2019-2020届初三 中考复习 解直角三角形应用题 专项练习 (含答案解析)

解直角三角形应用题专项练习一、计算题1、如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达处，测得在点的北偏西60°方向上．（1）是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？2、小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）3、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．4、又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为乙：我站在此处看塔顶仰角为甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．5、如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．6、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）7、如图，在梯形中，，，，，，求的长．8、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（如图）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）9、小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。

(计算结果精确到0.1米，)10、如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？11、（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图2，，，且三点共线．试证明；（3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．12、兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D.E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)13、如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 O米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=4 5°，∠BCD=6 0°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B． (参考数据≈1.4，≈1.7)14、如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米。

求窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离AD．(结果精确到0.1米)15、如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A 移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离。

16、如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝。

(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线 (保留作图痕迹，不要求写作法.证明)；(2)若直线与AB.AC分别相交于D.E两点，求DE的长。

17、如图在侧面为矩形MNPQ的平台上正中竖一根旗杆CD，已知平台高MQ=1m，宽MN=2m，AN为平台的斜坡，当红旗上升7m到达E点时，从A处测得E点的仰角为45°；当红旗到达顶端D处时，从A点测得其仰角为60°。

(1)计算旗杆高度CD；(2)求斜坡AN的长。

(结果用根号表示)18、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）19、如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）20、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的斜坡距离AB为2m，求相邻两棵树的水平距离AC(结果精确到0．1m)．(可能用到的数据：≈1.732，≈1.414)21、某医院门前的台阶截面如图所示。

已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度如（BE）均为20cm，为了方便残疾人行走，医院决定将其中的一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°。

请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离。

（即求AB的长度）22、如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时，AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?为什么?(参考数据：；)．23、已知：如图，直角梯形ABCD中，BC//AO，∠A=90°，BC=CD=l0cm，sinC=(1)求梯形ABCD的面积；(2)点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1cm的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置．24、如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．25、如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救。

1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点．再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒。

若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据)26、在△ABC中，已知∠B=90°，∠C=60°,,求、c与∠A.27、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45º和160º，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15m，求这块广告牌的高度。

（取，计算结果保留整数）28、望台AB高20m，从望台底部B测得对面塔顶C的仰角为，从望台顶部A测得塔顶C的仰角为，已知望台与塔CD地势高低相同，求塔高CD。

29、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）30、如下图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21．3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63．5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近?31、如下图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54°．解答下列问题：(1)火箭到达B点时距离发射点多远?(精确到0．01km)；(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少? (精确到0．1km／s)32、如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光?若影响，挡住该住户窗户多高?若不影响，请说明理由．33、如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）34、如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A．B．C 经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.（1）求∠ADB的大小；（2）求B．D之间的距离；（3）求C．D之间的距离.35、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.36、海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．37、如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）38、如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）39、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41）40、地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄在北偏西方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达处，GPS显示村庄在北偏西方向．（1）求处到村庄的距离；（2）求村庄到该公路的距离．（结果精确到0.1km）（参考数据：，，，）参考答案一、计算题1、（1）理由如下：如图，过作于，设，由已知有则，在中，，在中，，解得（米）>200（米）．不会穿过森林保护区．（2）解：设原计划完成这项工程需要天，则实际完成工程需要天．根据题意得：解得：经检验知：是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．2、解：作于点，于点．根据题意，得=24mm ，=48mm.在Rt中，sin，mm在Rt中，cos，mm．矩形的周长=2（40+60）=200mm 3、解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1可知：∠CAE＝30°，∴CE＝AC・sin30°＝10×＝5，AE＝AC・cos30°＝10×＝．在Rt△ABE中，BE＝＝＝11．∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．答：旗杆的高度为6米．4、解：由题目可得：，，在中，在中，，．答：白塔的高度约为19米．5、解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°．又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．即B，D之间的距离为2km．（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．∴DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BO tan30°=，∴CD=DO－CO=（km）．即C，D之间的距离为km．6、解:如图，过点作，垂足为，根据题意，可得，，．在Rt△中，由，得．在Rt△中，由，得．∴．答：这栋楼高约为152.2 m．7、解法一：如图1，分别过点作于点，于点．．又，四边形是矩形．．，，，．．，在中，，．解法二：如图2，过点作，分别交于点．，．，．在中，，，，在中，，，，．．在中，，．8、解：根据题意得: ，所以，所以，所以AB=PB在中，，PC=450，所以PB =所以(米)答：略．9、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20×又DE=AB=1.5∴CE=CD＋DE=CD＋AB=(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。