初中八年级数学上册第二章汇总

2.1 轴对称与轴对称图形知识点一：轴对称

1

，下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ D ）A．B．C．D．

知识解读：把一个图形沿着一条直线翻折，如果它能够与另一个图

形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴

对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

轴对称的条件：（1）必须是两个图形；（2）存在一条直线，两个图

形沿着这条直线对折后能够重合；

知识点二：轴对称图形

2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( C )

A． B． C． D．

知识解读：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分

能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

知识点三：轴对称与轴对称图形的区别和联系

3.如图，在长方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试用折叠

的方法判断：（1）图中有哪几对三角形成轴对称？画出它们的对称轴；（2）图中哪几个三角形是轴对称图形?画出它们的对称轴。

解：（1）△OAB和△ODC，△ABC和△DCB，△ABD和△DCA成轴对

称，它们的对称轴是直线MN；△OAD和△OBC，△ABC和△BAD，△ADC

和△BCD成轴对称，它们的对称轴是直线PQ；

解：△OAB、△OBC、△ODC、△OAD都是轴对称图形，△OAB、△ODC

的对称轴都是直线PQ；△OBC、△OAD的对称轴都是直线MN

知识解读：轴对称和轴对称图形的区别和联系：

区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．

联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

题型一：识别轴对称图形及轴对称

4.观察下列大写英文字母：A、B、H、S、T、Y、Z，这7个大写字母中是轴对称图形的有那几个？

答：A、B、H、T、Y是轴对称图形，共有5个；

题型二：确定轴对称图形的对称轴

5.判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．

解：（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；

（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．

题型三：生活中的轴对称现象

6.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接

近8：00的是（ D ）

A． B． C． D．

点拨：可看试题的背面，背面显示的时间就是实际的时间；

题型四：动手操作题

7.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ C ）

点拨：每次翻折都是一次轴对称的变换，可由最后一格图逐步复原得到。

8.如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ D ）

A． B． C．D．

题型五：综合探究题

8.如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑与其他三个不同的图形序号是______．

解：②。因为①③④都是轴对称图形，②不是的。

9.数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21，请你仿照这个等式填空：×462= ×

解：因为462与264对称，且462和264分别是231和132的2倍，故另一对数可以分别是12和21的相同倍数的数，如12、21；24、42；36、63；48、84。所以等式可以是12×462=264×21或24×462=264×42；

2.2 轴对称的性质

知识点一：线段的垂直平分线

1、直线MN垂直平分线段AB，垂足是O.如果AB=6cm，那么AO长为多少？∠MOA 的度数为?

注意点：1、线段的垂直平分线是一条直线，不是线段或者射线

2、直线和射线没有中点，所以没有垂直平分线

3、线段、射线和直线都是轴对称图形，线段有两条对称轴一是他们本身所在的直线，二是他的垂直平分线，射线和直线都只有一条对称轴，是它本身或者它本身所在的直线

知识点二：轴对称性质

2、图中的两组图形都成对称，请在图中标出A、B、C关于它们各自对称轴的对称点Aˊ、Bˊ、Cˊ。

3、

轴对称性质知识点：1)成轴对称的两个图形全等;2)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，3）成轴对称的两个图形，它们的对称线段（或对称线段的延长线）的交点在对称轴上，4）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。

4、如图所示，△ABC与△DEF关于直线l对称，则点ABC关于l的对应点分别是__D、E、F_,l是线段CF的___垂直平分线___,AB=_DE____,∠BAC= _∠EDF_ ，△ABC≌ _△DEF_ ，若∠ABC=40°，则∠DEF= _40度_。若△DEF的周长为32cm，则△ABC的周长为_32_ cm。

知识点三：画与已知图形形成轴对称的图形

6、如图，已知四边形ABCD和直线L．（1）作出四边形ABCD以直线L为对称轴的对称图形A′B′C′D′；（2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？（3）你能提出更多的问题吗？

解：1）过点A作AP⊥直线l，垂足为p，延长ap到aˊ，使AˋP=AP，得到点A关于直线l的对称点Aˋ，2）同理，作出点BCD关于直线l的对称点BˋCˋDˋ，3）顺次连接线段AˋB、ˋB Cˋ、CˋDˋ、DˋAˋ则四边形AˋBˋCˋDˋ即为所求做的四边形

（2）交点在对称轴上；（3）与AD相等的线段是哪一条．Eg，如图，已知△ABC和直线MN，画△ABC关于直线MN的轴对称图形，并写画图过程

知识点4,/由已知图形和一个点的对称点画出轴对称图形

5、已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，（1）画出直线MN；（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．

1）连接dc，作出dc的

垂直平分线，即为mn，2）分别画出点AB关于直线mn的对称点AˊBˊ,D的对称点为C。

c的对称点为d，顺次连接AˊBˊ，AˊD、BˊC、CD.则AˊBˊDC即为所求对称图形

知识点四：利用轴对称的性质解决折叠问题

6、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠

1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．

（1）探索并写出这种关系；（2）请说明理由．

表示出图中所有三角形的内角和以及所有四边形的内角和，整理

化简即可得到所求角之间的关系．解答：解：（1）2∠A=∠1+∠2；（2）在原三角形

ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；在四

边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；①+②-③得2∠A=∠1+

∠2．点评：注意：①几何计算题中，常用到方程的思想；②求角的度数常常要用到

“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内

角来解决．

Eg，

如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE 折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2= 140

如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB..”主要考查你对轴对称，三角形的内角和定理等考点的理解。：

试题分析：有题意分析，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，则有：

,由题知，

Eg，如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点Dˊ、Cˊ的位置，若∠

EFB=65°，则∠AED=

答案】分析：首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然

后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应

角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．

解答：解：∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，

∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．

故∠AED′等于50°．

知识点六、轴对称的性质在生活的应用

如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的

规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为

乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A．2步B．3步C．4步D．5步

观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．故选B．

eg 如图，四边形CDEF是一个长方形的台球桌面，白、黑两球分别位于点A、B处，试问怎样撞击黑球A,使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B?

将A沿EF边对称,得一个点P,将P与B连线,该连线与EF交于Q,连AQ,AQB便是所要的路径,题目的意思是要入射角等于出射角,角AQE=角PQE.对称,角PQE=角BQF.对顶角,因此,角AQE=角BQF,入射角为角AQE的余角,出射角为角BQF的余角,因此入射角等于出射角知识点七：综合探究题

如图，正六边形ABCDEF中，对角线AD、BECF交于点o，问图中哪个三角形与△AOF 成轴对称，并指出相应的对称轴（至少指出三个）

分析1）△AOB，对称轴为AD所在的直线2）△BOC，对称轴为AB的中垂线，3）△DOC，对称轴为EB所在的直线4）△EOD，对称轴为EF的中垂线5）△EOF，对称轴为FC所在的直线。

Eg，如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．

（1）如图，连接B′B″．（1分）

作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）

则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）

（2）连接B′O．

∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，

∴∠BOM=∠B'OM．（5分）

又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，

∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）

∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α

即∠BOB″=2α．（7分

如图，四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O。AC⊥BD OA>OC,OB>OD试问：BC+AD>AB+CD

解法一：证明：在OA上截取OC′=OC,在OB上截取OD′=OD,连接C′D′,AD′,BC′,设BC′、AD′交于E,易证△COD≌△C′OD′（SAS）,所以CD=C′D′,易证△AOD≌△AOD′,△COB≌△C′OB（SAS）,所以AD=AD′,CB=C′B,在△C′D′E中,C′E+D′E＞C′D′①在△ABE中,AE+BE ＞AB②①+②得AE+D′E+BE+C′E＞AB+C′D′,所以A D′+BC′＞AB+CD,所以AD+BC＞

AB+CD．

解法二：

由勾股定理得：(BC+AD)-(AB+CD)=（BC-AB）+（AD-CD)

=(√OB^2+OC^2-√OA^2+OB^2)+(√OA^2+OD^2-√OC^2+OD^2 )=(OC^2-OA^2 )/

(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2)+(OA^2-OC^2)/√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2 ) =(OA^2-OC^2)(1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)-1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+O B^2)

因为OB＞OD,所以√OA^2+OB^2＞√OA^2+OD^2,√OB^2+OC^2＞√OC^2+OD^2所以√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2＞√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2

所以1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)＞1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2

又因为OA＞OC ,所以OA^2-OC^2＞0 ,所以BC+AD ＞AB+CD

2.4 线段、角的轴对称性

知识点一:线段的轴对称性

1，如图,点p在线段AB的垂直平分线l上,若PA=4cm,则PB的长为多少

根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得

PB= PA=4 知识点:线段是轴对称图形,有两条对称轴,,

垂直平分线和线段本身.

2，如图所示，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD 和∠BCD ，连接BD ，则AC 与BD 交于点E ，求证：直线AC 垂直平分线段BD 证明：∵AC 平分∠BAD 和∠BCD,

∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ， 在△ABC 和△ADC 中， ???

??∠=∠=∠=∠DCA BCA AC

AC DAC BAC ∴△ABC ≌△ADC(ASA) ∴ AB=AD ，BC=DC. ∴点A 、C 在线段BD 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），即直线AC 垂直平分线段BD

3、如图，如图,点D 在△ABC 的边BC 上.如果DC=DA,那么点D 在线段( AB )的垂直平分线上；如果BC=DC+AD,那么点D 在线段( AC )的垂直平分线上.

解：∵BC=BD+AD=BD+C D ∴AD=C D

∴点D 在AC 的垂直平分线上．

知识解读：线段的垂直平分线有如下定理：（1）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（2）判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 知识点二：角的轴对称性

4，如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=2：1，BC=7.8cm ，则D 到AB 的距离为 cm ．

解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，

∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ∴CD=DE

又BD ：DC=2：1，BC=7.8cm

∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.6cm ．

∴DE=DC=2.6cm ．

故填2.6．

5，如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC 且∠ABC=∠C ，AD=DC ，过点D 分别作D E ⊥AB 、DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F.连接BD ，求证：BD 平分∠ABC

证明：∵AD ∥BC ，∠ABC=∠C ∴∠EAD=∠ABC =∠C 在△DEA 和△DFC 中，

??

?

??=∠=∠?=∠=∠CD AD C

EAD DFC DEA 90 ∴△DEA ≌△DFC(AAS)

∴DE=DF,又DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，

∴BD 平分∠ABC （角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上） 知识解读：角平分线有如下定理：（1）性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；（2）判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上； 注意：定理中的距离是指点到直线的距离，因此在应用时必须含“垂直”这个条件，否则不能直接得到线段的长度相等；

6.如图，已知OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若PA=2，则PQ 的最小值为__2____，理论根据为__角平分线上的点到角两边的距离相等____．

题型一：利用线段的轴对称性求线段长和角的度数

7. 如图所示，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，△ACD 的周长是14cm ，则AB=______cm ，AC=______cm ．

解：∵DE 垂直平分BC ， ∴DB=DC ．

∵AC+AD+DC=14cm ， ∴AC+AD+BD=14cm ， 即AC+AB=14cm ． 又∵AB-AC=2cm ，

设AB=xcm ，AC=ycm ． 根据题意，得

??

?=-=+2

14

y x y x ， 解得

??

?==6

8

y x ∴AB 长为8cm ，AC 长为6cm ． 题型二：利用角的轴对称性求线段长

8．如图所示在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，AB=6厘米，则△DEB 的周长是______厘米．

解：∵AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，∠C=90°， ∴CD=DE ，DA 平分∠EDC ． ∴AC=AE ，

∴△DEB 的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE 又∵BC=AC

∴△DEB 的周长=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米． 题型三：线段与角的轴对称性的综合应用

9．如图，OE 、OF 分别是AB 、AC 边的垂直平分线，∠OBC 、∠OCB 的平分线相交于点I ，试判断OI 与BC 的位置关系，并给出证明。

题型四：与线段、角有关的推理说明题

10．如图所示，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，A E ⊥BD 交BD 的延长线与点E ，且

AE=2

1

BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线。

证明：延长AE 、BC 交于点F ． ∵AE ⊥BE ， ∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°， ∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°， ∴∠DBC=∠FAC ，

在△ACF 和△BCD 中，??

?

??∠=∠=?=∠=∠DBC FAC BC AC BCD ACF 90

∴△ACF ≌△BCD （ASA ）， ∴AF=BD ．

又AE=21BD ，

∴AE=2

1

AF

∴AE=EF ，

在△ABE 和△FBE 中，??

?

??=?=∠=∠=BE BE FEB AEB EF AE 90，

∴△ABE ≌△FBE ∴∠ABE=∠FBE

∴BD 是∠ABC 的角平分线．

题型五：线段、角的轴对称性在生活中的应用

11． 在“V”形公路（∠AOB ）内部，有两个村庄C 和D ，现要建一个果品加工厂，使其到“V”形公路的距离相等，且使C 、D 两村的工人上下班的路程一样，你认为能否做到？如果能，指出果品加工厂的位置，并说明理由；如果不能，也请说明理由．

解：能．它在∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点处（如图中的P点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到C、D两村的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点处．

2.5 等腰三角形的轴对称性

知识点一：等腰三角形的性质

1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。

解：设∠B=x

∵AB=AC，BD=AD

∴∠C=∠B=x，∠BAD=∠B=x

∴∠CDA=∠B+∠BAD=2x

∵DC=AC

∴∠CAD=∠CDA=2x

∵∠BAC+∠B+∠C=180°

∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=5x

∴5x=180，x=36°

∴∠B=36°

2．如图所示，屋架的顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD ⊥BC，屋椽AB＝AC，求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．

解：∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠BAD=100度

∴∠B=∠C=40度

∵AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠BAD=∠CAD=50度

知识解读：（1）等腰三角形的两底角相等；（2）等腰三角形地边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）

知识点二：等腰三角形的判定

3．如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，

（1）求∠1、∠2的度数；

（2）图中哪些三角形是等腰三角形？

解：（1）∵∠C=36°,∠B=72°

∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-36°-72°=72°

∵∠BAD=36°

∴∠1=∠BAC-∠BAD=72°-36°=36°

∠2=180°-∠B-∠BAD=180°-72°-36°=72°

（2）等腰三角形：△ABC、△ACD、△ABD

4．如图所示，已知BD是△ABC的角平分线，D E∥BC交AB于点E，求证：△BED是等腰三角形。

证明：∵BD是△ABC的角平分线

∴∠EBD=∠DBC

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC

∴EB=ED，即△BED是等腰三角形

知识点三:等边三角形的性质及判定

5.如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE=CD，哪么BD与DE相等吗？

解：∵△ABC是等边三角形（已知），

∴∠ACB=60°（等边三角形性质）．

∵CE=CD（已知），

∴∠E=∠EDC（等边对等角）．

∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴∠E=30°．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=CB，∠ABC=60°（等边三角形性质），

∵D是AC的中点，

∴∠ABD=∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．

∵∠E=30°，

∴∠E=∠DBC （等量代换），

∴DB=DE（等角对等边）．

6．如图所示，已知△ABC是等边三角形，D E∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE是等边三角形？

证明：∵△ABC是等边三角形（已知），

∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等），

∵DE∥BC(已知)，

∴∠ADE= ∠B，∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)，

∴∠A=∠ADE=∠AED，

∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）。知识解读：等边三角形的各角都等于60°,等边三角形每边的中线、高线及所对角的平分线互相重合；

判定方法：（1）三边相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

知识点四：直角三角形斜边上的中线的性质 7.如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=10，BC=6，求△BDC 的周长。

解：∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点 ∴BD=2

1AB=5，CD=2

1AB=5

∴△BDC 的周长=CD+BD+BC=5+5+6=16

知识解读：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 题型一：运用等边三角形的性质求角度

8．如图，等边△ABC 中，D 是BC 上一点，以AD 为边作等腰△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=80°，DE 交AC 于点F ，∠BAD=15°，求∠FDC 的度数．

解：∵∠DAE=80°，AD=AE ， ∴∠ADE=2

1

（180°-80°）=50°，

∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°， 又∵∠ADE=50°

∴∠FDC=∠ADC-∠ADE=75°-50°=25°． 题型二：运用等腰三角形的判定与性质进行证明 9．如图，AB=AC ，∠BAC=90°，∠1=∠2，C E ⊥BE ，试说明：BD=2CE

证明：延长BA 交CE 的延长线于点F ∵∠BAC ＝90

∴∠CAF＝∠BAC＝90,∠1+∠ADB＝90

∵CE⊥BE

∴∠BEF＝∠BEC＝90

∴∠ACF+∠CDE＝90

∵∠ADB＝∠CDE

∴∠ACF＝∠1

∵AB＝AC

∴△ABD≌△ACF （ASA）

∴BD＝CF

∵∠1＝∠2,BE＝BE

∴△BEF≌△BEC （ASA）

1CF

∴EC＝EF＝

2

1BD

∴EC＝

2

∴BD＝2EC

题型三：运用等腰三角形的性质解决线段的和差问题

10．已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，△ABC的高AM为h，

①当点P在△ABC的一边BC上．如图（1）所示，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3______h．（填“＞”或“=”或“＜”）

②当点P在△ABC内部时，如图（2）所示；当P在△ABC外部时，如图（3）所示，这两种情况上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，写出新的关系式（不要求证明）．

解：（1）h=h1+h2，理由如下：

连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△APC