2015高一物理 3.3 万有引力定律的应用 每课一练(教科版必修2)

题组一 天体质量和密度的计算
1．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为该行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( ) A ．飞船的轨道半径 B ．飞船的运行速度 C ．飞船的运行周期 D ．行星的质量 答案 C
解析 飞船在行星表面附近飞行，则G Mm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，M ＝4π2R 3GT 2，行星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝4π2R 3
GT 243πR 3＝3πGT 2，即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度．故选项C 正确．
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.1
4倍 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 答案 D
解析 由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2
G ，
ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g
4πGR
所以R ＝
3g 4πGρ，则R R 地＝g
g 地
＝4 根据M ＝gR 2G ＝4g 地·(4R 地)2G ＝64g 地R 2地
G
＝64M 地，所以D 项正确．
3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( ) A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大 D ．火星公转的向心加速度比地球的大 答案 AB
解析 由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的2
5，A 对；
由G Mm r 2＝m (2π
T )2r 得T ＝2π
r 3
GM
，公转轨道半径大的周期长，B 对；周期长的线速度小(或由v ＝
GM r 判断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转向心加速度a ＝G M
r
2，轨道半径大的向心加速度小，D 错．故选A 、B.
4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( ) A.m v 2GN B.m v 4GN C.N v 2Gm D.N v 4
Gm 答案 B
解析 设卫星的质量为m ′
由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R ①
m ′v 2
R
＝m ′g ②
由已知条件：m 的重力为N 得 N ＝mg ③
由③得g ＝N
m ，代入②得：R ＝m v 2
N
代入①得M ＝m v 4
GN ，故A 、C 、D 三项均错误，B 项正确．
题组二 天体运动的分析与计算
5．科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A ．这颗行星的公转周期与地球相等
B ．这颗行星的半径等于地球的半径
C ．这颗行星的密度等于地球的密度
D ．这颗行星的质量 答案 A
解析 因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．
由G Mm
r 2＝m v 2
r 可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度．
6．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )
A ．周期越小
B ．线速度越小
C ．角速度越小
D ．加速度越小 答案 BCD
解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G Mm
r 2＝
m v 2
r
得v ＝ GM r ，可知r 越大，线速度越小，B 正确．由G Mm
r
2＝mω2r 得ω＝ GM
r 3
，可知r 越大，角速度越小，C 正确．又由T ＝2πω知，ω越小，周期T 越大，A 错．由G Mm
r 2
＝ma 得a ＝GM
r
2，可知r 越大，a 越小，D 正确．
7．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日
M 地为( )
A.R 3t 2r 3T 2
B.R 3T 2r 3t 2
C.R 3t 2r 2T 3
D.R 2T 3r 2t 3 答案 A
解析 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为GMm r 2＝m 4π2T 2r ，即M ∝r 3T 2，
所以M 日M 地＝R 3t 2
r 3T
2，选项A 正确．
8．土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系，则下列判断正确的是( ) A ．若v 2∝R 则该层是土星的卫星群 B ．若v ∝R 则该层是土星的一部分 C ．若v ∝1
R 则该层是土星的一部分
D ．若v 2∝1
R 则该层是土星的卫星群
答案 BD
解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v ＝ωR 知v ∝R ，A 错误，B 正确；若是土星的卫星群，则由GMm R 2＝m v 2R ，得v 2∝1
R ，故C 错误，D
正确．
题组三 综合应用
9．2013年4月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大科技专项高分辨
率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g ，求“高分一号”在时间t 内，绕地球运转多少圈？ 答案
t
2π
gR 2
(R ＋h )3
解析 忽略地球自转，在地球表面有mg ＝GMm
R 2
在轨道上有GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2
T 2
所以T ＝2π (R ＋h )3
GM ＝2π (R ＋h )3
gR 2
故n ＝t T ＝
t
2π
gR 2
(R ＋h )3
10．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T .当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m 的砝码受到的重力为F ，引力常量G 为已知量，试根据以上数据求得该行星的质量． 答案 F 3T 416π4Gm 3
解析 当宇宙飞船在该行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力提供，设行星质量、飞船质量分别为M 、m 1，则 G Mm 1R 2＝m 1R 4π2T
2① 质量为m 的砝码的重力等于万有引力，即F ＝G Mm R 2②
联立①②，解得M ＝F 3T 4
4Gm
3.
11．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G .求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度． 答案 (1)2h v 2L 2 (2)3h v 22
解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有L ＝v t ，h ＝1
2gt 2
解得g ＝2h v 2
L
2
(2)在星球表面满足GMm
R
2＝mg
又M ＝ρ·43πR 3
，解得ρ＝3h v 22πGRL 2
.。