最新高三第一轮复习专题：传送带模型
精心整理
高三第一轮复习专题:传送带模型
方法小结：
①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0=v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。 ③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1=vt =v 2/μg ，物体S 0=v 2/2μg ，物体
与皮带的相对位移△S=S 1-S 0=v 2/2μg
①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速；
②当v 0＜
【例题1的0.1,将【解析】
∵【讨论1的位移【讨论2为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？
解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???===μ 【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ=37°，从A 端到B 端长度为s=16m ，传送带在电机带动下始终以v =10m/s 的速度逆时针运动，在传送带上A 端由静止释放一个质量为m=0.5kg 的可视
为制质点的
小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g 取10m/s 2，sin37°=0.6，求小物体从A 到B 所用的时间。
【解析】：（1）物体刚放上传送带时设物体加速度为a 1.由牛顿第二定律得f+mgsin θ=ma 1
N=μmgcos θf=μN 联立解得，物体的加速度a 1=10m/s 2 物体与传送带在到共同速度v 所用时间s a v t 111==，m t a S 52
1
2111==， 因小物体受到的最大静摩擦力mg mg mg mg f f 6.0sin 4.0cos max
=<===θθμ静，故小物体继续
向下加速，则2sin ma f mg ='-θθμcos mg f ='解得a 2=2m/s 2
【例题30.2，取
g =10m/s 2,（1（2（3【解析】（2）v A 、加
（3
②若7/v m s ≥=，则工件一直加速，到B 端速度7/B v m s ==.
③若A v v <<5m/s ④若v ≤v ≤1m /s 时，工件由A 到B 一直做匀减速运动，到达B 的速度 B v =＝1m/s. ⑤若1m/s 【练习1】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v /2，则下列说法中正确的是（） A 、只有v 1=v 2时，才有v /2＝v 1B 、若v 1＞v 2时，则v /2＝v 2 C 、若v 1＜v 2时，则v /2＝v 1 D 、不管v 2多大，总有v /2=v 2 【练习2】如图所示，传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A ，物块下滑到底端时间为t ，则下列说法正确的是（） A B ．C D ．【练习310m/s 2。 试求： （1（2 （3【练习4小物块和传送，传送带两皮带轮轴心间的距离为L ＝29m ，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g =10m/s 2）？ 【练习5】如图绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0=2m/s 的速率运行。现把一质量为m=10kg 的工作（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s ，工件被传送到h=1.5m 的高处，取g=10m/s 2。求：工件与皮带间的动摩擦因数。 “传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。 传送带问题归类分析 传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型） 1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种； 2.按转向分顺时针、逆时针转两种； 3.按运动状态分匀速、变速两种。 （二）| （三）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。 （三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； （四）运动分析： 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢还是继续加速运动 ， 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出 （五）传送带问题中的功能分析 1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。 2.对W F 、Q 的正确理解 （a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对 （c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q= 2 mv 2 1传 。一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。 （六）水平传送带问题的变化类型 ） 设传送带的速度为v 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为v 0。 1、v 0＝0， v 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。 假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v ＝ gL μ2，显然有： v 带＜ gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。 v 带 ≥ gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。 2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向 （1）V 0＜ v 带时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 +，显然有： V 0＜ v 带＜ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将先加速后匀速。 v 带 ≥ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将一直加速。 （2）V 0＞ v 带时，因V 0＞ v 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 - ，显然 A θ 传送带模型（一） ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0 的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C 所受滑动摩擦 力方向向右，在此力作用下C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。滑块C 的加速 度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。 若 ，C 由A 一直加速到B ，由 。 若 ，C 由A 加速到 用时 ，前进的距离 距 离 内 以 速 度 匀 速 运 动 C 由A 运动到B 的时间 。 [例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示 方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L 今将一与传送带间动 C A B 摩擦因数为μ的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。 解析：当A的速度达到时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 若能加速到，下滑位移（对地）为 。 （1）若。A从上端一直加速到下端 。 （2）若，A下滑到速度为用时 之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 （a）若，A达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速， 总时间 （b）若，A达到后相对传送带向下滑，，到达末端速度 用时 总时间 高考经典物理模型：传 送带模型(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 传送带模型（一） ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动 摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。 3 A θ 滑块C 的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。 若 ，C 由A 一直加速到B ，由 。 若 ，C 由A 加速到 用时 ，前进的距离 距离内以 速度匀速运动 C 由A 运动到B 的时间 。 [例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度 按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L 今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A 轻放于传送带上 端，求A 从上端运动到下端的时间t 。 解析：当A 的速度达到 时是运动过程的转折点。A 初始下滑的加速 度 若能加速到 ，下滑位移（对地）为 。 （1）若 。A 从上端一直加速到下端 滑块—木板模型 例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为：． 变式1例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 《 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒 力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g 取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s= a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B 间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少（已知重力加速度g=10m/s2） 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：，而A能获得的最 大加速度为：，∵，∴假设成立，在A、C滑行6m的过程中：，∴v1=2m/s，，A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ，∴v2=1m/s，此后A、C相对滑动：，故C匀速运动； ，故AB也匀速运动。设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s，然后A、B分离，A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向 左，，故t=10s时，v A=0．C在B上继 续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2，设经时间t4，C．B速度相 等：∴t4=1s。此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为： ，故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s． $ 练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端 （2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后。（解答略）答案如下：（1）t=1s，（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；，②当2N 传送带模型-提高 水平传送带 情景 （1）可能一直加速；（2）可能先加速后匀速．情景 （1） 时，可能一直减速，也 可能先减速再匀速；（2） 时，可能一直加速，也 可能先加速再匀速；（3） 时，一直匀速． 情景 （1）传送带较短时，滑块一直减 速到达左端； （2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端． 【注意】 （1）讨论是否能共速： ①传送带足够长，共速时，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速；②传送带长度有限，在加速或减速过程中没达到共速就已经滑下．（2）计算物体与传送带间的相对路程：①若二者同向，则； ②若二者反向，则 ． 传 物 传 物 一、传送带模型 1.水平传动带 1 如图，传送带以恒定的速度顺时针转动，传送带长为（足够长），现在端由静止轻轻放上一小物块，小物块与传送带之间的摩擦因数为，求： （1） 小物块经过多长时间与传送带有共同速度． （2） 从开始到小物块与传送带有共同速度的过程中，小物块的位移、传送带的位移以及小物块 与传送带之间的相对位移分别为多少． （3） 小物块从端运动到端，共经历的时间为多少． 2 如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，、为传送带水平部分的最左端和最右端．现有一个旅行包（视为质点）以的初速度从端水平地滑上水平传送带．已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为．试求： （1） 若传送带保持静止，旅行包滑到端时，旅行包的速度为多大． （2） 若皮带轮逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒为，则旅行包到达端时的速度是多 大． （3） 若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为，则旅行包从端到达端所用的 时间是多少． 精心整理 高三第一轮复习专题:传送带模型 方法小结： ①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0=v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。 ③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1=vt =v 2/μg ，物体S 0=v 2/2μg ，物体 与皮带的相对位移△S=S 1-S 0=v 2/2μg ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速； （到右端时速度大于或等于v ） ②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速； （到右端时速度小于或等于v ） ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0 再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ； ②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到 再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。 【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝ 4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 【解析】：物块匀加速间s g v a v t 41== =μ，物块匀加速位移22121 21gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34 8 2012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物 块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210 1.0222=??==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???===μ 【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角 为 θ 二、倾斜传送带： 1、如图所示为火车站使用的传送带示意图，绷紧的传送带水平部分长度 L ＝4 m ，并以 v 0 = 1m / s 的速度向右匀速运动。现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左 端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g = 10m / s 2 。(1)求旅行包经过多长 时间到达传送带的右端。 (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，传送带速度的大小应满足什么条件？ 2、如图所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向 间的夹角 = 30? . 现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 P 处，由传送带传送至顶端 Q 处已．知 P Q 、之间的距离为 4 m 工，件与传送带间的动摩擦因数 = 3取，g = 10m / s 2 2 (1) 通过计算说明工件在传送带上做什么 运动；(2)求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间． 3 、（讲逆时针）如图所示，倾角为37°、长为 L=16m 的传送带，转动速度为v = 10m / s ，在传送带顶端 A 处无初速地释放一个质量为m = 0.5kg 的物体，已知物体与传送带间的动摩擦 因数= 0.5 ，取g=10m/s2。求（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端 B 的时间； （2）传送带逆时针转动时，物体从顶端 A 滑到底端 B 的时间； B 4、（多选）如图甲所示的水平传送带 AB 逆时针匀速转动，一物体沿曲面从一定高度处由 静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起 点) ．已知传送带的速度保持不变，取重力加速度g = 10m / s 2. 关于物块与传送带间的动摩擦因数μ 及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t ，下列计算结果正确的是( ) A. μ=0.4 B. μ=0.2 C. t=4.5s D. t=3s A A 传送带模型（一） ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0 的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。滑块C 的 加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。 若 ，C 由A 一直加速到B ，由 。 若 ，C 由A 加速到 用时 ，前进的距离 距离内以 速 度 匀 速 运 动 C 由A 运动到B 的时间 。 [例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示 C A B 方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A 轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。 解析：当A的速度达到时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 若能加速到，下滑位移（对地）为 。 （1）若。A从上端一直加速到下端 。 （2）若，A下滑到速度为用时 之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 （a）若，A达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速， 总时间 （b）若，A达到后相对传送带向下滑，，到达末端速度 用时 总时间 传送带模型（一） ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0 的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。 滑块C 的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。 若 ，C 由A 一直加速到B ，由 。 若 ，C 由A 加速到 用时 ，前进的距离 距离内以 速 度 匀 速 运 动 C 由A 运动到B 的时间 。 [例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示 方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L 今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A 轻放于传送带上端，求A 从上端运动到下端 的时间t。 时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 解析：当A的速度达到 若能加速到 ，下滑位移（对地）为 。 （1）若。A从上端一直加速到下端 。 ，A下滑到速度为用时 （2）若 之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 ，A达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速， （a）若 总时间 ，A达到后相对传送带向下滑，， （b）若 到达末端速度 用时 总时间 两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型” 模型1 板块模型 [模型解读] 1．模型特点 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 2．两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长． 设板长为L，滑块位移大小为x1，滑板位移大小为x2 同向运动时：L＝x1－x2 反向运动时：L＝x1＋x2 3．解题步骤 [典例赏析] [典例1] (2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： (1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离． [审题指导] 如何建立物理情景，构建解题路径 ①首先分别计算出B 与板、A 与板、板与地面间的滑动摩擦力大小，判断出A 、B 及木板的运动情况． ②把握好几个运动节点． ③由各自加速度大小可以判断出B 与木板首先达到共速，此后B 与木板共同运动． ④A 与木板存在相对运动，且A 运动过程中加速度始终不变． ⑤木板先加速后减速，存在两个过程． [解析] (1)滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A 、B 与木板间的摩擦力的大小分别为f 1、f 2，木板与地面间的摩擦力的大小为f 3，A 、B 、木板相对于地面的加速度大小分别是a A 、a B 和a 1.在物块B 与木板达到共同速度前有： f 1＝μ1m A g ① f 2＝μ1m B g ② f 3＝μ2(m A ＋m B ＋m ) g ③ 由牛顿第二定律得 f 1＝m A a A ④ f 2＝m B a B ⑤ f 2－f 1－f 3＝ma 1⑥ 设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，设大小为v 1.由运动学公式有 v 1＝v 0－a B t 1⑦ v 1＝a 1t 1⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得： v 1＝1 m/s (2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为 s B ＝v 0t 1－1 2 a B t 21⑨ 设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有： f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2⑩ 由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反．由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小 难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送 带之间的动摩擦因数μ＝，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2 . (1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率． | 解析 (1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力： F f ＝μmg ＝4 N 由牛顿第二定律得：F f ＝ma 解得：a ＝1 m/s 2 (2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v ＝at ，解得t ＝v a ＝1 s (3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a ＝1 m/s 2 ，当行李到达右端时， 有：v 2 min ＝2aL 解得：v min ＝2aL ＝2 m/s 故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：t min ＝ v min a ＝2 s 2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2 m/s 2.1sin cos =-= m mg mg a θ θμ。 （ 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,33.8s 2.1101s a v t === m 67.412 2 1==a s υ＜50m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则2 02 t s υ=，50m －=210t 解得： s, 33.8 2=t 所以：s 66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。 3、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。 现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝ 32 ，取g ＝10 m/s 2 。 (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。 [答案] (1)先匀加速运动 m ，然后匀速运动 m (2) s … 解析 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力 传送带模型 1．水平传送带： 如图所示，水平传送带以速度v 匀速顺时针转动，传送带长为L ，物块与传送带之间的动摩擦因素为μ，现把一质量为m 的小物块轻轻放在传送带上A 端，求解： ①小物块从A 端滑动到B 端的时间： 解析：对物块进行受力分析，可以得到物块收到传送带给的向右的摩擦力f = μ mg ；由摩擦力提供加速度f = μ mg = ma ；a = μ g ；所以物块将做匀加速直线运动： 当小物块的速度与传送带速度相同时，有： 2ax = v 2；得到x = v 2/2a ； 若x 大于等于L ；则小物块将从A 端到B 端做匀加速直线运动，则L = 1/2 at 2，从而求出从A 端到B 端的时间； 若x 小于L ；则小物块将先从A 端做匀加速直线运动，再与传送带以相同速度匀速运动到B 端，则v = at 1；L - x = vt 2；所以从A 端运动到B 端的时间为t = t 1+t 2． ②小物块从A 端运动到B 端过程中，小物块与传送带的相对位移； 相对位移只有在小物块做匀加速运动的时间段内有会，所以相对位移： Δ x = v t - 1/2 at 2 (t 为小物块做匀加速运动的时间)． ③小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量： 小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量等于在这个过程中摩擦力所做的功： Q = W f = f Δ x ． 2．倾斜传送带： a ．如图所示，倾斜传送带以速度v 做顺时针匀速直线运动，传送带长L ，物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ，传送带与水平面的倾角为θ；先将一小物块轻放在A 端，求解： ①小物块从A 端运动到B 的的时间： 对小物块进行受力分析，受到一个重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，进行正交分解，有： 沿斜面向下的重力的分力F 1 = mg sin θ，沿斜面向上的摩擦力f = μ mg cos θ； 若F 1 > f ，则小物块将往下掉；不讨论； 若F 1 < f ，则小物块将沿着斜面向上做匀加速直线运动：f - F 1 = ma ； 当小物块的速度与传送带速度相同时，有： 2ax = v 2；得到x = v 2/2a ； 若x 大于等于L ；则小物块将从A 端到B 端做匀加速直线运动，则L = 1/2 at 2，从而求出从A 端到B 端的时间； 若x 小于L ；则小物块将先从A 端做匀加速直线运动，再与传送带以相同速度匀速运动到B 端，则v = at 1；L - x = vt 2；所以从A 端运动到B 端的时间为t = t 1+t 2． ②小物块从A 端运动到B 端过程中，小物块与传送带的相对位移； 相对位移只有在小物块做匀加速运动的时间段内有会，所以相对位移： Δ x = v t - 1/2 at 2 (t 为小物块做匀加速运动的时间)． ③小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量： 小物块从A 端运动到B 端的过程中产生的热量等于在这个过程中摩擦力所做的功： Q = W f = f Δ x ． b ．如图所示，倾斜传送带以速度v 做顺时针匀速直线运动，传送带长L ，物块与传送带之间的滑动摩擦因素为μ， A 传送带模型 1.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s 2. (1)求行李刚开始运动时加速度的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果行李箱底部沾有煤灰，当行李底部与传送带摩擦时就会留下痕迹，请问在行李箱从A到B运动的过程中，传送带上留下了多长的煤灰痕迹； (4)在行李由A到B的这个过程中，有多少能量转化为了内能？ (5)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 2.如图所示，倾角为37o的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块轻放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。求： （1）木块从顶端滑到底端所需要的时间; （2）木块从顶端滑到底端摩擦力对木块做的功； （3）木块从顶端滑到底端产生的热量？ 3.如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B 的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 传送带模型 1．模型特征 (1)水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景1(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0 分析传送带问题的关键 是判断摩擦力的方向。要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物＝v传时，判断物体能否及传送带保持相对静止。 1．(多选)如图，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是( )． A．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物 体也能滑过B点，且用时为t0 B．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物 体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点 C．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0 D．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0 2．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从及传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运 动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所 示。已知v2>v1，则( ) A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 3.如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P及定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( ) 4．物块m在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。则传送带转动后( ) A．物块将减速下滑 B．物块仍匀速下滑 C．物块受到的摩擦力变小 D．物块受到的摩擦力变大 5.如图为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带及水 平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋及传送带 间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运 行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确 的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )． A．粮袋到达B点的速度及v比较，可能大，也可能相等或小 专题一、物理模型之“传送带”模型 传送带模型：（《导与练》P31） 1. 基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形） 2. 问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。 3. 基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点） 此模型近几年全国高考题： 突破一：水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 1．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一质量m=1kg的小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中() 2015天津卷（选择题）2014四川卷（选择题）2017届惠三模·24题 命题角度：水平传送带模型， 力与运动和能量守恒的综合 多情形分析及图像应用 水平传送带模型，力与运动和动 量守恒的综合 命题角度：1、求滑行时间 2、求速度 3、求痕迹的长度（相对位移） 4、求产生的热量 5、求多 消耗的电能 6、与V -t图像相结合 注意事项：1、关键点是找物体摩擦力方向 2、求滑行时间一定要先讨论，速度相同时就是临界点3、求痕迹 的长度是指相对位移 4、产生的热量：Q=fs(s相对位移) 项目图示滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0 一、水平传送带： 情 景 图示滑块可能的运动情况 情景1 ⑴可能一直加速 ⑵可能先加速后匀速 情景2 ⑴v v= ，一直匀速 ⑵v v> ，一直减速或先减速后匀速⑶v v< ，一直加速或先加速后匀速 情景3 ⑴传送带较短，一直减速到左端 ⑵传送带足够长，滑块还要被传回右端：①v v> ，返回时速度为v ②v v< ，返回时速度为 v 二、倾斜传送带： 情 景 图示滑块可能的运动情况 情景1 ⑴可能一直加速 ⑵可能先加速后匀速 ⑶可能从左端滑落 情景2 1.可能一直加速 ⑵可能先加速后匀速 ⑶可能先以 1 a加速，后以 2 a加速 情景3 1可能一直加速 ⑵可能一直匀速 ⑶可能先加速后匀速 ⑷可能先减速后匀速 ⑸可能先以 1 a加速，后以 2 a加速 情景4 ⑴可能一直加速 ⑵可能一直减速 ⑶可能先减速到0，后反向加速 1、如图所示为火车站使用的传送带示意图，绷紧的传送带水平部分长度L ＝4 m ，并以s m v /10=的速度向右匀速运动。现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，取2/10s m g =。(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端。 (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，传送带速度的大小应满足什么条件？ 2、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角?=30θ. 现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处．已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动 摩擦因数2 3=μ，取2/10s m g = (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间． 1．如图3－3－13所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量 为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块 施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度 的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )． 2．如图3－3－7所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是 ( )． 3．如图3－3－8甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像(以地面为参考系)如图3－3－21乙所示．已知v2>v1，则( )． 图3－3－8 A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 4.表面粗糙的传送带静止时,物块由顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t,则 ( ) A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于t B.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t C.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t D.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定小于t 5. 如图是一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速地放(完整word版)高中物理传送带模型总结
高考物理--传送带问题专题归类(含答案及解析)
高考经典物理模型：传送带模型
高考经典物理模型：传送带模型(一)
高中物理难点分类解析滑块与传送带模型问题(经典)
新高考高一物理必修一16传送带模型-提高(学生版)
高三第一轮复习专题传送带模型
(完整版)高中物理传送带模型(可编辑修改word版)
高考经典物理模型：传送带模型(一)
传送带模型全解
2020高考物理一轮总复习 链接高考 两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”讲义(含解析)新人教版
高中物理---传送带模型-----典型例题(含答案)【经典】
传送带模型解析
高中物理高一上传送带模型练习题
高考物理中的传送带模型和滑块木板模型
2017届高三物理全国卷专题复习：传送带模型(龙川一中刘国华)Word版
(完整版)高中物理传送带模型
滑块、传送带模型分析(带答案)