循环小数(2)
公开课教案 循环小数 (2)
第3单元小数除法第8课时循环小数【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
【教学目标】：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。
【教学重、难点】重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】一、创设情境1．理解依次重复出现的意义。
故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。
）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
（板书：循环）2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。
）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。
）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
五年级上册数学教案-循环小数-人教版 (2)
五年级上册数学教案-循环小数-人教版 (2)教学内容本节教学内容为《人教版五年级上册数学》中关于循环小数的相关知识。
学生将在本节课中学习循环小数的定义、分类、性质以及循环小数的四则运算。
通过本节课的学习，学生将能够理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示方法，并能够运用循环小数进行基本的数学运算。
教学目标1. 让学生理解循环小数的定义，能够识别循环小数。
2. 使学生掌握循环小数的分类，了解纯循环小数和混循环小数的区别。
3. 培养学生运用循环小数进行四则运算的能力。
4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学难点1. 循环小数的定义及其表示方法。
2. 循环小数的分类及纯循环小数和混循环小数的区别。
3. 循环小数的四则运算。
教具学具准备1. 教师准备PPT课件，包含循环小数的定义、分类、性质及运算的例题。
2. 学生准备练习本、铅笔、橡皮等学习用品。
教学过程1. 导入教师通过PPT展示循环小数的定义，引导学生回顾小数的概念，进而引入循环小数的主题。
2. 新课讲解教师详细讲解循环小数的定义、分类、性质，并通过例题展示循环小数的运算方法。
在此过程中，教师应注重启发学生的思维，引导学生积极参与讨论。
3. 课堂练习学生根据教师所给的练习题，独立完成循环小数的分类、表示和运算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 课堂小结教师对本节课所学内容进行总结，强调循环小数的概念、分类、性质及运算方法。
5. 课后作业布置教师布置课后作业，要求学生巩固循环小数的概念、分类、性质及运算。
板书设计1. 五年级上册数学教案-循环小数-人教版 (2)2. 教学内容：循环小数的定义、分类、性质及运算3. 教学目标：理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示方法，运用循环小数进行数学运算4. 教学难点：循环小数的定义、分类、性质及运算5. 教学过程：导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结、课后作业布置作业设计1. 基础题- 判断下列小数中，哪些是循环小数？哪些是纯循环小数？哪些是混循环小数？- 将下列循环小数表示为分数形式。
2024年人教版小学数学《循环小数》2-课件
7.14545…
商是循环小数。
商是小数。
……
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555…
78.6÷11
＝
7.14545…
二、探索新知
0.9375
有限小数
1.555…
无限小数
7.14545…
无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
三、知识应用
5
＝
一、复习旧知
仔细观察，商的小数部分从哪一位起依次不断重复出现呢？
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555…
78.6÷11
＝
7.14545…
二、探索新知
想一想商会有哪些情况？
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555 …
78.6÷11
＝
7.14545…
二、探索新知
0.9375
小数除法
循环小数（2）
一、复习旧知
28÷18
78.6÷11
15÷16
请你用竖式计算一下。
计算完想一想商会有哪些情况？
一、复习旧知
16
1 5
0
1 4 4
6 0
4 8
.
9
0
1 2 0
3
1 1 2
8 0
7
15÷16
0
5
8 0
＝
0.9375
这道题你算对了吗？
.
28÷18
18
2 8 0
1. 给下面各数加上循环点，使式子成立。
人教新课标五年级上册数学教案：循环小数 (2)
循环小数教学设计达坂城中学马燕教学目标：知识与技能：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义；认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数。
过程与方法：通过观察、比较、探究，培养学生的抽象、概括的能力和小组合作探究能力。
情感态度价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学积极的数学情感。
教学重点：理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
教学难点：理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围教学过程：一、揭示课题今天这节课我们认识一个新朋友循环小数看到这个课题，你想知道什么？二、探究新知（一）认识循环小数每年六一我们学校都会举行运动会，运动会上队员们你争我夺,争先恐后。
我们一起去看一看百米赛场上的情形吧。
（出示例7）。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
1、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）可能发现：1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
横式的后面应该用等号还是约等号呢?2、总结概括循环小数的意义400÷75的商的小数部分不断重复出现数字3，这是一种偶然现象吗？请从下面的四道题中选一道题列竖式计算。
（1）出示：28÷18 ÷11 15÷16 ÷7学生分组独立完成，指四名学生板演（你认为不用除了，就可以停下）观察这几道竖式，你有什么发现？指名说师小结：正是由于相同余数的重复出现，导致了商的相同数字的重复出现。
（2）观察以上算式的商，可以发现有什么共同点，什么不同点？同桌互相说一说。
指名汇报。
400÷75=…… 28÷18 =……÷11 =……15÷16 =……÷7=揭示概念。
8.循环小数计算(二)
年 级 四年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题循环小数计算（二） 编稿老师李明艳 一校林卉 二校 黄楠 审核 高旭东同学们，本讲我们研究的主要内容是：循环小数之间简单的运算，以及循环小数与分数之间的计算。
我们通常是把循环小数先化成分数再计算，本讲内容的计算量比较大，同学们一定要细心啊！纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 9.0a =&； 99.0b a =； 99010990.0b a =⨯=； 990.0c b a = 例如：⑴10.19=&；1240.129933==&&；123410.123999333==&&；12340.12349999=&&； ⑵121110.129090-==&；12312370.123900300-==&；123412311110.123490009000-==&； 1234126110.123499004950-==&&；123411370.123499901110-==&&例1 计算：0.30.030.003--&&&（结果写成分数的形式）。
分析与解：根据循环小数化成分数的方法，先把三个循环小数化成分数再进行计算。
原式11189330300300=--=。
例2 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& 分析与解：方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& 1121232343787898909090909090-----=+++++ 11121317181909090909090=+++++＝216 2.490= 方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++&&&&&& =2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)⨯&12.12790=+⨯ 2.10.3 2.4=+=例3 （1）····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭； （2）()2.2340.9811-÷&&&&(结果表示成循环小数)。
人教新课标五年级数学上册《 3.4 循环小数 》教案(2)
人教新课标五年级数学上册《 3.4 循环小数》教案(2) 1. 教学目标•能够掌握循环小数的概念和特点。
•能够识别并转换循环小数为分数形式。
•能够灵活运用循环小数的相关知识解决实际问题。
2. 教学重点•循环小数的特点和性质。
•将循环小数转换为分数的方法。
3. 教学难点•灵活运用循环小数知识解决问题。
4. 教学准备•教材：人教新课标五年级数学上册。
•教具：黑板、彩色粉笔、教辅资料。
5. 教学过程5.1 导入•老师出示一个循环小数示例，让学生讨论并总结循环小数的特点。
•引导学生思考：如何将循环小数表示为分数形式？5.2 讲解1.首先，老师讲解循环小数的定义和性质。
2.然后，老师演示如何将一个循环小数转换为分数形式，并让学生跟随操作。
5.3 练习•让学生进行一些循环小数转换为分数的练习，师生共同讨论并纠正错误。
•设计一些实际问题，要求学生运用循环小数知识进行解答。
5.4 拓展•引导学生思考：如果一个循环小数有多个循环节，应该如何处理？•让学生尝试解决一些具有挑战性的循环小数问题。
5.5 总结•总结本节课所学的循环小数知识，强调掌握循环小数与分数之间的转换关系。
6. 作业布置•布置练习题目：将指定的循环小数转换为分数形式，并解答相关问题。
•鼓励学生自主探究和总结，能够运用所学知识解决实际问题。
7. 拓展活动•提供更多难度适中的循环小数转换为分数的问题，激发学生的学习兴趣和挑战意识。
8. 复习反馈•下节课开始前，老师对学生上节课所学的知识进行复习，并对学生的掌握情况进行反馈和指导。
通过本节课的学习，学生将能够更深入地理解循环小数的概念，掌握循环小数转换为分数的方法，提高数学计算能力和解决实际问题的能力。
人教新课标五年级上册数学教案：循环小数 (2)
标题：人教新课标五年级上册数学教案：循环小数 (2)一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解循环小数的概念，掌握循环小数的简写方法。
（2）能够准确判断循环小数，并进行循环小数的四则运算。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，观察循环小数的特征，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
（2）通过解决实际问题，提高学生运用循环小数知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学知识的兴趣和求知欲。
（2）培养学生严谨、踏实的科学态度。
二、教学内容1. 循环小数的概念2. 循环小数的简写方法3. 循环小数的四则运算三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）循环小数的概念（2）循环小数的简写方法2. 教学难点：（1）循环小数的判断（2）循环小数的四则运算四、教学过程1. 导入新课（1）复习小数的分类，引出循环小数（2）引导学生观察循环小数的特征，提出循环小数的概念2. 探究循环小数的简写方法（1）引导学生发现循环小数的规律，提出简写方法（2）通过实例，讲解循环小数的简写方法（3）学生练习简写循环小数3. 循环小数的四则运算（1）讲解循环小数与整数的四则运算（2）讲解循环小数与小数的四则运算（3）学生练习循环小数的四则运算4. 总结与拓展（1）总结循环小数的概念、简写方法和四则运算（2）拓展循环小数在实际生活中的应用五、作业布置1. 练习循环小数的简写方法2. 练习循环小数的四则运算3. 探究循环小数在实际生活中的应用六、板书设计1. 循环小数的概念2. 循环小数的简写方法3. 循环小数的四则运算七、教学反思1. 本节课是否达到教学目标2. 学生对循环小数的掌握程度3. 教学过程中是否存在问题，如何改进通过本节课的学习，学生能够掌握循环小数的概念、简写方法和四则运算，培养观察、抽象思维能力，提高解决实际问题的能力。
同时，注重培养学生对数学知识的兴趣和严谨、踏实的科学态度。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
循环小数 (2)
循环小数一、教学目标1、通过生活中的实例和除法计算，认识循环小数，有限小数和无限小数，循环节。
掌握循环小数的概念，会用简便形式表示循环小数。
2、培养学生观察、分析、概括的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二.、教学重难点教学重点：掌握循环小数的概念，认识循环小数，会用简便方法表示循环小数，掌握循环小数、有限小数、无限小数之间的关系。
教学难点：怎么判断除得的商是不是循环小数。
三、教学用具教学课件教学过程一、生活引入感知循环1、（1）同学们，现在是白天还是黑夜？白天之后呢？黑夜之后呢？……（2）谁能把它们说完？为什么说不完呢？（因为白天黑夜总是依次不断重复出现，板书“依次不断重复出现”，解释：依次就是要有一定顺序，不断重复就是一直重复、不会结束。
这样“依次不断重复出现”的现象我们把它叫做“循环”。
板书：“循环”。
）2、生活中有许多的循环现象：在我们生活中或平时接触到的一些自然现象中有哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的?(一年四季的排序、一周七天的排列顺序、一年12个月的排列顺序……)3、引: 生活中有许多循环现象，在数学方面有没有呢？今天我们就来探究一下。
二、探究循环小数（一）探究循环小数的特征之一：无限1、学生计算：1÷3=13÷6=2、全班讨论：（幻灯片展示）①这道题的商有什么特点?你发现了什么？(这两道题都除不尽，而且商总是重复出现相同的数字)②如果不计算,你能知道下一位商是多少吗？为什么你能一直说下去？（因为第一道题的余数总是出现1，商也就随着出现3。
第二道题余数总是出现4，商也就随着出现6，永远也除不完。
以上两道除法的商有什么特点?(商中有重复的数字出现、而且除不完……)3、像上面两道算式的得数0.3333…,2.1666…,这样的小数我们就叫它循环小数。
(完整课题:循环小数)而且商的小数部分的位数就是无限的，永远也说不完，在数学中我们把这样的小数叫作“无限小数”。
循环小数(2)
.
4.6
..
2.142857
3.33 1.0625
有限小数
4.66 ······ 2.142857142857······
2.384615 ······ 6.17582······
无限小数
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.17582······
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.1. 3. ..
0.24545······ 写作 0.245
5.03070307·····写·作 5.0.307. 6.2121 ······ 写作 6.2.1.
3.163861861······写作 3.1638.61. ..
5.745=5.745745 ······
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
0. 2 4 5 4 5
) 11 2. 7 22 50 44
60 55
50 44
60 55
5
例7. 32÷6 =5.33 ……
5. 3 3
6)3 2 30 20 18 20 18 2
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
五年级上册数学教案-第三单元 第10课时循环小数(二)人教版
五年级上册数学教案-第三单元第10课时循环小数(二)人教版教学内容本课时为五年级上册数学第三单元“小数与分数”的第10课时，主要教学内容为循环小数的概念、分类、以及循环小数的四则运算。
通过本课时的学习，学生将能够理解循环小数的定义，辨识不同类型的循环小数，并掌握循环小数的基本运算方法。
教学目标1. 让学生理解循环小数的概念，能够识别循环小数的特点。
2. 使学生掌握循环小数的分类，包括纯循环小数和混循环小数。
3. 培养学生进行循环小数四则运算的能力，并能够解决实际问题。
教学难点1. 循环小数的辨识，尤其是混循环小数的辨识。
2. 循环小数四则运算的精确计算。
教具学具准备1. 教学课件：包含循环小数的定义、分类、运算方法等。
2. 练习题：包括循环小数的辨识和四则运算练习题。
3. 计算器：用于验证循环小数的计算结果。
教学过程1. 导入：通过简单的数学游戏或问题引入循环小数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：详细介绍循环小数的定义、分类及其运算方法。
使用课件辅助讲解，配合实例说明。
3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 小组讨论：将学生分组，针对特定问题进行讨论，培养学生合作解决问题的能力。
5. 成果展示：每组选派代表展示讨论成果，教师点评并总结。
6. 总结讲解：对本课时所学内容进行总结，强调重点和难点。
7. 课后作业布置：布置相关作业，巩固课堂所学。
板书设计1. 五年级上册数学教案-第三单元第10课时循环小数(二)人教版2. 定义：循环小数的概念、分类。
3. 运算方法：循环小数的四则运算。
4. 难点提示：循环小数的辨识和运算注意事项。
作业设计1. 基础练习：辨识循环小数，区分纯循环小数和混循环小数。
2. 进阶练习：循环小数的四则运算。
3. 拓展练习：解决实际问题中遇到的循环小数问题。
课后反思1. 教学内容是否清晰易懂，学生是否能够掌握循环小数的概念和运算方法。
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400÷75=5.333……1÷3=0.333……
12÷11=1.090909……
发现：小数部分出现重复的数字位置，重复的部位数的一个数不同
那么：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次持续重复出现，这样的小数叫（）小数，小数部分的位数是无限的，所以又叫（）小数，但小数部位数量有限有的如：
3、循环小数的记作，如：3.333……和3.3我喜欢记作（）
自我检测
1、1.666……1.37.14545……0.2142857142857……
3.14159266.9258258……（是循环小数的打“√”）
2、记作：3.2525……简便记作
1.066……简便记作
※17.0651651……简便记作
3、下列数中从小到大排例
3.813.813.883.8
4、思考：我国古代数学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926到3.1415927之间，这个数是循环小数吗？
5、※3.818818……0.214281428……3.14651651……
3.4343434……各数循环节是什么？怎么记作？
五年级上册高效课堂导学案（数学第九册）
循环小数
教学思路
（纠错栏）
学习目标
1、理解循环小数、有限小数等概念。
2、循环小学怎样记作。
3、培养应用水平，综合水平。
重点、难点
重点：理解循环小数、有限小数等概念。
难点：培养应用水平，综合水平。
问题导学
1、尝试，1元钱买3人平均分？12个苹果11人平均分，ຫໍສະໝຸດ 发现了（）这样的小数叫什么小数呢？