统计学习题--第四章-集中趋势的量度：平均指标
统计学第四章课后习题答案
第四章一.思考题1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。
2、怎样理解平均数在统计学中的地位？答：平均数在统计学中具有重要的地位，它是进行统计分析和统计推断的基础。
从统计学思想上看，平均数是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然结果。
3、简述四分位数的计算方法。
答：四分位数是一组数据排序后处于25%和75%位子上的值。
四分位数是通过3个点将全部数据等分成4分，其中每部分包含25%的数据。
中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值和处在75%位置上的数值。
它是根据为分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数据就是四分位数。
4、对于比率数据的平均数为什么采用几何平均？答：几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，主要适用于计算平均比率。
当所掌握的变量值本身是比率的形式时，采用几何平均法计算平均比率更为合理。
5、简述众数、中位数、平均数的特点和应用场合。
答：众数是数据中出现次数次数最多的变量值。
主要应用于分类数据。
中位数是一组数据排序后处于中间位置的变量值，其适用于顺序数据。
平均数也称均值，它是一组数据相加后除以数据个数的结果，是集中去世的主要测量值，它适用于数值型数据。
6、简述异众比率、四分位差、方差、标准差的使用场合。
答：异众比率主要适合测度分类数据的离散程度，对于顺序数据以及数值型数据也可以计算异众比率。
四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。
方差和标准差适用于测度数值型数据的离散程度。
7、标准分数有哪些用途？答：首先是比较不同单位和不同质数据的位置。
其次是和正态分布结合起来，求得概率和标准分值之间的对应关系。
还有就是在假设检验和估计中应用。
统计学第四章课后题及答案解析
第四章一、单项选择题1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（）A.总体单位总量B.质量指标C.总体标志总量D.相对指标2.各部分所占比重之和等于1或100%的相对数（）A．比例相对数B．比较相对数C．结构相对数D．动态相对数3.某企业工人劳动生产率计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为（）A.104.76%B.95.45%C.200%D.4.76%4.某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14.5%，则产品成本计划完成程度（）A.14.5%B.95%C.5%D.114.5%5.在一个特定总体内,下列说法正确的是( )A.只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量B.可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量C.只能存在一个单位总量和一个标志总量D.可以存在多个单位总量和多个标志总量6.计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（）A.大量的B.同质的C.有差异的D.不同总体的7.几何平均数的计算适用于求（）A.平均速度和平均比率B.平均增长水平C.平均发展水平D.序时平均数8.一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（）A.3B.13C.7.1D.79.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（）A.方差B.极差C.标准差D.变异系数10.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性大小时，其基本的前提条件是( )A.两个总体的标准差应相等B.两个总体的平均数应相等C.两个总体的单位数应相等D.两个总体的离差之和应相等11.已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应采用（）A.简单算术平均数B.加权算术平均数C.加权调和平均数D.几何平均数12.算术平均数、众数和中位数之间的数量关系决定于总体次数的分布状况。
《统计学原理》第四章习题及答案
111%
111%
113%
17：权数对算术平均数的影响作用，实质上取 决于（ A）。 A、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的 大小 B、各组标志值占总体标志总量比重的大小 C、标志值本身的大小 D、标志值数量的多少
《统计学原理》第四章习题
一．判断题部分 1：同一个总体，时期指标值的大小与时期 长短成正比，时点指标值的大小与时点间 隔成反比。（ × ） 2：全国粮食总产量与全国人口对比计算的 人均粮食产量是平均指标。（ × ）
3：根据分组资料计算算术平均数，当各组 单位数出现的次数均相等时，按加权算数 平均数计算的结果与按简单算数平均数计 算的结果相同。（ √ ） 4：同一总体的一部分数值与另一部分数值 对比得到的相对指标是比较相对指标。 （×）
26、第一批产品废品率1％，第二批产品 废品率1.5％，第三批产品废品率2％， 第一批产品数量占总数的25％，第二批 产品数量占总数的30％，则平均废品率 为（C）。
A、1.5％ C、1.6％ B、4％ D、4.5％
27、某企业工人劳动生产率，计划提高5 ％，实际提高了10％，则提高劳动生产 率的计划完成程度为（A）。 A、104.76％ B、95.45％ C、200％ D、76％
A . 500 700 600 500 700 600 110 % 115 % 105 %
110 % 500 115 % 700 105 % 600 B . 500 700 600
110 % 115 % 105 % C . 3 10 % 15 % 5 % D . 3
统计学第四章测试题
第四章测试题一、名词解释1.总量指标表明社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的规模或水平的统计指标2.相对指标两个相互联系的指标数值的比率。
它是用来说明现象间所固有的数量对比关系的综合指标。
3.几何平均数在社会经济现象中，有些现象是按照类似于几何级数的形式变动的，有些现象是按照一定的比率变动的，这种时候计算等比级数的平均数，则不能采用算术平均数和调和平均数。
4.调和平均数变量值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数，有简单调和平均数和加权调和平均数两种。
5标准差各个变量值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根6.标准差系数标准差与均值之商,是无量纲的系数二、单选题1.某种商品年末库存额是(B)。
A．时期指标B．时点指标 C．相对指标D．平均指标2.总量指标数值大小(A)。
A．随总体范围扩大而增加B．随总体范围扩大而减少C．随总体范围缩小而增大D．与总体范围大小无关3.某地2017年轻工业增加值为重工业增加值的89.9%，该指标为(B)。
A．结构相对指标B．比例相对指标C．比较相对指标D．动态相对指标4.比较相对指标可用于(B)的比较。
A．实际水平与计划水平B．先进单位与落后单位C．总体某一部分数值与另一部分数值 D．同类现象不同时期5.某月份某工厂工人出勤率属于(A)相对数。
A．结构B．比较C．强度D．动态6.计划成本降低5%，实际降低3%，则计划完成程度相对数为( 97/95 B)。
A．98.1% B．102.1% C．101.9% D．97.9%7.在分组数列中，各组变量值不变，每组次数均增加20%，加权算术平均数的数值(B)。
A．增加20% B．不变化C．减少20% D．无法判断8.在分组数列中，各组变量值都增加2倍，每组次数都减少1/2，算术平均数(B)。
A．不变B．增加2倍C．减少1/2 D．无法确定9.权数对算数平均数的影响作用实质上取决于(A)。
A．各组单位数占总体单位数比重的大小 B．变量值本身的大小C．各组变量值占总体变量值总量比重的大小 D．变量值次数的多少10.标准差系数为0.4，均值为20，则标准差为(D)。
第四章 集中离散
综合指标
算术平均数
8
6
4
2
14
12
10
0
VAR00001
0 4. 17 .0 3 17 .0 2 17 .0 1 17 .0 0 17 .0 9 16 .0 8 16 .0 7 16 .0 6 16 .0 5 16 .0 4 16 .0 3 16 .0 2 16 .0 1 16 .0 0 16 .0 9 15 .0 8 15 .0 7 15 .0 6 15 .0 5 15 .0 4 15 .0 3 15 .0 2 15
29.9 2.492 元 12
30 2.494 12.03
i
第四章 综合指数
求解比值的平均数的方法
mi 设比值 X i fi
分子变量 分母变量
mi , i 1,2,, m 则有： mi X i f i , f i Xi
由于比值（平均数或相对数）不能直接相 加，求解比值的平均数时，需将其还原为 构成比值的分子、分母原值总计进行对比
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
《统计学》第四章 综合指标
二、平均指标的种类及计算方法
STAT
★ ㈠ 算术平均数 ★ ㈡ 调和平均数 ★ ㈢ 几何平均数
㈣ ㈤ 中位数 众数
数值平均数
位置平均数
《统计学》第四章 综合指标
例1.某种蔬菜的价格, 甲市场2元/kg, 乙市 场3元/kg, 现从甲乙两市场各购买1kg, 求平 STAT 均价格。
计划完成程度 组中值 （﹪） （﹪） 85 90以下 95 90～100 105 100～110 115 110以上 — 合计 企业数 计划产值 （个） （万元） 2 800 3 2500 10 17200 3 4400 18 24900
统计学第4章习题答
第四章综合指标一.填空题：1.总量指标按其说明总体内容不同，可分为总体标志总量和总体单位总量。
2.总量指标按其反应的时间状况不同，可分为时期指标和时点指标。
3.总量指标按其采用计量单位不同，可分为实物指标. 价值指标和劳动量指标。
4.算术平均数的基本公式总体标志总量/总体单位数。
5.相对指标按其是否拥有计量单位可区分为无名数和名数。
6.某地区去年的财政总收入为250亿元。
从反映总体的时间上看，该指标是时期指标；从反映总体的内容上看，该指标是总体标志总量。
7.平均指标说明分配数列中各变量值分布的集中趋势，变异指标说明各变量值分布的离中趋势。
8. 标志变异指标是用以反映总体各单位标志值差异程度的指标。
9.强度相对指标数值大小，如果与现象的发展程度或密度成正比，则称之为正指标，反之则称为逆指标。
10.用标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是这两个变量数列的平均数相等。
二.单项选择题：1.下列指标属于总量指标的是（ D ）。
A.人均粮食产量B.资金利税率C.产品合格率D.学生人数2.下列指标属于比例相对指标的是（ B ）。
A.工人出勤率B.农轻重的比例关系C.每百元产值利税额D.净产值占总产值的比重3.下列指标中属于时点指标的是（ D ）。
A.国内生产总值B.流通费用率C.人均利税额D.商店总数4.下列指标中属于时期指标的是（D ）。
A.商场数量B.营业员人数C.商品价格D.商品销售量5.下列属于结构相对数的是（C ）。
A.人口出生率B.产值利润率C.恩格尔系数D.人口性别比6.某地区2006年的人均粮食产量393.10公斤，人均棉花产量3.97公斤，人均国民生产总值为1558元，它们是（ D ）。
A.结构相对指标B.比较相对指标C、比例相对指标 D.强度相对指标7.某企业产品单位成本计划2007年比2006年降低10％，实际降低15％，则计划完成程度为（ B ）。
A.150％B.94.4％C.104.5％D.66.7％8.第五次全国人口普查结果，我国每10万人中具有大学程度的为3611人。
统计学-4
26
数据类型与集中趋势测度值
数据类型和所适用的集中趋势测度值
数据类型 适 用 的 测 度 值 分类数据 众数 — — — — 顺序数据 中位数 四分位数 众数 — — 间隔数据 均值 众数 中位数 四分位数 — 比率数据 均值 几何平均数 中位数 四分位数 众数
3
平均指标的分类： 平均指标的分类：
数值平均数 算术平均数 位置平均数 中位数 众数 分位数
4
调和平均数
几何平均数
1、算术平均数： 、算术平均数：
总体标志总量 算术平均数= 算术平均数= 总体单位总量
n
x=
∑x
i =1
i
n
Xi代表总体各单位的标志值
5
∑x f =∑x f 加权算术平均数： 加权算术平均数：x = ∑f ∑f
Me=一般 一般
18
中位数
对组距数列: 对组距数列: /2确定中位数组, 确定中位数组 按n/2确定中位数组,再按下列公式求中位数
n −F i −1 2 M e = U i −1 + × ( U i − U i −1 ) Fi − Fi − 1
实例： 例 实例：[例4-11]
19
5、众数： 众数： 众数是指总体中最常见的标志值， 众数是指总体中最常见的标志值， 是指总体中最常见的标志值 亦即在研究和考察某种社会经济现象 重复次数最多的标志值。 时，重复次数最多的标志值。
i i i i i
教案4统计数据特征的描述数据集中趋势的描述：平均指标
此案例出自《统计与真理：怎样运用偶然性》C.新课讲授（45分钟）一、集中趋势（5分钟）•一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度•测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值2. 中位数Me—顺序数据（5分钟）排序后处于中间位置的值位置数据，不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可以用于数值型数据，但不可用于分类数据3. 四分位数QL QU—顺序数据（10分钟）排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据4. 简单算术平均数—数值型数据（未分组）（5分钟）想一想：6名学生的考试成绩分别为（分）79、82、87、60、95、91，他们的平均成绩是多少？答：（79+82+97+60+60+95+91）/6=84（分）权数（Weighted ），是分布数列中的频数或频率。
对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。
权数的两种形式：• 绝对数（次数）xff x f x f x x nn n ∑=+++= 2122116. 调和平均数（5分钟）通常作为加权算术平均数的变形公式使用。
当缺乏分子数据时，采用算术平均数； 当缺乏分母数据时，采用调和平均数。
几何平均数—数值型数据（5分钟）个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为：nnii nn m x x x x G ∏==⨯⨯⨯=1211.数据集中趋势的度量值有哪些，各有什么特点？思考题与作业2.找出生活中几何平均数的案例并计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1第四章 集中趋势的量度：平均指标第一节 算术平均数简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质第二节 中位数对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质第三节 众数对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质第四节 几何平均数与调和平均数及其他几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系
一、填空1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于和之中。X0
M
4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ 数值 ）平均数，众数、中位数又称为（ 位置 ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ 倒数 ）平均数。2
6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ 各组标志总量 ）为权数的。7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。
二、单项选择1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ D ）A ≥≥ B ≥≥ gMhMXhMXgM
C ≥≥ D ≥≥hMgMXXgMhM
3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数4．从计算方法上看，是（ ）。PKQPQP/1111
A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数5．由右边的变量数列可知：（ ）3
A >；0MdM
B >；dM0M
C >300M
D >30dM
6．某车间三个小组，生产同种产
品，其劳动生产率某月分别为150，160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（ ）A （件/工日）33.158
3165160150
B （件/53.158
577548004500577516548001604500150
＋＋
工日）
C （件/工日）68.158
165577516048001504500577548004500
D （件/工日）21.1581651601503＝
7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ ）A 各变量值对算术平均数的偏差和为零；B 算术平均数受抽样变动影响微小；C 算术平均数受极端值的影响微小；D 各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。
完成生产定额数工人数10－2020－3030－4040－5050－60
35202510154
8．N个变量值连乘积的N次方根，即为（ ）A 几何平均数 B 算术平均数 C 中位数 D 调和平均数9．在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ ）A 超过一半 B 等于一半C 不到一半 D 视情况而定10．分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（ ）A 增加2倍 B 不变C 减少一半 D 无法判断11．一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ ）的值最大A 中位数 B 众数C 算术平均数 D 几何平均数12．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在（ ）关系A ≥≥ B ≥≥ gMhMXhMXgM
C ≥≥ D ≥≥hMgMXXgMhM
13．在社会统计学中，（ ）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。A 中位数 B算术平均数C 众数 D几何平均数 5
14．对于钟型分布，当―Mo＞0时为（ ）
X
A 正偏 B 负偏 C 正态 D不一定
三、多项选择1．算术平均数的特点是（ ）。A 受抽样变动影响微小； B 受极端值影响大；C 在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值；D 如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来；E 如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。2．中位数是（ ）A一种根据位置来确定的总体的代表值；B处于任意数列中间位置的那个变量值；C易受极端变量值影响的平均数；D在顺序排列的数列中，在位上的那个变量值2
1n
E将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值3．当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法求出的统计指标有（ ）。A算术平均数 B几何平均数 C中位数 D众数 E 调和平均数4．（ ）可统称为数值平均数6
A 算术平均数 B、几何平均数 C调和平均数 D 众数 E中位数
5．几何平均数的计算公式有（ ）A B C nxxx
n21nn
a
a
012221n
n
xxx
D E f
fXqp
6．如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）A 算术平均数 B 几何平均数 C中位数 D众数 E 调和平均数
四、名词解释1．中位数2．众数3．调和平均数4．几何平均数5．平均指标
五、判断题1．无论分布曲线是正偏还是负偏，中位数都居算术平均数和众数之间。（ ）2．各标志值平方和的算术平均数是。 nX
2
（ ）7
3．中位数是处于任意数列中间位置的那个数。 （ ）4．N个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。 （ ）5．各变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。 （ ）
六、计算题1．若一总体为2、3、5，求下列各值：（1）N （2）X（3）X2 （4）X3
（5）Xn （6）
X
（7） （8）2X2)1(X
（9） （10）X2X
2．已知某社区50名退休老人的年龄如下：81、 56、 76、 67、 79、 62、 72、 61、 77、 6260、 73、 65、 58、 70、 60、 59、 69、 58、 6880、 59、 62、 59、 83、 68、 63、 70、 69、 5964、 75、 66、 74、 65、 87、 58、 81、 68、 6356、 58、 77、 57、 72、 65、 65、 61、 73、 79①试编一频数分布数列（要求：第一组下限取56；组距取4）；②试8
求该社区退休老人年龄的算术平均数和中位数；③试求该社区退休老人年龄的标准差和标准差系数。3．已知一未分组资料为2、3、5、8、9、12，试求：算术平均数、中数、众数、调和平均数、几何平均数。4．某街道8户居民在某月的收入分布如下：（单位：元） 257，278，305，278，340，413，327，241。求8户居民收入的算术平均数和中位数，并指出众数。5．某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表，试求：（1）算术平均；（2）中位数；（3）众数；（4）调和平均数；（5）几何平均数。
工资数（元）人数60－62363－651066－682069－711372－744合计506．对100名吸烟者作调查，每日吸烟量统计如下表： 每日吸烟量（支）1~56~1011~1516~2021~2525~303
1~359
人数91830221631
1）这是离散变量类型还是连续变量类型； 2）求平均每人每日吸烟量； 3）指出中位数组和众数组。 7．某市场有四种规格的苹果，每斤价格分别为1.40元、1.80元、2.80元和1.50元。试计算：（1）四种苹果各买一斤，平均每斤多少元？ （2）四种苹果各买一元，平均每斤多少元？ 8．求下列数字的算术平均数，中位数和众数。 57，66，72，79，79，80，123，130．9．某班学生年龄资料如下：（单位：岁）17，18，16，20，18，17，17，18，24，19，19，18，16，20，19，17，19，16，20，21，17，18，19，16，18，17，18，20，23，21，17，18，22，22，21。要求：按每一岁编制一个变量数列，并计算平均年龄、中位数和众数。10．某社区2口之家有8户，3口之家有25户，4口之家有20户，5口之家有12户，6口之家8户，7口之家3户，8口之家2户。（1）求该社区户均人口；（2）求居民户人口的众数；（3）求居民户人口的中位数。