齿根过渡圆角半径对齿根裂纹扩展的影响规律研究_万国新

Lewicki 和 Ballarini 等则研究了轮缘厚度［3 － 4］， 裂纹 ［5 ］ 初始位置和齿轮几何参数 对齿轮裂纹扩展的影响 规律，并基于实验结果提出一种新型齿轮结构设计 ［6 ］ 方案 ，对提高齿轮服役的可靠性大有裨益。 在国 ［7 ］ 内，林腾蛟等人 重点研究了不同载荷对圆柱齿轮 ［8 ］ 裂纹扩展的影响； 李有堂等人 研究了摩擦系数对 ［9 ］ 裂 纹 应 力 场 强 度 的 影 响； 王 延 忠 等 则 借 助 FＲANC3D 软件进行裂纹仿真， 得到了表面粗糙度和 表面处理工艺对面齿轮疲劳寿命的定性影响规律 。 由于齿轮的断裂一般发生在齿根部位， 包括疲 ［10 ］ 劳折断和过载折断 。 齿根过渡圆角半径是齿根的 一个重要参数， 但对于齿根过渡圆角半径对裂纹影
第 41 卷
第4 期
齿根过渡圆角半径对齿根裂纹扩展的影响规律研究
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文章编号： 1004 － 2539 （ 2017 ） 04 － 0101 － 05
DOI： 10． 16578 / j． issn． 1004． 2539． 2017． 04． 022
齿根过渡圆角半径对齿根裂纹扩展的影响规律研究
万国新 唐进元 李国文 何玉辉
， 如图 1 所
示。图中 A 点 为 直 线 与 圆 弧切点，B 点为渐开线与圆 弧连接点。从端面建立过渡 曲面方程，u 表示圆弧段上 任意一点与 x 轴夹角，取 u 为参变量，可建立在坐标系 O1 － xy 圆弧段方程，为
图1 齿轮齿根过渡曲线 部分结构示意图 图2 齿轮廓形离散点图
将齿廓离散点导入三维软件 Catia 中， 进行齿轮 的三维造型， 分割和端面移出处理得到单齿的二维 （ 1） 模型，保存为 stp 格式供后续有限元建模使用。 2. 2 裂纹有限元模型 将单齿二维模型
图4
初始裂纹参数 表达示意图
图5
初始裂纹具体 设置示意图
图7
矩形平板试样参数
图6
齿根裂纹扩展有限元模型
3
3. 1
齿根裂纹扩展计算
齿轮裂纹扩展计算方法试验验证
借助 ABAQUS 云图积分模块进行裂纹扩展仿真 计算。仿真计算可得到每个计算步的应力强度因子 K Ⅰ 和 K Ⅱ 以及裂纹扩展角度 θ。根据上一计算步的计 算结果，从裂纹尖端点出发与裂纹平面成 θ 角度方 向延长一定长度作为裂纹扩展增量， 完成裂纹模型 更新，并作为 下 一 计 算 步 的 初 始 裂 纹， 如 此 循 环， 直至裂纹扩展计算结束。 将每个计算步裂纹扩展增 量连接起来， 得到最终扩展裂纹。 本文中采用边缘 裂纹矩形平板试验验证该计算方法的准确性 。 边缘裂纹矩形平板试样的形状及尺寸如图 7 所 示，板厚为 2 mm，初始裂纹通过直径为 0. 18 mm 的 钼丝切割而成，试验材料为正火 45 钢， 屈服强度为 360 MPa。 试验设备采用 MTS Landmark 高低温高频 疲劳试验机，如图 8 （ a ） 所示。 载荷施加方式为上夹 具固定， 下夹具施加疲劳拉伸载荷， 如 图 8 （ b ） 所 示。疲劳载荷峰值 F max = 8 kN， 载荷比 r = 0. 1 ， 频 率 f = 20 Hz。建立有限元模型，如图 9 所示，试验得 到裂纹扩展结果如图 10 （ a） 所示。ABAQUS 计算结果 如图 10 （ b ） 所示。 分析试验与软件计算结果， 得到 的两条裂纹扩展轨迹非常近似， 由此验证了软件仿 真动态裂纹扩展轨迹计算方法的准确性 。 3. 2 齿轮裂纹扩展计算 将齿轮裂纹扩展有限元模型在 ABAQUS 中进行 扩展计算， 裂纹扩展过程如图 11 所示。 从图 11 中 3. 3
定。最终得到齿根裂纹扩展二维平面应力有限元模
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的 Mises 应力分布可知，在裂纹尖端区域具有明显应 力集中，被裂纹贯穿单元应力近似为 0 ，这些结果与 断裂力学结论相符合， 而且裂纹尖端的附近应力分 布形状与理论计算所得到塑形区形状大致相同， 这 也表明本文中的计算工作是可靠的 。
Abstract
The transition arc radius has an important influence on the root stress and root stress is an im-
portant influencing factor on the tooth root fatigue crack propagation，so that it is necessary to study the influence of transition arc radius on the tooth root crack propagation． Three kinds of spur gears with different transition arc radius are established and assume the root initial crack with same length in the same position，researcthe root cracks with different hing the tooth root crack propagation based on ABAQUS． The results indicate that， transition arc radius have the same propagation trend，but larger transition arc radius with more extended to the deep crack direction gear rim in the early stage，larger transition arc radius with more extends to the top of the tooth in the later period． The transition radius has little influence on the critical crack length． Under the same crack length，the larger the transition radius with the smaller the Mises stress at the crack tip and the smaller the crack growth rate，the gear has the longer residual life． Key words Gear Transition arc radius Crack propagation ABAQUS
表1 参数 模数 / mm 齿数 z2 齿顶高系数 齿轮几何参数和材料参数 数值 2 100 1 参数 齿数 z1 压力角 / （ ° ） 顶隙系数 数值 25 20 0 ． 25
采用静态加载方式。 暂不考虑齿轮啮合过程中的载 荷幅值与方向变化 型如图 6 所示。
［12 ］
。 边界条件为内齿圈及边界固
An Investigation of Influence of Transition Arc Ｒadius on the Tooth Ｒoot Crack Propagation
Wan Guoxin Tang Jinyuan Li Guowen He Yuhui
（ State Key Laboratory of Modern Complex Equipment Design and Extreme Manufacturing，Central South University，Changsha 410083 ，China）
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机械传动
参数 齿厚 / mm 轴孔半径 / mm 过渡圆角半径 Ｒ1 / mm 过渡圆角半径 Ｒ3 / mm 泊松比 数值 3 ． 14 24 0． 4 0． 8 0． 3 参数 齿宽 / mm 过渡圆角半径最大值 过渡圆角半径 Ｒ2 / mm 弹性模量 / GPa
2017 年
数值 15 1 ． 127 0． 6 210
响的相关研究鲜有文献报导。 本文中建立 3 种不同 过渡圆角半径的直齿轮， 假设齿根初始裂纹位置相 同，基于 ABAQUS 软件模拟裂纹扩展； 最终对模拟 结果数据进行处理得到齿根过渡圆角半径对齿根裂 纹扩展的影响规律。
1
齿根过渡曲线数学模型
齿轮过渡曲线一般由直
线和圆弧共同构成，该圆弧 即过渡圆角
［11 ］10
{ {
x（ u） = x c + r f － rcos u y（ u） = y c + rsin u x l （ u） = r f y l （ u） = y l［－ y c y c］
直线段方程为 （ 2）
导 入 ABAQUS 软 件 进行网格划分，由于 裂纹尖端应力存在奇 异性，故有限元建模 时需要将裂纹尖端位 置定义为奇异点，且 围绕裂纹的有限元网 图 3 所示。 初始裂纹参数包括裂纹位置参数， 初始裂纹长 度和初始裂纹方向，如图 4 所示。 图 4 中线段 AB 为 初始裂纹， l 为初始裂纹长度， α 为初始裂纹方向， d 为初始裂纹位置。为避免其他因素干扰，将 3 个模 型初始裂纹设置在相同位置， 并且初始裂纹长度一 致。一般认为裂纹长度 l 在 0. 1 mm 左右进入裂纹宏 观扩展阶段，本文中初始裂纹长度取0. 15 mm， 初始 裂纹方向为 60 ° 。具体设置如图 5 所示。 对于载荷和边界条件设置， 将载荷类型取为集 中力，施加在 单 齿 啮 合 最 高 点， 方 向 垂 直 于 齿 廓，
0
引言
［1 ］ 齿轮传动系统大部分故障源于齿轮失效 ， 齿 轮失效主要形式有点蚀和齿根折断。 其中， 齿根折 断主要由于齿根应力较大， 经疲劳裂纹扩展而导致。 齿根过渡圆角对齿根应力有着重要影响， 而齿根应 力是齿根疲劳裂纹扩展的重要 影 响 因 素。 鉴 于 此，