基于马太效应的复杂网络修复策略

一
第一 ， 增长 （ｒｗ ｈ 特 性 ： ｇｏ ｔ） 即网络 的规模 不断扩 大。 例如每 个月都会有 大量 的新 的科 研文章发 表 ， 而
Ｗｗ毗 则每天都有大量新 的网页产生。
第二 ， 优先 连接 （ｒｆｒｎｉｌ ｔ ｃ ｍ ｎ） ｐｅ ｅｔ ｔ ｈ ｅ ｔ 特性 ： ｅ ａ ａａ
是无尺度网络， 在无尺度 网络中， 存在少量大度 ，
Ｂ Ａ网络模型能很好地反 映这一特性 ， Ａ Ｂ 网络模型 的生成过程考虑了实际网络的两个 特性。
这些大度 抖』 网络的重要廿 （ ． 是 或称 集散 点） 有 ， 时也被称 为中心节点 （ ｕ ） 他们与其 他大部 分节点都 ｈｂ ， 有连接 ； 网络中大部分节点的度值都很小。 ｎｅｎｔ 而 在Ｉｔ ｅ ｒ 中， 度值在 ３ 以内的节点所 占比例在７ ％～ ０ ０ ８ ％之间。 这
Ｉ ｔｒｅ网络 中度为３ ０ ｎｅｎ ｔ 的４ 号节点 ， 为６ ０ ９ 度 的１ １ 号节 点 ， 为１ 的６ ２ 度 ４ ３ 号 点， 为２ 的１ １ 号廿｜ 度为 度 １ ０５ 点，
３ 存放ｃ ． 中的最大值 ： 卜 ， ｃ 存放最大度值节点的
编 号 ； —
４ 新增一条边连接到节 上 ：１ ． ｃ ） （） （ ２ ； ５ ｉａ ， ｄｌｅ ∥ ．ｆ ｑ ）ｅ ｔ ｅ ｘ ｅ 如果节 和节 相连， 则删 除边 ；
５ 在６ ． 中随机选择一条边加入到抽样 网络ａ 中做为
初始边： 一ａ ６；
６ ｆｒ６— ： ．ｏ
性， Ａ Ｂ 网络 的节点数设 置为 １ ２ 个， ８ 当ｍ＝ 时生 成 的 ０ ２
边数为２ ５ 条， ２ 最大度数为６ ， ０ ９ 平均度为３ ９ ２８ Ｂ ． ２１。 Ａ ９ 网络的度分布图如 图２ 示。 所 观察图２ 可知在Ｂ 网络 中 Ａ 度数在１５ 间的节点数也占到网络中节点数的８ ％以 —之 ０ 上， 大度值节点较少。 抽样Ｉｔｒｅ网络和Ｂ 网络 的 将 ｎｅｎｔ Ａ
的随机连接网络就 能够 保持一个很大 的连接部分 ； 这
样， 失去的连接就不再是这个持续攻击的损害结果。 我们的修复策略是 随时问变化的， 步骤如下： 第一 ， 个新 节 加入到 网络中并 线性优先连 接 一
点更趋向于与网络 中度值较大 的廿｜相连。 这样虽然增 加了网络 中信息交 流的效率 ， 同ａ￣给网络的安全带 但 ｊ ， －
７ ｉ占 ）＝ ， ＆ ６， ）＝ ｆ ）＝ ，） ＆ ．ｆ ＝ ａ １ ＆ （３＝ ０Ｉ ＝ ａ ２＆ ６ ） ， ６
，
３＝ Ｏ ）＝ ；
８占 ． — ａ： ９ ｅ ｄｉ； ．ｎ ｆ １ ｅ ｄｆｒ ０． ｎ ｏ 。
度分布图转化为对数 坐标下度分布图， 图３ 如 所示 。 很 明显 ， 抽样Ｉｔ ｎ ｔ 网和Ｂ 模 型服从 幂律度分布， ｎｅ ｅ子 ｒ Ａ 与 Ｉｔｒｅ ｎｅｎ ｔ 服从指数为２１ ． 的幂律分布基本吻合。 以， 所 该
子 图；
第 以 率 优 选择 个 点 ， 先 二， 比 ｒ 器 先 一 节 优 选
择程序选择的节点ｗ 拥有度量ｗ ）然后删除－点ｗ 删除 （ｆ ，， ｉ ， － ｉ － － 步骤为： 删除节点Ｈ ， 和它的所有边， 然后Ｗ 作为一个 新节 点连接到网络中的ｍ 个节 上 ； 所有连接到－＊ １点吐 的节 Ｈ 丁 － 点ｚ 都失去一条 边， 然后通过增加一条边来补偿。 第三， 重复步骤一和二 ， 直到网络中的节 数和边
图１ 可知我们的抽样结果服从真实网络Ｉｔ ｎｔ ｎｅ ｅ的度分布 ｒ
特征 ： 度数在 １５ — 之间的节点 占网络中总结点数 的８ ％ ０
以上而大度值节 较少。 第二， 生成 Ｂ 无 尺度 网络 。 Ａ 考虑 到 比较 的公 平
４ 定义一个两列 的矩 阵ａ ． 用来存 放抽样 以后的结
果 盈；
击网络中的大度值节 时， 只要新加入 的节 拥有ｍ≥２
一 ．
马太效应
马太效应 （ ｔ ｅ ｆ ｃ） 是指好 的愈好 ， Ｍａ ｈ ｗ Ｅｆ ｔ ， ｔ ｅ 坏的
愈坏 ， 多的愈多， 少的愈少的一种现象。 真实Ｉｔ ｎｔ ｎｅ ｅ网络 的生成过程就是马太效 应在实际 ｒ 应用的真实写照 ， 当一个新 加入到网络 中时， 此节
幂 率特 性 。
点的同时把一 个节点重新连 接到网络上 。 失去邻 接点
的廿｜ 不是坐以待毙， 而是重新连接其他节 来代替丢
失 的邻接点； 此外， 被攻击 的＝ 作为新 节点重新连 接
到网络 中。 我们发现补偿 动力学在线 性优先 持续攻击
中导致伴有指数截 断 的密率度分布 ， 这里的指数截 断 决定于优先删除率。 这样， 当攻击网络的最大度值节 时， 补偿动力学协议仍然能够保护密率分布 的指数 。 而 且， 我们的仿真显示即使在很 高比率 的优 先攻击下或攻
６ ｆ２ １ 年 ・ １ 期 投稿邮箱 ｈ ｆ ６ ０ ２ 第 ０ ｎｃ ｌｎｎ ｔ ＠２ ｅ ．ｅ
软件服务 ・ 实务
栏 目编 辑 梁 丽 雯 Ｅ ｍａｋｖ ｎ ０ ＠ １ ３Ｃ ｒ — ｉｌｅ １ ６ ｏ ｉ ｎ
基于马太效应的复杂 网络修复策略
■ 中国人 民银 行 西宁 中心支行 崔 强
随着复杂网络的小世界 效应 （ｍ ｌ ｗｏ ｄ 及无标 Ｓ ａ ｄ ） ｌ 度性 （ ｃ１ Ｆｅ ｒ ｅ ｙ 的发现， ｓａｅ ｒｅｐｏ ｒ ） — ｐ ｔ 复杂网络的容错抗 毁性研究成为热点。 相关研究表明： 无标度网络对节 点 的随机攻击 （ａ ｄ ｍ ａｔｃ ） ｒｎ ｏ ｔ ｋ 具有很强 的鲁棒性 ， ａ 而对
数变得平衡。
８统计最大联通子 图中节点的个数； ．
９计算连通率 （ ． 即修复率） 。
三． 仿真实验与结果分析
（ 仿真方案 一）
在修复过程 中我们定义网络的修复率为： ， ， （＝ ） Ⅳ 是修复后网络的４－ ｒ １点个数 ， 是原 网络的节点个数。 ４ 丁 － Ⅳ 下面我们分别给出从实￣ｌｔ ｎ ｔ Ｊ ｒ ｌ ｅ ｅ网络中抽样 的算 ｎ 法和攻击与修复抽样Ｉｔ ｎｔ ｎ ｒｅ ｅ 网络的算法。 （ ） 一 从实测Ｉｔ ｎｔ ｎ ｒｅ ｅ 网络中抽样的算法 １ 读人实￣ Ｉｔ ｎｔ ． ］ ｒ １ｎｅ ｅ网络 中的数 据：ｍｐ ｒ ：ｅｒ ｉ ｏｔｐ ｅ．
来了隐患， 一旦 网络中的大度值节 点遭受攻击后 ， 网络 就会变得支零破碎 ， 网络中节点的信息更是无法交流，
这就使得研 究针对复杂网络此种生成特性的修复策略
变得 异 常重 要 。
于有 目的攻击 （ ｔ ｔ ｎ ｌ ｔ ｃ ） ｉ ｅ ｉ ａ ａ ａｋ 却极其脆弱。 ｎｅｎｔ ｎ ｎｏ ｔ Ｉｔ ｅ ｒ
２ １ 年 ・ ｌ 期 投稿邮箱 ｈ ｆ ０２ 第 Ｏ ｎｃ ｌｎｎ ｔ｝ ６ ＠２ ｃ ．ｅ ５
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栏 目编 辑 梁丽雯 Ｅ ｍ ａ： ｅ ０１ １ ３ ｃ ｎ － ｉｉ ｎ ＠ ｏｒ ｌｖ ｌ ６
～
到网络中的ｍ 个
上。
度数 的节点编号； ７ ．以 为初始 节点 用线 性 探测 法 生成 最 大联 通
２ 定义一个－￣ 的矩阵６ ｂ ｚｒｓ ７ ４， ；３４ ７ ． － ｆ Ｊ ： ＝ｅ （ ４ ７３＃ ７４ ｏ３ ）
为实 测 网络 的边 数 ；
３ ．把 实 测 网 络 中 的数 据读 人 矩 阵占中： ｅ Ｐ ｅ． ｒ
ａ１ ０ ５－￣ ｌ． ５１ －－ ０２ －ｂ；
为４５７ ４ ） 抽样后网络的度分布图如图１ ．８５ ９ 。 所示 ， 察 观
２ 的５ ９ ５ ９ 号节 ， 度为１１ ５ 号节 ， ９ 的４ ７ 每次攻击其 中的
一
个 节点并 删除所有连 接到这个节点上 的边； 以比例
６ 重新统计网络ａ ． 中每个节 的度， 并用 记录最大
ｒ ００ ４，． ， １，． ，１ ＝ ．０ ７ ０ ０ ７ ３ １ 选择Ｂ 网络中度为３ 号 ０４ ． ０ ３， Ａ 的１４ １
即新 的节点更倾 向于与那 些具有较 高连 接度的 “ ” 大
幂律分布具有重要 的实际意义 ： 如果对Ｉｔ ｎ ｔ ｎｅ ｅ进行 ｒ
基于节点度值的选择性攻击 ， 即选择度值极大的几个集 散 节点进行 集中攻击或病 毒感染 ， 将可能造成整 个 网
节点相 连接 。 种现 象也 称 为 “ 这 马太效 应 （ ｔ ｅ Ｍａｔ ｗ ｈ
拓扑文件生成 的Ｂ Ａ网络能较为真实地反 映Ｉｔｒｅ拓 ｎｅｎ ｔ
扑结构。
（ 攻击与修复抽样Ｉｔ ｎｔ 二） ｎ ｒｅ网络的算法 ｅ
１ 攻击抽样网络ａｉ ｉ ａ ＝ ｅｄｉｉ卜 ｊ ｏ ． ： Ｅ ｉ０ ｎ ； ｆ ｆｆ ＝
ｅ ｄｉ： ｎ ｆ
第三 ， 攻击与修复。 一个 新节点 分别加入 到抽样
２ 统计遭受攻击后的网络ａ ． 中每个节点度数存放在
矩阵ｃ Ｃ ｕ ｔ） ￣； 中：ｏｎ（－ｃ ａ－
Ｉｔ ｎｔ ｎｅ ｅ网络和Ｂ 网络中， ｒ Ａ 并连接到抽样Ｉｔ ｎｔ ｎｅ ｅ网络和 ｒ Ｂ 网络的珊（ 里 ３ 个最大度值节点上。 Ａ 这 朋： ） 以比例ｒ ００ ２ ，．３０２０３ ，．，选择 抽样 ＝ ．１ ５００ ，．，．３０５ｌ
度值廿Ｊ ， 这种攻击中以比率ｒ ） 在 优先选择删除一个节
络相似的网络， 么把生 成Ｂ 模 型的思想运用到复杂 那 Ａ 网络的修复中， 必定也会取得理想的效果 。 本文研究 的 重点 即是Ｂ 模型 的线性优先 连接 （ Ａ 即马太效 应 ） 特性 在幂率分布网络修复中的应用 ， 提出了一 并 种针对幂率 分布网络 的修 复策略， 此种修复 策略 中网络在 遭受 在 蓄意攻击前和修复后都能很 好地保 持较 高的连通性和
ｅ ｅｔ ” ｌ ｆ ｅ）
络的瘫痪 ， 因此提高它们的健壮性就显得尤为重要。 那 么针对 复杂网络 遭受 蓄意攻击后的修复性研究也 就变