必修4平面向量单元测试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
必修4第二章平面向量单元测试(一)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若15e BC =,23e DC =,则=OC ( )
A .)352
121e e +(
B .)352121e e -(
C .)532
112e e -(
D .)352
112e e -(
2.对于菱形ABCD ,给出下列各式: ①AB BC =
②||||AB BC =
③||||BC AD CD AB +=-
④222||4||||AB BD AC =+
其中正确的个数为 ( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3 ABCD 中,设a AB =,b AD =,a AC =,d BD =,则下列等式中不正确的是( ) A .c b a =+
B .d b a =-
C .d a b =-
D .b a c =-
4.已知向量a 与b 反向,下列等式中成立的是 ( )
A .||||||b a b a -=-
B .||||b a b a -=+
C .||||||b a b a -=+
D .||||||b a b a +=+
5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为( ) A .(1,5)或(5,-5) B .(1,5)或(-3,-5)
C .(5,-5)或(-3,-5)
D .(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)
6.与向量)5,12(d =平行的单位向量为 ( )
A .)5,13
12
( B .)135,1312(--
C .)135,1312(
或 )135,1312(-- D .)13
5,1312(±±
7.若32041||-=
-b a ,4||=a ,5||=b ,则a 与b 的数量积为 ( )
A .103
B .-103
C .102
D .10
8.若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转
4
π
得到向量b ,则b 的坐标为 ( ) A.)223,22(-- B .)223,22( C .)22,223(- D .)2
2
,223(
-
9.设R k ∈,下列向量中,与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是 ( )
A .),(k k b =
B .),(k k c --=
C .)1,1(22++=k k d
D .)1,1(22--=k k e
10.已知10||=a ,12||=b ,且36)5
1
)(3(-=b a ,则a 与b 的夹角为 ( )
A .0
60
B .0120
C .0
135
D .0
150
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.非零向量a ,b 满足||||||b a b a +==,则a ,b 的夹角为 .
12.在四边形ABCD 中,若a AB =,b AD =,且||||b a b a -=+,则四边形ABCD 的形状是__
13.已知)2,3(=a ,)1,2(-=b ,若b a +λ与b a λ+平行,则=λ .
14.已知e 为单位向量,4||=a ,a 与e 的夹角为
π3
2
,则a 在e 方向上的投影为 .
三、解答题(每题14分,共84分)
15.已知非零向量a ,b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥.
16.已知在ABC ∆中,)3,2(=AB ,),1(k AC =,且ABC ∆中C ∠为直角,求k 的值.
17、设1e ,2e 是两个不共线的向量,212e k e AB +=,213e e CB +=,212e e CD -=,若A 、
B 、D 三点共线,求k 的值.
18.已知2||=a ,3||=b ,a 与b 的夹角为0
60,b a c 35+=,b k a d +=3 ,当当实数k 为何值
时,⑴c ∥d ⑵d c ⊥
19.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①EF PA =;②EF PA ⊥.
20.如图,矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O ,点P 是圆周上任意一点,
求证:2
2
2
2
2
8r PD PC PB PA =+++.
必修4第二章平面向量单元测试(二)
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
1.设点)6,3(-P ,)(2,5-Q ,R 的纵坐标为9-,且P 、Q 、R 三点共线,则R 点的横坐标为( )。
A 、9-
B 、6-
C 、9
D 、6
2.已知)3,2(=a ,)7,4(-=b ,则 a 在b 上的投影为( )。 A 、13 B 、513 C 、5
65
D 、65
3.设点A(1,2),B(3,5),将向量AB 按向量 )1,1(a --=平移后得向量B A ''为( )。 A 、(2,3) B 、(1,2) C 、(3,4) D 、(4,7)(
4.若bc a c b c b a 3))((=-+++,且C B A cos sin sin =,那么ABC ∆是( )。 A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形
5.已知4||=a ,3||=b ,a 与b 的夹角为0
60,则||b a +等于( )。 A 、13 B 、15 C 、19 D 、37
6.已知O 、A 、B 为平面上三点,点C 分有向线段AB 所成的比为2,则( )。
A 、O
B OA O
C 3231-= B 、OB OA OC 32
31+= C 、OB OA OC 3132-= D 、OB OA OC 3
1
32+=
7.O 是ABC ∆所在平面上一点,且满足条件OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅,则点O 是ABC ∆的( )。
A 、重心
B 、垂心
C 、内心
D 、外心
8.设a 、b 、 c 均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题: