17.2一元二次方程的解法--配方法
系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的 形式吗?
体 现 了 转 化 的 数 学 思 想
x 6x 4 0
2
x 6 x 4
2
2 2
移项
x 6 x 3 4 3
两边加上32,使左边配 成完全平方式
2
( x 3) 5
2
左边写成完全平方的形式
• 把二次项系数化为1(方程的两边同时 除以二次项系数a) • 把常数项移到方程的右边; • 把方程的左边配成一个完全平方式; • 利用开平方法求出原方程的两个解. ★一除、二移、三配、四化、五解.
用配方法解下列方程，配方错误的是（ C ）
概念巩固
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
7 2 65 )= B.t2-7t-4=0化为(t4 2
2 2
2
( x a) x 2ax a
2 2
2
试一试：把下列各式配成完全平方公式：
-5 +25 ( x _____) 2 规律： x 10 x _____ 配方的关 5 25 键是在等 x 2 5 x ______ ( x _____)2 4 2
2
式的左边 加上一次 x 2 6 2 x 18 项系数一 b2 数化为1 移项 配方
2 x 3
7 9
开方，得
2 7 x 3 3
2 7 2 7 x 或x 3 3 3 3 2 7 2 7 x 或x 3 3 3 3
开方
∴
x1
2 7 3 3
x2
2 7 3 3
定解
完善“配方法”解方程的基本步 骤：
解：
2
的值必定大于0
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
试一试
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
3.用配方法证明-10x2+7x-4的值 恒小于0
用配方法解一元二次方程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
直观感受配方
x 2 2 x 24 0
3 x 1 2
2
开方，得
6 x 1 2
6 6 x1 1 , x2 1 2 2
∴
解下列方程
2
7 3 (3)解 系数化为1，得 x x 0 2 2 2 7 3 49 7 2 移项、配方，得 x x 2 2 16 4 2 7 25 x 即 说明：对于二次项 4 16 系数不为1的一元二次
2
拓展提高
用配方法说明：不论 k 取何实数,多项式
k
k 4k 5
2
的值必定大于0.
k 4k 5 2 k 4k 4 1 2 (k 2) 1 2 2 (k 2) 0 (k 2) 1 0 即 不论 k取何实数，多项式 k 2 4k 5
2 2
C.x 3x 1 0化为（x 1.5） 1.25
2 2
D.x 5x 2 0化为（x 2.5） 4.25
2 2
5 你能说说方程x x 1 0与 2 2 方程2 x 5 x 2 0有何关系吗？
2
如何解方程2 x 5x 2 0 ?
2
系数化为1 移项 配方
2
5 25 5 配方，得 x x 1 2 16 4 2
2
2
开方，得
x
5 3 x 4 4
5 x 4
9 16
开方
5 3 5 3 或x 4 4 4 4 1 x 2或x 2
∴ x1 2
1 x2 2
用配方法解下列方程：
2
(1) x 12 x 9 (2) x x 1 2 2 (3) x 4 x 3 0(4) x 2 x 1 0
2
(5) x 3x 5 0
2
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
(1)下列将方程x 6 x 7 0配方变形
变成了(x+h)2=k 的形式
开平方
x3 5
得 : x1 3 5 , x2 3 5
以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
2
X2－4x＋1＝0
变 形 为
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
2 2
x1 9或x2 1
原方程的解为：x1 9或x2 1
一移，二配，三开，四求，五定 移项:把常数项移到方程的右边 开方:根据平方根意义,方程两边开平方 配方:方程两边都加上一次项系数 求解:解一元一次方程 定解:写出原方程的解.
一半的平方
(默3)
用配方法解一元二次方程的步骤:
2
2
2
2
2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x
2
p 2 p ( ) 2 px ____ ( x ____) 2 2
2
对于x +px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式. (默1)
体现了从特殊到一般的数学思想方法
关于x的完全平方公式：
( x a) x 2ax a
一元二次方程的解法
配方法
因式分解的完全平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
完全平方式
2ab b (a b) .
2 2
填一填
1 (1) x 2 x _____ ( x ___) 1
2
2
2
4 (2) x 8 x _____ ( x ___) 4 5 5 2 2 (3) y 5 y （2） ( y ___) _____ 2 2 2 1 1 1 (4) y y ____ ( y ___) （ ） 4 4 2
用配方法解下列一元二次方程 （1） x +6x=1
(x 3 2 )
b 2 ( x _____) 2
2
回顾与思考
1.利用开平方法解下列方程 (1) (2) x -6=0 (x+3) =5
2 2
2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
议一议
如何解方程: x +6x+4=0？
2
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关
这个方程 怎样解？
2
a
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法. (默2)
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方. (默2)
解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
(3)3-7x=-2x2
7 5 开方，得 x 4 4 1 ∴ x1 3, x 2 2
方程化为（x+h）2=k 的形式后，如果k是非 负数，即k≥0，那么 就可以用直接开平方 法求出方程的解； 如果k＜0，那么方程 就没有实数解。
纠错题
解方程：x 2 6 x 8 0 2
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-
2)= 3
2
10 9
解下列方程
1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2 1 2 解：（1）系数化为1，得 x 3x 0 4
移项，得 配方，得
1 9 3 x 3x 4 4 2
一移，二配，三开，四求，五定 以上步骤中，配方是最容易出错 的一个环节。
用配方法解下列方程
2 － 4x (1)x
＋3 =0
2 ＋ 3x －1=0 (2)x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
2
（基本思想是:如果能转化为二次 项系数为1的一元二次方程的形式,则 问题即可解决.）
5 2 5 2 2 ） x x 1 0 或（x x 1 0 2 2
试一试
移项，得
用配方法解方程2x2-5x+2=0
2
5 解：两边都除以2，得 x x 1 0 2 5 x x 1
x( x 2) 24
x
24
x
1 1 X 1
X+2 x x
1
25
1
2
应用拓展，共同提高
若a b 4a 2b 5 0
2 2
求a 的值
b
拓展：
2-3x+p=0配方得到 把方程x
1 (x+m)2= 2 (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
1.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0， 则x+y的值为（ D ）． （A）1 （B）－2 （C）2或－1 （D）－2或1 2.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是 一个（ B ） （A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数
17.2一元二次方程的解法--公式法
x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
12
用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=
17.2一元二次方程的解法-公式法
3、已知方程2X²+7X+c=0,方程的根为一个实
数，求c和x的值。
3、解：
a 2,b 7,c c
又b2 4ac 72 4 2 c 0
8c 49,即c 49
8
x1
x2
b 2a
7 22
7 4
通过本课时学习你有哪些 收获?
与同伴交流
作业：
1，课本p31习题17.2 第4题 2. 选做同步训练17.2（三）
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
特别提醒：
当b²4ac﹤0
时，方程有实 数根吗?
一元二次 方程的求 根公式
明确：
• 有了求根公式，要解一个一 元二次方程，只要先把它化 成一般形式，确定出a,b,c的 值，然后把a,b,c的值代入求 根公式，就可解出方程的根。 这种解一元二次方程的解法
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
x （- 2
3）
02
3
3
21
2
∴
x1 x2 3
b 4ac 0 结论：当 2
时，一元二次方程有
两个相等 的实数根.
例 3 解方程： x 21 3x 6
解： x 3x2 2 6x 6 3x2 7x 8 0
3x2 7x 8 0
--公式法
回顾与复习
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边;
一元二次方程的解法—因式分解
∴x+6=0，或x-4=0． ∴x1=-6， x2=4．
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：
1 x2 4x 4 原式 x 22 2 a2 6a 9 原式 x 32 3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
注意： 1．用分解因式法的条件是：方程左边易于分解， 而右边等于零; 2．关键是熟练掌握因式分解的知识; 3．理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么 至少有一个因式等于零．”
我思 我进步
分解因式的方法有那些？
（1）提取公因式法： am+bm+cm=m（a+b+c）．
（2）公式法： 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x,得 x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0来自 x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗？
我思 我进步
分解因式法
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫 做分解因式．
当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解 因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次 方程的方法称为分解因式法．
解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
例题欣赏 ☞
例3 解下列方程：
（1）x（x-2）+x-2=0；（2）5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：x(x 2) x 2 0， 解：移项，合并同类项，得：
x 2 x 1 0.
x 2 0，或x 1 0.
小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得 x2 3x.
《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？学生活动：例1．按以上的方程完成x 2-36x +70=0的解题．可以验证x 1≈34，x 2≈2都是原方程的根，但x ≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 例2．解下列关于x 的方程（1）x 2+2x -35=0 （2）2x 2-4x -1=0三、应用拓展如图，在R t △ACB 中，∠C =90°，AC =8m ，CB =6m ，点P 、Q 同时由A ，B •两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m /s ，•几秒后△PCQ •的面积为R t △ACB 面积的一半．C AQ P四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．。
17.2一元二次方程的解法__因式分解法
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B解
例 解下列方程
1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解题步骤演示
(默5)
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
可以用分解因式的方法求解.这种用分解
因式解一元二次方程的方法称为因式分
解法. 提示:
1.用因式分解法的条件是:左边能分解， 右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,那么至少有一个因式等于零.”
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3
,
x2
5. 3
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
简记歌诀： (默4)
右化零 两因式
左分解 各求解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
17.配方法课件14张初中数学沪科版八年级下册
的是一次项系数一半的平方.
三、典型例题
议一议：说出解一般二次项系数为1(如x2+6x+4=0)的一元二次方程的基 本思路是什么？ 把方程化为（x+n)2=p的情势，将一元二次方程降次，转化为一元一次 方程求解．
对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后， 再直接开平方求解的方2+6x+4=0可以逆过程最后开 平方求解
三、典型例题
解方程(2)x2+6x+4=0
(2)x2+6x+4=0
移项，得x2+6x=-4
两边同时加上9，得x2+6x+32=-4+32 配方
即(x+3)2=5
开平方，得x+3= 5
注意：配方时, 等式两边同时加上
解得x1 3 5,x2 3 5
【当堂检测】
1.如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的情势，那么m、n的值分别
为( C ) A.10,-4
B.-10,4
C.10,4
D.-10,-4
提示：将(x-n)2=6展开对照系数得出结果.
【当堂检测】
2.解下列方程： (1)x2+2x=3
(2)x2-4x-7=0
解：(1)配方，得x2+2x+1=3+1 (2)移项，得x2-4x=7
即(x+1)2=4
配方，得x2-4x+4=7+4
开平方，得x+1=±2
即(x-2)2=11
解得x1=1,x2=-3
开平方，得x-2= 11 解得 x1 2 11,x2 2 11
三、典型例题
例2.解方程(1)2x2+x-6=0
配方法(2)教案
17.2一元二次方程的解法——配方法（2）一、教学目标：.知识与技能：进一步运用配方法解一元二次方程。
会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。
过程与方法：通过观察、探究、发现和归纳总结配方法一般步骤。
情感、态度与价值观：通过配方法的学习，培养学生的细心和耐心，从而养成良好的 数学学习习惯。
二、教学重点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。
教学难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
三、教学过程：（一）课前复习：用配方法解方程x 2+6 x-3=0 x 2-3x+1=0 x 2-5x-2=0老师点评：我们前一节课用配方法解一元二次方程，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程，化成两个一元一次方程来求解。
（二）合作探究：问题： 如何解方程： 2x 2－8x +3=0观察：这个方程与前面解的方程有什么不同？怎样求解？这个方程的二次项系数是2，为了便于配方，可把二次项系数化为1，为此，把方程的各项都除以2。
这样就转化成会解的方程了。
解：方程两边都除以2得 x 2－4x +32=0 移项得 x 2－4x =-32配方得 x 2－4x+4 =-32+4 （x-2）2=52开方得 x-2=±2x=∴方程的解是：x 1， x 2+2 得出结论：解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：1、化二次项系数为12、移项3、配方4、开方5、写解（三）巩固练习解方程 1、3x 2+2x -9=02、3x 2+6x -4=03、5x 2-15x +11=0（四）总结提高这堂课我们主要学习了用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，配方的关键是：先化二次项系数为1，再在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。
（五）布置作业： 114页2（六）课堂反馈：一、选择题1、配方法解方程x 2-43x -2=0应先把它变形为（ ） A 、（x-13）2=89 B 、（x-23）2=0 C 、（x-23）2=89 D 、（x-13）2=1092、下列方程中，一定呦实数解的是（ ）A 、x 2+1=0B 、（2x+1）2=0C 、（2x+1）2+3=0D 、（12x-a ）2=a 3.将二次三项式x 2-4x+1配方后得( ).A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-34、已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z 的值是（ ）A 、1B 、2C 、-1D -2二、填空题：1.方程0162=-x 的根是 .2.方程9)122=-x （的根是_________. 3、方程x 2+4x -5=0的解是____________三、解方程1. x 2-4x-2=02. 2x 2+3=5x3. 23470x x +-=。
预习九,学案九 17.2.1.1 解一元二次方程- -配方法
预习九，学案九 17.2.1.1 解一元二次方程- -配方法¤ 预习1.直接开平方法解一元二次方程对于形如x 2=m 或(ax+n)2=m(a≠0,m≥0)的型的一元二次方程,即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方,而另一边是一个非负数,可用直接开平方法求解.x 2=m 的解为x=m ±,即m x m x -==21,(ax+n)2=m 转化为ax+n=m ±,即ax+n=m ,或ax+n=－m ,这两个一元一次方程来解. 因为负数没有平方根,所以当m<0时,x 2=m 或(ax+n)2=m 无解2.运用配方法解一元二次方程通过配方的方法把一元二次方程转化成形如(ax+b)2=m 的形式,再运用直接开平方的方法求解.用配方法解一元二次方程的步骤如下:(1)把方程中含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边.(2)根据等式的性质把二次项的系数化为1.(3)把方程两边都加上一次项系数一半的平方,使左边配成一个完全平方式.这时,方程右边如果是一个非负数,就可直接用开平方的方法求出它的解,如果方程右边是负数,则这个方程无解. 示例:解方程x 2+6x +4=0解： x 2+6x =−4x 2+6x +9=−4+9(x +3)2=5x +3=±√5 ∴ x 1=√5−3 x 2=−√5−3¤ 学案1.解下列方程:（1）x 2=5 （2）3x 2=12（3） (x +3)2=5 （4）x 2+6x +9=42.用配方法解一元二次方程的关键是配方，复习完全平方公式，并完成填空： a 2+2ab +b 2=(a +b )2 a 2−2ab +b 2=(a −b )2(1)x 2+10x+______=(x+____)2 (2)x 2-12x+______=(x-____)2(3)x 2+5x+_____=(x+____)2 (4)x 2- 2×3x+_____=(x-____)23.用配方法解下列方程(1)x 2+4x －9=0; (2)3x 2=－6+8(3) 9x 2−18x +15=0 (4) 3x 2−6x +4=0¤ 精练1.①+-x x 212 =(x － )2 ②++x x 252 =(x+ )2 2.若(2x －1)2=1－m 有实数解,则∣m －1∣= 。
(安徽专版)八年级数学下第17章17.2的解法17.2.2配方法沪科版
You made my day!
左边成为完全平方式，得 __x_＋__2b_a_2_＝__b_2_－4_a_42_a_c__；
x2＋bax＋2ba2＝2ba2－ac
，即
⑤求解：如果方程的右边整理后是非负数，就用直接开平方法
解之；如果右边是负数，那么原方程无实根．
1．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边都加上4 的是( D )
16．已知实数 x 满足 x2＋x12＋2x＋1x－6＝0，求 x＋1x的值．
【点拨】本题在解答过程中应用了换元法，即用y来
代替x＋
1 x
，将原方程转化成一元二次方程求解．
解：将原方程两边都加上 2，得 x2＋x12＋2＋2x＋1x－6＝2，
即x＋1x2＋2x＋1x＝8.
设 x＋1x＝y，则方程x＋1x2＋2x＋1x＝8 可化为 y2＋2y＝8.
A．(x－n＋5)2＝1 B．(x＋n)2＝1 C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11
9．【原创题】若x2＋4与2x－12为某个正数的两个不同的 平方根，则这个正数为_6_4_或__4_0_0___________．
10．用配方法解下列方程： (1)【中考·安徽】x2－2x＝4；
解：配方，得(x－1)2＝5， 解得x1＝1＋ 5 ，x2＝1－ 5 . (2) 1x2－x－4＝0. 4 解：化简，得x2－4x＝16，
13．【创新题】若方程2x2＋8x－32＝0能配方成(x＋p)2＋q＝ 0的形式，则直线y＝px＋q不经过的象限是_第__二__象__限___．
【点拨】∵2x2＋8x－32＝0，∴x2＋4x＝16，∴x2＋4x＋ 4＝20， ∴(x＋2)2＝20，∴p＝2，q＝－20， ∴直线表达式为y＝2x－20，∴直线经过第一、三、四象 限，不经过第二象限．
沪科版八年级下册数学 一元二次方程的解法——配方法
1 2
y
（
_14_（）_2 _14
2
）
y
1 4
2
它们之间有什么关系? 左边所填常数等于一次项系数一半的平方.
反馈练习巩固新知
认真做一做：
你一定能行!
1、填空:
4 x4 (1) x2 8x ( 2 ) = ( - )2
x (2) x 2
3
x
(
3
2
)= (
2
4
3
+
)2
4
x （3）x22 2x( 2 2 ) = ( - 2 )2
x13 4Fra bibliotek17,
x2
3 4
17
注意：方程的二次项 系数不是1时，为便 于配方，可以让方程 的各项除以二次项系 数.
归纳
• 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项 （二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边） （2）化二次项系数为1 （3）配方 （方程两边都加一次项系数一半的平方） （4）开平方 （5）写出方程的解
x1 2
x12,x12
可以验证，21, 21 是方程 x22x10 的两个根.
得 :x 12 1 ,x 2 2 1
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
当二次项系数是1时，配方时， 等式 两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
x （4）x22mx( m 2 ) = ( - m)2
怎样解方程 x²+2x-1=0？
能把方程 x²+2x-1=0转化成 (x+n)²=p 的形式吗？
解 ：
共 同