第三章 第6课时 整式的加减(2)
整式及其加减知识点总结
第三章 整式及其加减知识点(1)整式知识点1 ．单项式： 在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2 ．单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .3 ．多项式： 几个单项式的和叫多项式 .4 ．多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意： (若 a 、b 、c 、p 、q 是常数) ax 2+bx+c 和 x 2+px+q 是常见的两个二次三项式 .5．整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .( 单项式整式分类为： 整式〈6 ．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7 ．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 .8． 去 (添) 括号法则： 去(添)括号时，若括号前边是 +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”“号，括号里的各项都要变号 .9 ．整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10.多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列) .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列 .11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 .抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要， 用具体数值代替代数式中的字母， 按照代数式中的运算关系计算， 所得的结果是代数式的值 .13. 列代数式要注意多项式 .①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
华师大版七年级数学上第3章整式的加减基本功强化训练(二)整式的加减习题课件
七年级 数学 上册 华师版
6．计算： (1)3a2－2a＋4a2－7a； 解：原式＝(3a2＋4a2)＋(－2a－7a) ＝7a2－9a.
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(2)3m2n－4mn2－3＋5m2n＋2mn2＋5； 解：原式＝(3＋5)m2n＋(－4＋2)mn2＋(－3＋5) ＝8m2n－2mn2＋2.
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解：(1)因为 A＝3x2＋(m－1)x＋1，B＝nx2＋3x＋2m， 所以 A＋2B＝3x2＋(m－1)x＋1＋2(nx2＋3x＋2m) ＝3x2＋(m－1)x＋1＋2nx2＋6x＋4m＝(3＋2n)x2＋(m＋5)x＋4m＋1， 因为 A＋2B 中不含 x 的二次项和一次项，
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(3)2a2－(2a－a2)－3a； 解：原式＝2a2－2a＋a2－3a ＝3a2－5a.
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(4)－(5x＋y)－3(2x－3y)； 解：原式＝－5x－y－6x＋9y ＝－11x＋8y.
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(5)－2(3x2－xy)＋3(x2－xy＋2)； 解：原式＝－6x2＋2xy＋3x2－3xy＋6 ＝－3x2－xy＋6.
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(8)3x2＋[2x－(－5x2＋4x)＋2]－1； 解：原式＝3x2＋2x＋5x2－4x＋2－1 ＝8x2－2x＋1.
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(9)2x2－3[2x－2(－x2＋2x－1)－4]． 解：原式＝2x2－6x－6x2＋12x－6＋12 ＝－4x2＋6x＋6.
空白部分的面积为 m2，则图中两块阴影部分的面积和为
(B )
A．m2＋2m＋9
B．2m＋9
C．m2－8m－9
《第三章2整式的加减》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《整式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对整式概念的理解，掌握整式的加减运算规则。
2. 提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生自主学习的习惯和合作学习的能力。
二、作业内容1. 复习与预习：要求学生预习整式的概念及其基本运算规则，同时复习前一次课程的重点内容。
2. 课堂作业：- 练习整式的加减运算，包括单项式与单项式之间的运算，以及多项式与多项式之间的运算。
- 理解并运用整式加减的分配律和结合律，进行简单的整式化简。
- 通过具体问题，让学生运用整式加减解决实际问题，如面积、体积等计算问题。
3. 拓展练习：设计一定数量的进阶题目，涵盖不同难度的整式加减问题，以供学有余力的学生挑战自我。
4. 作业题目应包括以下类型：- 基础题：旨在检测学生对整式加减规则的掌握情况。
- 综合题：将整式加减与其他数学知识相结合，考查学生的综合运用能力。
- 拓展题：设置一些有挑战性的题目，以激发学生的创新思维和解题能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应按照整式的加减运算规则，正确、清晰地表达解题过程。
2. 学生在解答过程中应注重步骤的完整性和逻辑的连贯性。
3. 学生在进行计算时，应注意书写的规范性和准确性。
4. 对于遇到的问题，学生应主动查阅资料或向老师请教，并记录在作业本上。
四、作业评价1. 教师根据学生的作业完成情况，对学生的掌握程度进行评价。
2. 对学生的解题思路、计算过程和结果进行详细评讲，指出学生的优点和不足。
3. 对学生的作业态度和学习习惯进行评价，鼓励学生积极学习、主动思考。
五、作业反馈1. 教师将评价结果及时反馈给学生，以便学生了解自己的学习情况。
2. 对于存在问题的学生，教师应给予针对性的指导和帮助。
3. 通过课堂讲解、小组讨论等方式，对共性问题进行解答和纠正。
4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，形成良好的学习氛围。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程《整式的加减》中已学知识，加强整式加减运算的熟练度，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
华师大版七年级上册数学练习课件-第3章 整式的加减-3.4 2合并同类项
▪ ＝(1－1)x3＋(5－2)·x2＋(4－5)
▪ ＝3x2－1.
▪ (2)a2－2ab＋b2－2a2＋2ab－4b2
▪ ＝(a2－2a2)＋(－2ab＋2ab)＋(b2－4b2)
▪ ＝(1－2)a2＋(－2＋2)ab＋(1－4)b2
▪ ＝－a2－3b2.
▪ 点评：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，
C．乘法分配律
D．乘法结合律
5．代数式 3x2＋5x－6x2＋7 中的同类项是___3_x2_与_－__6_x2_______，它们的系数和是 ____－_3_____，合并同类项之后的代数式是____－_3_x_2＋__5_x＋__7_____.
6．代数式－12a3b,3a3b，－14a3b 的和是__94_a_3_b_______.
▪ 小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，小强马 上反对说：这多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值 怎么能求出多项式的值呢？
▪ 你同意哪名同学的观点？请说明理由．
▪ 解：7a3－6a3b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3a2b
▪ (7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.
9
能力提升
▪ 9．合并同类项m－3m＋5m－7m＋…＋2013Bm的结果为
()
▪ A．0
B．1007m
▪ C．m
D．以上答案都不对
D
▪ 10．4x2＋2y－3xy＋7＋3y－8x2－2合并同类项的结果有
()
▪ A．一项 B．二项
▪ C．三项 D．四项
10
11．【2018·山东淄博中考】若单项式 am－1b2 与12a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值
初中整式的加减教学反思
初中整式的加减教学反思初中整式的加减教学反思「篇一」整式的加减,是华东师范版第三章最后一节的内容，其本质是去括号和合并同类项，即对前面所学知识的综合运用，其中合并同类项是以有理数的加减为基础。
在本节课教学过程中，感觉最深的就是老师要用心的去设计教学，多一些课堂上的连接词，让学生多一些参与的机会，学生的兴趣高了，学习有了动力，学习的效果会好很多。
以后在教学中还要不断的努力，把课备好，多备学生，这样就会使我们的课堂成为一个在欢乐中学习的乐园。
1、在教学中我采取了导学案的预习、课堂上小组合作学习的方法，使学生兴趣高涨，整个课堂比较活跃，学生对所学知识都能掌握得不错。
在后面的教学中感觉时间还剩十分钟，这是在教学中感觉不如意的地方，因为比较紧张，所以在讲解知识时有点偏快，导致有一些解题的关键点和学生应该注意的地方没有提到，并且对于探究中的题目，学生自主探究的时间还是不够，虽然这是对先前知识的综合运用，但还是需要针对大部分学生的学习情况，放慢步骤，详细讲解。
2、本课的学习是通过两个实际问题来引入的，一个是合唱团每排站的人数，一个是数字问题，主要是要用这两个问题来让学生明白学习整式的加减是为了解决我们实际生活中的问题，体会到数学是来源于生活又用于生活的。
在教学中,我忽视这点，没有提问学生，让学生自己体会，而是直接讲出来，这是我在今后要努力的地方，即要多思考每节课的学习重点，对每个教学环节要斟酌好连接词，这样才能让学生有一个逻辑顺序，明白整节课的学习目标。
此外对于第二个问题，学生的回答存在错误，我没有指出来，而是急于课堂的进度，就含糊过去。
3、在本节课中，我很好的利用了多媒体设备来展示学生的小组学习成果，既缩短了时间，也让学生互相学习，观察其他人是怎样解题的，同时还注意强调数学的解题格式，锻炼学生思维能力；但也存在不足：小组展示大多是学习较好的，对于学习比较落后的学生的学习没有照顾到，没有全面深入地了解学生对知识的理解情况；展示后对表现好的小组没有给予及时的表扬。
初二数学：上册第三章用字母表示数3.6整式的加减聚焦生活中的整式加减
聚焦生活中的整式加减同学们在学习了单项式、多项式，知道了如何合并同类项，就可以很轻松地步入整式的加减，生活中也有很多有关整式加减的实际例子，让我们一起走近生活，运用数眼看身边的大世界.一、携整式加减去登车旅行例 1 火车从北京出发时车上有(5a －2b)人，途中经过武汉时下了一半人，但又上车若干人，这时车上人数有(10a －3b)人，问：中途上车多少人？当a=250，b=100时，中途上车多少人？解：设中途上车x 人，则根据题意，得x=(10a －3b)－21(5a －2b)＝10a －3b －a 25+b=a 215－2b （人）. 当a=250，b=100时，x=215×250－2×100=1675（人）. 答：中途上车(a 215－2b)人，当a=250，b=100时，中途上车1675人. 点击：10a －3b 是车上下了一半人与又上车人数的和，第二个问题实质是给值代入求值问题.二、带整式加减去商场销货例2 某商场以每件a 元的价格购进一种服装，7月份以每件b 元卖出（b>a ）平均每天卖出15件，8月份商场降价20%卖出，与7月份相比，平均每天多卖出10件，求7、8两个月的利润总额？解：根据题意可知7月份的利润为15(b －a)，8月份利润为[b(1－20%)－a](15+10) =20b －25a ，则7月份与8月份利润和为15(b －a)+20b －25a=15b －15a+20b －25a=35b －40a （元）.答：7、8月份利润总额为（35b －40a ）元.点击：利润＝单件利润×件数，降价20%后的价格为b(1－20%).三、用整式加减来设计花园例3 在植物园门口建一个三角形的花园，三角形的第一边长度为(a 2－2ab+b 2)米栽月季花，第二边长比第一边的2倍少了3米栽玫瑰花，若三角形的周长是(4a 2－8ab+4b 2－1)米，求栽菊花的第三边长？ 解：根据题意可知第二边长为：2(a 2－2ab+b 2)－3，第三边长为：4a 2－8ab+4b 2－1－(a 2－2ab+b 2)－[2(a 2－2ab+b 2)－3]=4a 2－8ab+4b 2－1－3(a 2－2ab+b 2)+3＝4a 2－8ab+4b 2－1－3a 2+6ab －3b 2+3=a 2－2ab+b 2+2（米）.答：栽菊花的第三边长为(a 2－2ab+b 2+2)米.点击：2倍少3米，容易算错，一定要仔细.合并同类项时，注意整体先合并可减少运算量.四、持整式加减做爱心接力例4 仁爱大叔开设瓢城粥店在大关路、园林路两分店每个月纯收入分别为A 、B ，在学府路设希望工程店免费为学生提供早餐每月总支出为C ，每个月收支平衡后，余额全部送给阜城敬老院.3月份，三个分店汇总如下：A ＝5a 3b+2a 4－3a 2b 2－ab 3+800，B ＝6ab 3－8a 2b 2+3a 4－5b 4，C=5a 3b+5a 4－11a 2b 2+5ab 3－5b 4，问仁爱大叔3月份收支是否平衡，可以为敬老院赠送余额吗？解：根据题意，得A+B －C=(5a 3b+2a 4－3a 2b 2－ab 3+800)+( 6ab 3－8a 2b 2+3a 4－5b 4)－( 5a 3b+5a 4－11a 2b 2+5ab 3－5b 4)=800（元）.答：仁爱大叔三月份收支平衡后还可以为敬老院赠送800元.[点击]是否有余额看总收入与总支出的差，注意C 不是收入.多个单项式合并时，可在草稿上逐个合并，并逐个画去同类项.五、谁吃亏？例5 小睿的妈妈用麦子换西瓜，商定的条件是1千克麦子换0.8千克西瓜.当称完用篮子装着的麦子后，卖西瓜的小贩要称皮（篮子的质量）时，小睿的妈妈说：“别称皮了，称麦子时带皮，称西瓜时也带皮不就行了嘛，这样既省事又各不吃亏.”你认为小睿的妈妈说得对吗？请用所学过的知识加以解答.分析：要想知道小睿的妈妈说得对不对，只需按称皮和不称皮两种方式分别求出所得西瓜的千克数，再进行比较即可.解：设小睿的妈妈的麦子重x 千克，装麦子的篮子重y 千克，则称皮时应换得西瓜x 8.0千克，不称皮时应换得西瓜)2.08.0(8.08.0)(8.0y x y y x y y x -=-+=-+千克.显然，不称皮时少换得西瓜y 2.0千克，即不称皮时小睿的妈妈吃亏了，故小睿的妈妈说得不对.点评：以此物换彼物是很普遍的一种现象.在这种交换中，怎样才能知道是否公平、合理，是否互不吃亏，有时要利用数学知识来解决.亲爱的同学，你在学习中要注意培养自己应用数学知识解决问题的意识.六、选哪家旅行社更合算？例6 “十·一”黄金周就要到了，王老师夫妻俩计划带着刚上七年级的儿子和外甥一起外出旅游.经咨询，王老师了解到，甲旅行社的收费标准是：大人买全票，孩子可买半票（即按全票的一半优惠）；乙旅行社的收费标准是：四人均可按全票打5.6折优惠.已知这两家旅行社的全票价相同.请你帮王老师算一算，选择哪家旅行社更合算？分析：对于消费者来说，“合算”即花钱少.因此，只要根据题意分别求出两家旅行社应收取的费用，然后进行比较即可得出结论.解：设两家旅行社的全票价为a 元（a ＞0），则甲旅行社的收费是：)222(⨯+a a 元；乙旅行社的收费是：a 65.04⨯元. 因为)222(⨯+a a －a 65.04⨯a a a 4.06.23=-=＞0，即甲旅行社的收费高于乙旅行社的收费，故选择乙旅行社更合算.点评：正确地表示出甲、乙两家旅行社的收费是解本题是关键.另外，要注意题目中特殊词语（如本题中的“合算”、“打5.6折优惠”）的含义.七、盈利还是亏损？例7 一天，某水果批发商卖了甲、乙两种水果，这两种水果各卖了m 千元，其中甲种水果亏损20%，乙种水果盈利20%.问水果批发商在这两单生意中是盈利还是亏损？分析：要想知道水果批发商是盈利还是亏损，只需由题意列出有关的式子，然后根据“售价－成本＞0时，盈利；售价－成本＜0时，亏损”即可得出结论.解：由题意得m m m m m m m m m 12112252)4565(2)%201%201(2-=-=+-=-++-＜0（为什么？），故水果批发商在这两单生意中是亏损了，亏损了m 121元. 点评：解这类问题应弄清各数量之间的关系，正确列出式子，再利用整式加减的知识，根据“售价－成本”的正负来得出结论.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）∠的1．如图，小轩从A处出发沿北偏东60︒方向行走至B处，又沿北偏西20︒方向行走至C处，则ABC度数是（）A．80︒B．90︒C．95︒D．100︒【答案】D【解析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.2．如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．3．下图能说明∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.故选C.4．如图，将一张宽为3cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）A．23B．3C．6 D．63【答案】A【解析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足为M、N，∵长方形纸条的宽为3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，在Rt△ABN中，AB=33sin603BN==．故选：A ．【点睛】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．5．下列计算正确的是（ ）A 255±B ．2(9)9--C 382-=-D 235=【答案】C【解析】根据平方根和立方根概念和性质，二次根式的加法，可以得到答案. 255=，所以A 299()-=，所以B 382-=-，所以C 项2323=D 项错误. 【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念和性质.6．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为( )A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．1902228x y y x+=⎧⎨⨯=⎩ C ．2190822x y x y +=⎧⎨=⎩D ．21902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】A 【解析】根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.【详解】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,列方程组为:190 2822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩.故选：A.【点睛】考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．7．已知x，y同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y 那么P的取值范围是( ) A．p>-l B．p<l C．p<-l D．p>l【答案】D【解析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【详解】①×3-②×2得：x=8-5p，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故选：D．【点睛】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．8．方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．14x+y＝0 D．4x﹣y＝0【答案】B【解析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝2，y＝4即可．【详解】解：A、联立得：34162x yx y-=⎧⎨-=-⎩，解得：2422xy=-⎧⎨=-⎩，不合题意；B、联立得：2()62x y x x y+=⎧⎨-=-⎩，解得：24xy=⎧⎨=⎩，符合题意；C、联立得：10 42x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：8525xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不合题意；D、联立得：42yxx y⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C1515. 【详解】∵91516<<，91516<<，即：3154<，153与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.10．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称的定义，结合选项图形即可得出答案．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查了轴对称的图形，属于基础题，解答本题的关键是掌握轴对称的定义．二、填空题题11．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.【答案】1【解析】先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=1； 故答案为1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ．【答案】n （m ﹣1）1．【解析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m 1n ﹣1mn+n=n （m 1﹣1m+1）=n （m ﹣1）1．故答案为n （m ﹣1）1．13．如图，已知三角形ABC 的面积为16，8BC =，现将三角形ABC 沿直线BC 向右平移a 个单位到三角形DEF 的位置，当边AB 所扫过的面积为32时，那么a 的值为__________．【答案】8【解析】边AB 扫过的图形即为平行四边形ABED,可由三角形ABC 的面积求出底边BC 上的高，再结合平行四边形的面积即知底边BE 的长,即a 的值.【详解】解：如图，连接AD ，过点A 作AG BC ⊥交BC 于G . 1181622ABC S BC AH AH ∆==⨯⨯= 4AH =∴由题意可得324ABED S AH BE BE ===平行四边形8BE ∴=8a ∴=故答案为：8【点睛】本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.14．如图，从ABC ∆纸片中剪去CDE ∆，得到四边形ABDE .如果12230∠+∠=︒，那么C ∠=_______.【答案】50°【解析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B 的度数，即可得出∠C 的度数．【详解】解：如图因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．所以∠A+∠B=360°-230°=130°．因为△ABD的内角和为180°，所以∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-130°=50°．故答案为：50°【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．15．要使分式+23xx+有意义，则字母x的取值范围是______．【答案】3x≠-【解析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠=-1，故答案为：x≠-1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．16．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．【答案】5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.17．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．【答案】1【解析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．三、解答题18．①12111x x=-++的解x=．②24111x x=-++的解x=．③36111x x=-++的解x=．④48111x x=-++的解x=．…（1）根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解．⑤⑥（2）请根据你发现的规律直接写出第n个方程及它的解，并通过计算判断这个结论是否正确．【答案】（1）510111x x =-++，4x =；612111x x =-++，5x =；（2）2111n nx x =-++，1x n =-，计算见解析【解析】求出四个方程的解即可；（1）分别写出第⑤，⑥个方程及它们的解即可； （2）归纳总结得出一般性规律，写出验证即可． 【详解】①1121x x ++＝ -1的解x=0； ②1241x x ++＝ -1的解x=1； ③1361x x ++＝ -1的解x=2； ④4811x x ++＝ -1的解x=3； （1）⑤51011x x =++ -1的解x=4；⑥61211x x =++ -1的解x=5； （2）211n n x x =++ -1的解x=n-1， 方程两边同时乘以（x+1），得n=2n-（x+1）， 解得x=n-1，经检验，x=n-1是原方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解题关键在于利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD 的度数．【答案】40°【解析】根据角平分线定义求出∠CBE=∠EBA=30°，根据三角形外角性质求出∠C ，即可求出答案． 【详解】∵BE 为△ABC 的角平分线， ∴∠CBE=∠EBA=30°， ∵∠AEB=∠CBE+∠C ， ∴∠C=80°-30°=50°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．20．计算：(1)(2)2＋(3) (4)（5）1)－(－13)－2＋|1－(π－2)0（6）-.【答案】（1）﹣1；（2）5；（3）（4（5）；（62.【解析】（1）去括号即可求出答案；（2）开平方之后计算即可得到答案；（3）将原式化简之后计算即可求出答案；（4）去括号之后再计算从而求出答案；（5）根据平方差公式以及绝对值的性质化简原式，再计算从而求出答案；（6）化简原式再计算从而求出答案.【详解】（1）原式÷；（2）原式=5；（3）原式=2（4）原式（5）原式=2-12-211()3-；（6）原式=（-2=（3）-2（4-）=3+2. 【点睛】本题主要考查了根式的运算法则，解本题的要点在于先化简再进行计算. 21．阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B=50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC=α，则∠M= （直接用含α的式子表示）．【答案】（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO；（2）65°；（3）90°-12α．【解析】（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解决问题；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=12∠FBC+12∠CEM=12（180°-α）=90°-12α即可解决问题.【详解】（1）如图1中，∵OP∥AB∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP=∠DFO，∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO，即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；故答案为：∠EOF=∠BEO+∠DFO．（2）如图2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°，∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=12∠DEF+12∠F=65°．（3）如图3中，易知∠M=∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∵∠DEC+∠DCE=180°-α， ∠FBM+∠CEM=12∠FBC+12∠CED=12（180°-α）=90°-12α． 故答案为90°-12α． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．已知1∠的度数是它补角的3倍，2∠等于45︒，那么//AB CD 吗？为什么？【答案】//AB CD【解析】首先根据两角互补的定义和已知列出方程，求出∠MNC 的度数，从而发现∠MNC=∠2，根据平行线的判定得出AB ∥CD 【详解】//AB CD .理由如下. 解：设MNC x ∠=.则13x ∠=. ∴3180x x +=︒, ∴45x =︒, ∴45MNC ∠=︒, 而245∠=︒, ∴2MNC ∠=∠, ∴//AB CD . 【点睛】本题主要考查了两角互补的定义，对顶角的性质及平行线的判定．23．（1）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的小船的图形； （2）若方格是由边长为1的小正方形构成的，试求小船所占的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）3.1．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形以及梯形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）小船所占的面积为：12×(1+4)×1+12×1×2=3.1．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 …纸条总长度y(cm) 20 54 71 …（2）直接写出y与x的关系式.(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?【答案】（1）图形见解析（2）y=17x+1（1）12【解析】(1)根据纸条的长度变化，可得到答案；(2)根据纸条的长度变化，可得到答案；(1)根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【详解】(1) 当x=2时，y=20+17=2×17+1=17， 当x=5时，y=5×17+1=88， 故答案为：17，88； 根据题意，完成表格如下：(2)由题意知y 与x 的关系式为y=17x+1， 故答案为：y=17x+1． (1)1656÷8=207(cm) 当y=207时，17x+1=207， 解得：x=12，所以，需要12张这样的白纸． 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于看懂图中数据 25．因式分解：3221218x x x -+．【答案】22(3)x x -【解析】首先提取公因式2x ，再次运用完全平方公式进行二次分解即可.【详解】原式=22(69)x x x -+=22(3)x x -． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1． 表示在数轴上为：． 故选D考点：不等式的解集2．一片金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示0.000000091为（ ）A ．0.91×10﹣7B ．9.1×10﹣8C ．－9.1×108D ．9.1×108 【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091＝9.1×10−8， 故选：B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．已知，在ABC ∆中，3B A ∠=∠，2C B ∠=∠，则B 的度数为（ ）A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．90︒ 【答案】C【解析】根据题意与三角形的内角和即可求解.【详解】∵3B A ∠=∠， ∴13A B ∠=∠， 又∠A+∠B+∠C=180°， 则123B B B ∠+∠+∠=180°，解得∠B=54︒，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的内角和的应用，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.4．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【答案】B【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【答案】B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选：A．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【解析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【详解】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．【点睛】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC【答案】C【解析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解：如图，连接PB，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：C．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．计算-a2÷(2ab)•(2ba)的结果是()A．1 B．3baC．-3abD．-14【答案】B【解析】先把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【详解】解：原式=-a 2•2b a •2b a=-3b a． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的运算，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题题11．如图，已知在ABC ∆中，155A ︒∠=，第一步：在ABC ∆的上方确定点1A ，使1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠；第二步：在1A BC ∆的上方确定点2A ，使211A BA A BA ∠=∠，211A CA ACA ∠=∠；...，则1A ∠=__________；照此继续，最多能进行__________步．【答案】130° 6【解析】先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠A 1BC+∠A 1CB=50°，进而得出∠A 1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．【详解】∵ABC ∆中，155A ︒∠=，∴25ABC ACB ︒∠+∠=，又∵1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠， ∴1150A BC ACB ︒∠+∠=， ∴1A BC ∆中，118050130A ︒︒︒∠=-=；∵25256175180︒︒︒︒+⨯=<，25257200180︒︒︒︒+⨯=>，∴最多能进行6步，故答案为：130︒，6．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．12．不等式组1010.50x x -≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是______。
整式的加减回顾与思考
第三章整式及其加减回顾与思考一、教材分析本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程.因此，教学中要注意发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.整式的加减运算是本章主要内容，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点，应该在复习时加以重视，考虑到所教学生的数学基础较好，在本节课中本着数学教育“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想.二、教学目标分析知识与技能:进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．教学重点:回顾归纳本章内容，形成知识体系；体验数学建模的过程，认识数学模型思想.教学难点:用式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识.三、教学过程分析活动1 实例引入活动内容投影：例老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手.当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动.议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看.活动方式学生思考,四人小组讨论派代表解决问题.教师根据学生的回答简要板书并在投影上出示解题过程.例解:设举手的有x人，依题意得x - (50-x)= x- 50＋x=2x- 50所以……活动效果：由学生的生活情境引入新课，激发了学生的学习热情，引发了本节回顾与思考课的主线。
第三章《代数式》复习学案
第三章《代数式》复习学案（一）字母表示数*用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。
1.一件毛衫标价a元，如果按标价的80%出售，则售价为____。
（二）代数式*如何判断一个式子是否是代数式？单独的一个数或一个字母是代数式吗？*代数式的书写有哪些需要注意的地方？2.看一本书，b天看完，每天看这本书的____。
小明每天写10道数学题，c天一共写____道数学题。
3.一套校服，上衣d元，裤子比上衣便宜e元，裤子________元。
4.a、b两数的平方和_____。
a与b的和的平方_______。
a与b的平方的和______。
*什么叫做单项式？单项式中的什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？*什么叫做多项式？什么叫做多项式的次数？不含字母的项叫做什么？（书p71）*什么叫做整式？整式与代数式有什么联系？5.单项式-5x的系数是____,次数是____。
6.多项式2x2-x-6是___次___项式，它的常数项是___，一次项的系数为____。
7.单项式5πxy2的系数是___，次数是___。
若2×102a n b是五次单项式，则n=___（三）代数式的值*什么是代数式的值？9. 若x=1，y=-2，则x+y=______。
代数式16-x2的值为12，则x=_____。
10. 已知x-y=2，则代数式2（x-y）2-3（x-y）=______。
（四）合并同类项*什么是叫做同类项？有什么要注意的？和合并同类项的法则是什么？合并时要注意什么？11.写出5b2cd3的一个同类项____。
12.若3a2b x与-a y+1b3是同类项，则x=____,y=______。
13.若3x m-x2是一个单项式，则m=_______。
（五）去括号*去括号法则的内容是什么？14. -(-x+y)=_______ a-b+(b-a)=_________2(3x+1)=_______ -4(-2x-1)=_________（六）整式的加减*进行整式的加减运算时，先做什么？再做什么？15.求2a2-4a+1与3a2+2a-5的和求3a2b-ab2与-ab2+3a2b的差综合训练：1. a 千克某商品的售价为q 元，6千克该商品的售价共______元。
整式的加减教学设计
《整式的加减》教学设计（4）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
五教学过程：自主学习一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的相加，而不变.2.去括号法则：①如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；②如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（）A.14a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（）A.二次多项式B.三次多项式C.五次三项式D. 五次多项式4.多项式32x mx x+-+的和不含二次项，则3253-+-与多项式32281x x xm为（）A.2B.-2C.4D.-45.已知错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
=_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.参考答案自主学习一、知识链接1.字母字母的指数系数字母的指数2.正数相同负数相反分配律二、新知预习做一做：（1）（10a+5b）（6a+4b+2c）（16a+9b+2c）（2）（4a+b-2c）想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项.【自主归纳】去括号合并同类项整式三、自学自测1.和为x²y.2.差为-x²-7xy+8.课堂探究一、要点探究探究点1：问题1：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b 1111。
第三章整式的加减培优讲义华东师大版七年级数学上册
整式的加减培优讲义考点1.利用整体思想化简求值典例精析（2022秋•旌阳区校级期中）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并3（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+5（a ﹣b ）2的结果是 ．（2）当x ＝1时，代数式a 2x 3+bx ﹣5的值为2，则当x ＝﹣1时，求代数式2a 2x 3+2bx ﹣10的值．拓广探索：（3）求2（3m 2+n ）﹣3（2m 2﹣mn ）﹣（4mn ﹣2m ）的值，其中m +n ＝3，mn ＝﹣9． 方法归纳整式化简求值时，若无法直接求出字母的值，且整式的 某部分与已知条件中的某部分相似，可利用整体思想解题，应用此方法， 一般先将求 值式变形为与已知条件相似或者相同，或者成倍数关系的 形式，再利用整体代入的方法求解.针对训练1.如果代数式8y 2﹣4y +6的值是﹣10，那么代数式2y 2﹣y ﹣4的值等于（ ）A ．0B ．﹣5C ．﹣8D ．8 2.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2+b 3=a+b 2+3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为（a ，b ）．若（m ，n ）是“相随数对”，则2[4m +（2n +1）]+m ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．33.（2022秋•黄陂区期中）当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx ﹣1的值为﹣15，则当x ＝﹣1时，代数式16ax 2+4bx +3的值为 ．4.（2022秋•济南期末）已知m ﹣n ＝2，mn ＝﹣5，则3（mn ﹣n ）﹣（mn ﹣3m ）的值为 ．5.先化简，再求值．若m 2+3mn ＝﹣5，则代数式5m 2﹣[5m 2﹣（2m 2﹣mn ）﹣7mn +7]的值．6.（2023秋•大连期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）．解：原式＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．参照本题阅读材料的做法解答：（1）把（a ﹣b ）6看成一个整体，合并3（a ﹣b ）6﹣5（a ﹣b ）6+7（a ﹣b ）6的结果是 ．（2）已知x 2﹣2y ＝1，求3x 2﹣6y ﹣2023的值．（3）已知a ﹣2b ＝3，2b ﹣c ＝﹣4，c ﹣d ＝10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．7.（2022秋•公主岭市期中）[阅读理解]若代数式x 2+x +3的值为7，求代数式2x 2+2x ﹣3的值． 小明采用的方法如下：由题意得x 2+x +3＝7，则有x 2+x ＝4，2x 2+2x ﹣3＝2（x 2+x ）﹣3＝2×4﹣3＝5． 所以代数式2x 2+2x ﹣3的值为5．[方法运用]（1）若代数式x 2+x +1的值为10，求代数式﹣2x 2﹣2x +3的值．（2）当x ＝2时，代数式ax 3+bx +4的值为9，当x ＝﹣2时，求代数式ax 3+bx +3的值．[拓展应用]若a 2﹣ab ＝26，ab ﹣b 2＝﹣16，则代数式a 2﹣2ab +b 2的值为 ．8.（2023秋•深圳期中）在代数式求值问题中，整体思想运用十分广泛，如：已知代数式5a +3b ＝﹣4，求代数式2（a +b ）+4（2a +b ）+3的值．解法如下：原式＝2a +2b +8a +4b +3＝10a +6b +3＝2（5a +3b ）+3＝2×（﹣4）+3＝﹣5．利用整体思想，完成下面的问题：（1）已知﹣m 2＝m ，则m 2+m +1＝ ；（2）已知m ﹣n ＝2，求2（n ﹣m ）﹣4m +4n ﹣3的值．（3）已知m 2+2mn ＝﹣2，mn ﹣n 2＝﹣4，求3m 2+92mn +32n 2的值． 例.（2022秋•北京期末）我们规定：使得a ﹣b ＝2ab 成立的一对数a ，b 为“有趣数对”，记为（a ，b ）．例如，因为2﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以数对（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣数对”．（1）数对（1，13），（1.5，3），（−12，﹣1）中，是“有趣数对”的是 ；（2）若（k ，﹣3）是“有趣数对”，求k 的值；（3）若（m ，n ）是“有趣数对”，求代数式8[3mn −12m ﹣2（mn ﹣1）]﹣4（3m 2﹣n ）+12m 2的值．方法归纳三步解决“新定义”问题 (1)审题——提取信息提取关键词，明确“新定义”的概念、原理、方法、步骤和结论；(2)理解——以旧引新利用“例子”及“旧知识”理解 和正确运用“新定义”;(3)转化——迁移应用类比“新定义”中的概念、原 理、方法、步骤和结论，解决题目中需要解决的问题.针对训练1.（2022秋•桥西区校级期末）定义一种新运算：a ⊗b ＝a ﹣2b ．例如2⊗3＝2﹣2×3＝﹣4，则x ⊗（﹣y ）化简后的结果是（ ）A ．x +2yB ．2x ﹣yC ．x ﹣2yD ．2x +y 2.（2022秋•荆门期末）定义一个新运算f （a ，b ）={a +b(a ＜b)a −b(a ＞b)，已知a 2＝4，b ＝1，则f （a ，b ）＝ ．3.（2023•北碚区校级开学）对任意一个四位正整数m ，如果m 的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m 的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m 为“逊敏数”．例如：m ＝7523，满足2+3＝5，2×2+3＝7，所以7523是“逊敏数”；m ＝9624，满足2+4＝6，但2×2+4＝8≠9，所以9624不是“逊敏数”．（1）判断7431和6541是不是“逊敏数”，并说明理由；（2）若m 是“逊敏数”，且m 与12的和能被13整除，求满足条件的所有“逊敏数”m ．4.（2022秋•港北区期中）定义：若m +n ＝2，则称m 与n 是关于2的平衡数．（1）3与 是关于2的平衡数；5﹣x 与 （用含x 的整式表示）是关于2的平衡数．（2）若A ＝2x 2﹣3（x 2+x ）+4，B ＝2x ﹣[3x ﹣（4x +x 2）﹣2]，判断A 与B 是否是关于2的平衡数，并说明理由．5.（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”，a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a ＞b ＞c ．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F （A ），最小的两位数记为G （A ），若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A ．例.（2022秋•霞浦县期中）用火柴棒按如图的方式搭图形．（1）按图示规律完成下表：图形1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 5 9 13 …（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．方法归纳图形变化规律问题解决图形变化规律问题可以从“形”和“数”两个角度 入手，通过逐一观察图，分析和归纳出图形或数字的变化规律，从而得出答案.这体现 了从特殊到一般的数学思想. 针对训练1.（2022秋•新城区校级期中）按一定规律排列的单项式：x 3，2x 5，3x 7，4x 9，5x 11，6x 13……第n （n ≥1，n 为正整数）个单项式是（ ）A ．nx n +1B ．nx 2n +1C ．nx 2n ﹣1D ．x 2n +12.（2022秋•泗水县期末）学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2022颗时，则所钉图画作品的数量为（ ）A ．1011张B ．1010张C ．1009张D ．1012张3.（2022•大同模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由相同的正方形和相同的圆组成的，正方形涂有阴影，依此规律，则第n 个图案中有 个圆．（用含有n 的代数式表示）4.如图，第1个图形需要3个棋子，第2个图形需要8个棋子，第3个图形需要15个棋子，…，按照这样规律第n 个图形需要 个棋子（用含n 的代数式表示）．5.（2023•沙县一模）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．6.观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，…①1，﹣5，7，﹣17，31，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…③（1）第①行数按什么规律排列，请直接写出第n 个数为 （n 是正整数）．（2）第②行数与第①行数有什么关系，请直接写出第②行第n 个数为 （n 是正整数）．第③行数与第①行数有什么关系，请直接写出第③行第n 个数为 （n 是正整数）．（3）取每行数的第21个数，分别设为a ，b ，c ，求12a +12b +2c 的值．。