量子霍尔效应

量子霍尔效应

杨锡震1)　田　强2)

(1)北京师范大学测试中心北京100875;2)北京师范大学物理系北京100875)

摘　要:从经典的霍尔效应开始,比较系统地、深入浅出地介绍了量子霍尔效应及其所涉及的一些新概念和实际应用.

关键词:霍尔效应;量子霍尔效应;分数量子霍尔效应

Quantum Hall effect

Y AN G Xi-zhen1)　TIAN Qiang2)

(1)Analysis a nd Testing Center,Beijing No rmal Univ ersity,Beijing,100875;

　2)Depa rtm ent o f Physics,Beijing Norma l Univ ersity,Beijing,100875)

Abstract:Starting from the classical H all effect,the quantum Hall effect and som e inv olved new co ncepts and practical applicatio ns are introduced rather systema tically and ex plained in simple term s.

Key words:Hall effect;qua ntum Hall effect;fractio nal quantum H all effect.

1　引　言

量子霍尔效应的发现是20世纪凝聚态物理学的一项辉煌成就.量子霍尔效应的理论,涉及到现代物理学的许多基本概念,例如基态、激发态、元激发及其分数统计、对称性破缺等.德国物理学家冯·克利青(vo n Klitzing)因发现整数量子霍尔效应而荣获1985年度诺贝尔物理学奖;美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Tsui)等人因发现分数量子霍尔效应和对其进行的研究而荣获1998年度诺贝尔物理学奖.分数量子霍尔效应的三位诺贝尔奖获奖者(美籍华裔物理学家崔琦、美籍德裔物理学家H.L. Sto rm er和ughlin)的获奖演讲〔1～3〕, Sto rm er等在世纪末写的评论性文章〔4〕,还有国内的一些文章和专著〔5,6〕,都对量子霍尔效应做了精彩的描述.本文从经典的霍尔效应开始,比较系统地介绍整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应及相关的新概念和实际应用.

2　霍尔效应和量子霍尔效应实验现象

2.1　霍尔效应

在介绍量子霍尔效应之前,首先回顾一下霍尔效应,以加深对有关基本概念的理解.

霍尔效应(Hall effect)是在1879年由美国人E.H.Hall发现的.如图1所示,在一块导体或半导体上沿x方向通以直流电流(电流密度为j x),沿垂直于电流的z方向施加磁场B z,则在垂直于电流和磁场的y方向上将产生一横向电场E y,这就是霍尔效应.产生的横向电场称为霍尔电场,对应的横向电压为霍尔电压.

霍尔电场E y与j x和B z成正比,有

E y=R H j x B z(1)比例系数R H称为霍尔系数,在一种载流子的

简单情况下,R H 与载流子浓度成反比.霍尔效应首先是在金属中发现的,正是由于霍尔系数与载流子浓度成反比,在半导体中霍尔效应更显著,故在半导体中有了重要应用

.

图1　霍尔效应示意图

在磁场B z 作用下,x 方向的电场同时导致了x ,y 两个方向的电流,故电导率e 和电阻率d 都成为二阶张量,可证

〔5〕

d x x =d yy =

1e 0,d xy =d yx =k

c f e

0(2)

其中k c =eB z /m 是磁场引起的电子回旋频率,

e

0=ne 2

f /m 是磁场为零时的经典电导率.可导出电导率和电阻率之间的关系

e x x =

d xx d xx

+d xy ,e x y =-d xy

d xx +d xy

(3)

d

x y ,e xy 分别称为霍尔电阻率、霍尔电导率,并分别记为d H ,e H .

由式(3)注意到,如果d x y ≠0,则在电阻率d x x 消失时,电导率e xx 也消失.d x x 与B z 无关,为一常值;而d xy 和E y 随B z 线性增大.综上所述,霍尔效应中霍尔电场E y ,d x x 和d x y 与磁感应强度B z 的关系如图2所示.2.2　整数量子霍尔效应

1980年,德国物理学家冯·克利青等在极低温 1.5K 和强磁场18T 作用下,在二维体系的霍尔效应实验中,发现了一个与经典霍尔效应完全不同的现象:霍尔电阻R H 随磁场的变化出现了一系列量子化电阻平台,对应的纵向电阻R xx 变为0,如图3所示.图3中的栅极电压

V G 正比于电子浓度,每个朗道能级的兼并

度正比于磁场〔详见(11)式〕.这样,实验中栅极电压的变化等效于磁场的变化.平台出现于

R H =

h

ie 2

(i =1,2,…整数)(4)

与样品的材料性质无关.这种现象称为整数量子霍尔效应(integ er quantum H a ll effect ,记为IQ HE).由式(3)注意到,如果d xy ≠0,则在电阻率d xx 消失时,电导率e x x 也消失,且e xy =-1/d

x y .图2　霍尔效应中E y ,d x x ,d x y 与B z 的关系

图3　整数量子霍尔效应

调节磁场使纵向电阻率d xx 消失,而霍尔电阻率d xy 出现平台,此时有

d x y =

h

ie 2

. 由上式表达的量子化电阻率目前测量精度已可达到10-8

以上数量级,这就带来了两个用

途:一是提供了一个绝对电阻标准h

e

2=