弹性力学的基本理论及其在实际中的应用
弹性力学在建筑结构分析中的应用
弹性力学在建筑结构分析中的应用随着现代建筑技术的不断发展，建筑结构设计和分析变得越来越重要。
弹性力学作为一门关于物体在外力作用下产生的形变和应力反应的学科，被广泛地应用于建筑结构的分析和设计中。
本文将探讨弹性力学在建筑结构分析中的应用，并着重介绍一些典型的实际案例。
1. 弹性力学基础弹性力学研究的是物体在荷载作用下的形变和应力分布规律。
它基于一些基本的假设，如线弹性假设，即物体在小形变范围内的应力和应变之间的关系是线性的。
此外，还有胡克定律、平面假设等。
这些基础理论为建筑结构的分析提供了重要的数学模型和工具。
2. 建筑结构问题的弹性力学分析2.1 梁和柱的弹性力学分析梁和柱是建筑结构中常见的构件，它们承受着复杂的荷载，并需要满足一定的刚度和稳定性要求。
弹性力学分析可以帮助工程师确定合适的截面形状和尺寸，以及材料的选择，以满足结构的要求。
通过计算和模拟，可以得到构件的位移、应力和应变分布的信息，从而进行进一步的优化设计。
2.2 桁架结构的弹性力学分析桁架结构是一种由许多直线杆件和节点组成的结构，常用于大跨度的建筑物和桥梁。
在设计和分析过程中，弹性力学分析可以帮助工程师确定桁架结构的稳定性和刚度，以及杆件的受力情况。
利用弹性力学的方法，可以计算结构的位移、节点的反力和杆件的应力，并进一步进行结构参数的调整和优化。
3. 弹性力学在建筑结构设计中的案例3.1 特殊形状建筑的结构分析特殊形状建筑常常具有复杂的结构形态和荷载要求，在设计过程中需要进行详细的结构分析。
通过弹性力学的分析和计算，可以验证建筑结构的稳定性和刚度，并提供有关材料使用和构件参数的建议。
例如，鸟巢体育馆的设计中就运用了弹性力学的原理，确保了其稳定性和安全性。
3.2 地震荷载下建筑结构的分析地震是建筑结构设计中必须考虑的重要因素之一。
弹性力学可以帮助工程师预测建筑结构在地震荷载下的响应，并评估其抗震性能。
通过进行地震动力学分析，可以模拟地震时建筑结构的位移、应力和应变，进而进行结构参数的校核和调整，以提高结构的抗震性能。
弹性力学及其在工程中的应用研究
弹性力学及其在工程中的应用研究弹性力学是研究固体变形和应力分布规律的一门物理学科。
它在工程领域中具有广泛的应用，可以用来设计材料、结构和设备，预测功能的能力和寿命等等。
本文将简要介绍弹性力学的基本理论和主要应用，并探讨其对工程项目的重要性。
1.弹性力学的基本理论弹性力学的基本理论包含了两个部分：弹性形变和应力分布。
其中，弹性形变是指在物体受到外力时，具有一定的形变能力，且摆脱外力后，能恢复原来的形状。
应力分布是弹性形变的前提，也即物体在受力情况下的应变状况，它包含了应变量、外力与力学性能等参数。
对于一个点在空间中的变形，可以使用切向量和法向量来描述其变化。
切向量描述了物体上某点沿表面的变形，比如皮肤在头部运动时的变形；法向量描述了物体上某点的体积扩张或收缩，比如气压变化对于塑料容器的影响。
这两个向量的具体计算模型基于弹性模量、杨氏模量、泊松比等物理参数。
2.弹性力学在工程领域的应用弹性力学在工程领域应用广泛，下面列举几个常见的例子：（1）结构设计：弹性力学可用于建筑、桥梁、汽车、飞机、火箭、船舶等结构物的设计、分析和优化。
例如，当需要在海洋平台上建设高压油气管线时，弹性力学可以帮助设计出所需的特殊管道，并保证其经济、可靠和安全。
此外，也是基于弹性力学，人们才能够建造出高速铁路、超高层建筑等现代化的设施。
（2）材料制造：弹性力学不仅可以用于结构设计，还可以用于材料工业的生产优化。
例如，在钢铁生产过程中，了解弹性力学可以帮助精确地调整钢丝绳的拉伸和松弛，从而生产出高强度、高韧性的钢材。
（3）机器设备：弹性力学可以用于制造各种机器和设备，例如，弹簧、轮胎、传动带、齿轮、气动系统和液压系统等。
弹性力学理论可以指导机器的设计和改进，从而提高工作效率和减少机械故障。
3.弹性力学在工程项目中的重要性弹性力学在工程项目中有着举足轻重的地位。
首先，基于弹性力学理论进行的工程设计可以降低风险，提高可靠性。
例如，在风力发电机组件的设计中，弹性力学可以指导刚度和载荷分布的控制，从而确保风机的安全和稳定运行。
弹性力学基础
弹性力学基础弹性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在受力后的变形和恢复能力。
本文将介绍弹性力学的基本概念、公式和应用。
一、基本概念弹性力学研究的对象是弹性体，即当受到外力作用后，可以恢复原状的物质。
弹性体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在外力作用下，物体发生变形但不改变其内部结构，当外力消失后，物体可以完全恢复原状。
塑性变形是指在外力作用下，物体发生变形会改变其内部结构，当外力消失后，物体无法完全恢复原状。
二、弹性模量弹性模量是衡量物体弹性变形程度的物理量，常用的弹性模量包括杨氏模量、剪切模量和泊松比。
其中，杨氏模量是衡量物体在拉伸或压缩时的弹性变形程度的量值，剪切模量是衡量物体在受到切割力时的弹性变形程度的量值，泊松比是物体在受到拉伸或压缩时在垂直方向上的变形程度与水平方向上的变形程度之比。
三、胡克定律胡克定律是弹性力学中的基本定律，描述了物体受到力的作用下的弹性变形。
根据胡克定律，当物体受到力的作用后，物体发生的弹性变形与力的大小成正比，与物体的初始长度成反比。
胡克定律可以用数学公式表示为F = kx，其中F为外力的大小，k为弹性系数，x为物体的弹性变形量。
四、应力和应变应力是物体受到外力作用后单位面积上的力的大小，用σ表示。
应变是物体受到外力作用后单位长度变化量与原始长度的比值，用ε表示。
根据胡克定律，应力与应变之间存在线性关系，称为胡克定律。
五、弹性力学的应用弹性力学在工程领域中有广泛的应用，例如在结构设计中，通过弹性力学的理论分析，可以确定结构的稳定性和安全性。
在材料科学中，弹性力学可以帮助研究材料的强度和刚度，为材料的选择和设计提供指导。
此外，弹性力学还在地震学、电子学和生物学等领域中有着重要的应用。
总结：弹性力学是研究物体受力后的变形和恢复能力的学科。
本文介绍了弹性力学的基本概念，包括弹性体、弹性变形和塑性变形等概念；弹性模量、杨氏模量、剪切模量和泊松比等物理量；胡克定律、应力和应变的关系；以及弹性力学在工程、材料科学和其他学科中的应用。
弹性力学原理
弹性力学原理引言：弹性力学原理是工程力学的一个重要分支，研究材料在外力作用下的弹性变形和应力分布规律。
本文将探讨弹性力学原理的基本概念、公式和应用，以及一些实际工程中常见的弹性力学问题。
1. 弹性力学基本概念1.1 应力和应变弹性力学研究的核心概念是应力和应变。
应力是单位面积上的内力，表示材料受力状态的强度和方向。
应变是单位长度上的变形量，表示材料受到外力作用后的形变程度。
1.2 弹性恢复弹性力学的基本原则是材料在外力作用下会发生弹性变形，即承受外力后会产生形变，但在作用力消失后会完全恢复到原来的状态。
这个特性使得弹性材料非常适合许多工程应用。
2. 弹性力学公式2.1 长度变化和应力关系弹性力学公式中最基本的是胡克定律，它描述了材料在拉伸等均匀变形情况下的应力和应变之间的关系。
胡克定律可以用公式表示为σ = Eε，其中σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。
2.2 弯曲弹性力学在弯曲问题中，弹性力学公式需要考虑横截面的形状和材料的性质。
弯曲弹性力学在结构设计中起着重要的作用，可以用公式M = EIθ 表示，其中M是弯矩，E是弹性模量，I是截面惯性矩，θ是单位长度的转角。
3. 弹性力学应用3.1 结构设计弹性力学原理在结构设计中有广泛的应用，可以通过计算应力和应变来确定材料的安全强度和结构的合理性。
例如，根据桥梁的设计要求和材料的性质，可以计算出合适的截面尺寸和材料类型，以确保桥梁在负荷下不会发生过度的弯曲或破坏。
3.2 材料研究弹性力学原理在材料研究中也起着重要的作用。
通过测量材料的应变和应力，可以获得材料的弹性性质和力学特性。
这些信息可以用于开发新的材料或改进现有材料的性能。
3.3 软件模拟随着计算机技术的发展，弹性力学原理被应用于软件模拟和计算机辅助设计。
通过建立弹性力学模型，可以在计算机上模拟各种力学行为，并进行虚拟测试和分析。
这些技术在工程设计和产品开发中起到了关键作用。
结论：弹性力学原理是工程力学领域中的核心内容，研究材料在外力作用下的弹性变形和应力分布规律。
弹塑性力学基础理论与应用
弹塑性力学基础理论与应用弹塑性力学是力学中一个重要的分支，涵盖了弹性力学和塑性力学的基本原理和应用。
本文将简要介绍弹塑性力学的基础理论和一些应用领域。
一、弹塑性力学的基础理论1. 弹性力学理论弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形及其恢复过程。
根据胡克定律，应力与应变成正比。
弹性力学理论通过应力张量与应变张量之间的关系描述了弹性材料的力学行为。
弹性模量是弹性力学的重要参数，表征了材料的刚度。
2. 塑性力学理论塑性力学研究材料在超过弹性极限后的变形行为。
当外力超过材料的弹性极限时，材料会发生塑性变形，而不是立即恢复到原来的形状。
塑性力学理论包括弹塑性本构方程的建立和塑性流动规律的描述。
3. 弹塑性力学理论弹塑性力学是弹性力学和塑性力学的综合应用。
它考虑了材料在弹性和塑性行为之间的转换。
在某些情况下，材料可以同时表现出弹性和塑性特性。
弹塑性力学理论利用不同的本构关系来描述材料在变形过程中的不同阶段。
二、弹塑性力学的应用1. 材料工程弹塑性力学在材料工程领域中具有重要的应用价值。
通过研究材料的弹性行为和塑性行为，可以确定材料的强度、韧性和耐久性，从而指导材料的选用和设计。
在材料的加工过程中，弹塑性力学理论也可以用于模拟和预测材料的变形行为。
2. 结构工程在结构设计和分析中，弹塑性力学也发挥着重要作用。
结构的承载能力和变形行为与材料的弹性和塑性特性密切相关。
通过考虑弹塑性行为，可以更准确地评估结构的安全性和稳定性。
3. 土木工程土木工程中的地基和土壤材料往往存在复杂的弹塑性特性。
弹塑性力学可用于分析土壤的沉降和变形行为，以及地基的稳定性。
在岩土工程中，弹塑性力学理论也可以用于分析岩土体的稳定性和变形行为。
4. 金属加工金属的塑性变形是金属加工过程中的核心问题。
弹塑性力学理论可以用于研究金属的屈服和流动行为，从而指导金属的模具设计和加工工艺的优化。
总结：弹塑性力学是力学中的一个重要分支，它综合了弹性力学和塑性力学的基础理论与应用。
弹性力学在机械零件设计中的应用
弹性力学在机械零件设计中的应用弹性力学作为物体变形和应力分析的重要理论基础，在机械零件设计中扮演着至关重要的角色。
通过研究材料的弹性特性和力学行为，设计师能够更好地预测和控制零件变形和应力，从而提高零件的安全性和可靠性。
本文将探讨弹性力学在机械零件设计中的应用，并分析其重要性和优势。
1. 弹性力学基础知识在深入探讨弹性力学在机械零件设计中的应用之前，我们首先需要了解一些弹性力学的基础知识。
弹性力学的核心概念包括应力、应变、杨氏模量和泊松比等。
应力是物体受力面上单位面积的力，而应变是物体在受力作用下的变形程度。
杨氏模量表示物体在受力作用下沿着垂直方向的应力与应变之比，而泊松比则表示物体在受力作用下特定方向上的应变与垂直方向上的应变之比。
2. 零件弹性变形的分析在机械零件设计中，了解零件的弹性变形特性非常重要。
在实际工作中，许多零件在受力作用下都会发生一定程度的弹性变形。
通过应用弹性力学的原理，我们可以对零件的弹性变形进行分析和计算。
例如，在轴的设计中，我们需要考虑到轴的扭转变形以及受力部分的弯曲变形。
通过应用弹性力学的公式和材料的弹性参数，我们可以计算出零件在受力作用下的变形情况，从而为零件的设计提供参考和指导。
3. 零件应力分析和强度计算除了弹性变形的分析外，弹性力学还可用于零件的应力分析和强度计算。
在机械零件设计中，了解零件受到的应力分布和承受的载荷范围是非常重要的。
通过应用弹性力学的原理，可以计算出零件不同部位的应力大小，并与材料的屈服强度进行比较。
这样，我们可以确定零件的强度是否满足设计要求，并对零件进行必要的改进和优化。
4. 材料选用和零件设计弹性力学的应用还可以指导材料的选用和零件的设计。
不同材料的弹性模量和强度特性不同，因此，在设计机械零件时需要选择合适的材料。
通过分析零件的载荷和应力分布，可以确定材料的强度要求，从而在材料的弹性参数和强度指标范围内进行材料的选择。
此外，在零件的设计过程中，弹性力学的原理和公式可以用来计算零件的尺寸和形状，以满足设计要求并降低在使用过程中可能出现的变形和应力集中等问题。
弹性力学在工程设计中的应用
弹性力学在工程设计中的应用弹性力学是力学的一个分支学科，主要研究物体在外力作用下的弹性变形和应力分布规律。
它在工程设计中具有重要的应用价值，可以帮助工程师理解和分析结构的变形和应力，从而有效地设计出稳定和可靠的结构。
本文将探讨弹性力学在工程设计中的应用。
一、弹性力学的基本原理弹性力学的基本原理包括胡克定律、应变-位移关系和应力-应变关系等。
胡克定律表明在弹性范围内，应力与应变成正比。
应变-位移关系则描述了物体弹性变形时的几何关系。
应力-应变关系则是描述物体材料的本质特性，不同材料具有不同的应力-应变曲线。
二、应用于结构设计在工程设计中，弹性力学理论广泛应用于结构的分析和优化设计。
例如，在桥梁设计中，通过应用弹性力学原理，可以计算桥梁受力状态和应力分布，从而确定合适的材料和尺寸，确保桥梁具有足够的强度和刚度。
在建筑设计中，弹性力学理论可用于计算建筑物在地震等外部荷载下的变形和位移，以及各构件的应力和应变情况，从而进一步优化设计，确保建筑物的安全性和稳定性。
三、应用于材料选择弹性力学理论可以帮助工程师选择合适的材料，以满足工程项目的要求。
不同材料具有不同的弹性模量和强度特性，在面对不同的工程需求时，需要进行合理的材料选择。
通过弹性力学分析，可以计算出不同材料在给定应力下的应变，进而确定材料的性能是否满足工程要求，为材料选择提供科学依据。
四、应用于机械设计在机械设计中，弹性力学理论也有着重要应用。
例如，在弹簧设计中，需要根据所需的弹性变形量和承载能力，选取合适的弹簧材料和截面尺寸，在弹簧承受力的作用下，能够产生所需的变形。
通过弹性力学原理，可以计算出弹簧的刚度和应力分布情况，进而确定弹簧设计是否满足要求。
五、应用于机构设计在机构设计中，弹性力学理论可用于评估和改进机构的刚度和稳定性。
通过弹性力学分析，可以计算机构各个连接处的应变和应力情况，进而评估机构是否能够承受所需的工作载荷。
若机构刚度不足或存在不稳定问题，可以通过优化设计，如增加支撑结构、改变构造参数等方式，以提高机构的刚度和稳定性。
弹性力学及其在工程设计中的应用
弹性力学及其在工程设计中的应用引言：弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变后，恢复原状的力学学科。
它在工程设计中扮演着重要的角色，能够帮助工程师预测和优化结构的性能。
本文将探讨弹性力学的基本原理以及其在工程设计中的应用。
一、弹性力学的基本原理弹性力学的基本原理是胡克定律，即应力与应变成正比。
应力是物体内部单位面积上的力，而应变则是物体形变的度量。
胡克定律的数学表示为：σ = Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
这个简单的公式描述了物体在受力时的行为，它使我们能够预测物体的强度和刚度。
二、弹性力学在结构设计中的应用1. 弹性力学在建筑设计中的应用弹性力学为建筑设计师提供了预测和评估建筑结构的能力。
通过使用弹性力学原理，设计师可以确定建筑物在承受荷载时的变形和应力分布。
这有助于设计师选择合适的材料和结构形式，以确保建筑物的安全性和稳定性。
2. 弹性力学在桥梁设计中的应用桥梁是工程设计中的重要部分，而弹性力学在桥梁设计中发挥着关键作用。
通过对桥梁结构进行弹性力学分析，工程师可以预测桥梁在不同荷载下的变形和应力分布。
这有助于确定桥梁的结构参数，如梁的截面形状和尺寸，以确保桥梁的稳定性和安全性。
3. 弹性力学在机械设计中的应用机械设计需要考虑材料的弹性特性，以确保机械零件的稳定性和可靠性。
通过使用弹性力学原理，工程师可以预测机械零件在受力时的变形和应力分布。
这有助于确定零件的尺寸和形状，以满足设计要求并提高机械系统的性能。
4. 弹性力学在飞机设计中的应用飞机是一个复杂的系统，而弹性力学在飞机设计中发挥着重要作用。
通过对飞机结构进行弹性力学分析，工程师可以预测飞机在飞行过程中的变形和应力分布。
这有助于确定飞机的结构参数，如机翼的形状和尺寸，以确保飞机的安全性和飞行性能。
结论：弹性力学是工程设计中不可或缺的一部分，它为工程师提供了预测和优化结构性能的能力。
通过应用弹性力学原理，设计师可以选择合适的材料和结构形式，以确保工程项目的安全性和稳定性。
弹性力学的应用和实验
弹性力学的应用和实验弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变时的力学规律和变形特性的学科。
在工程学和科学研究中，弹性力学的应用十分广泛。
本文将探讨弹性力学在工程领域的重要应用以及相关的实验方法。
一、弹性力学在结构设计中的应用在结构设计中，弹性力学的理论可以作为重要的指导依据。
通过对材料的弹性参数和结构的受力情况进行分析和计算，可以预测结构在承受外力时的变形和应力分布情况，并据此进行合理的结构设计。
例如，建筑工程中常用的梁的设计，就需要根据梁的材料和受力情况计算梁的变形和应力分布。
在设计过程中，使用弹性力学的理论可以准确地预测梁的挠度和应力，从而选择合适的材料和尺寸，确保梁能够承受设计工况下的外力。
二、弹性力学在材料研究中的应用在材料科学研究中，对材料的弹性性质进行测试和分析是十分重要的。
通过实验测量和分析材料的应力-应变关系曲线，可以得到材料的弹性模量、屈服强度等参数，从而评估材料的力学性能。
一种常用的实验方法是拉伸试验。
通过在试样上施加拉力，测量不同拉力下试样的应变，然后根据胡克定律绘制应力-应变曲线，从曲线上可以得到材料的弹性模量、屈服点等力学参数。
另外，弹性力学在材料疲劳寿命研究、材料断裂机理分析等方面也具有重要的应用。
通过对材料在周期性应力加载下的变形和破坏过程进行实验，并利用弹性力学的理论进行分析，可以评估材料的寿命，并研究材料的断裂行为。
三、弹性力学在地震工程中的应用地震工程是为了使建筑物和结构在地震作用下具有较好的抗震性能而进行的工程设计。
弹性力学的理论在地震工程中发挥了重要的作用。
地震时，建筑物和结构会受到来自地震波的水平或垂直振动力的作用，为了确保建筑物和结构的安全性，需要对其受力情况进行分析和计算。
通过应用弹性力学的理论，可以对建筑物和结构的水平和垂直位移、加速度、应力等进行计算和预测，以保证结构在地震作用下的安全性。
此外，弹性力学还可以用于地下水利用、土木工程、交通运输等领域的设计和分析中，为工程的设计和施工提供科学依据。
弹性力学在建筑材料分析中的应用
弹性力学在建筑材料分析中的应用弹性力学是力学的一个重要分支，它研究物体在受力时的变形与应力关系。
在建筑材料分析中，弹性力学有着广泛的应用。
本文将介绍弹性力学在建筑材料分析中的应用，并探讨其对建筑设计和结构分析的重要性。
一、弹性力学基础弹性力学是研究物体在外力作用下的弹性变形规律的科学。
其基本假设是物体在受外力作用时具有弹性，即物体在去除外力后能恢复原状。
根据胡克定律，弹性力学表明应力和应变之间存在线性关系。
其中，应力是物体单位面积上的力，而应变则是物体受力后的长度或形状变化。
弹性力学基础为建筑材料分析提供了重要的理论基础。
二、弹性力学在建筑结构设计中的应用1. 弹性模量的确定弹性模量是材料刚度的量度，它反映了材料在受力后的抗变形能力。
通过弹性力学理论，我们可以通过试验测量材料的应力和应变，再根据胡克定律计算出弹性模量。
在建筑结构设计中，弹性模量的准确确定对于材料的选择和结构的抗震性能评估至关重要。
2. 应力集中和应变分布分析建筑结构中常常会出现应力集中和应变分布不均匀的情况，这会导致结构的强度和稳定性受到影响。
弹性力学能够帮助工程师分析并预测应力与应变的分布情况，从而对结构进行优化设计和改进。
三、弹性力学在建筑材料强度分析中的应用1. 构件受力分析弹性力学可用于分析建筑构件在受力时的变形、应力和应变情况。
通过计算各个部位的应力和应变，可以确定构件是否满足设计要求，并进行必要的优化和调整。
2. 材料破坏准则建筑材料的强度与其破坏准则直接相关。
弹性力学提供了许多破坏准则，并可以通过应力和应变计算确定材料的破坏形式和承载能力。
这些信息对于在建筑材料的选择和设计过程中具有重要的指导作用。
四、弹性力学在抗震设计中的应用建筑结构的抗震性能是评估建筑结构安全性的重要指标。
弹性力学的理论可以用于分析结构在地震力作用下的变形和应力情况。
这有助于工程师合理优化结构设计，以提高抗震能力。
五、总结弹性力学在建筑材料分析中具有重要的应用价值，它能够帮助工程师分析和解决建筑结构中的各种问题。
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《弹性力学》读书报告
弹性力学是固体力学学科的分支。
其基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。
一．弹性力学的作用
弹性力学研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性。
切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。
对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等
二．弹性力学在常用坐标系下的基本方程
现在就解析法简要介绍弹性力学的基本方程：
1．平衡微分方程
用张量形式描述
2. 几何方程
用张量形式描述
变形协调方程
3.本构方程-广义胡克定律
用应力表示的本构方程
[][][][][][]()/(1)/()/(1)/()/(1)////x x y z E v x v E
y y x z E v y v E
z z x y E v z v E xy xy G
yz yz G
xz xz G
εσσσσεσσσσεσσσσγτγτγτ=-+=+-Θ=-+=+-Θ=-+=+-Θ===
用应变表示的本构方程
4．边界条件：
如果物体表面的面力F s x ，F s y ，F s z 为已知，则边界条件应为：
称为面力边界条件，用张量符号表示为
如果物体表面的位移已知，则边界条件应为
称为位移边界条件。
除了面力边界条件和位移边界条件，还有混合边界条件。
如上所述，弹性力学的基本未知量为三个位移分量，六个应力分量和六个应变分量，共计十五个未知量。
基本方程为三个平衡微分方程，六个几何方程和六个物理方程，也是十五个基本方程。
三．弹性力学基本的解决问题的方法：
弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。
数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对岩体在某种假设的前提下进行弹性分析，从而得出岩体的各种力学参数。
数学方法是偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和近似解法。
（1）解析法，即直接求解偏微分方程边值问题，这在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。
（2）数值解法是采用计算机处理的近似解法。
近年来，随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用，使得有限元方法首先在弹性力学应用领域发展起来。
有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹性力学理论与方法，取得了当代力学理论应用的高度成就。
四．弹性力学在实际应用中解决问题的实际方法：
1. 应力函数法
该方法主要是用应力作为基本变量求弹性力学的平面问题，在体力为常量时，归结为在给定的边界条件下求解平衡方程
//0//0
x x yx y Fx xy x y y Fy σττσ∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+= 和调和方程：▽2（σx+σy ）=0
转化成齐此方程，用数学方法求出各项参数。
直接求解弹性力学问题往往时很困难的，有时可以使用逆解法和半逆解法。
例如：在直角坐标系下用多项式逆解法来解答一些具有矩形边界且不计体力的平面问题，用三角级数求解等，也可以通过量纲来确定应力函数的形式。
2.复变函数法
它的基本思路时将Airy应力函数用两个解析函数表示，并将位移、应力和边界条件也表示成复变函数的形式，从而吧平面问题转化为在给定的边界条件下，去尊求两个解析函数的问题。
在弹性力学问题的求解中，边界条件一般时很难完全满足的，这时我们可以利用Saint.Venant原理，使在大边界上完全满足边界条件，在小边界上等效满足。
3.有限单元法
从物理概念上看，弹性力学有限单元法是杆系结构力学的矩阵位移法（即杆系结构的有限单元法）弹性体是个连续体，为了能用结构力学的矩阵方法来计算弹性力学问题，首先必须对弹性体进行离散化，也就是将连续的弹性体分割成有限个有限大小的构件，它们通过有限个点互相联系，这些有限大小的构件就成为有限单元，简称有限元，而连接它们的点九成为结点。
通过离散化以后，由于单元之间只通过结点联系，所以物体所受到的体力和面力都应按静力等效的原则移置到结点上，成为结点载荷，这样，通过离散化就得出一个由若干单元在结点处铰接，并受已知结点载荷的结构体系，这就是有限元计算模型。
计算时通常采用位移法，即取结点的未知位移为基本未知量。
对单元选择适当的位移模式即形状函数，则单元内任一点的位移可由结点位移表示，通过对单元进行变形几何关系、物理关系、静力平衡关系的分析就能得到应变、应力分量及结点对单元的作作用力，即结点力和结点位移的关系。
这样，所有欲求的力学量都用结点位移表示，这一步称单元分析。
再对每一结点建立结点荷载与结点力的平衡关系，则对整个叹息可以得到一组以结点位移为未知量的代数方程，这一步称整体分析。
引入支撑条件，求解线性代数方程，求出结点位移，进而求出其它的力学量。
这就时弹性力学的有限单元法，对于这样方法，已经由许多成熟的有限元软件可以使用，如：ANSYS,NASTRAN等，它们不但可以求解平面问题，而且还可以方便的求解弹性力学的空间问题。
弹性力学的发展对促进数学和自然科学基本理论的建立和发展，对井下工程的发展也起到了一定作用。
弹性力学为社会发展和人类的文明进步起了重要的作用。