正比例函数

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）认识正比例函数的意义。

（2）掌握正比例函数解析式特点。

（3）理解正比例函数图象性质及特点。

2．过程与方法：

（1）通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想；

（2）通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化，体会转化与化归在解决问题中的作用。

（3）让学生亲自经历问题情境——函数解析式——函数图象——从图象中获取信息——对实际问题分析研究的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。

3．情感、态度、价值观：

（1）体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。

（2）通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关，并不是一副冷面孔。

【教学重点】

1．理解正比例函数意义及解析式特点。

2．掌握正比例函数图象的性质特点。

3．能根据要求完成转化，解决问题。

【教学难点】

正比例函数图象性质特点的掌握。

【教学过程】

一、提出问题，创设情境。

2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米。

假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？

y=8.54x （0≤x ≤12.88）。

类似于y=8.54x 这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。二、导入新课。

（一）首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

1．圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化。

2．铁的密度为7.8g/cm 3。铁块的质量m （g ）随它的体积V （cm 3）的大小变化而变化。 3．每个练习本的厚度为0.5cm 。一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。

4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃。物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。

解：1．根据圆的周长公式可得：L=2πr 。 2．依据密度公式=

ρ可得：m=7.8V 。 3．据题意可知：h=0.5n 。 4．据题意可知：T=－2t 。

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=8.54x 的形式一样。

（二）正比例函数的定义。

1．一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

下列函数中哪些是正比例函数？

（1）y=2x （2）y=x+2 （3）3x y =

（4）3

y x

= （5）y=x 2+1 （6）112y x =-+

2．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？三、活动一。

1．活动内容设计：画出正比例函数（1）y=2x ；（2）y=－2x 的图象。活动设计意图：

通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣。

2．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。

3．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出来，从而加深对规律的理解与认识。

4．活动过程与结论：

（1）函数y=2x

画出图象（略）。

（2）y=－2x

画出图象（略）。

（3）两个图象的共同点：都是经过原点的直线。

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限。函数y=－2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。

四、随堂练习。

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。

1．

y x

=；2．

y x

=-。

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数

y x

=的图象从左向右

上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数

y x

=-的图象从左向右下降，经过二、

四象限，即随x增大y反而减小。

总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x＞0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，所以我们可以称它为直线y=kx。

五、活动二。

1．活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

2．活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理。

3．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法。从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。

4．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由。

5．活动过程及结论：（1）经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx（k≠0）的图象。

（2）画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）。因为两点可以确定一条直线。

六、牛刀小试。

用你认为最简单的方法画出下列函数图象。

1．y=3x；2．

y x =-。

解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：1．y=3x（1，3）；

2．

y x

=-（2，－3）。

七、随堂练习。

1．正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）

A．m=1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≥1

2．正比例函数y=（3－k）x，如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是。

3．函数y=－3x的图象在第象限内，经过点（0，）与点（1，），y 随x的增大而。

4．函数

y x

=-的图象在第象限内，经过点（0，）与点（1，），

y随x的增大而。

八、巩固提高。

1．若正比例函数y =kx的图象，经过点（－1，－5），则这个函数解析式为。

2．1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行路程是200千米。问：这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（一个月按30天计算）

(完整版)正比例函数练习题及答案

兴兴文化培训中心正比例函数习题姓名：家长签字: 得分：一．选择题（每小题3分，共30分。） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C．y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k 1x、y=k 2 x、 y=k 3x、y=k 4 x的图象分别为l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ，则下列关系中正确的是（） A．k 1＜k 2 ＜k 3 ＜k 4 B．k 2 ＜k 1 ＜k 4 ＜k 3 C．k 1 ＜k 2 ＜k 4 ＜k 3 D．k 2 ＜k 1 ＜k 3 ＜k 4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共27分。） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ． 14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ． 15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ． 16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ． 17．若p 1（x 1 ，y 1 ） p 2 （x 2 ，y 2 ）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x 1 ＜x 2 ，则y 1 ，y 2 的大小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ 第9题

正比例函数与一次函数知识点归纳

正比例函数与一次函数知识点归纳 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式：y=kx （k≠0的常数）二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);

4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点一、表达式：y=kx+b （k≠0, k, b为常数）注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；

18.2(2)正比例函数的图像

18.2(2)正比例函数的图像合庆中学顾燕婷教学目标知识与技能：能用描点法画出正比例函数的图象。过程与方法：通过画正比例函数的图象的过程，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。情感态度价值观：通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。重点:描点法体验画函数图像的过程难点：掌握正比例函数图像的画法及特点教学过程一、复习导入已知y是x的正比例函数，且当x=4时，y=8，求y与x之间的函数解析式 ∵y是x的正比例函数 ∴设y=kx(k≠0) 把x=4，y=8代入解析式解得k=2 ∴函数解析式是y=2x 二、学习新课（一）思考：如何画出函数y=2x的图像？分析：直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x,y），反过来，以任意给定的一对有序实数（x,y）的坐标，都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点。根据正比例函数的解析式，对自变量x在定义域内每取一个值，就能确定相应的一个函数值，分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出相对应的点。（二）操作1 （3）连线

归纳画函数图像的步骤：列表、描点、连线由画图的操作过程可知，所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式y=2x，同时以这个解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在所画的直线上，我们就说：这条直线是函数y=2x的图像，并把它表示为：直线y=2x 对于一个函数y=f(x)，如果一个图形上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像。（三）操作2：画函数y=-2x的图像函数y=2x与y=-2x的图像的相同点：都经过原点(0,0)，一条直线由这条直线上的任意两点所确定。归纳：一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx（两点确定一条直线）（四）例题1 在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：y=3x, y=x，三、本课小结 1、描点法画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线 2、正比例函数的图像：一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx（两点确定一条直线）四、布置作业练习册18.2（2）

正比例函数习题(基础篇)

正比例函数习题（基础篇）一．选择题 y= 3．若函数是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（） D ah A 、在31y x =-中1y +与x 成正比例 B 、在1 2 y =- x 中y 与x 成正比例； C 、在y=2（x+1）中y 与1x +成正比例；D 、在3y x =+中y 与x 成正比例； 13题图 9题图

9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k 1x 、y=k 2x 、y=k 3x 、y=k 4x 的图 D 11221212的大小关系是（） A ．y 1>y 2 B ． y 1

一次函数与正比例函数练习题目

1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（） A.222 -=x y B.11+= x y C.2x y = D.22 1 +-=x y 2. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y -= 3.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（） 4.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（） A. 1b 大于2b B. 1b 小于2b C. 1b =2b D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（） 6.平分坐标轴夹角的直线是（） A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 7．下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A ．正方形的面积和它的边长． B ．变量x 增加,变量y 也随之增加; C ．矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ．圆的周长与它的半径． 8．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 1 2 x+2上，则y 1 与y 2大小关系是 ( ) A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ．不能比较 9．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是（） x y o A x y o B x y o D x y o C

10．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( ) A ． k>0, b<0 B ． k>0, b>0 C ． k<0, b<0; D ． k<0, b>0 11．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（） A ．图象必经过点（﹣2，1） B ．图象经过第一、二、三象限 C ．当2 1 > x 时，0

正比例函数习题精选(含答案)

正比例函数习题精选一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C．y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3C．±3D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 8题图9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=_________． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．

一次函数与正比例函数

正比例函数与一次函数教学目标掌握函数的概念，函数解析式中自变量与因变量的意义，熟悉一次函数与正比例函数。重难点分析重点：1、函数的概念； 2、正比例函数的概念与表达式； 3、一次函数的概念与表达式； 4、函数与坐标平面内点的关系。难点：1、正比例函数、一次函数的判别； 2、自变量、函数值、点的坐标的关系。知识点梳理 1、常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值不发生变化的量为常量。 2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。注意：（1）在某一变化过程中有两个变量x与y。（2）这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定。（3）对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数。 3、函数的三种表示形式：（1）列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法。（2）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。（3）解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法。 4、函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值。 5、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。

数学人教版八年级下册正比例函数的图像与性质

正比例函数 1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点) 2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点) 一、情境导入问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？二、合作探究探究点一：正比例函数【类型一】辨别正比例函数下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．r = lπ 2

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． m=7.8v 方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注: 正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0 ②x的次数是1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ (1）y2=4x （2）y=-4x+3 不是正比例函数不是正比例函数（3）y=2(x－2x)+22x 是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2. 注：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！例2（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. ( 4）若 3 2 )2 (- - =m x m y是关于x的正比例函数，m=_________. . 探究点二：正比例函数的图象和性质

八年级数学一次函数函数、正比例函数专题培优

一次函数函数、正比例函数专题培优类型一、函数意义及图像 1．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（） A．B．C．D． 2．如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B﹣﹣C﹣﹣D﹣﹣A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（） A．10 B．16 C．18 D．32 3．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（） B． C.D．

4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（） A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 5．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（） A．B．C．D． 6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（） A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2 7．某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（） A．B．C．D． 8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（） A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8

《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解

二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；

正比例函数专项练习

正比例函数一、概念 1、若y＝x＋2?b是正比例函数，则b的值是（） A、0 B、?2 C、2 D、?0.5 2、下列说法中不成立的是（） A、在y＝3x?1中y＋1与x成正比例 B、在y＝?x2中y与x成正比例 C、在y＝2（x＋1）中y与x＋1成正比例 D、在y＝x＋3中y与x成正比例二、图像 1、在下列四组点中可以在同一个正比例函数图像上的一组点是（） A．（2，-3）（-4，6） B. （-2，3）（4，6） C. （-2，-3）（4，-6） D. （2，3）（-4，6） 2、如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是x轴上两点，已知ABCD是正方形，求k的值。三、性质 1、在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则p（m,5）在第 ______ 象限。 2、（1）已知y=(2m-1)x m2-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值。

（2）已知y=(2m-1)x m2-3是正比例函数，且函数图像经过第一、三象限，求m的值。（3）已知y=(2m-1)x+m2-4是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值。（4）已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求a的值。四、五、函数解析式 1、已知y与x2+1成正比例关系，且x=1时，y=4，求y与x之间的函数关系式。 2、 3、已知y-3与2x-1成正比例，且x=1时，y=6。（1）

（2）求y与x之间的函数关系式；（3）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若点A(x1 ,y1),B(x2 ,y2)都在函数的图像上，且y1>y2，试判断x1,x2的大小关系. （5）

正比例函数练习题及答案

正比例函数习题姓名：家长签字: 得分：一．选择题（每小题3分，共30分。） y= 3．若函数是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（） ah 12 11．若函数y ﹦（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m 的值为 _________ ． 12．已知y=（k ﹣1）x+k 2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ． 14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ． 15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值： _________ ． 16．已知正比例函数y=（m ﹣1）的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ． 17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大

小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ y 2 18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（43分） 20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分） 21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值． 22．已知y=y 1+y 2 ，y 1 与x2成正比例，y 2 与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分） 23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量() x kW h与应付饱费y（元)的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当050 x ≤≤时，y与x的函数关系式。（2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少? b、当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? （10分） 24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0）， S △PAB =12. 求P的坐标。（8分） 2014年5月q2004q的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） D

一次函数与正比例函数练习题

1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（） A.222 -=x y B.11+=x y C.2x y = D.22 1+-=x y 2. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y - = 3.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（） A.4 B.5 C.6 D.7 4.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（） A. 1b 大于2b B. 1b 小于2b C. 1b =2b D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（） 6.平分坐标轴夹角的直线是（） A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 7．下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A ．正方形的面积和它的边长． B ．变量x 增加,变量y 也随之增加; C ．矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ．圆的周长与它的半径． 8．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 12 x+2上，则y 1 与y 2大小关系是 ( ) A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ．不能比较 9．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是（） 10．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( ) A ． k>0, b<0 B ． k>0, b>0 C ． k<0, b<0; D ． k<0, b>0 11．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（） A ．图象必经过点（﹣2，1） B ．图象经过第一、二、三象限 A B D

正比例函数练习题(整理别人的)

正比例函数练习题一、判断题：下列函数中，哪些上正比例函数？如果是，指出它的比例系数。 1、x y 2= 2、1+=x y 3、2x y = 4、x y 3= 5、()x a y 12+= 6、31 -=x y π 7、()212-+=x a y 8、x y 2= 二、填空题 1、已知正比例函数x y 2=，当3=x 时，函数值y = 2、已知正比例函数x y 2 1-=，当3-=y ，自变量x 的值是 3、已知正比例函数kx y =，当自变量x 的值为—4 时，函数值y = 20，则比例系数k = 三、选择题 1、下列关系中的两个量成正比例的是（） A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度； B 、正方形的面积与边长 C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D 、人的体重与身高 2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A 、14+=x y B 、22x y = C 、x y 5-= D 、x y = 3、下列说法中不成立的是（） A 、在y=3x －1中y+1与x 成正比例； B 、在2 x y -=中y 与x 成正比例 C 、在y=2（x+1）中y 与x + 1成正比例； D 、在y = x + 3中y 与x 成正比例 4、若函数()()x m x m y -++=1622是正比例函数，则m 的值是（） A ．m= —3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m> —3 5、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y =－3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1>y 2 B ．y 1

人教版正比例函数

14.2.1 正比例函数教学设计一. 教学目标知识与技能：（1）理解正比例函数的概念（2）能够识别正比例函数. 数学思考：通过现实生活中的具体事例引入体会建立函数模型的思想. 解决问题：会利用正比例函数解决简单的数学问题. 情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯．二、教学重难点教学重点：正比例函数概念教学难点：正比例函数概念及其应用三．教学方法本节课通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特征，教师的主导作用与学生主体地位达到相互统一. 四、教学设计【活动1】问题引入 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56 万千米外的澳大利亚发现了它．

（ 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（ 2）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？（3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？教师活动：教师用多媒体呈现问题. 学生活动：学生思考并解答. 教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围．设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 【活动2】正比例函数概念的学习 1. 讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l 随半径r 的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm, —些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化； (4)冷冻一个0 C物体，使它每分下降2 C,物体的温度T (单位：C)随冷冻时间t (单位：分)的变化而变化. 教师活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生活动：学生独立解答，再同学之间互相补充教师要重点关注：(1)题中学生易将；二厂写成1(4)题中每分钟下降2C应记为“ -2C”，避免学生将「二写为「二.关注学生能否准确找出

正比例函数与一次函数的关系

《一次函数的性质 --- 1、正比例函数与一次函数间的关系》教学设计教学目标：1、掌握一次函数的画法（两点） 2、熟记正比例函数与一次函数图像间的关系。重点；正比例函数与一次函数间的关系难点：运用目的：根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂实效，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，弓I 导学生动手实践探索，发现归纳结论。一、提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ A 学生回答： B 学生回答正比例函数的图象是一条_线。正比例函数y=kx （k 是常数，k M 0）中， k 的正负对函数图象有什么影响 D 学生回答: 图像必经过（0, 0）和（1, k ）这两个点二、新课精讲例1.画出函数y =x , y =x +2与y=x-2的图象。（两点法---两点定线）解：1、列表 E 学生回答： F 学生回答正比例图像经过：（0, ）, （1, _）

一次函数图像经过：（0, ）,（,0）-- 坐标轴上的点思考：请比较下列函数y=x, y= x+2,y=x-2的图象有什么异同点这几个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_ 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 _____________________________________________________________ ，即它可以看作由直线y=x向__平移_个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向_平移_______________ 个单位长度而得到。课堂练习 ⑴直线y=2x-3可以由直线y=2x经过_______________ 而得到; 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_________________ 得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过___________________ 得到. ⑵直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,_ . (3)______________________________________________ 将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是________________________________ . 推广归纳： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是：— (2) 直线y=kx+b与直线y=kx __________ ⑶直线y=kx+b可以看作由直线y=kx ___________ 而得到当b>0,向上平移b个单位；当b<0，向下平移b个单位。其中，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距小结：1 、 2 、课后练习 (1)、直线y=3x-2可由直线y=3x向_____________ 平移_________ 单位得到。 ⑵、直线y=x+2可由直线y=x-1向_____________ 平移_________ 单位得到。 ⑶、函数y=2x- 4与y轴的交点为( ________ )，与x轴交于( ______ ) (4)__________________________________ .、直线y=2x-3与x轴交点坐标为;与y轴的交点坐标为________________________; (5)、.若直线y=kx+b平行于直线y=-3x-5,则k=_ . (6)、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为(0，-7)，则解析式为

正比例函数一次函数练习题

— 正比例函数一、填空题(每小题3分，共30·分刀 1、形如的函数是正比例函数。 2、大连市区与庄河两地之间的距离是160km ，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为. 3、已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是。 4、正比例函数y kx =（k 为常数，0k <）的图像经过第象限，函数值随自变量的增大而。 5、已知y 与x 成正比例，且2x =时6y =-，则9y =时x =。 6、函数1y x = -中自变量x 的取值范围是。！ 7如果函数23y mx m =+-是正比例函数，则m =。 8、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范圆是。 9、结合正比例函数4y x =的图像回答：当1x >时，y 的取值范围是。 10、若x ，y 是变量，且函数2 (1)k y k x =+是正比例函数，则k =。二、选择题（每小题3分，共18分） 11、下列关系中的两个量成正比例的是()； A 、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度； B 、正方形的面积与边长； C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D 、人的体重与身高 12、下列函数中y 是x 的正比例函数的是() ?

A 、41y x =+； B 、22y x =； C 、y =； D 、y =13、下列说法不成立的是() A 、在31y x =-中1y +与x 成正比例B 、在12y =-中y 与x 成正比例； C 、在中y 与1x +成正比例； D 、在3y x =+中y 与x 成正比例； 14、若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是() A 、m =-3 B 、m =1 C 、m =3 C 、m >-3 15、已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是() A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、以上都不可能： 16、汽车开始行驶时，油箱内有油40 L ，如果每小时耗油5 L ，则油箱内的剩余油量Q （L ）与行驶时间t (h)之间的函数关系的图像应是() ABCD 三、解答题(17～I9题各6分，20题7分，21题8分，22题9分23题10分，共52分) 17、写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数。 (1)广告设计收费标准是每个字元，广告费y （元）与字数x （个)之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km 气温下降5℃，气温x (℃)与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x (cm)的关系。 18、已知(1)1y k x k =++-是正比例函数。求k 的值。 < 19、在水管放水的过程中，放水的时间x (min)与流出的水量y （m 3)是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2 m 3，放水的过程持续10min ，写出y 与x 之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像·