湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三上学期期末联合考试(理科)数学试题(定稿)
湖北黄冈中学2013高三第一次模拟考试试卷-数学(理)
湖北黄冈中学2013高三第一次模拟考试试卷数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．纯虚数z 满足23z -=，则z 为（ ）AB． C． D ．5或1- 2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分条件也不必要条件3．已知双曲线的焦距为，则双曲线的标准方程为（ ） A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 4．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则该五位数的个数是（ ）A ．36B ．32C ．24D ．20 5．已知cos()63πα+=sin(2)6πα-的值为（ ） A ． 13B ．13-C．30.0.0.0.0.第6题图D ．6．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分A ．2， 2.5 B ．2.25， 2.02C ．2.25， 2.5D ．2.5， 2.257．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过19，则方格边长最长为(单位：cm )（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ） A ．B ．6π C ．9．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=o ，45ABD ∠=o ， CD xOA yBC =+u u u r u u u r u u u r，则x y +的值为（ ）A．3-B ．13-C ．23D．10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（ ）A ．（0，12）B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．（一）必考题（11 — 14题） 11．1012x x⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,含4x 项的系数为 ． 12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 ． 13．已知(0,)x y z ∈+∞、、，且2221ln ln ln 3x y z ++=，则2x yz的最大值M第16题图为 ．14．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．已知无穷数列{}na 满足如下条件： ①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a =时，数列{}n a 通项公式为 ；（Ⅱ）当13a >时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为 ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．） 15．（极坐标与参数方程）已知抛物线C 的极坐标方程为2sin 8cos 0ρθθ-=，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ． 16．（几何证明选讲）如图，过半径为4的O e 上的一点A 引半径为3的O 'e 的切线， 切点为B ，若O e 与O 'e 内切于点M ，连结AM 与O 'e 交于C 点， 则ABAM=．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，a =(1,1)m =-u r，(cos cos ,sin sin 2n B C B C =-r，且m n ⊥u r r． （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）某象棋比赛规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲、乙每局获胜的概率分别为23和13，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角M BQ C --的大小．ACMPQ D第19题图20．（本小题满分12分） 数列{}na 中，已知11a =，2n ≥时，11122333n n n a a --=+-．数列{}n b 满足：1*3(1)()n n n b a n N -=+∈．（Ⅰ）证明：{}nb 为等差数列，并求{}nb 的通项公式；（Ⅱ）记数列1na n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数,m n ，使得1331m n mn S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ；若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线第21题图称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ．A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数()y f x =中，令()x t ϕ=， 则[][]2211()()()()()bt t at t f x dx f t d t f t t dtϕϕϕϕ'==⎰⎰⎰（其中12()()a t b t ϕϕ==、）． 如222201cos 2(sin )cos (sin )cos 2t t t t dt tdt dt πππ+'====⎰⎰⎰⎰． 阅读上述文字，求“盾圆C ”的面积．（Ⅲ）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，与“盾圆C ”依次交于M N G H 、、、四点，P 和P '分别为NG MH 、的中点，问22MH PF NG P F ⋅'是否为22．（本小题满分14分）设函数()ln ()ln()f x x x a x a x =+--(0)a >． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）证明：对12,(0,)x x ∀∈+∞，都有[]11221212ln ln ()ln()ln 2x x x x x x x x +≥++-；（Ⅲ）若211nii x==∑，证明：21ln ln 2nni ii x x=≥-∑ *(,)i n ∈N ．参考答案一、 选择题1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.A 10.C 二、填空题11.15- 12.513.14.（1）1na =；（21或12-16.121.B 解析：设()z bi b R =∈9b =∴=，则z =． 2.B 解析：甲⇒/乙，例如，1,4x y ==；乙⇒甲，“若5≠+y x ，则2≠x 或3≠y ”的逆否命题为“若2x =且3y =，则5x y +=”此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题．3.C解析：由题易知2c b ==1a =，这样的双曲线标准方程有两个．4.D 解析：排除法．偶数字相邻，奇数字也相邻有32232224A A A =，然后减去0在首位的情况，有22224A A =，故322223222220A A A A A -=．5.A解析：由cos()63πα+=得，1cos(2)33πα+=-， 所以1sin(2)sin(2)cos(2)63233ππππααα-=+-=-+=．6.B 解析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2 2.52.252+= 中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=，故中位数为0.0120.5 2.020.25+⨯=． 7.A 解析：设方格边长为x ，则221()39x x x -≤⇒≤． 8.C 解析：此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积1110[4241]233V πππ=⨯+⨯=．9.A 解析：()()CD xOA yBC xOA y OC OB x y OA yOC =+=+-=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r设1OA =，建立如图所示坐标系，则1(,122CD =-+u u u r，(1,0)OA =-u u u r，1(,22OC =u u ur，故3x y +=-． 10.C 解析：由题2()log f x x C -=（C 为常数），则2()log f x=故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=，得2C =，故2()log f x =记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（1，2）． 11.15-12.5 解析：由题意，得：5,016,18,2n k n k n k ==⇒==⇒==4,32,41,5n k n k n k ⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键，输出5k =．13.解析：2222222(ln ln ln )[2(1)(1)](2ln ln ln )x y z x y z +++-+-≥-- 14.1）1na =-；（21或 解析：（Ⅰ）若a =时，11a ==-,则21a ===．（Ⅱ）当13a >时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈． ①当1(1,2)a∈时，211a a a 1=〈〉=-，故1112a a a -=⇒=（12a =舍去） ②当1[2,3)a∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-解析：将2sin 8cos 0ρθθ-=化为普通方程即28y x =，得(2,0)F 16.12 解析：作两圆的公切线MDE ，连结AO，CO '，则2AB AC AM=g所以222AB AM AC ACAM AM AM==g由弦切角定理知2AOM EMA ∠=∠，2CO M EMA '∠=∠， 则AOM CO M '∠=∠,AO CO 'P , 所以434AC OO AM AO '-==，即12AB AM ==. 三、解答题17.解：（1）因为m n ⊥u rr，所以cos cos sin sin 02B C B C -+-= 即()cos 2B C +=-，因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-E所以cos 4A A π==………………………4分（2）由3,44A C Bππ==-，故73sin cos()sin cos()sin )126226B C B B B B B πππ+-=+-=+=+由3(0,)4B π∈，故cos()4B C π-+最大值时，3B π=……………………… 8分由正弦定理，2sin sin abA B==，得b =故13sin sin()22434ab C ππ+=+=……………………… 12分18.解：（Ⅰ）比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜， 则所求概率为1212114333381P C =⋅⋅⋅=.4分（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. 则22215(2)()()339P ξ==+=，12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+=1221216(6)()3381P C ξ===故ξ的分布列为………………………10分则520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=……………………… 12分19.解：（I ）当13t =时，//PA 平面MQB证明：连AC 交BQ 于N ，连MN ． 由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽，12AQ AN BC NC ∴==，所以13AN AC =．若13t =，即13PM AN PC AC==， //PA MN ∴由MN ⊂平面PAC ，故//PA 平面MQB ……………………… 4分 （II ）由PA=PD=AD=2， Q 为AD 的中点，则PQ⊥AD 又平面P AD⊥平面ABCD ，所以PQ⊥平面ABCD ，连BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=AB， 由 ∠BAD=60°得△ABD 为正三角形，又∵Q 为AD 中点， ∴AD⊥BQ ……………………… 8分 以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A （1，0，0），B （3,0），Q （0，0，0），P （0，03） 设平面MQB 的法向量为()z y x n ,,=， 可得00,//,00n QB n QB PA MN n MN n PA ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩ru u u r r u u u r Q r u u u u r r u u u r ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=0303z x y 令z=1，解得(3,0,1)n =r取平面ABCD 的法向量()3,0,0=QP ，设所求二面角为θ，则21cos ==θ 故二面角M BQ C --的大小为60°………………………12分20.解： (Ⅰ)方法1：由2n ≥时，11122333n n n a a --=+-得，11121(1)33n n n a a --+=++ 两边同时乘以13n -得，1213(1)3(1)2n n n n a a ---+=++，即2n ≥时，12n n b b -=+故{}n b 是公差为2的等差数列．又01322b =⨯=， 所以22(1)2n b n n =+-=……………………… 6分方法2：2n ≥时，12113(1)3(1)n n n n n n b b a a -----=+-+，代入11122333n n n a a --=+-整理得12n 11111213()3(1)2333n n n n n n b b a a -------=++-+=，故{}n b 是公差为2的等差数列．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，13(1)2n n n b a n -=+=，故1123n n a n-+=， 所以12(1)133(1)1313n n n S -==--……………………… 8分 则111111323331111(3)313333n n nn nn n nm S m S m m m m --+----==-=--------因为13113131m nm m n S mS m +-<=--++，得21(3)3131nm m >--+ *(3)310,1,2n m m N m -->∈∴=Q当1m =时，2112314n n >⇒=⋅-；当2m =时，211,23110n n >⇒=-综上，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：(1,1),(2,1),(2,2)………………… 12分21.解：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=，故椭圆为22198x y +=……………3分 （Ⅱ）由22198x y +=知，y =3sin ()26x t t ππ=-≤≤1S ==62(3sin )t ππ-=⎰262cos tdt ππ-=62(1cos2)t dtππ-+621sin 2)|2x x ππ-=+=；3322204()|3S x ===根据对称性， “盾圆C”的面积为122()S S -=………………………7分（Ⅲ）设过2F 的直线为1(0)x my m =+≠，(,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、联立221198x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N GN G y y m y y +=⎧⎨=-⎩由M N G H P P '、、、、、共线，所以2222N G M H M HN G y y MH PF y y y y NG P F y y +-⋅=⋅+'-代入韦达定理整理得，222431689MH PF mm NG P F m ⋅=='+故22MHPF NG P F ⋅'为定值3……………………… 13分 22.解：（Ⅰ）1a =时，()ln (1)ln(1)f x x x x x =+--，(01x <<)， 则()ln ln(1)ln 1x f x x x x '=--=-．令()0f x '=，得12x =． 当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2是减函数，当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2是增函数，所以 ()f x 在12x =时取得最小值，即11()ln22f =……………………… （4分） （Ⅱ）因为()ln ()ln()f x x x a x a x =+--，所以()ln ln()lnx f x x a x a x'=--=-．所以当2a x =时，函数()f x 有最小值．∀x 1，x 2∈R +，不妨设12x x a +=，则121211221111ln ln ln ()ln()2ln()22x x x x x x x x x x a x a x +++=+--≥⋅[]1212()ln()ln 2x x x x =++-……………………… （8分）（Ⅲ）（证法一）数学归纳法 ⅰ)当1n =时，由（Ⅱ）知命题成立． ⅱ）假设当n k =( k ∈N *)时命题成立，即若1221kx x x +++=L ，则112222ln ln ln ln 2k kk x x x x x x +++≥-L ．当1n k =+时，1x ，2x ，…，121k x +-，12k x +满足 11122121k k x x xx ++-++++=L ． 设11111122212122()ln ln ln ln k k k k F x x x x x xx x x ++++--=++++L ，由（Ⅱ）得11111212212212()()ln[()ln 2]()ln[()ln 2]k k k k F x x x x x x x x x ++++--≥++-++++-L=111111212122122122()ln()()ln()(...)ln 2k k k k k x x x x xx x x x x x +++++--++++++-+++L =11111212212212()ln()()ln()ln 2k k k k x x x x x x x x ++++--++++++-L ．由假设可得 1()ln 2ln 2ln 2k k F x +≥--=-，命题成立． 所以当 1n k =+时命题成立．由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n ∈N *，命题都成立， 所以 若211nii x==∑，则21ln ln 2nni ii x x=≥-∑ *(,)i n ∈N (13)分（证法二）若1221nx x x +++=L ，那么由（Ⅱ）可得112222ln ln ln nnx x x x x x +++L1212212212()ln[()ln 2]()ln[()ln 2]n n n n x x x x x x x x --≥++-++++-L 1212122122122()ln()()ln()(...)ln 2n n n n n x x x x x x x x x x x --=++++++-+++L 1212212212()ln()()ln()ln 2n n n n x x x x x x x x --=++++++-L12341234212212()ln()()ln()2ln 2n n n n x x x x x x x x x x x x --≥+++++++++-L121222(...)ln[()ln 2](1)ln 2n n x x x x x x n ≥≥++++++---L L ln 2n=-……………………14分。
湖北省黄冈中学2013届高三上学期期末考试数学(文)试题
湖北省 2013届高三上学期期末联合考试文 科 数 学一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集R U =，集合10x A xx⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭，{}1B x x =≥，则集合{}0x x ≤等于（ ）A ．AB B ．A BC ．()U A B ðD ．()U A B ð2．已知i 是虚数单位，则201311i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值是 （ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．254．已知命题:R p x ∃∈，使221x x -+=；命题:R q x ∀∈，都有()2lg 230x x ++>．下列结论中正确的是 （ ） A ．命题“p q ∧”是真命题 B ．命题“p q ∧⌝”是真命题 C ．命题“p q ⌝∧”是真命题 D ．命题“p q ⌝∨⌝”是假命题5．已知平面向量a 、b 满足2a = ，1b = ，且25a b - 与a b +垂直，则a 与b 的夹角是（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．23π6．已知R a ∈，0x >，0y >，且1x y +=，则“8a ≤”是“14a xy+≥恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．过点()1,2M 的直线l 与圆C ：22(3)(4)25x y -+-=交于A 、B 两点，C 为圆心，当A C B ∠最小时，直线l 的方程是 （ ）A ．230x y +-=B ．10x y -+=黄冈中学孝感高中C ．30x y +-=D ．230x y -+=8．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对x D ∀∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数．则下列定义在R 上的函数中，不是有界函数的是（ ）A ．()2sin f x x =B ．()f x =C ．()12xf x -=- D ．()()2log 1f x x =-+9. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且对任意正整数n ，都有点()1,n n a S +在直线220x y +-=上. 若数列2n n S n λλ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值为 （ ）A ．12B ．12-C ． 2D ． 2-.10．规定[]x 表示不超过x 的最大整数，()()[][)22,,0,0,xx f x x x x -⎧-∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程()1f x ax =+ 有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．11,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,45⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若变量x 、y 满足约束条件421x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则目标函数 2z x y =+的最小值是 ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ． ：13．已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值是 ．正视图侧视图14．已知圆224:M x y +=，在圆M 上随机取一点P ，则P 到直线2x y +=的距离大于的概率为 ．15．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，它的图像的相邻两条对称轴之间的距离是2π，当函数()f x 的图像向右平移6π个单位时，得到函数()g x 的图像，并且()g x 是奇函数，则ϕ= ．16．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为()0k k >的直线与抛物线交于A 、B 两点（点A 在x 轴的上方），与准线交于C 点，若2BC BF =，且8AF =，则p = ．17．已知数列{}n a 、{}n b ，且通项公式分别为32n a n =-，2n b n =，现抽出数列{}n a 、{}n b 中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{}n c ，则可以推断： （1）50c = （填数字）； （2）21k c -= （用k 表示）． 三、解答题：本大题共5小题，共65分。
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
湖北省黄冈中学2013年秋季高一期末考试数学试题命题：谭志 审稿：袁小幼 校对：周永林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.cos 210︒等于( )A.12B.12-C.D.2.设集合{1,2,3,4}U =，2{|50}M x U x x p =∈-+=，若{2,3}U M =ð，则实数p 的值为( )A.4-B.4C.6-D.63.函数y =的定义域为( )A.{}|0x x ≥B.{}|1x x ≥C.{}{}|10x x ≥D.{}|01x x ≤≤4.已知角α的终边过点(3,4)P --，则tan α等于( )A.3-B.4-C.34D.435.已知函数x x f x sin )21()(-=,则)(x f 在]2,0[π上的零点个数为( )A.1B.2C.3D.46.设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则( )A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c <<7.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-．将函数1sin 2cos 2()cos 2sin 2x xf x x x+=-的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴是( )A.4x π=B.2x π=C.3x π=D.12x π=8.函数sin y x =，cos y x =和tan y x =具有相同单调性的一个区间是( )A.(0,)2πB.(,)2ππ C.3(,)2ππ D.(,0)2π-9.M 为正六边形ABCDEF 的中心，O 为平面上任意一点，则OA OB OC ++OD +OE +OF +等于( )A.3OMB.4OMC.5OMD.6OM10.已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出 其中两个函数在第一象限的图象，正确的是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数2(0y x x α=+>）的图象恒过定点_________.12.函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5f -=，则(3)f 等于_________.13.在ABC ∆中，4AB =，30ABC ︒∠=，D 是边BC 上的一点，且,AD AB AD AC ⋅=⋅ 则AD AB ⋅的值等于_________.14.已知函数()|1|f x x =-,方程2[()]()10f x af x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是_________.15.已知下列四个命题： ①若//a b ，//b c ，则//a c ；②设a 是已知的平面向量,则给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使a b c λμ=+； ③第一象限角小于第二象限角； ④函数11()(sin cos )|cos sin |22f x x x x x =+--的最小正周期为2π. 正确的有_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知3cos()sin()223sin(2)cos()x x x x ππππ--+=++-. （1）求tan x 的值； （2）若x的值.17.（本小题满分12分）已知向量(1,)a y =，(1,3)b =-，且(2)a b b +⊥. （1）求||a ，并求b 在a 上的投影；（2）若(2)//(24)ka b a b +-，求实数k 的值，并确定此时它们是同向还是反向？18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示：（1）求函数()f x 的解析式，并写出它的单调减区间； （2）当2[6,]3x ∈--时，求函数(2)y f x =+的值域； （3）记(0)(1)(2014)S f f f =++，求S 的值.19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分13分）如图所示，在ABCD 中，3BAD π∠=，2AB =,1AD =,点E 、F分别是边AD 、DC 上的动点，且||||||||CF DE t CD DA ==，BE 与AC 交于G 点. （1）若12t =，试用向量AB ，AD 表示向量AG ； （2）求BG BF ⋅的取值范围.21.（本小题满分14分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”. (1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()tan f x x =是“(b a ,)型函数”,求满足条件的实数对),(b a 所组成的集合； (3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求实数m 的取值范围.。
2013-2014学年湖北省孝感高中高一(上)期末数学试卷
2013-2014学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.在四边形ABCD中，若，则（）A.ABCD为矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四边形【答案】D【解析】解：根据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，则可得所以四边形ABCD为平行四边形故选D．据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，则可得，从而可判断．本题主要考查了向量的平行四边形法则的简单运用，属于基础试题．2.函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A.0＜a≤B.0≤a≤C.0＜a＜D.a＞【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=-2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数∴＞⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．3.集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A.{x|x≥1}B.{x|x＞1}C.{x|1＜x≤2}D.{x|1≤x≤2}【答案】D【解析】解：根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选D．根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，进而交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．4.若=（1，1），=（1，-1），=（-1，2）向量，则等于（）A.+B.C.D.+【答案】B【解析】解：∵=（1，1），=（1，-1），=（-1，2）向量，设=λ+μ，则有（-1，2）=（λ+μ，λ-μ），即λ+μ=-1，λ-μ=2．解得λ=，μ=-，故=，故选B．设=λ+μ，利用两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出λ和μ的值，即可得到答案．本题考查两个向量坐标形式的运算，设出=λ+μ，是解题的突破口．5.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4），且⊥，∥，则|+|=（）A. B. C. D.10【答案】B【解析】解：∵，，，，且，∴x•2+1•（-4）=0，解得x=2．又∵，，，，且，∴1•（-4）=y•2，解之得y=-2，由此可得，，，，∴=（3，-1），可得==．故选：B由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量、的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题．6.函数y=的值域是（）A.（-∞，-1）B.（-∞，0）∪（0，+∞）C.（-1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，+∞）【答案】D【解析】解：∵2x＞0，∴2x-1＞-1∴＜-1或＞0∴y∈（-∞，-1）∪（0，+∞）故选：D根据2x＞0，则2x-1＞-1且不等于0，用观察分析法求值域即可．本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查．7.已知函数f（x）=A sin（）（A＞0，0＜ϕ＜）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，则y=f（x）的最大值及ϕ的值分别是（）A.2，B.，C.，D.2，【答案】A【解析】解：如图，因为点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，所以∠SRQ==．SQ=ARS==，所以tan===，A=．P（2，），所以2=2sin（），解得ϕ=2kπ+-，k∈Z，当k=0时，ϕ=．故选A．由题意直接求出函数的最大值A，通过点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，画出图象，求出函数的周期，然后求出最大值，利用函数的图象经过P，求出ϕ的值．本题考查三角函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力．8.若sin（180°+α）+cos（90°+α）=m，则cos（270°-α）+2sin（360°-α）的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵sin（180°+α）+cos（90°+α）=-sinα-sinα=m，即sinα=-，∴cos（270°-α）+2sin（360°-α）=-sinα-2sinα=-3sinα=m．故选D已知等式利用诱导公式化简得到关系式，所求式子再利用诱导公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.在△ABC中，若，则O为△ABC的（）A.重心B.内心C.垂心D.外心【答案】C【解析】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由，得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点．故选C．由得到从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点．本题考查三角形五心、向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求．10.已知函数y=log a（-x2+log2a x）对任意，时都有意义，则实数a的范围是（）A.0＜a＜1B.＜C.＜＜D.a＞1【答案】B【解析】解：由题意，-x2+log2a x＞0在，上恒成立，即log2a x＞x2恒成立，如图：当2a＞1时不符合要求；当0＜2a＜1时，若y=log2a x过点（，），即，所以a=，故≤a＜，综上所述，a的范围为：[，）故选B．由题意，-x2+log2a x＞0在，上恒成立，即log2a x＞x2恒成立，可结合函数的图象求解．本题考查对数函数的定义域、不等式恒成立问题，考查转化思想和数形结合思想．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a构成的集合为______ ．【答案】{-1，0，1}【解析】解：∵集合A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={}，B⊆A，∴B=∅，或B={-1}，或B={1}．当B=∅时，不存在，∴a=0．当B={-1}时，=-1，∴a=-1．当B={1}时，=1，∴a=1．∴实数a构成的集合为{-1，0，1}．故答案为：{-1，0，1}．由集合A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={}，B⊆A，B=∅，或B={-1}，或B={1}．由此能求出实数a构成的集合．本题考查子集与真子集的应用，是基础题．解题时要认真审题，易错点是容易忽视B 为空集的情况．12.已知扇形AOC的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为______ ．【答案】2【解析】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=r，故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S=π•r2•=2，故答案为：2由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．本题考查扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键．13.若函数f（x）满足2f（x-1）-f（1-x）=2x，则f（-1）= ______ ．【答案】【解析】解：∵2f（x-1）-f（1-x）=2x，∴当x=0时，2f（-1）-f（1）=0，①当x=2时，2f（1）-f（-1）=4，②联立①②，得：f（-1）=．故答案为：．2f（x-1）-f（1-x）=2x，令x=0与2即可求得f（-1）的值．本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．14.在直角坐标系x O y中，，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在R t△ABC中，=+，=2+m，则实数m= ______ ．【答案】-2或0【解析】解：把、平移，使得点A与原点重合，则=（1，1）、=（2，m），故=（1，m-1），若∠B=90°时，，∴（1，1）•（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°时，，∴（1，1）•（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°时，=0，即2+m2-m=0，此方程无解，综上，m为-2或0满足三角形为直角三角形．故答案为-2或0此题需要画图分析到底哪个角是直角．①平移向量、使A与原点重合则B（1，1）、C（2，m）②向量垂直数量积为0得方程可求出m值．此题考查两个向量垂直时数量积为0和向量平移知识15.①若锐角、满足＞，则＜；②f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若，，则f（sinθ）＞f（cosθ）；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；⑤若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；其中正确的序号为______ ．【答案】①③④【解析】解：①∵锐角α，β满足cosα＞sinβ，∴＜＜，且＜，∴＜＜＜，即＜．②∵，，∴sinθ，cosθ∈（0，1），且sinθ＞cosθ．∵f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴f（sinθ）＜f（cosθ）．故不正确．③将的图象向左平移个单位，可得===，因此正确．④函数f（x）=lnx+3x-6在（0，+∞）上单调递增；∵f（1）=0+3-6=-3＜0，f（2）=ln2+6-6=ln2＞0，∴函数f（x）在区间（1，2）上存在零点，并且只有一个．因此正确．⑤当a=0时，1＞0恒成立；当a≠0时，关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则＞＜，解得0＜a＜1．综上可知：a∈[0，1）；因此⑤不正确．综上可知：正确的为①③④．故答案为：①③④．①利用诱导公式和正弦函数的单调性即可得出；②利用正弦函数的单调性、函数的奇偶性、单调性即可得出；③利用图象变换法则和诱导公式即可得出；④利用函数的单调性和函数零点存在定理即可得出；⑤利用分类讨论、二次函数图象与一元二次不等式的解集的关系即可得出．本题综合考查了函数的性质、三角函数的图象性质与变换、“三个二次的关系”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知集合A={x|x2+ax+b=x}={a}．（1）求集合A；（2）若幂函数y=f（x）的图象经过点（a，b），求不等式f（x）≥x的解集．【答案】解：（1）依题方程x2+ax+b=x有两个相等的实根，即方程x2+（a-1）x+b=0有两个相等的实根a，∴得，∴集合．（2）设幂函数f（x）=x t，则其图象经过点，∴，得t=2∴f（x）=x2．不等式f（x）≥x，即x2≥x，得x≤0或x≥1，∴不等式f（x）≥x的解集为{x|x≤0或x≥1}．【解析】（1）根据集合和方程根之间的关系即可求集合A；（2）利用待定系数法求出幂函数，然后解不等式即可．本题主要考查集合的基本运算，幂函数的解析式的求法，以及不等式的解法，涉及的知识点较多．17.已知，，且与夹角为120°，求（1）；（2）与的夹角．【答案】解：（1）∵，，且与夹角为120°∴°==-4∴===（2）设与的夹角θ则cos===∵0≤θ≤π∴【解析】（1）由已知利用向量的数量积的定义可求°，然后由=可求（2）设与的夹角θ，代入向量的夹角公式cos=可求θ本题主要考查了向量的数量积的定义及向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题18.某同学用“五点法”画函数，＞，＞，＜在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．【答案】；；；0【解析】解：（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，联立①②解得ω=1，φ=-，令x-=0，π，2π可求得x=，，，填表如下：函数f（x）的解析式为；（2）函数，令，，得，∴函数g（x）的单调减区间是，，；（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，联立可求ω，φ，令x-=0，π，2π可求相应的x；（2）根据图象变换易求g（x），利用正弦函数的单调性可求得g（x）的减区间；本题考查“五点法”作y=A sin（ωx+φ）的图象及其图象变换、单调性，属中档题．19.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．【答案】解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：，＜＜，Q=40-t（2）设日销售金额为y元，则＜＜，=，＜＜，若0＜t＜25（t∈N*），则当t=10时，y max=900若25≤t≤30，（t∈N*），函数为减函数，则当t=25时，y max=1125由1125＞900，知y max=1125这种商品日销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大．【解析】（1）根据图象可知，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式满足一次函数，根据图象中所提供的点进行求解（2）由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得，且由确表格中所提供的数据可知Q=t-40，从而结合（1）可得＜＜，，利用二次函数的性质进行求解最大值本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值20.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且，，∠．（1）求的值；（2）设∠AOP=，，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最值及此时θ的值．【答案】解：（1）依题意，tanα==-2，∴===-10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ-1）2+sinθ-1=cos2θ+sinθ-1=-sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；当sinθ=1，即θ=时，f（θ）max=-1．【解析】（1）依题意，可求得tanα=2，将中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的数量积的坐标运算可求得f（θ）=-sin2θ+sinθ；θ∈[，]⇒≤sinθ≤1，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（θ）的最值及此时θ的值．本题考查三角函数的最值，着重考查三角函数中的恒等变换应用及向量的数量积的坐标运算，考查正弦函数的单调性及最值，属于中档题．21.若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1；②当x＜0时，f（x）＞-1．（3）若不等式＞的解集为{a|-3＜a＜2}，求f（4）的值．【答案】解：（1）令x=y=0得f（0）=-1，再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+1=-1，∴f（-x）+1=-[f（x）+1]，∴y=f（x）+1是奇函数；（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）+1-f（x1）=f（x2-x1）+1=-[f（x1-x2）+1]，∵x1-x2＜0时，f（x1-x2）＞-1，∴f（x1-x2）+1＞0，∴f（x2）-f（x1）＜0，即：f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（a2+a-5）＞-=f（m），由（2）知：a2+a-5＜m的解集为（-3，2），∴m=1，即f（1）=-，∴f（2）=-2，f（4）=-3．【解析】（1）令x=y=0得f（0）=-1，再令y=-x⇒f（0）=f（x）+f（-x）+1=-1⇒f（-x）+1=-[f （x）+1]，从而可判断f（x）+1的奇偶性；（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，作差可求得f（x2）-f（x1）=-[f（x1-x2）+1]，利用已知“当x＜0时，f（x）＞-1”即可判断函数f（x）的单调性；（3）依题意，f（a2+a-5）＞-=f（m）的解集为（-3，2），可求得m的值，继而可求得f（4）的值．本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性与单调性的判断及综合应用，属于难题．。
湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考(文科)数学试题及答案
湖北省 鄂南高中 荆州中学 华师一附中 孝感高中 黄冈中学襄阳四中 黄石二中 襄阳五中八校2013届高三第一次联考数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.1、复数1iz i=-的实部为（ ）A 、12B 、2iC 、－12D 、－2i2、集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂BC A R ( )A .[]32，B .(]21，C .[]83， D.(]83，3、若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()2000-,-33,,210x U x x ∀∈∞+∞++>C . ()()2000-,-33,,210x U x x ∃∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x4、某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）A .π236+B .π436+C .π836+D .π1036+5、函数的图象如上图所示，为了得到g （x ）＝sin2x 的图象，则只要将f （x0）的图象（ ）A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度C 、向左平移6π个单位长度 D 、向左平移12π个单位长度6、已知两个正数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值为A 、1B 、2C 、4D 、7、等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（ ） A .2 B .87 C .89 D .458、任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a ，b ，则点P （a ，b ）落在区域｜x ｜＋｜y ｜≤3中的概率为 A 、2536B 、16C 、14D 、1129、如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD ，若双曲线以A ，B 为焦点且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为A 1B 1C D10、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（一）必做题（11-14题）11、已知抛物线22y ax =的准线为x ＝－14，则其焦点坐标为＿＿＿12、三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =b ＝1，∠A ＝3π，则∠B＝＿＿＿13、已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为＿＿14、超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过70km/h,否则视为违规。
(附答案)湖北省黄冈中学2013届高三10月月考数学(理)试题
身边的升学规划指导专家（附答案）湖北省黄冈中学2013届高三10月月考数学（理）试题命题人：袁小幼 审稿人：王宪生 校对：谭志 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数1ii -的共轭复数为 （ ）A ．1122i -+B ．1122i +C ．1122i -- D ．1122i - 【答案】 C 【解析】(1)11112222i i i i i i ⋅+-+===-+- 2．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】若a ，b ，c 成等比数列，则b =ac b =，则有可能0,0b a c ==或3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（ ）A ．1B ． 1-C ． 0D ．不能确定【答案】 C【解析】391517111140,0a a a a a a +++==∴=,2111210S a ==4．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（ ）A ．1213PP PP ⋅B ．1214PP PP ⋅C ．5121P P P P ⋅D ．1216PP PP ⋅【答案】A【解析】利用向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i PP PP i = 的几何意义:数量积121i PP PP 等于12P P的长度12PP 与1i P P 在12P P 的方向上的投影1121cos ,i i PP PP PP <>的乘积．显然由图可知13P P身边的升学规划指导专家在12P P方向上的投影最大．5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 （ ）A ．（1），（3）B ．（1），（4）C ．（2），（4）D ．（1），（2），（3），（4）【答案】A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球．（ ）A ． 0B ． ln 2C ． 21e +D ．1ln 2+【答案】D【解析】0(2012)(0)ln 21ln 2f f e ==+=+7．ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB身边的升学规划指导专家C ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB 【答案】D【解析】方法1：由正弦定理得32sin sin sin sin sin sin sin()33b c b c b cB C B C B B ππ++====++-，得b ＋c＝B ＋sin （23π－B ）]＝6sin()6B π+．故三角形的周长为：3＋b ＋c ＝36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ．方法2：可取△ABC 为直角三角形时，即B ＝6π，周长应为33＋3，故排除A 、B 、C ． 8．已知实数,a b 满足等式23a b=，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b <<④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤【答案】B【解析】设23,abk ==则23log ,log a k b k ==，分别画出23log ,log y x y x ==的图像可得．9． 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（ ）A ．[]12,+∞ B ． []0,3C ．[]3,12 D ．[]0,12【答案】D【解析】函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，所以)(x f 为奇函数，)2()2(22y y f x x f -≤-∴，2222x x y y ∴-≥-，身边的升学规划指导专家222214x x y y x ⎧-≥-∴⎨≤≤⎩，即⎩⎨⎧≤≤≥-+-410)2)((x y x y x ，画出可行域，可得[]20,12x y +∈10． 已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为（ ）A ．3B ． 4C ． 5D ． 6【答案】A【解析】画出)(x f 图像知，当32≤<a 时，a x f =)(有3个根，一负二正，当a <3时，a x f =)(有2个正根．令x x t +=22，则81-≥t ．当32≤<a 时，a t f =)(有3个t 使之成立，一负二正，两个正t 分别对应2个x ，当负t81-<时，没有x 与之对应，当负t 81-=时，有1个x 与之对应，当负t81->时，有2个x 与之对应，所以根的个数分别为4、5、6个；当a <3时，a t f =)(有2个正根，两个正t 分别对应2个x ，此时根的个数为4个．所以根的个数只可能为4、5、6个． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上） 11．如图，下图为幂函数y ＝x n 在第一象限的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小关系为 ．【答案】3c <4c <2c <1c【解析】观察图形可知，1c >0，2c >0，且1c >1，而0<2c <1， 3c <0，4c <0，且3c <4c ．12．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示， 身边的升学规划指导专家()()()()1232012f f f f ++++= ．【答案】2【解析】由图象知()4sin2,42,0x x f T πππωφ=∴===，其图象关于()6,2,0,4==x x 对称知，()()()()12380,f f f f ++++= 8,201225184,T ==⨯+()()()()()()()()12320121234f f f f f f f f ∴++++=+++=()()()()23412342sin sin sin sin2.4444f f f f ππππ⎛⎫=+++=+++= ⎪⎝⎭13．已知△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线A B ．AC 于E 、F 两点，若AB AE λ= (0)λ>，(0)AC AF μμ=> ，则14λμ+的最小值是 ．【答案】92【解析】由题意得，AB ＋AC ＝2 AD ＝λAE＋μAF ⇔AD ＝λ2AE ＋μ2AF，又D ．E 、F 在同一条直线上，可得λ2＋μ2＝1．所以1λ＋4μ＝（λ2＋μ2）（1λ＋4μ）＝52＋2λμ＋μ2λ≥52＋2＝92，当且仅当2λ＝μ时取等号． 14．设:p x ∃∈5(1,)2使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为 ． 【答案】12t >-【解析】p ⌝为假命题，则p 为真命题． 不等式2220tx x +->有属于5(1,)2的解,即222t x x >-有属于5(1,)2的解．又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-．故12t >-． 15．对于各项均为整数的数列{}n a ，如果i a i +（i =1，2，3，…）为完全平方数，则称数身边的升学规划指导专家列{}n a 具有“P 性质”．不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：①123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列；②数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}n a 具有“变换P 性质”．下面三个数列：①数列{}n a 的前n 项和2(1)3n n S n =-；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“P 性质”的为 ；具有“变换P 性质”的为 ．【答案】①；②【解析】对于①当2≥n 时，1--=n n n S S a,]1)1[(31)1(3222n n n n n n -=-----=又).(,0*21N n n n a a n ∈-==所以所以),3,2,1(2 ==+i i i a i 是完全平方数，数列}{n a 具有“P 性质”； 对于②，数列1，2，3，4，5具有“变换P 性质”，数列}{n b 为3，2，1，5，4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知集合}0)1)(7()2)(4(|{<+-+-=x x x x x M ，集合}032|{<->=a x a ax x N ，，求集合．}|{∅≠=N M a T【解析】12|{-<<-=x x M ，或}74<<x ，又>ax 2⎪⎩⎪⎨⎧->≥≥-⇔-2)3(40033x a ax ax x a x a ，，或⎩⎨⎧≥<-，，003ax x a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤⇔a x a x a x 903，，或⎩⎨⎧≤>03x a x ，（以上a ＜0）a x a 39≤<⇔或0903≤<⇔≤<x a x a ，所以}09|{≤<=x a x N ；∅≠N M ，所以19-<a ，即91-<a ，所以}91|{-<=a a T ． 17．（本小题满分12分） 身边的升学规划指导专家已知6π=x 是函数21cos )cos sin ()(-+=x x x a x f 图象的一条对称轴． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）作出函数)(x f 在],0[π∈x 上的图象简图（不要求书写作图过程）．【解析】（Ⅰ）∵x x a x f 2cos212sin 21)(+=，∴)(x f 最值是1212+±a ， ∵6π=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴，∴121)6(2+±=a f π，∴121)6(2cos 21)6(2sin 212+±=+a a ππ， 整理得 0)232(2=-a ，∴3=a ；（Ⅱ）)62sin()(π+=x x f ,画出其简图如下：18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11=a ，132-=a ，62212-=+-++n a a a n n n（Ⅰ）设}{,1n n n n b a a b 求数列-=+的通项公式； （Ⅱ）求n 为何值时，n a 最小（不需要求n a 的最小值）【解析】（I ）622,1121-=-=+-∴-=++++n b b a a a a a b n n n n n n n n身边的升学规划指导专家87)()1(6)1()1(6)]1(...21[2162,....,6)2(2,6)1(2212112211--=-+---=∴---+++=---=---=---=-∴---n n a a n n n b n n b b n b b n b b n b b n n n n n n 个等式相加，得将这 即数列{b n }的通项公式为872--=n n b n（Ⅱ）若n a 最小，则00.1111≥≤≤≤+-+-n n n n n n b b a a a a 且即且⎪⎩⎪⎨⎧≤----≥--∴08)1(7)1(08722n n n n 注意n 是正整数，解得8≤n≤9 ∴当n=8或n=9时，a n 的值相等并最小 19．（本小题满分12分） 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n kn g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元． （Ⅰ）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?【解析】（Ⅰ）由1)(+=n kn g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8， 所以)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-．（Ⅱ）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元． 20．（本小题满分13分）身边的升学规划指导专家已知函数()()2211x f x x R x x -=∈++．（Ⅰ）求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若()2220t t t e x e x e +++-≥对满足1x ≤的任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围（这里e 是自然对数的底数）； （Ⅲ）求证：对任意正数a 、b 、λ、μ，恒有2222a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥22a b λμλμ+-+． 【解析】（Ⅰ）()()()()()((()222222222121111x x x x x x x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤---+⋅---++-+-⎣⎦⎣⎦'==++++ ∴()f x 的增区间为(2,3--，()f x 减区间为(,23-∞-和()2-++∞．极大值为(2f -+=（Ⅱ）原不等式可化为()22211t x e x x -++≥由（Ⅰ）知，1x ≤时，)(x f 的最大值为332． ∴()22211x x x-++te ≥，从而t ≥（Ⅲ）设()()()22101x g x f x x x x x x -=-=->++ 则()()()()()243222224124621111x x x x x x g x f x x x x x -++++++''=-=-=-++++．∴当0x >时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上是减函数，又当a 、b 、λ、μ是正实数时，()()222220a b a b a b λμλμλμλμλμλμ-⎛⎫++-=- ⎪+++⎝⎭≤ ∴222a b a b λμλμλμλμ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭≤． 由()g x 的单调性有：222222a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥，身边的升学规划指导专家即222222a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥． 21．（本小题满分14分） 已知数列{}n a ,122a a ==,112(2)n n n a a a n +-=+≥（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2n ≥时,求证:12111...3na a a +++< （Ⅲ）若函数()f x 满足：2*1(1),(1)()().()f a f n f n f n n N =+=+∈ 求证：111.()12nk f k =<+∑【解析】112n n n a a a +-=+ ,两边加n a 得: 112()(2)n n n n a a a a n +-+=+≥, 1{}n n a a +∴+ 是以2为公比, 124a a +=为首项的等比数列．114222n n n n a a -+∴+== ---------①由112n n n a a a +-=+两边减2n a 得: 112(2)(2)n n n n a a a a n +--=--≥1{2}n n a a +∴- 是以1-为公比, 2122a a -=-为首项的等比数列．1122(1)2(1)n n n n a a -+∴-=--=- -----------② ①-②得: 32[2(1)]n n n a =-- 所以,所求通项为2[2(1)]3nn n a =-- （2） 当n 为偶数时,1111111111111311322[]22121222221322322311()(2)22221222222n n n n n n n n n n n nn nn n n n n n n a a n ----+------++=+=+-+--++=<=+≥+-212111113111312...(1...)333122222212nn n n a a a -∴+++<++++==-<-身边的升学规划指导专家 第 11 页 版权所有@中国高校通 当n 为奇数时,2[2(1)]03n n n a =--> ,1110,0n n a a ++∴>>,又1n +为偶数 ∴由（1）知, 121211111111......3n n n a a a a a a a ++++<++++< （3）证明：2(1)()()0f n f n f n +-=≥(1)(),(1)()(1)(1)20f n f n f n f n f n f ∴+≥∴+≥≥-≥⋅⋅⋅≥=> 又211111(1)()()()[()1]()()1f n f n f n f n f n f n f n ===-++++ 111()1()(1)f n f n f n ∴=-++11111111[][][]()1(1)(2)(2)(3)()(1)1111.(1)(1)(1)2n k f k f f f f f n f n f f n f =∴=-+-+⋅⋅⋅+-++=-<=+∑。
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试_数学试题_含答案
湖北省黄冈中学2013年秋季高一期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.cos 210︒等于( )A.12B.12-C.3-D.3 2.设集合{1,2,3,4}U =，2{|50}M x U x x p =∈-+=，若{2,3}U M =ð，则实数p 的值为( )A.4-B.4C.6-D.63.函数(1)y x x x =-( )A.{}|0x x ≥B.{}|1x x ≥C.{}{}|10x x ≥UD.{}|01x x ≤≤4.已知角α的终边过点(3,4)P --，则tan α等于( )A.3-B.4-C.34D.435.已知函数x x f xsin )21()(-=,则)(x f 在]2,0[π上的零点个数为( )A.1B.2C.3D.46.设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则( )A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c <<7.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-．将函数1sin 2cos 2()cos 2sin 2x x f x xx+=-的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴是( ) A.4x π=B.2x π=C.3x π=D.12x π=8.函数sin y x =，cos y x =和tan y x =具有相同单调性的一个区间是( )A.(0,)2πB.(,)2ππ C.3(,)2ππ D.(,0)2π-9.M 为正六边形ABCDEF 的中心，O 为平面上任意一点，则OA OB OC ++u u u r u u u r u u u rOD +u u u r OE +u u u r OF +u u u r等于( )A.3OM u u u u rB.4OM u u u u rC.5OM u u u u rD.6OM u u u u r10.已知1()x f x a =，2()af x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图象，正确的是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数2(0y x x α=+>）的图象恒过定点_________.12.函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5f -=，则(3)f 等于_________.13.在ABC ∆中，4AB =，30ABC ︒∠=，D 是边BC 上的一点，且,AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r则AD AB ⋅u u u r u u u r的值等于_________.14.已知函数()|1|f x x =-,方程2[()]()10f x af x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是_________.15.已知下列四个命题：①若//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r ；②设a r 是已知的平面向量,则给定向量b r 和c r ,总存在实数λ和μ,使a b c λμ=+r r r ；③第一象限角小于第二象限角； ④函数11()(sin cos )|cos sin |22f x x x x x =+--的最小正周期为2π. 正确的有_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知3cos()sin()223sin(2)cos()x xx xππππ--+=++-.（1）求tan x的值；（2）若x是第三象限角，求1sin1sin1sin1sinx xx x+---+的值.17.（本小题满分12分）已知向量(1,)a y=r，(1,3)b=-r，且(2)a b b+⊥r r r.（1）求||ar，并求br在ar上的投影；（2）若(2)//(24)ka b a b+-r r r r，求实数k的值，并确定此时它们是同向还是反向？18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x Aπωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示：（1）求函数()f x的解析式，并写出它的单调减区间；（2）当2[6,]3x∈--时，求函数(2)y f x=+的值域；（3）记(0)(1)(2014)S f f f=++L，求S的值.19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分13分）如图所示，在ABCD Y 中，3BAD π∠=，2AB =,1AD =,点E 、F分别是边AD 、DC 上的动点，且||||||||CF DE t CD DA ==u u u r u u u ru u ur u u u r ，BE 与AC 交于G 点. （1）若12t =，试用向量AB u u u r ，AD u u u r 表示向量AG u u u r ；（2）求BG BF ⋅u u u r u u u r的取值范围.21.（本小题满分14分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”. (1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()tan f x x =是“(b a ,)型函数”,求满足条件的实数对),(b a 所组成的集合； (3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求实数m 的取值范围.。
湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学(理)试题
1 在区间 [10 ,10] 有几个交点． 如图： 由图知， 有 9 个交点． 选 B． 1 | x |
11． 【解析】 50
240 20 ． 600
12． 【解析】 f ( x) 3x 2ax b ， f (0) 0,b 0 ， ∴f(x) ＝－x3＋ax2， 令 f(x)＝0，
）
[来源:学.科.网]
，且 M N 2, b ，则
ab (
A． 6 5 ． 已知某
)
B． 7 C． 8 D． 9 几 何体的 三视图如 下，则该 几何体体 积为（ ）
A．4+
5 2
B．4+
3 2
C．4+
2
n
D．4+
1 6．如右上图，已知 k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式 x k 的展开式中含 x
F1PF2 取最大值时的余弦值为
则 的值为
．
（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑．如果全选，则 按第 15 题作答结果给分． ） A 15． （选修 4-1：几何证明选讲） 如图,在△ABC 中,AB＝AC, C 72° ,⊙O 过 A、B 两点且与 BC 相切 于点 B,与 AC 交于点 D,连结 BD,若 BC＝ 5 1 ,则 AC 16． （选修 4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线 C1，C2 的极坐标方程分别为 cos 2 ，
18．（本题满分 12 分）某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老 校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为
湖北省八校2013届高三第二次联考理科综合word版有答案
湖北省 八校2013届高三第二次联考理科综合试题命题学校：鄂南高中 命题人：李兰芳 晏光振 蔡钦 考试时间：2013年3月29日 上午09：00 11：30本试卷共16页，满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 K 39 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Ba 137第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关生物膜的结构特点的叙述，最恰当．．．的一项是 A ．构成生物膜的磷脂分子可以运动 B ．构成生物膜的蛋白质分子可以运动C ．构成生物膜的磷脂分子和蛋白质分子是静止的D ．构成生物膜的磷脂分子和大多数蛋白质分子可以运动2．美国加州大学教授卢云峰做出一个纳米级小笼子，可把分解酒精的酶（化学本质不是RNA ）装入其中，有了这身“防护服”，酶就不怕被消化液分解，可安心分解酒精分子。
下列推测合理的是 A ．该成果中用于分解酒精的酶可能是脂质B ．纳米级小笼子可通过主动运输的方式被吸收进入血液鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中C．该酶进入人体后能分解人体内无氧呼吸的产物D．“防护服”的主要功能是阻碍消化道内蛋白酶的作用3．下列关于生物进化的叙述，正确的是A．生物的竞争和捕食都是相互选择的过程B．基因的自发突变率很低，对进化不重要C．突变可大幅改变生物性状，决定着生物进化的方向D．某种群的数量长期处于稳定，说明该种群的基因频率不变4．下列关于免疫调节的叙述，正确的是A．吞噬细胞发挥作用时，必须有抗体的参与B．T细胞可以与被抗原入侵的宿主细胞密切接触，使其裂解死亡C．病毒侵入人体后，刺激机体免疫系统，可产生浆细胞和效应T细胞D．记忆细胞可与再次入侵的病原体结合，从而直接抑制病原体的繁殖5．某生物的基因型为AaBb，其体内一个精原细胞通过减数分裂产生四个配子（不考虑突变）。
湖北省黄冈市2013届高三上学期期末考试理科综合试题(扫描版).pdf
黄冈市2012年秋高三年级期末考试 生物试题参考答案及评分细则 黄冈市2012年秋季高三期末试题第卷 （选择题，共分）14.D 15.AC 16.A 17.CD 18.D 19.ACD 20.C 21.BD 第卷 （非选择题，共分）22.（5分）静止 F1 ， 不能 23.（10分）（1）12.0 30 （2）∞ 6 （3）不变 24.（14分） 解：（1）由运动学公式2a0S0=v02 得S0=v02/2a0 代入数据可得S0=1102.5m （2）飞机受力分析如图所示。
由牛顿定律有2FTcosθ+f-F=ma 其中FT为阻拦索的张力，f为空气和甲板对飞机的阻力 飞机仅受空气阻力和甲板阻力时f=ma0 联立上式可得FT=×105 N ………………………3分 25.（15分） 解：（1）导体棒由静止开始做匀加速运动 在t时刻的速度v=at 位移x=at2 导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv 由闭合电路欧姆定律知，导体棒中的电流I为I=其中R=xr………………………1分 联立上式有I=此时回路的电功率P=I2R………………2分 得P=……………………1分 （2）对导体棒，在t时间内运用动能定理 WF- W安=mv2 其中安培力做的功W安=Pt=故t时间内拉力做的功WF=+ma2t2 说明：有其它做法可比照给分 26.（18分） 时间求出综合式t磁=得5分，匀速时间求出综合式t匀=得5分。
黄冈市2012年秋季高三期末考试化学试题参考答案 （5） 8（2分） （2分） 37.（15分）(1) 羟基 羧基；(2)银氨溶液或新制Cu(OH)2悬浊液（分）；(3)取代反应 消去反应 (4) （2分） （2分） (5) （其它合理的也可给分） a FT f FT F。
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湖北省 2013
届高三上学期期末联合考试
理科数学
命题学校：黄冈中学 命题人：李新潮 审稿人：王宪生
考试时间：2013年1月30日15:00——17:00 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i 为虚数单位，复数z 满足i 2i z =+，则z 等于（ ） A ．2i - B ．2i -- C ．12i + D ．12i -
2．设集合{(,)|,},{(,)|20},{(,)|0}U x y x y A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤R R ，那么点(2,3)()U P A B ∈ð的充要条件是（ ）
A ．1m >-且5n <
B ．1m <-且5n <
C ．1m >-且5n >
D ．1m <-且5n >
3．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中随机地取一点P ，则点P 与正方体各表面的距离都大于
3
a
的概率为（ ） A ．
127
B ．
116
C ．19
D ．13
4．设曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭区域的面积为S ，则下列等式成立的是( ) A ．1
20()d S x x x =-⎰
B ．1
20
()d S x x x =-⎰
C ．1
20
()d S y y y =-⎰
D
．1
(S y y =⎰
5．函数()2lg(1)2x f x x =++-的零点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果 是（ ）
A ．12
B ．23
C ．34
D ．45
7．设函数()y f x =在定义域内的导函数为()y f x '=，若()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能为（ ）
黄冈中学
孝感高中
8．已知两不共线向量(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，则下列说法不．正确．．的是（ ） A ．||||1==a b B ．()()+⊥-a b a b C ．a 与b 的夹角等于αβ- D ．a 与b 在+a b 方向上的投影相等
9．已知直线1l ：11110(0)A x B y C C ++=≠与直线2l ：22220(0)A x B y C C ++=≠交于点M ，O 为坐标原点，则直线OM 的方程为（ ）
A ．12121212
()()0A A B B
x y C C C C -+-=
B ．12121212()()0A A B B
x y C C C C ---= C ．12121212()()0C C C C
x y A A B B -+-= D ．12121212
(
)()0C C C C
x y A A B B ---= 10．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三
角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A ．10π
B ．25π
C ．50π
D ．100π
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分． （一）必考题（11～14题）
11．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 ．
12．若8
x π
=
是函数()sin cos f x a x b x
=+（a 、b 均为常数）图象的一条对称轴，则()8
f π
的值为 ．
13．在26(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为16-，则实数a 的值为 ．
14．若0,
2
sin cos ,
x x y x π⎧
≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩2z x y =+，则z 的取值范围是 ． （二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结
果计分）
15．（选修4－1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC 中，90B ∠=︒．O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，2,1AD AE ==，
则CD 的长为 ． 16．（选修4－4
：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线
1:sin )1C ρθθ+=与曲线2:(0)C a a ρ=>的一个交点在极
轴上，则a 的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数()|2|f x x =+．
（1）解关于x 的不等式()|34|1f x x --≤；
（2）若()||1f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的一段图象如图所示． （1）求()f x 的解析式；
（2）若()cos3,()()()g x x h x f x g x ==，求函数()h x 的单调递增区间．
19．（本小题满分12分）
在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为X ：①求X 的分布列；②求X 的数学期望． 20．（本小题满分12分） 如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，PM ∥BC ，1,2PM BC ==．又1AC =，120,ACB AB PC ∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒．
（1）求证：PC AC ⊥；
（2）求二面角M AC B --的余弦值； （3）求点B 到平面MAC 的距离．
21．（本小题满分13分）
已知斜率为2-的直线1l 与椭圆2
22:1(0)x C y a a
+=>交于,A B 两点，且线段AB 的中点为
11
(,)22
E ．直线2l 与y 轴交于点(0,)(0)M m m ≠，与椭圆C 交于相异两点,P Q ，O 为坐标原点，且,4,PM MQ OP OQ OM λλλ=+=∈R ．
（1）求椭圆C 的方程； （2）求λ的值；
（3）求m 的取值范围． 22．（本小题满分14分）
在数列*{}()n a n ∈N 中，11a =，前n 项和n S 满足1(3)0n n nS n S +-+=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若2
4()n n a b n
=，求数列{(1)}n n b -的前n 项和n T ； （3）求证：1212
1119n
n
a a a a a a +++<．。