传送带模型练习(带答案)

传送带专题 1 1： 如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。

已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g＝10 m/s2。 (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从P点运动到Q点所用的时间。[答案] (1)先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s

解析 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：μmgcos θ－mgsin θ＝ma 代入数值得：a＝2.5 m/s2

则其速度达到传送带速度时发生的位移为 x1＝v22a＝222×2.5 m＝0.8 m<4 m可见工件先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m

(2)匀加速时，由x1＝v2t1得t1＝0.8 s 匀速上升时t2＝x2v＝3.22 s＝1.6 s所以工件从P点运动到Q点所用的时间为 t＝t1＋t2＝2.4 s

2：如图，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间． 答案 (1)4 s (2)2 s 解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向

下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，根据l＝12at2得t＝4 s. (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二得，mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1则有a1＝mgsin 37°＋μmgcos 37°m＝10 m/s2

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1＝va1＝1010 s＝1 s，x1＝12a1t21＝5 m当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°>μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝mgsin 37°－μmgcos 37°m＝2 m/s2 x2＝l－x1＝11 m

又因为x2＝vt2＋12a2t22，则有10t2＋t22＝11，解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2 s. 3.如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12m/s的速率逆时针转动。在传送带底部有一质量m = 1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ= 0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F = 10.0N，方向平行传送带向上。经时间t = 4.0s绳子突然断了，求： （1）绳断时物体的速度大小； （2）绳断后物体还能上行多远 （3）从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间 （ g = 10m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）答案：1 、8.0m/s 2、 4.0m 3、3.3s 【解析】（1）物体开始向上运动过程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，设加速度为a1，则有F – mgsinθ－ Ff = ma1 又 Ff = μFN FN = mgcosθ 得a1 = 2.0m / s2 所以 ，t = 4.0s时物体速度v1 =a1t = 8.0m/s （2）绳断后, 物体距传送带底端s1 =a1t 2 /2= 16m.设绳断后物体的加速度为a2, 由牛顿第二定律得 -mgsinθ - μmgcosθ= ma2 a2 = -8.0m / s2 物体做减速运动时间t2 = -v1/a2= 1.0s 减速运动位移s2=v1t2+ a2t2 2 /2 = 4.0m （3）此后物体沿传送带匀加速下滑, 设加速度为a3, 由牛顿第二定律得mgsinθ ＋ μmgcosθ= ma2 a3 = 8.0m / s2当物体与传送带共速时向下运动距离s3=v2/(2a3)=9m 用时t3 = v / a3=1.5s共速后摩擦力反向，由于mgsinθ 大于 μmgcosθ，物体继续沿传送带匀加速下滑，设此时加速度为a4, 由牛顿第二定律得Mgsinθ-μmgcosθ=ma4

下滑到传送带低部的距离为s4= s1+s2-s3=11m 设下滑的时间为t4，由得t4=0.8s 最后得t=t2+t3+t4=3.3s 传送带专题 2 4：如图所示，足够长的水平传送带以速度顺时针匀速转动，一质量为的小煤块由静止轻放到传送带上，若小煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，求：小煤块在传送带上留下的痕迹长度是多少？

【解析】在煤块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中 由公式 可得： 从煤块静止至煤块与传送带达到相对静止的过程中煤块加速运动的时间 传送带运动的位移 木块相对传送带滑动的位移 5：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可

得ga设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有tav00 tav 由于a速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

´210200tvtas 202vsa 传送带上留下的黑色痕迹的长度 ssl0 由以上各式得2000()2vaglag

6、如图所示。水平传送装置由轮半径均为米1R的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相

距L=8.0米，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。 （1）当传送带以v0==4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用时间为多少？ （2）要想尽快将这带面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），传送带的速度至少应为多大？ （3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时传送带的速度至少应为多大？ 【解析】设面粉袋的质量为m，其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力f=μmg。故而其加速度为：2/0.4smgmfa

（1）若传送速带的速度v带=4.0m/s，则面粉袋加速运动的时间savt0.11带，在t1时间内的位移为mats0.221211，其后以v=4.0m/s的速度做匀速运动s2=lAB－s1=vt2，解得t2=1.5s，运动的总时间为t=t1+t2=2.5s （2）要想时间最短，m应一直向B端做加速运动，由221talAB可得st0.2 此时传送带的运转速度为smtav/0.8

（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长为△s=2l+2πR=18.0m 在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离 mlssAB0.26带

又由（2）中已知t/=2.0s 此时传送带的运转速度为V//=13m/s （3分）

vmFFmgN摩aFmmgmg合

vax22gvavx22

22

tvavg

xvtvg'

2

xxxvg'2

2传送带专题

3 7：如图所示，倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及产生的热各是多少？ 【解析】刚开始时，合力的大小为 F 1＝mgsin37º＋μmgcos37º, 由牛顿第二定律，加速度大小a1＝𝐹1m＝8m/s2，该过程所用时间t1＝𝑣0𝑎1＝0.5s，位移大小 s1＝𝑣022𝑎1＝1m。 二者速度大小相同后，合力的大小为F 2＝mgsin37º－μmgcos37º,加速度大小a2＝𝐹2m＝4m/s2，

位移大小 s2＝ L-s1＝ 6m,所用时间 s2＝ v0t2＋22221ta得： t2＝1s。（另一个解t2＝－3s舍去） 摩擦力所做的功 W＝μmgcos37º·(s1-s2) ＝－4.0J，全过程中生的热 Q＝f·s相对 ＝μmgcos37º·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 ＝0.8N×3m＝2.4J。

8．如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质

点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g＝10 m/s2)，求：

(1)物块与传送带间的动摩擦因数； (2)从A到B的过程中，传送带对物块做的功．4．(1)

3

5 (2)－3.75 J

解析 (1)由题图乙可知，物块在前0.5 s的加速度为：a1＝v1t1＝8 m/s2，后0.5 s的加速度为：a2＝v2－v1t2＝2 m/s2物块在前0.5 s受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1物块在后0.5 s受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得： mgsin θ－μmgcos θ＝ma2联立解得：μ＝√35

(2)由v－t图线与t轴所围面积意义可知，在前0.5 s，物块对地位移为：x1＝v12t1则摩擦力对物块做功：W1＝μmgcos θ·x1