疲劳裂纹扩展与强度理论

A.沃勒为常规疲劳强度设计奠定了基础，他发现在试验中平 均应力对疲劳寿命有影响.
对称循环 非对称循环 为了考虑平均应力的影响，就出现了疲劳极限图，这里贡献最大 的就是W.格伯和J.Goodman，通过疲劳极限图可将有平均应力下的 疲劳问题转化为对称循环下的疲劳寿命曲线。
二战期间，飞机疲劳失事频繁出现，一些动力机械也出现疲劳事 故，使得循环应力作用下的疲劳事故成为实际问题。出现了疲劳累积 损伤理论，人们开始研究有限寿命设计。疲劳累积损伤贡献最大的要 算Palmgren和Miner，Palmgren于1924年提出了线性累积损伤理论他 在估算滚动轴承的寿命时假设累积损伤与转动次数成线性关系。1945 年，美国人Miner对线行累积损伤进行了理论推导，形成广泛应用的 Miner-Palmgren线性累积损伤法则。 断裂力学的出现，使人们注意研究裂纹扩展寿命，最为著名就是 美国人P.C.Paris于1957年提出的Paris公式，它是计算裂纹扩展寿命 的基本公式。 裂纹形成寿命的研究可追溯到二十世纪五十年代Manson和Coffin 进行了开拓性的研究，提出了著名的Manson-Coffin应变—寿命曲线。 Neuber利用结构切口根部材料可用光滑式样来模拟实验的原理提出了 局部应力—应变法，从而形成了裂纹形成寿命计算方法。
即从第3级加载开始到构件破坏的剩余寿命为885次。 4 疲劳强度的影响因素 若寿命计算采用材料的S-N曲线，则必须考虑影响疲劳寿命的几个因 素。 （1）应力集中系数
——光滑试样的疲劳极限 ——缺口试样（结构）的疲劳极限 一般查表可得，也有各种计算公式。郑州机械研究所建议采用下式计 算：
迟滞回线所包围的面积代表材料塑性变形时外力所做的功或所消耗的能 量，也表示材料抗循环塑性变形的能力，该面积可以通过积分来计算。 （2）材料的记忆特性
（a） 应力-时间历程 （b）应力-应变响应 记忆特性：由34时，先由3点，再由4点，不是沿3的延长线（虚 线），而是沿着12的延长线，即材料记忆原来路径。 记忆特性用来评价材料的循环应变历史对应力—应变的影响。 （3）载荷顺序效应 载荷顺序对疲劳寿命的影响已经被试验所证实。
（三）：疲劳寿命计算：名义应力法，局部应力—应变法，断裂力学法。 1. 名义应立法：计算全寿命，主要用于高周疲劳； 2. 局部应力—应变法：计算裂纹形成寿命； 3. 断裂力学法：计算裂纹扩展寿命。 （四）：疲劳试验 材料试验，实物结构试验，高周疲劳试验，低周疲劳试验，裂纹扩展寿命试验
（五）：常规疲劳强度设计：
由于第i级载荷 单独作用下一直到构件破坏 的循环次数为 (由S-N曲线可知)，故： w 1: w = n i : N I 即：
代入上式可得：
即： ——Miner定律 Miner定律的不足之处： （1）没有考虑载荷的加载顺序 事实上，载荷顺序对于疲劳累积损伤是有影响的，若采用二级 加载实验，若进行低—高应力实验，则 >1。若进行高—低应 力试验，则 <1。 低周：在低应力下材料产生低载“锻炼”效应，使裂纹形成时间 推迟。先进行高应力作用则易形成裂纹，后续低应力能使裂纹扩展。 对于随机载荷下的疲劳试验结果表明，由于“加速”和“迟滞” 效应相互综合。最终结果与加载顺序差异不大。 （2） 累积损伤D= ,试验数据大多数介于0.3～3.0之间，但统计结 果表明D的平均值 =1.0。若将D看作为随机变量。则D服从对数 正态分布。（P86～P87） 2 Miner法则的应用方法
（4）循环硬化与软化
（a）循环硬化（产生同样的应变需要更大的应力） （b）循环软化（产生同样的应变需要更小的应力） 迟滞回线的变化：
材料产生循环硬化还是循环软化取决于材料的屈强比 一般情况下 : 产生循环硬化
产生循环软化 要根据实际材料决定，退火材料产生硬化， 冷硬材料产生软化 (5) 循环应力—应变曲线的测试 一般通过多级加载试验测定
（a）.第一大载荷以压载荷结束，应力集中处产生拉力残余应力； （b）.第一大载荷以拉载荷结束，应力集中处产生压力残余应力。 压力残余应力有利于提高疲劳强度 载荷的迟滞效应： 大载荷后跟小载荷，大载荷结束后在裂纹尖端会形成一个大的 塑性区，小载荷在很长时间内才使裂纹穿过塑性区，也就是说这种 加载顺序会延缓裂纹扩展。
令 则 即： 已知 ： 和 P-S-N曲线： 已知 ： 则： 即： P-S-N曲线：
——存活率为p（可靠度为p）时的疲劳寿命 ——应力均值 ——与存活率有关的材料常数，查表
p<50%
P=50%
P>50%
5 疲劳极限线图 在规定的破坏循环寿命下，根据不同的应力比r记录的疲劳极限，画出 图线： 格伯 （1）格伯图线 Goodman 取曲线方程为抛物线
2） 动强度设计方法，即疲劳设计： 根据结构受力载荷，确定疲劳危险部位，保证结构危险部位满足疲劳 强度要求。 疲劳设计分为：有限疲劳设计，无限疲劳设计（早期）
设计要求 参考相关结构，进行受力分析， 包括：动力学彷真，有限元计算，疲劳强度计算
确定结构尺寸
结构疲劳实验 修改结构 是否满足要求
结束
疲劳设计包括：力学，材料学，测试试验技术工程设计 （2） 疲劳强度发展史 疲劳强度起源于十九世纪处，当时由于铁路运输的发展，不断出 现机车车轴的疲劳破坏。德国人 艾伯特 1829年；法国人 彭塞则 1839年；苏格兰人 兰金 1843年先后进行研究。 真正的车轴疲劳研究是德国人 A.沃勒 他设计了一台旋转弯曲疲 劳实验机，对车轴在不同应力下进行了疲劳实验，得到了第一条S-N 曲线，他发现在应力低于弹性极限时也会发生疲劳破坏，但存在一个 应力幅极限值，当应力小于该值时就不会发生疲劳破坏。
（3）疲劳的分类 疲劳主要分为高周疲劳与低周疲劳，高周用应力-寿命曲线进行 计算，名义应力法（应力疲劳）；低周用应变-寿命曲线进行计算， 局部应力—应变法，（应变疲劳）；高周疲劳与低周疲劳的分界一 般是104次。
（ 4）疲劳破坏的三个阶段： 裂纹形成—裂纹扩展—疲劳断裂。 在交变载荷作用下，在结构有缺陷部位或有应力集中部位， 结构形成塑性变形晶粒在晶界面之间滑移形成微裂纹裂纹扩展 就形成宏观裂纹裂纹继续扩展到一定时候截面强度削弱到截面 应力达到强度极限瞬断。 （5）疲劳断口 瞬间断裂区 疲劳断口由三部分组成：疲劳源区； 疲劳扩展区；瞬断区。 断裂位置一般都在应力集中部位， 疲劳扩展区 如拐弯，轴臂的过度处。 2：金属的循环应力—应变 疲劳源区 （1）循环加载的迟滞回线
索德倍尔
或 （2）Goodman图线 极限图为直线：
或
（3）索德倍尔
二 疲劳累积损伤理论
疲劳过程既可以看成是损伤趋于一个临界损伤值的累计过程，也 可以看成是材料固有寿命的消耗过程。 1 Miner线性法则 Miner根据功能原理推导出了累积损伤计算公式。 设构件在m级载荷（ ， ，… ）作用。各级载荷循环次数分别 为 ， ，… 。即构件经过次循环后发生破坏。 设构件破坏时吸收的净功为W，各级载荷下各构件吸收的净功分 别为 ， … ，则
——均值，也叫数学期望。
——标准差，数学上叫均方根值。
对数正态分布，将随机变量的对数函数进行分析。威布尔分布（寿命）
N ——试样寿命 ——最小寿命参数 ——特征寿命参数 b——形状参数 威布尔曲线为一种偏态分布 可靠度的概念：可靠度R也叫做成活率 例如研究疲劳强度， 为概率分布密度，则有： 设材料的工作载荷xp，则材料的强度x< xp ，材 料将发生破坏，故破坏概率就是图中的阴影部 分。剩下部分就是不发生破坏的概率。称为存 活率或可靠度。故：
应力比
对称循环，
脉动循环
静应力
3 材料的S—N曲线 根据不同应力水平分组进行疲劳试验， 根据实验数据进行拟合，一般采用最小二乘 法。 曲线为指数曲线，即： 对上式两边去对数 ：
疲劳试验经常不是对称循环下进行的， 即 所以有平均应力 存在， （拉应力） 疲劳寿命降低， （压应力） 疲劳寿命增高。
疲劳试验的应力比如何确定？一般根据实际受力情况来确定，当 实际载荷的应力比变化时，要根据Goodman疲劳极限图将实际载荷 转化为试验载荷，再用试验S—N曲线进行疲劳寿命评估。 一般资料给出的材料S—N曲线一般都是对称循环（ ），可 以把疲劳极限记为 4.P-S-N 曲线 不同可靠度下的应力——寿命曲线 （1） S-N曲线中S,N的概率密度函数 大量实验表明：疲劳强度符合正态分布 （同寿命下的应力分布）。疲劳寿命符合对数 正态或威布尔分布（同应力水平下的寿命） 正态分布
结构疲劳寿命 令
：
——第i级载荷次数与总次数之比。 已知载荷谱的总次数和分次数与总次数之比，
3 其它损伤理论 有非线性疲劳累积损伤模型，还有双线性疲劳累积损伤模型，都 比较复杂。预测精度改进不明显。应用较多的就是科尔顿—多兰累积 损伤模型，推导过程略。最后计算公式为
d也是材料常数，计算时一般取d≈0.8m 例：作三级应力下的疲劳试验 =2000Mpa， =827 Map， =1380 Map。已知 =200次， =4000次，求 作用下的剩余寿命。 解：由S-N曲线可知
教学参考书
（1）徐灏： 《疲劳强度》； （2）吕彭民：《大型复杂结构抗疲劳设计》； （3）张祖民：《机械结构抗疲劳设计》； （4）J.Fatigue （5）《机械强度》杂志 （6）J.Fracture&Fatigue
一 疲劳强度基本概念
1 概论： （1）疲劳强度在工业中的地位 机械零件失效的三种形式：a：磨损；b：腐蚀；c：断裂。其中前两 种过程慢，可以更换或者修复；而断裂则是灾难性的。受动载荷作用的机 械零件和工程结构80%是由金属疲劳断裂引起的。疲劳强度校核是新产品 和已有产品强度校核的主要内容。 机械设计有两种方法： 1）静强度设计方法：工程机械设计目前主要采用这种方法（国外40年代）。 也就是许用应力法： 存在问题： a. 设计的机械零件特别笨重（为了安全，只有加大整个截面尺寸）； b. 尽管笨重，但仍有疲劳裂纹产生。 原因： a. 疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域，通过裂纹不断扩展， 最终导致断裂。 b. 疲劳危险部位往往与静强度危险部位不一致。