2019年新版小学六年级奥数经典教程讲义

2019年新版小学六年级奥数经典教程讲义

目录

第一讲比较分数的大小..................... 错误!未定义书签。第二讲巧求分数........................... 错误!未定义书签。第三讲分数运算的技巧..................... 错误!未定义书签。第四讲循环小数与分数..................... 错误!未定义书签。第五讲工程问题（一）..................... 错误!未定义书签。第六讲工程问题（二）..................... 错误!未定义书签。第七讲巧用单位“1”...................... 错误!未定义书签。第八讲比和比例........................... 错误!未定义书签。第九讲百分数............................. 错误!未定义书签。第十讲商业中的数学....................... 错误!未定义书签。第11讲圆与扇形........................... 错误!未定义书签。第12讲圆柱与圆锥......................... 错误!未定义书签。第13讲立体图形（一）..................... 错误!未定义书签。第14讲立体图形（二）..................... 错误!未定义书签。第15讲棋盘的覆盖......................... 错误!未定义书签。第16讲找规律............................. 错误!未定义书签。第17讲操作问题........................... 错误!未定义书签。第18讲取整计算........................... 错误!未定义书签。第19讲近似值与估算....................... 错误!未定义书签。第20讲数值代入法......................... 错误!未定义书签。第21讲枚举法............................. 错误!未定义书签。

第23讲图解法............................. 错误!未定义书签。第24讲时钟问题........................... 错误!未定义书签。第25讲时间问题........................... 错误!未定义书签。第26讲牛吃草问题......................... 错误!未定义书签。第27讲运筹学初步（一）................... 错误!未定义书签。第28讲运筹学初步（二）................... 错误!未定义书签。第29讲运筹学初步（三）................... 错误!未定义书签。第30讲趣题巧解........................... 错误!未定义书签。

第一讲比较分数的大小

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：

分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；

分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小

时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，

6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况：

（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

前一个差比较小，所以m＜n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个

分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。

（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。

新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分

数小。

利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个

已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。

比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。

练习1

1.比较下列各组分数的大小：

第二讲巧求分数

我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。

数。

个分数。

，这个分数是多少

在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢

数a。

求这个自然数。

例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，

练习2

是多少

第三讲分数运算的技巧

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌

握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。

1.凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运

算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。

2.约分法

3.裂项法

若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。

例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。

4.代数法

5.分组法练习3

8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。

答案与提示练习3

。

，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。

。

解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。

分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个）

5671+9=5680（个）。

第四讲循环小数与分数

任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。那么，什么样的

分数能化成有限小数什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢我

们先看下面的分数。

（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化

因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。

（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2

和5。

（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2

或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分

的位数与

5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。

于是我们得到结论：

一个最简分数化为小数有三种情况：

（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个

数的个数；

（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定

能化成纯循环小数；

（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母

中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环

小数能化成有限小数的，小数部分有几位能化成混循环小数的，不循环

部分有几位

分析与解：上述分数都是最简分数，并且

32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，

117=33×13，850=2×52×17，

根据上面的结论，得到：

不循环部分有两位。

将分数化为小数是非常简单的。反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。

1.将纯循环小数化成分数。

将上两式相减，得将上两式相减，得从例2、例3可以总结出将纯循

环小数化成分数的方法。

纯循环小数化成分数的方法：