相贯线的投影(精简后)
第三章 立体的投影(3)----相贯线
[例题2] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
2' 3' 1' 4' 5' 6'
解题步骤 1．分析 相贯线为左右两组折线；相贯 线的正面投影已知，水平投影未知；相 贯线的投影前后、左右对称 2．求出相贯线上的折点 Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性； 4．整理轮廓线。
注意：回转体母线上的任意一点，其回转轨迹皆为圆。
三、回转体与回转体相贯
三、回转体与回转体相贯
例10：补全正面投影
★ 外形交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ★ 内形交线 ◆ 两内表面相贯
[例题8]
PV1
3' 5' 1'
求圆球与圆锥的相贯线
PV2 PV3
2"
y y
解题步骤 1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
3.3
曲面立体相贯线
基本要求 §11-1 平面立体与平面立体相贯 §11-2 平面立体与曲面立体相贯 §11-3 曲面立体与曲面立体相贯
一、概述
1．相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体 表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同; 2．相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲 形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形 体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3．求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各 侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体 同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形 体各侧面的交线。 4．判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线， 是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。
第五章 相贯线
第五章相贯线两立体表面相交，交线称为相贯线。
准确地画出相贯线的投影能更完整地表达立体。
实际中两立体相交可分为三种情况：平面立体与平面立体相交；平面立体与曲面立体相交；两曲立体相交，如图5-0-1所示。
相贯线有如下性质：1．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。
其形状随两相交立体表面的性质和相对位置的变化而不同。
2．相贯线是两立体表面的共有线，是两立体表面公共点的集合。
求相贯线，也就是求两相交立体表面的公共点。
第三节两曲面立体相交两曲面立体相交，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线。
下面介绍常用的两种方法。
一、表面取点法两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面的有积聚性的投影上。
于是可以在这个相贯线有积聚性的投影上取一些点，按已知曲面立体表面上的点的一个投影，求其它投影的方法，即表面取点法，作出相贯线的投影。
例1：如图5-3-1所示，求作两正交圆柱的相贯线。
解：相贯线系两圆柱表面公共点的集合，应在铅垂轴线的小圆柱面上，其水平投影重合在水平投影中的小圆周上；同理相贯线的侧面投影也应重合在侧面投影的大圆周上。
故只有它的正面投影需要画出，可以用已知曲面上点的一个投影求另外投影的方法。
作图步骤如下：（1）先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。
在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1″、3″和2″、4″，也是最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1′、3′和2′、4′。
因为两曲面立体前后对称相贯，故最前、最后两点的正面投影重合。
（2）求作若干一般位置点。
依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。
如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5″、6″，再求出其正面投影5′和6′。
（3）依次光滑连接1′、5′、2′（4′）、6′、3′各点，即得相贯线的正面投影。
相贯线
相贯线
两立体相交——相贯
两立体相交表面产生的交线——相贯线
相贯线的主要性质
1、共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两相交曲面立体的分界线，相贯
线上的点是两曲面立体表面的共有点
2、封闭性：不同的立体及不同的相贯位置，相贯线的形状不同。
两回转体相贯，相贯
线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线
3、表面性：
根据相贯的曲面立体不同可分为：
柱柱相贯柱锥相贯柱球相贯锥球相贯
根据圆柱和圆柱轴线的相对位置关系可分为：
柱柱斜贯：两轴线倾斜相交
柱柱偏贯：两轴线垂直交叉
柱柱正贯：两轴线垂直相交
柱柱正贯根据直径大小又可分为：
异径相贯：相贯线为马鞍形（空间曲线）
等径相贯：相贯线为空间为两个椭圆，投影为两段直线（平面曲线）
相贯线的作图方法：表面取点法、近似圆弧法、辅助平面法
表面取点法：黑板画图讲解（课前画好）
近似圆弧法：
两圆柱正贯，如果两圆柱的直径相差比较大时，可以利用近似圆弧代替相贯线。
以大圆柱的半径为半径，以转向轮廓线的交点为圆心，在远离大圆柱轴线的方向上和小圆柱的轴线有一交点A，以交点A为圆心，仍以大圆柱的半径为半径，连接转向轮廓线的交点。
根据相贯体内外表面不同可分为：
两外表面相贯：柱柱相贯可见粗实线
内外表面相贯：柱孔相贯可见粗实线例：
两内表面相贯：孔孔相贯不可见虚线
相贯线永远弯向大圆柱一侧。
数控技术《3.4.1.1-两圆柱轴线垂直相交时的相贯线投影作图》
四、圆柱相贯线的变化趋势〔一〕
第四页，共九页。
五、圆柱相贯线的变化趋势〔二〕
第五页，共九页。
六、圆柱相贯线的简化画法
第六页，共九页。
【知识点小结】
本知识点主要学习了两圆柱轴线垂直相交时的相贯线的投影作 图。
第七页，共九页。
谢谢
第八页，共九页。
内容总结
一、相贯线的概念。外表性---相贯线位于两立体的外表上。封闭性---相贯线一般是封闭的空间折线〔通常由直线和曲线组成〕或空 间曲线。求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体外表的假设干共有点的投影。空间分析：相贯线的空间形状。投影作图:〔当相贯线的 未知投影为曲线时〕。1 在相贯线的投影上确定假设干点：〔包括特殊点、一般点〕。2 根据曲面上定点的做图方法，求点的投影。三、 圆柱与圆柱正交的相贯线。3'4 '。7'8 '。谢谢
一、相贯线的概念
1、概念：相交两立体外表产生的交线。
2、性质： 外表性---相贯线位于两立体的外表上。 共有性---相贯线是两立体外表的共有线。
封闭性---相贯线一般是封闭的空间折线〔通常由直 线和曲线组成〕或空间曲线。
第一页，共九页。
二、相贯线的求法
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体外表的假设干共有点的投影。 求相贯线投影的步骤： 空间分析：相贯线的空间形状
投影分析：相贯线的三视图投影分析 ，确定投影和未知投影
投影作图:〔当相贯线的未知投影为曲线时〕
1 在相贯线的投影上确定假设干点：〔包括特殊点、一般点〕 2 根据曲面上定点的做图方法，求点的投影。 3 判别可见性，连线。 4 整理图形。
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三、圆柱与圆柱正交的相贯线
机械制图第三章 第2节 相贯线
两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
外相贯线
圆柱上开圆孔
内相贯线
二、辅助平面法
用一辅助平面同时切割两相交体,则得两组截交线,两组截 交线的交点即为相贯线上的点。这种求相贯线投影的方法，称 为辅助平面法。
选择辅助平面的原则是：
选取特殊位置平面(一般为投影 面平行面)，使其切得的截交线简单、 易画，即为直线或圆。
例3-8 圆柱与圆锥台相交，求其相贯线的投影。
分作析图
由图看出，圆锥台的轴线
为铅垂1线），求圆特柱的殊轴点线为侧垂 线面，，两所2轴以）线相求正 贯交线一且前般都、点平后行对于称正， 其正面3投）影连重合曲。线因圆柱的侧
第二节 相贯线
两立体相交，在其表面上产生的交线，称为相贯线。
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
分解
三、相贯线的特殊情况
b）圆柱与圆球同轴相交时，则其相贯线是一个圆。
水龙头把手实例
分解
分解
分解
三、相贯线的特殊情况
c）当圆柱与圆锥正交且共切于一个圆球时，则其相贯线是一椭圆。 变化情况观察
第五章相贯线讲解
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
11-相贯线
●
●
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
×
相切处无线 外表面与外表
●
面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例2：求主视图
例3：补全主视图
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
例3：补全主视图 三面共点
１．投影及交线分析 ２．求特殊位置点 ３．求一般位置点
Y
1″ R2 R3 2″ 7″ Y 5″ 3″
４．判断可见性并光 滑连接各点
PW2 6″ PW1 4″ PW3 R
8″
1
Y 4 8 1 2 6 5
5 3 7 2
交线的投影分析结论：
交线在侧面有积 聚性且已知，在其它 两个面上未知。
Y Y
7
3
解题方法：
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
圆柱与圆柱正交相贯线的近似画法
O
相贯线朝向： 总是向大圆柱轴线方向靠近。
圆柱与圆柱正交相贯线的近似画法
相贯线朝向： 总是向大圆柱轴线方向靠近。
7.4 多形体相贯和不 完整形体表面相交
两个形体、两个形体地分析和作相贯线并注意 各相贯线之间的连接点。 三个形体表面相交时，其中每两个形体表面相 交常为局部表面相交。 确定三面共点为难点可采用完整表面法来确定。
● ● ●
●
●
● ●
●
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
相贯线
27
28
29
30
31
32
例2
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 5' 1' 8' 3'
y
4' 6' 2' 7'
4"
5“(6 1“(2“) “) 8“(7“) 3“
4 5 1 8 3 7
33
6 2
y
例3：补全主视图 ：
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交， 如果两回转体相交，其中 有一个是轴线垂直 轴线垂直于投影面 有一个是轴线垂直于投影面 圆柱， 的圆柱，则相贯线在该投影 面上的投影积聚在圆柱面上。 面上的投影积聚在圆柱面上。 利用回转体表面取点的方法 可以作出相贯线的其余投影。 可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点 的投影求其它投影的方法， 的投影求其它投影的方法， 称为表面取点法。 称为表面取点法。
41
两个回转体具有公共轴线时， 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
42
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析， 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。