列方程解应用题的类型
列一元一次方程解应用题的类型及练习
列一元一次方程解应用题的类型及练习列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一、数字问题。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ． 十位数可表示为10b+a ， 百位数可表示为100c+10b+a ．1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律)日历中的规律：横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。
1、礼堂第一排有a 个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n 排的座位是（ ）A n+1B a+(n+1)C a+nD a+(n-1)2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________3、若今天是星期一，问过2010年后是星期____________.6、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？三、等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
1、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm 的无盖长方体盒子，容积是450003cm .求原来正方形铁皮的边长。
列方程解应用题常见题型归纳
列方程解应用题常见题型归纳【一】行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间〔1〕相遇问题〔甲乙相向而行〕：甲走的路程＋乙走的路程＝两地的距离；〔2〕追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程－追者走的路程＝两地的距离。
〔3〕航行问题：①顺水速度＝静水速度＋水速；②逆水速度＝静水速度－水速；所以顺水速度－逆水速度＝2×水速寻找等量关系的方法：抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变等特点来建立等量关系。
〔4〕环形跑道问题：①同时同地反向出发：甲跑的路程＋乙跑的路程＝跑道周长；②同时同地同向出发〔〕：甲跑的路程－乙跑的路程＝跑道周长。
【二】工程问题工作量＝人均效率ｘ人数ｘ时间；工作量＝工作效率ｘ工作时间甲、乙合作：甲、乙工作量之和＝总工作量【三】储蓄问题利息＝本金ｘ利率；本金和＝本金＋利息；利率＝〔利息／本金〕ｘ100%；利息税＝利息ｘ税率。
【四】利润问题利润＝售价－进价；利润率＝〔利润／进价〕ｘ100%；售价－进价＝进价ｘ利润率；售价＝标价ｘ折扣；销售额＝成本ｘ〔1＋利润率〕；销售额＝成本ｘ〔1－亏本百分率〕。
【五】其他问题①数字类问题基本关系：假设一个三位数，百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，那么这个三位数可表示为：100ａ＋10ｂ＋ｃ。
②等体积问题基本关系：变形前的体积〔容积〕＝变形后的体积〔容积〕③比例类问题基本关系：全部数量＝各种成分的数量之和。
【注】一般设其中一份为x，各种成分按比例表示出来。
④劳动力调配问题基本关系：抓住调配前后，总人数不变。
一元一次方程应用题练习1、用一个底面是20cm×20cm的长方体容器〔已装满水〕向一个长、宽、高分别为16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，求长方体容器中水的高度下降多少？2、A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行，经过10小时后相遇，求甲、乙的速度？3、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求〔1〕轮船在静水中的速度；〔2〕甲、乙两码头之间的距离。
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
常见的列方程解应用题的基本类型
常见的列方程解应用题的基本类型
1、和、差、倍分问题；抓住关键词，找出等量关系，弄清备份的
关系。
2、行程问题：（1）相遇问题，路程=速度×时间。
快行程+慢行
程=总行程（2）追及问题，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间
快行程-慢行程=原来相距的路程，同向而行注意出发时间和地点。
（3）水流问题，顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度3、人员调配问题：从调配后数量关系中找出等量关系，注意调配
对象流动的方向和数量。
4、比例分配问题：全部数量=各成分的数量之和。
5、工程问题：工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷
工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
6、利润问题：商品的利润率=商品利润÷商品进价乘100%
商品利润=商品售价—商品进价
7、数字问题：设a、b分别为一个两位数的十位上和各位上的数字，
则这两个数可表示为10a+b
8、储蓄问题：本息和=本金+利息；利息=本金×期数×利率
9、浓度问题：浓度=溶液质量／溶液质量×100%；溶液质量=溶质
质量+容积质量
混合前两种溶液的溶质质量之和等于混合后的溶质质量
1。
列方程解应用题的各种类型
列方程解应用题的各种类型一、和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
例题：红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套解：设应用X米布料生产上衣，则生产裤子的布料为米。
等量关系上衣数=裤子数列方程。
x/3×2=（600-x）/3×3x=360二、等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
例题：平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高为14厘米（图略）；以CD为底时高是16厘米。
求：平行四边形ABCD的面积。
解：设BC边长为x厘米，CD边长为y厘米。
则平行四边形ABCD的面积= 14x = 16y。
所以x/y = 8/7平行四边形ABCD的周长= 2x + 2y = 75厘米，所以x = 20厘米，y = 17.5厘米。
所以平行四边形ABCD的面积= 14x = 280平方厘米。
三、调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
例题：甲乙两书架上有书若干本，如果从乙架上取100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩余的书多5倍。
如果从甲架上取50本书放到乙架上，两架的书就一样多，问原来每个书架上各有书多少本？分析：我们根据从甲架上取50本书放到乙架上，两架的书就一样多可以知道甲比乙多50×2=100本.解:设乙有x本，则甲有x+100本，那么6×（x-100）=x+100+1006x-600=x+2005x=800x=160本乙有160本，甲有160+100=260本答原来甲、乙书架上各有书260本、160本。
列方程组解应用题的常见题型
、列方程组解应用题的常见题型．（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例；第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量．（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．路程差＝速度差×时间。
路程和＝速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km／h的速度过公路到达乙地，共用55min；返回时，按原路先以8km ／h的速度过公路，后以4km／h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米？例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度．（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km／h，求两轮在静水中的速度．（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n＋1（或2n－1），偶数可表示为2n等．有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字．例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数．（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．（10）年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的．例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？1一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2 有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？3．种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
列一元一次方程解应用题的几种常见类型
列一元一次方程解应用题的几种常见类型一．和、差、倍、分问题
例：男、女生有若干人，男生与女生人数之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来的男生人数和女生人数。
练习1：一个三角形3条边的长度比是2:4:5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长。
练习2：甲、乙、丙三种货物共167t，甲种货物是乙种货物的2倍少5t，丙种货物是甲种货物的1/5多3t，问甲、乙、丙三种货物各多少吨?
二、等积变形
例：用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个底面积为15625平方毫米、内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少毫米？（结果保留整数，π取3.14）
练习题1：有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶中有一个重936g的钢球（球形），钢球全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少厘米？（1立方厘米钢质量为7.8g，π取3.14，精确到0.1cm）
练习2：某工厂要把一个长、宽、高分别为8cm、7cm、6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔炼成一个直径为0.2m的圆柱形零件，试求出这个零件的高度.(精确到0.01cm，π取3.14)。
列方程解应用题的常见题型(参考)
列一元一次方程解应用题的常见题型1、和、差、倍、分问题1．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？2．一年级三个班为希望小学捐赠图书。
（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？3．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？2、等积形变问题某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
3、工作（工程）问题1．师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米，现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2．学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。
已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。
（1）两人合作需几天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，共需几天完成？完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？3．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？4、比例问题甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？5、劳动力分配问题1．在甲处劳动者有31人，在乙处劳动者有21人，现另调23人去支援甲、乙两处，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍．问应往甲、乙两处各调多少人？2．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？3．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的２倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？6、行程问题1．一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？2．一次路程为60千米的远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接步行这部分人，若步行者的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问步行者出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇？3．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问（1）小刚在冲刺阶段花了多少时间？（2）小刚在离终点多远时开始冲刺？4．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共有用3小时。
初中一年级数学教材-列方程解应用题
初中一年级数学教材-列方程解应用题
引言：
本文档旨在探讨初中一年级数学教材中列方程解应用题的特点和方法。
通过研究本文档，您将了解如何正确地应用列方程解的知识解决实际问题。
一、列方程解的基本概念
列方程解是数学中的一种常见解题方法，通过将问题转化为数学方程，可以用代数方法求解。
在初中一年级数学教材中，列方程解主要应用于解决实际生活中的问题，如物品价格计算、时间计算等。
二、列方程解应用题的类型
1. 物品价格计算：例如，某商店举行促销活动，商品打折后价格为原价的80%，现有200元可以购买几件该商品？解答这类问题时，可以设商品原价为x元，则商品的打折后价格为0.8x元，通过列方程解可以求解x的值。
2. 时间计算：例如，小明离家奔向目的地的速度为30km/h，他奔跑了2小时，到达目的地后发现比预计早了1小时，目的地与出发地的距离是多少？解答这类问题时，可以设目的地与出发地的距离为x km，则小明到达目的地所需时间为t小时，通过列方程解可以求解x的值。
三、列方程解应用题的解题步骤
1. 理解问题：仔细阅读题目，明确问题要求和给定条件。
2. 建立方程：根据问题中的条件，用代数符号表示未知量，并建立数学方程。
3. 解方程：通过代数方法求解方程，得到未知量的值。
4. 检验答案：将求得的未知量的值代入原方程，检验是否满足题目中的条件。
结论：
初中一年级数学教材中的列方程解应用题涵盖物品价格计算和时间计算等不同类型的问题。
通过应用列方程解的方法，学生可以更好地理解数学在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
参考文献：
[1] 《初中数学教材》，出版社信息。
七年级一元一次方程应用题8种类型归类
七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。
这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。
第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。
这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。
第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。
这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。
第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。
第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。
第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。
第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。
这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。
第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。
这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。
以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。
希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。
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列方程解应用题的类型
(一)直接设未知数
例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是
甲的3倍,问甲乙原来各有存款多少元?
解析:这是一道较复杂的和差倍问题.但用方程思维来解,就好理解了.
解:设乙原来有存款x元,(直接设未知数,求两个量以上的,一般设最小的那个),那么甲原来的存款数就是4x元(用未知数表示另外的量)
根据题中“现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程
(x+110)=(4x-110)×3
(二)间接设未知数
例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球?
解析:如果直接设未知数,设原来共有X个球,你就无法用未知数表示出白球和红球的数量,自然也不能用方程列出两种球的数量关系式.所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了
解:设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式,我们可以列出方程4x+20=3x×3
(三).方程在其他题目中的运用
例3.计算
(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)
解析: 如果直接去括号计算,三个数乘以三个数的乘法分配律,还没学.但仔细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数,这样算式就简化了
解:设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y
原式=y×(x+0.34)-(y+0.34)×x
=x×y+0.34×y-x×y-0.34×x (式子中的”×”号可不写)
=0.34y-0.34x
=0.34(y-x)=0.34
(提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程,到最后,含有未知数的全部抵消掉了 )
例4. 有一个三位数：十位上的数字是0，其余两位上的数字之和是12。
如果个位数字减2，百位数字加1，所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字调换所得的三位数小100，则原三位数是。
解析:由于题目中百位和个位上的数都不知道,我们可以用未知数表示出来
设这个三位数是 a0b ,由题意可知:a+b=12
(a+1)×100+b-2+100=100b+a 即b-a=2
由此可算出:a=5,b=7
例5.某班平均分是87分,其中男生平均分为85分,女生平均分90分,男生人数是女生人数的几倍?
解析：间接设。
用“移多补少”的思维。
设女生人数为x人
打完平均后，女生平均分由90变成了87，每个女生少了3分，共少了3x分，这些分全补给男生了。
男生由平均分85变成87，每个男生补了2分，总共补了3x 分，可以求出男生人数是：3x÷2=1.5x人,男生人数是女生人数的1.5x÷x=1.5倍
课堂练习
1．六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。
如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。
求六（1）班学生人数。
2．五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。
体育活动课上，每班借7个足球，5个排球，排球借完时，还有足球72个。
体育器材室里原有足球、排球各多少个？
3．甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。
如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。
问：丁
做了多少个？
4.一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。
这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
练习与思考
1．妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个香梨；如果每天吃6个，则又少4个香梨。
问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？
3．某商店库存的花布比白布的2倍多20米，每天卖出30米白布和40米花布，几天以后，白布全部卖完，而花布还剩下140米。
原来库存这两种布共多少米？
4．一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。
这条大鲨鱼全长是多少米？
5．甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙与乙相遇2分后又遇到甲。
如果每分甲行50米，乙行60米，丙行70米，问：乙比甲早多少分到西镇？
五年级解方程练习题
2(X+X+0.5)=9.825000+x=6x3200=450+5X+X
X-0.8X=6 12x-8x=4.8 12x=300-4x
91÷x＝1.3 (27.5-3.5)÷x=4 (200-x)÷5=30
7(x-2)=2x+318(x-2)=270(x-140)÷70=4
7x+5.3=7.43x÷5=4.830÷x+25=85
1.4×8-2x=6 3(x+0.5)=216x-3x=18
1.5x+18=3x 5×3-x÷2=8 0.273÷x=0.35
1.8x=0.972 x÷0.756=90 x÷5+9=21
1、小玲每分钟走100米，小强每分钟走75米，小玲家距离学校1200米，小强家距离学校950米，两个人同时出发，多少分钟后距学校的距离相等？
2、玫瑰和水仙每种花每支的价钱相同，现店内有三束花：第一束三支玫瑰，一支水仙共16元；第二束两支玫瑰，两支水仙共12元；第三束一枝玫瑰，三支水仙花，求第三束花的价格？
3、50名同学组织到公园划船
（1）他们一共租了10条船，并且每条船都住满了人，那么大、小船，各租了几只？（2）他们租船一共花了多少钱？
划船须知：大船最多做6人，小船最多做4人，大船每条租金10元，小船每条租金8元
4、某校计划添置20张课桌和一批椅子（椅子不少于20把），A、B两家家具公司同一款式的产品价格相同，课桌每张210元，椅子每把70元。
A公司的优惠政策为：每卖一张课桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠。
①若到A公司买课桌桌的同时买M把椅子，则应付款多少元？②若规定只能选择一家公司买桌椅，什么情况到任意一家公司购买付款一样多？③如果买课桌的同时买30把椅子，请你设计一种购买方案，使所付款额最少。