疲劳损伤及其非线性累积规律的研究_董聪
基于非线性声学共振法的CFRP板冲击疲劳损伤检测研究
第３４卷第５期２０２０年１０月 江苏科技大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏｌ ３４Ｎｏ ５Ｏｃｔ．２０２０ ＤＯＩ：１０．１１９１７／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０２０．０５．０１８基于非线性声学共振法的ＣＦＲＰ板冲击疲劳损伤检测研究朱利勇，尹嘉雯，韩 梦，魏 勤（江苏科技大学理学院，镇江２１２１００）摘 要：采用一种非线性声学共振方法检测碳纤维增强（ｃａｒｂｏｎｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｏｌｙｍｅｒ，ＣＦＲＰ）复合材料板中的冲击疲劳损伤．通过摆球冲击装置向复合材料试样引入冲击疲劳损伤，并进行非线性声学共振测试；建立相应的冲击疲劳模型，对复合材料进行冲击疲劳损伤的评估和剩余疲劳寿命的预测．结果表明：由于冲击疲劳损伤，共振频率逐渐减小，并且相对频率偏移与激励电压有着良好的线性关系；非线性参数｜αｆ｜随着冲击疲劳寿命Ｎ／Ｎｆ的增长而增长，在初期阶段｜αｆ｜缓慢增加，并在冲击疲劳寿命的８０％之后迅速递增，直至材料失效．关键词：ＣＦＲＰ复合材料；非线性声学共振；冲击疲劳损伤；剩余疲劳寿命中图分类号：ＴＧ１１５ ２８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４８０７（２０２０）０５－１１６－０６收稿日期：２０２０－０１－１５ 修回日期：２０２０－０５－０６基金项目：江苏省研究生科研与实践创新计划项目（ＫＹＣＸ１９－１６８４）作者简介：朱利勇（１９９５—），男，硕士研究生通信作者：魏勤（１９７３—），男，副教授，研究方向为材料与结构的健康态状监测和损伤检测．Ｅ ｍａｉｌ：ｗｅｉｑｉｎ＠ｊｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ引文格式：朱利勇，尹嘉雯，韩梦，等．基于非线性声学共振法的ＣＦＲＰ板冲击疲劳损伤检测研究［Ｊ］．江苏科技大学学报（自然科学版），２０２０，３４（５）：１１６－１２１．ＤＯＩ：１０．１１９１７／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０２０．０５．０１８．ＩｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎＣＦＲＰｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｂｙｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｍｅｔｈｏｄＺＨＵＬｉｙｏｎｇ，ＹＩＮＪｉａｗｅｎ，ＨＡＮＭｅｎｇ，ＷＥＩＱｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ２１２１００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｍｅｔｈｏｄｗａｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｄｅｔｅｃｔｔｈｅｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｉｎＣＦＲＰ（ｃａｒｂｏｎｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｏｌｙｍｅｒ）ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐｌａｔｅｓ．Ｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｓｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｐｅｃｉｍｅｎｓｂｙａｐｅｎｄｕｌｕｍｉｍｐａｃｔｄｅｖｉｃｅ，ａｎｄｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｗｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｏｎｔｈｅｓｐｅｃｉｍｅｎｓ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ａｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｒｅｓｉｄｕａｌｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｅ ｃｒｅａｓｅｄｇｒａｄｕａｌｌｙｄｕｅｔｏｔｈｅｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｓ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｈｉｆｔｈａｄａｇｏｏｄｌｉｎｅａｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｓｈｉｐｗｉｔｈｔｈｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｖｏｌｔａｇｅ．Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒａｍｅｔｅｒ｜αｆ｜ｉｎｃｒｅａｓｅｄｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅＮ／Ｎｆ，｜αｆ｜ｉｎｃｒｅａｓｅｄｓｌｏｗｌｙｉｎｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｓｔａｇｅ，ａｎｄｉｎｃｒｅａｓｅｄｒａｐｉｄｌｙａｆｔｅｒ８０％ｏｆｔｈｅｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｂｅｆｏｒｅｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｏｆｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣＦＲＰｃｏｍｐｏｓｉｔｅ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅ，ｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅ，ｒｅｓｉｄｕａｌｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅ 碳纤维增强（ｃａｒｂｏｎｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｏｌｙｍｅｒ，ＣＦＲＰ）复合材料由于其质量轻、强度高以及耐腐蚀等优点，在工业工程中得到了广泛应用［１］．然而，由于制造不完善、意外冲击以及疲劳载荷，复合材料很有可能会产生损伤．这些损伤会严重地降低材料强度，最终导致材料结构失效［２］．因此，针对复合材料损伤检测技术的相关研究显得尤为重要．传统的线性声学检测技术利用声波在介质内传播过程中的反射、透射以及能量衰减等特性进行损伤检测和定量分析．这种检测方法对声阻抗差别较大，对毫米级以上的缺陷具有较高的灵敏度，而对于微米级微观损伤的检出率并不是很高．相比之下，非线性声学检测技术对微米级损伤有着良好的检出率，并且对适度的环境变化以及形状复杂的检测结构具备一定的适用性，为主动结构健康监测的发展奠定了重要基础［３］．根据检测原理，非线性声学检测技术又可以分为高次谐波法［４］、混频法［５］、声学共振法［６］以及振动声调制法［７］．文中所涉及的是非线性声学共振法的检测研究．通常，材料的非线性分为经典非线性以及非经典非线性两类．经典非线性主要与所施加应变的不同而引起的波速变化有关，其中最典型的现象就是响应频谱中产生高次谐波；而非经典非线性则是由于材料的耗散行为所导致的，其中典型的现象就是相应频谱中出现额外的频率分量以及共振频率的偏移等．非线性声学共振法属于非经典非线性的范畴，随着材料中的损伤日益累积，材料的刚度逐渐降低，使得弹性波发生畸变，在激励能量递增的情况下，导致共振频率产生左偏现象．由于非线性声学共振检测方法对金属以及复合材料中的微观损伤都具有较高的敏感性，因此得到了研究人员的广泛关注．文献［８］利用非线性声学共振技术检测了两个处于机械循环载荷下的牛骨．结果表明，通过相应的非线性参数可以实现牛骨渐进疲劳损伤的定量评估．文献［９］采用非线性声学共振法和非线性振动声调制法对复合材料的低速冲击损伤进行了检测评估．文献［１０］使用非线性声学共振检测技术分别针对钢－ＴｉＣ复合梁、玻璃棒和聚合物基梁３种不同材料中的渐进损伤进行了相关检测．文献［１１］采用非线性声学共振方法研究了不同纤维的层压顺序和织物类型对碳纤维复合材料非线性响应的相关影响．文献［１２］使用非线性声学共振技术检测了一定应力和腐蚀条件下的钢棒试样．结果表明，随着损伤的积累，测试试样的共振频率明显向左偏移，且损伤程度越大，偏移率越大．国内有关非线性声学共振法的研究相对较少，文献［１３］采用非线性声学共振检测技术来表征金属结构表面的非均匀沉积状态．文献［１４］开展了非线性共振检测研究，用来评估冻融循环中混凝土样品的渐进损伤．文献［１５］利用单次冲击和多次冲击的非线性共振检测技术监测混凝土中的渐进碱－硅反应．文中通过摆球冲击实验向ＣＦＲＰ复合材料板引入渐进冲击疲劳损伤，对完好以及不同损伤程度的试样进行非线性声学共振检测，并通过相应的非线性参数定量表征试样的损伤程度；建立基于ＣＦＲＰ复合材料刚度退化的疲劳损伤模型，对其剩余疲劳寿命进行评估和预测．１ 基本理论１ １ 非均质材料的滞后非线性近年来，已有大量的相关研究表明，岩石、混凝土以及复合材料等非均质材料在受损后具有复杂的柔顺性，表现出非线性行为，并且无法用经典的非线性理论来解释，而相应的应力－应变曲线可能表现出典型的非线性、滞后和离散记忆［１６］．根据胡克定律，最广泛使用的一维应力－应变关系可以表述为：σ＝∫Ｅ（ε，ε·）（１）式中：σ为应力；Ｅ为弹性模量；ε为应变；ε·为应变率．基于Ｐｒｅｉｓａｃｈ Ｍａｙｅｒｇｏｙｚ空间模型［１７］，非经典非线性滞后弹性模量可表示为：Ｅ（ε，ε·）＝Ｅ０｛１－βε－δε２－α［Δε＋ε（ｔ）ｓｉｇｎ（ε·）＋…］｝（２）式中：Ｅ０为线性弹性模量；β和δ分别为二阶、三阶非线性系数；Δε为局部应变幅度；α为一种通过符号ｓｉｇｎ（ε·）考虑应力变化的材料滞后测量系数，当ε·＞０时，ｓｉｇｎ（ε·）＝１，否则，ｓｉｇｎ（ε·）＝－１．一般来讲，当非均质材料中所施加的应变幅值＞１０－６时，非线性滞后参数αｆ占据主导地位，并且可以表述成［８－１５］：ｆ－ｆ０ｆ０＝αｆΔε＝αｆ（ε－ε０）（３）式中：ｆ为应变ε处的共振频率；ｆ０为初始应变ε０处的共振频率，即完好试样的共振频率．为了得出式（３）的对应应变ε，引用ＶａｎＤｅｎＡｂｅｅｌｅ的自由边界梁应变－速度表达式［１８］：ε≈０ ２１９Ｔｆ槡１２１ ８７５Ｌ／()２２ｖ（４）式中：Ｔ为试样的厚度；Ｌ为试样的长度；ｆ为共振频率；ｖ为一段时间内通过积分加速度数据确定的速度．１ ２ 冲击疲劳损伤模型疲劳损伤演化机理是研究疲劳行为的重要关注点之一，也是预测材料剩余疲劳寿命的基础．众所周知，复合材料的疲劳损伤和失效机理要比金属材料复杂得多．一般来讲，在多次冲击载荷作用下，冲击疲劳损伤逐渐累积，从而导致复合材料的机械性能发生变化，例如材料强度或者刚度的退化．而７１１第５期 朱利勇，等：基于非线性声学共振法的ＣＦＲＰ板冲击疲劳损伤检测研究复合材料有４种基本失效类型，分别为基体开裂、脱粘、分层以及纤维断裂［１９］．近十几年来，为研究复合材料疲劳损伤的演化发展进程并预测其剩余疲劳寿命，相关研究人员对此做出了大量的疲劳试验，并提出了相应的模型．在损伤力学中，疲劳损伤变量Ｄ通常被用来描述材料中疲劳损伤的连续发展进程，可表述为［２０］：Ｄ＝Ｄ０＋（１－Ｄ０）ＮＮ()ｆｂ（５）式中：Ｄ０为初始疲劳损伤变量；Ｎ为冲击疲劳次数；Ｎｆ为试样失效时对应的冲击疲劳总次数；Ｎ与Ｎｆ的比值为冲击疲劳寿命；Ｄ０和ｂ均为待定系数．２ 试样准备及实验系统２ １ 冲击疲劳损伤试样实验选用由环氧树脂胶结而成的多层碳纤维增强复合材料板，其铺层方向为［０４／９０４］Ｓ，试样尺寸为２５０ｍｍ×２５ｍｍ×４ｍｍ．图１为摆球冲击装置的左视图以及夹具图像，通过改变摆球的质量ｍ，摆长ｌ以及摆角θ，可以向复合材料试样引入不同冲击能量的低速冲击疲劳损伤，各试样对应的冲击能量参数见表１．图１ 摆球冲击装置Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈｏｆｐｅｎｄｕｌｕｍｉｍｐａｃｔｄｅｖｉｃｅ表１ 冲击能量对应参数Ｔａｂｌｅ１ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｉｍｐａｃｔｅｎｅｒｇｙ试样编号冲击能量Ｅ／Ｊ摆长ｌ／ｍ摆球质量ｍ／ｋｇ摆角θ／（°）１＃３１ ０５０ ５０６５６５２＃４１ ０５０ ８８６５５６３＃５１ ０５０ ８８６５６３４＃７１ ０５０ ８８６５７７２ ２ 非线性声学共振实验系统非线性声学共振实验装置系统，如图２．首先，由函数信号发生器（ＴｅｋｔｒｏｎｉｘＡＦＧ３１０２Ｃ）产生一个正弦信号波，并经过宽频带电压放大器（ＦａｌｃｏＷＭＡ－３００）放大，以驱动一个电阻４Ω、功率３Ｗ的扬声器，该扬声器用石蜡粘合于复合材料试样的表面中心位置，用以激励试样产生振动．一个质量约为１ ６ｇ的微型加速度传感器用石蜡粘合在试样的右端，用来获取试样的振动响应，该响应信号通过电荷放大器（ＹＥ５８５６）放大，并由动态数据采集器（东华５９２２Ｄ）采集，采样频率设置为１０ｋＨｚ．整个复合材料板试样被放置在一块柔软的海绵上，用来模拟自由边界条件．最后，在计算机上对采集的信号进行快速傅立叶变换信号处理．图２ 非线性声学共振实验装置Ｆｉｇ．２ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｅｔｕｐｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅ在进行非线性声学共振实验之前，需要确定完好试样的共振频率ｆ０，同样使用这套实验装置系统，取一块完好试样进行宽频带扫描（１００Ｈｚ～１０ｋＨｚ），设置扫频幅值为５Ｖｐｐ，持续时间为２１ｓ，此时动态采集器的采样频率设置为２０ｋＨｚ．扫频结束后，对所采集的扫频信号进行快速傅立叶变换得到对应的频率谱，为了达到约１０－６的振动应变，应选择具有较大振幅的振动模态作为共振频率．在确定共振频率后，重新设置扫频范围为共振频率左右各５０Ｈｚ（扫描长度为１００Ｈｚ），进行非线性声学共振实验，激励电压以每２ ５Ｖ从５２ ５Ｖ逐渐增加到６５ ０Ｖ对试样进行重复测试．测试结束后，将试样放置在加热平台上加热，以移除扬声器和加速度传感器，之后向试样引入冲击疲劳损伤，并循环测试，直至试样损坏．３ 结果与讨论３ １ 共振频率未受冲击的完好试样共振频率频谱呈现出３８１１江苏科技大学学报（自然科学版）２０２０年种振动模态，分别为７５０、１３６０、２３５０Ｈｚ，如图３，从图中可以看出，第２阶振动模态（１３６０Ｈｚ）的幅值最高．为了获得足够强的振动，选择１３６０Ｈｚ作为此次非线性声学共振实验的共振频率ｆ０．图３ 完好试样的共振频率频谱Ｆｉｇ．３ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｉｎｔａｃｔｓｐｅｃｉｍｅｎ３ ２ 非线性声学共振测试确定共振频率ｆ０后，首先对完好试样进行非线性声学共振测试，其响应频谱如图４．从图中可以看出，随着激励电压的增加，幅值－频率曲线的幅值明显增加，而共振频率几乎保持不变．图４ 完好试样的非线性声学共振谱Ｆｉｇ．４ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｉｎｔａｃｔｓａｍｐｌｅ之后，对４块同质试样分别进行３、４、５、７Ｊ的摆球冲击实验，对于３、４、５Ｊ的冲击能量，每冲击１００次进行一次非线性声学共振测试，而对于７Ｊ的冲击能量，每冲击５次测试一次．图５为各试样在不同冲击能量以及冲击次数下的非线性声学共振测试频谱图．实验结果表明，随着激励电压的增加，幅值－频率曲线的幅值同样明显增加，但与完好试样不同的是，损伤试样的共振频率逐渐减小．图６为相对频率偏移（ｆ－ｆ０）／ｆ０与激励电压Ｕ之间的关系，其中各点代表实验所测得的数据，而直线是对应的拟合直线．由于损伤试样的共振频率发生左偏，根据式（３），此时应变ε下的共振频率ｆ要小于初始共振频率ｆ０，因此相对频率偏移为负值，并且随着激励电压的增加表现出较好的线性关系．图５ 损伤试样的非线性声学共振谱Ｆｉｇ．５ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｄａｍａｇｅｄｓｐｅｃｉｍｅｎｓ图６ 相对频率偏移与激励电压之间的关系Ｆｉｇ．６ Ｒｅｌａｔｉｖｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｈｉｆｔｒｅｌａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｖｏｌｔａｇｅ３ ３ 冲击疲劳损伤评估表２为各个试样失效时对应的冲击疲劳总次数Ｎｆ．表２ 各个试样的冲击疲劳总次数Ｔａｂｌｅ２ Ｔｏｔａｌｎｕｍｂｅｒｏｆｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｔｉｍｅｓｆｏｒｅａｃｈｓｐｅｃｉｍｅｎ试样编号冲击能量Ｅ／Ｊ冲击疲劳总次数Ｎｆ１＃３２８００２＃４２４００３＃５１６００４＃７２５ 通过式（３、４），计算了各个损伤试样不同冲击疲劳次数Ｎ下的非线性参数｜αｆ｜，如图７．可以看出，随着冲击疲劳次数的增加，各个试样的非线性参数｜αｆ｜都表现出增长趋势，且变化趋势大致相似．数据的波动是由于扬声器和加速度传感器的粘合位置等因素导致的．９１１第５期 朱利勇，等：基于非线性声学共振法的ＣＦＲＰ板冲击疲劳损伤检测研究图７ 非线性参数｜αｆ｜与冲击疲劳次数Ｎ之间的关系Ｆｉｇ．７ Ｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒａｍｅｔｅｒ｜αｆ｜ａｎｄｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｔｉｍｅｓＮ 图８为各个损伤试样非线性参数｜αｆ｜与冲击疲劳寿命Ｎ／Ｎｆ之间的关系，其中实线为拟合曲线．可以看出，在冲击疲劳寿命前４０％时，非线性参数｜αｆ｜缓慢递增，并且大多都集中在２０～４０，这是由于冲击疲劳次数Ｎ相对较少，试样的损伤程度较小的原因；而当冲击疲劳寿命达到８０％之后，｜αｆ｜呈现指数式递增，直至达最大值１０３ ５１，这是因为随着冲击疲劳次数增加，复合材料的强度或刚度逐渐退化，微尺度的冲击疲劳损伤持续累积并达到一定的程度，从而引起了质的变化，最终演变成肉眼可见的宏观损伤，导致材料失效，这与之前的非线性声学共振测试结果相一致．图８ 非线性参数｜αｆ｜与冲击疲劳寿命Ｎ／Ｎｆ之间的关系Ｆｉｇ．８ Ｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒａｍｅｔｅｒ｜αｆ｜ａｎｄｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅＮ／Ｎｆ通过拟合，非线性参数｜αｆ｜可作为疲劳损伤变量Ｄ的函数，其表达式为：｜αｆ｜＝０ １２９７５ｅｘｐＤ()０ １６０９２＋３１ ５３２０２（６）将式（５）代入式（８），非线性参数｜αｆ｜又可以写成：｜αｆ｜＝０ １２９７５ｅｘｐ１０ １６０９２［Ｄ０＋（１－Ｄ０）ＮＮ()ｆｂ{}］＋３１ ５３２０２（７）表３为各个试样在式（７）下所得出的拟合参数Ｄ０和ｂ的值，可以看出，各个试样的拟合参数Ｄ０非常接近，这是由于复合材料在制备过程中，受到制备工艺以及外部环境等影响，难免会存在空隙等内部损伤，从而导致材料本身的非线性．而这４块试样是从同一材质的碳纤维复合材料板上所切割下来的，因此初始疲劳损伤变量Ｄ０大致相当．通过之前非线性声学共振测试结果与疲劳损伤模型拟合结果的比较，证明了该公式对复合材料剩余疲劳寿命的评估和预测具有一定的适用性．表３ 各试样的拟合参数Ｔａｂｌｅ３ Ｆｉｔｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｅａｃｈｓｐｅｃｉｍｅｎ试样编号Ｄ０ｂ１＃０ ４６２８７２ ９５５４３２＃０ ４８７８７２ ０７８９３＃０ ４５０３８２ ３９０２１４＃０ ３６４２９１ ７２２１５４ 结论（１）非线性声学共振检测技术能够很好地区分完好试样以及损伤试样，对于损伤试样，随着激励电压的增加，共振频率逐渐减小，并且相对频率偏移与激励电压有着良好的线性关系．（２）用于评估冲击疲劳损伤的非线性参数｜αｆ｜０２１江苏科技大学学报（自然科学版）２０２０年随着冲击疲劳次数Ｎ的增加而增大，且｜αｆ｜在冲击疲劳寿命初期缓慢增加，在达到冲击疲劳寿命的８０％之后迅速递增．（３）所建立的复合材料冲击疲劳损伤评估和剩余疲劳寿命预测的模型与非线性声学共振方法的测试结果吻合较好．然而，由于材料材质、非线性参数以及理论模型等因素影响，对复合材料剩余疲劳寿命预测的研究尤为困难，这需要大量的实验和数据加以验证．因此，在更多的非线性实验测试以及更详细的疲劳损伤模型方面值得进一步研究．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］ ＫＡＲＡＴＡＳＭＡ，Ｇ?ＫＫＡＹＡＨ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｎｍａｃｈｉｎ ａｂｉｌｉｔｙｏｆｃａｒｂｏｎｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｏｌｙｍｅｒ（ＣＦＲＰ）ａｎｄｇｌａｓｓｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｏｌｙｍｅｒ（ＧＦＲＰ）ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＤｅｆｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１８，１４（４）：５４－６２．［２］ ＴＯＰＡＣＯＴ，ＧＯＺＬＵＫＬＵＢ，ＧＵＲＳＥＳＥ，ｅｔａｌ．Ｅｘ ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｄａｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎＣＦＲＰｃｏｍｐｏｓｉｔｅｂｅａｍｓｕｎｄｅｒｌｏｗ ｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔ［Ｊ］．ＣｏｍｐｏｓｉｔｅｓＰａｒｔＡ：ＡｐｐｌｉｅｄＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１７（９２）：１６７－１８２．［３］ ＷＡＮＧＲ，ＷＵＱ，ＹＵＦ，ｅｔａｌ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｄｅ ｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒｅｖａｌｕａｔｉｎｇｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｉｎｍｅｔａｌｐｌａｔｅ［Ｊ］．ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＨｅａｌｔｈＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，２０１９，１８（３）：８６９－８８１．［４］ ＹＡＮＧＹ，ＮＧＣＴ，ＫＯＴＯＵＳＯＶＡ，ｅｔａｌ．Ｓｅｃｏｎｄｈａｒ ｍｏｎｉｃｇｅｎｅｒａｔｉｏｎａｔｆａｔｉｇｕｅｃｒａｃｋｓｂｙｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙＬａｍｂｗａｖｅｓ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓ＆ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１８（９９）：７６０－７７３．［５］ ＬＩＦＬ，ＺＨＡＯＹＸ，ＣＡＯＰ，ｅｔａｌ．Ｍｉｘｉｎｇｏｆｕｌｔｒａ ｓｏｎｉｃＬａｍｂｗａｖｅｓｉｎｔｈｉｎｐｌａｔｅｓｗｉｔｈｑｕａｄｒａｔｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ［Ｊ］．Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ，２０１８（８７）：３３－４３．［６］ ＭＡＩＥＲＳ，ＫＩＭＪＹ，ＦＯＲＳＴＥＮＨＡＵＳＬＥＲＭ，ｅｔａｌ．Ｎｏｎｃｏｎｔａｃｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｓｏｎａｎｃｅｕｌｔｒａｓｏｕｎｄｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ（ＮＲＵＳ）ｆｏｒｓｍａｌｌｍｅｔａｌｌｉｃｓｐｅｃｉｍｅｎｓ［Ｊ］．ＮＤＴ＆ＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２０１８（９８）：３７－４４．［７］ 魏勤，修博宇，穆金书，等．基于非线性波调制ＣＦＲＰ板冲击损伤的检测研究［Ｊ］．江苏科技大学学报（自然科学版），２０１９，３３（２）：１２１－１２６．ＷＥＩＱｉｎ，ＸＩＵＢｏｙｕ，ＭＵＪｉｎｓｈｕ，ｅｔａｌ．ＩｍｐａｃｔｄａｍａｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎＣＦＲＰｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｂｙｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｗａｖｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１９，３３（２）：１２１－１２６．ＤＯＩ：１０．１１９１７／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０１９．０２．０２０．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［８］ ＭＵＬＬＥＲＭ，ＳＵＴＩＮＡ，ＧＵＹＥＲＲ，ｅｔａｌ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｓｏｎａｎｔｕｌｔｒａｓｏｕｎｄｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ（ＮＲＵＳ）ａｐｐｌｉｅｄｔｏｄａｍａｇｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｉｎｂｏｎｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＡｃｏｕｓｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＡｍｅｒｉｃａ，２００５，１１８（６）：３９４６－３９５２．［９］ ＭＥＯＭ，ＰＯＬＩＭＥＮＯＵ，ＺＵＭＰＡＮＯＧ．Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇｄａｍａｇｅｉｎｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍａｔｅｒｉａｌｕｓｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃｗａｖｅｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＣｏｍｐｏｓｉｔｅＭａｔｅｒｉａｌｓ，２００８，１５（３）：１１５－１２６．［１０］ ＮＯＶＡＫＡ，ＢＥＮＴＡＨＡＲＭ，ＴＯＵＲＮＡＴＶ，ｅｔａｌ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏ ｄａｍａｇｅｄｍａｔｅｒｉａｌｓｔｈｒｏｕｇｈｈｉｇｈｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＮＤＴ＆ＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２０１２，４５（１）：１－８．［１１］ ＣＨＡＫＲＡＰＡＮＩＳＫ，ＢＡＲＮＡＲＤＤＪ，ＤＡＹＡＬＶ．Ｉｎ ｆｌｕｅｎｃｅｏｆｆｉｂｅｒｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｉｎｈｅｒｅｎｔａｃｏｕｓｔｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｉｎｃａｒｂｏｎｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＡｃｏｕｓｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＡｍｅｒｉｃａ，２０１５，１３７（２）：６１７－６２４．［１２］ ＨＯＧＧＳＭ，ＡＮＤＥＲＳＯＮＢＥ，ＬＥＢＡＳＰＹ，ｅｔａｌ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｓｏｎａｎｔｕｌｔｒａｓｏｕｎｄｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙｏｆｓｔｒｅｓｓｃｏｒｒｏｓｉｏｎｃｒａｃｋｉｎｇｉｎｓｔａｉｎｌｅｓｓｓｔｅｅｌｒｏｄｓ［Ｊ］．ＮＤＴ＆ＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２０１９（１０２）：１９４－１９８．［１３］ ＪＩＡＯＪＰ，ＣＨＡＮＧＹ，ＷＵＣ，ｅｔａｌ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｈｅｔ ｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓｄｅｐｏｓｉｔｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｏｆｍｅｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｕｓｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＳｕｒｆａｃｅＴｏｐｏｇｒａｐｈｙ：ＭｅｔｒｏｌｏｇｙａｎｄＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，２０１７，５（４）：０４５００４．［１４］ ＪＩＮＪ，ＭＯＲＥＮＯＭＧ，ＲＩＶＩＥＲＥＪ，ｅｔａｌ．Ｉｍｐａｃｔ ｂａｓｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒａｃｏｕｓｔｉｃｔｅｓｔｉｎｇｆｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｉｎｇｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｄａｍａｇｅｉｎｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅＥｖａｌｕａｔｉｏｎ，２０１７，３６（３）：３６－５１．［１５］ ＪＩＮＪ，ＸＩＷＬ，ＲＩＶＩＥＲＥＪ，ｅｔａｌ．Ｓｉｎｇｌｅ ｉｍｐａｃｔｎｏｎｌｉｎ ｅａｒｒｅｓｏｎａｎｔａｃｏｕｓｔｉｃｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙｆｏｒｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｔｈｅｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅａｌｋａｌｉ ｓｉｌｉｃａｒｅａｃｔｉｏｎｉｎｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅＥｖａｌｕａｔｉｏｎ，２０１９，３８（３）：３８－７７．［１６］ ＯＳＴＲＯＶＳＫＹＬＡ，ＪＯＨＮＳＯＮＰＡ．Ｄｙｎａｍｉｃｎｏｎｌｉｎ ｅａｒｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｉｎｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＬａＲｉｖｉｓｔａｄｅｌＮｕｏｖｏＣｉｍｅｎｔｏ，２００１，２４（７）：１－４６．［１７］ ＭＣＣＡＬＬＫＲ，ＧＵＹＥＲＲＡ．Ｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｓｔａｔｅａｎｄｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃａｌＲｅｓｅａｒｃｈ：ＳｏｌｉｄＥａｒｔｈ，１９９４，９９（Ｂ１２）：２３８８７－２３８９７．［１８］ ＶＡＮＤＥＮＡＢＥＥＬＥＫ，ＬＥＢＡＳＰＹ，ＶＡＮＤＡＭＭＥＢ，ｅｔａｌ．Ｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｍａｔｅｒｉａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｉｎｒｅｌａｔｉｏｎｔｏｍｉｃｒｏｄａｍａｇｅｄｅｎｓｉｔｙｕｓｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｖｅｒｂｅｒａｔｉｏｎｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｓｔｕｄｙ［Ｊ］．ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＡｃｏｕｓｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＡｍｅｒｉｃａ，２００９，１２６（３）：９６３－９７２．［１９］ ＤＵＣＨＥＮＥＰ，ＣＨＡＫＩＳ，ＡＹＡＤＩＡ，ｅｔａｌ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｆｎｏｎ ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｕｓｅｄｆｏｒｍｅｃｈａｎｉｃａｌｄａｍａｇｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｉｎｐｏｌｙｍｅｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓｓｃｉｅｎｃｅ，２０１８，５３（１１）：７９１５－７９３８．［２０］ ＳＨＵＩＧ，ＳＯＮＧＸ，ＸＩＪ，ｅｔａｌ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｃｈａｒａｃ ｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｉｍｐａｃｔｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｉｎａｎａｄｈｅｓｉｖｅｂｏｎｄｉｎｇｕｓｉｎｇｔｈｅｓｅｃｏｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅＥｖａｌｕａｔｉｏｎ，２０１７，３６（２）：２３．（责任编辑：贡洪殿）１２１第５期 朱利勇，等：基于非线性声学共振法的ＣＦＲＰ板冲击疲劳损伤检测研究。
基于修正韧性耗散损伤的非线性疲劳可靠性分析
基于修正韧性耗散损伤的非线性疲劳可靠性分析高凯;高鑫【期刊名称】《铁道科学与工程学报》【年(卷),期】2022(19)3【摘要】在反复循环荷载作用下构件或材料易出现疲劳损伤,导致结构出现突发性疲劳脆性破坏,故需对构件或材料的疲劳损伤进行精确评价,避免灾害性事故发生。
但现有的疲劳损伤评价模型为了简化分析,常忽略了荷载顺序和相互作用等效应,使得疲劳损伤分析精度不足,为此,需对构件或材料的疲劳损伤模型进行改进,使其能够精确评价疲劳损伤。
基于叶笃毅提出的疲劳损伤模型,推导材料的多级疲劳损伤模型。
在此基础上,通过提出对数应力平方比的幂函数等效形式来考虑荷载相互作用效应,并应用所提等效规则,结合叶笃毅多幅级疲劳模型,推导多级载荷作用下非线性疲劳损伤累积改进模型,使疲劳模型能够考虑多级荷载的顺序和相互作用效应。
基于所提改进模型建立材料疲劳极限状态方程,应用概率密度演化方法对极限状态方程进行求解,并建立求解过程,分析得到材料非线性时变疲劳可靠度。
最后采用材料疲劳试验对所提模型在疲劳寿命预测和可靠度分析中的准确性进行验证。
研究结果表明:所建立的模型疲劳寿命预测误差最小可达1%,可靠度分析精度提高30%,表明模型具有更高精度,能够应用于工程实际。
【总页数】7页(P807-813)【作者】高凯;高鑫【作者单位】重庆渝富产城运营建设发展有限公司;重庆大学土木工程学院;贵州省质安交通工程监控检测中心有限责任公司【正文语种】中文【中图分类】U441.4【相关文献】1.基于疲劳驱动力能量损伤参数修正的非线性疲劳寿命预测2.基于能量耗散历史的沥青混合料疲劳损伤特性研究3.基于耗散能原理的冲击损伤与疲劳损伤耦合分析4.基于韧性耗散模型的损伤定量分析方法5.一种基于材料韧性耗散分析的疲劳损伤定量新方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
疲劳损伤计算公式
疲劳损伤计算公式
疲劳损伤计算公式是用于计算材料或结构在长期荷载下遭受疲劳损伤的常用方法。
疲劳损伤计算公式通常基于材料的疲劳特性、加载方式、时间和温度等因素，可用于预测结构或材料的疲劳寿命、评估结构或材料的疲劳风险。
常见的疲劳损伤计算公式包括指数疲劳损伤公式、高斯疲劳损伤公式、马氏体疲劳损伤公式等。
指数疲劳损伤公式是目前最常用的公式之一，它适用于非线性疲劳特性的材料或结构，其表达式为: ΔD = ΔD0 * e^(-α*t)
其中，ΔD 为疲劳损伤，ΔD0 为初始疲劳损伤，α为疲劳寿命指数，t 为时间。
高斯疲劳损伤公式适用于线性疲劳特性的材料或结构，其表达式为:
ΔD = ΔD0 * (1 - e^(-α*t))
其中，ΔD 为疲劳损伤，ΔD0 为初始疲劳损伤，α为疲劳寿命指数，t 为时间。
马氏体疲劳损伤公式适用于高温疲劳特性的材料或结构，其表达式为:
ΔD = ΔD0 * (1 - e^(-α*t)^(1/高温寿命指数))
其中，ΔD 为疲劳损伤，ΔD0 为初始疲劳损伤，α为疲劳寿命指数，高温寿命指数取决于材料的高温性能。
疲劳损伤计算公式的应用广泛，包括建筑、桥梁、汽车、飞机等
领域。
然而，在实际工程中，需要根据具体的情况选择合适的疲劳损伤计算公式，同时需要对结构或材料进行详细的疲劳分析，以评估其疲劳风险。
钛合金非线性疲劳损伤工程模型研究
ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｈ ｏ ｒ ｓ ｍｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｎ ｏ ｎ － ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｕ ｍ ｄ ａ ｍａ ｇ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｕ ｒ ｔ ｈ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ —
第 １ ７卷 第 １ １ 期
２ ０ １ ３年 １ １月
文 章 编 号 ：１ ０ ０ ７ — ７ ２ ９ ４ （ ２ ０ １ ３ ） １ １ － １ ３ ０ ０ — ０ ９
船舶力 学
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ｉ ｐ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ
Ｖ０ １ ． １ ７ Ｎｏ ． １ １ ＮＯ Ｖ ．２ ０１ ３
ｍｏ ｄｅ ｌ ｆ ｏ ｒ ｔ ｉ ｔ ａ ｎ ｉ ｕｍ ａ ｌ ｌ ｏ ｙ
Ｌ ／ Ｎ Ｙｏ ｕ － ｚ ｈ ｉ １ ７ Ｆ Ｕ Ｇａ ｏ － ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ１ ， ２ Ｌ Ｉ Ｌ ｅ ｉ ３ Ｃ ＨＥ Ｎ Ｊ ｉ ａ ｎ — ｈ ｏ ｎ ｇ
（ １ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ， Ｎ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ Ｖ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｎ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ３ ５ ５ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
基于材料韧性的柴油机曲轴疲劳损伤研究
＝
．
人式（） ７ 可得
Ｄ 一 ＝
』 Ｗ＝ ∑Ａ ｉ 一∑ △ ‘ ｆ ’ 』 ＝ｗ ～
（） ３
，
式中， Ｗ 为在一定疲劳损伤状态下累积耗散 ∑Ａ ｉ 的塑性滞后能， （ ＝∑ △ 为在疲劳断裂前 ）
载荷谱 有很 大不 同 ， 而且 ｄ值 并 非 不 变 ， 它是 随载
收稿 日期 ： ０ ９一Ｏ ３ ２０ ６— ０
韧性随疲劳变化的损伤演化方程， 建立了一种适用
作者简 介：王明强（９ ４ ） 男 ， １６ 一 ， 浙江宁海人 ， 教授 ， 研究方 向为 ＣＭＳ Ｃ Ｄ Ｃ Ｅ、 Ｉ 、 Ａ ／ Ａ 现代设 计理论 与技术
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｅ ｃ ｂ ｈ ｕ ｅ ｏ ｔ ｕ ａ ｇ ｆ ｈ ｉｓ ｌｅ ｇｎ ｒ ｎ ｓ ａｔ ｕ ｎ ｔｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ｄ ｓ ｒ ｅ ｔ ｅ ｒ ｌ ｆ ａ ｉ ｅ ｄ ｍａ ｅ ｏ ｅ ｄ ｅ ｅ ｎ ｉ ｅ ｃ ａ ｋ ｈ ｆ，ａ ｑ ａ ｔ ａ ｉ ｎ ｌｓｓ ｉ ｆ ｇ ｔ ｉ ｖ
＝
Ｕ＝＋ ＮＵ
Ｏ ＇ ａ
ｌ一 ｎ ［
＋ Ⅳ ］
（） ４
式中， ｏ 为交变应力 幅． 已有一定损伤 的材料 ， ｒ 对
１ 疲 劳 累 积 损 伤 的 数 学 解 释— — 韧 性 耗 散算 法
材 料 的韧 性是其 在断裂 前所 吸收 的总能量 ， 它 可通过 强度 和塑性 相 关 的综 合 性 力学 性 能 等参 数 计算 出来． 材料 在疲 劳断裂 前所耗 散 的总塑性 滞后
为强度 和塑性 性能 的 函数 ， 即
沥青混合料非线性疲劳损伤模型
过程相关 , 即在相同的条件下 ( 如应力幅、 平均应力、
第5期
郑健龙, 等 : 沥青混合料非线性疲劳损伤模型
c R 可表示为
23
温度、 频率等 ) , 荷载处于损伤的不同阶段产生的损 伤效果不同, 则这类损伤模型属于一种非线性的疲 劳损伤模型。 在考虑应力幅影响的情况下 , 一种常用的损伤 演化模型为
Abstract: In order to ex plor e t he nonlinear f atig ue dam age charact erist ics of asphalt mixt ure, t he linear and no nlinear fat igue damag e models w ere int roduced based o n t he element ary t heor y o f f at ig ue dam ag e. T he fat igue damag e model of asphalt mix t ure w as est ablished based on st reng t h and fat ig ue lif e ( S -N ) equation. T he fat igue damage process of asphalt m ix t ur e w as analy zed. T he f at ig ue damag e equation of asphalt mixt ure was est ablished according t o t he t heo ry of damag e mechanics and S -N f atig ue equat ion. T he damage f unct ion and damag e evo lut ion equat ion w er e deduced. T he calculat ion m odel of f at igue dynamic load strengt h w hich has t he same loading w avefor m and loading rate w as deduced by t he fat igue damage equat ion. T he calculatio n mo dels of actual initial st ress lev el and critical fat ig ue dam ag e degree w ere also o bt ained. Result s show t hat the mat erial damages at failur e include t he f atig ue damage and t he stat ic damage. Fat igue dam ag e f or asphalt mix tures has nonlinear characterist ics. One of t he prim e reasons w hich r esult in discr et eness o f fat igue test r esult s is t he cor relat ion bet w een f at igue dy namic load st reng t h and loading rat e. Key words: road eng ineer ing; asphalt mix t ure; t heor y of dam ag e mechanics; nonlinear fat igue dam ag e; str ess level
动车铝合金车体焊接接头非线性疲劳累积损伤模型
２０ １２年 ３月
铁
道
学
报
Ｖｏ． １ ３４ Ｍａｃ ｒｈ
Ｎｏ． ３ ２ ２ Ｏ１
Ｊ ０Ｕ ＲＮＡＬ ０Ｆ ＴＨＥ ＣＨＩ ＮＡ ＲＡＩ ＬＷ ＡＹ ０ＣＩ Ｓ ＥＴＹ
文 章 编 号 ：１ ０ — ３ ０ ２ １ ） ３０ ４ — ４ ０ １８ ６ （ ０ ２ ０ — ０ ００
Hale Waihona Puke ｆ ｒＷ ｅｄ ｄ． ｌ ｍｉ ｕ Ａｌｏ ｏ ｎ ｆＥＭ Ｕ ｏ ｌ ｅ Ａ ｕ ｎ ｍ ｌ ｙ Ｊ ｉ ｔｏ
ＴＩ ＡＮ ｕ Ｊ ｎ， ＬＩ Ｚ ｉｍｉｇ， Ｈ Ｅ Ｒｕ Ｕ ｈ — ｎ
（ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｃｅ ｔ ｒｏ ｌａ ｉｉ ｎｄ Ｍ ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ Ｔｅ ｈｎ ｌ ｇｙ ｏ ｉ Ｇｕ ｄ ｄ Ｖｅ ｉｌ ｓ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｓ ａ ｃ ｎ ｅ ｆＲｅｉ ｂ ｌ ｙ ａ ａ ｕ ｅ ｎ ｃ ｏ ｏ ｆＲａｌ ｔ ｉｅ ｈｃｅ
动车铝合金车体焊接接头非线性疲劳 累积损伤模型
田 军 ， 刘 志 明 ， 何 如
（ 京 交 通 大 学 轨 道 车 辆 可 靠 性 与 检 测 技 术 教 育 部 工 程 研 究 中心 ， 京 北 北 １０ ４ ） ００ ４
摘
要 ： 车 铝 合 金 车 体 焊 接 接 头 疲 劳 寿 命 对 加 载 顺 序 比较 敏 感 ， 传 统 的 Ｍｉｅ 法 无 法 考 虑 载 荷 加 载 顺 序 。 动 而 ｎｒ
Ｔｈ ｒ ｄｉｉ ｎａ ｉ ｅ ｌ ｓ ｎ ｂｌ ｏ ｔ ｋ ｎｔ ｃ ｏ ｔ ｔ ｏａ ｎ ｅ ｕｅ ｅ Ｏｎ ｔ ａ ｉ ｆ ｔ ａ ｇｅ ｅ ｔ ａ ｔｏ ｌＭ ｎ ｒ Ｒｕ ｅ ｉ ｏｔａ ｅ ｔ ａ ｅ ｉ ｏ ａ ｃ ｕｎ ｈｅ ｌ ｄｉ ｇ ｓ ｑ ｎｃ ． ｈｅ ｂ ｓｓ ｏ ｈｅ ｄ ｍａ ｃ ｒ ｅ ｈｏ ｕ ｖｅ ｍ ｔ ｄ，ｔ ｅ ｍａ ｈ ｍ ａ ｉａ ｘｐ ｅ ｓｏ ｆｔ ｅ ｎｏ ｉ ｅ ｒｆ ｔｇ — ｕ ｕ ａ ｉ ｅ ｄ ｍ ａ ｏ ｅ ｎｄ ｔ ａ ａ ｅ ｈ ｔ ｅ ｔｃ ｌｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｏ ｈ ｎｌｎ ａ ａ ｉ ｕｅ ｃ ｍ ｌ ｔｖ ａ ｇｅ ｍ ｄ ｌａ ｈｅ ｐ ｒ ｍ — ｔ ｒ ｆｔｉ ｌ ｏ ｉｈｍ ｒ ｕｔｆ ｒ ｒ ｎ ｔ ｓｐａ ｅ ．Ｔｈｅｅ ｅ ｅ ｑ ｔｏ ｓｇｉ ｎ ｗｈｅ ｈｅ ｍｏ ｌｗａ ｐ— ｅ ｉｔｎｇ ａ ｇ ｒｔ ｗｅ ｅ ｐ ｏ ｗａ ｄ ｉ ｈｉ ｐ ｒ ｘｔ ｎｄ ｄ ｅ ｕａ ｉ ｎ ｗａ ｖｅ ｎ ｔ ｄｅ ｓａ
基于线性疲劳累计损伤橡胶悬置疲劳寿命预测研究
摘要：橡胶元件疲劳寿命的有效预测是其设计开发过程中的重要环节。引入橡胶元件线性疲劳累计损伤原理，提出张量形式 橡胶疲劳寿命公式，且根据橡胶材料的实际承载工况提出其失效标准。依据橡胶材料的承载变形可简化为单轴拉伸及简单切 应变，设计用于承载拉伸载荷的哑铃型橡胶试柱和承载剪切载荷的环形橡胶试柱，并实测疲劳寿命数据，以最小二乘法原理 拟合拉伸与剪切的疲劳寿命函数公式。以车用变速箱悬置与发动机后悬置为疲劳寿命预测研究对象，通过分析其承载位移载 荷时的应变张量，利用张量形式的疲劳寿命预测公式预测两种悬置在两种典型工况下的疲劳寿命。结果发现，橡胶材料的拉 伸疲劳寿命曲线与简单剪切疲劳寿命曲线的变化趋势一致、形状类似、拟合函数幂指数十分接近；张量形式的疲劳寿命预测 公式可有效地预测橡胶悬置的疲劳寿命。 关键词：疲劳寿命预测 线性疲劳累计损伤 橡胶悬置 应变张量 中图分类号：U465
[1]
月 2012 年 5 月
王文涛等：基于线性疲劳累计损伤橡胶悬置疲劳寿命预测研究
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寿命研究在学术上和工程上均具有重要意义。 目前， 主要存在两类预测橡胶疲劳寿命的方法。 一类是基于连续介质力学理论的裂纹萌生形成寿命 法，另一类是基于断裂力学理论的裂纹扩展寿命分 [2] 析方法 。前者旨在揭示橡胶元件某局部位置的应 力、 应变的变化历程和该橡胶元件寿命的内在联系。 后者关注于橡胶元件中某局部位置的微小裂纹的扩 展过程及其对橡胶元件疲劳寿命的影响。但这两种 方法均有不足，主要表现在难以设计合适的试验方 法来确定橡胶元件某局部位置的应力—应变历程和 微小裂纹的扩展过程。相对而言，裂纹萌生形成寿 命法无须考虑初始微小裂纹存在位置且其在工程领 域应用较多，因此本文以裂纹萌生形成寿命法为理 论基础，展开橡胶元件疲劳寿命预测研究工作。 随着橡胶元件在工业界的逐步广泛应用，学者 对橡胶材料及橡胶元件的疲劳寿命展开了一系列研 究，其具有代表性的研究如下所述。 1940 年， [3] MERRILL 等 以橡胶试片的伸长率为疲劳评价参 数研究了加载幅值、环境温度对橡胶材料疲劳寿命 的影响。结果发现，加载幅值恒定时适当提高最小 伸 长 率 有 利 于 提 高 橡 胶 疲 劳 寿 命 。 1978 年 ， [4] BENZIES 等 研究了橡胶类材料单轴疲劳与等双轴 [5] 疲劳之间的关系。1989 年，RO 等 对橡胶轮胎进 行建模并分析其疲劳失效机理。 2001 年， MARS [6-7] 等 主要就橡胶材料的变幅值载荷、随机载荷、多 轴疲劳寿命等方面开展了较为深入的研究。 2006 [8-9] 年，SAINTIER 等 以构型力学理论为基础，使用 哑铃型橡胶试柱进行了橡胶材料的多轴疲劳试验和 分析，较为准确地预测了橡胶材料承载单轴与多轴 载荷时的疲劳失效位置，提出了一种新的疲劳评价 [10] 参数。2008 年，WOO 等 以最大应变能密度、最 大格林应变两参数预测了发动机橡胶悬置寿命，得 出预测寿命是试验寿命 4 倍的结论。2009 年，上海 [11] 交通大学 LI 等 以最大对数主应变作为评价参数 研究了橡胶悬置的单轴疲劳寿命。现有的研究主要 包括橡胶材料的疲劳寿命评价参数、影响因素及其 疲劳机理，对橡胶元件的疲劳预测寿命尚未展开有 效研究。 文中选取承载较为单一的某变速箱悬置及承载 较为复杂的某款车型发动机后悬置作为疲劳寿命研 究对象。为获取其较为精确的橡胶元件疲劳预测公 式，文中尝试提出基于橡胶元件承载应变张量的疲 劳预测寿命公式及其疲劳线性累积损伤公式。 为此， 设计了哑铃型橡胶试柱和环形橡胶试柱，分别进行 橡胶材料的拉伸疲劳试验与剪切疲劳试验。利用最 小二乘法拟合了两种承载状态的疲劳寿命数据。根