电磁感应规律的综合应用
高考物理三轮冲刺：电磁感应综合应用+教案
电磁感应综合应用1.掌握电磁感应与电路结合问题的分析方法2.掌握电磁感应动力学问题的重要求解内容3.能解决电磁感应与能量结合题型4.培养学生模型构建能力和运用科学思维解决问题的能力电磁感应中的电路问题1、分析电磁感应电路问题的基本思路对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．【例题1】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是()A．U ab＝0.1V B．U ab＝－0.1VC．U ab＝0.2V D．U ab＝－0.2V【演练1】如图所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a、b两点间电压为U1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a、b两点间电压为U2，则()A.＝1B.＝2C.＝4D.＝【例题2】把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN；(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率．【演练2】如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5m．右端接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙规律变化．CF长为2m．在t＝0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1Ω，求：(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F的大小；(3)金属棒的质量．电磁感应的动力学问题1．导体棒的两种运动状态(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零；(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零．2．两个研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为有感应电流而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v是联系这两个对象的纽带．3．电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I＝.(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl＝，根据牛顿第二定律：F合＝ma.(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力的平衡条件列方程：F合＝0.4. 电磁感应中电量求解（1）利用法拉第电磁感应定律由整理得：若是单棒问题（2）利用动量定理单棒无动力运动时-BILΔt=mv2-mv1 又整理得：BLq= mv1-mv2【例题3】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．(4)若从开始下滑到最大速度时，下滑的距离为x,求这一过程中通过电阻R的电量q.【演练3】（多选）如图所示，电阻不计间距为L的光滑平行导轨水平放置，导轨左端接有阻值为R的电阻，以导轨的左端为原点，沿导轨方向建立x轴，导轨处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
2021届高考物理一轮复习方略关键能力·题型突破： 10.3 电磁感应规律的综合应用
关键能力·题型突破考点一电磁感应中的电路问题【典例1】(2020·大同模拟)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R1=5 Ω和R2=6 Ω的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计。
电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A。
现将R调至30 Ω，用F=40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移，当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。
下列说法正确的是( )A.当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏B.当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏C.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是1 m/sD.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2 m/s【通型通法】1.题型特征：明确电源，区分内外电路。
2.思维导引：(1)切割磁场线的导体相当于电源。
(2)清楚串并联电路的特点，灵活运用闭合电路欧姆定律。
【解析】选B、C。
假设电压表满偏，则通过电流表的电流为I==2 A<3 A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2 A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，有F A=BIL=F，感应电动势E=U+IR1=(10+2×5)V=20 V，又E=BLv，解得v==1 m/s，故C正确，D错误。
1.五个等效：2.解题流程：【加固训练】(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。
回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=。
闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )A.R2两端的电压为B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL2【解析】选A、C。
高中物理一轮复习教案：10.4-电磁感应的综合应用
基础点知识点1 电磁感应中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F A ＝BIl感应电动势：E ＝Bl v感应电流：I ＝E R ⇒F A＝B 2l 2v R 2．安培力的方向(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反(选填“相同”或“相反”)。
3．安培力参与物体的运动：导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。
知识点2 电磁感应中的能量问题1．能量转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将机械能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。
2．转化实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能与电能之间的转化。
3．电能的三种计算方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。
(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电热来计算。
重难点一、电磁感应中的动力学问题1．导体的两种运动状态(1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F 合＝0。
(2)非平衡状态：加速度不为零，F 合＝ma 。
2．电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I 和导体棒的速度v 则是联系这两大对象的纽带。
3．解答电磁感应中的动力学问题的一般思路(1)电路分析：等效电路图(导体棒相当于电源)。
电路方程：I ＝BL v R ＋r。
(2)受力分析：受力分析图(安培力大小、方向)，动力学方程：F 安＝BIL ，F 合＝ma (牛顿第二定律)。
其中I ＝BL v R 总，可得F 安＝B 2L 2v R 总，注意这个公式是连接电学与力学问题的关键。
§4 电磁感应与力学规律的综合应用
§4 电磁感应与力学规律的综合应用教学目标：1．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 2．培养学生分析解决综合问题的能力 教学重点：力、电综合问题的解法教学难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。
3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。
4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：【例1】如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。
已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。
F=BIL 界状态v与a方向关系运动状态的分析a 变化情况 F=ma 合外力 感应电流 确定电源（E ，r ） r R EI +=解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ① 闭合电路AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ②据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba ，再据左手定则判断它受的安培力F 安方向如图示，其大小为： F 安=BIL ③取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有： F N = mg cos θ F f = μmg cos θ由①②③可得RvL B F 22=安以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mg sin θ –μmg cos θ-RvL B 22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当a =0时速度达最大 因此，ab 达到v m 时应有：mg sin θ –μmg cos θ-RvL B 22=0 ④ 由④式可解得()22cos sin LB Rmg v m θμθ-=注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。
2014届高三物理一轮复习典型题详解： 电磁感应定律的综合应用(一)(电路和图象).pdf
电磁感应定律的综合应用（一）（电路和图象） 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电路。
2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E＝n或E＝Blvsin_θ。
(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。
1．对电磁感应电源的理解 (1)电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。
(2)电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝BLv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。
(3)在电磁感应电路中，相当于电源的导体(或线圈)两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。
(除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零) 2．解决电磁感应电路问题的基本步骤 (1)确定电源及正负极，并利用E＝Blv或E＝n求出电源电动势。
当电路中有两棒切割磁感线产生电动势时，将它们求和(同向时)或求差(反向时)； (2)分析电路结构，画等效电路图； (3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律求电流、电压、电功率、焦耳热、感应电荷量等。
1．(2013·汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图9－3－1所示，当磁场以的变化率增强时，则( ) 图9－3－1 A．线圈中感应电流方向为acbda B．线圈中产生的电动势E＝· C．线圈中a点电势高于b点电势 D．线圈中a、b两点间的电势差为· 解析：选AB 当磁场增强时，由楞次定律可判定感应电流的方向为acbda，故A项正确；由法拉第电磁感应定律的E＝·，B项正确；由于内电路上电流由负极到正极，φb＞φa，故C项错误；线圈中a、b两点的电势差为电动势的一半，即－·，故D项错误。
2014高考物理二轮复习：知识必备 专题十一 电磁感应规律的综合应用
一、电磁感应中的电路问题
1. 内电路和外电路.
(1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源.
(2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路.
2. 电源电动势E=Blv或E=n Δ
Δt
.
二、电磁感应图象问题应用的知识为:左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象知识等
三、感应电流在磁场中所受的安培力
1. 安培力的大小F=BIL=
·
BL E
R=
22v
B L
R.
2. 安培力的方向判断.
(1) 右手定则和左手定则相结合,先用右手定则确定感应电流方向,再用左手定则判断感应电流所受安培力的方向.
(2) 用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向相反.
四、电磁感应的能量转化
1. 电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.
2. 感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.
3. 电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为Q=I2Rt.。
专题10电磁感应 第3讲电磁感应定律的综合应用(教学课件)-高考物理一轮复习
4．电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、 排除法 变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正
负，以排除错误的选项 根据题目所给条件定量写出两个物理量之间的函数关系，然 函数法 后由函数关系对图像进行分析和判断
例2 (2020年山东卷)(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第
的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I，沿顺时针方向为
正方向．图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图像，则磁场B随
时间t变化的图像可能是下图中的
()
甲
乙
【答案】B
2．(2021年广东一模)(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条 平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放 置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上．现两 金 属 棒 分 别 以 初 速 度 2v0 和 v0 同 时 沿 导 轨 自 由 运 动 ， 先 后 进 入 磁 场 区 域．已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离 开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有
()
【答案】AB
【解析】a 棒以速度 2v0 先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为 i0 ＝Bl·R2v0，a 棒受安培阻力做变减速直线运动，感应电流也随之减小，即 i－t 图像的斜率逐渐变小；设当 b 棒刚进入磁场时 a 棒的速度为 v1，此 时的瞬时电流为 i1＝BRlv1.若 v1＝v0，即 i1＝BRlv0＝i20，此时双棒双电源反 接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，i－t 图像中无电流 的图像，故 A 正确，C 错误．
【解析】导体棒向右切割磁感线，由右手定则，知电流方向为 b 指 向 a，由图像可知金属杆开始运动经 t＝5.0 s 时，电压为 0.4 V，根据闭 合电路欧姆定律，得 I＝UR＝00..44 A＝1 A，故 A 正确；根据法拉第电磁感 应定律，知 E＝BLv，根据电路结构，可知 U＝R＋R rE，解得 v＝5 m/s， 故 B 错误；
电磁感应规律的综合应用
高考经典课时作业9-3 电磁感应规律的综合应用（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1．(2012·高考新课标全国卷)如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i 正方向与图中箭头所示方向相同， 则i 随时间t 变化的图线可能是( )2．(2013·湖北黄冈七市联考)如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC 的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD 顺序流向为正方向，从C 点进入磁场开始计时)正确的是( )3．(2013·郑州质检)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F3D ．两金属棒间的距离保持不变4．用相同导线绕制的边长为l 或2l 的四个闭合导体线框a 、b 、c 、d ，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( )A ．U a ＜U b ＜U c ＜U dB ．U a ＜U b ＜U d ＜U cC ．U a ＝U b ＜U c ＝U dD ．U b ＜U a ＜U d ＜U c5．(2013·广东东莞市调研)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同6．如图所示，一个“∠”形导轨固定在方向与其垂直且磁感应强度为B 的匀强磁场中，ab 是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v 向右运动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中感应电动势E 、感应电流I 、导体棒所受外力的功率P 和回路中产生的焦耳热Q 随时间变化的图象中正确的是( )7．竖直平面内有一形状为拋物线的光滑曲面轨道，如图所示，拋物线方程是y ＝x 2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从拋物线上y ＝b (b >a )处以速度v 沿拋物线下滑，假设拋物线足够长，金属环沿拋物线下滑后产生的焦耳热总量是( )A ． mgb B.12m v 2 C ．mg (b －a )D ．mg (b －a )＋12m v 28．(2013·西安五校三模)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bC ．金属棒的速度为v 时，电路中的电功率为B 2L 2v 2/RD ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量9．(2012·高考山东卷)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )A ．P ＝2mg v sin θB ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功10．如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：(1)磁感应强度的大小；(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．11．(2013·浙江部分学校联考)如图a所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图b所示．t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻(t x未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；(4)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．12．(2013·黄冈联考)如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l.现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求：(1)系统匀速运动的速度大小；(2)两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；(3)线框abcd通过磁场的时间．标准答案及解析：1．解析：线框abcd 中电流I 大小相同，Iab ＝Icd ，而ab 边与直线电流i 之间的作用力大于cd 边与直线电流i 之间的作用力．且直线电流之间同向相吸异向相斥．依据楞次定律，当直导线中i 向上且均匀减小时，线框中产生adcba 方向的电流且恒定，此时线框受力向左；当直导线中电流i 向下且增加时，线框中依然产生adcba 方向的电流且恒定，此时线框受力向右．则可以判断A 图正确． 答案：A 2．解析：利用“增反减同”，线框从进入磁场到穿过线框的磁通量最大的过程中，电流沿逆时针方向，且先增大后减小；从穿过线框的磁通量最大的位置到离开磁场的过程中，电流沿顺时针方向，且先增大后减小．设∠C 为θ，刚进入磁场时的切割有效长度为2tan θ2·v·t ，所以电流与t 成正比，只有B 项正确． 答案：B 3．答案：BC 4．解析：在线框进入磁场的过程中，MN 两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系依据闭合电路欧姆定律，可知Ua ＝34Blv ，Ub ＝56Blv ，Uc ＝34B·2lv ＝32Blv ，Ud ＝46·2Blv ＝43Blv ，所以Ua<Ub<Ud<Uc ，故B 对．答案：B 5． 解析：由右手定则中得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q ＝I2Rt ＝⎝⎛⎭⎫Blv R 2R×l v ＝B2l3v R ，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量Q ＝It ＝Blv R ×l v ＝Bl2R ，电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，Uad ＝14Blv ，以速度3v 拉出时，Uad ＝34Bl×3v ，C 项错误．答案：AD 6．解析：本题考查电磁感应定律和电路的基本规律．设导轨夹角为θ，则导体棒切割磁感线的有效长度为l ＝vttan θ，故E ＝Blv ＝Bv2ttan θ，E ∝t ，A 错误；如果导体棒和导轨单位长度的电阻为r ，则时刻t 时，总电阻R ＝⎝⎛⎭⎫vt ＋vttan θ＋vt cos θr ＝⎝⎛⎭⎫1＋tan θ＋1cos θvtr ，故I ＝ER 为定值，B 错误；外力的功率P ＝F 安v ＝BlIv ＝BIv2ttan θ，P ∝t ，C 正确；回路中产生的焦耳热Q ＝I2Rt ，Q ∝t2，D 错误． 答案：C7．解析：小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q ＝12mv2＋mgb －mga ＝mg(b －a)＋12mv2.答案：D8．解析：刚释放瞬间金属棒只受重力，故加速度a ＝g ，A 项正确．金属棒向下运动时用右手定则判断，电流沿顺时针方向，B 项错误．当金属棒的速度为v 时，E ＝BLv ，P ＝E2R ＝B2L2v2R ，C 项正确．根据能量守恒可知，电阻R 上产生的总热量等于减少的重力势能与弹簧增加的弹性势能之差，D 项错误． 答案：AC 9．解析：对导体棒受力分析如图．当导体棒以v 匀速运动时(如图甲)，应有：mgsin θ＝F 安＝BIL ＝B2L2v R ；当加力F 后以2v 匀速运动时(如图乙)，F ＋mgsin θ＝2B2L2vR，两式联立得F ＝mgsin θ，则P ＝F·2v ＝2mgvsin θ，A 正确B 错误；由牛顿第二定律，当导体棒的速度为v2时，a ＝mgsin θ－F 安″m＝mgsin θ－B2L2v 2R m ＝g2sin θ，C 正确；由功能关系，当导体棒达到2v以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功与减少的重力势能之和，D 错误．答案：AC 10．解析：(1)设小灯泡的额定电流为I0，有 P ＝I20R ① 由题意知，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，两小灯泡保持正常发光，流经MN 的电流为I ＝2I0②此时金属棒MN 所受的重力和安培力大小相等，下落的速度达到最大值，有 mg ＝BLI ③联立①②③式得 B ＝mg 2LR P.④ (2)设灯泡正常发光时，导体棒的速度为v ，由电磁感应定律与欧姆定律得 E ＝BLv ⑤E ＝RI0⑥联立①②④⑤⑥式得 v ＝2P mg . 答案：(1)mg2LR P (2)2P mg11．解析：(1)通过cd 棒的电流方向为d→c 区域Ⅰ内磁场方向为垂直于斜面向上(2)对cd 棒，F 安＝BIl ＝mgsin θ，所以通过cd 棒的电流大小I ＝mgsin θBl当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率 P ＝I2R ＝m2g2Rsin2θB2l2(3)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，a ＝gsin θcd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动可得ΔΦΔt ＝Blvt ，即B·2l·ltx ＝Blgsin θtx ，所以tx ＝2lgsin θab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度vt ＝2glsin θ 则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离h ＝12at2x ＋2l ＝3l(4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间t2＝2lvt ＝2lgsin θab 棒从开始下滑至EF 的总时间 t ＝tx ＋t2＝22lgsin θ，E ＝Blvt ＝Bl 2glsin θ ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路中产生的热量Q ＝EIt ＝4mglsin θ答案：(1)电流方向为d→c 磁场方向为垂直斜面向上 (2)m2g2Rsin2θB2l2 (3)3l (4)4mglsin θ12．解析：(1)如图所示，设两线框刚匀速运动的速度为v 、此时轻绳上的张力为T ，则对ABCD 有： T ＝2mg ①对abcd 有：T ＝mg ＋BIl ② I ＝E R ③ E ＝Blv ④ 则v ＝mgRB2l2⑤ (2)设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q ，当左、右两线框分别向上、向下运动2l 的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒定律得：4mgl ＝2mgl ＋12×3mv2＋Q ⑥联立⑤⑥解得Q ＝2mgl －3m3g2R22B4l4(3)线框abcd 通过磁场时以速度v 匀速运动，设线框abcd 通过磁场的时间为t ，则 t ＝3l v⑦ 联立⑤⑦解得：t ＝3B2l3mgR答案：(1)mgR B2l2 (2)2mgl －3m3g2R22B4l4 (3)3B2l3mgR。
电磁感应规律的综合应用
电磁感应规律的综合应用(一) (电路)荥阳市第二高级中学1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于_____.(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____，其余部分是_______.2.电源电动势和路端电压(1)电动势：E=____或E=___. (2)路端电压：U=IR=_____.电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定.【例证1】在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1 m，导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的两平行板电容器两极板M、N间距d=10 mm，定值电阻R1=R2=12 Ω，R3=2 Ω，金属棒ab的电阻r=2 Ω,其他电阻不计，磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10-14 kg，电荷量q=-1×10-14 C的微粒恰好静止不动.已知g=10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定.试求：(1)匀强磁场的方向;(2)ab两端的电压;(3)金属棒ab运动的速度.【例证2】、如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为L/2 .磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段长度为L/2 ，电阻为R/2 的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流为多大？方向如何？针对练习：1、用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以 t B∆∆的变化率增强时,则( )A.线圈中感应电流方向为acbdaB.线圈中产生的电动势22∙∆∆=t Bl EC.线圈中a 点电势高于b 点电势D.线圈中a 、b 两点间的电势差为22∙∆∆t Bl2、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直.现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平， 且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光,重力加速度为g.求：(1)磁感应强度的大小;(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率.3、如右图所示，MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40 m ，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50 T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10－3 kg ，电阻为1.0 Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 Ω的电阻R 1.当杆ab达到稳定状态时以速率为v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27 W ，重力加速度取10 m/s2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2.4、两根光滑的长直金属导轨MN 、M'N'平行置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻不计,M 、M'处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C 。
高三二轮：电磁感应规律及应用析
典例精讲：
BD
针对训练：
答案：C
拓展练习：
竖直放置的金属环，半径为 a，总电阻为 R，磁感应强度 R 为 B，导体棒 AB 长 2a、电阻为 ，由水平位置紧贴环面摆下， 2 当摆到竖直位置时， B 点的速度为 v， 则这时 AB 两端的电压大 小为 ( A )
Bav A. 3 2Bav C. 3
知识梳理：
电磁感应 现象： E= nΔΦ
Δt
E= Blv
1 2 E= 2Bl ω
楞次定律 右手定则
电路： 等效电源 （E、r） E I= R+r U=IR P=UI Q=I2Rt DF q=It= n R+r
牛顿运 动定律 安 培 力 ： 运动规 F=BIL 律 =
B2 L2 v Rr
动能定 理 电能与 机械能 间的转 化与守 恒等
(3)导体棒进入磁场Ⅱ后经过时间t的速度大小 v=v2+at F+mg-F安=ma
2 2 B F 安= L v Rr
⑧(1分) ⑨(2分) ⑩(1分)
由③⑧⑨⑩式解得:F=(t+1.6)N
答案:(1)5m/s2 (2)1.35 m (3)F=(t+1.6)N
(1分)
拓展：
若在磁场I区域下落高度为0.6m时刚到达MN，试分析此过 程回路中产生的热量及通过R1的电荷量？
r=1Ω 的导体棒ab,在金属导轨上从MN上方某处由静止下落,下落过
程中导体棒始终保持水平,与金属导轨接触良好。当导体棒ab下落 到快要接近MN时的速度大小为v1=3m/s。不计空气阻力,g取10m/s2。 (1)求导体棒ab快要接近MN时的加速度大小。 (2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后,棒中的电流大小始终保持不 变,求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h。 (3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移,使导体棒ab刚进入磁场 Ⅱ时速度大小变为v2=9m/s,要使棒在外力F作用下做a=3m/s2 的匀加速直线运动,求所加外力F随时间t变化的关系式。 安培力 等效电路图 在磁场II中 匀速 v2 运动学规律 机械能守恒 已知v与t的 关系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三节 电磁感应规律的综合应用 一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于_____． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____，其余部分是_____． 2.电源电动势和路端电压 ⑴．电动势：E=_____或E=_____ ⑵．路端电压:U= ⑶.电源正负极的判断：右手定则和楞次定律 二、电磁感应中的图象问题
图象类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B—t图象、Φ—t图象、E—t图象和I—t图象 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图象，即E—x图象和I—x图象
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、安培定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
三、电磁感应中的动力学问题 1．安培力的大小：由感应电动势E＝_____，感应电流I＝E/R和安培力公式F＝BIl得F＝_____. 2．安培力的方向判断 (1)右手定则和左手定则相结合，先用________确定感应电流方向，再用________判断感应电流所受安培力方向． (2)用楞次定律判断，感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向_____． 3．分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)． 4．根据平衡条件或牛顿第二定律列方程． 四、电磁感应中的能量转化 1．电磁感应现象的实质是其他形式的能转化为______． 2．感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力______，将其他形式的能转化为______，电流做功再将电能转化为______．3．电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为_________. 例1(2011·泰安模拟)两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内,导轨间距为L,电阻不计,M、M′处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C，长度也为L、电阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为s的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q,求: (1)ab运动速度v的大小; (2)电容器所带的电荷量q.
例2如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反.磁感应强度的 大小均为B.磁场区域的宽度均为2a,一个直径为2a的导线圆环从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，则感应电流I与导线圆环移动距离x的关系图象正确的是( )
【变式训练】(2011·南京模拟)一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里,如图(甲)所示,磁感应强度B随时间t的变化规律如图(乙)所示.以I表示线圈中的感应电流,以图(甲)中线圈上箭头所示电流的方向为正方向,则以下的I-t图中正确的是( ) 例3如图(甲)所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4 Ω的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2 m,有一阻值r=2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处.CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图(乙)所示. 在t=0至t=4 s内，金属棒PQ保持静止，在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求： (1)通过小灯泡的电流. (2)金属棒PQ在磁场区域中运动速度的大小.
例4(2011·东营模拟)如图所示，宽度为L=0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.9Ω的电阻.在cd右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50 T.一根质量为m=10 g，电阻r=0.1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好.现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将钩码从图示位置由静止释放.当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h=0.3 m.已知导体棒ab进入磁场时恰做v=10 m／s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g=10 m/s2.求： (1)导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小. (2)挂在细线上的钩码的质量. (3)求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量. 例5如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面内，两轨道之间的距离l=0.50 m,轨道的MM′之间接一阻值为R=0.40 Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50 m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80 m,且其右边界与NN′重合.现有一质量m=0.20 kg、电阻r=0.10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0 m处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0 N的作用下,ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高处PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计，取g=10 m/s2,求： (1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向; (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量; (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.
当堂达标题 1.(2010·广东高考)如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的 是( )
2.(2011·大同模拟)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场方向向上为正，当磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电流变化的是( )
3.(2011·温州模拟)如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是( ) Ａ.作用在金属棒上各力的合力做功为零 Ｂ.重力做的功等于系统产生的电能 Ｃ.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 Ｄ.金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 4.(2010·安徽高考)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线).两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面.运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则( ) A.v1C.v1Q2 D.v1=v2,Q15.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑且平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( ) A.如果B增大，vm将变大 B.如果α变大，vm将变大 C.如果R变大，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大 6.(2010·福建高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻.导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触.斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场.现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止.当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨.当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动.已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计.求(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I与定值电阻R中的电流强度IR之比；(2)a棒质量ma;(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.
7.(2010·江苏高考)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后， 导体棒运动速度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im.