2018届陕西省黄陵中学高三(重点班)上学期第三学月月考数学(理)试题word版含答案

2018届陕西省黄陵中学高三（重点班）上学期第三学月月考数学
（理）试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）
1、在△ABC中，B=60°，C=75°，a=8，则b=（ ）
A. 42 B. 43 C. 46 D. 323
2、在中，的对边分别为，若成等差数列，则
（ ）
A． B． C． D．

3、在△ABC中，若b=2asinB，则A=（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
4、在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知,3,13Aab，则B
A．3 B．6 C．56 D．6或56
5、在△ABC中，若BAsinsin，则A与B的大小关系为（ ）
A．AB B．BA C．AB D．A、B的大小关系不能确定
6、在锐角bcBCABC则若中,2,的范围是（ ）

A．（0，2） B．)2,2( C．)3,2( D．)3,1(
7、的形状则已知中在ABCBAbaBAbaABC),sin()()sin()(,2222 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8、在,3,160A0ABCSbABC，中，则CBAcbasinsinsin（ ）

A．338 B．3392 C．3326 D．32
9、在ABC中，角A．B．C的对应边分别为x、b、c，若满足2b，45B的ABC 恰
有两解，则x的取值范围是 （ ）
A．(2,) B．(0,2) C．(2,22) D．(2,2)
10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cbasinCsinB-A2sin，则角A的大小
为（ ）.
A．6 B．4 C．3 D．32

11、在ABC中，若cba2，CBAsinsinsin2，则ABC一定是
A.钝角三角形 B.正三角形
C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形
12、已知ABC中，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，若,2cos,13AbaBc ，则
ABC
的面积等于（ ）

A．32 B．34 C．36 D．38
二、填空题（20分）

13、在ABC中，,16BAC,
3AB
,则BC的长度为________.

14、在△ABC中，若1，则BBCA2coscos)cos(的值是_________。
15、在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为_______。
16、在66中，D是边AC上的点，且,ADAB ,32BDAB,2BDBC 则
Csin
____________

三、解答题（70分,19题10分，其余12分）
17． 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos133fxxxx，xR．

(1)求函数()fx的最小正周期； (2)求函数()fx在区间[,]44上的最大值和最小值．

18、已知ABC中,角ABC、、的对边分别为abc、、,2a,向量
(1,1)m

,2(coscos,sinsin)2nBCBC,且mn.

（1）求A的大小;
（2）当7sincos()12BC取得最大值时,求角B的大小和ABC的面积.
19、在ABC△中，,,abc分别是角A,B,C的对边,已知1,2ab，3cos2A，求角C．

20、已知向量(sin,cos)44xxm，n＝(3cos4x，cos4x)，记fxmn；
（1）若1fx，求cos()3x的值；
（2）若ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足2coscosacBbC，求函数

fA

的取值范围．
21、在ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx,面积为y.
(1)若4x，求边AC的长；
(2)求y的最大值.
22、已知ABC的三个内角ABC，，成等差数列，它们的对边分别为abc，，，且满足
:2:3ab
，2c．
（1）求,ABC,；
（2）求ABC的面积S．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
【解析】根据三角形的内角和可求出A的值，由正弦定理要求出b
2、【答案】C
【解析】由题意得coscos2cossincoscossin2sincosaCcAbBACACBB

1
sin2sincoscos23ACBBBB

考点：三角函数基本公式及正弦定理
3、【答案】C
4、【答案】B

【解析】由已知知ba，所以B＜A=3，由正弦定理sinsinabAB得，sinsinbABa=1sin33=12，
所以6B，故选B
5、【答案】A
【解析】由BAsinsin，结合正弦定理得22abRR，即ab，再由平几知识，在△ABC中ab与
AB
是等价的，故选择A，不能用正弦函数的单调性，因为sinyx在(0,)上不具有单调性，否

则会犯错.
6、【答案】B
【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以022CB且032AB所以64B，由正
弦定理得2＜sinsin2sinsincCBbBB=2cosB＜3，故选C.
7、【答案】D
【解析】由2222()sin()()sin()abABabAB得，2[sin()sin()]aABAB
=2[sin()sin()]bABAB，用两角和与差的公式展开得， 22cossinsincosaABbAB，由正弦
定理得sincossincosAABB，所以2sin2SinAB，所以22AB或22AB，所以AB或

2
AB
，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.

8、【答案】B
【解析】由题知ABCS=1sin2bcA=13122c=3，解得c=4，由余弦定理知，
222
1142142a=13，a=13，由正弦定理知CBAcba
sinsinsin
13sin32a

A

=3392，

故选B.
9、【答案】C

【解析】要使△ABC恰有两解的充要条件知，osin452xx，解得222x，故选C.

10、【答案】C.
【解析】根据正弦定理，2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC（其中R为三角形外接圆的半径），则
有sin2sinsinsinsinsinABABCC，所以有sin2sinAA，又sin0A，所以有2cos1A，即
1
cos2A，又(0,)A，所以3A
.

11、【答案】B

【解析】由正弦定理得，cba2，由于2cba，得bccb22，整理得02cb
cb，由于2cba，cba
，所以三角形为等边三角形.

12、【答案】B
【解析】由正弦定理知sinsinabAB,将2cosbaB带入得2cossinsinaaBAB，解得tan3B，所

以3B，故ABC是等边三角形，从而1133sin112224SbcA，故选B.
二、填空题
13、【答案】1或2

【解析】由余弦定理得2222cosACABBCABBCABC,即21323BCBC