物理学公理理论体系中公理的提出方法探讨
现代公理化方法的奠基人——希尔伯特
现代公理化方法的奠基人——希尔伯特1900年8月6日，第二届国际数学家代表大会在法国巴黎召开。
一位38岁的德国数学家神采奕奕地走上了讲台，他向与会者，也向国际数学界提出了横跨数学领域的尚待解决的23个数学问题，预示了20世纪数学的发展进程，他就是20世纪世界最伟大的数学家之一——希尔伯特。
希尔伯特于1862年1月23日生于哥尼斯堡，1943年2月14日在哥廷根逝世。
他于1880年入哥尼斯堡大学，1885年获博士学位。
希尔伯特的数学贡献是巨大的，他典型的研究方式就是直攻数学中的重大问题，开拓新的研究领域，并从中寻找普遍性的方法。
1899年希尔伯特在汲取前人工作的基础上，完成了他著名的《几何基础》一书，第一次给出了完备的欧几里德几何公理体系——希尔伯特公理体体系，从而彻底结束了两千多年来，人们对欧几里德《几何原本》的补充、整理工作。
在《几何基础》中，希尔伯特仍使用欧几里德的传统语言和叙述方法，首先补充了欧氏体系中缺少的公理，建立起欧几里德几何的完备公理集，从这个公理集可以无缺陷地推出欧氏几何中的所有定理，并精确地提出了公理系统的相容性、独立性和完备性，因而希尔伯特被誉为现代公理化方法的奠基人。
希尔伯特的数学贡献也是多方面的，他所研究的领域遍及代数学，几何学、分析学、数学基础及物理学许多方面，并取得了举世公认的伟大成就。
他眼光深邃，精力充沛，富于创造、献身科学事业的信念使他深深地埋头科学研究，以致几乎考察了数学领域的每一个王国，超凡的才、学、识使他能以卓越的远见和洞察力提出了新世纪数学所面临的难题，从而推动了半个多世纪以来众多数学分支的发展。
据统计，从1936——1974年，被誉为数学界诺贝尔奖的菲尔兹国际数学奖的20名获奖者中，至少有12人的工作与希尔伯特的问题有关。
希尔伯特的成功固然有其特定的社会因素，但也是与他本人的勤奋努力、顽强拼搏分不开的，在他的回忆录中，他承认自己小时候并非天才，而是一个愚钝的孩子，他的亲友也没人提到过希尔伯特的能力曾受到人们的注意，但他顽强的精神，却给周围人留下极深刻的印象：不论面对多么繁重的计算，他都具有计算到底的毅力，有一股不达目的绝不罢休的劲头。
04第四讲 构建数学理论的基本方法——公理化方法
（about 325 BC——about 265 BC）
Greek geometer
Quotations: "The laws of nature are but the mathematical thoughts of God." "There is no royal road to geometry."
于是，他在剔除第五公设而保留欧氏几何其余公理、 公设的前提下，引进了一个相反于第五公设的公理： “过平面上一已知直线外的一点至少可以引两条直线与 该已知直线不相交”。这样，罗巴切夫斯基就构造出来 了一个新的几何系统即罗巴切夫斯基几何系统，它与 欧几里得几何系统相并列。
后来，人们又证明了这两个部分地互相矛盾的几何系 统竟然是相对相容的，亦即假定其中之一无矛盾，则 另一个必定无矛盾。这样，罗氏几何的地位就得到了 确立。
《几何原本》受到了毕达哥拉斯学派和亚里士多德的 影响
毕达哥拉斯学派开创了把几何学作为证明的演绎学科来进行 研究的方向，
亚里士多德首创造公理化思想，提出了逻辑学的“三段论公 理体系”。
欧几里德首先指明了几何学的研究对象，即点、线、 面，在对这些对象进行“定义”（其实只是说明）以后， 引进了关于这些对象的一些明显的事实作为不加证明 而采用的5个公设，进而又引进了更为一般的5个断言 作为公理，他通过这些公理、公设，逐步推演出465个 命题。
故能以其易易他物之至难．易生于简，简生于明，综 1857年，清代数学家李善兰
其妙在明而已”．
——徐光启《几何原本杂议》
与英国传教士伟烈亚力合作 续译的《几何原本》后9卷正 式刊行．
非欧几何
长期以来，不少数学家就对第五公设（即平行公设） 持保留态度。
定义定理公理定律的区别
定义定理公理定律的区别第一篇：定义定理公理定律的区别/ 2定义、定理、定律和定则表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定理或者定理当定律的事情都常有发生。
下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应如何讲清它们的一些特点和联系。
对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。
1．定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。
举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。
在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。
所以没有人随便找几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。
假设我们定义一个质点的动能和动量分别为Ek =mv3和P =，如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意有什么意义了，义的游戏。
而动能和动量为什么是我们熟知的Ek =mv2和P =mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。
其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。
例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘积，即I = f·t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv，而动量定理正是I = P2 –P1，这样动量定理的表述就更加简洁明了。
浅析牛顿力学体系中的科学方法
浅析牛顿力学体系中的科学方法作者：史文杰来源：《中学生数理化·教与学》2012年第10期牛顿力学体系通常指以牛顿三大定律和万有引力定律为核心的矢量力学，有时也泛指描述低速宏观物体机械运动的经典力学体系.牛顿“站在巨人们的肩膀上”，建立了一个以实验为基础、以数学为表达形式的力学科学体系，为物理学乃至整个自然科学和工程技术的发展打下了基础.重大的科学成就与重要的科学方法的应用是分不开的.纵观牛顿力学体系的建立过程我们不难发现牛顿所运用的科学方法.一、公理化方法在写作《原理》时，牛顿一开始就应用公理化方法.按照定义（或译为说明）→公理（或译为运动定律或基本定理）→定理（或译为推论或系）的程序展开或构造力学理论.牛顿力学三定律在牛顿力学体系中，起着“公理”的作用.用现代数学语言说，即具有相容性、独立性、完备性.相容性，即无矛盾性.作为理论体系的前提的公理（或原理、定律），应当是不相互矛盾，是相容的.不允许从所提出的某一公理出发，用逻辑推理方法得到与另一条公理相矛盾的事实.牛顿力学三定律，彼此是相容的.独立性，即简单性，各公理彼此不是相关的.作为理论体系的前提的公理（或原理、定律）不应当有多余的，不允许出现从一条公理推出另一条公理的情况.公理应当减少到不能再减少的程度.完备性，即统一性.从公理体系出发，能对该公理体系的各种关系给出论证，而不遗漏重要的原理.用数学语言说，就是在理论体系的所有模型之间，都能建立一一对应的关系，是同构的.牛顿力学之所以伟大，是因为他把地上力学与天上力学统一起来，发现了第一种普遍的相互作用——引力相互作用.直接导致这些伟大成就的问题是：为什么行星按照开普勒三定律那样运动呢？二、分析—综合方法从整体到部分的方法是分析法；从部分到整体的方法是综合法.整体与部分不可分割，分析与综合也同样不能割裂.伽利略的自由落体定律,开普勒的行星运动三定律都是反映“整体”的规律，在数学上可称为“积分定律”；而牛顿力学第二定律，表明了力与动量的变化率之间的关系.动量的变化率要计算当时时间趋于无限小时的动量变化，是反映“部分”的规律，是“微分定律”.牛顿和莱布尼兹各自独立地找到了微分与积分之间的关系式——牛顿—莱布尼兹公式.这样便把微分（从整体到部分，是分析法）同积分（从部分到整体，是综合法）联系了起来，沟通了部分与整体之间的联系，把分析法与综合法结合成为不可分割的分析—综合法.分析—综合法的应用，同牛顿关于科学方法论的原理，如因果性原理、统一性原理有密切关系.因为自然界存在因果性，所以可以进行分析；因为自然界存在统一性，所以可以进行综合.三、归纳—演绎方法从个别到一般的方法是归纳法；从一般到个别的方法是演绎法.在《原理》一书中，每当叙述做的力学实验时，牛顿总是自觉地应用归纳法.他写道：“在实验物理学上，一切定理均由现象推得，用归纳法推广之.”实验总是具体的、个别的.只有能重复的、大量的实验，才可能从中归纳出一些可能的规律.这些规律是否正确可靠，还必须通过演绎去解决具体问题，从解决问题中，通过反馈，可以或证明、或否定、或修改归纳的结果.牛顿在实验时，强调归纳法；在应用力学定律解决问题时，大量地、巧妙地应用了数学演绎的方法.归纳法与演绎法，同分析和综合一样，同样是不可割裂的.从框图可知归纳与演绎各有所侧重，又不可分割.四、实验—抽象方法实验的方法是科学研究的基本方法.任何实验总是一定科学理论指导下的实验，而大量的实验总可以经过科学的抽象、科学的假设上升为科学理论.无论在实验物理或者是理论物理中，科学的假说是一种重要的思维方法.牛顿力学的方法中，重视实验方法，同时也重视抽象方法.牛顿第一定律就是科学抽象的结果——这是任何实验无法直接验证的.万有引力定律既为观测实验奠定基础，同时也是科学抽象的产物.牛顿预见到研究各种相互作用力的重要性，他写道：“好多理由使我发生一种推想，以为此项现象均与某项力有关.由此项力，物体分子以某种尚未知的原因，互相倾向而成为正则的物体，或亦可相离而飞散.”五、数学—物理方法把数学方法与物理研究结合起来，形成数学—物理方法，这是牛顿力学的重要特色. “盖凡工作不精确的，是不完全的力学家，其能极精确的工作者，方是完全的力学家.”牛顿说，“几何学之基础在实用力学方面，而几何学为广大力学之一部分，能建设并证明其方法.”。
哥德尔不完备定理 物理学
哥德尔不完备定理物理学哥德尔不完备定理是由奥地利数学家哥德尔在1931年提出的一个理论结果。
该定理表明，在任何一套足够强大的公理系统中，总存在一个陈述句子，既不能被证明为真，也不能被证明为假。
这个定理触及了数学和逻辑的核心，并对哲学、计算机科学以及其他领域产生了深远的影响。
为了理解哥德尔不完备定理，我们首先需要了解一些关键概念。
在数学中，一个公理系统是由一组公理和推理规则组成的形式体系。
公理是被视为真实的基本陈述，而推理规则则允许我们从这些公理出发，推导出新的陈述。
这种推导过程遵循一定的逻辑规则。
哥德尔不完备定理的核心思想在于，无论我们如何构建一个公理系统，总存在一些陈述句子，无法在该系统内得到证明。
这些陈述句子既不是公理，也不能通过推理规则从公理推导出来。
这意味着，任何足够强大的公理系统都会包含一些不可证明的陈述。
为了证明这个定理，哥德尔采用了自引用的方法。
他构建了一个数学句子，称之为不可证明陈述G，它的含义是“陈述G本身不能在该公理系统中被证明为真”。
如果陈述G可以被证明为真，那么它就变成了一个自相矛盾的陈述。
而如果陈述G不能被证明为真，那么它正是一个不可证明的陈述。
哥德尔的创新之处在于他将公理系统本身作为一个数学对象进行研究，并将自引用的概念引入数学推理中。
这种思想突破了当时传统的逻辑思维模式，揭示了公理系统的局限性。
哥德尔不完备定理不仅仅适用于数学领域，也适用于其他形式的形式系统，包括物理学。
物理学通过数学语言来描述自然规律，并以公理和推理规则的形式进行建模。
然而，由于物理学的复杂性，任何一个物理理论都不可能涵盖所有的现象和规律。
因此，物理学也存在着一些不可证明的陈述。
哥德尔不完备定理的影响超出了数学和物理学的范围。
它对计算机科学、人工智能以及哲学等领域产生了深远的影响。
一方面，该定理警示着我们在使用逻辑和推理时要保持谨慎，不能过分依赖公理系统和推导过程。
另一方面，它也启发了人们对人类思维和智能的研究，促进了对不完备性和自指的理解。
公理化思想
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公理化思想
数学研究客观世界的数量关系和空间形式，我们只有通过证明才能说明一个数学结论的正确性，而不是像研究物理和化学一样通过实验来说明。
数学里的证明借助于逻辑推理，每步推理都是在一个大前提下进行的，当我们一步步往前推想时就会发现总要有一个不可定义的概念或公理存在。
也就是说要建立一门严格的理论体系，就要先给出某些不加定义的概念或公设、公理，在此基础上经过精确定义或逻辑推理建立该体系的其它定义或定理。
像这样从一组原始概念和一组公理出发，运用逻辑推理规则，将一门学科理论建立成演绎系统的思想方法就叫做公理化思想方法。
公理化思想是数学发展过程中一种具有深远影响的思想。
古希腊数学家欧几里得是开创这一思想方法的先驱，尽管在严格性上有所欠缺，但他的《几何原本》一书的确为人们树立了用公理化方法建立数学演绎系统的典范。
围绕其中的一些不足，主要是第五公设问题，后来的数学家展开了历时近两千年的讨论和研究，直到19世纪非欧几何的诞生。
1899年，大数学家希尔伯特在他的《几何基础》一书中对公理化思想进行了系统的阐述，他给出了一个简明、完整的形式化公理体系，并提出了有关公理系统的一系列原则，从而使得公理化思想得到了更大的发展，并被许多其它学科所采用。
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哥德尔定理与物理学的统一理论之梦
悖论并不存在于纯客体对象世界，而存在或内蕴于人类已有的知 识系统之中。 悖论是一种系统性存在物，再简单的悖论也是从具有主体间的背 景知识经逻辑推导构造出来，任何孤立的语句本身都不可能构成 悖论。 语言的“语义封闭性”，即“悖论在其中构成的语言不仅包含了 这种语言的表达式，也包含了这些表达式的名称，同时还包含了 诸如指谓这种语言中语句的词项‘真的’这样的语义学词项，而 且这个词项适当使用的语句都能在这种语言中得到断定”。我们 平常使用的日常自然语言，就是具有语义封闭性的语言。 经典二值逻辑定律是有效的。
万能的上帝悖论
上帝是万能的，他能 够制造一个他自己无 法举起的石头。 矛盾等价式：上帝是 万能的，当且仅当， 上帝不是万能的。
金钱是万能的，权力 是万能的，等等，所 有‚万能的‛事情背 后总隐含着悖论！ 悖论的存在制止了人 们刻意追求的欲望， 适可而止，世界才变 得美好而多采。
悖论的特点
哥德尔不完备性定理 与物理学的统一理论之梦
Gö Incompleteness Theorem and the del's Dreams According to Physical Unification
哥德尔不完备性定理与物理学的 统一理论之梦
悖论与解悖 哥德尔不完备性定理的提出和意义 物理学知识体系的公理化及其自洽 性和完备性分析 物理学的统一理论 霍金与物理学的终结
牛顿力学的公理系统
牛顿力学的公理系统
牛顿力学是经典力学的基础，其公理系统是牛顿力学的理论体系。
牛顿力学的公理系统包含了三个定律，这三个定律构成了牛顿力学的基础。
第一定律：惯性定律
牛顿力学的第一定律是惯性定律，它表明物体会保持静止或匀速直线运动，直到有外力作用于它。
换句话说，物体的速度和方向只有在外力作用下才会发生改变。
这个定律是牛顿力学的基础，它是我们理解物体运动的基础。
第二定律：运动定律
牛顿力学的第二定律是运动定律，它表明物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
具体地说，F = ma，其中F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个定律描述了物体在外力作用下的运动规律。
第三定律：作用-反作用定律
牛顿力学的第三定律是作用-反作用定律，它表明两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反，且作用在不同的物体上。
换句话说，如果物体A对物体B施加了力，那么物体B也会对物体A
施加同样大小、方向相反的力。
这个定律描述了物体之间的互相作用，是我们理解物体之间相互作用的基础。
结论
牛顿力学的公理系统是牛顿力学的理论基础，它包含了三个定律，分别是惯性定律、运动定律和作用-反作用定律。
这三个定律描述了物体在外力作用下的运动规律和物体之间相互作用的规律。
它们是牛顿力学的基础，也是我们理解物理学的基础。
浅议公理化方法
在信息共享方面，采用云计算技术可以实现各级各类卫生机构的信息整合与信息共享，最终提升人民群众的卫生服务质量。
在动态扩展方面，采用云计算技术，各类卫生机构（特别是基层卫生机构）不必都建立自己的物理机房，所有的IT 资源都整合到区域卫生平台，也就是云端。
各级卫生机构需要资源就都到云端申请。
当云端资源不够的时候，可以为云端动态的扩充物理资源，也就是在云端形成资源池。
最终让整个区域卫生平台的计算性能、存储性能都动态化。
在扩大服务方面，利用云计算技术，使任何人、任何时候、任何地点的访问变成可能。
因此，卫生机构可以把服务扩展到全国甚至全球（这点对计划免疫等公卫卫生服务特别重要）。
卫生机构可以在云计算平台上通过web 方式向患者提供电子病例管理等等服务；患者也可以通过访问平台，随时随地地获得公共卫生服务或自己的诊疗信息等。
在高性能计算方面，利用云计算技术的强大且可以扩充的数据处理能力，卫生机构可以轻松、简单、迅速地获得所需要的计算能力，帮助自己实现超大数据量的医疗计算。
三、结论云计算技术被认为是继计算机出现、个人电脑普及、互联网爆炸之后的第四次重大变革。
云计算技术从一个模糊的概念一步步发展成为一个被大众所认可的产业，是一个复杂而艰难的过程。
尽管云计算技术在安全性、标准化等方面仍然有很多不足的地方，但是它已经成为IT 服务的一个发展趋势，最终它将像现在的水、电、煤气一样，为大家便捷地提供计算和存储服务。
·················································2012年第·7期太原城市职业技术学院学报Journal of TaiYuan Urban Vocational college期总第132期Jul 2012[摘要]文章通过分析公理化方法的发展和基本内容，不仅指出了公理化方法对各学科尤其是数学所产生的巨大作用，而且也指出了公理化方法的不足。
有关公理化思想
公理化思想与欧几里德所谓公理化方法（或公理方法），就是从尽可能少的无定义的原始概念（基本概念）和一组不证自明的命题（基本命题）出发，利用纯逻辑推理法则，把一门数学建立成为演绎系统的一种方法。
所谓基本概念和公理，当然必须反映数学实体对象的最单纯的本质和客观关系，而并非人们自由意志的随意创造。
如所共知，希尔伯特1899年出版的《几何学基础》一书是近代数学公理化的典范著作。
该书问世后的二、三十年间曾引起西方数学界的一阵公理热，足见其影响之大。
希尔伯特的几何公理系统实际是在前人的一系列工作成果基础上总结出来的，书中的公理条目也曾屡经修改。
直到1930年出第七版时，还作了最后修改。
这说明一门学科的公理化未必是一次完成的，公理化过程可以是包含一些发展阶段的。
谈到数学公理化的作用，至少可以举出如下三点：（1）这种方法具有分析、总结数学知识的作用。
凡取得了公理化结构形式的数学，由于定理与命题均已按照逻辑演绎关系串联起来，故使用起来也较方便。
（2）公理化方法把一门数学的基础分析得清清楚楚，这就有利于比较各门数学的实质性异同，并能促进和推动新理论的创立。
（3）数学公理化方法在科学方法论上有示范作用。
这种方法对现代理论力学及各门自然科学理论的表述方法都起到了积极的借鉴作用。
例如，20世纪四十年代波兰的巴拿赫（Banach）曾完成了理论力学的公理化；物理学家还把相对论表述为公理化形式，等等。
公理化方法的历史发展，大致可分成三个阶段：一是公理方法的产生阶段，大约在公元前三世纪，希腊的哲学家和逻辑学家亚里斯多德（Aristotle）总结了古代积累起来的逻辑知识，以演绎证明的科学（主要是数学）为实例，把完全三段论作为公理，由此推导出别的所有三段论（共分了十九个格式）。
因此可以认为，亚里士多德在历史上提出了第一个成文的公理系统。
亚里士多德的思想方法深深地影响了公元前三世纪的希腊数学家欧几里得，后者把形式逻辑的公理演绎方法应用于几何学，从而完成了数学史上的重要著作《几何原本》。
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物理学公理理论体系中公理的提出方法探讨
作者：刘永华
来源：《科技资讯》2014年第17期
摘 要：自古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC—497 BC）提出“自然即数”的观
点以后[1]，物理学得以开创。作为西方文明直至当下人类文明之内核的物理学，其理论物理
学秉承毕达哥拉斯的思想，对作为表象的世界的表象[2]和事态作出数量化的本质性和关联性
的解释，这其理论体系要求高度的自洽性和有效的预言效性。按照其体系基础和逻辑体系划
分，理论物理理论体系主要可以分为公理体系和定律体系两类。定律体系是以实验定律为基础
出发通过演绎建立整个理论体系，公理体系是从公理出发通过推测和演绎建立整个理论体系。
在经典物理学中，定律体系的典型代表是电磁学理论，公理体系的典范代表是牛顿力学体系。
关键词：物理学 公理体系 公理 方法
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）06（b）-0237-01
公理是一种假设，公理不可证对（即不可以证明公理的正确性和真实性）只可证误，公理
是否是客观存在性的这个问题本身就是一个无法回答的问题，因此公理体系不存在理论的真与
假问题，只存在理论的有效性问题。一个好的公理理论体系，要求有精准的预言性、逻辑上的
自洽性和高度的简洁性。很明显，对一个好的物理公理理论体系的这三个要求中，简洁性要求
是对理论的普适性要求；自洽性要求是逻辑性要求，要求这个理论在逻辑上不得与该理论建立
前已经验证有效的物理理论相违背，甚至要求包含该理论之前的有效理论，不得与已经验证有
效的理论想违背，同时该理论自身各部分之间不得相互矛盾；而预言性要求其本质就是对该理
论的有效性要求。
那么，提出公理的方法和依据是什么呢？
从作为公理体系典范的牛顿力学来看，牛顿提出了三条公理，即通常所说牛顿三大定律
[3]。牛顿要提出这三条公理而不其它公理的依据何在呢？这可以从力学的目的看出来，力学
的研究任务或目的就是要弄清楚物体的运动和物体间相互作用（也即所谓力）的关系，因此其
核心问题就是力与运动的关系，力与运动有关系没有，如果有关系，服从何种确定关系。回答
了这两个问题，就回答了力学的基础性和核心性问题。从此可以看出，公理的提出是依据对所
研究对象或学科的核心任务进行分析得出的。明确了核心任务，就明确了将提出哪些方向的公
理来解决基础性和核心性问题。
明确将提出哪些公理以后，剩下的问题就是，依据什么有效的方法去提出合理的公理。对
于牛顿力学而言，力与运动的关系可以细分成这样两个基本问题：一是力与运动有没有关系；
二是如果力与运动有关系，那么是何种关系。当然，这些问题又可按照物体的受力状态，即受
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力或不受力（包括合外力为零）两种，所以又可以细分成，物体在不受力的情况下如何运动，
以及受力的情况下运动与力的关系如何等两个问题。对于第一类情况，就是不受力的情况，伽
利略在在牛顿之前就已经通过非常经典的斜面假想实验得出结论：物体不受力（或者合外力为
零）的情况下物体将保持原有运动状态不变。
对于物体受力（合外力不为零）的情况，要解决运动与力有没有关系，有何种关系这两大
问题，首先需要进行初步的定性研究。物体作为一种存在者，是有其存在的必要和固有属性
的，作为常识，存在的物体的存在必要属性就是存在者一定是在空间中和时间中，时间和空间
属性是存在者的必要存在属性，不可能存在者不在空间中，不在时间中，而由于时间属性必然
导致物体的诸属性的变化，当然包括物体的空间随时间的变化——运动，物体的运动因此是物
体的固然属性。另一方面，力是物体对物体的作用，对于物体本身，这是外界对自身的作用，
存在者并不是一定要受到外界的作用，力作为外界对物体的一种作用，并不是物体必然要受到
的，不是物体存在的固有属性。通过这些分析，就明白，物体存在一定有运动，但不一定受外
界对其的力作用。所以，运动与物体的相互作用是没有关系的。外界对物体的力作用不是物体
运动的原因，那么力在何种方面影响到作为物体的固有属性的运动？这就需要对表象世界中相
关的方面进行定性的初步研究。在平面上作运动的物体如果受到另外一个物体在中途的撞击，
导致运动的方向和快慢跟不受撞击的情况不一样，改变了，这是很容易看到的现象。那么，是
何种影响呢？
运动学是对物体运动的描述，质点的运动由空间位置（空间属性）、速度（空间属性由于
时间属性导致的后果，本质上是时间属性导致的属性）和加速度（对运动变化的描述，但运动
不是一定要变化的）描述，这三个物理量构成一个简洁而完备的对运动的描述体系。基于此，
对运动和力的关系的研究就可以细化为分别对这样的关系的依次研究。
由于空间位置及速度都是物体的固有属性，无论外力是否对物体有力作用，都不会影响这
种固有属性，即物体的固有属性不依赖于物体自身以外的存在因素而存在，不可能因为物体由
于外界的力作用的有无而导致空间位置和运动的有无。结论就是，物体的空间位置和速度与物
体所受力无关。那么，就只剩下最后一项，物体的运动状态的变化是不是由于外界的力作用而
导致的。很明显，平面上运动的物体在受到其它物体的撞击和不受到撞击两种情况下的运动是
不同的，受到撞击后，运动被改变了，运动的改变由加速度描述。通过这种初步的定性研究，
结论就是非常明显的，物体受到的外力导致物体运动状态的改变，与有关。
那么，与是何种确定的数量关系呢？首先与的方向来看，简单观察就可以假定物体受力方
向与速度改变的方向是一致的，假设与同向是合理的。那么与在大小上的数量关系如何呢？通
过简单观察，一个物体受到的撞击越激烈，其速度的变化大小越大，故而可知与有关系是越大
越大的关系。但越大越大的关系可能很复杂也可能很简单，而且是有无数种这样的数量关系
（函数关系）的，到底是哪一种呢？考虑到这样两点有对问题的解决有决定性帮助的：任何越
大越大的函数关系都可以通过数学变形变成最简单的线性式，另外，当时人类并没有规定如何
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测量力的大小。基于此，并按照简洁性要求，牛顿可以直接强制假设为这种最简单的越大越大
的关系。对此加上比例常数就可以写成，结合方向，写成最终的矢量形式就是。但“实际上”是
不是这样呢？如果仔细思考就可以明白，由于人类在牛顿之前就已经规定了长度和时间的测
量，所以的测量是在牛顿之前就解决了的，所以只要通过就可以测定力，这其实也是牛顿规定
了力的测量方式，既然是力的测量的规定，那么如果这样去测量力，测量得到的力就一定使得
成立。这完全符合逻辑，甚至可以说在逻辑上是完美且圆满的。当然，既然引入了一个比例常
数，在物理学上就一定要对其进行认真研究，如果任何物体这个常数都相同，那么可能是宇宙
的整体性质的反映，如果不同的物体这个常数不同，那么常数可能揭示的是物体自身的性质—
—在牛顿设立的这个公理这里，就是后一种情况，这个量反应的是物体保持原来运动状态这种
性质的强弱的量。
总结：通过以上简要讨论，就明白了，物理理论的公理体系中的公理可以按照如下方式提
出和设定：分析研究的任务或目的后，按照这个任务或目的来确定需要提出的公理，然后通过
对研究对象的定性观察，依据什么假设是在逻辑上自洽且合理的原则来设定公理。
参考文献
[1] （古希腊）亚里士多德，著.形而上学[M].苗力田，译.中国人民大学出版社，2003.
[2] （英）牛顿，著.然哲学的数学原理[M].赵振江，译.商务印书馆，2006.
[3] （古希腊）欧几里德，著.几何原本[M].兰纪正，朱恩宽，译.译林出版社，2011.