10以内的质数表
质数合数分解质因数
质数合数分解质因数1.质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
如7和11都是质数。
（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，如：9和12都是合数。
举例：注意：①1既不是质数，也不是合数。
②自然数除了1，其他的数不是质数就是合数。
③自然数是无限的，因此质数和合数也都是无限的。
○42是最小的质数，也是质数中唯一的一个偶数。
（3）判断一个数是合数还是质数的方法。
先找各数的约数，再根据质数和合数的意义去判断。
判断一个数是不是质数，还可以查质数表，凡是质数表中有的数就是质数。
2.分解质因数（1）质因数的意义。
每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
比如:60=2X2X5X3中的2、2、5、3都叫做60的质因数（2）分解质因数的意义。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如：6=2×3，24=2×2×2×3。
（3）分解质因数的方法。
①分解质因数时，通常用短除法。
短除法是除法的简化。
如：②用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按照质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到除得的商也是质数为止。
如：用短除法把180分解质因数：名师点拨【典型范例剖析】例1 一个正方形的面积是1225平方厘米，这个正方形的边长是多少厘米？分析：因为正方形的面积是“边长乘以边长”，将1225分解质因数，再把质因数分成相同的两组，就可以求出这个正方形的边长。
解：把1225分解质因数：1225＝5×5×7×7变形为：1225＝(5×7)×(5×7)＝35×35因此，这个正方形的边长为：35厘米。
答：这个正方形的边长为35厘米。
例2 在10—150中找出两个自然数，使它们的积等于77与195的积。
【三套试卷】【浙教版】小学五年级数学下册第二单元练习试题含答案
第二单元单元检测卷(含答案)一、单选题1.两个连续的自然数的乘积一定是( )。
A. 偶数B. 奇数C. 质数D. 合数2.在11，21，31，41，51，61，71，81，91中，质数有（）个．A. 5B. 6C. 7D. 83.下列说法正确的是（）。
A. 所有的质数都是奇数。
B. 所有的合数都是偶数。
C. 整数都比分数大。
D. 1既不是质数，也不是合数。
4.正方形的边长是质数，它的周长和面积（）。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数二、判断题5.最小的质数是1。
（）6.1是奇数也是质数。
（）7.一个自然数不是质数就是合数。
8.自然数（0除外）不是质数就是合数。
三、填空题9.最小的自然数是________，最小的质数是________，一位数中，既是奇数又是合数的是________，在非0的自然数中，________既不是质数又不是合数。
10.我和另一个数都是质数，我们的和是26，我们是________和________。
11.的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位就得到最小的质数。
四、解答题12.一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是28米，这个长方形（不是正方形）的面积是多少平方米？13.下面是几盒乒乓球的个数，哪几盒可以包装成每袋1个以上并且个数相等的小包？哪些不可以？为什么？第1盒第2盒第3盒第4盒51个37个24个73个五、应用题14.自然数中最小的奇数、最小的合数与最小的质数，这三个数的倒数和是多少？参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】两个连续的自然数的乘积一定是偶数。
故答案为：A。
【分析】两个连续的自然数一定是一个奇数和一个偶数，它们的乘积一定是偶数。
2.【答案】A【解析】【解答】解：这些数中质数有5个。
故答案为：A。
【分析】质数是指除了1和它本身外没有其他因数的数，所以这些数中11、31、41、61、71是质数，一共5个。
3.【答案】D【解析】【解答】解：选项A，2是质数，但不是奇数，即错误；选项B，9是合数，但不是偶数，即错误；选项C，1＜，所以不是所有的整数都比分数大，即错误；选项D，1既不是质数，也不是合数，即正确。
3.3-因数、质数
7、13、19
质数
12、15、24、30
合数
易错提醒
判断:质数都是奇数,合数都
是偶数。 ( √)
易错提醒
错解分析：
奇数和偶数的区分标准是看这个数是不是2的倍 数,而质数与合数的区分标准是一个自然数的因数的 个数。要说明上面的说法不成立,只需要举一个反例。 如2是质数,但不是奇数,2是偶数;9是合数,但不是偶 数,9是奇数。
4的因数有1、2、4。 9的因数有1、3、9。
5的因数有1、5。 10的因数有1、2、5、10。
1是每个数最 小的因数。
一个数最大的 因数是它本身。
典题精讲
判断：36的因数一共有6个。（ ）
典题精讲
解题思路：
根据找一个数因数的方法有顺序地进 行列举，进而判断即可。36的因数：1、2、 3、4、6、9、12、18、36，9个。
典题精讲
正确解答：
判断：36的因数一共有6个。（×）
典题精讲
把下面各数填在合适的圈里。 7、12、13、15、24、30、19
质数
合数
典题精讲
解题思路：
根据题意，只有1和它本身两个因数的数 叫作质数。除了1和它本身外,还有其他因数 的数叫作合数。则7、13、19是质数，其他 的是合数。
典题精讲
易错提醒
判断:质数都是奇数,合数都
是偶数。 ( √)
判断:质数都是奇数,合数都
是偶数。 ( ×)
学以致用
按要求填数。
10以内的质数
2、3、5、7
24的因数
1、2、3、4、 6、8、12、24
学以致用
把质数涂上黄色。
学以致用
他们的说法对吗？
质数都是奇数。
合数、质数
说一说：
从此这成了一道世界难题，
吸引了成千上万数学家的注意。 两百多年来，多少数学家企图 给这个猜想作出证明，都没有 成功。
陈景润
值得骄傲的是，到目前为止，这个世界难题证明的最 好的，是我国著名的数学家陈景润，他的研究成果处 于国际领先的地位。这一成果被命名为“陈氏定理”。 但是他的证明离成功只有一步之遥，就匆匆的走完了 他的一生。 老一辈数学家留下来的任务，要靠我们下一代来完成， 所以现在我们应该好好学习知识，说不定将来的第二 位陈景润就在我们中间。
1 既 不是质数，也 不是合数。
只有一个 只有1和它本身两
因数
个因数
1既不是质
数，也不 质数
是合数
有两个以上的因数
合数
1
2、3、5、7 、 4、6、8、9、10、12、 11、 13、17、19 14、15、16、18、20
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的 数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这 样的数叫做合数。
) )
27、51、91呢？判断一个数是质数还
是合数，关键看什么？
你知道吗？
古代就有人研究整数的性质，二千 二百多年前，希腊的数学家就找出 了1000以内的质数，并且知道质数 有无限多个。现在人利用计算机找 出的质数越来越大。1996年９月初 美国的科学家找到的一个新的最大 质数是２1257787－１(它是一个378632 位的数)。
2的因数: 1 2
3的因数: 1 3
4的因数: 1 2 4
5的因数: 1 5
6的因数: 1 2 3 6
7的因数: 1 7
8的因数: 1 2 4 8
9的因数: 1 3 9
【苏教版】五下数学：第三单元-因数与倍数第4课时 质数和合数
练习：
• 下面各数，哪些是质数，哪些是合数。
• 21 23 25 27 29 31 • 33 35 37 39 47 49
在整数1——20中：
奇数有 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 。
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
偶数有
。
2，3，5，7，11，13，17，19
猜一猜：看谁最快猜出陈老师家的电话号码？
7 第①位是10以内最大的质数。 4 第②位是10以内最小的合数。 8 第③位是10以内最大的既是偶数又是合数。 1 第④位这个数既不是质数也不是合数。 2 第⑤位是10以内最小的质数。 3 第⑥位是10以内最小的既是质数又是奇数。 9 第⑦位是10以内最大的既是奇数又是合数。
100以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
二、三、五、七、一十一； 一三、一九、一十七； 二三、二九、三十七； 三一、四一、四十七； 四三、五三、五十九； 六一、七一、六十七； 七三、八三、八十九； 再加七九、九十七； 25个质数不能少；百以内质数心中记。
外都是合数。
× （4）两个质数的和是偶数。
× (5)在自然数中，除了质数以外都是合数。 （
）
√ (6)1既不是质数，也不是合数。 （ ）
√ (7)在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（
）
根据条件判断数
有一个五位数 （ 15726 ）
万位上的数既不是质数也不是合数。 千位上的数比最小的合数多1。 百位上的数是10以内最大的素数。 十位上的数既是偶数，又是质数。 个位上的数是最小的两个连续质数的积。
质数和合数练习课
7481239
21.不计算,你能说一说 3+5+7+9+……1001的和是奇数还是偶数吗？ 22.五个连续奇数的和是195，求这五个数各是多 少？ 23.判断下列算式的结果是偶数还是奇数。 456+782 （ ） 1025+6487 （ ） 95104+36513（ ） 999+4825451（ ） 15+16+17+18（ ） 96101-34569 （ ）
练习： 5、 在□里填上合适的数字，组成一个符合要求 的两位数。 （1）3的倍数：□2，□3，□1，□7，4□。 （2）2和3的倍数：4□，□0，6□，□4。 （3）2、3和5的倍数：□0，3□，□0。
6 、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、 100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5 的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ）， 既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。
20.猜一猜：看谁最快猜出陈老师家的电话号码
7 4 8 1 2 3 9
第①位是10以内最大的质数。 第②位是10以内最小的合数。 第③位是10以内最大的既是偶数又是合数。 第④位这个数既不是质数也不是合数。 第⑤位是10以内最小的质数。 第⑥位是10以内最小的既是质数又是奇数。 第⑦位是10以内最大的既是奇数又是合数。
上
回
下
上
回
下
100以内的质数表
2 23 59 3 29 61 5 31 67 7 37 71 11 41 73 13 43 79 17 47 83 19 53 89
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二、三、五、七、一十一； 一三、一九、一十七；
二三、二九、三十七；
四三、五三、五十九； 七三、八三、八十九；
关于质数的一些简单探讨
㊀㊀㊀㊀㊀１５６㊀关于质数的一些简单探讨关于质数的一些简单探讨Һ易照雄㊀（陕西省汉中市３２０１功能科，陕西㊀汉中㊀７２３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ从小于２０的八个已知质数出发，由数值计算去尝试寻找质数（包括孪生质数）的公式与简便方法；也可结合混沌理论中的费根鲍姆常数以及与质数关系密切的布朗常数，通过应用自然对数和常用对数，再经由数值计算寻找一个估算质数个数的经验公式．ʌ关键词ɔ质数；伪质数；赝质数；自然对数；常用对数；费根鲍姆常数；布朗常数一㊁关于质数的公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７质数（或称之为素数）是指只能被１和其自身所整除的自然数．而合数则是指通过若干个质数相乘所构成的㊁可以被拆分的自然数．正是在这个意义上，人们将质数视为数学中的 原子 ．分析已知的质数不难看出，所有两位及两位以上的质数的个位数只能是１，３，７，９，无一例外．而个位数为０，２，４，５，６，８的自然数，也均无一例外为合数．数值计算表明，所有大于１０的质数都可以由公式Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋７给出．只不过该公式在给出所有质数的同时也给出了相当数量的合数，并不全都是质数，实际上，质数也仅仅只是其中的一部分甚至是一小部分而已．这里，当我们把自然数Ｎ（ｎ）代入上述公式后，如果得到的ｎ值为整数，我们就说自然数Ｎ（ｎ）可以通过 ６ｎ 测试．而由此得到的自然数Ｎ（ｎ），我们则称之为 ６ｎ 质数．我们也可以将公式Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋７改写成Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７，这样的公式包含了１０以内的四个质数：２，３，５，７．至于２ˑ３重复出现了两次，牵强的解释可能是由２，３可以构建５和７，因而２，３显得比５和７更具基础性一些．下面我们运用公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７来尝试寻找２００以内的质数．我们先给出由这两个公式所得到的计算值：Ｎ（１）＝６ˑ１＋５＝１１，Ｎ（１）＝６ˑ１＋７＝１３；Ｎ（２）＝６ˑ２＋５＝１７，Ｎ（２）＝６ˑ２＋７＝１９；Ｎ（３）＝６ˑ３＋５＝２３，Ｎ（３）＝６ˑ３＋７＝２５；Ｎ（４）＝６ˑ４＋５＝２９，Ｎ（４）＝６ˑ４＋７＝３１；Ｎ（１４）＝６ˑ１４＋５＝８９，Ｎ（１４）＝６ˑ１４＋７＝９１；Ｎ（１５）＝６ˑ１５＋５＝９５，Ｎ（１５）＝６ˑ１５＋７＝９７；Ｎ（１６）＝６ˑ１６＋５＝１０１，Ｎ（１６）＝６ˑ１６＋７＝１０３；Ｎ（３２）＝６ˑ３２＋５＝１９７，Ｎ（３２）＝６ˑ３２＋７＝１９９．将以上的计算值制成表１：１１㊀１３㊀１７㊀１９㊀２３㊀２５㊀２９㊀３１㊀３５㊀３７㊀４１４３㊀４７㊀４９㊀５３㊀５５㊀５９㊀６１㊀６５㊀６７㊀７１㊀７３７７㊀７９㊀８３㊀８５㊀８９㊀９１㊀９５㊀９７㊀１０１㊀１０３㊀１０７１０９㊀１１３㊀１１５㊀１１９㊀１２１㊀１２５㊀１２７㊀１３１㊀１３３１３７㊀１３９㊀１４３㊀１４５㊀１４９㊀１５１㊀１５５㊀１５７㊀１６１１６３㊀１６７㊀１６９㊀１７３㊀１７５㊀１７９㊀１８１㊀１８５㊀１８７１９１㊀１９３㊀１９７㊀１９９以上所列出的全部计算值已经包括了２００以内的所有质数，当然也还包括一定数量的非质数．如何去掉那些非质数是我们要找寻质数的关键．本文所给出如下一个比较烦琐但却似乎行之有效的方法，即我们仿照远古时候找寻质数的 筛法 ：（１）按已知质数由小到大的顺序先去掉５ˑ５＝２５，５ˑ７＝３５，５ˑ１１＝５５，５ˑ１３＝６５，５ˑ１７＝８５，５ˑ１９＝９５（１００以内的非质数）和５ˑ２３＝１１５，５ˑ２５＝１２５，５ˑ２９＝１４５，５ˑ３１＝１５５，５ˑ３５＝１７５，５ˑ３７＝１８５（１００与２００之间的非质数），或者更简便的就是直接去掉上面所列的计算值中个位数为５的数：２５，３５，５５，６５，８５，９５和１１５，１２５，１４５，１５５，１７５，１８５；（２）再依次去掉７ˑ７＝４９，７ˑ１１＝７７，７ˑ１３＝９１（１００以内的非质数）和７ˑ１７＝１１９，７ˑ１９＝１３３以及７ˑ２３＝１６１，７ˑ２５＝１７５以及１１ˑ１１＝１２１，１１ˑ１３＝１４３，１１ˑ１７＝１８７，１３ˑ１３＝１６９（１００与２００之间的非质数）．再将以上的计算值制成表２：２５㊀３５㊀４９㊀５５㊀６５㊀７７㊀８５㊀９１㊀９５㊀１１５㊀１１９１２１㊀１２５㊀１３３㊀１４３㊀１４５㊀１５５㊀１６１㊀１６９㊀１７５１８５㊀１８７很显然，表２中的值均为非质数，且全都已经包括在表２里．将表１中属于表２里的计算值全都去掉，这样，我们就得到了２００以内的所有质数，如表３：㊀㊀㊀１５７㊀㊀１１㊀１３㊀１７㊀１９㊀２３㊀２９㊀３１㊀３７㊀４１㊀４３㊀４７㊀５３５９㊀６１㊀６７㊀７１㊀７３㊀７９㊀８３㊀８９㊀９７㊀１０１㊀１０３１０７㊀１０９㊀１１３㊀１２７㊀１３１㊀１３７㊀１３９㊀１４９㊀１５１１５７㊀１６３㊀１６７㊀１７３㊀１７９㊀１８１㊀１９１㊀１９３１９７㊀１９９由上面的表２可知，部分个位数为１，３，７，９的自然数，实际上并不是质数，而是一大类可以通过 ６ｎ 测试的合数，如９１，１４３，１８７，１６９，我们暂且将这类属于 ６ｎ 质数的自然数称为伪质数．我们依次并连续运用上面（１）（２）那样的方法，就可以去掉所有类似的非质数（包括伪质数）．这里，我们把建立在公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５和Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７的基础上并进一步 筛掉 所有非质数的方法，暂且称为 新筛法 ．我们通过这样的 新筛法 ，就有可能筛掉公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７所带来的包括伪质数在内的所有的非质数，最终找到我们所要找寻的质数．不难看出，随着ｎ的增大，一方面上述公式给出了真实的质数，同时也给出了越来越多的非质数，从而导致最终实际给出（存在）的质数越来越稀少．二㊁赝质数公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋３，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋９另外一大类不能通过上面所谓 ６ｎ 测试的自然数，如２１，８７，１１７，１４１，１７７，５６１，１０２３，１６３８３，１０２３４０２９，其个位数也是１，３，７，９，这和前面的伪质数相同．因其仍然为合数，所以我们暂且称之为赝质数．赝质数可从两个连续的 ６ｎ 质数的算术均数中得到，且所有的赝质数都可以被３整除，即被称为赝质数的这类合数都具有最小的质因数３，或者说两个ｎ值不同但连续的 ６ｎ 质数之和都可以被６整除．即：［６（ｎ－１）＋７］＋（６ｎ＋５）２＝６ｎ＋３，６ｎ＋７＋［６（ｎ＋１）＋５］２＝６ｎ＋９．这样的公式Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋３和Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋９就是由公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７而得到的赝质数的计算公式．有趣的是，同一赝质数可以出现在这样的两个公式中，只不过这时ｎ取两个不同但连续的值．例如：５６１，可以同时有：６ˑ９３＋３＝５６１，６ˑ９２＋９＝５６１，但其他类似的公式却没有这样的情形出现．很显然：６ｎ＋３３＝２ｎ＋１，６ｎ＋９３＝２ｎ＋３．这也是另外形式的与寻找质数密切相关的计算公式．相较于其他类似的公式，比如上面的Ｎ（ｎ）＝２ｎ＋１，Ｎ（ｎ）＝２ｎ＋３和Ｎ（ｎ）＝３ｎ＋１，Ｎ（ｎ）＝３ｎ＋２以及Ｎ（ｎ）＝４ｎ＋１，Ｎ（ｎ）＝４ｎ＋３而言，公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５与Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７给出的计算值不但不包括任何偶数，也不包括任何赝质数，且所包含的非质数也是这类公式中最少的．而孪生质数（即双生质数）在公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７中都具有同一个ｎ值． 筛掉 所有非质数及与非质数取相同ｎ值的质数，如２５以及与２５取相同ｎ值３的质数２３，１８５以及与１８５取相同ｎ值３０的伪质数１８７，９１以及与９１取相同ｎ值１４的质数８９；再 筛掉 孪生伪质数，如１１９和１２１．经过这样的筛选，剩下来的就全都是孪生质数了．另外，如果我们说质数是一切数的 原子 ，合数是由若干个质数相乘得到的，那么公式Ｎ（ｎ）＝３ｎ＋１，Ｎ（ｎ）＝３ｎ＋２似乎也表明，２和３可能是所有大于等于５的质数的 原子 ，也即任意一个大于等于５的质数都是由若干个２和３相加来构成的．还有，５和７出现在前面去掉非质数的 新筛法 中，也即５和７都参与 ６ｎ 质数中的部分非质数的构建，但２和３却没有出现在前面去掉非质数的 新筛法 中，这似乎也说明了２和３在质数中的基础性地位和作用．我们从上面的讨论中不难看出，对于个位数是１，３，７，９的自然数，可以分成三大类：质数㊁能通过 ６ｎ 测试的伪质数以及不能通过 ６ｎ 测试的赝质数，伪质数和赝质数本质上都是合数．我们以小于２０的八个质数尤其是三对孪生质数（５和７，１１和１３，１７和１９）为基础，应用本文以上所给出的寻找质数的 新筛法 ，就可以很容易得到１００以内的所有质数．在这个 新筛法 的基础上似乎可以进一步找到小于任意一个自然数（比如本文中的２００）的所有质数，这似乎至少在原则上来讲是可行的和可能的．至于识别任意一个自然数是否为质数或伪质数，我们在这里并不能给出类似于费马小定理的费马素性测试那种简单有效的方法．我们只知道个位数为０，２，４，５，６，８的自然数及赝质数（其个位数为１，３，７，９）都不是质数．尽管我们在原则上似乎可以 筛掉 所有的伪质数，但这里并没有给出能判定任意一个个位数是１，３，７，９的自然数是否为质数或伪质数的简便方法．三㊁费根鲍姆常数α和δ㊁布朗常数Ｂ２与质数分布可能存在的联系我们上面简单讨论了如何去找寻质数和如何识别伪质数以及怎样认定赝质数．与质数密切相关的另一个问题就㊀㊀㊀㊀㊀１５８㊀是质数的分布．作者由于对物理学的一些基本问题的关注和探讨，联想到混沌理论中的费根鲍姆常数是否会和质数分布规律存在一定的关系．若从长久以来大家一直都知晓的小于给定值Ｎ的素数个数的估算公式π（Ｎ）ʈＮｌｎＮ出发，将上述两个费根鲍姆常数以及与质数密切相关的布朗常数Ｂ２（Ｂ２ʈ１．９０２１６０５７８）联系起来进行综合考量，并经过反复的数值计算，可以得到如下一个小于给定值Ｎ的质数个数的估算公式：π（Ｎ）ʈＮ１ｎＮ－１－１１ｎＮ－３－β．这里，对于不同范围的Ｎ值，包含β１３的公式虽然形式上是相同的，但其相关的取值却不同．具体来说，我们可以将自然数由小到大分成三个不同的区间．１．对于Ｎɤ１０８，包含β１３的公式：ａ１ｎＮ＋ｂ１ｎ１ｎＮｃ１ｇＮ＋ｄ１ｇ１ｇＮ＋１＝１＋β１３．式中ａ＝－δ５１６α２Ｂ２２π３æèçöø÷１３ʈ－０．４６９８９８５３４，ｂ＝α２Ｂ２２π３１６δ２æèçöø÷１２ʈ１．４１９４３０８２６，ｃ＝－２π４Ｂ２２δ２ʈ－０．５２８９４１０２５，ｄ＝－δπ２Ｂ４２４α４æèçöø÷１２ʈ－１．９６０４０５０５７．式中，α和δ为混沌理论中的费根鲍姆常数，Ｂ２为与质数关系密切的布朗常数，π为圆周率．这里，我们可以试着做几个具体数值的计算：（１）Ｎ＝１０４，计算值π（Ｎ）ʈ１２２５，与真实值１２２９相比小４．（２）Ｎ＝１０６，计算值π（Ｎ）ʈ７８４９８，与真实值相同．（３）Ｎ＝９１０２２９，计算值π（Ｎ）ʈ７１９８３，与真实值７２０４７相比小６４．（４）Ｎ＝４２９６９１７，计算值π（Ｎ）ʈ３０２６０８，与真实值３０２６２３相比小１５．２．对于１０８ɤＮɤ１０９，包含β１３的公式：Ａᶄ１ｎＮＣᶄ１ｇＮ＋１＝１＋β１３．式中Ａᶄ＝１πδ２αＢ２æèçöø÷１２ʈ０．０３７１１５１４６，Ｃᶄ＝－Ｂ２４α３ʈ－０．０３０３２８６１５．如果取β１３＝０，与之对应的Ｎ值为Ｎᶄ，由Ａᶄ１ｎＮᶄＣᶄ１ｇＮᶄ＋１＝１可得Ｎᶄʈ４．２６０９３７２７５ˑ１０８．则π（Ｎᶄ）ʈ２２６５１４３４，但这个值是否和真实值相符还有待相关专家学者来澄清．３．对于１０９ȡＮ，包含β１３的公式：Ａ１ｎＮ＋Ｂ１ｎ１ｎＮＣ１ｇＮ＋Ｄ１ｇ１ｇＮ＋１＝１＋β１３．式中Ａ＝－６４αＢ４２δ３π６æèçöø÷１４ʈ－０．３８２６０１４４６，Ｂ＝８πα２δＢ４２ʈ２．５７５７１７６６，Ｃ＝－α４２δ２ʈ－０．９０００４４９７２，Ｄ＝δ２π２α４８２Ｂ２æèçöø÷１３ʈ７．３２１００６０４１，我们也可以试着做几个具体数值的计算：（１）Ｎ＝１０１１，计算值π（Ｎ）ʈ４１１８０５５９４４，与真实值４１１８０５４８１３相比约大１１３１．（２）Ｎ＝１０１４，计算值π（Ｎ）ʈ３２０４９４１６２９ˑ１０３，与真实值３２０４９４１７５０．８０２ˑ１０３相比约小１．２１ˑ１０５．（３）Ｎ＝１０１８，计算值π（Ｎ）ʈ２４７３９９５４３３ˑ１０７，与真实值２４７３９９５４２８．７７４０８６０ˑ１０７相比约大５ˑ１０７．显而易见，上述估算质数个数的公式所给出的计算结果，与相应的真实值是符合得比较好的．这个公式中包含了自然对数㊁常用对数以及混沌理论中的两个费根鲍姆常数，还有与质数密切相关的布朗常数Ｂ２以及圆周率π．不过，用以上这些只涉及初等数学的想法与方法去探讨和对待在自然数中寻找质数㊁估算质数个数这样的老问题，也许是很有趣的，但是否正确和有意义则只能由相关的专家学者去评判了．ʌ参考文献ɔ１．陈仁政．说不尽的π［Ｍ］．北京：科学出版社，２００５．２．（美）约翰㊃德比希尔．素数之恋［Ｍ］．陈为蓬，译．上海：上海科技教育出版社，２０１４．３．（英）马库斯㊃杜㊃索托伊．悠扬的素数［Ｍ］．柏华元，译．北京：人民邮电出版社，２０１９．。
小学数学五年级下册必考《质数和合数》练习题(附质数合数知识点)
五年级数学下册质数和合数练习题班级考号姓名总分一、填空。
（1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。
（2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。
（3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。
（4）50以内11的倍数有（）。
（5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。
（6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。
（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。
（8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。
（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。
（10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。
（11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。
（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。
（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。
（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。
（15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
（16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。
（17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。
（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。
（19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。
（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。
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10以内的质数表
一、质数的概念
质数是指除了1和本身以外没有其他因数的自然数。
在10以内的自然数中，有一些数是质数，即只能被1和自身整除的数，而不能被其他数整除。
二、质数表
根据10以内的质数定义，我们列出了10以内的质数表如下：
2、3、5、7
三、质数的特点
1. 质数只有两个因数，即1和本身。
这意味着质数没有其他因数，不能被其他数整除。
2. 质数和合数的区别：合数是指除了1和本身以外还有其他因数的自然数，而质数是只有1和本身这两个因数的自然数。
3. 质数和倍数的关系：质数的倍数仍然是质数的倍数，但合数的倍数不一定是合数。
四、对质数的研究和应用
1. 质数在密码学中的应用：质数在密码学中起着重要的作用，其中最著名的就是RSA算法。
RSA算法是一种非对称加密算法，它的安
全性基于质数的难以分解性质。
2. 质数在数学研究中的应用：质数是数论中的重要研究对象，涉及到诸多数学问题。
例如，质数定理是指质数在一定范围内的分布规律，它是数论中的一个重要定理。
3. 质数在编程中的应用：质数在编程中也有一定的应用。
例如，在计算机科学中，质数常常用于设计哈希函数，用于提高哈希表的性能。
五、质数的判断方法
判断一个数是否为质数有多种方法，以下列举几种常用的方法：
1. 质因数分解法：将待判断的数进行质因数分解，如果能分解成只有1和本身两个因数的乘积，那么它就是质数。
2. 费马小定理：费马小定理是一种判断质数的方法，它是基于费马的数论定理。
根据费马小定理，如果一个数p是质数，那么对于任意一个不是p的整数a，都有a^p-1 ≡ 1(mod p)。
3. 埃拉托斯特尼筛法：埃拉托斯特尼筛法是一种快速筛选质数的方法。
它的基本思想是从2开始，将每个质数的倍数标记为合数，直到筛选完所有小于等于待判断数的数。
六、质数的应用和意义
1. 质数在数学研究中的应用：质数在数学研究中有广泛的应用，涉及到诸多数论问题。
例如，质数定理、费马大定理等都是基于质数的研究而得到的。
2. 质数在密码学中的应用：质数在密码学中起着重要的作用。
例如，RSA算法就是基于质数的难以分解性质来实现的。
3. 质数在计算机科学中的应用：质数在计算机科学中也有一定的应用。
例如，质数常常用于设计哈希函数，用于提高哈希表的性能。
七、结语
质数作为数学中重要的概念之一，具有广泛的应用和研究价值。
通过对质数的研究，不仅可以深入了解数论领域的问题，还可以应用到实际的领域中，如密码学和计算机科学。
质数的研究不仅体现了数学的美感，也为我们解决实际问题提供了有力的工具和思路。
对质数的深入研究将会带来更多的发现和应用。