齿轮切制与根切原理
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渐开线标准直齿齿形：轮齿的轮廓线就是渐开线。
一：基本概念介绍渐开线：将一端系有铅笔的线缠在圆筒的外周上，然后在线绷紧的状态下将线渐渐放开。
此时，铅笔所画出的曲线即为渐开曲线。
圆筒的外周被称为基圆。
一个示例：8齿渐开线齿轮示例。
将圆筒8等分后，系上8根铅笔，画出8条渐开曲线。
然后，将线向相反方向缠绕，按同样方法画出8条曲线，这就是以渐开曲线作为齿形，齿数为8的齿轮。
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
渐开线的性质(1)直线NK = 曲线N K0(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。
与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。
(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。
（故齿条的齿轮廓线为斜线）(5)基圆内无渐开线。
渐开线的方程式rk为渐开线再任意点K的向径。
模数：模数是决定齿大小的因素。
齿轮模数被定义为模数制轮齿的一个基本参数，是人为抽象出来用以度量轮齿规模的数。
目的是标准化齿轮刀具，减少成本。
直齿、斜齿和圆锥齿齿轮的模数皆可参考标准模数系列表。
分度圆上的齿距p对Π的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即m=p/Π，已标准化。
模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，则齿距p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。
不同模数的轮齿大小对比。
分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。
因轮齿分度圆上的齿槽宽e=齿厚s。
故s=e=Πd/2z，故p=2s=2e=Πd/z。
【教学课件】《机械设计与创新》齿轮传动
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分名称和符号
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分名称和符号
齿数：圆周上均匀分布的轮齿总数，用 z 表示。 齿宽：轮齿的轴向长度，用 b 表示。 齿顶圆：过所有轮齿顶部的圆，其半径用 ra 表示。 齿根圆：过所有齿槽底部的圆，其半径用 rf 表示。 齿厚：在半径为 rK 的圆周上，同一轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上 的齿厚，用 sK 表示。 齿槽宽：相邻两齿之间的空间称为齿槽。在半径为 rK 的圆周上，相邻 两齿反向齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用 eK 表示。内齿轮的齿厚相 当于外齿轮的齿槽宽。
6.3.2.1 标准直齿圆柱齿轮的基本参数
(4) 齿顶高系数h *a 和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。即
ha=ha*m hf=(ha* + c*)m h=(2ha* +c*)m
6.3.2.2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
6.3.2.2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮是指分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，且齿顶高和齿根高及m、 α、ha* 、c* 均为标准值的齿轮。
6.5.1 渐开线齿轮的切制原理
范成法切制齿轮
范成法是利用一对齿轮（或 齿轮与齿条）啮合时，两轮齿廓 互为包络线的原理来切制轮齿的 加工方法 。
6.5.2 渐开线齿轮的根切现象及最少齿数
轮齿的根切现象
用范成法加工齿轮时，有时会发现 刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿 根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓， 如图所示。这种现象称为根切。
m1 cos α1 = m2 cos α2
由于渐开线齿轮的模数和压力角均为标准值，所以两轮的 正确啮合条件为
m1 = m2 = m α1 = α2 = α
齿轮范成原理实验
齿轮范成原理实验实验指导书一、实验目的1.掌握范成法切制渐开线齿轮的原理，观察齿廓形成的过程。
2.了解渐开线齿轮产生根切的原因、现象和避免根切的方法。
3.分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点。
二、设备及工具1.齿轮范成仪2.工具：剪刀3.自带工具：圆规、三角尺、铅笔（HB）、橡皮、裁好直径230mm圆形图纸一张。
三、原理和方法1.原理范成法是利用一对齿轮相互啮合时，齿轮齿廓互为包络线的原理来加工轮齿的。
加工时，其中一轮为刀具，另一轮为轮坯，他们仍能保持固定的角速比转动，完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样，同时刀具还沿轮坯的轴向作切削运动。
这样切制得到的齿轮齿廓就是刀具刀刃在各位置的包络线。
今若用渐开线作为刀具齿廓，则其包络线也必为渐开线。
由于实际加工时，看不到刀刃在各个位置形成包络线的过程，所以在实验中用齿轮范成仪来实现轮坯与刀具间的传动过程并用铅笔将其记录在纸上，这样我们能清楚地观察到齿轮范成的过程。
2.齿轮范成仪（图6-1）圆盘1绕底座5的轴线回转。
纵拖板2与齿轮圆盘3做纯滚动。
齿条中线机床节线图6-1 齿轮范成仪示意图1.圆盘2.齿条纵拖板3.齿轮分度圆4.齿条刀具5.底座6.螺钉7.压环 8.调节螺钉圆盘与纵拖板为齿轮齿条传动。
因此两者之间为无滑动的纯滚动。
圆盘上放纸相当于轮坯。
齿条刀具由两个螺钉8与纵拖板相联接，可以使齿条刀具的中心线移近或远离轮坯的中心。
如果当刀具4上的刻度对准“0”时，即齿条刀具的中心线对准机床节线并与分度圆相切时，为切制标准齿轮时刀具的位置；当刀具的中心线远离轮坯中心，即使中线以上的任一分度线与机床节线对准并与轮坯分度圆相切作纯滚动时，为切制正变位齿轮时刀具的位置；反之则为切制负变位齿轮时的位置。
3.齿轮范成仪参数刀具：25.0 1 20 ,20=*=*==c h mm m a α 轮坯：分度圆直径mm d 160=，故齿数8==mdz 四、实验内容绘制：1.标准齿轮（根切齿轮）2.修正齿轮（正变位齿轮）五、实验步骤1.预备工作1）计算：根据下面公式及上面规定的参数算出标准齿轮及正变位齿轮的 d 、 a d 、f d ，变位齿轮参数计算公式：mx d d m x d d a f )22()25.2(++=--=当计算标准齿轮尺寸时，可取上式中0=x ，当切制正变位齿轮时x 的取值为：17)17(min z x -=。
齿轮传动设计PPT课件
一、渐开线的形成和特性 二、渐开线齿廓满足定角速比要求
17
一、渐开线的形成和特性
发生线
K
1、渐开线的形成:
一直线在一个圆周上做 纯滚动时，直线上任意一点 的轨迹称为渐开线。
AK曲线称为渐开线。 BK直线称为发生线。 这个圆称为基圆。
k 称渐开线A K的展角
B
rb
基圆
A
k
O
18
2、渐开线特性:
（1）BK = A B 发生线沿基圆滚
标准齿轮
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且模数、压力 角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值的齿轮称 为标准齿轮。
33
三、齿条的基本参数：
齿条的主要特点是：
1.齿条同侧齿廓为平行的直 线，齿廓上各点具有相同的 压力角，即为其齿形角，它 等于齿轮分度圆压力角。
2.齿廓在不同高度上,具有 相同的齿距。但齿厚和槽宽各不相同.
为使前后两轮齿能同时 在啮合线上接触，必须使法 向齿距K1K'1 ＝ K2K'2，否 则 若K1K'1 > K2K'2 ，传动中断。
若K1K'1 < K2K'2 ，两轮可能卡住。
38
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
39
pb
db
z
d
z
db d
p cos
m cos
pb1 m1 cos 1 ; pb2 m2 cos 2
5
外啮合 内啮合
齿轮齿条
6
斜齿轮
人字 齿轮
直齿 圆锥 齿轮
海拔
齿轮
7
蜗轮蜗杆
交错轴斜齿轮 （旧称螺旋齿轮）
8
17
一、渐开线的形成和特性
发生线
K
1、渐开线的形成:
一直线在一个圆周上做 纯滚动时，直线上任意一点 的轨迹称为渐开线。
AK曲线称为渐开线。 BK直线称为发生线。 这个圆称为基圆。
k 称渐开线A K的展角
B
rb
基圆
A
k
O
18
2、渐开线特性:
（1）BK = A B 发生线沿基圆滚
标准齿轮
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且模数、压力 角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值的齿轮称 为标准齿轮。
33
三、齿条的基本参数：
齿条的主要特点是：
1.齿条同侧齿廓为平行的直 线，齿廓上各点具有相同的 压力角，即为其齿形角，它 等于齿轮分度圆压力角。
2.齿廓在不同高度上,具有 相同的齿距。但齿厚和槽宽各不相同.
为使前后两轮齿能同时 在啮合线上接触，必须使法 向齿距K1K'1 ＝ K2K'2，否 则 若K1K'1 > K2K'2 ，传动中断。
若K1K'1 < K2K'2 ，两轮可能卡住。
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Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
39
pb
db
z
d
z
db d
p cos
m cos
pb1 m1 cos 1 ; pb2 m2 cos 2
5
外啮合 内啮合
齿轮齿条
6
斜齿轮
人字 齿轮
直齿 圆锥 齿轮
海拔
齿轮
7
蜗轮蜗杆
交错轴斜齿轮 （旧称螺旋齿轮）
8
机械原理(2015春)渐开线齿廓的切制原理与跟切现象
（2）范成法 范成法又叫包络法、展成法 展成法。范 成法是利用一对齿轮作无侧隙啮合传 动时，两轮的齿廓互为包络线的原理 两轮的齿廓互为包络线的原理 来加工齿轮的。 齿条插刀。 插齿: 齿轮插刀、齿条插刀 滚齿：齿轮滚刀。
2.根切现象
（1）根切现象及其原因 齿条刀具加工标准齿轮： B2点N1点之下：B2点至齿顶全部为渐开 线，B2点以内为过渡圆弧。 B2点N1 ’点重合：基圆以外全部为渐开线 基圆以外全部为渐开线。 B2点N1’’ 点之上：根切现象。
（2）齿轮不发生根切的最少齿数 齿轮不发生根切的最少齿数 N1点在B2点之上，不根切。 。
* PN sin a ³ h 1 a m
1 PN1 = r sin a = mz sin a 2
z ³
* 2h a
sin 2 a
z min = 17
（3）避免发生根切现象的方法 z min =
渐开线齿廓的切制原理与根切现象
1.齿廓切制的基本原理
齿轮切制原理：仿形法、范成法 范成法。 （1）仿形法 用与齿槽的形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓 用与齿槽的形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓。
d a b = mz cos
齿轮齿廓形状由基圆直径决定， ，模数和压力 角一定，齿数影响齿廓形状。一定范围齿数 一定范围齿数 共用一把刀具，精度低。
* 2h a
sin 2 a
当加工小于Zmin的齿轮时，避免发生根切现象的方法 避免发生根切现象的方法：
* h z 1）减小 a ¯ ， min ¯, 但e a ¯。
影响传动的连续性、平稳性， ，且要用非标准刀具加工。 2） a - ， z min ¯ 齿廓间正压力增加 齿廓间正压力增加。
且也要用非标准刀具加工。 。 3）变位修正 变位齿轮
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
4. 齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
第四章 齿轮机构工作原理
o1
rb1 k1
N1
k2
N2
P
rb2 o2
r'2
2
3、渐开线齿轮传动具 有可分性
当两齿轮制成后，基
1
o1 rb1
N1
圆半径便已确定，以不同
的中心距(a或a‘)安装这对 齿轮，其传动比不会改变。 N2
' N1
P
p' rb2
1 o 2 P rb 2 i12 2 o1P rb1
1 o2 p' rb 2 i12 2 o1p' rb1
ω2 P23
的两段成反比。
结论：
1、要使两齿轮的 瞬时传动比为一常数， 则不论两齿廓在任何 位置接触，过接触点 所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于 一定点p。 n o2 (P12)
3
P13 o1
ω1
1 k1k
n
p
2
ω2 P23
3 2、定点p称为节 点，以o1和o2为圆心，
P13 o1
过节点p作的两相切
曲率半径
发生线
K
ρk
rk
N
K0
k
O
基圆
发生线
(３)渐开线齿廓上 各点的压力角不同。
Vk
ρk 曲率半径
k
K
点Ｋ离基圆中心Ｏ
愈远，压力角愈大。
P k rk K0
N
NOK= k
rb k k
O
基圆
rb cos k rk
(4) 渐开线的形状取决 于基圆的大小，基圆越 大，渐开线越平直，当 基圆半径趋于无穷大时，
pb m1 cos1 m2 cos 2
m1 m2 m
齿轮的根切
图 11
度均减小， 而齿根高 和齿顶厚度则增加，齿轮抗弯强度降低。 二、变位加工后应用 在一对大小齿轮传动中，通常小齿轮采用正变位，齿顶高增大，齿 根高减小，齿根变厚，强度和寿命提高，还可避免根切；大齿轮采用负变 位，齿顶高减小，齿根高增大，齿根强度有所减弱。由于大齿轮强度较高， 选择适当的变位系数后，可以使一对大小齿轮的强度和使用寿命相近。 复习小结 布置作业
师生问答
教 学 后 记
复习提问 新课讲授
板书、 明胶片 一．齿轮加工原理 齿轮的加工方法很多，如铸造、热轧、冲压、模锻及切削加工等。现 介绍常用的两种切削加工原理。 方法 比较项目 原理 工 所用机器 普通铣床
仿形法 成形铣刀加 理
范成法 齿轮的啮合原 专用插齿、滚齿和
磨齿机床 逐齿切削的， 且不连 加工是连续的， 精度 加工特点 续， 所以精度差， 效 和效率较高， 率低 仅适用于单件生产 和精度要求不高的 齿轮加工 二．根切现象 1、 根切现象 成法加工渐开线标准齿轮时，如被切齿轮的齿数过少，刀具顶线 就会超过啮合线与被切齿轮基圆的切点N1 ，刀刃将轮齿根部的渐开线 齿廓切去，这种现象称为根切现象。 根切后轮齿弯曲强度降低，重合度减小，对传动很不利，因此应当避 免根切。 2、 最少齿数 成法加工渐开线齿轮时，是否产生根切取决于被切齿轮的齿数多 少。我们把不产生根切现象的极限齿数称为最少齿数。 用标准齿条刀具切制标准渐开线齿轮而不发生根切， 被切齿轮的最少齿 数为： Zmin ＝2ha ／sin2α 当α ＝20°, ha ＝1 时, Zmin ＝17； 当α ＝20°, ha ＝0.8 时, Zmin ＝14。 三、变位齿轮及基本特点 由齿轮加工原理可知， 当齿条插刀的中线与被切齿轮的分度圆相切时， 加工出标准齿轮。若齿条刀具的中线与被切齿轮的分度圆不相切时，则加 工出变位齿轮。 刀具中线相对于加工标准齿轮时移动的距离称为变位置，用 Xm 表示。 其中 m 为齿轮的模数，Ｘ称为变位系数。当刀具离移被切齿轮中心时，Ｘ 取正值，称正变位，当刀具移近被切齿轮中心时，Ｘ为负值，称为负变位。 两个特点： 1．不论是正变位还是负变位，刀具变位后的节线与齿轮的分度圆相切 批量和精度要求较 高的场合
度均减小， 而齿根高 和齿顶厚度则增加，齿轮抗弯强度降低。 二、变位加工后应用 在一对大小齿轮传动中，通常小齿轮采用正变位，齿顶高增大，齿 根高减小，齿根变厚，强度和寿命提高，还可避免根切；大齿轮采用负变 位，齿顶高减小，齿根高增大，齿根强度有所减弱。由于大齿轮强度较高， 选择适当的变位系数后，可以使一对大小齿轮的强度和使用寿命相近。 复习小结 布置作业
师生问答
教 学 后 记
复习提问 新课讲授
板书、 明胶片 一．齿轮加工原理 齿轮的加工方法很多，如铸造、热轧、冲压、模锻及切削加工等。现 介绍常用的两种切削加工原理。 方法 比较项目 原理 工 所用机器 普通铣床
仿形法 成形铣刀加 理
范成法 齿轮的啮合原 专用插齿、滚齿和
磨齿机床 逐齿切削的， 且不连 加工是连续的， 精度 加工特点 续， 所以精度差， 效 和效率较高， 率低 仅适用于单件生产 和精度要求不高的 齿轮加工 二．根切现象 1、 根切现象 成法加工渐开线标准齿轮时，如被切齿轮的齿数过少，刀具顶线 就会超过啮合线与被切齿轮基圆的切点N1 ，刀刃将轮齿根部的渐开线 齿廓切去，这种现象称为根切现象。 根切后轮齿弯曲强度降低，重合度减小，对传动很不利，因此应当避 免根切。 2、 最少齿数 成法加工渐开线齿轮时，是否产生根切取决于被切齿轮的齿数多 少。我们把不产生根切现象的极限齿数称为最少齿数。 用标准齿条刀具切制标准渐开线齿轮而不发生根切， 被切齿轮的最少齿 数为： Zmin ＝2ha ／sin2α 当α ＝20°, ha ＝1 时, Zmin ＝17； 当α ＝20°, ha ＝0.8 时, Zmin ＝14。 三、变位齿轮及基本特点 由齿轮加工原理可知， 当齿条插刀的中线与被切齿轮的分度圆相切时， 加工出标准齿轮。若齿条刀具的中线与被切齿轮的分度圆不相切时，则加 工出变位齿轮。 刀具中线相对于加工标准齿轮时移动的距离称为变位置，用 Xm 表示。 其中 m 为齿轮的模数，Ｘ称为变位系数。当刀具离移被切齿轮中心时，Ｘ 取正值，称正变位，当刀具移近被切齿轮中心时，Ｘ为负值，称为负变位。 两个特点： 1．不论是正变位还是负变位，刀具变位后的节线与齿轮的分度圆相切 批量和精度要求较 高的场合
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◆ 正变位x>0
3. 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 齿条型刀具比齿轮型刀具更 容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿
轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。
O1 rb1 B2
作者：潘存云教授
N1
h*am
P
极限啮合点N1的位置随基圆大小变动
不根切
ra1
ra3
ra2
当N1 B2两点重合时，正好不根切。 刚好不根切 根切 ∞ 不根切的条件： P N1≥P B2 O1 在△PN1O1 中有：PN1=rsinα =mzsinα/2 α rb3 在△PB2B’ 中有： PB2=ha*m/sinα 代入求得： z≥2 ha*/ sin2α 即： zmin＝2 ha*/ sin2α zmin=17 取α=20°, ha*=1，得:
加工结果： ●分度圆压力角等于刀具的 齿形角 （为什么？）
●分度圆齿厚s等于刀具分度 线上的齿槽宽e （为什么？） ●刀具的齿顶高等于齿轮的 齿根高 （为什么？）
这种齿轮称为标准齿轮。
即v =ωr，亦即作纯滚动。
加工过程
2）变位齿轮加工 条件： ●齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切，相离或相割 称x为变位系数
r h*am
作者：潘存云教授
rb rb1 N1 N1 B N 2
1
α B’ P
齿轮的一般加工工艺路线： 滚齿（插齿） 滚齿（插齿） 剃 齿 剃 齿 热处理 热处理
珩
磨
齿
齿
齿轮滚刀
滚直齿轮
滚斜齿轮
概括上述的齿轮加工方法：
A、整体制造 一次把齿轮上的轮齿全部制出，如：铸造、模锻、冲压、粉 末冶金、拉刀拉齿。 B、整齿制造
每次把齿轮上的一个轮齿全部制出，如：铣齿、刨齿。
C、包络法制造 一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线，如：插齿、滚齿、 磨齿。 A、B两种方法称为仿形法，C称为范成法。
仿形法加工特点
• 刀齿形状与齿轮齿槽形状相同 • 优点:普通铣床加工 问题: • 精度低 • 分度误差 • 刀具齿形误差 • db=dcos=mzcos决定齿形(z的 函数), 刀具量大 工程处理:同m和的刀具只有8把
刀号
齿数
• 生产率低 • 空回行程 • 分度, 夹紧等辅助工 作时间长 应用:修配和小批量生 产
作者：潘存云教授
分度圆
②使重合度ε下降。 2. 根切的原因 当B2落在N1点的下方： PB2<PN1 在位置2开始切削渐开线齿廓； 刀具在位置1开始切削齿间； 在位置3切削完全部齿廓；
1
作者：潘存云教授
基圆
O1 ra r
α
rb N1
B2
α
P
B1
2
3
PB2<PN1 不根切
当B2落在N1点之上： PB2=PN1 刀具在位置1开始切削齿间；
二、齿廓切制的基本原理 1. 仿形法铣削
形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形 状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿 槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣 出所有的齿槽。
铣直齿
铣斜齿
齿轮插刀加工过程
• 四个运动的复合运动：１、 轮坯的转动；２、轮坯的让 刀运动；３、插刀的切削 （上下运动）；４、插刀的 径向进给运动；
w1
O1
w2 O2
w2 轮坯
机械设计基础 ——齿轮传动
范成法—齿轮插齿
空回运动
复位
让刀运动
切削运动
范成
w0
w 范成运动
i=w0/w=z/z0
• 优点：同一把刀具可加 工出m、a相同而Z不同的 所有齿轮。不仅可加工 外齿轮，而且可加工内 齿轮 • 缺点：加工不连续，生 产效率低
齿轮插刀切齿动画
（1）齿轮型刀具的齿形
① 提高啮合极限点N1 ◆ 加大压力角 ◆ 增加齿数Z
N1 M h m
* a
N1 M PN1 sin r sin
2
M
mz 2 * sin ha m 2
2h z sin
不根切的最小齿数：zmin
* a 2
② 降低刀具齿顶线
2h sin
* a 2
* ◆ 减小齿顶高系数 ha
相割时x为负值
相割
xm xm
相离时x为正值
相切
相离
相切时x为零 称xm为变位量
●刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度ωr，即v =ωr。
加工过程
变位齿轮的优点
• （1） 可以避免根切 • （2）可以提高齿轮轮齿的抗弯曲强度 • （3）可以配凑中心距
根切现象： 根切危害： 根切产生原因： 如何避免根切 ：
三、 根切现象 用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N1 时，被加工齿轮齿根 附近的渐开线齿廓将 被切去一部分，这种 现象称为根切（如图 所示）。
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
1. 根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度；
四个运动的复合运动：１、 轮坯的转动；２、轮坯的 让刀运动；３、插刀的切 削（上下运动）；４、插 刀的径向进给运动；
机械设计基础 ——齿轮传动
范成法—齿条插齿
v=wd/2= wmz/2
空回 复位
• 优点：同一把 刀具可加工出 m,a相同而齿 数不同的所有 齿轮 • 缺点：不能加 工内齿轮。加 工不连续，生 产效率低
i=ω0 /ω=z/z0
加工方法有：插齿和滚齿
插直齿
插斜齿
2.2 齿条插刀 切 削 v 范成
让刀
ω
进给
V＝ωr＝ωmz/2
插齿加工过程为断续切削，生产效率低。
2.3 齿轮滚刀
被加工齿轮 滚刀
ω0
进给 滚刀倾斜
作者：潘存云教授
范成运动 t ω
ω
0
相当于齿轮齿 条啮合传动
切削 进给
ω0
滚刀轴剖面 相当于齿条
齿轮切制与根切原理
10.6 切齿原理及根切现象
一、齿轮加工方法 铸造法 热轧法 冲压法 齿轮加 工方法 粉末冶金法 仿形法 模锻法 切制法 最常用 范成法
(展成法 共轭法 包络法)
铣削 拉削 插齿 滚齿 剃齿 磨齿
齿轮成型刀具实物
插刀实物模型
齿条插刀插齿
齿轮插刀加工
内齿轮插齿加工及磨齿加工
仿形法
• 盘铣刀 • 指状铣刀
• 仿形铣刀(盘/指):旋转+直移 • 齿轮毛坯: 间歇旋转
切削
进 给 切削
空 回
分度 进给 空回
分 度
ω
分度
作者：潘存云教授
铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。
切削 进给
适用于加工大模数 m>20 的齿轮和人字 齿轮。 切削 进给
作者：潘存云教授
ω
盘铣刀加工
分度
指状铣刀加工
γ
t
V＝ωr＝ωmz/2
ω
v
2.3 齿轮滚刀(续)
滚直齿
滚斜齿
tt
设计：潘存云
γ
t
t
范成法加工的特点：
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少， 都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大 的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
实际生产中所用滚刀的情况： ●渐开线蜗杆 应用较少，因为磨齿较困难 ●阿基米德蜗杆修形 应用较多，因为比较容易磨齿和修形
切削
让刀
v 范成 w
（2）齿条型刀具的齿形
四个运动的复合运动：1、 轮坯１、轮的旋转运动；２、 轮坯的让刀运动；３、齿条 的上下运动；４、齿条的往 复直线运动（回刀）；
加工过程动画
2. 范成法 齿轮插刀 切 削 运 动
让刀运动
共轭齿廓互为包络线
ω0
作者：潘存云教授
范成运动
作者：潘存云教授
ω0
ω
ω
8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围 6 7 8 2 3 4 5 12~13 14~16 17~20 21~25 26~34 35~54 55~134 135
1
机械设计基础 ——齿轮传动
2.范成法 (展成法、包络法)加工齿轮原理
• 又称展成法、包络法 • 刀具: 齿轮(条)插刀, 滚刀 • 齿轮毛坯: 啮合式旋转 1) 范成运动 • 两轮分度圆相切 • 以 i12 = w1/w2 = z2 /z1 传动 2) 切削运动 • 齿轮插刀沿轮坯轴线方向 作往复运动，以切除材料 • 相同的 m、 , 只要用一把 刀具, 通过调节i12 , 就可以 加工不同齿数的齿轮
在位置2开始切削渐开线齿廓；
ra r
O1
α
rb N1 B2
在位置3切削完全部齿廓；
作者：潘存云教授
α
1
B1 2
P
3
PB2=PN1 不根切
结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。 根切条件为： PB2>PN1
O1 rb
α
r N1
作者：潘存云教授
B2
P
3. 避免根切的方法
4. 标准齿轮及变位齿轮的加工
• １、标准齿轮：加工齿轮时，如果刀具的分度线与轮 坯的分度圆相切加工出来的齿轮称为标准齿轮； • ２、变位齿轮：加工齿轮时，将刀具相对于轮坯中心 向外移出或向内移近一段距离，则刀具的中线将不再 与轮坯的分度圆相切，加工出的齿轮称为变位齿轮
齿条刀具为例 1）标准齿轮加工 条件： ●齿条刀具的分度线与齿 轮毛坯的分度圆相切 ●刀具移动的线速度v等于 轮坯分度圆的线速度ωr，