小升初之平面几何专题
小升初经典几何题大全
小升初经典几何题大全小升初几何题是学生备考小升初数学考试中重要的一部分。
下面我将从不同的角度给出一些经典的小升初几何题，帮助你更好地备考。
1. 直角三角形题：例如，已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解析，根据勾股定理，直角三角形斜边的长度等于两直角边长度的平方和的平方根。
所以，斜边的长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。
2. 平行线与三角形题：例如，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，以BC为底边作一个等腰三角形BCE，求三角形BCE的面积。
解析，由于平行四边形的对边平行且相等，所以AD=BC=6cm。
又因为等腰三角形的底边等于两腰边之和的一半，所以BE=BC+CE=6cm+6cm=12cm。
根据三角形面积公式S=底边×高/2，三角形BCE的面积为S=12cm×8cm/2=48cm²。
3. 相似三角形题：例如，已知两个三角形ABC和DEF相似，且AB=6cm，BC=8cm，DE=3cm，求EF的长度。
解析，相似三角形的对应边成比例，所以AB/DE=BC/EF。
代入已知条件得到6/3=8/EF，通过交叉相乘得到6×EF=3×8，解方程得到EF=4cm。
4. 圆相关题：例如，已知一个圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
解析，圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。
代入已知条件得到C=2×π×5cm≈31.42cm。
圆的面积公式为A=πr²，代入已知条件得到A=π×(5cm)²≈78.54cm²。
以上是一些经典的小升初几何题，通过这些题目的解析，你可以更好地理解几何知识，提高解题能力。
希望对你的备考有所帮助！。
六年级下册数学试题-小升初专题练习：平面几何(一) 全国通用(无答案)
平面几何（一）1.一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为多少厘米？2．一个正方形相邻两条边的长度，如果分别增加它的12和它的14，那么所得的新长方形的周长比原正方形的周长增加了百分之几？3．有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
4．如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（它们的面积分别为10平方米、20平方米、30平方米、40平方米），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之内。
求阴影部分的面积。
5．如图中阴影部分的面积是多少？（单位：cm）6．如图，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）7．等腰三角形的面积为8平方厘米，求图中阴影部分的面积。
8．图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
9．如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）1、2、3、4、5、6、7，则图中阴影部分的面是多少平方米？（π取3）10．如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。
求CD的长度。
21．求阴影部分的周长。
2．把一个长8厘米宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是多少厘米？3．一个长方形花坛面积是6平方米，如果长增加13，宽增加14，现在的面积比原来增加多少平方米？4．用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米。
那么正方形纸片的面积是多少平方厘米？课后练习5．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积。
6．在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为多少？7．图中阴影部分的面积是57平方厘米，求这个正方形的面积。
8．如图：阴影三角形的面积是多少?9．下图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。
小升初几何常考五大模型（等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾）
小升初几何常考五大模型（等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾）下面给大家整理小升初数学几何常考五大模型（等积变换模型、鸟头定理、蝴蝶定理、相似模型、燕尾定理）（一）等积变换模型性质与应用简介平面几何问题，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例，这些题目都是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用交织而成的，这一期我们讲解了解一下五大模型第一块——等积变换模型。
1.等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；(3)如右图夹在一组平行线之间的等积变形，S△ACD=S△BCD反之，S△ACD=S△BCD，则可知直线AB∥直线CD等积变换模型例题讲解与课后练习题（一）例题讲解与分析【例1】：如右图，在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE 的面积是1平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？【解答】连接BD,S△ABD和S△ AED同高，面积比等于底边比，所以三角形ABD的面积是4，S△ABD和S△ABC同高面积比等于底边比，三角形ABC的面积是ABD的3倍，是12.【总结】要找准那两个三角形的高相同。
【例2】：如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？【解答】S△ADO=5,S△DOC=4根据结论2，△ADO与△DOC同高所以面积比等于底的比,即AO/OC=5:4同理S△AOB/S△BOC=AO/OC=5:4,因为S△AOB=15所以S△BOC=12。
【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。
事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座'桥梁'，请同学们体会一下。
（二）鸟头定理（共角定理）模型平面几何问题，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例，这些题目都是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用交织而成的，第二期我们讲解了解一下五大模型第二块——鸟头定理（共角定理）模型。
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第十一讲专题测试11【知识点归纳】1、要求一个图形的面积，或是求某一部分的面积，如果不能直接求得时，可以在合适的地方添加一条或几条辅助线，这样能帮助发现图形之间的关系，从而找到解题思路。
2、等底等高的三角形面积相等。
【例题讲解】例1 如图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA，三角形FDE的面积是1，那么三角形ABC的面积是多少？分析：连接FC，三角形FDE、FBD、FEC等底等高，所以面积相等，同理，三角形BCF与AFC面积也相等。
例2 如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，∠B=∠D=90°，AD=3cm，BC=7cm，求四边形ABCD的面积。
分析：延长BA、CD相交于E点，三角形BCE、ADE为等腰直角三角形，四边形ABCD的面积等于三角形BCE面积减去三角形ADE面积。
【课堂练习】一、平面图形面积计算1、如图，三角形ABC中，AD=BD，AC=2CE，如果三角形ADE的面积为10，那么三角形ABC的面积是多少？2、如图，直角三角形ABC中，E、F、D分别为AC、BC、AB的中点，AE=25cm，BF=20cm，求长方形CEDF的面积是多少？3、一个各条边分别为5、12、13厘米的直角三角形，将它的短直角边折到斜边上去与斜边相重合，求阴影部分的面积。
4、如下图，两个正方形的边长分别为8和12，求阴影部分面积。
（单位：分米）5、如图，长方形ABCD的面积为80平方厘米，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，H为AD上的任意一点，求阴影部分的面积。
二、立体图形面积计算6、有大、中、小三个水池，它们的底面为均正方形，且边长分别是5，4，3米，用两个水泵对中、小两个水池分别匀速注水，水位每小时上升1米，如果这两个水泵同时对大水池注水，那么大水池水位每小时上升多少米？7、一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？8、用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？9、一个底面是正方形的长方体，它的表面积是170平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积和是220平方厘米。
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结论：SX 函 _ BDSaw DC鸟头模型 结论:用途：线段比与面积比之间的相互转化。
用途：根据大面积求小面积•板块一、经典模型回顾 知识点1.共高定理如图，三角形ABC 的面积为1,且AD = -AB, BE = -BC , CF=-CA,则三角形的面3 4 5 积是如图，将四边形A8CQ 的四条边曲、CB 、CD 、A 。
分别延长两倍至点E 、F 、G 、H , 若四边形ABCD 的面积为5,则四边形EFGH 的面积是。
平面几何图形共局定理结论：$，皿 g2.S* = gX$用途：借助面积比来反求线段比。
如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG的面积是36平方厘米，。
尸与BG相交于0。
则八。
"。
的面积等于多少平米厘米？\Z1小.... ............................ Z i 知识点3：梯形蝴蝶结论：1. £=&2. S|X，= S； =，2OA = OB= AB ~oc~~ob~~cb4. 5 =占份，S3份，Sz=&=ab份；S=(a+Z?)2份用途：梯形中的面积比例关系。
知识点2：蝴蝶模型如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC, BO相交于点。
，已知AB=5, CD=3, 且梯形ABCD的面积为4,求三角形的面积。
D/J 知识点4：燕尾定理结论:用途：推面积间的比例关系。
D °/如图，△ABC中切？ = 2ZM, CE = 2EB , AF = 2FC ,那么△ABC的面积是阴影三角形面积的倍。
【阶段总结1】1.五大模型分别是什么？各有什么妙用？2.每个模型中都应注意的小技巧有哪些?板块二、综合运用（一）三条边长分别为5、12、13的直角三角形如图所示，将它的短直角边对折到斜边上去，与斜边 '相重合，问图中阴影部分的面积是多少？如图，在中，如签。
的面积是1,如43。
的面积是2, 的面积是3,则四边形1 DCEO的面积是多少？I如图所示，长方形ABCD内部的阴影部分的面积之和为70, A8=8, AO=15,四边形EFG。
专题17：《平面几何的面积(一)》小升初数学专题讲练 (思维导图+知识点精讲+例题分析+变式训练
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题17 平面几何的面积（一）1、三角形⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
⑵计算公式：s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角。
B、直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
C、钝角三角形：有一个角是钝角。
②按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。
B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
2、四边形⑴特征：①四边形是由四条线段围成的图形。
②任意四边形的内角和是360度。
③只有一组对边平行的四边形叫梯形。
④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它简洁变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
⑵分类①长方形A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
B、计算公式：c=2(a+b) s=ab②正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
B、计算公式：c=4a s=a²③平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形简洁变形。
B、计算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。
B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的生疏圆是平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有很多条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有很多条直径，全部的直径都相等。
小升初-几何模块详解
小升初——几何模型小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。
其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。
以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。
一、直线型几何1 、角度问题（ 1 ） n 边形的内角和是180°×（n-2 ） ;（ 2 ） n 边形的外角和为360°.2、面积计算1（ 1 ）三角形：S底高2（2 ）平行四边形：S 底高（3 ）长方形：S 长宽（ 4）正方形：S边长边长或1对角线对角线S2（ 5）梯形：S1 （上底下底）高23、直角三角形（1 ）勾股定理；（2 ）斜边上的中线是斜边的一半；（3 ）一个角为 30 °的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。
直线型几何的几种基本模型模型基本图形相关性质1一半模型S阴影2S四边形S1 a等高三角形S2 b共边长方形四边形中的比例梯形中的比例（蝴蝶模型）共角三角形（鸟头模型）沙漏模型金字塔模型燕尾模型二、曲线型几何1、基本公式S1S3aS2S4bS1S4S2S3S1 S3S2 S4S1 S4 S2S3S2 S3S1 :S2 :S3 :S422a : ab : ab : bS1 AD AES2 AB ACa c eb d f2S上aa1b1a2b2a1b1c1 a1a2b1b2c2外比：S1S3S1S3BD S2S4S2S4CD内比：S1S2S1S2AO S3S4S3S4OD图形周长面积2C 2C 2 π r π d Sπ r2πd4 4 π弧长：lnπ r;2360nπr 2l r周长：C l2r S3602( 扇形弧长扇形半径 22、基本题型求面积图形基本图形割补法平移法容斥法栓线问题滚球问题三、立体型几何1、基本公式图形体积表面积V=abc V=2 ×(ab+bc+ac)32V=a V=6a22V= πr h S=2 πr +2 πrh12不做要求Vπr h32、基本题型求表面积图形切面：切一多二割补：挖孔问题（1 ）角上：面积不变（2 ）棱上：增加 2 个小面积（3 ）面上：增加 4 个小面积三视图：立方体的叠放平面展开图：最短路线染色问题：角上染 3 面，棱上染 2 面，面上染 1 面，体内染0 面求体积图形平面图形的旋转割补法：挖孔问题体积不变：瓶子倒立占比问题水中浸物：浸入水中的物体体积= 水上升部分的体积。
小升初专项训练-第16讲平面几何五种模型-答案
第16讲小升初专项训练平面几何五种模型－答案一、知识要点1、三角形的等积变形1、两个三角形的底高相等，则它们面积相等。
2、①两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；②两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；3、推广到平行四边形。
2、等分点结论( 共角模型、鸟头模型或鸟头定理)两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．3、蝴蝶定理1、任意四边形中的比例关系S1∶S2=S4∶S3或 S1×S3= S2×S4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2、梯形中的比例关系3、长方形或正方形中的比例关系4、相似三角形性质：金字塔模型和沙漏模型。
5、共边：燕尾模型（燕尾定理）和风筝模型附：中间桥梁及“差不变”二、典型问题【典型问题－1：三角形的等积变形】1、两个三角形的底高相等，则它们面积相等。
①平行线间的三角形：底等则面积相等。
反之，则两线为平行线。
②两个相邻的长方形，对角线间的三角形。
③正方形或长方形中的三角形——拉窗帘。
2、①两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；S1 : S2 = a : b②两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；S1 : S2 = h1 : h23、推广到平行四边形。
①三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；②等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形是特殊的平行四边形)；③两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；④两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。
练习一：1、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）解：连结AC。
则S阴=6×3÷2=9（平方厘米）答：求阴影部分的面积和9平方厘米。
2、如图，ABCD是直角梯形，AD=5厘米，DC=3厘米，三角形DOC的面积是5平方厘米，则阴影部分的面积是_________平方厘米。
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小升初之平面几何专题
“图形与几何”在小升初中占据较大的比例，并且平面图形对于帮助小学生初步领会数学思想方法、形
成数学意识，培养其逻辑思维能力、空间观念以及解决实际问题的能力都有着难以替代的重要作用。下面
我们从升学考试入手来看看平面图形的题型考点。
一、常见的平面图形：
平面图形
（1）三角形（定义、特征、分类、面积的计算）
（2）四边形：①平行四边形-长方形—正方形；② 梯形： 直角梯形 ； 等腰梯形
（3）圆：定义、特征、周长、面积的计算
（4）扇形
（5）环形
（6）平面组合图形：面积和周长的计算
二、小升初试卷平面图形的考察形式：
1、概念以及基本性质的考察
2、公式的灵活运用
3、平面图形的周长
4、利用割补、平移、代换等方法的灵活解决平面图形的面积问题
5、平面图形里的包含与排除关系
三、平面图形周长与面积计算的常见方法：
1、平面图形的周长计算
平面图形周长的计算方法相比面积较简单，一般要求学生能灵活运用定义和平移的方法求周长，并能进行
举一反三，解决一些较难的组合图形或者不规则图形的周长计算问题。
考点一：定义法求图形的周长
例1：下图是某小学操场的跑道，跑道外圈和内圈各长多少米？
例2: 求下面图形阴影部分的周长。
在组合图形的周长计算问题中，应仔细观察、认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，先
用辅助线将组合图形分离成各个常见图形,算各个图形的周长,再减去辅助线的长度就行了.
考点二：平移法求图形的周长
例: 求下面图形的周长。（单位：cm）
两个相同的长方形，长是 9厘米，宽是 4厘米，按下图重叠在一起。这个图形的周长是多少厘米?
如下图所示，长方形长6厘米，宽3厘米。现沿其对角线肋对折得到一几何图形，试求图形阴影部分周长。
2、平面图形的面积计算
平面图形的面积问题一直是考察的重难点内容，可分为规则、不规则以及组合图形。其中特别是对于不规
则图形的面积通常比较难于求解．但掌握一些简单的解题技巧，有助于我们快速的解决问题．下面我们来
看看求平面图形的面积的方法
（1）转化法
此法就是通过等积变换、旋转、平移等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形
的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例: 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中阴影部分图形的面积为_________。
（2）和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这
些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
例: 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE⌒为1/4圆，求阴影部分面积。
（3）重叠法
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个
图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例: 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分
图形的面积。
(4) 割补法
有些问题常与轴对称、中心对称、旋转、函数图像等知识相结合，为了计算面积，我们常需要对所求
图形进行“割”、“补”．将不规则图形割补成规则的图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面
积。
一、割
恰当添加辅助线，把原图形分割为若干个部分，然后求各个部分面积之和．
二、补
经过添加辅助线把原图形变为规则图形使问题变得易解．
例; 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，B=D=90°，求四边形ABCD所在
阴影部分的面积。
（五）拼接法
例: 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何
地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
（六）特殊位置法
例: 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图
中阴影部分的面积等于_______。
（七）代数法
将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。
例: 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图
中阴影部分的面积。
有些图形求面积时，我们可以根据图形的特征和相互关系，采用添辅助线法、割补、图形变换、等积
变形等办法，巧解面积。