齿轮加工(根切与最小齿数)
齿轮齿条介绍
第四章齿轮机构§4-1 齿轮机构的类型一、类型二、特点1、可以用来传递空间任意两轴之间的运动和动力；2、传动准确、平稳、机械效率高；3、使用寿命长，工作安全可靠。
三、功用齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构。
如：机械手、汽车变速箱、摄象机、游乐设施等中的传动机构。
§4-2 齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律：过接触点所作两齿廓公法线C：公法线与连心线的交点由三心定理，C点是这对齿廓的相对速度瞬心，则即得齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过定点C。
C点：节点节圆：分别以O1、O2为圆心，、为半径所作的圆。
两齿廓的啮合传动相当与一对节圆作纯滚动。
定传动比条件：无论两齿廓在何处啮合，节点C必须为连心线上的一个定点。
变传动比条件：若要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。
二、共轭齿廓共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定理的一对齿廓称为共轭齿廓共轭曲线：共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线共轭：按一定的规律相配的一对三、齿廓曲线的选择1）在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定理求出与其共轭的另一条齿廓曲线。
因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。
2）在生产实践中，选择齿廓曲线时还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。
3）常用的齿廓曲线有：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等，本章主要研究渐开线齿廓的齿轮。
§4-3 渐开线齿廓一、渐开线的形成直线BK沿半径为的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
基圆：半径为的圆基圆半径：渐开线的发生线：直线BKK点的展角：二、渐开线的性质1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。
即=2、渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直。
发生线BK与基圆的切点B是渐开线在K的曲率中心，是相应的曲率半径，渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直；渐开线上离基圆越近的部分，其曲率半径越小，渐开线越弯曲；渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零。
机械基础教案三§3-6齿轮的根切现象、最少齿数和变化齿轮简介
课题§3-6齿轮的根切现象、最少齿数和变化齿轮简介授课日期教材分析本节主要介绍了轮齿的加工方法，及齿轮的根切现象和最少齿数。
学情分析学生虽然了解了常用齿轮形状的特点，但对这些齿轮的加工过程、方法缺少认识。
教学目标了解和理解齿轮的加工方法及根切现象和最少齿数，简单地了解变位齿轮的的概念及其应用。
重点齿轮的加工加工方法与根切现象。
难点变位齿轮的概念及应用。
教学内容活动【导入】齿轮的加工方法有很多一般有冲压、铸造、轧制、粉末冶金等方法外，常用的方法有是经过切削加工而成的。
切削加工就齿形形成的原理不同，可分为仿型法和展成法两类。
【新课】一、齿轮的加工方法1、仿型法（成型法）原理:利用与齿廓曲线相同的成形刀具直接切除齿槽加工出的齿形的方法。
刀具的形状与齿槽的轮廓形状相同。
盘状铣刀铣刀指状铣刀特点：逐齿加工，分度累积误差大，生产效率低，加工精度低。
应用：单齿修配.2、展成法原理：利用齿轮的啮合原理常用的加工方法：滚齿、插齿、剃齿、珩齿、磨齿。
特点： 1、一把刀具适用于同一模数的齿轮加工2、加工精度和生产效率高，但必须使用专门的机床。
应用：主要应用于成批、大量生产。
二、齿轮的根切现象和最少齿数1、 根切现象用展成法切削加工渐开线齿轮时，如果被加工齿轮的齿数太少，会出现齿轮刀具的顶部切入轮齿的根部，使轮齿根部渐开线齿廓被多切去一部分。
原因：齿数太少后果：承载能力，传动平稳性。
.2、最少齿数Z min =2sin 2*a h 标准齿轮：注：用仿型法加工无根切现象，但当Z<17时两齿轮齿根会相互干涉，影响正常传动。
三、变位齿轮的简介1、标准齿轮的局限（1）齿数Z<17会产生根切或存在齿根干涉现象；（2）小齿轮寿命低（3）标准齿轮不适用于非标准中心距的场合；（4）经济性差。
2、齿轮变位的概念：、齿条型刀具的基准平面与被加工齿轮的分度圆柱面（1）相切----标准圆柱齿轮（2）分离----正变位齿轮（X>0）+Xs>e,且齿根变厚，齿顶变尖，承载能力。
齿轮的根切
度均减小， 而齿根高 和齿顶厚度则增加，齿轮抗弯强度降低。 二、变位加工后应用 在一对大小齿轮传动中，通常小齿轮采用正变位，齿顶高增大，齿 根高减小，齿根变厚，强度和寿命提高，还可避免根切；大齿轮采用负变 位，齿顶高减小，齿根高增大，齿根强度有所减弱。由于大齿轮强度较高， 选择适当的变位系数后，可以使一对大小齿轮的强度和使用寿命相近。 复习小结 布置作业
师生问答
教 学 后 记
复习提问 新课讲授
板书、 明胶片 一．齿轮加工原理 齿轮的加工方法很多，如铸造、热轧、冲压、模锻及切削加工等。现 介绍常用的两种切削加工原理。 方法 比较项目 原理 工 所用机器 普通铣床
仿形法 成形铣刀加 理
范成法 齿轮的啮合原 专用插齿、滚齿和
磨齿机床 逐齿切削的， 且不连 加工是连续的， 精度 加工特点 续， 所以精度差， 效 和效率较高， 率低 仅适用于单件生产 和精度要求不高的 齿轮加工 二．根切现象 1、 根切现象 成法加工渐开线标准齿轮时，如被切齿轮的齿数过少，刀具顶线 就会超过啮合线与被切齿轮基圆的切点N1 ，刀刃将轮齿根部的渐开线 齿廓切去，这种现象称为根切现象。 根切后轮齿弯曲强度降低，重合度减小，对传动很不利，因此应当避 免根切。 2、 最少齿数 成法加工渐开线齿轮时，是否产生根切取决于被切齿轮的齿数多 少。我们把不产生根切现象的极限齿数称为最少齿数。 用标准齿条刀具切制标准渐开线齿轮而不发生根切， 被切齿轮的最少齿 数为： Zmin ＝2ha ／sin2α 当α ＝20°, ha ＝1 时, Zmin ＝17； 当α ＝20°, ha ＝0.8 时, Zmin ＝14。 三、变位齿轮及基本特点 由齿轮加工原理可知， 当齿条插刀的中线与被切齿轮的分度圆相切时， 加工出标准齿轮。若齿条刀具的中线与被切齿轮的分度圆不相切时，则加 工出变位齿轮。 刀具中线相对于加工标准齿轮时移动的距离称为变位置，用 Xm 表示。 其中 m 为齿轮的模数，Ｘ称为变位系数。当刀具离移被切齿轮中心时，Ｘ 取正值，称正变位，当刀具移近被切齿轮中心时，Ｘ为负值，称为负变位。 两个特点： 1．不论是正变位还是负变位，刀具变位后的节线与齿轮的分度圆相切 批量和精度要求较 高的场合
齿轮根切
§根切现象
齿廓根切 ：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已 切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为根切现象。
0
齿顶线
r rb
N1
c 齿轮根切现象
B2
B1
节线
刀刃 Ⅱ
产生根切的原因：当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点 N1，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓 再切去一部分。
O1
rb
φ
α
r
根切
刀具沿水平移动的距离： N1M ＝rφ
沿法线移动的距离： N1K ＝ N1Mcosα ＝ rφcosα 弧长与直线长度相等： N 1 K ＝ N 1 N ’1
N ’1N1ຫໍສະໝຸດ B2αK M
α
B1 1 2
P 3 发生根切 4
已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；
结论：刀具齿顶线超过极限啮合点N1，必发生根切。 根切条件为： PB2>PN1
α
r N1 B2 O1 rb
标准齿轮不产生根切的最小齿数为 P zmin=17
根切原因:
当B2落在N1点的下方： PB2<PN1
刀具 位置1:开始切削齿间；
位置2:开始切削渐开线齿廓； O1 ra
rb
r N1
B2
位置3:切削完全部齿廓.
1
α
P
B1
2
3
PB2<PN1 不根切
当B2落在N1点上： PB2=PN1
O1 rb
N1 B2 1
B1 2
P
3
PB2=PN1 不根切
到达位置4时，轮坯转过φ 基圆转过的弧长为： N 1 N ’1 ＝ r bφ ＝ rφcosα
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
齿轮加工
滚齿是齿轮加工中应用最广泛的一种。机床多数是立式布置的， 滚齿是齿轮加工中应用最广泛的一种。机床多数是立式布置的， 用于加工直齿和斜齿外啮合圆柱齿轮及蜗轮；也有卧式布置的， 用于加工直齿和斜齿外啮合圆柱齿轮及蜗轮；也有卧式布置的，用 于仪表工业中加工小模数齿轮和在一般机械制造业中加工轴齿轮、 于仪表工业中加工小模数齿轮和在一般机械制造业中加工轴齿轮、 花键轴和链轮等。 花键轴和链轮等。
锥形砂轮磨齿 锥形砂轮磨齿是利用齿条和齿轮啮合原理来磨削齿轮的， 锥形砂轮磨齿是利用齿条和齿轮啮合原理来磨削齿轮的，它所 用的砂轮截面形状是按照齿条的齿廓修整的。 用的砂轮截面形状是按照齿条的齿廓修整的。当砂轮按切削速度旋 并沿工件导线方向作直线往复运动时， 转，并沿工件导线方向作直线往复运动时，砂轮两侧锥面的母线就 形成了假想齿条的一个齿廓。加工时， 形成了假想齿条的一个齿廓。加工时，被磨削齿轮在假想齿条上滚 当被磨削齿轮转动一个齿的同时， 动，当被磨削齿轮转动一个齿的同时，其轴心线移动一个齿距的距 便可磨出工件上一个轮齿一侧的齿面。经多次分度， 离，便可磨出工件上一个轮齿一侧的齿面。经多次分度，才能磨出 工件上全部轮齿齿面。 工件上全部轮齿齿面。
珩齿的原理与剃齿完全相同．只不过不是剃齿刀， 珩齿的原理与剃齿完全相同．只不过不是剃齿刀，而用珩磨 珩磨轮是用磨料与环氧树脂等浇铸或热压而成的， 轮，珩磨轮是用磨料与环氧树脂等浇铸或热压而成的，具有很高齿 形精度的“螺旋齿轮” 当它以很高的速度带动工件旋转时． 形精度的“螺旋齿轮”；当它以很高的速度带动工件旋转时．就能 在工件齿面上切除一层很薄的金属． 在工件齿面上切除一层很薄的金属．从而降低齿面粗糙度珩齿对齿 形精度改善不大，主要用于减小热处理后齿面的粗糙度值。 形精度改善不大，主要用于减小热处理后齿面的粗糙度值。
机械设计基础-齿轮传动-根切现象
当被加工齿轮齿数小于zmin时，为避免根切，可以采用将刀具移离齿坯，使刀具顶线低于极限啮合点Nl的办法来切齿。这种采用改变刀具与齿坯位置的切齿方法称作变位。刀具中线（或分度线）相对齿坯移动的距离称为变位量（或移距）X，常用xm表示，x称为变位系数。刀具移离齿坯称正变位，x＞0；刀具移近齿坯称负变位，x＜0。变位切制所得的齿轮称为变位齿轮。
2．最少齿数zmin
从上面讨论的根切的原因可知，要避免根切，就必须使刀具的顶线不超过N1点。如图10-15b所示，当用标准齿条刀具切制标准齿轮时，刀具的分度线应与被切齿轮的分度圆相切。为避免根切，应满足：NlC≥ha*m，由几何关系不难推得
（10-17）0°、ha*＝1时，zmin＝17；当＝20°、ha*＝0.8时，zmin＝14
课程作业或思考题：
1、齿轮加工时根切产生的原因？
2、避免切根的措施？
3、变位齿轮的传动的三种基本类型。
参考资料或常用网址：韩玉成.机械设计基础.北京.电子工业出版社；庄宿涛.成都.西南交通大学出版社；徐刚涛.北京.高等教育出版社；http//
教学后记：
教研室主任意见：
1）零传动若一对齿轮的变位系数之和为零（x1+x2＝0），则称为零传动。零传动又可分为两种情况。一种是两齿轮的变位系数都等于零（x1=x2＝0）。这种齿轮传动就是标准齿轮传动。为了避免根切，两轮齿数均需大于zmin。另一种是两轮的变系数绝对值相等，即x1= -x2。这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动。采用高度变位必须满足齿数和条件：z1+z2≥2zmin。
3.了解变位齿轮传动的三种类型
教学重点、难点#
重点：齿轮加工时根切产生的原因
难点：齿轮加工时避免根切的措施
机械设计基础 齿轮传动
径节的单位为1／英寸，分度圆直径的单位为英寸。 模数与径节的换算关系为：
m= 25.4 P
显然径节与模数正好相反，径节越大，周节越小，即模数小，英制齿轮常 用径节有以下几种： 2、2.5、3、4、6、8、10、12、16、20。
6．4．1
保持恒定的瞬时传动比
下图为一对啮合的齿轮。rb1、rb2为两齿轮的基圆半径，N1N2为两基圆的内公切 线，设在某一瞬时，两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，根据渐开线性 质2，过K和K’点作两圆的法线，必与N1N2重合。当经过Δt时间后，主动齿轮O1转过 角ψ1，从动齿轮转过角ψ2，两齿轮齿廓在K’点接触。渐开线齿廓的啮合点始终是 沿着两个基圆内公切线N1N2移动。所以N1N2就是啮合点K的移动轨迹，叫做啮合线。 根据渐开线性质1可知，弧长
（2）应用特点 在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工程机械、矿山机械、冶金机械以及各 类机床中都应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几w至几万kW；它的直径从不 到1mm的仪表齿轮，到10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低到100m／s以上。 大部分齿轮是用来传递旋转运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动，如齿 轮齿条传动。 与其他传动相比齿轮传动有如下特点： ①瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠； ②适用范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；传递的功率和速度 范围较大； ③结构紧凑、工作可靠，可实现较大的传动比； ④传动效率高、使用寿命长； ⑤齿轮的制造、安装要求较高； ⑥不适宜远距离两轴之间的传动。 (3）对齿轮传动的基本要求 采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的运动过程，对其要求是： ①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何瞬时的传动比保持恒定不变。以保 持传动的平稳性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。 ②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻，而承受载荷的能力大。即要求强度 高，耐磨性好，寿命长。
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如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数
模数一定时，标准刀具的 齿顶高也一定，即刀具的 齿顶线位置一定，所以要 使刀具的齿顶线不得超过 极限啮合点N，就必须改变 N点的位置。如图，N点位 置与被切齿轮的基圆半径 有关。基圆半径越小， N 点越靠近节点C，产生根切 的可能性越大。又 被切齿轮的模数和压力角 与刀具的相同，所以是否 会产生根切取决于被切齿 轮齿数的多少。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
加工方法有：插齿和滚齿
插斜齿
插直 Fig623.avi
插齿演示
齿轮插刀加工内齿轮
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
滚 Fig624c.avi 直齿Fra bibliotek滚斜齿
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少， 都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大 的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
标准齿轮
变位齿轮
刀具分度线
变位齿轮的齿廓
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距 和压力角都与分度线上相同，所以切出的变 位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变 位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开 线也不变，只是随变位系数的不同，取同一 渐开线的不同区段作齿廓。
ha*m-xm≤N1E
变位齿轮的最小变为系数
思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问： 1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确 啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能 否改成用同一把铣刀加工？
齿轮加工与变位齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽 形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个 齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到 铣出所有的齿槽。
铣直齿
新建文件夹\Fig6-20铣斜齿轮.AVI
铣
仿形法特点：
加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形
r b= rcosa=(mzcosa)/2
渐开线齿轮的切齿原理(续）
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了 使齿轮传动结构紧 凑，允许又少量根 切，可取Z min=14
变位齿轮的概念
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计 计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着 一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧 凑； （2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。 当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生 过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性； （3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合 次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严 重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能 力。
状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状 与m、z、α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿 数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。 生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形 通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号
加工齿 数范围
1
2
3
4
5
6
7
8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α
式中z为被切齿轮的齿数。
联立以上二式得x≥ha*-z/2sin2α 由式 zmin=2ha*/sin2α， x≥ha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin
当ha*=1, α=200时，xmin=(17-z)/17 当Z<Zmin时，Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切； 当Z>Zmin时，Xmin<0，只要X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
变位齿轮的概念
为了改善齿轮传动的性能，出 现了变位齿轮。如图所示，当齿条 插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切 出来的齿轮发生根切。若将齿条插 刀远离轮心O1一段距离（xm），齿 顶线不再超过极限点N1，则切出来 的齿轮不会发生根切，但此时齿条 的分度线与齿轮的分度圆不再相切。 这种改变刀具与齿坯相对位置后切 制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具 移动的距离xm称为变位量，x称为 变位系数。刀具远离轮心的变位称 为正变位，此时x>0；刀具移近轮心 的变位称为负变位，此时x<0。标准 齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象 称为根切（如图所 示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。