时间序列分析预测法

解： 40 38 37 35 34 36.8 （万元） ˆ7 M6 x 5 36.8 40 38 37 35 37.36 （万元） ˆ8 M 7 x 5
12
7.3.2 平滑预测法——移动平均法
或x ˆ6 M 5 38 37 35 34 33 35.4 （万元） 5 x 6 5 40 33 x 6 （万元） ˆ 7 M 6 M 5 5 35.4 5 36.8 x
7.3.1 时间序列的概念
时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计 观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称 为时间序列(Time Series) ，又称动态数据。
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份
一季度 二季度 三季度 四季度
1
1990
4.77 6.16 5.04 5.13
1991
6.38 8.06 9.64 6.83
8
7.3.2 平滑预测法——移动平均法
（1）移动平均法——简单移动平均
定义：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期 移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间 数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。
原数列
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
移动平均
t1 t2 t3 t2 t3 t4 t3 t4 t5 t4 t5 t6 t5 t6 t7 3 3 3 3 3
7
时间序列分析预测方法
是根据时序变动的方向和程度进行的外延和类推，用 以预测下一时期或以后若干时期可能达到的水平。 平滑预测法 包括移动平均法和指数平滑法两种，其具体是把时间序 列作为随机变量，运用算术平均和加权平均的方法做未来 趋势的预测。这样得到的趋势线比实际数据点的连线要平 滑一些，故称平滑预测法。 趋势外推预测法 根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的某 种时间函数，并用它来描述预测目标的发展趋势。 原理：用 平均 的方法消除或削弱序列中的不规则 成分和其他成分，揭示序列基本趋势的方法。 作用：修匀、平滑原序列；进行预测 。
M
t
x x
t
t 1

x t ( N 1)
N
当用移动平均法进行超前一个周期预测时，采用 ˆ t 1 ，则有 移动平均值作为预测值 x
ˆ t 1 x
11
M
t

M
t 1
x
t

x
tN
N

ˆt x
x
t

x
tN
N
7.3.2 平滑预测法——移动平均法
[例1] 现有某商场1——6月份的销售额资料如下表所 示，试用N=5来进行移动平均，并预测7月和8月的销售额。 月份 1 销售额（万元） 33 2 34 3 35 4 37 5 38 6 40
3
年份 一季度 二季度
1990 4.77 6.16
1991 6.38 8.06
13 9.64 12 6.83 11 10 9 8 7 6 5 4
1992 7.46 6.37
1993 10.34 10.45
1994 8.48 8.15
1995 10.39 10.48
三季度
四季度
5.04
5.13
8.46
新数列
9
t2
t3
t4
t5
t6
（1）移动平均法——简单移动平均

移动项数（时距）的确定
距长度。
一般应选择奇数项进行移动平均；
若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时
10
7.3.2 平滑预测法——移动平均法
（1）移动平均法——简单移动平均
设时序为x1，x2，……，xn，对其中连续N (n)个 数据点进行算术平均，得t 时点的移动平均值，记 为Mt，有

5
7.3.1 时间序列的概念
—— 趋势项 —— 周期项
—— 随机项
6
某市六年来汽车货运量时间序列分解
时间序列分析预测方法
构成要素与测定方法
长期趋势 线性趋势 非线性趋势
季节变动
周期波动
不规则波动
按月(季)平均法 趋势剔除法 剩余法
二次曲线 移动平均法 指数平滑法 指数曲线 修正指数曲线
Gompertz曲线 Logistic曲线
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份
一季度 二季度 三季度 四季度
2
1990
4.77 6.16 5.04 5.13
1991
6.38 8.06 9.64 6.83
1992
7.46 6.37 8.46 8.89
1993
10.34 10.45 9.54 8.27
1994
8.48 8.15 9.43 9.67
8.89
9.54
8.27
9.43
9.67
12.23
10.98
某 市 六 年 来 汽 车 货 运 量
4
freight
0
5
10 season
15
20
25
7.3.1 时间序列的概念
时间序列特征： 趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间 的变动幅度可能有时不等。 季节性S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各 季节出现波峰和波谷的规律类似。 周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又 分短周期、中周期、长周期等几种。 不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。 任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结 果，且可表示为： 加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=T· S· C· I
1995
10.39 10.48 12.23 10.98
随机过程
定义：如果对于每一个固定的 t1 T ，X(t1)都是 随机变量，那么称X(t)是一个随机过程。或者说， 随机过程X(t)是依赖于时间t的一族随机变量。 随机变量表示随机现象(在一定条件下,并不总是出 现相同结果的现象称为随机现象)各种结果的变量. 它是概率论里研究的主要内容. 而随机过程是一连 串随机事件动态关系的定量描述。它是研究一族( 粗略理解就是一组)随机变量的学科. 例：电话问题中，若用X(t)表示在时刻t以前已经接 到的呼唤次数，则对一个固定的 t1 [0, ) ， X(t1)都是随机变量。X(t)是一个随机过程。
1992
7.46 6.37 8.46 8.89
1993
10.34 10.45 9.54 8.27
1994
8.48 8.15 9.43 9.67
Hale Waihona Puke Baidu
1995
10.39 10.48 12.23 10.98
7.3.1 时间序列的概念
系统预测中讨论的时间序列，一般是某随机 过程的一个样本。通过对其分析研究，找出动态 过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数， 并检验利用数学模型进行统计预测的精度，是时 间序列分析的内容。