疲劳累积损伤理论
高速列车轮对不同工况下应力及疲劳强度分析
高速列车轮对不同工况下应力及疲劳强度分析高速列车轮对不同工况下应力及疲劳强度分析一、引言随着高速铁路的发展，高速列车成为人们出行的重要方式之一。
高速列车的安全和可靠性是保障乘客出行的重要因素。
在运行过程中，轮对是高速列车中非常重要的部件之一，它承受着列车的重量和运行时产生的应力。
轮对在运行过程中面临着各种工况，包括加速、减速、制动、过弯等。
不同的工况会对轮对产生不同的应力，从而可能导致疲劳破坏。
因此，对高速列车轮对在不同工况下应力及疲劳强度进行分析，对于确保列车的安全和可靠运行具有重要意义。
二、高速列车轮对应力分析在高速列车运行过程中，轮对承受着来自列车本身重量以及运行时产生的动力学载荷。
这些载荷会导致轮对表面上的应力分布产生变化。
2.1 轮对静载荷分析：轮对承受的静载荷主要来自于列车本身的重量。
通过分析轮对在静态状态下的承载力和应力分布，可以得到轮对的最大接触应力和应力分布情况。
2.2 轮对动力学载荷分析：轮对在运行过程中，除了静载荷外，还要承受来自于列车运行时产生的动力学载荷，包括加速度、减速度、制动力等。
这些载荷会导致轮对表面应力分布产生动态变化。
三、高速列车轮对疲劳强度分析轮对在运行过程中所承受的应力会导致疲劳损伤，进而可能导致疲劳破坏。
因此，对轮对的疲劳强度进行分析，可以提前预测轮对的寿命，并采取相应的措施来延长轮对的使用寿命。
3.1 疲劳损伤计算：利用疲劳损伤累积理论，可以计算轮对在不同工况下的疲劳损伤量。
通过考虑应力幅值、循环次数以及材料的疲劳性能指标等参数，可以得到轮对在不同工况下的疲劳寿命。
3.2 疲劳强度分析：在获得轮对的疲劳寿命后，可以进一步分析轮对的疲劳强度。
通过比较轮对的疲劳寿命和实际使用寿命，可以评估轮对的疲劳强度，并采取相应的维修措施，以确保列车的安全和可靠运行。
四、应力及疲劳强度分析案例分析为了验证上述分析方法的准确性和有效性，可以选取一个具体的应力及疲劳强度分析案例进行分析。
混凝土梁疲劳损伤计算技术规程
混凝土梁疲劳损伤计算技术规程一、前言混凝土梁作为一种常见的构件，在使用过程中会因为多种因素导致疲劳损伤，对于这种情况，我们需要进行计算，以确保其安全性能。
本文将介绍混凝土梁疲劳损伤计算技术规程，旨在提供一种全面、具体、详细的技术指导，以帮助工程师们进行混凝土梁疲劳损伤的计算。
二、计算原理混凝土梁的疲劳损伤计算是基于线性损伤累积模型进行的。
该模型假设混凝土梁的疲劳寿命与应力历史有关，应力历史越大，疲劳寿命越短。
在计算过程中，需要先计算出应力历史，并根据应力历史计算出疲劳寿命。
三、计算步骤1. 确定混凝土梁的截面形状、尺寸和材料性质，计算出其截面面积和惯性矩。
2. 确定混凝土梁的荷载历史，包括静载荷、动载荷和温度荷载等。
3. 根据荷载历史和混凝土梁的截面形状、尺寸和材料性质，计算出混凝土梁的应力历史。
4. 根据混凝土梁的应力历史，计算出其疲劳寿命。
5. 比较混凝土梁的疲劳寿命与设计寿命，判断混凝土梁是否存在疲劳损伤。
四、计算公式1. 混凝土梁的截面面积公式：A = b×h其中，b为混凝土梁的宽度，h为混凝土梁的高度。
2. 混凝土梁的惯性矩公式：I = 1/12×b×h³其中，b为混凝土梁的宽度，h为混凝土梁的高度。
3. 混凝土梁的应力公式：σ = Mc/I其中，M为混凝土梁的弯矩，c为混凝土梁的截面中性轴到最外纤维的距离，I为混凝土梁的惯性矩。
4. 混凝土梁的疲劳寿命公式：Nf = (σf/σ)ⁿ其中，Nf为混凝土梁的疲劳寿命，σf为混凝土梁的疲劳极限，σ为混凝土梁的应力，ⁿ为材料的疲劳指数。
五、注意事项1. 在计算混凝土梁的应力历史时，需要考虑到多种荷载的作用，包括静载荷、动载荷和温度荷载等。
2. 在计算混凝土梁的疲劳寿命时，需要考虑到材料的疲劳指数，该指数可以通过试验获得。
3. 在比较混凝土梁的疲劳寿命与设计寿命时，应该考虑到梁的使用环境和工作条件等因素。
机载设备随机振动疲劳寿命分析-曹立帅
3σ的概率为0.27%。可以看出，随机变量超出3σ量级的可能性已很小，采用
3σ已可以满足工程要求。
由上可知，大于3σ的应力仅仅发生在0.27%的时间内，假定其不造成任何损
伤。在利用Miner线性累积损伤理论进行疲劳计算时，将应力处理成上述3个水平，
总体损伤的计算公式就可以写成：
D = n1σ + n2σ + n3σ
(4)
N1σ N2σ N3σ
n1σ ：等于或低于1σ水平的实际循环数目(0.6831)； n2σ ：等于或低于2σ水平的实际循环数目(0.271)； n3σ ：等于或低于3σ水平的实际循环数(0.0433)。
N1σ ， N2σ ， N3σ 分别为根据疲劳曲线计算求得的1σ、2σ和3σ应力水平对 应的许可循环的次数。 2.3 随机振动疲劳寿命分析流程
次对材料的损伤为 D/N1,经 n1 次循环作用后，σ1 对材料的总损伤为 n1D/N1,如此
类推，当各级应力对材料的损伤综合达到临界值 D 时，材料发生破坏。用公式表
示为
n1D + n2D + n3D +... = D
(1)
N1 N2 N3
推广到更普遍的情况，即有
∑∞ ni = 1
(2)
N i=1 i
约束：试验台的底面设为固定约束； 载荷：在 X、Y、Z 三个方向上分别施加功率谱密度。
图 4 功率谱密度曲线
3.3 疲劳寿命评估 通过对计算结果的分析，得到控制壳体上危险部位出现在耳片位置上，同时
分别得到该部位三个方向上 1σ、2σ和 3σ应力。
图 5 X 方向加载时耳片危险部位最大 1σ应力图
材料抗拉强度σb =490MPa
7
N3σ=5.44×10 。
03 疲劳强度计算
3、当量循环次数Ne
150 100 7 N e i ni 0.144 107 0.288 10 150 150 i 1
n m 9 9
80 7 7 0.36 10 0.1527 10 150
a
a a M , 1e 1e
a a M , 1e 1e
OM OC OD a a Sca OM OC OD a a
1e A
C
a Sca a , a Sca a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
一、机械零件疲劳强度综合影响系数K ：材ຫໍສະໝຸດ 极限应力幅与零件极限应力幅的比值。
即：K a 1 ae 1e
K (
k
1
1)
1
q
式中：K —零件的有效应力集中系数 —零件的尺寸系数 —零件的表面质量系数 q—零件的强化系数 对平均应力 m 无影响，即： me m
造成的损伤相当。若满足 Sca s ，则安全。
i Ne ni i 1
n m
rN r m
e
No Ne
1 Sca S rN
e
例：有一转轴危险截面上受不稳定对称循环变应 力作用，如图示。转轴工作总时间为2400小时， 转速n=60r/min，材料为45钢， B=650MPa, -1=300MPa,疲劳曲线指数m=9， 0 107，零 N 件疲劳强度综合影响系数 K 2.413 ,许用安全 系数[s]=1.5，式校核该轴的强度。
Sca a 1e
疲劳基础知识介绍
2.疲劳基础知识 疲劳基础知识
疲劳源区 裂纹扩展区
宏观断口
疲劳断口一般可分为 三个区：疲劳源区、 三个区：疲劳源区、 裂纹扩展区（ 裂纹扩展区（光滑区 和瞬时断裂区（ ）和瞬时断裂区（粗 糙）
瞬时断裂区
2.疲劳基础知识 疲劳基础知识
描述交变应力的基本量
最大应力， 最大应力，最小应力σ
常用导出量
max
2.疲劳基础知识 疲劳基础知识 疲劳曲线
交变应力σ与疲劳寿命N（循环次 数）与之间的关系曲线成为疲劳 曲线（S-N曲线） 图1为材料的疲劳曲线 AB段——静应力强度状况 BC段——低周疲劳（能够见到材 料已发生塑性变形） CD段——有限寿命疲劳阶段 CD段可以用下式描述 σm N = C rN
m σ rN N = σ rm N 0 = C m τ rN N = τ rm N 0 = C ′
图1 材料的疲劳曲线
2.疲劳基础知识 疲劳基础知识
高周疲劳（N>105） 高周疲劳
• 作用于零件、构件上的应力较低， ，工作应力低于材料的屈服极限，甚 至低于弹性极限。 • 描述高周疲劳，用S-N曲线（即σ-N N曲线）。高周疲劳范围内，由于试 样主要产生的只是弹性变形，塑性变形很小 塑性变形很小，用应变也很难测量，这 时采用S-N 曲线。 • 弹簧、传动轴等的疲劳属于此类。 。
1.概述 概述
疲劳破坏与传统静力破坏的本质区别
静力破坏 一次最大载荷作用下的破坏 疲劳破坏 多次反复载荷作用下的破坏
小于屈服极限或强度极限不 远小于静强度极限甚至小于屈服极限就可 能破坏 发生破坏 通常产生明显的塑性变形 通常没有外在宏观的显著塑性变形 通常没有外在宏观的显著塑性变形，破坏 形式像脆性破坏，不易察觉 断口粗粒状或纤维状 两个区域特征：平滑区，粗粒状或纤维状 两个区域特征 抗力主要取决于材料本身 抗力与材料的组成、构件的形状或尺寸、 抗力与材料的组成 表面加工状况、使用条件及外部工作环境 表面加工状况 有关
培训_疲劳理论
2012年nCode学院培训课程：疲劳失效及寿命预测内容•什么是金属疲劳？•怎样预测疲劳寿命？什么是金属疲劳什么是金属疲劳？？•疲劳是一种机械损伤过程，在这一过程中即使名义应力低于材料的屈服强度，载荷的反复变化也将引起失效•疲劳一般包含裂纹萌生和随后的裂纹扩展两个过程，循环塑性变形是金属产生疲劳的主要原因飞机失事(The De Havilland Comet Story)火车火车出轨出轨出轨（（英国Hatfield）汽车零部件失效•车架•歧管•支架•曲轴•刹车•排气管•车轮•…疲劳失效所涉及的领域•汽车、航天、航空、航海、能源、国防、铁路、海洋工程及一般的机器制造等工业领域铁路国防工程车辆机器能源农用车辆航空航天轿车疲劳失效机理疲劳失效机理：：小裂纹的起始和扩展~1mm第一阶段第二阶段位错滑移位错滑移和第一阶段裂纹扩展交变应力金属表面最大剪应力面位错滑移带裂纹起始和扩展•裂纹的形成使得裂纹尖端的应力高度集中，处于循环塑性变形，进而导致裂纹的进一步扩展。
裂纹尖端应力高度集中第二阶段裂纹扩展快速断裂区海滩状裂纹扩展区交变应力疲劳寿命定义•裂纹起始寿命•裂纹扩展寿命•总寿命影响疲劳寿命的关键因素•应力或应变变化范围•平均应力影响疲劳寿命的其它因素•应力集中（应力梯度）•表面加工•表面处理•尺寸效应加载频率加载频率、、波形对室温疲劳影响很小波形对室温疲劳影响很小！！怎样预测疲劳寿命？1871 年，Wohler 首先对铁路车轴进行了系统的疲劳研究。
发展了旋转弯曲疲劳试验，S-N曲线及疲劳极限概念。
Wohler 曲线和疲劳极限Log (Nf , 疲劳循环次数)应力幅光滑试样缺口试样应力幅1 个应力循环三种基本三种基本（（经典经典））的疲劳寿命估计方法•S-N (总寿命法)名义应力或弹性应力和总寿命之间的关系•e-N (裂纹起始寿命法)局部应变和裂纹起始寿命之间的关系•LEFM (裂纹扩展寿命法)应力强度因子和裂纹扩展速率之间的关系这些方法依赖于相似性这些方法依赖于相似性！！Nf = Ni + Np 总寿命= 裂纹起始寿命+ 裂纹扩展寿命名义应力法S-N 局部应变法(e-N) 断裂力学法nomσσnom同样的名义应力同样的名义应力，，同样的疲劳总寿命!名义应力(S-N) 法对付高周疲劳S-N 曲线定义L o g 应力范围Log Nf 总寿命疲劳极限1b 1b 21()1bN SRI S =∆应力范围1 个应力循环试样和实际零件的差别•通常没有应力集中•表面光洁度一定•通常不进行表面处理•尺寸一定•等幅加载•均值不变(通常为0)•有应力集中•表面光洁度多样•表面可能经过处理•尺寸不同•通常为变幅加载•均值变化试样零件局部应变(e-N) 法εε对付低周疲劳同样的局部应变同样的局部应变，，同样的裂纹起始寿命!循环应力应变和应变寿命曲线定义εσσa aa n E k =+′′1σa εa循环应力应变曲线应变寿命曲线Log N fLog εa()()εσεa f fbf fcEN N =+′′22裂纹扩展寿命法应用于损伤容限设计同样的应力强度因子同样的应力强度因子，，同样的同样的裂纹扩展速率裂纹扩展速率裂纹扩展速率！！∆K-da/dN 曲线定义•1959 年，Paris 首先提出了一种用断裂力学参数处理裂纹扩展的方法!()d d a NC K m=∆∆K thd a /d N∆KI IIIII 其它高等疲劳寿命估计方法•多轴疲劳•频域疲劳•热机疲劳•腐蚀疲劳•复合材料疲劳•接触疲劳•?..疲劳寿命预测–我们需要什么?疲劳分析5框图FatigueLifeFatigue models Loads Geometry Material疲劳寿命疲劳分析模型载荷数据几何几何信息信息材料性能应力循环定义定义一个应力循环需要两个参量：•S max, S min •S m, S a •R,∆SS aS a∆S S maxS minmaxminSSR=S mR1R1SSAma+−==‘载荷载荷’’种类等幅载荷组合’块’谱变幅载荷N个循环ε载荷时间N1个循环N2个循环N3个循环εε2ε3转向拉杆的寿命分散性分散性载荷分散性材料分散性寿命分散性概率(%)失效里程引自英国皇家工程院院士引自英国皇家工程院院士，，英国机械工程师协会主席Rod A. Smith 教授的话教授的话，，1990年“工程是一种近似对而不是完全错的艺术的艺术””"Engineering is the art of being approximately rightrather than exactly wrong"Smith教授曾经说教授曾经说：：2012年nCode学院培训课程：S-N疲劳分析理论课程内容•S-N疲劳试验•平均应力修正•表面加工表面处理修正•加载型式影响•尺寸影响•缺口修正和应力集中•变幅载荷及雨流计数•疲劳损伤及损伤累积•S-N总结回顾•S-N疲劳分析手算练习S-N 疲劳试验S-N 疲劳分析理论小问题你能得出一个受等幅对称交变等幅对称交变应力应力钢棒的疲劳寿命吗？Wohler 曲线和疲劳极限Log (Nf , 疲劳循环次数)S t r e s s A m p l i t u d e 应力幅光滑试样缺口试样应力幅(Y)1 个应力循环S-N 疲劳试验•对测试件施加等幅交变载荷。
疲劳寿命计算公式
疲劳寿命计算公式疲劳寿命是指材料在反复加载和卸载的过程中所能承受的最大循环次数，也称为疲劳寿命。
疲劳寿命的计算公式是通过材料的力学性能参数和应力载荷来确定的。
疲劳寿命计算公式的选择取决于应力载荷的类型和作用方向。
下面介绍几种常用的疲劳寿命计算公式。
1.S-N曲线法S-N曲线法是最常用的疲劳寿命计算方法之一、该方法通过实验测定材料在不同应力水平下的疲劳寿命，然后将实验结果绘制成S-N曲线。
这样可以直观地了解材料的疲劳寿命与应力载荷的关系。
根据S-N曲线，可以通过插值或外推的方法来确定特定应力载荷下的疲劳寿命。
2.线性累积损伤法线性累积损伤法是一种基于累积损伤理论的疲劳寿命计算方法。
该方法假设材料在每个循环中都会受到一定的损伤，而疲劳寿命则是所有循环中损伤的累积。
线性累积损伤法通过计算材料在每个循环中的应力载荷和损伤之间的关系，进而推导出疲劳寿命的计算公式。
3.应力幅与寿命关系应力幅与寿命关系是一种常见的疲劳寿命计算方法。
该方法通过实验测定不同应力幅下的疲劳寿命，然后根据实验数据来拟合出应力幅与寿命之间的关系。
这种方法适用于单一应力幅循环下的疲劳寿命计算。
4. Miner线性累积疲劳损伤法Miner线性累积疲劳损伤法是一种基于疲劳损伤的累积理论的疲劳寿命计算方法。
该方法认为材料的疲劳寿命是各个应力循环造成的疲劳损伤之和。
通过计算不同应力循环下的疲劳损伤，然后将其累积起来，可以得到材料的疲劳寿命。
不同的疲劳寿命计算公式适用于不同的应力载荷和材料类型。
在实际工程应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并结合实验数据进行验证。
此外，疲劳寿命计算还需要考虑材料的表面处理、应力状态、温度和环境等因素的影响。
nCode_S-N疲劳理论
ncode 回疲劳分析基础及S-N分析法2012年HBM内容nCode.·疲劳失效·怎样预测疲劳寿命·S-N疲劳寿命分析基础HEMnCode/T 什么是金属疲劳?HEM什么是金属疲劳?nCode//·疲劳是一种机械损伤过程，在这一过程中即使名文应力低于材料的屈服强度，载荷的反复变化也将引起失效·疲劳一般包含裂纹萌生和随后的裂纹扩展两个过程，循环里性变形是金属产生疲劳的主要原因HBM恩·内因：金属中有位错金属疲劳失效的原因是什么?·外因：载荷的变化nCode/D桥梁坍塌nCode/@7Minneapolis'l-35Bndge Colapse;is stuctural Failure or Metal Fatigue to Blame?Cmg -品s1131,域Ccl ?ehR3l p ertd net,togtctrtsniaiirpcrfon teuhient ,nlinescm8 and pskt nih sanfeem疲劳失效·在美国已经得到确认，由于产品的疲劳问题所引起的损失占国民生产总值的4%左右(约1200亿美元).·中国机械工程手册在第6章“结构疲劳强度设计"中指出：机械零构件80%以上为疲劳破坏，因此对于承受循环载荷的零构件都应进行疲劳强度设计。
疲劳失效所涉及的领域nCode/M·汽车、航天、航空、航海、能源、国防、铁路、海洋工程及一般的机器制造等工业领域赣车农用车辆工程车辆国防航空航天铁路能源机器隔A 汽车零部件失效·车架·歧管·支架·曲轴·刹车·排气管·车轮HBM火车出轨(英国Hatfield)bed疲劳寿命定义·裂纹起始寿命·裂纹扩展寿命·总寿命nCode/mZ二)□gd疲劳发展简史(1/2)nCode/@7·1839年，Poncelet首先使用“疲劳”一词。
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1第4章 疲劳累积损伤理论4.1 疲劳损伤 4,2 疲劳累积损伤理论 4.3 线性疲劳累积损伤理论 4.4 修正的线性疲劳累积损伤理论 4.5 非线性疲劳累积损伤理论 4.6 疲劳累积损伤理论的讨论 主要参考文献南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-2第4章 疲劳累积损伤理论4.1 疲劳损伤损伤 (英文为Damage，拉丁语Damnum)——通常解释为受损伤物体的价值或用途减小了。
其物理解释 通常将损伤概念与失去完整性相联系，例如，微观裂纹的形成、 物理性能的下降(如强度退化)等。
目前定义损伤变量有两种途径：微观或物理 宏观或唯象南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-3第4章 疲劳累积损伤理论4.1.1 微观或物理从微观的或物理的角度定义的疲劳损伤是指这种损伤是 可以通过某种方法直接测量得到的，常用的损伤变量有： 直接测量 位错的密度 空洞体积(面积)比 微观裂纹的密度 显微硬度 分层区域面积与纤维和基体的界面面积之比 某固定区域内纤维脱胶和断裂的数量 固定区域内所有基体裂纹的长度南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-4第4章 疲劳累积损伤理论位错南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-5第4章 疲劳累积损伤理论位错南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-6第4章 疲劳累积损伤理论空洞南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-7第4章 疲劳累积损伤理论微裂纹南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-8第4章 疲劳累积损伤理论4.1.2 宏观或唯象从宏观的或唯象的角度定义的疲劳损伤是指这种损伤是 可以通过某种方法间接测量得到的，常用的损伤变量有： 间接测量 Miner损伤(寿命比) 剩余强度 剩余刚度 循环耗散能 电阻抗 声发射(Acoustic Emission) 阻尼系数南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-9第4章 疲劳累积损伤理论Miner损伤Miner损伤定义为：D=n/N南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-10第4章 疲劳累积损伤理论剩余强度用剩余强度R(n) 定义损伤的最直接的公式为： D = 1 −45#钢的剩余强度退化试验及拟合结果1000 900剩余强度R (n )剩余强度R (n ) 1000 900 800 700 600 500 400 300σ b − R ( n) σ b − S max800 700 600 500 400 300 0 0.2 0.4循环比n/Nc =4.108c =3.902(7)式 实验值 0.6 0.8 1(7)式 实验值0 0.2 0.4 循环比n/N 0.6 0.8 1⎛n⎞ R( n ) = R(0) − [ R(0) − S ]⎜ ⎟ ⎝N⎠南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©c4-11第4章 疲劳累积损伤理论剩余刚度用剩余刚度E(n) 定义损伤的最直接的公式为： D = 1 −σa0ˊ 1ˊ 2ˊ 3ˊ n 1 ET(n) F(n) 1 EC(n) 1E ( n) E (0)Ⅲ100E E 0 (%)ⅠⅡ9080700 1 2 3 4 n n+1ε(n)0.5n/Nf1.0FRP－纤维增强树脂基复合材料南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-12第4章 疲劳累积损伤理论循环耗散能循环耗散能是指每次加载循环造成的塑性能，其值为 滞后环的面积，以此定义疲劳损伤的经典表达式为：D =1− W ( n) Wf南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-13第4章 疲劳累积损伤理论4.2 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论必须定量地回答下述三个问题：一个载荷循环对材料或结构造成的损伤是多 少？ 多个载荷循环时，损伤是如何累加的？ 失效时的临界损伤是多少？ 损伤定义 等损伤 变损伤 损伤累积 线性 非线性可以按照不同的方式对疲劳损伤累积的理论进行分类：损伤类型 宏观 微观南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©临界损伤 ＝1 ≠14-14第4章 疲劳累积损伤理论4.2 疲劳累积损伤理论疲劳累积损伤理论共用16类，但实践上主要用下面几类： 宏观＋等损伤＋线性＋(=1) 宏观＋变损伤＋线性＋(=1) 宏观＋等损伤＋非线性＋(=1) 宏观＋变损伤＋非线性＋(=1) 宏观＋等损伤＋线性＋(≠ 1)按照疲劳损伤累积的规律，目前所提出的疲劳 累积损伤理论可归纳为以下三类：线性疲劳累积损伤理论 修正的线性疲劳累积损伤理论 非线性疲劳累积损伤理论。
南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-15第4章 疲劳累积损伤理论4.3 线性疲劳累积损伤理论线性疲劳累积损伤理论认为载荷顺序对累积损伤没有影 响，损伤可以线性地累加。
线性损伤累积理论中典型的是Palmgren-Miner理论，简 称Miner理论，它对于三个问题的回答如下： 一个循环造成的损伤：D＝1/N n个循环造成的损伤：等幅加载 D = n N n 1 变幅加载 D = ∑ i =1 N i临界疲劳损伤DCR：DCR=1南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-16第4章 疲劳累积损伤理论4.3 线性疲劳累积损伤理论评述： 1. 等损伤，不管材料当前的损伤状态如何，相同载 荷产生相同的损伤； 2. 载荷顺序没有影响； 3. 随机谱下E(D)=1。
三种材料，二级 载荷作用下的D南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-17第4章 疲劳累积损伤理论4.3 线性疲劳累积损伤理论程序块谱作用下Miner损伤的均值比较接近于1。
加载方式 试验件个数 Miner损伤均值 Miner损伤方差 15 拉－拉 21 1.2405 0.2410 0.9563 0.1577南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-18第4章 疲劳累积损伤理论4.4 修正的线性疲劳累积损伤理论修正的Miner理论为： 一个循环造成的损伤：D＝1/N n个循环造成的损伤：等幅加载 D = 变幅加载 n N D = D1 + D2 = ∑ Djj =1 nD1 = f (ε1 , R1 ) + L +DnDn −1 = f (ε n −1 , Rn −1D j −1 = f (ε j −1 , R j −1 )临界疲劳损伤DCR： DCR＝1南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-19第4章 疲劳累积损伤理论4.5 非线性疲劳累积损伤理论非线性疲劳累积损伤理论认为载荷顺序对累积损伤有严 重影响。
非线性损伤累积理论中典型的是Carten-Dolan理论，该 理论还是变损伤理论，它对于三个问题的回答如下： 一个循环造成的损伤：D＝mcrd n个循环造成的损伤： 等幅加载 D = nm c r d变幅加载 D = ∑ ni mic ridi =1 nc d 临界疲劳损伤DCR： DCR = N1m1 r1南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4-20第4章 疲劳累积损伤理论4.5 非线性疲劳累积损伤理论D = ∑ n i mic ri d = N 1 m1c r1di =1 p因为疲劳损伤核产生后不会在后面的疲劳加载过程中消 失，只会增加，所以有mi=m1，其中m1=max(mi)ni rid = r1d N 1 ∑p因为损伤发展速率r正比于应力水平S ，所以i =11= ∑i =1pN1 (S1 S i )dni南京航空航天大学 姚卫星© 南京航空航天大学 姚卫星©4.6 疲劳累积损伤理论的讨论本章参考书目[1] Hashin Z. A reinterpretation of the Palmgren–Miner rulefor fatigue life prediction. J Appl Mech Trans ASME1980，47:324~8[2] 叶笃毅，王德俊等．一种基于材料韧性耗散分析的疲劳损伤定量新方法，实验力学，1999，14(1):80~88[3] 赵少汴，常用累积损伤理论疲劳寿命估算精度的试验研究，机械强度，2000, 22(3):206~209[4] 谢里阳，疲劳损伤状态的等效性，机械强度，1995, 17(2):100~104[5] Fong, J. T., What is fatigue damage? In Damage inComposite Materials, ASTM STP 775(K. L.Reifsnider Ed.), 1982, 243-266。