第1讲:认识有理数
第一讲:认识有理数
模块一 正数与负数
在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、
32、4
36这样的数,在小学时,老师给我们说,它们分别是整数、小数、分数,进入初中以后,我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ;如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”,比如像这些数,-3,-2,-1,-0.58,41-
......,我们把它们叫 。 把下列具有相反意义的量有用线边起来:
(1)收入20元 前进100米
后退100米 支出20元
高于海平面155米 亏损6万元
盈余6万元 低于海平面155米
(2)零上10C ? 运出50筐梨
高于海平面8848米 低于海平面392米
运进80筐梨 零下5C ? 学习与归纳:
①为了表示具有相反意义的量,我们通常把其中一个数前面加上 号,把另一 个数前面加上 号来进行区分;前面带 号的数叫做正数,前面 的 号经常可以省略不写,前面带 号的数叫做负数,前 面的 号不可以省略;
② 既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点;
③ 大于零, 小于零,正数 一切负数。 现在我们就把正数与负数的概念总结如下:
像5,2.1,2
1,???这样的数叫做正数,它们都比0大。 在正数前面加上“—”号的数叫做负数,如:13-,6.1-,32-
,??? 0既不是正数,也不是负数。
典型例题讲解(理解新知识)
例1:填空:
(1)如果收入50元记作50+元,那么支出50元,记作 ,80-元表
示 。
(2)手表的指针顺时针旋转?90记作?-90,那么逆时针旋转?60则记作 。
(3)如果比海平面高规定为正,那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ,吐鲁
番盆地海拨155-米表示 。
变式练习:
判断题:(1)前进100米和前进-30米是两个相反意义的量( )
(2)前进100米和后退-100米是两个相反意义的量( )
(3)零上10C ?和支出20元是两个相的反意义的量( )
解题方法点拨:
(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时,可以根据实际,规定哪种意义的量为正
数,那么具有相反意义的量就为负数。
(2)一般情况下,正、负规定如下:
模块二 有理数及其分类
试一试:把下列各数分别填在相应的大括号内
7, 25.9-, 109-
, 274, 106, 15-, 15
7, 31.25, 301-, 5.3- 0 , 2.1 , 10% , 314-。 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 整数集合{ …}; 正分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 有理数集合{ …};
学习归纳:
①像1,2,3,4,5,…这样的数叫 ,像5-,4-,3-,2-,1-这样的 数叫 ; 0, 统称为整数;
②像21,0.8,45,327的数叫 ,像21-,—0.8,45-,3
27-的数叫 ; , 统称为分数;
③ 和 统称为有理数;
有理数常用的两种分类方式:
注意:在所有含“正”、“负”字眼的集合中,都不能出现“0”.因为“0”既不是正数也 不是负数.在有理数的分类中,未出现小学学过的“小数”“自然数”,是因为有 理数中的小数都可以化成分数的形式;而“自然数”又包含在整数的范围内.
典型例题讲解(理解新知识)
例2:把下列各数填在相应的括号内。
5-, +31, 1.62, 4, 0, 1-, 1, 61, 7-, 3
71-, 7, π 。 (1)正整数集合:( )
(2)分数集合:( )
(3)负数集合:( )
(4)有理数集合:( )
(5)非负数集合:( )
解题方法点拨:
认识有理数,我们只要根据概念直接理解就可以了,同时,我们也要注意以下几点:
(1)0不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界,更是一个整数。
(2)正数集合包括正整数、正分数;整数集合包括正整数、0和负整数;π不是有理数,
但14.3是有理数哦。
(3)通常把正数和0统称为非负数;负数和0统称为非正数;正整数和0统称为非负整数 (也叫做自然数);负整数和0统称为非正整数。
(4)在对有理数进行分类时,必须按同一标准进行分类,不能混淆标准。
课堂练习
1. _____________、_____________、_____________统称整数;分数有___________,
___________; __________和__________统称有理数
2. 珠穆朗玛峰高出海平面8.848km ,记为海拔+8.848km ,那么吐鲁番盆地低于海平面
155m ,应记为海拔_______________.
3. 如果从成都出发向西走175km 记作+175km ,那么-120km 表示__________________.
4. 关于0的叙述错误的是( )
A .零大于所有的负数
B .零小于所有的正数
C .零是整数
D .零既是正数,也是负数
5. -3不是( )
A .有理数
B .自然数
C .负整数
D .整数 6. 负数是指( )
A .把某个数的前边加上“-”号
B .不大于0的数
C .除去正数的其它数
D .小于0的数
7. 非负数是( )
A .正数
B .零
C .正数和零
D .自然数
8. 下列四句话中,错误的是( )
A .存在最小的自然数
B .存在最小的正有理数
C .不存在最大的正有理数
D .不存在最大的负有理数
9. 在0,21,-5
1,-8,+10,+19,+3,-3.4中整数的个数是( ) A .6
B .5
C .4
D .3 10. 关于0的一些说法正确的有__________________.(将序号填在横线上)
① 0既不是正数也不是负数;② 0是最小的自然数;③ 0是最小的正数;④ 0是最
小的非负数;⑤ 0既不是奇数也不是偶数;⑥ 0是整数。
11. 最小的自然数是____________,最大的负整数是______________.
12.下列各关系中,不具有相反意义的量的是( )
A 。物价上涨3元与下降2元。
B 。收入增加6.9%和减少3.4%。
C 。升温5C ?与降温5C ?。
D 。亏本10元与胜利10场。
13.零上C ?5比零下C ?3高 C ?。
14.有七个数:5-,0,312,1.0-,34,4
1-,14.3,其中正数有 个,负整数有 个,非负数有 个。
15.地图上标有甲地海拔高度34米,乙地海拔高度23米,丙地海拔高度12-米,其中最低处为 地,最高处为 地,它们相差 米。
16. 某次考试成绩90分以上为优秀,以90分不标准把三名同学的成绩记为5+,
0,10-, 那么这三名同学的实际成绩分别为 。
17. 写出3个大于1-的负分数 。
课后作业
A 组练习题
1。(1)如果零上5C ?记作+5C ?,那么零下3C ?记作 ;
(2)东、西为两个相反方向,如果4-米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示 ,物体原地不动记为 。
2.(1)如果节约了15万元记作15+万元,那么浪费了6万元,记作 。
(2)有理数中,最小的正整数为 ,最大的负整数为 。
3.(1)如果节约20千瓦时电记作20千瓦时,那么浪费10千瓦时电记作 ;
(2)如果+20%表示增加20%,那么%6-表示 ;
(3)如果50.20-元表示亏本20.50元,那么+100.27表示 。
4.下列说法中错误的是( )
A .正有理数是正整数和正分数的统称。
B .偶数包括正偶数、负偶数和零。
C .整数是正整数和负整数的统称。
D .1-是最大的负整数。
5.在4个不同时刻,对同一水池中的水位进行测量,记录如下:
上升3厘米; 下降6厘米; 下降1厘米; 不升不降。
如果上升3厘米记为+3厘米,那么其余3个记录分别记为什么?
6.把下列各数:%10- , 43-, 031.0, 210, 7-, 0,
542, 1312-, 9.6, 3.6-, 5+, 2
1-。 填入它所属于的集合内:
正数集合:{ };
负数集合:{ };
整数集合:{ };
负分数集合:{ }
非正数集合:{ }。
B 组练习题
1.某日傍晚,黄山风景区的气温由中午的零上2C ?下降了7C ?,这天傍晚黄山风景区的气
温是 。
2.冬季某天北京的气温是C ?-10,长春气温是C ?-18, 气温比 气温低。
3.下例说法:①正有理数和负有理数统称为有理数。②存在最小的整数。③存在最小的自
然数。④0表示什么也没有。⑤正数、负数统称为有理数。⑥0是最小的正
数。⑦0既不是整数也不是分数。⑧0是最小的整数。⑨最小的正整数是1。
正确的序号是: 。
第一讲六年级有理数的定义
第一讲 有理数的定义 【知识网络】 ?? ??? 有理数的定义与分类有理数的定义数轴与相反数绝对值 模块一:有理数的定义与分类 【引例】 1. 小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________. 2. 向东行进-50m表示的意义是……………………………………………………〖 〗 A.向东行进50m B.向南行进50m C .向北行进50m D.向西行进50m 3. 任意写出5个正数:____________________;任意写出5个负数:_____________________. 【知识导航】 1. 正、负数的概念 (1) 正数: 的数叫做正数。 小学算术中学过的数(除了0)都是正数。 如:3,0.78,611 ,200%(也可写作+3,+0.78,61 1 +)等是正数。它们都比0大。 (2) 负数:在正数前面加上“-”(读作“负”)号的数,叫做负数。 如:-33,-3.141592,45 - 等是负数。它们都比0 。 2. 有理数的分类 正整数、零和负整数统称 ,正分数和负分数统称 。整数和分数统称 。 (数学上,有理数是两个整数的比,通常写作b a ,这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法,而整数 是分母为1的分数,当然亦是有理数。) (1)按整数分数关系分类 (2)按正数、负数与0的关系分类
3. 生活中的有理数 具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示,另一个量就用负数来表示,到底用正数,还是用负数来表示其中的一个量,只是我们的一种规定,但也常遵守人们的习惯。比如人们习惯用正数表示零上温度,用正数表示收入等。 1)如果汽车向西行驶150m ,记做+150m ,那么向东行驶55m ,就记做 m 。 2)零度以上的气温用 表示,零度以下的气温用 表示。 3)水面比警戒线高4m ,记做+4m ,比警戒线低4m ,记做 m 。河流沿岸人们关注水位的升降,当水位为一个很大的正数,就要防洪;水位为一个很小的负数,就要抗旱。 【典型例题】 例1.(1) 下列说法正确的是( ) A. 整数,分数和负数称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 正整数都是整数,整数都是正整数 D. 0是整数,也是自然数 (2)给出下列各数:-3,0,+5,213-,+3.1,2 1 -,2004,+2008.其中是负数的有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 例2.下列说法是否正确?正确的打“√”,错误的打“×”,并说明理由。 (1)前进2km 记作+2km ,那么-5km 就表示后退-5km 。( ) (2)有理数中不是正数的数就是负数。( ) (3)有一种记法,80分以上如88分记为+8,某学生得分为74分,应记为-6分。( ) (4)负整数和非负整数统称为整数。( ) 例3.下列结论中正确的是( ) A. 0既是正数,又是负数。 B. 0是最小的正数。 C. 0是最大的负数。 D. 0既不是正数,也不是负数。 例4.数学考试成绩85分以上为优秀,以85分为标准,老师将某一小组五名同学的成绩简记为:+9,-
第一讲有理数分类练习题
有理数练习题 1 1、有理数的分类: (1)按定义分类: (2)按性质符号分类: ???????????? ?????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???????????? ??? 负分数 负整数 负有理数正分数 正整数 正有理数 有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里. 一、选择题 1、下面说法中正确的是( ) A 、在有理数中,0没有意义 B 、正有理数和负有理数组成全体有理数 C 、0.3既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数 D 、0既不是正数,也不是负数 2、下列各数: 中( ) A 、只有1,–7,+101,–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1,8.6,+101,0, D 、只有是负分数 3、下列说法正确的是( ) A 、3.14不是分数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正数和负数统称为有理数 D 、正数和分数统称为有理数 4、下列四种说法,正确的是( ) A 、所有的正数都是整数 B 、不是正数的数一定是负数 C 、正有理数包括整数和分数 D 、0不是最小的有理数 5、0是( ) A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 9,05.0,101,32 4,650,76.8,1,54--+---,,
2 .0,722,1,213,27,6.5,618.0,7----6、 下列说法中正确的是( ) A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 二、填空题 1、最小的自然数是 ,最大的负整数是 , 最小的非负整数是 。 2、把下列各数填入相应的集合中: 正有理数集合:; 负有理数集合:; 整数集合:; 自然数集合:; 分数集合:; 非负整数集合: 非正数集合: 3、如果“–2”表示比95小2的数,那么“+1”表示的数是_____;" –5"表示的数是______. 4、有理数中,最小的正整数是______;最大的负整数是______. 5、有理数中.是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______. 6、如果a 表示正数,那么–a 表示什么数?如果a 表示负数,那么–a 表示什么数? 字母a 除了可以表示正数和负数外,还可以表示哪些有理数? 7、观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数,并说明你的理. (1)–1,2,–3,4, _______, ________; (2), 161,81,41,21 _______, ________; (3)–11,–7,–3,1,_______, _________; }{...}{... }{... }{ ...}{ ... }{...}{...
第1讲:认识有理数
第一讲:认识有理数 模块一 正数与负数 在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、 32、4 36这样的数,在小学时,老师给我们说,它们分别是整数、小数、分数,进入初中以后,我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ;如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”,比如像这些数,-3,-2,-1,-0.58,41- ......,我们把它们叫 。 把下列具有相反意义的量有用线边起来: (1)收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米 (2)零上10C ? 运出50筐梨 高于海平面8848米 低于海平面392米 运进80筐梨 零下5C ? 学习与归纳: ①为了表示具有相反意义的量,我们通常把其中一个数前面加上 号,把另一 个数前面加上 号来进行区分;前面带 号的数叫做正数,前面 的 号经常可以省略不写,前面带 号的数叫做负数,前 面的 号不可以省略; ② 既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点; ③ 大于零, 小于零,正数 一切负数。 现在我们就把正数与负数的概念总结如下: 像5,2.1,2 1,???这样的数叫做正数,它们都比0大。 在正数前面加上“—”号的数叫做负数,如:13-,6.1-,32- ,??? 0既不是正数,也不是负数。
典型例题讲解(理解新知识) 例1:填空: (1)如果收入50元记作50+元,那么支出50元,记作 ,80-元表 示 。 (2)手表的指针顺时针旋转?90记作?-90,那么逆时针旋转?60则记作 。 (3)如果比海平面高规定为正,那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ,吐鲁 番盆地海拨155-米表示 。 变式练习: 判断题:(1)前进100米和前进-30米是两个相反意义的量( ) (2)前进100米和后退-100米是两个相反意义的量( ) (3)零上10C ?和支出20元是两个相的反意义的量( ) 解题方法点拨: (1)用正数和负数表示具有相反意义的量时,可以根据实际,规定哪种意义的量为正 数,那么具有相反意义的量就为负数。 (2)一般情况下,正、负规定如下: 模块二 有理数及其分类 试一试:把下列各数分别填在相应的大括号内 7, 25.9-, 109- , 274, 106, 15-, 15 7, 31.25, 301-, 5.3- 0 , 2.1 , 10% , 314-。 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 整数集合{ …}; 正分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 有理数集合{ …}; 学习归纳: ①像1,2,3,4,5,…这样的数叫 ,像5-,4-,3-,2-,1-这样的 数叫 ; 0, 统称为整数; ②像21,0.8,45,327的数叫 ,像21-,—0.8,45-,3 27-的数叫 ; , 统称为分数; ③ 和 统称为有理数;
第一讲 有理数的概念
第一讲 有理数的概念一、正数和负数 在数学发展历史上,从发现自然数开始,随着人类文明进步,我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学习中,我们会需要记录一些具有相反意义的量,比如:零下4?C 和零上6?C ,收入20元和支出30元,向东30米和向西100米等等.这些数据不仅意义相反,而且表示一定的量,为了表示它们,我们定义了正负数: 1.用正负数表示相反意义的量: 我们把一种意义的量规定为正的,把另一种与它具有相反意义的量规定为负的,分别用正数和负数表示,给数字前面加上正号表示正数,加上负号表示负数. 【例】以上几个例子分别记为:4-?C 和6+?C ,20+元和20-元,30+米和100-米. 2.正数:像30、+6、1 2 、π这样的数叫做正数,正数都大于零; 3.负数:在正数前面加上“-”号的数叫做负数,比如:20-、3.14-、0.001-、17 2 -. 【注】①表示正数时,“+”号可以省略,但表示负数时,“-”号一定不能省略; ②数0既不是正数也不是负数. 二、有理数的概念及分类 1.有理数:整数与分数统称为有理数. 2.有理数的分类: (1)有理数按性质分类: ??????????? ??? ???? ??正整数自然数整数零有理数负整数 正分数 分数负分数 (2)有理数按符号分类 ??? ??? ? ?? ???????? 正整数正有理数正分数有理数零(既不是正数,也不是负数)负整数负有理数负分数 (3)小数的分类 【注】注意以下几个概念的区分: 非负数:正数和零;非正数:负数和零; 非负整数:正整数和零;非正整数:负整数和零; 非负有理数:正有理数和零;非正有理数:负有理数和零. ????????有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数——不可化成分数,是无理数 ——可化成分数,是有理数
六年级寒假班-第1讲:有理数-教师版
有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容.重点是有理数的相关 概念辨析,利用对数轴的理解对有理数进行大小比较,绝对值的化简等.难点是绝对值的化简及运算.预习阶段,我们会针对基础知识部分进行着重讲解,相关难点会在春季班课程中讲解. 1、 正数和负数 在现实生活中,用正数和负数表示具有相反意义的量. 2、 有理数的概念 整数和分数统称为有理数. 3、 有理数的分类 按意义分:???? ?????? ???????正整数 整数零负整数 有理数正分数分数负分数;按符号分:????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数. 注意:(1)零既不是正数,也不是负数,零是正数和负数的分界; (2 )零和正数统称为非负数;零和负数统称为非正数. 有理数 内容分析 知识结构 模块一:有理数的意义 知识精讲
【例1】如果把收入80元记作80元,那么下列各数分别表示什么意义? (1)10元;(2)3.5元;(3)100 -元;(4)0元. 【难度】★【答案】(1)收入10元;(2)收入3.5元; (3)支出100元;(4)没有收入也没有支出. 【解析】解题关键是理解‘正’和‘负’的相对性,确定一对具有相反意义的量,常见的具有相反意义的量:收入与支出、上升与下降、前进与后退、向东与向西等.【总结】本题考查了正数和负数的意义. 【例2】下列说法错误的是() A.收入200元和支出300元是相反意义的量 B.向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量 C.节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量 D.存款2000元和取款3160元是相反意义的量 【难度】★【答案】C 【解析】粮食和水是两回事,故C错误. 【总结】本题考查了具有相反意义的量. 【例3】下列说法中正确的是() A.正有理数和负有理数组成了全体有理数 B.在有理数中,零的意义仅表示没有 C.所有的小数都是有理数 D.0既不是正数也不是负数 【难度】★【答案】D 【解析】有理数按正负可分为:正有理数、零、负有理数;有理数按意义可分为:整数和分数;无限不循环小数是无理数. 【总结】本题考查了有理数的分类及意义. 【例4】把下列各数填入它所属的圈内: 10 -,69, 1.7 -,4 5 , 2 7 9 ,0,46%,0.76, 2 3 -, 15 8 . 例题解析 正数负数
浙教版初一奥赛培训第01讲 有理数的巧算
第一讲有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性. 1.括号的使用 在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单. 例1计算: 分析中学数学中,由于负数的引入,符号“+”与“-”具有了双重涵义,它既是表示加法与减法的运算符号,也是表示正数与负数的性质符号.因此进行有理数运算时,一定要正确运用有理数的运算法则,尤其是要注意去括号时符号的变化.
注意在本例中的乘除运算中,常常把小数变成分数,把带分数变成假分数,这样便于计算. 例2计算下式的值: 211×555+445×789+555×789+211×445. 分析直接计算很麻烦,根据运算规则,添加括号改变运算次序,可使计算简单.本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算. 解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789) =211×(555+445)+(445+555)×789 =211×1000+1000×789 =1000×(211+789) =1 000 000. 说明加括号的一般思想方法是“分组求和”,它是有理数巧算中的常用技巧. 例3计算:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n. 分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”.如果按照将第一、第二项,第三、第四项,…,分别配对的方式计算,就能得到一系列的“-1”,于是一改“去括号”的习惯,而取“添括号”之法. 解 S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n. 下面需对n的奇偶性进行讨论: 当n为偶数时,上式是n/2个(-1)的和,所以有 当n为奇数时,上式是(n-1)/2个(-1)的和,再加上最后一项(-1)n+1·n=n,所以有 例4在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? 分析与解因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在1,2,3,…,1998之前任意添加符号“+”或“-”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,…,1998中有1998÷2个奇数,即有999个奇数,所以任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数不小于1. 现考虑在自然数n,n+1,n+2,n+3之间添加符号“+”或“-”,显然
第1讲_与有理数有关的概念
第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( ) A . -18% B . -8% C . +2% D . +8% 02.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A . -5吨 B . +5吨 C . -3吨 D . +3吨 03.北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时间是____ 【例2】在-227 ,π,0.033.3这四个数中有理数的个数( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【变式题组】 01.在7,0.15,-12,-301,31.25,-18 ,100,1,-3001中,负分数为 ,整数为 ,正整数 . 02.请把下列各数填入图中适当位置 15,-19,215,-138 ,0.1.-5.32,123, 2.333 【例3】有一列数为-1,12,-13,14.-15,16 ,…,找规律到第2007个数是 . 【变式题组】 01.(湖北宜宾)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9= 5+4,第四十数是17=9+8…观察并精想第六个数是 . 02.(毕节)毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____. 03.(茂名)有一组数1,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为____.
七年级上册第1讲有理数的初步认识
第一讲 有理数的初步认识 教学目标 1、认识并理解有理数的概念,掌握有理数的分类。 2、掌握数轴,体会数形结合的数学思想方法。 3、掌握绝对值的几何意义,并能实际运用。 知识点 1、有理数分类:?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 也可以这样分类:???? ???????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 2、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 4、一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值,一个数a 的绝对值表示为a ; 一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数。 ?????-≥=0 ;0;<a a a a a 经典例题 例1、(认识有理数)把下列各数分别填入相应的括号内: 14.374 15%203.101.832215.3,,,,,,,,,,--+-- 整数:{ } 分数:{ } 负整数:{ } 正有理数:{ } 举一反三 1、最小正整数是:_______;最小自然数是:_______; 最大负整数是:_______。 2、下列各组量中具有相反意义的是( )
A 、气温升高3°与气温为﹣3° B 、胜二局与负三局 C 、盈利3万元与支出3万元 D 、甲乙两队篮球比赛比分分别为65:60与60:65 3、学校对初一学生进行引体向上测试,以7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生的成绩如下表: (1)求这8名学生达到标准的百分率; (2)这8名学生共做了多少个引体向上? 例2、(规律题)观察下面一组数,探索其规律。 ,6 1,51,41,31,21,1--- (1) 请问:第9个数是什么?第2016个数是什么? (2) 如果这一列数无限地排列下去,与哪个数越来越近? 举一反三 1、观察下列一组数:23,45,67,89,1011 ,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k 个数是________ 2、先阅读下列材料,然后解答问题: 从A ,B ,C 三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元 素组合,记作, 一般地,从m 个元素中选取n 个元素组合,记作:, 例:从7个元素中选5个元素,共有 种不同的选法, 问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有多少种?
学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.学生版
1 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 长度单位 实数5级 有理数综合运算 实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯 漫画释义 1 有理数与数轴
2 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 知识点切片(3个) 2+1+1 知识点目标 有理数与数轴(2) 1、点表示数;2、比较大小 相反数与数轴(1) 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴(1 ) 1、绝对值的几何意义 题型切片(6个) 对应题目 题型目标 用数轴表示数 例1、练习1 数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小 例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴 例7、练习6 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴;原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可. 有理数与数轴的关系:一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数. 注意:数轴上的点不都代表有理数,如π. 相反数:只有符号不同的两个数,互称为相反数.特别地,0的相反数是0.数轴上,位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数. 绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.数轴上的点,对应的数绝对值越大,离原点越远. 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --,,,,各数的点,并按从小到大的顺序重新排列,用 “<”连接起来. ⑵如图,数轴上表示数2-的相反数的点是( ) A .点P B .点Q C .点M D .点N ⑶数轴的单位长度为1,点A ,B 表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是( ) A .4- B .2- C .0 D .4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ,它表示的有理数是3-,将点A 向左移动3个单位得到点B ,再向P Q M B A
第一讲有理数的定义
第一讲 有理数的定义 知识网络】 有理数的定义与分类 有理数的定义 数轴与相反数 绝对值 模块一:有理数的定义与分类 【引例】 1. 小明的姐姐在银行工作,她把存入 3万元记作 +3万元,那么支取 2万元应记作 _ ,- 4万元表示 _____________ . 2. 向东行进 - 50m 表示的意义是????????????????????〖 〗 A .向东行进 50m B .向南行进 50m C .向北行进 50m D .向西行进 50m 3. 任意写出 5个正数: _________________ ;任意写出 5个负数: __________________ 知识导航】 1. 正、负数的概念 的数叫做正数。 小学算术中学过的数(除了 0)都是正数。 1 1 如:3,0.78 , 6 ,200%(也可写作 +3, +0.78 , 5 如:- 33,- 3.141592 , 4等是负数。它们都比 2. 有理数的分类 a 。(数学上, 有理数是两个整数的比, 通常写作 b ,这里 b 不为零。 分数是有理数的通常表达方法,而整数是分母为 1 的分数,当然亦是有理数。) (1)按整数分数关系分类 (2)按正数、负数与 0 的关系分类 1) 正数: 11 1 6 )等是正数。它们都比 0 大。 2) 负数:在正数前面加上“-”(读作“负”) 号的数,叫做负数。 正整数、零和负整数统称 ,正分数和负分数统称 。整数和分 数统称
3. 生活中的有理数 具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示,另一个量就用负数来表示,到底用正数,还是用负数来表示其中的一个量,只是我们的一种规定,但也常遵守人们的习惯。比如人们习惯用正数表示零上温度,用正数表示收入等。 1)如果汽车向西行驶150m,记做+150m,那么向东行驶55m,就记做m 。 2)零度以上的气温用表示,零度以下的气温用表示。 3)水面比警戒线高4m,记做+4m,比警戒线低4m,记做m 。河流沿岸人 们关注水位的升降,当水位为一个很大的正数,就要防洪;水位为一个很小的负数,就要抗旱。 【典型例题】 例 1.(1)下列说法正确的是() A. 整数,分数和负数称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 正整数都是整数,整数都是正整数 D. 0 是整数,也是自然数11 (2)给出下列各数:-3 ,0,+5, 3 ,+3.1 ,,2004,+2008.其中是负数 22 的有() A .2 个B.3个C.4 个D.5个 例 2. 下列说法是否正确?正确的打“√”,错误的打“×”,并说明理由。 (1)前进2km记作+2km,那么-5km就表示后退-5km。() (2)有理数中不是正数的数就是负数。() (3)有一种记法,80分以上如88分记为+8,某学生得分为74分,应记为-6分 ) (4)负整数和非负整数统称为整数。( 例 3. 下列结论中正确的是() A. 0 既是正数,又是负数。 B. 0 是最小的正数。 C. 0 是最大的负数。 D. 0 既不是正数,也不是负数。 例 4. 数学考试成绩85 分以上为优秀,以85 分为标准,老师将某一小组五名同学的成
人教版七年级上册试卷第一讲 有理数
第一讲有理数 知识导引 本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念,小学数学主要学习了自然数、分数(小数)及数的运算,并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的,实际上,仅有自然数和分数是不够的,数还需作进一步的扩展,实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义,为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数,用正数和负数来区分这些具有相反意义的量,这样就产生了有理数的概念,所以有理数其实是对数的进一步认识,是数的一次重要扩充。 建立了有理数的概念之后,又不要对有理数进行分类,有理数通常按两种不同的标准进行分类:一是以有理数的正负性为主要标准,将有理数分为正数、零和负数三大类;二是以有理数的整数和非整数为主要标准,将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数,具体的数的概念应从其意义上理解,例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。 典例精析 例1:珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数(单位:米),如图所示,这些数通常称为海拔,它是相对于海平面来讲的,请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义,海平面的高度用什么数表示? 例2:(1)如果把商店盈利100元记做+100,那么亏损20元记做 (2)如果把仪表的指针逆时针转3圈记做+3,那么-2圈表示把仪表的指针 (3)正常水位为0,水位高于正常水位0.2米时可记做+0.2米,那么-0.5米表示什么意思? 例2—1:(1)下列说法中,不具有相反意义的一对量是() A、向东3.5米和向南2千米 B、上升5米和下降1.8米 C、收入5000元和亏损1500元 D、零上6℃和零下7℃ (2)若火箭发射点火前5秒记为-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为() A、-10秒 B、-5秒 C、+5秒 D、+10秒