3.1 投影 第2课时 中心投影
数学9年级下册-投影第2课时备作业-浙教版
第3章投影与三视图3.1 投影（第2课时）一、选择题1．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②【答案】B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.2．为了测量操场中旗杄的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可知旗杆的高度为（）A ．4mB ．6mC ．8mD ．9m【答案】B【分析】设出旗杆高，利用两物体影子的长与物高成比例，建立方程即可．【详解】设旗杄高度为：x m ，由题意得出：，3263x =+解得：，6x =故旗杆的高度为6m ．故选则：B ．【点睛】本题考查了平行投影的应用，掌握同一时刻太阳光线下物体影子的长短与物高成比例是解题关键．3．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（ ）A ．②④①③B ．①④③②C ．②④③①D ．①③②④【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断，太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向；【详解】太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：①④③②，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行投影的判定，准确分析判断是解题的关键．4．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【答案】B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．5．如图，太阳光线AC 和是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相A C ''等．这利用了全等图形的性质，其中判断ABC ≌的依据是（ ）A ABC '''V A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠ACB ＝∠A′C′B′，根据题意可得AB ＝A′B′，∠ABC ＝∠A′B′C′＝90°，然后利用AAS 判定△ABC ≌△A′B′C′．【详解】解：∵AC ∥A′C′，∴∠ACB ＝∠A′C′B′，∵两根高度相同的木杆竖直插在地面上，∴AB ＝A′B′，∠ABC ＝∠A′B′C′＝90°，在△ACB 和△A′B′C′中，，ACB A'C'B'ABC A'B'C'90AB A'B'︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△A′B′C′（AAS ）．【点睛】此题主要考查平行投影，全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．6．和是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同AB DE 7AB =4BC =时，测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为（ ）DE DE A ．米B ．米C ．米D ．米14321224776【答案】B【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长EF 为6m ，∵△ABC ∽△DEF ，AB=7m ，BC=4m ，EF=6m ∴，AB DE BCEF =∴，746DE =∴DE=（m ）212故选：B ．本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．7．矩形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的特点即可确定答案．【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即得到的应是线段、或特殊的平行四边形；则矩形的正投影不可能是梯形．故答案为D．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，解答本题的关键在于理解同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．8．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④【答案】B【分析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短再变长．解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．故选：B ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．2、填空题9．圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是__________.（结果保留）π【答案】或20π16.5π【解析】【分析】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的直径为3，高为4，②当圆柱底面圆的直径为4，高为3，进而求出其表面积．【详解】解：圆柱的轴截面平行于投影面，且它的正投影是长为4、宽为3的矩形，所以需分两种情况讨论：圆柱底面圈的直径为4、高为3，圆柱底面圆的直径为3、高为4，①当圆柱底面圆的直径为4、高为3时，圆柱的表面积为；22232220⨯⨯+⨯=πππ②当圆柱底面圆的直径为3、高为4时，圆柱的表面积；22 1.542 1.516.5⨯⨯+⨯=πππ故答案为：或.20π16.5π【点睛】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．10．如图，晚上小红由路灯A 走向路灯B ，当她走到点P 时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B 的底部，此时她距离路灯A ，距离路灯B .如果小红的身高为，那么路灯A 的高度是___________m .20m 5m 1.2m【答案】6【解析】【分析】小亮的身影顶部正好接触路灯B 的底部时，构成两个相似三角形，利用对应线段成比例解答此题．【详解】解：如图，根据题意，得，1.2205===，，CP m AP m BP m 则，20525=+=+=（）AB AP BP m由中心成影性质可知，BAD BPC ∆∆∽，PC PB AD AB ∴=，1.2525AD ∴=，6m AD ∴=∴路灯A 的高度是.6m 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．11．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）【答案】逐渐变大【解析】【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．【详解】解：根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大，故答案为：逐渐变大.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．12．如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．【答案】4【分析】如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D ，∴Rt △PCQ ∽Rt △DPQ ，∴=PQ QC QD PQ 即，8=2PQ PQ ∴PQ=4，即旗杆的高度为4m ．故答案为4．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，也考查了平行投影，找准相似三角形是解答此题的关键．13．在同一时刻，测得身高的小明同学的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗1.8m 3m 20m 杆的高度为____________________．m 【答案】12【分析】根据同时同地物高与影长成比例列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为xm ，由题意得，，1.8=320x 解得：x=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成比例，需熟记．14．如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，O AB 30cm CD 14cm . 若物体的高度为，则像的高度是_________.//AB CD AB 15cm CDcm 【答案】7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OE ⊥AB 与点E ，OF ⊥CD 于点F根据题意可得：△ABO ∽△DCO ，OE=30cm ，OF=14cm ∴OE AB OF CD =即301514CD =解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.3、解答题AB BC DE EF M 15．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在处有MN一颗大树，它的影子是．()1P试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点表示）．如果是太阳光请画出光线．()2在图中画出表示大树高的线段．()3D若小明的眼睛近似地看成是点，试画图分析小明能否看见大树．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置；（2）利用AB，DE，确定大树的高，（3）运用视角连接AD，即可得出能否看见大树．【详解】()1()2()3解：根据光线相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置；如图所示：如图所示，小明的眼睛D近似地看成是点，小明不能看见大树．【点睛】本题考查平行投影，视点、视角和盲区.16．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面BPC ∠30所形成的影长为米，窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离PE 3.5AF 2.5D ．，结果精确米）AD 1.7≈0.1【答案】窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离为．D AD 0.8m 【解析】【分析】如下图，过E 作EG ∥AC 交BP 于G ，根据平行线的性质，可得在Rt △PEG 中，∠P=30°；已知PE=3.5m ．根据三角函数的定义，解三角形可得EG 的长，进而在Rt △BAD 中，可得tan30°=，解可ABAD 得AD 的值．【详解】过E 作EG ∥AC 交BP 于G ，∵EF ∥DP ，∴四边形BFEG 是平行四边形。
3.1.1 投影与平行投影
知2－讲
(3)物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位
置关系的改变而改变． ①当线段与投射线平行时， 投影为一个点；当线段
与投影面平行时， 投影长与线段长度相等.
②当平面图形与投射线平行时， 投影为一条线段； 当平面图形与投影面平行时，所形成的 影子与原 图形全等．
（来自教材）
知2－讲
例2 如图,已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下 形成的 投影，在图中画出太阳光线，并画出此时 竖直立在地面的乙旗杆的投影.
A
（来自教材）
知2－讲
如图,过点A，B作直线（虚线），太阳光线如图中 解： 的虚线所示.过点D作AB的平行线，交地平线于点F. 线段EF就是乙旗杆DE的投影.
（来自教材）
知2－讲
总 结
解答类似问题的关键是根据已知的影子做出太
阳光线，注意投射线要画成虚线.
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 中午小明在操场上练习双杠，在练习过程中他发现
双杠的两横杠在地面上的影子(
A．相交 C．垂直
B )
B．平行 D．无法确定
解析： 因为双杠的两横杠平行，所以双杠的两横杠在地面 上的影子也平行．
（来自教材）
2．画法：连结物体顶端与影子顶端得到形成影子的光 线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影 子.
1.必做: 完成教材P60作业题T1-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知2－讲
总 结
根据平行投影的特征，即在同一时刻，平行物
体的平行投影仍然平行．
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 如图是一木杆在一天中不同时刻阳光下的影子，按时间顺 序排列正确的是( D ) A．①③②④ B．④①③② C．④②①③ D．②③①④ 太阳从东方升起最后从西方落下，木杆的影子最先应该在 解析： 西面，随着时间的变化影子逐渐向北偏西，北偏东，东方 移动，故按时间先后顺序排列为②③ ①④.故选D.
3章点的投影
学习要求§3.1 点的投影§3.2 两点的相对位置第三章点的投影本章目录第3章点的投影点是构成形体的最基本元素，熟练掌握点的投影规律及其它们之间的相互关系，为学习直线、平面、曲线、曲面及立体等打下良好的基础。
本章将讨论本章学习基本要求熟练熟悉两点的相对位置的判别。
能熟练判别重影点的可见性。
3.1.1 点在三面投影体系中的投影如图3－1(a)所示，将空间点Ａ放置在三面投影体系中，通过点Ａ分别向Ｈ面、Ｖ面和Ｗ面作垂直投射线，则三条投射线与三个投影面的交点分别为点Ａ在Ｈ面的投影a；在Ｖ面的投影a‘及在Ｗ面的投影a″。
a、a′、a″即为空间点Ａ的三面投影。
展开投影面体系后，如图３－１（b）所示。
动画演示点在三投影面中的表示:空间点用英文大写字母（如A、Ｂ…）表示，其投影用小写字母(如Ｈ面用a、b…)表示,V面投影用相应小写字母并在右上方加一撇(如a′、b′…）表示，W 面投影用相应小写字母并在右上方加两撇（如a″、b″…3.1.2 点的投影特征点在三面投影体系中的投影特征为：１．点的投影连线垂直于相应投影轴，如aa′⊥ox 。
a′a″⊥oz2．点的投影到投影轴的距离等于空间点到相邻投影面的距离。
a′a x = a″a y w=Aaaa x =a″a z =Aa′aa yH =a′a z =Aa″。
由上可知，点到某一投影面的距离等于点在另两投影面上的投影到相应投影轴的距离。
动画演示例3-1 已知点A 的水平投影a 及正面投影a′，求作点A 的侧面投影a″(图3-2a)。
分析：根据点在三面投影体系中投影特征：a′a″⊥oz ；aa x = a″az ，即可求得a″。
作图：(1)过a′作oz 轴的垂线；(2)量取aa x =a″a z ，a″即为所求，如图3-2（b ）所示。
用图3-2（c ）、（d ）、（e ）所示的三种方法也可求得同一结果。
动画演示3.1.3 特殊位置的点当点距某一投影面的距离为零时，该点便在此投影面内。
平行投影和中心投影
中心投影与平行投影知识点一中心投影与平行投影1、投影:光线通过物体,向选定的面(投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。
3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影的投影线是平行的。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.在平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多,但直观性强，看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法;(2）平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。
画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。
例1、判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行知识点二三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。
光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图.光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。
2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图.画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。
解:这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm)变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下,试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示,试据图回答下列问题：(1）该物体有多少层? (2)该物体的最高部分位于哪里？(3）该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1）该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．（2）该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．（3）从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有;第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三 直观图——--斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ,两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'或y ’轴的线段。
级数学下册 29.1 投影 第2课时 正投影课件 (新版)新人教版.ppt
3．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立
的是( D )ຫໍສະໝຸດ A．AB＝CDB．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD
4．如图所示，左边水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示， 它的正投影图是__ ④ __．
5．如图所示，左边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的__②__(填序号)．
知识点一：平面图形的正投影 例1 如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请说明线段AB的投影； (2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请说明它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转45°， 请说明线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能是( D )
A．正方形
B．平行四边形
C．线段
D．点
知识点二：立体图形的正投影 例2 画出下列图形的正投影：
(1)投影线从物体的左方射到右方；
(2)投影线从物体的上方射到下方．
如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( D ) A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
*6.一个正方体的对角线垂直于投影面，正方体正投影是一个面积为25 2 的矩形， 则该正方体的体积是__ 125 __，表面积是__150 __．
1．下列几种关于投影的说法，正确的是( C ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．平行直线的平行投影仍是平行直线 C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D．中心投影的投影线是互相平行的 2．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地 面上形成的投影不可能是( A )