小学六年级奥数辅导讲义(无答案)

第一章 数与代数

例1、计算12×3 + 13×4 + 14×5 + 15×6

例2、计算?8.0+?

?31.0

例3、计算121 + 3032121 + 50505212121 +

例4、2016的所有因数是多少个

例5、一个大于100的自然数，它减去12或者加上11都是完全平方

数，求这个数是多少。

例6、将数字1到9做成9张卡牌，从中任意取出3张卡牌，用它们

组成六个没有重复数字的三位数，求这六个三位数之和是所取出的三

个数之和的多少倍。

例7、幼儿园小朋友分糖果，若给每个小朋友5块糖果，则剩下7块，

若给每个小朋友6块糖果，则还缺4块，请计算有多少块糖果。

例8、2016个83相乘，其末尾数是多少

例9、若a、b、c均为非0的自然数，a

16

+

b

4

+

c

2

的近似值是，那

么它的准确值是多少

例10、有一种算法叫阶乘，用“！”表示，规定如下：

0！=1,

1！=1,

2！=2×1=2，

3！=3×2×1=6，

5！=5×4×3×2×1=120

求4！等于多少。请写一个算式，算式中的数字只有4个0，运算符号可以包括加减乘除、括号和阶乘，使该算式的结果等于24。

第二章推理

例1、右图表格中每个方格填入一个图形，使得表格中每行、每列及对角线上的四个方格中的图形都是且不重复。

△□☆○

☆

例2、黑盒中放有180个白色棋子和181个黑色棋子，白盒中放有181个白色棋子，每次任意从黑盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，就从白盒中拿出一个白子放入黑盒；如果两个棋子不同色，就把黑子放回黑盒．那么最多可以拿多少次，黑盒中最后剩下的棋子是什么颜色的

例3、一个正方体木块，每个面上分别标着数字1～6。2对着的数字是（），3对着的数字是（）。

例4、从1到100的自然数中，至少取多少个不同的数，其中必

有两个数的和为102说明理由。（抽屉原理1：把多于n个的物

A

B

体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体） 例5、一个岛上有两种人，一种只说真话，一种只说假话。第一天，2015个人随机围成一圈，他们每人都说：“我左右的两个人都是骗子。”第二天，活动继续，但有一人因病未到，剩余2014

个人再次随机坐成一圈，每个人都说：“我左右的两个人都是与

我不同类型的人。”问题：那个生病的人说真话还是假话说假话

的一共有多少人

例6、A,B,C,D,E 五个数，A 比B 大，C 比D 大却比E 小，D 比B 大，

E 比A 小，这五个数从大到小排列是：

例7、有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有11个车站。如果

有一辆车从起点站出发，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各

有1位乘客从这一站坐到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，

问这辆公共汽车最少需要有多少个座位

第三章 几何

例1、右图为七角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+

∠E+例2、下图四边形ABCD 为正方形，M 是AD 的中点，

GM=1cm，求BG的长度。

B C

A D

例3、右图中，点C是直线AB上的一点，已知AB=4cm， A C B

C点到B点的距离是1cm，则AB=_______________

表面积各是多少

方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和

例4、一个长方体，其相邻两个面的面积和是209平方厘米，这个长

例5、四边形ABCD中，AB=7，CD=2，∠B=∠D=90°，∠A=45°，求

四边形ABCD的面积。

例6、如图，E是长方形ABCD外一点，BE交CD于F，四边形ABFD的

面积为50，三角形ADE面积是8，三角形CEF面积是18，求三角形

DEF面积。

例7、如图，M、N是边长为1的正方形ABCD相邻两边的中点，求三

角形AOC的面积。

E A

A A D

M

M

C B C B C D

例 6 例7 例8

例8、三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，

那么三角形AMN的面积为多少

例9、单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面

积。

例9 例10

例10、如图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。

第四章应用题

例1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时比原计划多行10千米，可以比原计划提前2小时到达；如果每小时比原计划少行2千米，就会比原计划迟半小时到达。甲乙两地相距多少千米。（伴你学数学六年级下册第28页）

例2、甲乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙。求甲船的速度。

例3、少年班（两个班）去距离学校30公里的海滨浴场游玩。学校只有一辆校车接送，每次只能承载一个班的同学，校车时速45公里，同学们步行每小时5公里。为了使所有同学都能尽快到达，校车应该如何接送同学最为合理（不考虑同学上下车及汽车调头时间）共需要多长时间

例4、甲、乙两人驱车从A、B两地同时匀速相向而行，第一次相遇是在距离B地30千米处，两人到达B、A地后又立即返回，在距离A 地13千米处第二次相遇。求A、B两地相距多少千米。

例5、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的铁桥用23秒，那么该列车与另一列长320米、时速千米的火车错车时间为多少秒

例6、A步行延公路前进，迎面遇到一辆汽车B，B在10分钟前超过一辆自行车C；10分钟后A遇到自行车C。已知C的速度是A的3倍，那么B的速度是A的几倍（A、B、C均为匀速）

例7、一个水池有一个注水口和一个排水口，单开注水口，6小时可以可以把空水池放满水，单开排水口，8小时可以把满池水放干。两边同时打开，多长时间可以把空水池放满水

例8、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页

例9、某中学数学考试，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参加考试的总人数

例10、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完,还需要几天

第五章综合题

例1、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是多少

例2、有一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有多少个

例3、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字

2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求这个数。

例4、要使五位数15abc能被36整除，而且所得的商最小，问这个五位数是多少商最大呢

例5、能被11整除的六位数，奇数位的数字和，与偶数位数字和的差，能被11整除。

例6、甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇

例7、下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是2016

例8、六年级同学乘校车去春游，如果每车坐15人，还剩9人，如果每车坐18人，则可以剩余一辆校车，求有多少同学

例9、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完

例10、把1至2016这2016个自然数依次写下来得到一个多位数9.....2016,这个多位数除以9余数是多少

习题：

1、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

2、在一次只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生余下的学

生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只出第二题的学生人数是( )

3、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样

4、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、1

5、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）

5、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。二次相遇时离B地的距离是AB 全程的1/ 5 。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米