81二元一次方程组教学设计
8.1 二元一次方程组教案
李佳楠
【教学内容】
人教版七年级下册数学第八章第一节
【教学目标】
知识与技能：
1、知道二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解
的概念。
2、能认识二元一次方程及二元一次方程组。
3、会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
情感态度与价值观：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。
【教学重点】
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
【教学难点】
求二元一次方程组的解。
【教学方法】
讲授法、启发式教学法、演示法、练习法
【教学过程设计】
一、复习引入
1、复习方程、一元一次方程以及方程的解的定义。
先复习定义，然后再以实例加以巩固。
二、讲授新知
（一）创设情境，引入课题
1、“篮球比赛”的情境分析
通过教材引言中的情境问题，引出两个等量关系，即：场数和和积分和，从而引导出需要设两个未知数的问题，然后设未知数，列方程。
（二）认识二元一次方程
1、认识二元一次方程的特点及定义
（1）分析二元一次方程的特点：有两个未知数；含有未知数的项的次数是1次。
（2）得出二元一次方程的定义。
提示学生：二元一次方程应该特别注意的两个问题。
2、练习巩固
让学生先自己做，然后集体一起更正。
（三）认识二元一次方程组
方法同认识二元一次方程一样，先认识它的定义，然后再练习巩固。
（四）探索二元一次方程组的解
1、探索二元一次方程的解
通过列表的方式引导学生探索并理解二元一次方程的解，然后再得出它的定义。
学习二元一次方程解的写法。
2、探索二元一次方程组的解
引导学生分别找出二元一次方程组中每一个方程的解，然后再找出它们相同的解，从而归纳出二元一次方程组的解的定义。（即二元一次方程组中两个方程的公共解）
3、练习巩固
呈现三个练习题：分别是寻找二元一次方程以及二元一次方程组的解的题。
三、拓展应用
引入教材课后练习中的“鸡兔同笼”问题，一方面巩固学生对本节课学习的二元一次方程的认识及应用；另一方面，为后面学习二元一次方程组的解法做铺垫。
四、课堂小结
师生共析：本节课我们主要学习了二元一次方程组。
1、什么是二元一次方程。
2、什么是二元一次方程组
3、什么是二元一次方程组的解
4、检验一对数值是不是二元一次方程组的解。
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%） 解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
二元一次方程组计算题50道(答案)
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知 ，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．
7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
二元一次方程组试题及标准答案
二元一次方程组试题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________． 11．写出一个解为 1 2 x y =- ? ? = ? 的二元一次方程组__________． 3
解二元一次方程组教案
解二元一次方程组教案 Prepared on 24 November 2020
教案格式样例（一节课） 教师XXX学科/班级XXXX 单元（可以不写）授课日期 课题消元——二元一次方程组解法 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 （二）过程与方法目标 1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯； 2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法； 3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。 （三）情感与价值观目标 1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。 2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）
（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。 （二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。 三、准备导入新课（时间：5分钟） 提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。 例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容 易得出下面一个方程组? ??=-=-x x y 44410x 5y 5 现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y 分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。 大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。 那么同学们肯定会想如果x,y 的值太大了还要一个个试吗，比如???=+=-53 10x y 2x y ①我们该怎么办呢 所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法. 四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）
(完整版)二元一次方程组试题及答案
第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．
二元一次方程组计算题
23, 328; y x x y =-?? +=? 25, 342;x y x y -=?? +=? 31, 3112; x y x y -=-?? =-? 8320,4580.x y x y ++=?? ++=? 1 36,2 12;2 x y x y ?+=-????+=?? 23(2)1,21;3 a a b a b -+=?? +?=?? ?? ?-=+-=+1)(258 y x x y x ?? ?=-+=-0133553y x y x ?? ?=-=+34532y x y x ???-=+-=+734958y x y x ???=-=+1321445q p q p ?? ?=+-=8372y x x y ? ??=++=+053212y x y x ??? ??=-+=+1 2332 4 1y x x y ? ??=+=+30034150 2y x y x ()()??? ??=--+--=+2 54272y x y x y x y x 6152423+-=+=+y x y x y x ?? ?-=-=+22223y x y x ?? ?-=+=-176853y x y x ?? ?=-=+7382y x y x ?? ?=+=+3435 2y x y x ?? ?=-=+335 y x y x ?? ?=+-+=+++7 )1(3)2(217 )1(3)2(2y x y x
1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？ 2、现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一，问两米长和三米长的各应取多少段？ 3、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛．篮、排球队各有多少队参赛？ 5、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙．求甲乙两人的速度． 6、已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。 7、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 8、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？ 9、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 10、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 11、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，?多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．
二元一次方程组测试题及答案
二元一次方程组 （时间：45分钟 满分：100分） 姓名 一、选择题（每小题5分，共20分） 1． 下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．1 4 1 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=??+=? C ．44x y x y +=??-=? D ．3525 1025 x y x y +=??+=? 2．由 132 x y -=，可以得到用x 表示y 的式子是（ ） A ．223x y -= B ．21 33x y =- C ．223x y =- D ．223 x y =- 3．方程组327 413x y x y +=??-=? 的解是（ ） A ．13x y =-?? =? B ．3 1 x y =??=-? C ．31x y =-?? =-? D ．1 3x y =-??=-? 4．方程组1 25 x y x y -=?? +=?的解是（ ） A ．12x y =-?? =? B ．2 1x y =??=-? C ．1 2x y =??=? D ．21x y =??=? 二、填空题（每小题6分，共24分） 5．在349x y +=中，如果2y = 6，那么x =。 6．已知18x y =??=-? 是方程31mx y -=-的解，则m =。 7．若方程m x + n y = 6的两个解是1 1 x y =??=?，2 1x y =??=-? ，则m = ，n = 。 8．如果2150x y x y -+=+-=，那么x =，y =。 三、解下列方程组（每小题8分，共16分） 9．1323 334 m n m n ?+=????-=?? 10．()()344 126x y x y x y x y ?+--=??+-+=? ? 四、综合运用（每小题10分，共40分）
公开课二元一次方程组教案
二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
(完整版)解二元一次方程组教案
解二元一次方程组——代入消元法（1） 教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用代入法解二元一次方程组 （2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 （3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： （4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 2、情感目标： 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点、难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学过程 一、旧知复习 问题1：下列方程是二元一次方程吗？ 73)1(=+y x 022)2(=+y
532)3(=-x 93)4(=+y x 问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x 表示y （或用y 表示x ）的形式吗？ 问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？ {73022)1(=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 二、情境引入 老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T 恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T 恤的价格分别是多少吗？ 请说一说你的方法 还有不同的办法吗？ 三、技能试炼 你有办法求出这两个方程组的解吗？ {73022=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 这两个方程组你解出来了吗？ 谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？ 四、例题解析： 你能想出办法求出这个方程组吗？
二元一次方程组习题及答案100道
二元一次方程组习题及答案100道+9y=81 3x+y=34 +4y=35 8x+3y=30 +2y=52 7x+4y=62 +6y=54 9x+2y=87 +y=7 2x+5y=19 +2y=21 3x+5y=56 +7y=52 5x+2y=22 +5y=65 7x+7y=203 +4y=56 x+4y=21
5x+8y=44 +5y=54 3x+4y=38 +8y=15 4x+y=29 +6y=24 9x+5y=46 +2y=62 4x+3y=36 +4y=46 7x+4y=42 +7y=135 4x+y=41 +8y=51 x+6y=27 +3y=99 4x+7y=95 +2y=38
+5y=45 7x+9y=69 +2y=28 7x+8y=62 +6y=14 3x+3y=27 +4y=67 2x+8y=26 +4y=52 7x+6y=74 +y=9 4x+6y=16 +6y=48 6x+3y=42 +2y=16 7x+y=11 +9y=77 8x+6y=94
7x+6y=66 +2y=22 7x+2y=47 1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419
二元一次方程组的解法教案
二元一次方程组的解法教案 课程名称：二元一次方程组的解法 教学目标：1、进一步理解解方程组的消元思想。 2、学会根据方程组的特点而采用不同的方法解方程组。 3、培养学生的创新意识，让孩子感受到做题简单。 教学重点：代入消元法和加减消元法的方法与选择 教学难点：换元法 教学手段：PPT 教学过程： 1、回顾旧知 概念：什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程的解？ 什么是二元一次方程组的解？ 2、探索新知 新课导入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分. 负一场得1分，我班为了争取较好的名次，想在全部22场 比赛中得到40分。 那么我班胜负场数分别是多少？ 师：同学们，要是只能假设一个未知数，那么这道题我们应该怎么做呢？ 生：老师，可以假设我班篮球队胜x场，则负（22-x）场。 列方程2x+（22-x）=40，然后就可以解出x的值了。 师：那么除了这个方法还有别的方法吗？ （由此导入二元一次方程组） 我们假设我班篮球队胜x场，负y场，则可以列方程组： 2x+y=40 x+y=22 （分别解出x，y也可以求出答案是多少） 师：同学们比较一下这两种方法中间有什么联系啊？（目的：让学生更加了解一元一次方程和二元一次方程的含义） 生：老师，第一种方法里面就是把y用22-x代替了 师：非常棒！（此处给孩子灌输换元的思想，即代入法） （由此引入代入法的定义和用法） 定义：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入 另一个方程，进行求解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 总结：代入法的解题步骤：1、变形2、代入3、求解4、写解 变式练习：用代入法解下列方程 3x-y=15① (1) 5x+3y-11=0② 解：由①得：y=3x-15③ 将③代入②得：5x+3(3x-15)-11=0
二元一次方程组练习题及答案
二元一次方程组单元测试题 一、选择题：（每题3分，共36分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=2 4 y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．22 8 4 23119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3 333 ...2422x x x x B C D y y y y ==-==-????? ? ? ?===-=-???? 5．若│x －2│+（y+3）2=0，则 x+y 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．3 2 方程组43235x y k x y -=??+=? 的解，x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．1 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．七年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222) x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=????? ? ? ? =-=+=+=+???? 9.方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10.若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 ?? ?-==12y x
二元一次方程组 练习题
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ???? +=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ???? ===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ???? =-=+=+=+ ???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
最新二元一次方程组试题及答案(模拟试题)
第八章 二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x －1y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．二元一次方程组323 25x y x y -=??+=? 的解是（ ） A ．32 1 7... 23 01 22x x x x B C D y y y y =?? ===????????==-=????=?? 3．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=??-=?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是 （? ） A ．k=－3 4 B ．k=3 4 C ．k=4 3 D ．k=－4 3 4．如果方程组1x y ax by c +=??+=?有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ） A ．a=1，c=1 B ．a ≠b C ．a=b=1，c ≠1 D ．a=1，c ≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=??-=?，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=－1 C ．x+y=9 D ．x+y=9 7．如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ） A ．1 12 2 ...2211x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8、 如图1，宽为50 cm 的矩形图案，由10个全等的小长方形 拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 800 cm2 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。 10.如果???=-=+.232, 12y x y x 那么=-+-+39622 42y x y x _______。 11.如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =___， b =_____
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 二元一次方程 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共 ．．含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地， 13 4 x y x += ? ? -= ? 和 3 1 x y = ? ? =- ? 也是二元一次方程组． 二、二元一次方程组的解 二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解 ．．．叫做二元一次方程组的解．注意： （1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组 239 7 x y x y -= ? ? += ? 的解是 6 1 x y = ? ? = ? ． （2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如： 因为 1 2 x y = ? ? = ? 能同时满足方程3 x y +=、1 y x -=，所以 1 2 x y = ? ? = ? 是方程组 3 1 x y y x += ? ? -= ? 的解． 易错点1：代入法解二元一次方程组时，循环代入导致错误． 辨析：在利用代入法解二元一次方程组时，需要将方程组中某一个方程进行变形，然后将变形后的方程代入到另一个方程中（注意不是变形前的方程）． 易错点2：方程变形时，忽略常数项而出现错误． 辨析：在用加减法解二元一次方程组时，为了把两个方程中某一个未知数的系数化成相等或者互为相反数，需要在方程两边同乘一个不等于零的数，此时不要忘记常数项，造成漏乘导致出现错解． 二元一次方程组的解法 一、消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程． 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的
二元一次方程组应用题经典题及答案(1)
实际问题与二元一次方程组题型归纳(A) 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
实际问题与二元一次方程组题型归纳(B) 类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题 【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题 【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。 类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题 【变式1】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？