第五章连续系统的复频域分析习题解答

第五章 连续系统的复频域分析习题解答

5-1. 画出下列各序列的图形：

。

)2()( )6( );()()( )5( );()()( )4(; 0 ,)2(30

,2)( )3( );1()12()( )2( );2()( )1(16315324321k f k f k f k f k f k f k f k f k k k k f k k f k k k f k

k

-==+=⎩⎨⎧<+=++=+=-/εε

5-2 写出图示各序列的表达式。

解： )

6()3(2)()( )d ( )1()

1()( )c ()]6()3([2)( )b ( )]5()1()[1()( )a (41

321---+-=--=---=----=-k k

k k f k k f k k k f k k k k f k εεεεεεεε

5-3. 判断以下序列(A 、B 为正数)是否为周期序列，若是周期序列，试求其周

期。)(sin )( )3( )( )

2( )8

73cos()( )1(08)(k k A k f e k f k B k f k

j εωπππ==-=-

解：; 14 , , 3

14)732( )1(=∴=T 且它为周期序列为有理数ππ

(a)

(b)

. , )( )3(;

, 16)812( )2(它为非周期序列为单边函数它为非周期序列为无理数∴∴=k f ππ

5-4.

解：)]1()1()([1)(1100

---+=k y b k f a k f a b k y 即：)1()()1()(1010-+=-+k f a k f a k y b k y b ，为一阶的。 5-5. 列写图示系统的差分方程，

指出其阶次。

解：)1()()2()1

()(1021-+=----k f a k f a k y b k y b k y ，二阶的。

5-6. 如果在第k 个月初向银行存款x (k )元，月息为α，每月利息不取出，试用

差分方程写出第k 个月初的本利和y (k )，设x (k )510元，α50.0018，y (0)520元，求y (k )，若k 512，则y (12)为多少。

解：)()1()1()( )1()1()()(k x k y k y k y k x k y =-+-⇒-++=αα

元63.1415.5555)0018.1(5

.5575)12(5.5555)0018.1(5.5575)(5.55755.5555205.5555)0018.1()(5.5555)(5

.55510

100018.110 , 10)( ),0018.1()(0018.1 00018.1 10)1(0018.1)(121

11

00010=-=⇒-=⇒=⇒-=⇒-=⇒-=⇒-=⇒=⨯-===⇒=-⇒=-- y k y C C C k y k y A A A A k y C k y k y k y k k d

d k λλ

5-7. 设x (0)，f (k )和y (k )分别表示离散时间系统的初始状态、输入序列入和输

出序列，试判断以下各系统是否为线性时不变系统。

)

(8)0(6)( )4( )(8)0(6)( )3()()( )2( )672sin()()( )1(2 k f x k y k f k x k y i f k y k k f k y k

i +=+==+=∑-∞

=ππ

解：(1)满足齐次性和可加性，为线性系统，但显然不是时不变系统；

(2)累加和满足齐次性、可加性和时不变性，为线性时不变性系统； (3)不满足齐次性、可加性和时不变性，不是线性时不变性系统； (4)虽满足时不变性，但不满足齐次性、可加性，不是线性时不变性系统；

)

5-8 根据差分方程式写出下列系统的传输算子H (E )：

)

2(2)2()1()2()1(2)( )4()

(5)2(2)1()( )3()

3(3)2()2(2)( )2()2()1()2()1()( )1(211 -+-+-+---==-+-----=---+-+-+-=k f k f k f k y k y k y k f k y k y k y k f k f k y k y k f d k f c k by k ay k y

解：

.

122)( , 121)()4(; 2

5)()3( ; )2(3)()2(22212

2

2+-=+-+=+-=--=

E E E H E E E E H E E E E H E E E E H

5-9 画出用基本运算单元模拟下列离散时间系统的方框图，并画出对应的信号

流图：. 5

422)()2( ; )()2(5)1(3)()1(22

--+==-+-+E E E E E H k f k y k y k y

解：(1))1(5)(3)()(11---=--k y E k y E k f k y ，如下图所示。

(2)2

11

54122)(-----+=

E E E E H ，如下图所示。

5-10 试求由下列差分方程描述的离散系统的响应：

0 , 0)( 2)2()2()( )4(0 , 0)(

)1()(2)2()1()( )3(1

)1( , 0)2( 0)2(2)1(2)( )2(1)1( , 2)2( 0)2(2)1(3)( )1(8141<=-+-=--<=-+=----=-=-=-+-+=-=-=-+-+k k y k k k y k y k k y k k k y k y k y y y k y k y k y y y k y k y k y δεε

解：(1) 其特征方程为：; 2 , 1023212-=-=⇒=++λλλλ

f k )

f (k y (k ) )