必修4平面向量单元测试题

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必修4第二章平面向量单元测试(一)

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若15e BC =,23e DC =,则=OC ( )

A .)352

121e e +(

B .)352121e e -(

C .)532

112e e -(

D .)352

112e e -(

2.对于菱形ABCD ,给出下列各式: ①AB BC =

②||||AB BC =

③||||BC AD CD AB +=-

④222||4||||AB BD AC =+

其中正确的个数为 ( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

3 ABCD 中,设a AB =,b AD =,a AC =,d BD =,则下列等式中不正确的是( ) A .c b a =+

B .d b a =-

C .d a b =-

D .b a c =-

4.已知向量a 与b 反向,下列等式中成立的是 ( )

A .||||||b a b a -=-

B .||||b a b a -=+

C .||||||b a b a -=+

D .||||||b a b a +=+

5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为( ) A .(1,5)或(5,-5) B .(1,5)或(-3,-5)

C .(5,-5)或(-3,-5)

D .(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)

6.与向量)5,12(d =平行的单位向量为 ( )

A .)5,13

12

( B .)135,1312(--

C .)135,1312(

或 )135,1312(-- D .)13

5,1312(±±

7.若32041||-=

-b a ,4||=a ,5||=b ,则a 与b 的数量积为 ( )

A .103

B .-103

C .102

D .10

8.若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转

4

π

得到向量b ,则b 的坐标为 ( ) A.)223,22(-- B .)223,22( C .)22,223(- D .)2

2

,223(

-

9.设R k ∈,下列向量中,与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是 ( )

A .),(k k b =

B .),(k k c --=

C .)1,1(22++=k k d

D .)1,1(22--=k k e

10.已知10||=a ,12||=b ,且36)5

1

)(3(-=b a ,则a 与b 的夹角为 ( )

A .0

60

B .0120

C .0

135

D .0

150

二、填空题(每小题4分,共16分)

11.非零向量a ,b 满足||||||b a b a +==,则a ,b 的夹角为 .

12.在四边形ABCD 中,若a AB =,b AD =,且||||b a b a -=+,则四边形ABCD 的形状是__

13.已知)2,3(=a ,)1,2(-=b ,若b a +λ与b a λ+平行,则=λ .

14.已知e 为单位向量,4||=a ,a 与e 的夹角为

π3

2

,则a 在e 方向上的投影为 .

三、解答题(每题14分,共84分)

15.已知非零向量a ,b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥.

16.已知在ABC ∆中,)3,2(=AB ,),1(k AC =,且ABC ∆中C ∠为直角,求k 的值.

17、设1e ,2e 是两个不共线的向量,212e k e AB +=,213e e CB +=,212e e CD -=,若A 、

B 、D 三点共线,求k 的值.

18.已知2||=a ,3||=b ,a 与b 的夹角为0

60,b a c 35+=,b k a d +=3 ,当当实数k 为何值

时,⑴c ∥d ⑵d c ⊥

19.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①EF PA =;②EF PA ⊥.

20.如图,矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O ,点P 是圆周上任意一点,

求证:2

2

2

2

2

8r PD PC PB PA =+++.

必修4第二章平面向量单元测试(二)

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)

1.设点)6,3(-P ,)(2,5-Q ,R 的纵坐标为9-,且P 、Q 、R 三点共线,则R 点的横坐标为( )。

A 、9-

B 、6-

C 、9

D 、6

2.已知)3,2(=a ,)7,4(-=b ,则 a 在b 上的投影为( )。 A 、13 B 、513 C 、5

65

D 、65

3.设点A(1,2),B(3,5),将向量AB 按向量 )1,1(a --=平移后得向量B A ''为( )。 A 、(2,3) B 、(1,2) C 、(3,4) D 、(4,7)(

4.若bc a c b c b a 3))((=-+++,且C B A cos sin sin =,那么ABC ∆是( )。 A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形

5.已知4||=a ,3||=b ,a 与b 的夹角为0

60,则||b a +等于( )。 A 、13 B 、15 C 、19 D 、37

6.已知O 、A 、B 为平面上三点,点C 分有向线段AB 所成的比为2,则( )。

A 、O

B OA O

C 3231-= B 、OB OA OC 32

31+= C 、OB OA OC 3132-= D 、OB OA OC 3

1

32+=

7.O 是ABC ∆所在平面上一点,且满足条件OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅,则点O 是ABC ∆的( )。

A 、重心

B 、垂心

C 、内心

D 、外心

8.设a 、b 、 c 均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:

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