对有理数的认识

第一节 对有理数的认识

2.1 负数的引入

一、知识点梳理：

1．“负数”也是用来表示一类量的多少，这类量都有这样的共同特征：一定存在和它们 。

2．在除了0意外的自然数和分数的前面加上一个“-

”号得到的数就叫做 。 3．我们把整数和分数合并在一起统称为 。

4．有理数的分类：（1）按性质分为： （2）按符号分为： 二、基础练习：

1．填表，在适当的空格里打上“√”记号

2．某轮中超比赛甲队和乙队的比分为2:4，则甲队净胜球记为2+， 那么乙队净胜球记为 。

3．在跳高测试中，合格标准为00.4米，王超同学跳出05.4米，记作05.0+，张凯同学跳出了85.3米，则记作 。

4．把下列各数填写在相应的括号里

17.0-，15-，65

，0，35.12+，11+，

，2012，345-，3.8-，14125.3 正整数：{}；负分数：{

}；

整数：{

}；负数：{

}；

5．在1,0,1,2--四个数中，既不是正数也不是负数的是 。 6．如果用5.1-表示水位下降5.1米，1+表示 。

【例1】填空：

-表示数；2）a＜0时，a表示数，

①用字母a表示有理数时：1）a＞0时，a表示数，a

-表示数；3）a≥0时，a表示数。

a

②一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。

1）如果向东运动4米记作4米，那么相西运动应记作。

2）如果-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示。

③如果自行车车条的长度比标准长度长2mm记作：+2mm，那么比标准长度短3mm记作：

。

④一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，

傍晚5时的气温是，凌晨4时的气温是。

⑤第一个冷库的温度是-6℃，第二个冷库的温度是-12℃，冷库的温度高一些。

⑥一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是米。

⑦如果水库的水位上升5cm，记作+5cm，那么水位下降3cm，记作：，上升-2cm表

示。

-不是负数，那么a一定是。

⑧若a

⑨有理数包括和。

⑩最小的正整数是；最大的负整数是；既不是正数又不是负数的数是。

【例2】判断正误：

① 0是最小的有理数。（）

②分数是有理数。（）

③大于负数的数是正数。（）

④有理数中不是正数就是负数。（）

⑤既没有最小的整数，也没有最大的整数。（）

【例3】在下面有理数：-21，-3.11，5

2

，+2，

1

1

7

，0，3.3，-0.732，1中：

正数有；

负数有；

整数有；

非负整数有。

【例4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在。

【例5】一小虫从点O处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：

15，-13，20，-18，-16，22，-10

（1）小虫最后能否回到出发点O处？为什么？

（2）小虫离开出发点O最远时的距离是多少？

（3）爬行过程中，如果每爬1cm，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？

2.2 用数轴上的点表示有理数

一、知识点梳理：

1．我们把规定了，和的直线叫做数轴。

2．数轴的三要素：，，。

3．每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定的有理数。

4．有理数比较大小：（填上大于，小于）

（1）任何负数都任何正数，任何正数都任何负数；

（2）任何负数都零，任何正数都零；

（3）用数轴上的点表示有理数时，位于数轴原点左侧的点表示的数位于数轴原点右侧的点表示的数，位于数轴原点右侧的点表示的数位于数轴原点左侧的点表示的数。

二、基础练习：

【】1．下列图形中，是数轴的是：

2．指出下面数轴上各点所表示的数：

F

C

-2-1

2

1

A 点表示： ；

B 点表示： ；

C 点表示： ；

D 点表示： ；

E 点表示： ；

F 点表示： ；M 点表示： ；N 点表示： ； 3．在数轴上分别用A ，B ，C ，D ，P ，Q ，R ，T 表示下列各数：

3,4,21,

1.2--，0,1,5

4

,5.3--

4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”把他们连接起来

（1）5.3,4.23

1

,212-- （2）2,1.19.0,1---

2.3 相反数和绝对值

一、知识点梳理

1．相反数的概念：在数轴上位于原点的 ，到原点距离 的两个点所表示的数，其中一个数叫做另一个数的 ，或者说它们 。 2．求一个数的相反数

（1）一个数前面添上“ ”号，得到的数就是这个数的相反数； （2）规定0的相反数仍是 ；

（3）一个数前面加上一个“+”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上一个“-

”号，得到的是这个数的 。 3．绝对值的概念：

数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。 4．求一个数的绝对值

（1）正数的绝对值是它本身；