熵
熵的基本概念
熵的基本概念熵的基本概念熵是热力学中一个重要的概念，它是描述系统无序程度的物理量。
本文将从以下几个方面介绍熵的基本概念：熵的定义、微观和宏观视角下的熵、熵增定律、熵与信息论等。
一、熵的定义熵是描述系统无序程度的物理量，通常用符号S表示。
在热力学中，系统越有序，其状态越稳定，而系统越无序，则其状态越不稳定。
因此，我们可以将系统无序程度作为一个状态函数来描述，并称之为“热力学第二定律”的基本物理量——“熵”。
对于一个封闭系统，在任何过程中，其总能量守恒。
根据能量守恒原理，当系统从一个状态转移到另一个状态时，其能量必须保持不变。
然而，在实际过程中，我们发现有些过程是不可逆的（例如摩擦），这些过程会使得系统内部能量分布更加分散，并且导致系统内部混乱度增加。
因此，在这种情况下，我们需要引入“能不能自发发生”的概念来描述这种不可逆性。
在这种情况下，我们可以将系统的熵定义为：S = k ln W其中，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
这个定义告诉我们，系统的熵与其微观状态数成正比，即系统越有序，其微观状态数越少，熵越低；而系统越无序，则其微观状态数越多，熵越高。
二、微观和宏观视角下的熵从微观角度来看，系统中的每一个分子都有自己的位置和速度。
因此，在一个封闭系统中，每个分子都可以处于不同的位置和速度。
这样一来，我们可以将系统看作是由许多微小粒子组成的复杂体系。
在这种情况下，我们可以使用统计物理学中的方法来计算系统的熵。
从宏观角度来看，我们通常只关注整个系统的性质。
在这种情况下，我们可以将系统看作是一个整体，并且只考虑它们之间相对运动所导致的能量变化。
在这种情况下，我们需要使用宏观物理学中的方法来计算系统的熵。
三、熵增定律根据热力学第二定律，在任何过程中（包括可逆过程和不可逆过程），一个封闭系统内部总是会产生熵的增加。
这个定律告诉我们，不可逆过程导致系统内部混乱度增加，因此系统的熵也会增加。
从微观角度来看，当一个分子从一个高能态转移到低能态时，它会释放出一定量的能量，并且在这个过程中产生一定的熵。
熵的简单解释-概述说明以及解释
熵的简单解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在物理学和信息论中，熵是一种描述系统无序程度或混乱程度的数学量。
它在热力学领域中起源于对能量转化和传递过程的研究，后来被引入到通信和信息处理领域中。
熵的概念最早由克劳修斯·拜依乌斯于19世纪提出，他将熵定义为系统的热力学态的一个函数。
简单来说，熵可以视为衡量能量在系统中的分布方式的一种指标。
当系统的能量均匀分布时，熵较低；而当能量分布不均匀时，熵较高。
在信息论中，熵被引入用来度量信息的不确定性。
这里的熵可以理解为信息的平均信息量或信息量的期望。
当一个事件具有确定性时，它所携带的信息量为0；而当一个事件具有较高的不确定性时，它所携带的信息量较大。
总之，熵是一个关于系统有序性或信息不确定性的度量。
它不仅在物理学和信息论中具有重要意义，还在其他许多学科领域中有着广泛的应用，如统计学、生态学、经济学等。
在接下来的文章中，我们将探讨熵的计算方法以及它在不同领域中的应用。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和内容进行简要介绍。
以下是对"文章结构"部分的内容的编写示例："1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分来讲解熵的概念和应用。
在引言部分，我们将对整篇文章的主题进行概述，并介绍文章的结构和目的。
正文部分将进一步探讨什么是熵以及熵的计算方法。
结论部分将对文章进行总结，并展示熵的应用领域。
通过这样的结构，读者可以逐步了解熵的概念与计算方法，并了解到熵在现实生活中的实际应用。
接下来，我们将开始正文部分，详细介绍什么是熵及其计算方法。
"文章1.3 目的部分的内容:目的：本文的目的是为读者提供一个简单易懂的解释，通过介绍熵的概念和计算方法，使读者对熵有一个基本的了解。
熵是信息理论中一个重要的概念，它可以用于衡量系统的混乱程度和不确定性。
通过解释熵的概念和计算方法，读者可以更好地理解信息论中的相关概念，同时也可以将熵应用到其他领域中。
热力学中的熵概念
热力学中的熵概念热力学作为一个自然科学的分支，研究的是物质和能量的转化与变化规律。
在热力学中，有一个重要的概念，那就是熵。
熵是热力学中的一个基本量，描述了系统的无序程度，也可以理解为系统的混乱程度。
本文将从熵的定义、熵的增加和减少以及熵的应用三个方面进行阐述。
首先，我们来看熵的定义。
熵是由德国物理学家克劳修斯发明的，它最初是用来描述热力学过程中的能量转化问题。
熵是一个状态函数，用S表示，它与温度和体积有关。
熵的定义是：熵的增量等于系统所吸收的热量与系统所处温度的比值。
即ΔS = Q/T，其中ΔS表示熵的增量，Q表示系统所吸收的热量，T表示系统的温度。
这个定义可以帮助我们理解熵的概念。
其次，熵的增加和减少也是非常重要的。
根据熵的定义可知，当系统吸收热量时，熵会增加；当系统放出热量时，熵会减少。
这表明，熵是随着热能的转化而不断发生变化的。
我们可以通过一个简单的例子来理解这个概念。
假设我们将一杯冷水和一杯热水倒入一个大盆中，此时热水和冷水会发生混合，整个系统的无序程度明显增加，即熵增加。
反之，如果我们将水倒回原来的容器中，热水和冷水重新分层，系统的无序程度变得更低，即熵减少。
通过这个例子，我们可以感受到熵的增加和减少与能量转化的关系。
最后，我们来谈谈熵的应用。
熵在热力学中有着广泛的应用，它不仅用于系统能量转化的描述，还在其他领域发挥着重要作用。
例如，在化学反应中，熵被用来描述物质转化的趋势和反应速率。
在生态学中，熵可以用来衡量生态系统的稳定性和复杂性。
熵还被用来解释信息论中的信息量和信息熵。
可以说，熵在各个领域中都有着广泛的应用价值，深入研究熵的特性对于理解自然界中的各种现象是至关重要的。
总结起来，熵是热力学中一个重要的概念，它描述了系统的无序程度。
熵的增加和减少与系统能量转化密切相关，熵的应用也涉及到多个学科领域。
通过深入研究熵的概念和特性，我们可以更好地理解自然界中的各种物质和能量转化过程。
希望通过本文的介绍，读者对熵的概念有更清晰的认识，并能进一步深入研究热力学的相关内容。
熵
基本释义熵shang【拼音】：[shāng]详细释义1：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
2: 科学技术上用来描述、表征系统不确定程度的函数。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
3：传播学中表示一种情境的不确定性和无组织性。
英文释义：The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system.编辑本段熵的特点1.熵是体系的状态函数，其值与达到状态的过程无关；2.熵的定义是：dS=dQR/T，因此计算不可逆过程的熵变时，必须用与这个过程的始态和终态相同的可逆过程的热效应dQR来计算；3.TdS的量纲是能量，而T是强度性质，因此S是广度性质。
计算时，必须考虑体系的质量；4.同状态函数U和H一样，一般只计算熵的变化。
编辑本段历史概念提出1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。
一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。
在克劳修斯看来，在一个系统中，如果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。
让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。
克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意可逆循环过程都都适用的一个公式：dS=（dQ/T）。
证明对于绝热过程Q=0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。
这就是熵增加原理。
由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。
它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。
熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。
熵的定义、物理意义及其应用
熵的定义、物理意义及其应用一、熵的定义熵是一个在多个领域中都有重要应用的概念，其定义随领域的不同而有所变化：在物理学中，熵是热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。
具体而言，熵在热力学中指的是热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
克劳修斯（T.Clausius）于1854年提出了熵（entropie）的概念，而我国物理学家胡刚复教授于1923年首次将entropie译为“熵”。
在信息论中，熵是由克劳德·香农于1948年提出的重要概念，用来衡量信息的不确定性。
它表示一个系统或信源中包含的信息的平均量，衡量了从信源中接收到的信息的丰富程度或者说不确定性的程度。
在信息论中，熵被定义为所有可能的事件发生概率的负对数的期望值。
除此之外，熵在科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量度，即某些物质系统状态可能出现的程度，也被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
总的来说，熵是一个跨学科的概念，它在不同的领域中有不同的定义和应用。
如需更多关于熵的信息，可以查阅物理学、信息论等领域的专业书籍或文献。
二、熵的物理意义熵在物理学中，特别是在热力学中，具有特定的物理意义。
它是一个表征物质状态的参量，用符号S表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。
换句话说，熵可以被视为系统紊乱度的度量。
具体来说，熵的大小与体系的微观状态Ω有关，即S=klnΩ，其中k为玻尔兹曼常量。
体系微观状态Ω是大量质点的体系经统计规律而得到的热力学概率，因此熵具有统计意义，对于只有少数粒子的体系，其熵的概念并不适用。
在更广泛的科学技术领域，熵也被用来泛指某些物质系统状态的一种度量，即这些物质系统状态可能出现的程度。
此外，熵的概念甚至被社会科学借喻来描述人类社会某些状态的程度。
综上所述，熵的物理意义在于量化并描述体系的混乱程度或状态的可能性，它在多个学科领域，特别是物理学和热力学中，扮演着重要的角色。
热力学中的熵概念解析
热力学中的熵概念解析熵是热力学中一个重要而又神秘的概念，它描述了系统的混乱程度和不可逆性。
本文将对热力学中的熵概念进行解析，探讨其来历、定义以及应用。
一、熵的来历熵最早由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）于1850年提出，这是他对热力学第二定律的一个重要推论。
熵的引入使得热力学能够描述系统的不可逆性和热的传递过程。
二、熵的定义根据热力学第二定律，总是以熵增加的形式发生的过程是不可逆的。
熵的定义可以通过宏观和微观两个角度来理解。
从宏观角度来看，熵可以理解为对系统混乱程度和无序性的度量。
一个有序的系统具有较低的熵值，而一个无序的系统则具有较高的熵值。
当系统发生变化时，如果由有序状态转变为无序状态，熵将增加；相反，如果由无序状态转变为有序状态，熵将减少。
从微观角度来看，熵可以通过统计力学的方法来定义。
在微观层面，系统中的分子或原子具有不同的状态和运动方式。
当系统处于均衡时，分子或原子的状态和位置是随机的，无法确定。
熵是描述这种随机性的度量，可以通过统计系统的状态数来计算。
三、熵的计算在实际应用中，可以通过熵的计算来分析系统的性质和过程。
根据定义，熵的计算需要知道系统的状态数和能量分布。
对于一个离散的系统，熵的计算可以使用以下公式：S = -kΣPi lnPi其中，S表示系统的熵，k是玻尔兹曼常数，Pi表示系统处于第i个状态的概率。
对于一个连续的系统，熵的计算可以使用积分来表示：S = -k∫p(x) ln p(x)dx其中，p(x)是系统处于状态x的概率密度函数。
四、熵的应用熵的概念在物理学、化学、生物学等领域都有广泛的应用。
以下是其中一些典型的应用：1. 热力学系统的研究：熵可以用于分析热力学系统的平衡态和非平衡态，以及系统的稳定性和不可逆性。
2. 信息理论：熵可以用来度量信息的不确定性和随机性。
在信息传输和编码中，熵被用来衡量信息的容量和效率。
3. 统计力学：熵可以用来解释热力学中的平衡态和非平衡态之间的关系，并推导出热力学规律和统计力学的基本原理。
关于熵的介绍
熵是一个描述系统无序程度的物理量，它是热力学、信息论和统计物理等领域的重要概念。
熵的概念最早由德国物理学家克劳修斯在1850年提出，源于希腊语，意为“弄清”或“查明”。
熵在物理学中主要用于度量热力学系统的无序程度，而在信息论中，熵是对不确定性的度量。
在热力学中，熵是物质无序度（混乱度）的量度。
在隔离体系（孤立系统）中，自发反应总是朝着熵增加的方向进行。
熵变等于热量微源除以T的积分，其中T为温度。
熵变可以用来判断热力过程是否为可逆过程。
对于可逆过程，熵变为0；对于不可逆过程，熵变大于0。
在化学反应中，反应物和产物都处于标准状态下时，反应过程的熵变称为该反应的标准熵变。
在信息论中，熵是模糊变量不确定性的一种度量。
模糊集用来描述元素无法明确界定是否属于给定集合的集合类，模糊变量则是取值于这种具有不确定性的模糊集的变量。
熵在信息论中的应用主要体现在处理模糊信息，例如在决策树分类中，熵用于度量数据有序还是无序。
熵的概念在物理学、信息论等领域具有重要意义，它有助于我们理解和描述系统的无序程度和不确定性。
热力学中的熵的概念
热力学中的熵的概念熵，是热力学中一个重要的概念。
它是由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）引入并定义的，被视为热力学第二定律的核心内容之一。
熵在热力学、信息论和统计力学中都扮演着重要的角色。
在热力学中，熵被定义为系统中能量的一种度量，也可理解为系统的无序程度。
熵的概念最初是从研究热力学过程中的能量转化而来的。
当系统的能量转化时，热力学第二定律指出，系统的熵必然增加。
这也可以解释为热能从高温区流向低温区的现象，即能量会朝着更无序的方向转化。
熵可以用数学公式来表示，即ΔS = Q/T，其中ΔS表示系统的熵变，Q表示系统从外界吸收或释放的热量，T表示系统的温度。
熵变可以为正、负或者零，正表示熵增，负表示熵减，零表示熵保持不变。
熵增是热力学第二定律的数学表述，它告诉我们，在孤立系统中，熵随时间的推移会不断增加。
熵在信息论中也有重要的应用。
在信息论中，熵被用来衡量信息的不确定程度。
信息论的奠基人之一克劳德·香农（Claude Shannon）提出了信息熵（或称为香农熵）的概念。
信息熵衡量了信息源的不确定性，越不确定的信息源具有的信息熵越高。
熵在统计力学中也有深入的应用。
统计力学研究的是微观粒子的行为和性质，熵是描述多粒子系统行为和性质的重要物理量之一。
根据统计力学的原理，熵可以通过计算系统的微观状态数来求得。
微观状态数是系统可能存在的所有微观状态的数量，熵的计算公式为S = k ln Ω，其中S表示系统的熵，k是玻尔兹曼常数，Ω是系统的微观状态数。
通过计算系统的微观状态数，我们可以了解系统的宏观性质和行为。
熵的概念在实际应用中有许多重要的意义。
在工程热力学中，熵被用来分析能量转换的效率和热力学过程的可逆性。
在生物学中，熵被用来解释生命现象中的组织和动态平衡。
在经济学中，熵被用来分析资源分配和经济活动中的效率。
总之，熵是热力学中的重要概念，它在能量转化、信息论和统计力学中都有广泛的应用。
熵的概念与热力学第三定律
熵的概念与热力学第三定律熵（entropy）是热力学中一个非常重要的概念，它描述了系统的无序程度和混乱程度。
熵的概念与热力学第三定律密切相关，本文将对熵的概念进行介绍，并探讨其与热力学第三定律的关系。
一、熵的概念熵是热力学中的一个状态函数，常用符号S表示。
它是系统混乱程度的度量，与系统的微观状态数成正比。
当系统处于有序状态时，熵较低，而当系统处于混乱状态时，熵较高。
熵的定义可以通过统计力学的方法进行推导。
根据玻尔兹曼关系，系统的熵可以表示为S=klnW，其中k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
这个公式表明了系统的熵与其微观状态数的对数成正比。
二、熵的增加原理根据熵的定义，熵增加表示系统的无序程度增加。
熵增加原理是热力学中的一个基本定律，也是热力学第二定律的表述之一。
它指出，孤立系统的熵在自发过程中不会减少，只会增加或保持不变。
熵增加原理可以通过考虑系统的能量传递和转化过程来理解。
当热量从高温物体传递到低温物体时，能量转化会导致系统的无序程度增加，从而使得熵增加。
而密封的孤立系统中，能量的转化只能在系统内部进行，无法与外界交换，因此系统的熵只会增加，不会减少。
三、熵与热力学第三定律的关系熵的概念与热力学第三定律密切相关。
热力学第三定律指出，在温度趋近绝对零度时，系统的熵趋向于一个有限值，而非无穷大。
这个有限值被称为绝对零度熵，通常用S0表示。
热力学第三定律的意义在于确定了熵的零点。
根据热力学第三定律，所有处于绝对零度（0K）的系统的熵为零。
这是因为在绝对零度下，系统的微观状态数为1，即系统处于其基态。
而根据熵的定义S=klnW，当W=1时，熵为零。
熵与热力学第三定律的关系可以通过熵的计算公式进行理解。
当系统的温度趋近于绝对零度时，熵的计算公式中的lnW项趋近于负无穷大，从而使得熵趋向于零。
这就是热力学第三定律所描述的内容。
总结：熵是热力学中描述系统混乱程度和无序程度的重要概念。
熵的增加原理表明系统的熵在自发过程中只会增加或保持不变。
熵概念
二.联合熵
如果X，Y是一对离散型随机变量X，Y~p(x,y)， X，Y的联合熵(joint entropy)H(X,Y)定义为: H(X,Y)=- p(x,y)logp(x,y)
xX yY
联合熵实际上就是描述一对随机变量平均所需要的信息量。
三.条件熵
给定随机变量X的情况下，随机变量Y的 条件熵(conditional entropy)为： H(Y | X ) p( x) H (Y | X x) p ( x)[ p ( y | x) log p ( y | x)]
xX yY
p( x, y )[log p( x) log p( y | x)]
xX yY
p( x, y ) log p( x) p( x, y ) log p( y | x)
xX yY xX yY
p( x) log p( x) p( x, y ) log p( y | x)
概念及定义
一．熵 二．联合熵 三．条件熵 四．相对熵 五．互信息 六．最大熵
一 .熵
如果X是一个离散型随机变量，取值空间为R， 概率分布为p(x)=P(X=x),x R。那么，X的熵H(X)为： H(X)=- p( x) log 2 p( x)
xR
熵又称为自信息，可以视为描述一个随机变量的不确定性。 一个随机变量的熵越大，它的不确定性越大，正确估计其值的可能 性就越小。越不确定的随机变量越需要大的信息量来确定其值。
x X yY xX
p ( x, y ) log p( y | x)
x X yY
X 加进来之后，等于引入了知识，能减小Y的不确定性。 所以知识能减小熵。
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熵shang释义1：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
2: 科学技术上用来描述、表征体系混乱度的函数。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
3：熵是生物亲序，是行为携灵现象。
科学家已经发明了测量无序的量，它称作熵，熵也是混沌度，是内部无序结构的总量。
英译entropy熵指的是体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。
熵由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出，并应用在热力学中。
后来在，克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）第一次将熵的概念引入到信息论中来。
[编辑本段]历史1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。
一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。
在克劳修斯看来，在一个系统中，如果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。
让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。
克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式：dS=（dQ/T）。
对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。
这就是熵增加原理。
由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。
它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。
熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。
1948年，香农在Bell System Technical Journal上发表了《通信的数学原理》（A Mathematical Theory of Communication）一文，将熵的概念引入信息论中。
[编辑本段]熵函数的来历热力学第一定律就是能量守恒与转换定律，但是它并未涉及能量转换的过程能否自发地进行以及可进行到何种程度。
热力学第二定律就是判断自发过程进行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法：热量不可能自发地从低温物体传到高温物体；热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；不可能从单一热源取出热量使之全部转化为功而不发生其他变化；第二类永动机是不可能造成的。
热力学第二定律是人类经验的总结，它不能从其他更普遍的定律推导出来，但是迄今为止没有一个实验事实与之相违背，它是基本的自然法则之一。
由于一切热力学变化（包括相变化和化学变化）的方向和限度都可归结为热和功之间的相互转化及其转化限度的问题，那么就一定能找到一个普遍的热力学函数来判别自发过程的方向和限度。
可以设想，这种函数是一种状态函数，又是一个判别性函数（有符号差异），它能定量说明自发过程的趋势大小，这种状态函数就是熵函数。
如果把任意的可逆循环分割成许多小的卡诺循环，可得出∑(δQi/Ti)r＝0 (1)即任意的可逆循环过程的热温商之和为零。
其中，δQi为任意无限小可逆循环中系统与环境的热交换量；Ti为任意无限小可逆循环中系统的温度。
上式也可写成∮(δQr/T)＝0 (2)克劳修斯总结了这一规律，称这个状态函数为“熵”，用S来表示，即dS＝δQr/T (3)对于不可逆过程，则可得dS＞δQr/T (4)或dS－δQr/T＞0 (5)这就是克劳修斯不等式，表明了一个隔离系统在经历了一个微小不可逆变化后，系统的熵变大于过程中的热温商。
对于任一过程（包括可逆与不可逆过程），则有dS－δQ/T≥0 (6)式中：不等号适用于不可逆过程，等号适用于可逆过程。
由于不可逆过程是所有自发过程之共同特征，而可逆过程的每一步微小变化，都无限接近于平衡状态，因此这一平衡状态正是不可逆过程所能达到的限度。
因此，上式也可作为判断这一过程自发与否的判据，称为“熵判据”。
对于绝热过程，δQ＝0，代入上式，则dSj≥0 (7)由此可见，在绝热过程中，系统的熵值永不减少。
其中，对于可逆的绝热过程，dSj＝0，即系统的熵值不变；对于不可逆的绝热过程，dSj＞0，即系统的熵值增加。
这就是“熵增原理”，是热力学第二定律的数学表述，即在隔离或绝热条件下，系统进行自发过程的方向总是熵值增大的方向，直到熵值达到最大值，此时系统达到平衡状态。
[编辑本段]熵函数的统计学意义玻尔兹曼在研究分子运动统计现象的基础上提出来了公式：S＝k×LnΩ (8)其中，Ω为系统分子的状态数，k为玻尔兹曼常数。
这个公式反映了熵函数的统计学意义，它将系统的宏观物理量S与微观物理量Ω联系起来，成为联系宏观与微观的重要桥梁之一。
基于上述熵与热力学几率之间的关系，可以得出结论：系统的熵值直接反映了它所处状态的均匀程度，系统的熵值越小，它所处的状态越是有序，越不均匀；系统的熵值越大，它所处的状态越是无序，越均匀。
系统总是力图自发地从熵值较小的状态向熵值较大（即从有序走向无序）的状态转变，这就是隔离系统“熵值增大原理”的微观物理意义。
[编辑本段]基本特性·熵均大于等于零，即，H_s \ge 0。
·设N是系统S内的事件总数，则熵H_s \le log_2N。
当且仅当p1=p2=...=pn 时，等号成立，此时熵最大。
·联合熵：H(X,Y) \le H(X) + H(Y)，当且仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。
·条件熵：H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) \le H(X)，当且仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。
·社会学意义：从宏观上表示世界和社会在进化过程中的混乱程度。
[编辑本段]应用热力学熵在热力学中是表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。
在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。
下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。
若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。
从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。
热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大的状态。
单位质量物质的熵称为比熵，记为s。
熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。
热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。
摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。
热量dQ由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS＝dS2+dS1＞0，即熵是增加的。
物理学家玻尔兹曼将熵定义为一种特殊状态的概率：原子聚集方式的数量。
可精确表示为：S=KlogWK是比例常数，现在称为玻尔兹曼常数。
科学哲学科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
熵是不能再被转化做功的能量的总和的测定单位。
这个名称是由德国物理学家鲁道尔夫·克劳修斯〔鲁道尔夫·克劳修斯(1822—1888)〕德国物理学家，热力学的奠基人之一。
于1868年第一次造出来的。
但是年轻的法国军官沙迪·迦诺〔沙迪·迦诺(1796—1832)〕一般译作“卡诺”，法国物理学家、工程师，在研究热机效率的过程中，提出了“卡诺循环”定理。
却比克劳修斯早41年发现了熵的原理。
迦诺在研究蒸汽机工作原理时发现，蒸汽机之所以能做功，是因为蒸汽机系统里的一部分很冷，而另一部分却很热。
换一句话说，要把能量转化为功，一个系统的不同部分之间就必须有能量集中程度的差异(即温差)。
当能量从一个较高的集中程度转化到一个较低的集中程度(或由较高温度变为较低温度)时，它就做了功。
更重要的是每一次能量从一个水平转化到另一个水平，都意味着下一次能再做功的能量就减少了。
比如河水越过水坝流入湖泊。
当河水下落时，它可被用来发电，驱动水轮，或做其他形式的功。
然而水一旦落到坝底，就处于不能再做功的状态了。
在水平面上没有任何势能的水是连最小的轮子也带不动的。
这两种不同的能量状态分别被称为“有效的”或“自由的”能量，和“无效的”或“封闭的”能量。
熵的增加就意味着有效能量的减少。
每当自然界发生任何事情，一定的能量就被转化成了不能再做功的无效能量。
被转化成了无效状态的能量构成了我们所说的污染。
许多人以为污染是生产的副产品，但实际上它只是世界上转化成无效能量的全部有效能量的总和。
耗散了的能量就是污染。
既然根据热力学第一定律，能量既不能被产生又不能被消灭，而根据热力学第二定律，能量只能沿着一个方向——即耗散的方向——转化，那么污染就是熵的同义词。
它是某一系统中存在的一定单位的无效能量。
信息论在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。
信息论的创始人香农在其著作《通信的数学理论》中提出了建立在概率统计模型上的信息度量。
他把信息定义为“用来消除不确定性的东西”。
熵在信息论中的定义如下：如果有一个系统S内存在多个事件S = {E1,...,En}, 每个事件的机率分布P = {p1, ..., pn}，则每个事件本身的讯息为Ie = − log2pi（对数以2为底，单位是位元(bit)）Ie = − lnpi（对数以e为底，单位是纳特/nats）如英语有26个字母，假如每个字母在文章中出现次数平均的话，每个字母的讯息量为I_e = -\log_2 {1\over 26} = 4.7；而汉字常用的有2500个，假如每个汉字在文章中出现次数平均的话，每个汉字的信息量为I_e = -\log_2 {1\over 2500} = 11.3整个系统的平均消息量为H_s = \sum_{i=1}^n p_i I_e = -\sum_{i=1}^n p_i \log_2 p_i这个平均消息量就是消息熵。
因为和热力学中描述热力学熵的玻耳兹曼公式形式一样，所以也称为“熵”。
如果两个系统具有同样大的消息量，如一篇用不同文字写的同一文章，由于是所有元素消息量的加和，那么中文文章应用的汉字就比英文文章使用的字母要少。