广东省佛山市南海区2019_2020学年高一数学12月学业水平测试试题(扫描版)

南海区2022届高一学业水平测试

高一数学参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分）

11．AB 12. BC

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第1小问2分，第2小问3分）

13. (14]， 14. 3

22 15. )1(3x x - 16. 1，)2,1( 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18--22题每题12分，共70分） 17. （1）由题意得，}31|{}8221|

{<≤-=<≤=x x x B x ………………………………………3分

又因为}23|{<<-=x x A ，所以}21|{<≤-=x x B A ………………………………………5分

（2）因为B C B =，所以B C ?. …………………………………………………………………6分

因为{}|13B x x =-≤<，{}|215C x a x a =-<≤+，

所以253a a -<-??+≤?

，……………………………………………………………………………………………8分

解得20a -≤<，故a 的取值范围为[2,0)-．………………………………………………………10分

18. 解：（1）因为sin 2cos αα+=,所以sin 2cos αα=,

代入22sin cos 1αα+=可得25cos 40αα-+=，……………………………………2分

所以

)220α-=，

故c o s α=

，sin α=，……………………………………4分 所以1tan 2

α=

．…………………………………………………………………………………6分 （2）)cos()2sin()2sin()sin(2απαπαπαπ++--+- α

αααcos sin cos sin 2--+=………………………………………………………………………………10分 1

tan 1tan 2--+=αα……………………………………………………………………………………11分 12

11212--+?=34-=．……………………………………………………………………………12分 19. （1）222223)(2)(a ax x a x x x f +-=-+=的定义域为R ……………………………………1分

当1a =时，222

()3232 1.f x x ax a x x =-+=-+…………………………………………2分 22()3()2()132 1.f x x x x x -=---+=++…………………………………………3分

所以)()(x f x f -≠-且)()(x f x f ≠-…………………………………………5分

所以当1a =时，)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．…………………………………………6分

（2）22()32f x x ax a =-+，对称轴为3a x =

………………………………………………………7分

① 当132

a ≤，即32a ≤时，2max ()(1)239f x f a a ==-+=，

解得1a =

1a =…………………………………………………………

9分

② 当

132a >，即32a >时，2max ()(0)9f x f a ===，解得3a =或3a =-（舍去） …11分

综上：1a =3a =.……………………12分

20 ．解：（1）若选择函数模型0.5v Q a =+，则该函数在[0,3]v ∈上为单调减函数， 这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．

若选择函数模型log a Q k v b =+，须0v >，这与试验数据在0v =时有意义矛盾， 所以不选择该函数模型．

从而只能选择函数模型

32Q av bv cv =++，由试验数据

得，………………………………………3分 0.7,842 1.6,2793 3.3,a b c a b c a b c ++=??++=??++=?，

即0.7,420.8,931.1,a b c a b c a b c ++=??++=??++=?

，解得0.1,0.2,0.8,a b c =??=-??=?

…………………………………6分 故所求函数解析式为：32

0.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤．……………………………………7分

（2）设超级快艇在AB 段的航行费用为y （万元）， 则所需时间为

3v

（小时），其中03v <≤， 结合（1）知，()3230.10.20.8y v v v v =-+()20.317v ??=-+??……………………………………9分

所以当1v =时，min 2.1y =．…………………………………………………………………………11分

用

……………………4分

（2）函数()f x 在定义域内为增函数，证明：设120x x <<，则120x x -<，12

01x x <

<，因为 12211222212212()()log 21(log 21)log log 22f x f x x x x x x x x x -=+--+-=-+-12122122122

log log 2()log 2()x x x x x x x x =-+-=+-1112212222

01log 0log 2()0x x x x x x x x <<∴<∴+-<，即12()()0f x f x -<所以函数()f x 在定义域内为增

函数. ……………………………………………………………………………………8分

（3）

()y f x =是图象是一条连续不断的曲线，…………………………………9分

且(0.6)(0.75)0f f <…………………………………10分 当3n =时0.71250.731250.018750.01-=>，所以当3n =时方程()0f x =的根的近似值达不到精确度为0.01

当4n =时0.7218750.731250.0093750.01-=<，所以当4n =时方程()0f x =的根的近似值达到精确度为0.01，所以4n =…………………………………11分

方程()0f x =的根的近似值为0.7265625.…………………………………12分

22 ． 本题为开放性题，答案不唯一，只需写出符合条件的函数即可，提供以下5个函数仅供参考，写出函数)(x f 给4分，作图2分，证明)(x f 满足结论③及④每个3分．

（1）a x x x f ++-=||)(2 )0(>a （2） a x x x f +-=||)(2

)0(

（3）|)|(|log |)(2a x x f +=

(（5）241()1

24x x f x x x +??-+?=?+??-+? 10x x x ≤-<<≥，，，，

下面以函数1||)(2

++-=x x x f 为例给出证明：

证明：1||)(2++-=x x x f 的定义域为R

因为对定义域的每一个x ，都有

)(1||1||)()(22x f x x x x x f =++-=+-+--=-， 所以函数1||)(2++-=x x x f 是偶函数，……………………………………………………………9分

又因为当0≥x 时，1)(2

++-=x x x f 解?

??≥=++-0012x x x 得251+=x 所以当0≥x 时，函数1||)(2++-=x x x f 只有一个零点，

又因为函数1||)(2++-=x x x f 是偶函数，

所以函数)(x f 恰有2个零点．………………………………………………………………………12分