六年级奥数第5讲 还原法解题资料
5还原法解题
还原问题（1）【小学四年级奥数】添加时间：2012年11月02日浏览：1449次顿悟教育小学奥数培优训练营来自：顿悟教育网杨老师专题简析对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
1、定义：一个数通过一系列的运算后得到一个答案，求这个数。
也就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”。
2、解题方法：解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想。
我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意。
例题精讲例1、一个数减24加上15，再乘以8得432。
求这个数。
分析：这个问题可以看成（□—24+15）×8=432，求出□，我们倒着看，如果乘以8以前的数应该是432÷8=54，54是在这个数减24以后栽加15得到的，如果不加15，那么差应该是54-15=39，39是这个数减24以后得到的，如果不减24，那么这个数是39+24=63.解：432÷8-15+24=63答：这个数是63.【练习1】1、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
求这个数。
2、一个数的4倍加上6减去10，再乘以2得88。
求这个数。
3、一个数缩小3倍，再缩小2倍得80。
求这个数。
例2、马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的3看成8，把减数十位上的7看成1，结果算得差是216，你知道正确的差应该是几吗？分析：像这种问题，我们要分析清楚错误的差与正确的差多少，多算的要减去，少算的要补上。
马小虎错把减数个位上的3看成8，多减了8-3=5，那么差就少减了5，这个5要补上，他把减数十位上的7看成1，少减了70-10=60，那么差就增加了60，这个60要减去。
2019年六年级奥数还原问题
2019年六年级奥数还原问题指点迷津有些数学问题，叙述某一个未知量，经过一系列的已知变化后变成另一个已知数量，而要求原来的未知量。
解答这类问题的关键在于“还原”。
从最后一个已知数出发，逐步递推回去直至推出问题的答案。
这种解决问题的方法叫做逆推法，也叫还原法。
范例点拨例1 有甲、乙两堆小球，按下面的规律移动，第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆。
照这样移动四次以后，甲、乙两堆的小球刚好都是16个。
甲、乙两堆小球原来各有多少个？思路提示：从最后一个条件出发，进行逆推。
尝试解答：例2 张华在一本存折中支出生活费。
第一次取出存款的51，第二次取出余下的41，第三次又取出余下的31，这时存折中还剩200元。
他原有存款多少元？思路提示：从最后剩200元，可推出第三次取之前的钱数，再求出第一次取出后的钱数，进而求出他原来的存款钱数。
尝试解答：例 3 一段公路，第一次修了全长的31又31km ，第二次修了剩下的41又41km ，第三次修了剩下的21又21km 。
这段公路长多少千米？思路提示：从最后的问题入手，倒推回去。
先求出第二次剩下的千米数，再求出第一次剩下的千米数，最后求公路的全长。
尝试解答：例4 甲、乙、丙三人各有若干本书，甲给乙、丙两人一部分书，使两人书的本数增加1倍，然后乙也照样送给甲、丙两人，最后丙也照这样送给甲、乙两人。
结果甲有书48本，是丙的书本数的54，乙的本数是丙的书本数的1571。
甲、乙、丙三人原来各有多少本数？思路提示：我们可以计算出最后三人书的本数，再用逆推法求出最初三人书的本数。
尝试解答：触类旁通1.从第一堆橘子里拿一半放到第二堆里，拿出35个放到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里，最后又从第一堆里拿出2个吃掉，这时第一堆里还有48个。
第一堆里原来有橘子多少个？2.四个袋子里共有168粒棋子，现在把棋子作如下的调整：丁袋调3粒到丙袋，丙袋调6粒到乙袋，乙袋调6粒到甲袋，甲袋调2粒到丁袋。
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：还原法(练习无答案)全国通用
有一类问题，告诉我们最后的结果，让我们从结果出发，根据已知条件和现有的知识，一步步倒着分析推理，直到退还到原来的出发点。
这类问题叫做还原问题；这样逆向推理，解决问题的方法叫做还原法(也叫倒推法)。
解决还原问题的基本思路是：一步一步退回去。
也就是说，原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。
还原法的精髓就是先找原运算的逆运算。
原问题，所以根据我们的基本思路：一步步往回退，从结果5出发，做除的逆运算乘，接着做减的逆运算加，然后做乘的逆运算除，最后做加的逆运算减，即可得最初的数。
解答(1)如果没有除以5，这个数是：5×5=25(2)如果没有减去5，这个数是：25+5=30(3)如果没有乘以5，这个数是：30÷5=6(4)如果没有加上5，这个数是：6-5=1综合算式：(5×5+5)÷5-5=(25+5)÷5-5=30÷5-5=6-5=1答：这个数为1。
[例3] 小东在做整数加法运算时，把一个加数个位上的7看成了1，把另一个加数十位上的3看成了8，结果所得的和是342，请问这道题的正确答案应该是多少?思路剖析把个位上的7看成了l，那么和就减少了(7-1)=6，把十位上的3看成了8，那么和就增加了(8-3)×10=50，再根据加和减的互逆关系，把错误的和加上减少的，减去增加的，就可得出正确的答案。
解答要求这道题的正确答案是多少，可以先求出当把个位上7看成1时，和减少了多少，还需要求出当把十位上的3看成8时，和增加了多少?(1)把个位上的7看成1时，和减少了：7-l=6(2)把十位上的3看成8时，和增加了：【例‘1】李老师在黑板上写了若干个从l开始的连续正整数l，2，3，…然后擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10．8。
那么，被擦掉的那个正整数是多少?分析与解答以上分数的分子表示去掉一个正数的和，分母表示个数。
奥数还原问题ppt课件
• [分析与解]:第一个猴子取走了一半，说明桃子还剩下一半， 就是原数除以2，这是第一次变化，变化成第二个方框图。 又零一个，即是在新的变化后又减去1……，最后猴子取 完后恰好取尽，说明最后剩0，画出过程框图如下
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
=0
•
倒过来算就是：
(0+1)
×
2=2
(2+1) ×2=6
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
2、甲乙两人各有若干本图书，如果甲先拿出和乙同样多的
书给乙，乙再拿出和甲同样多的书给甲，这时两都有28
本书，那么甲乙两人原来各有多少本书？
解题思路：这个题目与上一个类似，我们可以用列表的方法 解决，由于比较简单我们也可以用线段图来帮助我们思考 首先画出最后他们的关系：
迷身上原有多少个铜板？
6、2、小朋在做一道整数加法题时，把个位上的6 看作了9，把十位上的8看作了3，结果得出的和 为123，问正确的答案应该是多少？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
• 还原问题思路：还原问题经常是知道最终
的结果，求最初的数量或状态，解决还原 问题是要进行逆向思考，通过已知的最后 的结果，反着推导上一次的结果，直到回 到最初状态。
二、还原问题
1、甲、乙、丙三位小朋友共有81个玻璃球，开始甲给了比
乙多1倍的球给乙，然后乙给了比丙多1倍的玻璃球给丙， 最后丙给了比此时的甲多1倍的玻璃球给甲，这样甲、乙、 丙三人的玻璃球数正好相等，原来甲乙丙各有玻璃球多少
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：还原法、假设法、替换法无答案全国通用
解决问题的策略还原法、假设法、替换法一、知识梳理1、还原法（倒推法）从结果开始，一步一步倒推回去，每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反，例如原来加的倒推回去就是减，原来减得倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的就倒回去乘，一直推到最初的数据。
2、替换与假设：“替”指的是替代，“换”指的是更换，替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。
假设是指对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。
转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。
二、精讲例题例1、甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？分析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135：（1.5+1）=54 （个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45 （个），乙原有零件135-45=90 （个）。
例2、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。
这时四人的棋子都是16枚。
原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。
我们可以用列表法进行倒推:例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。
王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。
已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。
王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？分析:王师傅每分钟比李师傅多打15个字，王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字，757-75=682，也就是李师傅在11（5+6）分钟打了682个字，每分钟打682/11=62个字，王师傅每分钟打15+62=77个字。
奥数还原问题全部课堂PPT
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
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遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
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小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
小学奥数还原问题
还原问题知识导航还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
【例1】一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得52。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？【例2】某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
【例3】在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123。
正确的答案是多少？【例4】小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？【例5】妈妈从超市买回几个面包。
第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了再余下的一半又半个，恰好吃完。
妈妈从超市买回多少个面包？【例6】一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。
这堆桃子一共有多少个？【例7】有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后还剩2.5米，这根铁丝原来长多少米？【例8】有一堆西瓜第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个，这堆西瓜原有多少个？【例9】书架分上、中、下三层，一共分放192本书。
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试一试3.
• 山顶有棵橘子树，一只猴去偷吃橘子，第一天偷了1/10， 以后8天分别偷了当天现有橘子的1/9、1/8、...、1/3、1/2 ，偷了9天，树上留下了10只橘子，问树上原有橘子多少 只？
例题4.
• 有一堆煤，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下的 2/3少2吨，第三天用去了再余下3/4，最后还剩下12吨， 原来这堆煤有多少吨？
试一试5.
• 甲、乙、丙三个容器里有水，先从甲杯取出一些给乙和丙 ，使乙和丙的水都比原来增加了3倍，乙再取出一些给甲 和丙，使甲和丙的水都比原来增加了3倍，丙再取出一些 给乙和甲，使乙和甲的水比原来增加了3倍，结果三杯水 都为32升。三杯水原来各有多少升？
例题6.
• 小明和小红各有若干块糖，小明拿出20%给小红后，小红 又拿出25%给小明，这时他们各有18块糖，问小红、小明 原来各有多少块糖？
试一试6.
• 甲、乙两个水桶共装水24升，先从甲桶倒出1/5给乙桶，接 着再从乙桶倒出1/4给甲桶，这时两桶装水一样多。原来两 桶各装水多少升？
• • 1. 已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数
确定为单位“1”。 • • 2. 每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下
的为基准数目来进行变化。 • 3. 一般所求的是最初（原来）的总数。
• 用还原法解答的关键是： • • 1. 根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，
弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否 对 • 应。 • • 2. 数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程 图等帮助分析。
试一试4.
• 有一批水泥，第一天用去了总数1/2多1吨，第二天用去了 余下的1/3少2吨，第三天用去了再余下1/4，最后还剩下 12吨，原来这批水泥有多少吨？
例题5.
• 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些给乙和 丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的最多；乙 拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结 果丙的最多；丙又拿出一些给乙和甲，使乙和甲的钱数都比原 来增加了两倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人原来共 有81元，则三人原有的钱分别是次减去15并乘1/4，再加上4后除 以1/5，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
试一试1.
• 有一老人说“把我的年龄加17并乘4/1，再减去15后除以 1/10，恰好是100岁。”这
• 位老人今年多少岁？
例题2.
• 小炎新买了一本《神探柯南》，第一天看了全书的2/5 • ，第二天看了剩下的5/8，还有36页没有看，这本书一共
第5讲 还原法解题
学法指导
• 有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一 步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么 在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加 与减、乘与除之间的互逆关系，从而往前一步一 步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方 法叫做还原法或逆推法。
• 能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特 征：
有多少页？
试一试2.
• 张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的3/8，第二天 加工了剩下的2/3，第三天又加工了250个正好完成，这批 零件共有多少个？
例题3.
• 甜甜储蓄罐内存有1元硬币若干个。她每天上学取出一部 分买早点，第一天取出91
•， • 以后7天分别取出当天现有硬币的1/8、1/7、1/6、...、1/3