2018年人教A版高中数学必修二 2.2.1 直线与平面平行的判定 导学案
高中数学人教A版必修二教案：2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定
AB1D1∥平面 C1BD.
师：根据面面平行的判 定定理，结论可转化为证面 AB1D 内有两条相交直线平行
培养学生 转化化归 能力
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第一课时 直线与平面平行、平面与平面平行的判定
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
师：直线与平面平行，
可以直接用定义来检验，但
“没有公共点”不好验证所
以我们来寻找比较实用又便
于验证的判定定理.
一．直线和平面平行的判定
教师做实验，学生观察 通过实验，
1．问题 2：如图，将一本书 探索新知
平放在桌面上，
并思考问题. 生：平行
加深理解. 通过讨论，
翻动收的封面，
师：问题 2 与问题 1 有 培养学生
导、点拔.
教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
1．直线和平面平行的重要性
教师讲述直线和平面的
2．问题（1）怎样判定直线 重要性并提出问题：怎样判
与平面平行呢？
定直线与平面平行？
（2）如图，直线 a 与平面
生：直线和平面没有公
高中数学必修二(人教新A版)教案13直线与平面平行的判定
（三）自主学习、发展思维
练习：教材第55页1、2题
让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业
1、教材第64页习题2.2 A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
教
学
小
结
直线与平面平行的判定定理及应用。
课后
反思
3
教
学
设
计教学内容教学来自节与活动设计教学思想（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、投影问题
直线a与平面α平行吗？
1
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示： ∥b ∥ .
2、例1引导学生思考后，师生共同完成
高中数学必修二教学设计
备课人
授课时间
课题
§2.2.1直线与平面平行的判定
教
学
数学必修2人教A教案导学案：线面平行教案
§2.2.1 直线与平面平行的判定【教学目标】（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
【教学重难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言 探究问题：面α外的直线a 平行平面α内的直线b平③直线,a b 共面吗？④直线a 与平面α相交吗？课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥α a ∥b2、典例例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点. 求证:.EF//平面BCD 。
αba证明:连接BD ,因为 ,,AE EB AF FB ==所以 BD EF //（三角形中位线定理）因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面 由直线与平面平行的判定定理得 BCD EF 平面//点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
人教新课标版数学高一人教A版必修二2.2.1 直线与平面平行的判定 导学案
§2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标：知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力. 情感态度价值观:培养认真、仔细、严谨的学习态度，建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法.学习重难点学习重点:直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.学习难点:直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.使用说明及学法指导:1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号；2、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升知识链接：1|、空间中直线与平面有几种位置关系？位置关系图形表示符号表示公共点情况平面是平行的呢？新知探究：1、实例探究（A级)实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-22、观察归纳，形成概念(A级)两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？请作图把这一结论表示出来.探究1(B级)：能否用平面外一条直线平行于此平面内一条直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？思考一:如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b（1）直线a和b共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？（3）直线a与平面α具有怎样的位置关系？ab思考二：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表上述定理称为直线与平面平行的判定定理思考三：用符号语言如何表示上述定理；思考四：上述定理的实质是通过______________平行证明直线与平面平行3、辨析讨论，深化概念探究2(B级)：判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达（1）直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（）（2）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（）（3）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（）注：1) 定理中______个条件缺一不可.2)定理可简记为___________________________随堂练习1 课本55页第一题1、典型例题例1(A 级) 如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________例2（B 级）:如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，求证:MN ∥平面11AAC C题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________2、变式练习1).已知四棱锥S-ABCD,四边形ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点,M 为SC 的中点. 求证:SA//平面MDBC 1ACB 1BMN A 1 A BDE F CSMD2)、如图，在长方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点,试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并证明1). 直线与平面平行判定定理：2).应用定理的关键是________________找平行线常用的方法是__________________________________________________3). 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.C【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行.A1 A 1级)如图，在正方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 与C1D 1的中点。
2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)
2.2.1
直线与平面平行的判定
(第一课时)
湖南省泸溪县第一中学
说 课 流 程
1 教 材 分 析
2 学 情 分 析
3 教 学 目 标 分 析
4 教 法 学 法 分 析
5 教 学 过 程 分 析
6 设 计 说 明
一、教材分析
1 、 • 教 材 的 地 位 和 作 用
（3）若b , a // b, 则a //
3
辨 析 讨 论 深 化 理 解
判定定理的三个条件缺一不可 a a ∥ b a∥b
简记为：内外线线平行 （平面化）
线面平行
（空间问题）
定理运用、辨析： 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不 正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的 任何平面；( )
教学过程 知识回顾： 一、直线与平面的位置关系
1、位置关系 （1）有无数个公共点 （2）有且只有一个公共点
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行
（3）没有公共点
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a a
A
α
a
α
α
a //
a
a A
教学过程
1 创 设 情 境 感 知 概 念
直线和平面平行的判定定理：
2
观 察 归 纳 形 成 概 念
如果平面外的一条直线和此平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a b
a b a∥b
a ∥
分组讨论：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图 形语言或模型加以表达
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
高中数学教案新人教A版必修2.2.2.1直线与平面平行的判定教案 新人教A版必修2
课题：2.2.2.1直线与平面平行的判定课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理;（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性;（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1. 教学线面平行的判定定理：① 探究:有平面α和平面外一条直线a ，什么条件可以得到a//α？分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。
判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，求证：EF//平面BCD. → 分析思路 → 学生试板演例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法→ 变式训练：还可证哪些线面平行练习：Ⅰ、判断对错直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ）直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）Ⅱ 在长方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，判断直线与平面的位置关系（解略）（三）自主学习、发展思维练习：教材第56页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
人教A版必修二高中数学第二章 2.2.1-2.2.2同步课堂导学案【含详细解析】
2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定2．2.2平面与平面平行的判定[学习目标]1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．[知识链接]1．直线与平面的位置关系有平行、相交、直线在平面内．2．直线a 与平面α平行的定义：直线与平面无公共点．[预习导引]a ∥β，b ∥β要点一线面平行判定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：(1)EH ∥平面BCD ；(2)BD ∥平面EFGH .证明(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.规律方法 1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．跟踪演练1如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA.∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.要点二面面平行判定定理的应用例2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.规律方法 1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．跟踪演练2如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.证明因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.要点三线面平行、面面平行判定定理的综合应用例3已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC 上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G 作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC.又BG∩GF＝G，∴平面BGF∥平面AEC，∴平面BGF与平面AEC无公共点，∴BF与平面AEC无公共点．∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD的中点，∴E是GD的中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE的中点．而GF∥CE，∴F 为PC 的中点．因此，当点F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC .规律方法要证明面面平行，由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平行，又需根据线面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即：线线平行――→线面平行的判定线面平行――→面面平行的判定面面平行跟踪演练3如图，S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .解连接AN 并延长交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝ANNP，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝ANNP ，所以MN ∥SP .又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .1．过直线l 外两点，作与l 平行的平面，则这样的平面()A ．不可能作出B ．只能作出一个C ．能作出无数个D ．上述三种情况都存在答案D解析设直线外两点为A 、B ，若直线AB ∥l ，则过A 、B 可作无数个平面与l 平行；若直线AB 与l 异面，则只能作一个平面与l 平行；若直线AB 与l 相交，则过A 、B 没有平面与l 平行．2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b答案D解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案B解析直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交，故选B.4．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案A解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H 1E ∥平面E 1FG 1，又H 1E ∩EG ＝E ，∴平面E 1FG 1∥平面EGH 1.5．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是________．答案CD ∥α解析因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD ∥α.1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键．一、基础达标1．已知三个平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的()A ．l ∥α，l ∥β，且l ∥γB ．l ⊂γ，且l ∥α，l ∥βC ．α∥γ，且β∥γD ．l 与α，β所成的角相等答案C解析α∥γ⇒α与γβ∥γ⇒β与γα与β无公共点⇒α∥β.2．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β”的是()答案D解析A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行答案B解析如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为() A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合答案C解析若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．5．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．答案平行或相交解析三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．7．如图所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE ∥CD ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点，求证：DF ∥平面ABC .证明如图所示，取AB 的中点G ，连接FG ，CG ，∵F ，G 分别是BE ，AB 的中点，∴FG ∥AE ，FG ＝12AE .又∵AE ＝2a ，CD ＝a ，∴CD ＝12AE .又AE ∥CD ，∴CD ∥FG ，CD ＝FG ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴DF ∥CG .又CG ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .二、能力提升8．已知直线l ，m ，平面α，β，下列命题正确的是()A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥βB ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β答案D解析如图所示，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B 错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．9．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．答案平行解析如图，延长AG交BC于F，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案①②③④解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．11．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.证明连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O 是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.三、探究与创新12.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点．求证：平面CEM∥平面BFN.证明因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图连接CD1，A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以ME∥NF.连接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM∥平面BFN.13．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.证明因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG .如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ，因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥FA .又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ，所以GM ∥平面ABFE .。
人教版数学高一-高中数学必修二导学案 平面与平面平行判定
2.2.2 直线与平面平行、平面与平面平行的判定【使用说明与学法指导】1.先仔细阅读教材P54-P57，再思考问题梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系2.认真预习，限时30分钟规范完成预习部分，并总结规律方法3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑【重点难点】重点:平面与平面平行的判定定理及应用。
难点：平面与平面平行的判定定理及应用。
【学习目标】（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理,进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（2）自主学习，合作交流，让学生在发现中学习.（3）激情投入，高效学习，充分享受学习数学的快乐。
【预习案】一、复习回顾问题1：平面与平面有什么样的位置关系？并画图.2.如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC．3. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．二.基础知识梳理1．平面与平面平行的判定定理： 文字语言：图形语言：符号语言：三 预习自测1.若平面β内有一条直线与平面α平行，那么α ，β平行吗？2．若平面β 内有两条直线与平面α 平行，那么α ，β平行吗？【我的疑惑】【探究案】探究一.1.已知正方体1111ABCD A B C D求证：平面11AB D∥平面1C BD2.如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.探究二3.如图：A、B、C为不在同一直线上的三点，1AA∥1BB∥1CC，1AA=1BB=1CC求证：平面ABC//平面111A B C【当堂检测】.//)4(;)3(;)2(;// )1()( .1ααααααa a l l l l 内一直线平行，则和平面若一直线平行么另一条也与这个平面线与一个平面平行，那两条平行线中的一条直内的任意一直线平行与平面平行，则与平面若直线则内，上有无数个点不在平面若直线下列命题正确的个数是2.α、β、γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是 .(1).b ac b c a //////⇒⎭⎬⎫ (2) b a b a //////⇒⎭⎬⎫γγ (3) βαβα//////⇒⎭⎬⎫c c （4）βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫(5)a c a c //////αα⇒⎭⎬⎫(6) αγγα//////a a ⇒⎭⎬⎫3如图K39－3，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点． (1)求证：MN ∥平面PAD ；(2)若MN ＝BC ＝4，PA ＝43，求异面直线PA 与MN 所成的角的大反思~领悟：面面平行通常可以转化为线面平行，线面平行转化为线线平行来处理. 【小结】1.知识方面2.数学思想方法个个个个3D. 2C. 1B. 0A.。
人教A版高中数学必修二直线与平面平行的判定教学设计
2.2.1 直线与平面平行的判定教学设计（一）知识预备、新课引入提问1：依照公共点的情形，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)提问2：依照直线与平面平行的概念(没有公共点)来判定直线与平面平行你以为方便吗？谈谈你的观点，并指出是不是有别的判定途径。
[设计用意：通过提问，学生温习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探访直线与平面平行判定定理作好预备。
]（二）判定定理的探求进程一、直观感知提问：依照同窗们日常生活的观看，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但教师要预见到可能显现的情形如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。
二、动手实践教师掏出预先预备好的直角梯形泡沫板演示：当把相互平行的一边放在讲台桌面上并转动，观看另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观看另一边与桌面给人的印象就不平行。
又如教师直立讲台，那么大伙儿会感觉到教师（视为线）与周围墙面平行，如教师向前或后倾斜那么感觉教师(视为线)与左、右墙面平行，如教师向左、右倾斜，那么感觉教师(视为线)与前、后墙面平行(教师也可用事前预备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
[设计用意：设置如此动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身旁的数学，领会空间观念与空间图形性质。
]3、探讨试探(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观看感知发觉直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行(2)若是平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？4、归纳确认直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线和那个平面平行。
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§2.2.1直线与平面平行的判定（导学案）
一、【学习目标】
1、知识与技能
(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理.
(2)能利用定理证明简单的线面平行问题.
2、过程与方法
学生通过观察图形，并借助已有知识，交流、讨论，掌握直线与平面平行的判定定理.
3、情感、态度与价值观
(1)让学生在发现中学习，培养空间想象能力，增强学习积极性.
(2)让学生了解空间与平面的转化思想.
二、【重点难点】
1、重点：直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.
2、难点：直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.
三、【学习新知】
1.回顾知识，提出问题
与书本所在桌面这个平面具有怎样的位置关系呢？
（观察2）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有怎样的位置关系呢？
（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？
2．通过观察，发现问题，
（1）书的封面的对边所在的直线具有怎样的位置关系呢？
（2）门扇两边所在的直线具有怎样的位置关系呢？
四、【合作探究】
【活动一】：探究问题
相交吗？
与平面）直线（共面吗？
和）直线（内的直线平行于平面外的直线如上图，平面αααa b a b a 21
【活动二】：解决问题
直线与平面平行的判定定理：
图形语言
符号语言 知识点拨：
（1）判定定理有 个条件；
（2）判定定理可简记为： ; （3）判定定理含的数学思想是： .
a
α
b
【活动三】：随堂练习
1、如图，长方体''''D C B A ABCD -
(1) 与AB 平行的平面是 (2) 与'
AA 平行的平面是 (3) 与AD 平行的平面是 2、判断下列说法是否正确
（1）.直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行（ ） （2）.若 ，则 （ ） （3）.若 ，则 （ ） 【活动四】：典型例题
例1、空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 已知：
求证：
点拨：
A
A '
B
B '
C
C '
D
D 'α//,//a b a α//b αα//,//b a b a // A
E
F B
D C
变式训练：如图，正方体D C B A ABCD ''''- 中，E 为D D '的中点，试判断D B '与平面AEC 的位置关系，并说明理由.
五、【达标自测】
1、 判断下列命题的真假，并说明理由
()
()
.)2(.//)1(直线平行，则它与平面内的任何如果一直线与平面平行内无数条直线，则平行于平面如果直线ααa a
2、已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b .
其中真命题的个数是 .
3、如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α⊂b D.α//b 或α⊂b
4、如图，四棱锥M-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是BC 、MD 的中点，求证：EF//平面ABM.
六、【归纳总结】
1．证明直线与平面平行的方法：
2．数学思想方法：转化的思想
B
C
C '
B A
M
C
D
E F。