南通市海门市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析
江苏省南通市海门市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．8的立方根是（ ）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列图形中内角和等于360°的是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤24．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．下列调查中，适合全面调查的是（ ）A．长江某段水域的水污染情况的调查B．你校数学教师的年龄状况的调查C．各厂家生产的电池使用寿命的调查D．我市居民环保意识的调查6．不等式组的整数解是（ ）A．﹣1 B．﹣1，1，2 C．﹣1，0，1 D．0，1，27．通过估算，估计的大小应在（ ）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间8．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（ ）A．24°B．25°C．30°D．35°9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%．设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，则依据题意列出方程组是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．的值等于______．12．一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是______．13．二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是______．14．在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，则AC边的取值范围是______．15．如果实数x、y满足方程组，那么x+y=______．16．点A在y轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：．（2）解方程组：．18．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为______．19．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：（1）求△ABC的面积（直接写结果）；（2）如果将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．20．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表所占百选择意向分比文学鉴赏 a科学实验35%音乐舞蹈 b手工编织10%其他 c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=______；五边形时，P5=______（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．23．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？24．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．附加题（满分20分）25．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为______．26．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______．27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是______；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．28．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2015-2016学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．8的立方根是（ ）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．2．下列图形中内角和等于360°的是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形边数为n，由题意得可得方程180（n﹣2）=360，再解即可．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）=360，解得：n=4，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n ≥3）且n为整数）．3．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5．下列调查中，适合全面调查的是（ ）A．长江某段水域的水污染情况的调查B．你校数学教师的年龄状况的调查C．各厂家生产的电池使用寿命的调查D．我市居民环保意识的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、长江某段水域的水污染情况的调查，适合抽查；B、你校数学教师的年龄状况的调查范围小，适合全面调查；C、各厂家生产的电池使用寿命的调查，范围广，适宜抽查；D、我市居民环保意识的调查，范围广，适宜抽查，故选B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．不等式组的整数解是（ ）A．﹣1 B．﹣1，1，2 C．﹣1，0，1 D．0，1，2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．【解答】解：解不等式x+1≥0，得x≥﹣1解不等式x﹣2＜0，得x＜2∴不等式得解集为﹣1≤x＜2∴该不等式组的整数解是﹣1，0，1．故选C．【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．通过估算，估计的大小应在（ ）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（ ）A．24°B．25°C．30°D．35°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°﹣95°=25°，故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%．设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，则依据题意列出方程组是（ ）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，列方程组即可．【解答】解：设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，由题意得，．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．的值等于 4．【考点】算术平方根．【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．【解答】解：∵是16的算术平方根，∴=4．故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．12．一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是 15．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360÷24=15．则它是15边形．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是 或．【考点】二元一次方程的解．【分析】利用列举法，列举出方程的所非负正数解即可．【解答】解：当x=0时，2y=10，解得y=5；当x=1时，2y=7，解得y=3.5（不合题意舍去）；当x=2时，2y=4，解得：y=2；当x=3时，y=（不合题意舍去）；当x≥4时，y＜0（不合题意）．故答案为：或．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，利用列举求得符合条件的解是解题的关键．14．在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，则AC边的取值范围是 3＜AC＜13．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：∵△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，∴AC边的取值范围是：8﹣3＜AC＜8+3，即3＜AC＜13．故答案为：3＜AC＜13【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，若已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．15．如果实数x、y满足方程组，那么x+y=2．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组中两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=6，解得：x+y=2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．点A在y轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为 （0，5）或（0，﹣5） ．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的坐标特征，分点A在y轴正半轴和负半轴两种情况写出即可．【解答】解：若点A在y轴正半轴上，则点A的坐标为（0，5），若点A在y轴负半轴上，则点A的坐标为（0，﹣5），综上所述，点A的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故答案为：（0，5）或（0，﹣5）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上的点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：．（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+﹣1﹣3=；（2），①×2得：2x﹣2y=8③，③+②得：6x=6，即x=1，把x=1代入①得y=﹣3∴方程的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得 x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为 0≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥0．故答案为：x≥0；（II）解不等式②，得x≤1．故答案为：x≤1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：0≤x≤1．故答案为：0≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：（1）求△ABC的面积（直接写结果）；（2）如果将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据三角形的面积公式：×底×高进行计算即可；（2）分别找出三角形的三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可．【解答】解：（1）△ABC的面积：×6×5=15；（2）如图所示：A1（2，3），B1（8，3），C1（7，8）．【点评】此题考查了平移变换，要平移一个图形，只要平移一个图形的关键点，然后连接关键点即可．还要注意，平移前后图形的大小不变．20．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表所占百选择意向分比文学鉴赏 a科学实验35%音乐舞蹈 b手工编织10%其他 c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；（2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是70÷35%=200（人），b==20%，c==5%，a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%；（2）选择文学欣赏的人数是：200×30%=60（人），选择手工纺织的人数是：200×10%=20（人），；（3）该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=1；五边形时，P5=5（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．【考点】作图—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．【点评】本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：．解得．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3，解得：x≥10．答：最多再生产10天后必须补充原材料．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．24．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．附加题（满分20分）25．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 （3，0）或（9，0） ．【考点】坐标与图形性质．【分析】设P点坐标为（x，0），则根据三角形面积公式得到•4•|6﹣x|=6，然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标．【解答】解：设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|=6，解得x=3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．26．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 ﹣5≤m＜﹣4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．【解答】解：，解①得x＜﹣，解②得x＞m，不等式组有2个整数解，则整数解是﹣3，﹣4．则﹣5≤m＜﹣4．故答案是：﹣5≤m＜﹣4．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 DF=2EC；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，延长BA、CM交于点N，先证明BC=BN，得出CN=2CE，再证明△BAF≌△CAN，得对应边相等BF=CN，即可得出结论；（2）如图2，结论仍然成立，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明DC=PD，得出PC=2CE，再证明∴△DNF≌△PNC，得对应边相等DF=PC，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．。
2015-2016学年度下学期七年级期末考试数学试卷及参考答案
2015-2016学年度七年级下学期期末考试试卷数 学一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)1. 如果向北走2米记作+2米，那么-3米表示A. 向东走3米B.向南走3米C.向西走3米D.向北走3米 2．下列说法中正确的是A. -a 一定是负数B. |a |一定是正数C. |a |一定不是负数D. |a |一定是负数。
3．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是Ａ．6105.2⨯千克 Ｂ．5105.2⨯千克 Ｃ．61046.2⨯千克 Ｄ．51046.2⨯千克4．电影院第一排有m 个座位，后面每一排比前一排多２个座位，则第n 排的座位数有 Ａ. m+2n, B. mn+2 Ｃ. m+(n+2) D. m+2(n-1) 5. 已知多项式ax bx +合并的结果为０，则下列说法正确的是A. a=b=0B.a=b=x=0C.a －b=0D.a+b=0 6．下列计算正确的是A.224a b ab +=B.2232x x -= C.550mn nm -= D.2a a a += 7．如图1，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图18. 若式子x －1的值是－2，则x 的值是A 、－1B 、－2C 、－3D 、－4 9. 若a ＜0时，a 和-a 的大小关系是 A ．a ＞-aB ．a ＜-aC ．a =-aD ．都有可能10. 某班的5位同学在向“希望工程”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，3，8，2，8，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为A ．8，8，5B ．5，8，5C ．4，4，5D ．8，4，5二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)11. -3.5的相反数是 .12.下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ．13. 一个正多面体有六个面，则该多面体有 条棱. 14.欢欢将自己的零花钱存入银行，一年后共取得102元，已知年利 率为2%，则欢欢存入银行的本金是 元． 15. 比较大小： 34-56-．（填“<”、“>”或“=”） 16. 小明家上个月支出共计800元，各项支出如图2所示，其中用于教育上的支出是 元．三、细心想一想，慧眼识金 (每小题6分, 满分24分17. 计算：[]22)32(95542)3(6)2(⨯÷-÷⨯--+-18.求不等式1223++x ＞39+x 的最小整数解19. 有这样一道题：“计算(2x 3-3x 2y -2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y -y 3)的值，其中12x =，1y =-”．甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．20. 马小哈在解一元一次方程“⊙329x x -=+”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x 前的系数看不清了，他便问邻桌，邻桌不愿意告诉他，并用手遮住解题过程，但邻桌的最后一步“∴原方程的解为2x =-”（邻桌的答案是正确的）露在手外被马小哈看到了，马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的系数是多少？四、用心画一画，马到成功 (每小题4分，满分8分)21、画出如下图3中每个木杆在灯光下的影子。
南通市海门市七年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷江苏省南通市海门市（解析版）10330分．在每小题给出的四个选项中，恰一、选择题（本大题共分，共小题，每小题有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）18 ）．的立方根是（D2C2 A2 B．．±．．﹣2360 °）的是（．下列图形中内角和等于A B C D ．六边形．三角形．四边形．五边形3x ）的不等式组的解集是（．如图，数轴上所表示关于Ax2 Bx2 Cx1D1x2≤．＜＞≥＞﹣．．﹣．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与）书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ASSS BSAS CAAS DASA ．．．．5 ）．下列调查中，适合全面调查的是（A ．长江某段水域的水污染情况的调查B ．你校数学教师的年龄状况的调查C ．各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．我市居民环保意识的调查6）．不等式组的整数解是（C101 D012A1 B112 ，，．﹣，，．，．﹣，．﹣7 ．通过估算，估计）的大小应在（A78 B8.08.5 C8.59.0 D910 之间．．～～之间之间～．～之间．8ABCEFA=601=952°°的，则∠．如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若∠，∠）度数为（．852分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字三、解答题（本大题共小题，共说明、证明过程或演算步骤）117．）计算：．（2．（）解方程组：18请结合题意填空，完成本题的解答：．解不等式组______①Ⅰ；，得（）解不等式______②Ⅱ；（，得）解不等式②①Ⅲ的解集在数轴上表示出来；）把不等式（和______ Ⅳ．（）原不等式组的解集为19ABCA00B60C5，（．如图所示的直角坐标系中，△的顶点坐标分别是）、（，，（）、5 ）．求：1ABC 的面积（直接写结果）；（）求△2ABC32ABC，如果将△向上平移个单位长度得到△个单位长度，再向右平移画出（）111ABCABC 的坐标．、△、，并写出11111120AC=AE1=2AB=ADBC=DE ．．如图，，∠∠，．求证：21“”“”“音文学鉴赏科学实验、、．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立”“”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调和乐舞蹈手工编织查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表所占百选择意向分比 a 文学鉴赏35% 科学实验 b 音乐舞蹈10% 手工编织 c其他根据统计图表中的信息，解答下列问题：1abc 的值；，（，）求本次调查的学生总人数及2 ）将条形统计图补充完整；（31200 ”“社团的人数．（名学生，试估计全校选择）若该校共有科学实验22Pn边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，．表示n2anbabn4nPPn= ?）+那么是常数，与的关系式是：﹣）（其中，（≥nn1P=______P=______ ；五边形时，）通过画图，可得：四边形时，（542ab 的值．）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求（，23．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，63610天后剩余原材料当生产单件产品所耗费的原材料相同．当生产天后剩余原材料吨，303 吨，则需补充原材料以保证正常生产．吨．若剩余原材料数量小于或等于1 ）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（．21620%，则最多再生产多少天后必须补充（天后，根据市场需求每天产量提高）若生产原材料？241AB=4cmACABBDABAC=BD=3cmPAB1cm/s上以，．点⊥．如图（在线段），，，⊥ABQBDBD 运动．上由点运动，同时，点它们运动的时间的速度由点在线段向点向点ts ）．为（1QPt=1ACPBPQ是否全等，请当的运动速度相等，与△（时，）若点△的运动速度与点PCPQ 的位置关系；和线段说明理由，并判断此时线段221ACABBDABCAB=DBA=60°””““，其他条⊥为改）中的，∠（）如图（⊥），将图（∠Qx cm/sxACPBPQ全等？若存，是否存在实数与△件不变．设点，使得△的运动速度为xt 的值；若不存在，请说明理由．在，求出相应的、20分）附加题（满分25AB2460PxABP的），（是，．如图，、轴上一点，且△两点的坐标分别为（），点，6P______ ．面积为的坐标为，则点2m______26x．的整数解有且只有的取值范围是．已知关于个，则的不等式组27ABCBAC=90AB=ACABC=ACB=45ABCACM°°，，，∠，在△∠．在△中，∠外侧作∠ACM=ABCDCBDCME，上的动点，过点使得∠的垂线，垂足为∠，点作直线是射线ACF ．交直线于1DB1DFEC______ ；的数量关系是与所示，线段重合时，如图与点）当点（．2DCBDFEC是否保持上述数量关系？请在运动到和（延长线上某一点时，线段）当点2 中画出图形，并说明理由．图28MNPQOAPQBMN上运与直线在直线垂直相交于在直线，点上运动，点．直线动．B11AEBEBAOABOA、、点分别是∠在运动的过程中，（角的平分线，）如图和∠，已知AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．∠22ABCDADBCBAPABMDE、，已知不平行分别是∠，和∠、（）如图的角平分线，又CEADCBCDABCED的大小是否会分别是∠和∠、的角平分线，点在运动的过程中，∠发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．33BAGBAOOAGBOQ的角平分线及延长）如图∠，延长至的角平分线与∠，已知∠、（EFAEF3ABO 的度数．线相交于、，在△中，如果有一个角是另一个角的倍，试求∠2015-2016学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析10330分．在每小题给出的四个选项中，恰小题，每小题一、选择题（本大题共分，共有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）18 ）的立方根是（．2 D2 AB2C．．﹣．±．立方根．【考点】依据立方根的定义求解即可．【分析】3=82 ，【解答】解：∵82 ．∴的立方根是B ．故选：本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．【点评】2360 °）的是（．下列图形中内角和等于A B C D ．六边形．五边形．四边形．三角形多边形内角与外角．【考点】n180n2=360 ，再解即可．﹣【分析】设多边形边数为（，由题意得可得方程）n ，由题意得：解：设多边形边数为【解答】180n2=360 ，﹣（）n=4 ，解得：B ．故选：n2180 n°?（【点评】﹣）此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和定理：（3n 为整数）．≥）且3x ）的不等式组的解集是（．如图，数轴上所表示关于Ax2 Bx2 Cx1D1x2≤．．﹣．＞．＞﹣≥＜在数轴上表示不等式的解集．【考点】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【分析】xx2 ．的不等式组的解集是：【解答】解：由数轴可得：关于≥A ．故选：“”是解答此题的本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右【点评】关键．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与）书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ASSS BSAS CAAS DASA ．．．．全等三角形的应用．【考点】”“画出．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据角边角【分析】“”定理解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用角边角【解答】作出完全一样的三角形．D ．故选【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5 ）．下列调查中，适合全面调查的是（A ．长江某段水域的水污染情况的调查B ．你校数学教师的年龄状况的调查C ．各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．我市居民环保意识的调查全面调查与抽样调查．【考点】．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．A 、长江某段水域的水污染情况的调查，适合抽查；【解答】解：B 、你校数学教师的年龄状况的调查范围小，适合全面调查；C 、各厂家生产的电池使用寿命的调查，范围广，适宜抽查；D 、我市居民环保意识的调查，范围广，适宜抽查，B ．故选【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6）的整数解是（．不等式组C101D012A1 B112，，．﹣．﹣．，，，，．﹣一元一次不等式组的整数解．【考点】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．【分析】x10x1 ≥﹣≥【解答】解：解不等式+，得x20x2 ＜解不等式＜﹣，得1x2 ＜≤∴不等式得解集为﹣101 ．∴该不等式组的整数解是﹣，，C ．故选【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7）．通过估算，估计的大小应在（A78 B8.08.5 C8.59.0 D910 之间．～之间．之间～．～之间．～估算无理数的大小．【考点】【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．647681 ，＜＜解：∵【解答】．89AD ，∴，排除和2=72.2576 8.5．＜又∵C ．故选【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备”“是估算的一般方法，也是常用方法．的数学能力，夹逼法8ABCEFA=601=952°°的对折，叠合后的图形如图所示．若∠沿，∠．如图，把△，则∠）度数为（A24 B25 C30 D35 °°°°．．．．翻折变换（折叠问题）．【考点】AEFAFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠∠+FEBEFC=360120=240BEFEFC=FEBEFC=240°°′°°′，+﹣∠∠∠，再根据由折叠可得：∠+∠+12 的度数，进而得到答案．+∠然后计算出∠A=60 °，【解答】解：∵∠AEFAFE=18060=120 °°°，∠∴∠﹣+FEBEFC=360120=240 °°°，∴∠+∠﹣BEFEFC=FEBEFC=240 °′′，+∠+∵由折叠可得：∠∠∠12=240120=120 °°°，∴∠﹣+∠1=95 °，∵∠2=12095=25 °°°，﹣∴∠B ．故选：【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．9ADABCEFADADDE=DF，连接是△的中线，和，延长线上的点，且．如图，分别是BFCECE=BFABDACDBFCEBDF④②①③△，面积相等；、下列说法：和△；∥△；CDE ）．其中正确的有（≌△A1 B2 C3 D4 个．个．个个．．全等三角形的判定与性质．【考点】【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．ADABC 的中线，【解答】解：∵是△BD=CDCDE=BDFDE=DF ，∠，∴，又∠BDFCDE ④正确；≌△，故∴△BDFCDECE=BF①正确；由△，可知≌△，故ADABC 的中线，∵是△ABDACD 等底等高，和△∴△ABDACD②正确；∴△面积相等，故和△BDFCDEFBD=ECD ∠由△≌△，可知∠BFCE ③正确．∥∴，故D ．故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般SSSSASSSAHLAAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三、、．注意：、方法有：、角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．101517吨，其中水稻超产吨，实际生产．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共10%15%xy 吨，则依据题意列出．设该专业户去年计划生产水稻，小麦超产吨，生产小麦）方程组是（AB．．CD．．由实际问题抽象出二元一次方程组．【考点】yx根据去年计划生产水稻和小麦吨，生产小麦吨，【分析】设该专业户去年计划生产水稻1715吨，列方程组即可．共吨，实际生产xy 吨，吨，生产小麦【解答】解：设该专业户去年计划生产水稻．由题意得，C．故选设出解答本题的关键是读懂题意，【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．1836分．不需写出解答过程，请把答案直接小题，每小题二、填空题（本大题共分，共填写在答题卡相应位置上）114．的值等于．算术平方根．【考点】16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．表示【分析】根据16的算术平方根，是解：∵【解答】=4．∴4故答案为：如果一个正数此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：【点评】2 ax=axxa的算术平方根．叫做的平方等于，那么这个正数，即122415 °．．一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是多边形内角与外角．【考点】360360除以外角的度数就可以求出外角和根据任何多边形的外角和都是利用度，【分析】中外角的个数，即多边形的边数．360 °，【解答】解：∵多边形的外角和为=36024=15 ．÷∴边数15 边形．则它是是常见的题根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，【点评】目，需要熟练掌握．3x2y=1013．+或的非负整数解是．二元一次方程二元一次方程的解．【考点】利用列举法，列举出方程的所非负正数解即可．【分析】x=02y=10y=5；，解得【解答】解：当时，x=12y=7y=3.5（不合题意舍去）；当，解得时，y=2x=22y=4；当时，，解得：y=x=3（不合题意舍去）；当时，y04x（不合题意）．时，当＜≥．或故答案为：【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，利用列举求得符合条件的解是解题的关键．14ABCAB=5cmBC=8cmAC3AC13 ．边的取值范围是＜．在△中，＜，，则三角形三边关系．【考点】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．ABCAB=5cmBC=8cm ，中，解：∵△，【解答】AC83AC83 ，边的取值范围是：＜∴﹣＜+3AC13 ．即＜＜3AC13＜故答案为：＜【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，若已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．15xyxy=2 ．．如果实数、满足方程组 +，那么二元一次方程组的解．【考点】．xy的值即可．【分析】方程组中两方程相加求出+，解：【解答】xy=63②①，+（+）得：xy=2，+解得：2故答案为：方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未【点评】此题考查了二元一次方程组的解，知数的值．0505A5 A16y．个单位长度，则点）或（），﹣的坐标为．点（在轴上，距离原点，点的坐标．【考点】yAy 轴正半轴和负半轴两种情况写出即可．轴上点的坐标特征，分点根据在【分析】AyA05 ），【解答】解：若点的坐标为（在，轴正半轴上，则点AyA05 ），在的坐标为（若点轴负半轴上，则点，﹣A0505 ）．，的坐标为（，﹣综上所述，点）或（0505 ）．）或（，，﹣故答案为：（y轴上的点的坐标特征，主要利用了难点在于要分情况讨论．【点评】本题考查了点的坐标，852分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字三、解答题（本大题共小题，共说明、证明过程或演算步骤）171 ．．（）计算：2 ．（）解方程组：解二元一次方程组；实数的运算．【考点】1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结【分析】（果；2 ）方程组利用加减消元法求出解即可．（1=413= ；﹣﹣【解答】解：（）原式+2，）（．2y=822x③①，得：×﹣6x=6x=1②③，+得：，即x=1y=3 ①﹣把得代入∴方程的解为此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与【点评】加减消元法．18请结合题意填空，完成本题的解答：．解不等式组0x①Ⅰ；，得（≥）解不等式1x②Ⅱ；（）解不等式≤，得②Ⅲ①的解集在数轴上表示出来；（和）把不等式0x1Ⅳ．≤）原不等式组的解集为（≤解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【考点】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可．【分析】x0I①．≥，得【解答】解：（）解不等式0x；故答案为：≥1IIx②．（）解不等式≤，得x1；故答案为：≤III②①的解集在数轴上表示为：（和）把不等式；xIV01．（）原不等式组的解集为：≤≤1x0．故答案为：≤≤“同大取大；同小取小；大小小大中间找；【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”的原则是解答此题的关键．大大小小找不到19ABCA00B60C5，．如图所示的直角坐标系中，△的顶点坐标分别是（（）、，，）、（5 ）．求：1ABC的面积（直接写结果）；（）求△2ABC32ABC，个单位长度得到△）如果将△向上平移画出个单位长度，再向右平移（111ABCABC 的坐标．、，并写出△、111111-平移变换．【考点】作图1×底×高进行计算即可；）根据三角形的面积公式：【分析】（2 ）分别找出三角形的三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可．（65=15 1ABC；的面积：【解答】解：（×）△×2 ）如图所示：（A23B83C78 ）．（（，），），（，，111【点评】此题考查了平移变换，要平移一个图形，只要平移一个图形的关键点，然后连接关键点即可．还要注意，平移前后图形的大小不变．20AC=AE1=2AB=ADBC=DE ．．求证：，∠，∠．如图，全等三角形的判定与性质．【考点】CAB=DAESASBACDAE ，得出对应边相等即可．证明△【分析】先证出∠，再由∠≌△1=2 ，【解答】证明：∵∠∠CAB=DAE ，∴∠∠DAEBAC，和△在△中，BACDAESAS），≌△（∴△BC=DE．∴证明三角本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，【点评】形全等是解决问题的关键．21“”““”音、．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立、文学鉴赏科学实验”“”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调和手工编织乐舞蹈查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表所占百选择意向分比 a 文学鉴赏35% 科学实验 b 音乐舞蹈10% 手工编织c其他根据统计图表中的信息，解答下列问题：1abc 的值；（，）求本次调查的学生总人数及，2 ）将条形统计图补充完整；（31200 ”“社团的人数．科学实验名学生，试估计全校选择）若该校共有（．条形统计图；用样本估计总体；统计表．【考点】17035%，即可求得调查的）根据选择科学实验的人数是人，所占的百分比是【分析】（总人数，进而根据百分比的意义求解；2 ）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；（3 ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．（17035%=200 （人），【解答】解：（÷）本次调查的学生总人数是b==20% ，=5% c=，a=135%20%10%5%=30% ；﹣﹣﹣﹣220030%=60 （人），）选择文学欣赏的人数是：（×20010%=20 （人），×选择手工纺织的人数是：；31200120035%=420”“（人）估计全校选择名学生，×科学实验社团的人数是．（）该校共有【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．nP22边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，表示．n2 babPPnn=n4an?））（其中那么≥与的关系式是：﹣，+是常数，（nn1P=5=1P ）通过画图，可得：四边形时，；五边形时，（542ab 的值．）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求（，—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．作图【考点】1 ）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（【分析】21ab的二元一次方程组，解方程组即可得出结）中的数值代入公式可得出关于、（）将（论．1 ）画出图形如下．【解答】解：（由画形，可得：n=4P=1n=5P=5 ．时，；当当时，5415 ．故答案为：；21 ）中的数值代入公式，（）将（，得：．解得：1）（本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：【点评】2ab的二元一次方程组．本题）代入数据得出关于画出图形，数出对角线交点的个数；（、属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，63610天后剩余原材料当生产单件产品所耗费的原材料相同．当生产天后剩余原材料吨，303 吨，则需补充原材料以保证正常生产．吨．若剩余原材料数量小于或等于1 ）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（．21620%，则最多再生产多少天后必须补充）若生产天后，根据市场需求每天产量提高（原材料？一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【考点】1ab6“天后剩（）设初期购得原材料吨，根据吨，每天所耗费的原材料为当生产【分析】361030 ”列出方程组解决问题；吨，当生产余原材料吨．天后剩余原材料2x3吨列出不等）最多再生产（天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于式解决问题．1ab 吨，【解答】解：（吨，每天所耗费的原材料为）设初期购得原材料．根据题意得：．解得451.5 吨．答：初期购得原材料吨，每天所耗费的原材料为2x 天后必须补充原材料，（）设再生产45161.51.5120%x3 ，﹣（）依题意得：+﹣≤×x10 ．解得：≥10 天后必须补充原材料．答：最多再生产【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．241AB=4cmACABBDABAC=BD=3cmPAB1cm/s上以⊥．点，，⊥在线段．如图（），，ABQBDBD 运动．点同时，它们运动的时间在线段向点的速度由点向点上由点运动，ts ）．为（1QPt=1ACPBPQ是否全等，△请与△当（）若点的运动速度与点的运动速度相等，时，PCPQ 的位置关系；和线段说明理由，并判断此时线段．221ACABBDABCAB=DBA=60°””““，其他条），将图（∠）中的为改⊥（）如图（⊥∠，Qx cm/sxACPBPQ全等？若存件不变．设点，使得△的运动速度为与△，是否存在实数xt 的值；若不存在，请说明理由．、在，求出相应的全等三角形的判定与性质．【考点】1SASACPBPQACP=BPQAPC+∠，得出∠【分析】（，进一步得出∠）利用∠证得△≌△BPQ=APCACP=90 °得出结论即可；∠∠+2ACPBPQAC=BPAP=BQAC=BQAP=BP②①，建立方≌△，，分两种情况：）由△，，（程组求得答案即可．1t=1AP=BQ=1BP=AC=3 ，时，【解答】解：（，）当A=B=90 °，∠又∵∠ACPBPQ 中，在△和△ACPBPQSAS ）．∴△（≌△ACP=BPQ ，∠∴∠APCBPQ=APCACP=90 °．+∠∴∠+∠∠CPQ=90 °，∴∠PCPQ 垂直．即线段与线段2ACPBPQ ①，（）≌△若△AC=BPAP=BQ ，则，，解得；ACPBQP ②，若△≌△AC=BQAP=BP ，，则，解得．；综上所述，存在或ACPBPQ全等．与△使得△本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．【点评】20分）附加题（满分ABPx460P25AB2的，是，．如图，），（、），点两点的坐标分别为（轴上一点，且△3090 6P．（，，面积为，则点）或（）的坐标为坐标与图形性质．【考点】Px046x=6??，然后去绝对【分析】设点坐标为（|，|），则根据三角形面积公式得到﹣xP 点坐标．值求出的值，再写出Px0 ），点坐标为（，【解答】解：设46x=6 ??，||﹣根据题意得x=39 ，解得或P3090 ）．点坐标为（，所以，）或（3090 ）．）或（故答案为：（，，也考查了【点评】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．三角形的面积公式．5xm226≤的整数解有且只有的不等式组的取值范围是个，则．已知关于﹣4m．＜﹣一元一次不等式组的整数解．【考点】a首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定【分析】的范围．，解：【解答】x①，得解＜﹣xm②，得解＞342．个整数解，则整数解是﹣不等式组有，﹣45m．则﹣＜﹣≤45m．故答案是：﹣＜﹣≤求不等式组此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，【点评】的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．ACMACB=45ABCABC=27ABCBAC=90AB=AC°°，，在△，．在△，∠中，∠外侧作∠∠ECMCBABCDDACM=，，点是射线作直线上的动点，过点的垂线，垂足为使得∠∠ACF ．交直线于1DB1DFECDF=2EC ；与点重合时，如图所示，线段与的数量关系是（）当点2DCBDFEC 是否保持上述数量关系？请在和（）当点运动到延长线上某一点时，线段2 中画出图形，并说明理由．图全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【考点】11BACMNBC=BNCN=2CE，再证明，延长，先证明、，得出【分析】（交于点）如图BAFCANBF=CN ，即可得出结论；≌△△，得对应边相等22PDE=22.5CEPCAN，交交的延长线于（的延长线于）如图作∠，结论仍然成立，点，，DC=PDPC=2CEDNFPNCDF=PC，即可得，得出≌△，再证明∴△，得对应边相等先证明出结论．11DF=2EC ，理由是：【解答】解：（，）如图BACMN ，、延长交于点BAC=BEC=90AFB=EFC °，，∠∵∠∠∠ACM=ABC ABE=，∠∴∠∠BEABC ，∴平分∠BECN ，∵⊥BC=BN ，∴ECN 的中点，∴是NC=2CE ，∴AB=ACBAC=CAN=90 °，，∠∵∠BAFCAN ，∴△≌△BF=CN ，∴BF=2ECDF=2EC ；∴，即2DF=2EC ；（）仍然成立，2PDE=22.5CEPCAN ，的延长线于点，交理由如下：如图的延长线于，作∠，交DEPCECD=67.5 ，⊥，∠∵EDC=22.5 °，∴∠PDE=EDCNDC=45 °，，∠∴∠∠DPC=67.5 °，∴∠．DECDPE，和△在△中，DECAASDPE），∴△（≌△PD=CDPE=EC，，∴PC=2CE，∴NCD=45NDC=45°°，∵∠，∠NDCNCD=DNC=90°，∠，∠∴∠NDC是等腰直角三角形∴△DNC=PNCND=NC，∴∠且∠DNFPNC，中，在△和△PNCDNFASA），∴△≌△（DF=PC，∴DF=2CE．∴【点评】本题考查了全等三角形、等腰直角三角形的性质和判定，恰当地做出辅助线，构建ACM= ABC，为证两三角形全等创造条件．全等三角形是本题的关键；巧妙地运用了∠∠28MNPQOAPQBMN上运与直线在直线垂直相交于在直线，点上运动，点．直线动．B11AEBEBAOABOA、已知和∠、点分别是∠在运动的过程中，（）如图角的平分线，，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．∠22ABCDADBCBAPABMDE、，（、）如图和∠，已知分别是∠不平行的角平分线，又CEADCBCDABCED的大小是否会和∠、的角平分线，点在运动的过程中，∠分别是∠发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．33BAGBAOOAGBOQ的角平分线及延长，已知∠（的角平分线与∠）如图、，延长∠至EFAEF3ABO 的度数．中，如果有一个角是另一个角的线相交于，在△、倍，试求∠三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【考点】1MNPQOAOB=90AEBE°分别与直线，再由垂直相交于可知∠（【分析】、）根据直线ABE=ABOBAE=OABBAOABO，由三角形内角和∠是∠，和∠∠角的平分线得出∠∠定理即可得出结论；2ADBCFMNPQOAOB=90°，）延长垂直相交于、（交于点与直线，根据直线可得出∠OABOBA=90PABMBA=270ADBCBAP°°和∠+∠、进而得出∠∠+，再由分别是∠，故∠ABC=BAPABMABMBAD=，由三角形内角和定理可知∠，∠的角平分线，可知∠∠∠F=45DECEADCBCDCDEDCE=112.5°°，∠，再根据、分别是∠和∠的角平分线可知∠+进而得出结论；EOQ=BAOBOQEBOQEAO=3BAO，的角平分线相交于，可知∠∠（∠））由∠∠与∠EAEAFBAOOAGEAF=90°，在的度数，由和∠进而得出∠、的角平分线可知∠分别是∠AEF3 倍分四种情况进行分类讨论．△中，由一个角是另一个角的1AEB 的大小不变，【解答】解：（）∠MNPQO ，与直线∵直线垂直相交于AOB=90 °，∴∠OABOBA=90 °，+∴∠∠AEBEBAOABO 角的平分线，∵分别是∠、和∠ABE=ABOOAB BAE=，，∠∠∴∠∠ABE=OABABO=45BAE °，+∴∠∠+∠）（∠AEB=135 °；∴∠2CED 的大小不变．（）∠ADBCF ．、延长交于点MNPQO ，与直线垂直相交于∵直线AOB=90 °，∴∠OABOBA=90 °，+∠∴∠PABMBA=270 °，+∴∠∠ADBCBAPABM 的角平分线，∵、和∠分别是∠。
南通市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
南通市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 123．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0B ．1C ．3D ．7 4．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．725．如图，下列结论中不正确的是（ ）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CD D ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B6．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 7．计算a •a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4 8．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8 9．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ） A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2 10．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2二、填空题11．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．12．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．13．计算：2202120192020⨯-=__________14．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．15．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____16．计算：x （x ﹣2）＝_____17．分解因式：x 2﹣4x=__．18．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．19．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．20．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.三、解答题21．（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+⋯+22019．22．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．23．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．24．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．25．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．26．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．27．解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）28．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；A C的位置关系是：；（2）图中AC与''∆中AB边上的中线CE；（3）画出ABC（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.2．A解析：A【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a4÷a3=a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、 (-a3)2=a6，故本选项错误；D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．4．B解析：B【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52x =， ∴原正方形的边长为52． 故选：B ．【点睛】 此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．5．D解析：D【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．6．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．7．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．8．C解析：C【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，由题意得，2180x x +=︒，解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=，故选：C ．【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，和选项求出∠C （或∠B 或∠A ）的度数，再判断即可．【详解】解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，∴∠A ＝∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，∴∠A +∠B ＝∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故D 选项是正确的；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．10．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题11．7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②， ∵解不等式①得：32a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7， ∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<， 当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1， ∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．12．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x +3=1时，当2x +3=﹣1时，当x +2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x +3=1时，解得x =﹣1，故x +2020=2019，此时：(2x +3)x +2020=1，当2x +3=﹣1时，解得x =﹣2，故x +2020=2018，此时：(2x +3)x +2020=1，当x +2020=0时，解得x =﹣2020，此时：(2x +3)x +2020=1，综上所述，x 的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．13．-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1 故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．14．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392 【分析】 先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n =，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 15．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.16．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．17．x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．解析：x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．18．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 19．【分析】首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∵两方程同解，那么将代入方程，得，移项，得，系数化为1，得．故 解析：12【分析】首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．【详解】解：23x x =-，移项，得23x x -=-，合并同类项，得3x -=-，系数化为1，得=3x ，∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，得12211m -=，移项，得21m -=-，系数化为1，得12m =． 故12m =． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．20．10cm【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【详解】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，解析：10cm【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【详解】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，∴CE ＝BE ，又∵AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，∴AC−AB ＝2cm ，即AC−8cm ＝2cm ，∴AC ＝10cm ，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．三、解答题21．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.22．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．23．73x +；-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：22222511xx x x x 222445521x x x x x73x当2x =-时，原式14311．【点睛】 本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．24．68︒【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．25．（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知5x y +=代入，即可求解；（2）根据（1）得到3xy =，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据5x y +=将x 用y 来表示，再代入25x xy y ++，合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-，而5x y +=， ∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为3．（2）由（1）知3xy =，∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为31．（3）∵5x y +=，得5x y =-，则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为25．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．26．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．【分析】（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得； （2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论【详解】（1）如图所示△DEF 即为所求；（2）∵△DEF 由△ABC 平移而成，∴AD ∥BE ，AD =BE ；线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABED S=⨯=故答案为：平行且相等；9【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．27．﹣2＜x≤1．【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可. 试题解析：331(1)213(1)8(2)x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩， ∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.28．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE 即为所求；（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，由图可得，线段AC 扫过的面积4728=⨯=．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。
15-16第二学期期末七年级数学答案
2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）16．6 17．105° （17小题有无度数均不扣分）18．14 19．4 20．（14，2） 注：不加括号不能得分三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个4分，共16分） 解：（1）①6 ②﹣2 （①②两个小题，结果不正确不能得分） （2）解：由②得y=6﹣x ，代入①得2x ﹣3（6﹣x ）=2，解得x=4．------------------2分 把x=4代入②，得y=2． ∴原方程组的解为．-------------------------------------------------------------4分（3）解：，由①得：x ＞﹣2，-----------------------------------------------------1分 由②得：x ≤3，---------------------------------------------------------2分 ∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3．-----------------------------4分 （其他解法参照此评分标准酌情给分） 22．（本题满分8分） 解：（1）如图所示；------------------------3分（2）由图可知，A ′（2，3）、B ′（1，0）、C ′（5，1）；--6分（3）S △A ′B ′C ′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3 =12﹣﹣2﹣3=．---------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF ， ∴∠B=∠CDF=90°，∴AB ∥CD ，---------------------------------3分 ∵∠1=∠2，∴AB ∥EF ，----------------------------------6分 ∴CD ∥EF ．----------------------------------8分 （其他解法参照此评分标准酌情给分）（第22题图）（第23题图）2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案 第2页（共2页）24．（本题满分8分） 解：（1）4，6；------------------------2分（2）24， ------------------------------------3分120°，-----------------------------------4分 补图----------------------------------------6分 （3）32÷80×1000=400答：今年参加航模比赛的获奖人数约是400人． -------------------------------------------------8分25.（本题满分10分）解：设后半小时速度为xkm/h ，根据题意得：--------------------------------1分50+0.5x ≥120， --------------------------------------------------------6分解得：x ≥140．---------------------------------------------------------------------- 9分 答：后半小时速度至少为140km/h 才能保证按时到达．----------------- 10分 （其他解法参照此评分标准酌情给分。
海门市2015~2016学年度第二学期期末测试七年级数学参考答案
2015~2016学年度第二学期期末测试七年级数学参考答案必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．4 12．15 13．⎩⎨⎧==.5,0y x ⎩⎨⎧==.2,2y x 14．3＜x ＜13 15．2 16．（0,5）或（0，-5）三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解：原式=4+2-1-3……………………………2分=2……………………………4分（2）解：①×2得2x -2y =8 ③……………………………5分③+②得6x =6x =1……………………………6分把x =1代入①得y =-3 ……………………………7分∴方程的解为⎩⎨⎧==.3-,1y x ……………………………8分 18．（1） x ≥3（2分） （2）x ≤5（2分） （3）画图2分，图略（4）3≤x ≤5（1分）19．（1）S ABC =0．5×6×5=15……………………………2分（2）画图略，……………………………4分A 1（2，3）、B 1（2，9）、C 1（7，8）……………7分20．证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB =∠EAD ……………………………1分在△CAB 和△EAD 中,AC AE CAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………3分∴△CAB ≌△EAD ，……………………………4分∴BC =DE ．……………………………5分21．解：（1）本次调查的学生总人数：70÷35%＝200（人）………………1分b ＝40÷200＝20%，……………………………2分c ＝10÷200＝5%，……………………………3分a ＝1－（35%＋20%＋10%＋5%）＝30%．………………………4分（2）补全的条形统计图如图所示……………………………6分（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%＝420（人） …7分 22．解：（1）1；5 ．（每空1分，共2分）（2）将上述值代入公式可得：4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①②………,4分 化简得：414519a b a b -=⎧⎨-=⎩ 解之得：56a b =⎧⎨=⎩…………………………5分 23．解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨， 根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，……………………………2分 解得451.5a b =⎧⎨=⎩，． 答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨…………3分（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤，………………………5分某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团其它编织舞蹈实验鉴赏解得：10x ≥．答：最多再生产10天后必须补充原材料……………………………6分24．解：（1）当t =2时，AP =BQ =2，BP =AC =6，……………………………1分 又∠A =∠B =90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）……………………………2分∴∠ACP =∠BPQ ，∴∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90°．∴∠CPQ =90°，……………………………3分即线段PC 与线段PQ 垂直……………………………4分（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC =BP ，AP =BQ ，⎩⎨⎧==.2,-86xt t t ，解得⎩⎨⎧==.2,2x t ；……………………………6分 ②若△ACP ≌△BQP ，则AC =BQ ，AP =BP ，⎩⎨⎧-==.8,6t t xt ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x ；．……………………………8分综上所述，存在⎩⎨⎧==.2,2x t 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x 使得△ACP 与△BPQ 全等．附加题（满分20分）25．（3，0）、（9，0）……………………………2分26． －5≤m ＜－4……………………………2分27．（1）DF =2EC ．……………………………2分（2）DF =2EC ；……………………………3分理由如下：作∠PDE =22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，如图2所示：……………………………4分 ∵DE ⊥PC ，∠ECD =67.5，∴∠EDC =22.5°，∴∠PDE =∠EDC ，∠NDC =45°， ∴∠DPC =67.5°， 在△DPE 和△DEC 中，PDE CDE DPE DCE DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE ≌△DEC （AAS ），∴PD =CD ，PE =EC ，∴PC =2CE ，………5分∵∠NDC =45°，∠NCD =45°，∴∠NCD =∠NDC ，∠DNC =90°，∴△NDC 是等腰直角三角形∴ND =NC 且∠DNC =∠PNC ，在△DNF 和△PNC 中，DNC PNC ND NC PDE PCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，……………………………7分∴△DNF ≌△PNC （ASA ）， ∴DF =PC ，∴DF =2CE ……………………………8分28．（1）135°……………………………2分（2）∠CED 的大小不变，……………………………3分延长AD 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB =90°，∴∠OAB+∠OBA =90°，∴∠PAB+∠MBA =270°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，∴∠BAD =12 ∠BAP ，∠ABC =12∠ABM ， ∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM ）=135°， ∴∠F=45°，……………………………5分∴∠FDC+∠FCD =135°，∴∠CDA+∠DCB =225°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，∴∠CDE+∠DCE =112.5°，∴∠E=67.5°……………………………6分（3）60°或45°……………………………8分A B ED N P F 图2。
南通市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
9．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DED．DF＝6
10．下列给出的线段长度不能与4 ，3 能构成三角形的是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
19．若 ，则 ________．
20．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
三、解答题
21．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若 ， ，则 =
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
（6）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
27．计算：
（1） ；
（2） ；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、 、 之间的等量关系是____________________________________________；
二、填空题
11．多项式 的公因式是______．
12．如果 是关于x、y的二元一次方程mx－10＝3y的一个解，则m的值为_____．
南通市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(附答案)
南通市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．2．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．3．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝________；②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P 在 ABC 外时，直接写出s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.5．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N 为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．6．问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系________．（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系________三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.8．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1， S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.9．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则________（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：________（用图中字母表示）（2）深入探究仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2（3）拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有________项；②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）；③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）四、二元一次方程组易错压轴解答题10．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。
南通海门市2015-2016学年七年级(下)期末考试数学试题及答案
2015~2016学年度第二学期期末测试七 年 级 数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，分两部分：必做题（满分100分），附加题（满分20分）．考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．8的立方根是【▲】 A ．±2B ．2C ．－2D ．22．下列图形中内角和等于360°的是【▲】A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 3．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是【▲】 A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ＞－1 D ．－1＜x ≤24．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是【▲】 A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA5．下列调查中，适合全面调查的是【▲】 A ．长江某段水域的水污染情况的调查 B ．你校数学教师的年龄状况的调查C ．各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．我市居民环保意识的调查 6．不等式组120x x +⎧⎨-<⎩≥0，的整数解为【▲】A ．－1，1B ．－1，1，2C ．－1，0，1D ．0，1，27．试估计76的大小应在【▲】A ．7.5～8.0之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9.0～9.5之间8． 如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为【▲】A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°9． 如图，AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD-A BCB'C'E F 12（第4题）（第3题）延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说 法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有【▲】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%， 设该专业户去年计划生产水稻x 吨，生产小麦y 吨， 则依据题意列出方程组是【▲】A ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+17%15%10,15y x y x B ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15%15%10,17y x y xC ．⎩⎨⎧=+++=+17%)151(%)101(,15y x y x D ．⎩⎨⎧=+++=+15%)151(%)101(,17y x y x 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．16的值等于 ▲ ．12．一个多边形的每一个外角都等于24°，则这个多边形的边数为 ▲ ． 13．二元一次方程3x ＋2y ＝10的非负整数解是 ▲ ．14．在△ABC 中，AB = 5cm ，BC = 8cm ，则AC 边的取值范围是 ▲ ．15．如果实数x 、y 满足方程组2224x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x ＋y ＝ ▲ ．16．点A 在y 轴上，距离原点5个单位长度，则点A 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） （1）计算：2(2)1--（2）解方程组：4,42 2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩（第9题）AD CBEF（第8题）18．（本题7分）解不等式组⎩⎨⎧≤≥+②，①，91-263x x 请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得 ▲ ； （2）解不等式②，得 ▲ ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是 ▲ ．19．（本题7分）如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0，0）、B （6，0）、C （5，5）．（1）求三角形ABC 的面积；（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1．画出三角形A 1B 1C 1，并试写出A 1、B 1、C 1的坐标．20．（本题5分）如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ．求证：BC =DE ．2 421．（本题7分）为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完善）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值；（2）将条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) （3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．22．（本题5分）P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是：)(24)1(2b an n n n P +-⋅-=，其中a 、b 是常数，n ≥4． （1）通过画图可得：四边形时，P ＝ ▲ （填数字）；五边形时，P ＝ ▲ （填数字）； （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求,a b 的值．（注：本题的多边形均指凸多边形）某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团编织舞蹈实验鉴赏23．（本题6分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？24．（本题8分）如图1，AB=8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=65°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．图1 图2附加题（满分20分）25．（本题2分）如图，A 、B 两点的坐标分别为（2，4）， （6，0），点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积为6， 则点P 的坐标为 ▲ ．26．（本题2分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<+0052m x x ，的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是 ▲ ．27．（本题8分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC 外侧作∠ACM ，使得∠ACM =12∠ABC ，点D 是射线CB 上的动点，过点D 作直线CM 的垂线，垂足为E ，交直线AC 于F ．（1）当点D 与点B 重合时，如图1所示，线段DF 与EC 的数量关系是 ▲ ；（2）当点D 运动到CB 延长线上某一点时，线段DF 和EC 是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．28．（本题8分）直线MN 与直线PQ 垂直相交．．．．于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写．．．出．∠AEB 的大小． （2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．．．．． （3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出．．．．∠ABO 的度数．图2P ABM EONQ P AO NQBM C DE图1A B(D) EFM A B M 图1图22015~2016学年度第二学期期末测试七年级数学参考答案必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．4 12．15 13．⎩⎨⎧==.5,0y x ⎩⎨⎧==.2,2y x 14．3＜x ＜13 15．2 16．（0,5）或（0，-5）三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：原式=4+2-1-3……………………………2分 =2……………………………4分（2）解：①×2得2x -2y =8 ③……………………………5分 ③+②得6x =6x =1……………………………6分把x =1代入①得y =-3 ……………………………7分 ∴方程的解为⎩⎨⎧==.3-,1y x ……………………………8分18．（1） x ≥3（2分） （2）x ≤5（2分） （3）画图2分，图略 （4）3≤x ≤5（1分） 19．（1）S ABC =0．5×6×5=15……………………………2分 （2）画图略，……………………………4分A 1（2，3）、B 1（2，9）、C 1（7，8）……………7分 20．证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB =∠EAD ……………………………1分 在△CAB 和△EAD 中,AC AE CAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………3分∴△CAB ≌△EAD ，……………………………4分 ∴BC =DE ．……………………………5分21．解：（1）本次调查的学生总人数：70÷35%＝200（人）………………1分b ＝40÷200＝20%，……………………………2分c ＝10÷200＝5%，……………………………3分a ＝1－（35%＋20%＋10%＋5%）＝30%．………………………4分 （2）补全的条形统计图如图所示……………………………6分（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%＝420（人） …7分22．解：（1）1；5 ．（每空1分，共2分）（2）将上述值代入公式可得：4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② (4)化简得：414519a b a b -=⎧⎨-=⎩解之得：56a b =⎧⎨=⎩…………………………5分23．解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，……………………………2分解得451.5a b =⎧⎨=⎩，．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨…………3分（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤，………………………5分 解得：10x ≥．答：最多再生产10天后必须补充原材料……………………………6分24．解：（1）当t =2时，AP =BQ =2，BP =AC =6，……………………………1分 又∠A =∠B =90°，在△ACP 和△BPQ 中， AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）……………………………2分 ∴∠ACP =∠BPQ ，∴∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90°．某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团其它编织舞蹈实验鉴赏∴∠CPQ =90°，……………………………3分即线段PC 与线段PQ 垂直……………………………4分（2）①若△ACP ≌△BPQ ， 则AC =BP ，AP =BQ ，⎩⎨⎧==.2,-86xt t t ，解得⎩⎨⎧==.2,2x t ；……………………………6分②若△ACP ≌△BQP ，则AC =BQ ，AP =BP ，⎩⎨⎧-==.8,6t t xt ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x ；．……………………………8分综上所述，存在⎩⎨⎧==.2,2x t 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x 使得△ACP 与△BPQ 全等．附加题（满分20分）25．（3，0）、（9，0）……………………………2分26． －5≤m ＜－4……………………………2分 27．（1）DF =2EC ．……………………………2分 （2）DF =2EC ；……………………………3分理由如下：作∠PDE =22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，如图2所示：……………………………4分 ∵DE ⊥PC ，∠ECD =67.5， ∴∠EDC =22.5°，∴∠PDE =∠EDC ，∠NDC =45°，∴∠DPC =67.5°，在△DPE 和△DEC 中，PDE CDE DPE DCE DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DPE ≌△DEC （AAS ）， ∴PD =CD ，PE =EC ，∴PC =2CE ，………5分∵∠NDC =45°，∠NCD =45°， ∴∠NCD =∠NDC ，∠DNC =90°，∴△NDC 是等腰直角三角形 ∴ND =NC 且∠DNC =∠PNC ，在△DNF 和△PNC 中，DNC PNC ND NC PDE PCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，……………………………7分AB EDNP F 图2∴△DNF ≌△PNC （ASA ）， ∴DF =PC ， ∴DF =2CE ……………………………8分28．（1）135°……………………………2分（2）∠CED 的大小不变，……………………………3分延长AD 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ， ∴∠AOB =90°，∴∠OAB+∠OBA =90°，∴∠PAB+∠MBA =270°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，∴∠BAD =12 ∠BAP ，∠ABC =12 ∠ABM ，∴∠BAD+∠ABC=12 （∠PAB+∠ABM ）=135°，∴∠F=45°，……………………………5分∴∠FDC+∠FCD =135°， ∴∠CDA+∠DCB =225°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线， ∴∠CDE+∠DCE =112.5°， ∴∠E=67.5°……………………………6分 （3）60°或45°……………………………8分。
学15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
2016七年级数学(下)期末试题答案 .doc
2016七年级数学（下）期末试题答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．B ； 8．C ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．21； 10．60°； 11．7102-⨯； 12．43 ； 13．29b ； 14．∠2=∠3； 15．②③. 三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16. 解：)8()2(2---x x x x x x x 84422+-+-= ………………………………2分.44+=x ………………………………4分.6421421=+⨯==时，原式当x ………………………………6分 17. 解：AE ∥BC . ………………………………1分理由如下：因为∠AFD =75°，所以∠CFD =180°－75°=105°.又因为∠BCA =30°，所以∠CDF =180°－105°－30°=45°. …………3分因为∠AED =45°，所以∠CDF =∠AED . ………………………………5分所以AE ∥BC . ………………………………7分(方法不唯一)18．解：（1）如图中的△D ′ E ′ F ′即为所求； ………………………3分（2）如图中的线段DM 即为所求； …………………………5分（3）3． …………………7分19. 解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，∴P (获得奖品)=166=83． ………………2分 （2）∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，∴P (获得玩具熊)=161． …………………4分 P (获得童话书)=162=81 ． …………6分 P (获得水彩笔)=163 ． ………………8分 20. 解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，…如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，… 如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，117，… 评分建议：按运算规则得到的数正确给3分，能总结出具体循环给1分；………………4分（2）按运算规则得到的数正确给3分，能总结出结论给1分无论给出一个什么样的三位数，总能得到重复出现的一组数（只要合理就给分）.……8分(答案不唯一)21. 解：（1）1500； 4； ……………………2分（2）2700（2分）；14（1分）；……………………5分（3）12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．由图象可知：12～14分钟时，平均速度=12146001500--=450米/分， 所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内． ……………8分建议合理即可得分．………………………………9分22.解：DE=DF ．……………………1分理由：因为∠CAB +∠C +∠CDB +∠ABD =360°，∠CAB =60°，∠CDB =120°，所以∠C +∠ABD =360°﹣60°﹣120°=180°.又因为∠DBF +∠ABD =180°，所以∠C =∠DBF .在△CDE 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,BF CE DBF C BD CD所以△CDE ≌△BDF （SAS ）.所以DE=DF ． …………………5分（2）解：猜想CE 、EG 、BG 之间的数量关系为：CE +BG =EG ．…………6分理由： 如图，连接AD ，在△ABD 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===.,,AD AD CD BD AC AB所以△ABD ≌△ACD （SSS ）.所以∠BDA =∠CDA =21∠CDB=21⨯120°=60°. 又因为∠EDG=60°，所以∠CDE=∠ADG ，∠ADE=∠BDG .由（1），可得△CDE ≌△BDF ，所以∠CDE=∠BDF .所以∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°.所以∠EDG=∠FDG . 在△DEG 和△DFG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DG DG FDG EDG FD ED所以△DEG ≌△DFG .所以EG =FG .又因为CE =BF ，FG =BF +BG ，所以CE +BG =EG ． …………………………10分(方法不唯一)。