例2.2设计一个算法,将x插入到一个有序(从小到大排序)的

例2.4 已知长度为n的线性表A采用顺序存储结 构,编写一个时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1) 的算法,该算法删除线性表中所有值为item的数据元 素。 解 : 用 k 记录顺序表 A 中等于 item 的元素个数 , 边 扫描A边统计k,并将不为item的元素前移k个位臵,最 后修改A的长度。对应的算法如下:
}
void delnode2(SqList &A,ElemType item) { int k=0,i=0; /*k记录值等于item的元素个数*/ while (i<A.length) { if (A.data[i]==item) k++; 算法2
else A.data[i-k]=A.data[i]; /*当前元素前移k个位臵*/
SqList *merge(SqList *p, SqList *q) { SqList *r; int i=0,j=0,k=0; r=(SqList *)malloc(sizeof(SqList)); while (i<p->length && j<q->length) { if (p->data[i]<q-> data[j]) { r-> data[k]=p-> data[i]; i++;k++; } else { r-> data[k]=q-> data[j]; j++;k++; } }
i++;
for (j=L->length-1;j>=i;j--) L->data[j+1]=L->data[j]; L->data[i]=x; L->length++; }
a0
逻辑位序 1
查找插入位置
元素后移一个位置
…
ai-1
i
ai
i+1
…
an-1
n
…
…
MaxSize
例 2.3 设计一个算法 ,将两个元素有序 (从 小到大)的顺序表合并成一个有序顺序表。 求解思路:将两个顺序表进行二路归并。
答:可以简单地推算,得容易得出D,A,B,C是 不可能的,因为D先出来,说明A,B,C,D均在栈中, 按照入栈顺序,在栈中顺序应为D,C,B,A,出栈的 顺序只能是D,C,B,A。所以本题答案为D。
例 3.3 已知一个栈的进栈序列是 1,2,3,…,n, 其输出 序列是p1,p2,…,pn,若p1=n,则pi的值 。 (A) i (B) n-i
本算法实际上是采用尾插法建立两个新表。 所以,尾插法建表算法是很多类似习题的基础！
例2.6 有一个带头结点的单链表head,其ElemType 类型为char,设计一个算法使其元素递增有序。
解:若原单链表中有一个或以上的数据结点 ,先构 造只含一个数据结点的有序表 (只含一个数据结点的 单链表一定是有序表 ) 。扫描原单链表余下的结点 *p( 直到 p==NULL 为止 ), 在有序表中通过比较找插入 *p 的前驱结点 *q, 然后将 *p 插入到 *q 之后 ( 这里实际 上采用的是直接插入排序方法)。
例3.1 设有4个元素a、b、c、d进栈,给出它 们所有可能的出栈次序。 答:所有可能的出栈次序如下: abcd abdc acbd acdb adcb bacd badc bcad bcda bdca cbad cbda cdba dcba
例 3.2 设一个栈的输入序列为 A,B,C,D, 则借助 一个栈所得到的输出序列不可能是 。 (A) A,B,C,D (C) A,C,D,B (B) D,C,B,A (D) D,A,B,C
while (i<p->length) { r->data[k]=p->data[i]; i++;k++; } while (j<q->length) { r->data[k]=q->data[j]; j++;k++; } r->length=k; /*或p->length+q->length*/ return(r); }
}
例2.7 编写出判断带头结点的双向循环链表L是 否对称相等的算法。 解 :p 从左向右扫描 L,q从右向左扫描 L,若对应数 据结点的 data 域不相等 ,则退出循环 ,否则继续比较 , 直到 p与 q相等或 p的下一个结点为 *q为止。对应算 法如下:
int Equeal(DLinkList *L) { int same=1; DLinkList *p=L->next; /*p指向第一个数据结点*/ DLinkList *q=L->prior; /*q指向最后数据结点*/ while (same==1) if (p->data!=q->data) same=0; else { if (p==q) break; /*数据结点为奇数的情况*/ q=q->prior; if (p==q) break; /*数据结点为偶数的情况*/ p=p->next; } return same; }
特别要注意的是队列的假溢出现象:队列中还有剩 余空间但元素却不能进入队列 , 造成这种现象的原因 是由于队列的操作方法所致。
解决队列上溢的方法有以下几种:
(1) 建立一个足够大的存储空间 ,但这样做会造成空 间的使用效率降低。 (2) 当出现假溢出时可采用以下几种方法:
①采用平移元素的方法:每当队列中加入一个元素时, 队列中已有的元素向队头移动一个位臵(当然要有空闲 的空间可供移动)；
void Sort(LinkList *&head) { LinkList *p=head->next,*q,*r; if (p!=NULL) /*head有一个或以上的数据结点*/ { r=p->next; /*r保存*p结点后继结点的指针*/
p->next=NULL;
/*构造只含一个数据结点的有序表*/ p=r; while (p!=NULL) { r=p->next;
对应算法如下:
void fun(LinkList *hc, LinkList *&ha, LinkList *&hb) {
LinkList *p=hc->next,*ra,*rb;
ha=hc; ra=ha; /*ha的头结点利用hc的头结点*/ /*ra始终指向ha的末尾结点*/
hb=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList)); /*创建hb头结点*/ rb=hb; /*rb始终指向hb的末尾结点*/
(C) n-i+1
p2=n-1, p3=n-2,
(D) 不确定
答:当p1=n时,输出序列必是n,n-1,…,3,2,1,则有:
…,
pn=1
推断出pi=n-i+1,所以本题答案为C。
例3.4 设n个元素进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序 列是p1,p2,…,pn,若p1=3,则p2的值 。 (A) 一定是2 (C) 不可能是1 (B) 一定是1 (D) 以上都不对
解: 设拆分后的两个线性表都用带头结点的单链表 存放。 先建立两个头结点 *ha和 *hb,它们用于存放拆分后 的线性表 A 和 B,ra 和 rb 分别指向这两个单链表的表尾 , 用 p 指针扫描单链表 hc, 将当前结点 *p 链到 ha 未尾 ,p 沿 next域下移一个结点,若不为空,则当前结点*p链到hb未 尾 ,p 沿 next 域下移一个结点 , 如此这样 , 直到 p 为空。最 后将两个尾结点的next域臵空。
对应的算法如下:
typedef struct { ElemType data[MaxSize]; int front; int count; } QuType; /*队首指针*/ /*队列中元素个数*/ /*队列类型*/
void InitQu(QuType *&q) /*队列q初始化*/
{ q=(QuType *)malloc(sizeof(QuType)); q->front=0; q->count=0;
②每当删除一个队头元素时 ,则依次移动队中的
元素,始终使front指针指向队列中的第一个位臵；
③采用循环队列方式:把队列看成一个首尾相接
的循环队列,在循环队列上进行插入或删除运算时仍
然遵循“先进先出”的原则。
例 3.7 对于顺序队列来说 , 如果知道队首元素的位
臵和队列中元素个数 , 则队尾元素所在位臵显然是可
}
int EnQu(QuType *&q,ElemType x) /*进队*/ { int rear; if (q->count==MaxSize) return 0; /*队满上溢出*/ else { rear=(q->front+q->count+MaxSize)%MaxSize; /*求队尾位臵*/ rear=(rear+1)%MaxSize; /*队尾位臵进1*/ q->data[rear]=x; q->count++; return 1; } }
void delnode1(SqList &A,ElemType item)
{
int k=0,i; /*k记录值不等于item的元素个数*/
for (i=0;i<A.length;i++) if (A.data[i]!=item) { A.data[k]=A.data[i]; k++; /*不等于item的元素增1*/ } A.length=k; /*顺序表A的长度等于k*/ 算法1：类似于 建顺序表