(word完整版)数学卷·2019届四川省绵阳市高一上学期期末考试(2017.01)word版
四川绵阳市数学高一上期末经典练习(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．982．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．18．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞D ．[)(]7,22,7--11．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．415．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12221]已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．18．(0分)[ID ：12215]已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________19．(0分)[ID ：12211]()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________． 20．(0分)[ID ：12199]函数y =________21．(0分)[ID ：12189]函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.22．(0分)[ID ：12143]若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 23．(0分)[ID ：12131]高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________.24．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= .25．(0分)[ID ：12192]定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域；(2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 27．(0分)[ID ：12307]已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12277]近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 29．(0分)[ID ：12263]已知函数2()(,)1ax bf x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性; (2)解不等式()()2341xxf f +≤+.30．(0分)[ID ：12250]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．B8．B9．D10．B11．B12．A13．B14．B15．A二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中19．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题20．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单21．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为22．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键23．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．4．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．11．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.12．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.14．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.15．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，若0<a <1，则y =log a x 在(0,+∞)上单调递减，又由函数y =(a −1)x 2−x 开口向下，其图象的对称轴x =12(a−1)在y 轴左侧，排除C ，D. 若a >1，则y =log a x 在(0,+∞)上是增函数，函数y =(a −1)x 2−x 图象开口向上，且对称轴x =12(a−1)在y 轴右侧， 因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 17．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有 解析：(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】 【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足2440m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】 【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.20．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.21．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6 【解析】 【分析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n .【详解】解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++， 由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+，由5sin 50,12n n x x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，可得52(2)12n π-≤+， 即5524n π≤+，而55(6,7)24π+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.22．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12-【解析】 【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-， 当12a =-时，函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-， 所以12a =-. 故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e +-=-=--=-+++， 11x e +>，1011xe∴<<+， 2201xe ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】 【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题 26．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可； （2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数． （3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242xx-=，设()242xg x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断. 【详解】 解：（1）()()()22log 2log 2f x x x =-++2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ， 都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-= ∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根， 理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x-=设()242x gx x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<， 则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根. 【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．27．（1）奇函数；（2）(],2-∞- 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案； （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-. 【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.28．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】（Ⅰ）当040x << 时,()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+， ()()max 308750Q x Q ∴==万元；当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 29．(1)证明见解析;(2){|1}x x ≤.【解析】【分析】（1）根据函数为定义在R 上的奇函数得(0)0f =，结合(1)1f =求得()f x 的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+，解指数不等式即可得答案.【详解】(1)因为函数2()(,)1ax b f x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,所以(0)0f = 则有0001111b a b +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ 解得20a b =⎧⎨=⎩,即22()1x f x x =+12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <()()()()()()2212211212222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()122122122111x x x x x x --=++因为12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <,所以()()2212110x x ++>,1210x x ->,210x x -> 所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > ,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减 .(2)因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+不等式可化为22220x x x ⋅--≤,即(()()21220x x +-≤解得22x ≤,即1x ≤所以不等式的解集为{|1}x x ≤【点睛】本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 30．（1）=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．【解析】【分析】【详解】（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =；当420x <≤时，设， 显然在[4,20]是减函数，由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52a b =-= 故函数=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+， ()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，的最大值为12.5． 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题
绵阳市2019～2020学年高一上期末模拟数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1.已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，{}0B x x =<，则集合()R A C B =A.{}1,2,3B.{}1-C.{}1,0-D.{}0,1,2,32.函数2log (21)1y x x =-+-的定义域为A.112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C. 112x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D. 112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭3.函数1231()()2x f x x -=-的零点所在区间一定是 A.(1,0)- B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)4.设3log 1.2a =，0.11.2b =，lg cos 5c π=，则A.c a b <<B.b c a <<C.b a c <<D.c b a <<5.角α的终边上一点的坐标为55(sin,cos )66ππ，则tan 2α= A.3 B.33 C.33- D.3- 6.一个正三角形内有一个内切圆，圆上一段弧的长度等于此三角形的边长，则该段圆弧所对的圆心角弧度数为A.3B.23C.3π D.23π 7.已知32sin()143πα+=，则5cos()7πα+= A.23 B.23- C.53 D.53- 8.理氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的震幅，在某此大地震后测震仪测得某段时间内发生了两次余震，第一次余震的震级为3.7级，第二次余震的最大振幅是第一次余震的128倍，则第二次余震的震级大约为（lg 20.3010=，lg30.4771=）A.5.8B.5.4C.4.8D.4.79.关于函数()2cos(3)4f x x π=-+，x R ∈，下列叙述正确的是 A.若12()()2f x f x ==，则12x x -是2π的整数倍 B.函数()f x 的图象关于点(,0)12π-对称 C.函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称 D.函数()f x 在区间(0,)4π上为减函数 10.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23sin2x x f x k π=-+（k 为常数），则(2)f -= A.1 B.1- C.3 D.3-11.已知函数21()lg(1)f x x x =+-，若1(sin )()2f f θ≥-，且(0,2)θπ∈，则θ的取值范围是 A.7110,,266πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B.50,,266πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5711,,6666ππππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 12.已知函数sin ,2,()2(2), 2.x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，设函数()()lg g x f x x =-，则函数()g x 在区间()10,10-内零点的个数为A.18B.14C.10D.8二、填空题，本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13.12lg5lg 4-= . 14.设函数23,2,()log (51), 2.x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则[(2ln 2)]f f -= .（其中e 为自然对数的底数， 2.71828...e =）15.已知函数()f x 为奇函数，设函数()()g x f x a =+，若()g x 的最大值为M ，最小值为m .且5M m +=，则实数a 的值为 .16.已知函数11()cos 22sin 22f x x a x a =--+-（其中12a ≥）在区间364ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有最小值3-，则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知集合{}14A x x =-≤≤，12()2x m B x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}22C x m x m =≤≤-. （1）若A B =∅,求实数m 的取值范围；（2）若A C A =,求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）某市环保部门对一段时期气温变化以及人们主要活动等对该市空气质量影响的调查后发现，每天从凌晨5时到晚上20时之间的空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为：[]16()log (4)42,5,20f x x a a x =--+-∈，其中a 为空气治理调节参数，(0,1)a ∈.（1）若34a =，求从凌晨5时到晚上20时之间哪个时刻该市的空气污染指数达到1； （2）规定每天凌晨5时到晚上20时之间()f x 的最大值作为当天工作期间空气污染指数，要使该市每天工作期间空气污染指数不超过1，则调节参数a 应控制在什么范围内？19.（本题满分10分）已知函数2()4sin cos f x x x x =- ()x R ∈，将()f x 的图象向左平移4π个单位得到函数()g x 的图象.（1）当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递减区间；（2）若方程()1f x m +=在70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内恒有三个不相等的实数解，求实数m 的取值范围.20. （本题满分10分）已知函数21()21x x f x -=+.（1）判断函数()f x 在其定义域上的单调性，并用定义证明；（2）若211()2tan 1cos f x t αα≤---对所有[]2,0x ∈-，,34ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围.数学参考答案及评分意见 一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1—5 DCCAA 6—10 BBACD 11—12 DB二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．2 14．2 15．5216．3 三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由2x ≥m )21(，可得2x ≥m -2，即 x ≥-m ，∴B ={x |x ≥-m }，………………………………………………………………………3分 ∵A ∩B =∅，∴-m >4，解得m <-4，即m 的取值范围为m <-4．……………………………………………………………5分（2）由A ∪C =A 知C ⊆A ．…………………………………………………………6分 当C =∅时，则m >2m -2，解得m <2．…………………………………………………7分 当C ≠∅时，则有⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥-，，，422122m m m m解得2≤m ≤3． …………………………………………………………………………9分 综上所述，m 的取值范围为m ≤3．…………………………………………………10分18．解：（1）由a =43，可得)(x f =|log 16(x -4)-43|+1．…………………………………1分由题意有|log 16(x -4)-43|+1=1，于是log 16(x -4)-43=0，…………………………………………………………………2分 可得x -4=4316，即x -4=8，解得x =12．所以从凌晨5时到晚上20时之间，12时该市的空气污染指数达到1．…………4分（2）由 5≤x ≤20，得1≤x -4≤16，于是0≤log 16(x -4)≤1．∵ 0<a <1，∴ 1<16a <16，于是 5<16a +4<20，……………………………………………………5分若log 16(x -4)≥a ，即16a +4≤x ≤20时，则)(x f =log 16(x -4)+3a -2，此时)(x f 在[16a +4，20]上是增函数，若log 16(x -4)<a ，即5≤x <16a +4时，则)(x f =-log 16(x -4)+5a -2，此时)(x f 在)4165[+a ，上是减函数， ∴ )(x f 的最大值是)5(f 与)20(f 中的最大者． …………………………………7分 )5(f =5a -2，)20(f =3a -1， 当5a -2>3a -1，即21<a <1时，)(x f max =)5(f =5a -2， 由题意5a -2≤1，解得a ≤53，于是21<a ≤53． 当5a -2≤3a -1，即0<a ≤21时，)(x f max =)20(f =3a -1， 由题意3a -1≤1，解得a ≤32，于是 0<a ≤21．……………………………………9分 综上，a 的取值范围为0<a ≤53． ………………………………………………10分 19．解：（1）x x x f 2sin 222cos 134)(-+⋅= =322sin 22cos 32+-x x=-4sin(2x -3π)+32，…………………………………………………2分 32)62sin(432]3)4(2sin[4)(++-=+-+-=πππx x x g ，…………………………3分 令ππk 22+-≤62π+x ≤ππk 22+，k ∈Z ，解得3ππ-k ≤x ≤6ππ+k ，k ∈Z ． …………………………………………………4分 因为x ∈[0，π]，所以)(x f 的递减区间为]60[π，，]32[ππ，． ………………………………………5分 （2）依题意：由13232)32sin(4+=++--m x π， 得1)32sin(4-=-m x π， ………………………………………………………………7分 令32π-=x t ，则4sin t =m -1，即函数y =4sin t 与y =m -1的图象在x ∈[0，67π]上有三个交点， 因为x ∈[0，67π]，所以t ∈]23[ππ，-． ……………………………………………9分 由图象得4sin(-3π)≤m -1≤0，即-32≤m -1≤0， 所以1-32≤m ≤1．…………………………………………………………………10分20．解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，)(x f 在R 上为增函数．………………………1分证明：设任意的x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则)12)(12()22(212121212)()(2121221121++-=+--+-=-x x x x x x x x x f x f ， 因为x 1<x 2，所以2122x x <，所以0)()(21<-x f x f ，所以)(x f 在R 上为增函数．…………………………………………………………4分（2）因为)(x f 为增函数，所以)(x f 在区间[-2，0]上的最大值为)0(f =0， 据题意得1tan 2cos 112---ααt ≥0对α∈]43[ππ，-恒成立 即t 1≥1tan 2cos 12++αα对任意α∈]43[ππ，-恒成立， 设1tan 2cos 1)(2++=αααg ，则t 1≥)(αg min ，α∈]43[ππ，-，…………………6分 又1tan 2cos sin cos 1tan 2cos 1)(2222+++=++=αααααααg =2tan 2tan 2++αα=1)1(tan 2++α，因为α∈]43[ππ，-，所以tan α∈[-3，1]， 当tan α=1，)(αg max =)4(πg =5， 所以t 1≥5，即0<t ≤51，………………………………………………………………9分 所以实数t 的取值范围为0<t ≤51．…………………………………………………10分。
2019-2020学年高中数学人教版(2019)必修一：期末测试卷1 Word版含答案
姓名，年级：时间：期末测试卷11、已知实数集R ，集合{}|13A x x =<>，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A B ⋂=( ） A.{}|12x x <≤ B 。
{}|13x x << C 。
{}|23x x ≤<D 。
{}|12x x <<2、若实数0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ） A 。
11ab<B 。
b a > C. 2a b b a+>D. 2ab b <3、命题“()20,1,0x x x ∀∈-<”的否定是 A. ()20000,1,0x x x ∃∉-≥ B. ()20000,1,0x x x ∃∈-≥ C 。
()20000,1,0x x x ∀∉-<D 。
()20000,1,0x x x ∀∈-≥4、已知2:(1)(2)0,:log (1)1p x x q x --≤+≥，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 。
充分必要条件 D 。
既不充分也不必要条件5、函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为( )A 。
4πB 。
2πC 。
D.2π 6、函数21log (2)y x =-的定义域为( )A 。
(,2)-∞B 。
(2,)+∞ C.(2,3)(3,)⋃+∞D 。
(2,4)(4,)⋃+∞7、函数()323x f x x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)8、若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A 。
()3,0-B. [)3,0-C 。
[]3,0-D. (]3,0-9、函数2sin2x y x =的图象可能是（ )A. B 。
C 。
D 。
10、已知0.30.8112,,ln522a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则,,a b c 的大小关系为( ）A.b a c << B 。
(word完整版)2019-2020年高一上学期期末考试试卷数学含答案,推荐文档
秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角为（ ）A ．2B ． 4C ． 8D ． 16 2.设全集，集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.（ ）A. B. C. D. 4.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ． 6.函数满足，那么＝（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数为奇函数B ．函数有最大值C ．函数在区间上单调递增D ．函数在区间上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ） A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位 9.已知函数，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若关于的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于方程，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意满足，且当时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角的始边落在轴的非负半轴上，且终边过点，且，则 . 14.求值：___________. （其中为自然对数的底） 15.求值： .16.已知二次函数满足条件：①；②时，，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为，其中， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且. （1）求的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若的最小正周期为，求在区间上的值域； （2）若函数在上单调递减.求的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知,定义在上的连续不断的函数满足，当时，且． （1）解关于不等式：； （2）若对任意的，存在，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数，， （1），若关于的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数的范围；（2）若关于的方程：有三个不同解，且对任意的，恒成立，求实数的范围.何 勇 关毓维xx 重庆一中高xx 级高一上期期末考试数 学 答 案xx.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于所以，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若，，符合题意；若，，则； 若，，则，综上，.19.解：（Ⅰ）、为锐角，，2310cos 1sin 10B b ∴=-=又，，225cos 1sin 5A A =-=， 253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯= ； （2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++，所以函数的最大值为.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，的最小正周期为，，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，时，，，所以函数值域为；（2）时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，的单减区间为 ，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Z ωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当时，.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++，问题转化为对任意的，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数在上单增：取任意的，22121111()()()()()0xx g x g x g x g x g x x -=-=-<g ，所以函数在上单增， 由于，，所以时函数可取到之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以，当时取等.22.解：（1）原方程可化为，且，即，即，且方程要有解，， ①若，则此时，方程为，，方程的解为，仅有符合； ②若，此时，，即，方程的解为均符合题意，综上；（2）原方程等价于，则为的两个不同根，所以，解得，并且令， 又对任意的，恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取，有，即，综上 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以，则对任意，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且，所以当时，原不等式恒成立，综上.秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 物理 含答案45° 甲 乙物 理 试 题 卷 xx.1第一部分 （选择题，共70分）一、选择题（1-9小题为单项选择题，每小题5分．10-14小题为多项选择题，每小题5分，选对未选全得3分，错选得0分） 1．下列物理量的单位属于导出单位的是（ ）A ．质量B ．时间C ．位移D ．力 2．下列关于力的说法中，正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，是因为所受的的重力越来越大B ．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的反作用力C ．只有发生弹性形变的物体才产生弹力D ．摩擦力的大小与正压力成正比3．学校秋季运动会上，飞辉同学以背越式成功跳过了1.90m ，如图所所示，则下列说法正确的是（ ） A ．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力 B ．起跳以后在上升过程中处于超重状态 C ．起跳以后在下降过程中处于失重状态 D ．起跳以后在下降过程中重力消失了4．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则 （ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大5．质量为0.5kg 的物体做变速直线运动，以水平向右为正方向，它的速度一时间图象如图所示，则该物体（ ）A ．在前2s 内和2s ～6s 内的加速度相同B ．在前2s 内向右运动，2s ～6s 内向左运动C ．在4s ～6s 内和6s ～8s 内的速度变化量相同D ．在8s 末离出发点的距离最远6．如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间、与B 之间用轻绳相连，与之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C 恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为。
四川省绵阳市高一数学上学期期末考试试题
四川省绵阳市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高中2016级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1~5 BDBCA 6~10 CBDAD 11~12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分．13．-2 14．21 15．32- 16．0.575 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设2≤x 1<x 2≤6，则)1)(1()1()1(1111)()(21122121-----=---=-x x x x x x x f x f )1)(1(2112---=x x x x ，………………4分 由2≤x 1<x 2≤6，得x 2-x 1>0，(x 1-1)(x 2-1)>0，于是f (x 1)-f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ……………………………………………………5分 ∴ 函数11)(-=x x f 在[2，6]上是减函数． …………………………………………6分 （2）由（1）知f (x )在[2，6]上单调递减，∴ f (x )m ax =f (2)=1．………………………………………………………………………8分 于是1sin α+=0，即sin 1α=-，∴ 22k παπ=-，k ∈Z ． ……………………………………………………………10分18．解：（1）21sin 23cos sin )(⋅-⋅+=x x x x f )3sin(cos 23sin 21π+=+=x x x ， …2分 ∴ f (x )最小正周期T =2π．………………………………………………………………3分 由ππk 22+-≤3π+x ≤ππk 22+，k ∈Z ，得ππk 265-≤x ≤ππk 26+，k ∈Z ． ∴ 函数f (x )的单调递增区间为[ππππk k 26265++-，]，k ∈Z ．…………………4分 （2）由已知，有x x x 2cos 510)4sin()312sin(-=+=+-πππ， 于是 )sin (cos 5104sin cos 4cossin 22x x x x --=+ππ， 即)sin )(cos sin (cos )cos (sin 25x x x x x x -+=+-．………………………………6分 当0cos sin =+x x 时，由x 是第二象限角，知432ππ+=k x ，k ∈Z ．此时cos x -sin x =22222-=--．…………………………………………………8分 当0cos sin ≠+x x 时，得25sin cos -=-x x ． 综上所述，2sin cos -=-x x 或25-． …………………………………………10分 19．解：（1）连接BD ，则∠ADB =90º， ∴θcos 4==BC AD ．…………………………………………………………………2分 作DM ⊥AB 于M ，CN ⊥AB 于N ，得AM =BN =θθ2cos 4cos =AD ，∴ DC =AB -2AM =θ2cos 84-． ……………………4分 ∴△ABC 的周长L =)cos 84(cos 8422θθ-++=++DC AD AB θθ2cos 8cos 88-+=． …………………………………………5分（2）令θcos =t ，由20πθ<<，知t ∈(0，1)．则10)21(888822+--=++-=t t t L ，………………………………………………8分 当t =12，即21cos =θ，3πθ=时，L 有最大值10． ∴ 当︒=60θ时，L 存在最大值10．………………………………………………10分 20．解：（1）由202x a x a ->+，整理得(x +2a )(x -2a )>0，解得x <-2a ，或x >2a ， ∴ f (x )的定义域为(-∞，2)a -∪(2a ，)+∞．………………………………………2分 又∵ 22()()log log 22aa x a x a f x f x x a x a ---+-=++-+22log ()log 1022a a x a x a x a x a -+=⋅==+-， ∴ f (-x )=f (x )，∴ f (x )为奇函数．………………………………………………………………………4分（2）由已知3a ∉[2a +1，2a +32]， ∴ 2a +1>3a ，或2a +32<3a ，即0<a <1，或a >32． …………………………………5分 又∵ 要使g (x )有意义，就须使x +2a >0，且4a -x >0，即-2a <x <4a ，结合（1）中f (x )的定义域知函数h (x )的自变量x 须满足2a <x <4a ．由题知h (x )在区间[2a +1，2a +32]上有意义， · A BC D O M N∴ 212,324,2a a a a +>⎧⎪⎨+<⎪⎩ 解得a >34， ∴ 34<a <1，或a >32．…………………………………………………………………6分 ∵ h (x )=f (x )+g (x )=2log 2ax a x a -++log (2)log (4)a a x a a x ++-=22log (68)a x ax a -+-， ∴ |h (x )|≤2恒成立，即为|22log (68)a x ax a -+-|≤2恒成立．因为 3a ∉[2a +1，2a +32]，所以h (x )≠2， 即题意转化为对任意x ∈[2a +1，2a +32]，不等式-2≤22log (68)2a x ax a -+-<应恒成立． ……………………………………………………………………………7分 ①当143<<a 时，上式等价于22268a x ax a <-+-≤2a -应恒成立. 由于左端22268a x ax a <-+-，即2(3)0x a -<，显然不成立.………………………8分 ②当23>a 时，问题转化为2a -≤22268x ax a a -+-<应恒成立. 对于右端22268x ax a a -+-<，等价于2(3)0x a ->，显然成立．研究左端222168x ax a a -++≤0成立的条件． 令2222221)3(186)(a a a x a a ax x x h +--=++-=，对称轴a x 3=，开口向上． 由32a >知3232a a +<，故)(x h 在区间[2a +1，2a +32]上是减函数， ∴ h (x )max =(21)h a +，∴ 要使左端成立，只需(21)h a +<0成立，即需018)12(6)12(222<+++-+a a a a a ， 也就是需01223>--a a ，也就是0)12)(1(2>++-a a a ，只须1>a ，而已知23>a ，故当23>a 时，不等式2a -≤22268x ax a a -+-<恒成立． 综上所述，满足条件的a 的取值范围为(32，+∞)．………………………………10分。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高一上·珠海期中) 已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=（）A . -3B . 1C . -1D . 32. （1分）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A . (,)B . (-,-)C . (,)D . (-,-)3. （1分） (2016高一下·太谷期中) 如果cos（π﹣A）=﹣，那么sin（ +A）的值是（）A . -B .C . -D .4. （1分）函数的单调递增区间为（）A . （﹣∞，﹣2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，0）D . （0，+∞）5. （1分） (2016高二下·长安期中) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=6. （1分）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A . y=log2|x|B . y=x3+xC . y=3xD . y=x﹣37. （1分）(2017·虎林模拟) 设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ，x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]8. （1分） (2018高一下·重庆期末) 已知向量，，则在方向上的投影是（）A .B .C .D .9. （1分） (2015高二上·福建期末) 三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则 =（）A . ﹣2B . 2C .D .10. （1分）(2017·上高模拟) 已知函数是奇函数，则方程g（x）=2的根为（）A . -B .C . 6D . ﹣6二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 函数的定义域是________．12. （1分） (2015高三上·上海期中) 方程lg（4x+2）=lg2x+lg3的解集为________．13. （1分）(2018·山东模拟) 若向量满足 ,且 ,则向量与的夹角为________.14. （1分）(2018·河北模拟) 中，角的对边分别为，当最大时，________．15. （1分） (2016高二上·抚州期中) 已知向量 =（cosθ，sinθ，1）， =（，﹣1，2），则|2﹣ |的最大值为________．16. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b的取值范围是________．17. （1分）若对任意x∈[2，4]及y∈[2，3]，该不等式xy≤ax2+2y2恒成立，则实数a的范围是________．三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分） (2016高三上·成都期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 =（2sinA，cos（A﹣B））， =（sinB，﹣1），且• = ．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．19. （1分）弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间内离开平衡位置(静止时的位置)的距离由下面的函数关系式表示： .（1）求小球开始振动的位置；（2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；（3）经过多长时间小球往返振动一次？（4）每秒内小球能往返振动多少次？20. （3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴交于点（0，1），它在y轴右侧的得一个最高点和最低点的坐标分别为（x0 ， 2）、（x0+3π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后将所得图象按向右平移，得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式，并用列表作图的方法画出y=g（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．21. （1分）已知f（x）= 是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）解不等式：f（x）﹣f（1﹣x）＜0．22. （1分） (2019高一上·遵义期中) 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是 .若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2018-2019学年四川省绵阳市高一(上)期末数学试卷
2018-2019 学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 4 分，共48 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4 分）如果全集U＝{ x∈N*| x＜5} ，M＝{1 ，2} ，则?U M＝（）A ．?B ．{1 ，2} C．{3 ，4} D．{0 ，3，4}2．（4 分）下列图象是函数图象的是（）A ．B．C．D．3．（4 分）下列函数是奇函数，且在区间（0，+∞）上是增函数的是（）3A ．f（x）＝sinx B．f（x）＝x +xC．f（x）＝D．f（x）＝x+2，它的半径是1cm，则该扇形圆心角的弧度数是（）4．（4 分）一个扇形的面积是1cmA ．B ．1 C．2 D．2sin15．（4 分）如果角α的终边在第二象限，则下列结论正确的是（）A ．cosα＞0B ．sin2α＜0 C．sinα＜0 D．tan2α＞06．（4 分）设角α的终边经过点P（﹣3，4），那么cos（﹣2α）＝（）A ．B ．C．D．7．（4 分）已知函数f（x）对任意实数x 都满足f（x+1）＝﹣f（x），若f（1）＝1，则f（10）＝（）A ．﹣1B ．0 C．1 D．28．（4 分）函数的零点的个数为（）A ．0B ．1 C．2 D．3x ﹣x9．（4 分）已知xlog32＝1，则2 +2 的值是（）A ．1B ．3 C．D．10．（4 分）若函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）在[2，4]上的最大值为4，且函数g（x）＝（1﹣m）a x 在R 上是减函数，则实数m 的取值范围为（）A ．m＞1B ．m＜1 C．m＞0 D．m＜011．（4 分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜），若f（）＝f（），且当x∈[ ﹣] 时，f（x）∈[﹣1，2]，则θ的取值范围是（）A ．{}B ．[ ] C．[ ] D．（﹣]x ﹣x 2 12．（4 分）已知函数（fx）＝e ﹣e （e 为自然对数的底数），若对任意a∈R，不等式（f ta +1 ）+f（1﹣ta）＞0 都成立，则实数t 的取值范围是（）A ．（0，4]B ．[0，4] C．[0，8）D．[0，8]二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共12 分。
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2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末 数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁UM=（ ） A．{1，2} B．{3，4} C．{5} D．{1，2，5}
2．函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．（﹣∞，0） 3．一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A．1 B．2 C．π D． 4．下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x+1，g（x）=
C．f（x）=|x|，g（x）= D．f（x）=log22x，g（x）=2log2x 5．设函数f（x）=，则f（f（2））=（ ） A． B．16 C． D．4 6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（ ） A．f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数 B．f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数 C．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 7．若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（ ） A． B．﹣ C．2 D．0
8．把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos2x D．y=﹣cos2x
9．函数f（x）=的大致图象是（ ） A． B． C．
D． 10．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（logx）
＜0成立的x的取值范围是（ ） A．（，4） B．（0，） C．（，） D．（，4） 11．记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个
数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知函数y=sinx+1与y=在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1，y1），
（x2，y2），…，（xm，ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（ ） A．0 B．m C．2m D．2017
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．计算：lg﹣lg25= ． 14．在△ABC中，已知tanA=，则cos5A= ． 15．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）= ．
16．雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂
处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y
（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数）， 如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有 h最适合人体活动．
三、解答题（共4小题，满分40分） 17．（10分）已知函数f（x）=，x∈[2，6]． （1）证明f（x）是减函数； （2）若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．
18．（10分）已知函数f（x）=sinx+cos（x+），x∈R． （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）若x是第二象限角，且f（x﹣）=﹣cos2x，求cosx﹣sinx的值． 19．（10分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它
的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜），L为等腰梯形ABCD的周长． （1）求周长L与θ的函数解析式； （2）试问周长L是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由．
20．（10分）已知函数f（x）=loga，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，
且a≠1． （1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；
（2）已知区间D=[2a+1，2a+]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．
2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁UM=（ ） A．{1，2} B．{3，4} C．{5} D．{1，2，5} 【考点】补集及其运算． 【分析】利用补集定义直接求解． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}， M={1，2，5}， ∴∁UM={3，4}． 故选：B． 【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．
2．函数f（x）=的定义域是（ ） A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．（﹣∞，0） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得： 1﹣2x＞0，解得：x＜0， 故函数的定义域是（﹣∞，0）， 故选：D． 【点评】本题考查了求二次根式的性质，考查函数的定义域问题，是一道基础题．
3．一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A．1 B．2 C．π D． 【考点】弧长公式． 【分析】求出扇形的弧长为2R，即可求出该扇形圆心角的弧度数． 【解答】解：∵半径是R的扇形，其周长为4R， ∴扇形的弧长为2R， ∴该扇形圆心角的弧度数为2， 故选：B． 【点评】本题考查弧度制下，扇形的弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．
4．下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（ ） A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x+1，g（x）=
C．f（x）=|x|，g（x）= D．f（x）=log22x，g（x）=2log2x 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． 【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同， 所以A不是同一函数． B．f（x）的定义域为R，而g（x）==x+1，（x≠1），则g（x）的定义域为（﹣∞，
1）∪（1，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数． C．因为g（x）=|x|，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数． D．f（x））=log22x=x，则f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定
义域不同，所以D不是同一函数． 故选：C． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
5．设函数f（x）=，则f（f（2））=（ ） A． B．16 C． D．4 【考点】函数的值． 【分析】先求出f（2）=2﹣2=，从而f（f（2））=f（），由此能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=， ∴f（2）=2﹣2=， f（f（2））=f（）=（）2=． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（ ） A．f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数 B．f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数 C．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】求出幂函数的解析式，从而判断函数的奇偶性和单调性问题． 【解答】解：∵幂函数y=xα的图象过点（2，），
∴=2α，解得α=， 故f（x）=， 故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数， 故选：C． 【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题． 7．若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（ ） A． B．﹣ C．2 D．0 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个，故只能是f（0）=0，注意检验，从而得到答案． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3， f（﹣x）=（﹣x）2﹣a|﹣x|+a2﹣3=f（x）， 则f（x）为偶函数， 偶函数的图象关于y轴对称， 由于f（x）有且只有一个零点， 则f（0）=0，即a2﹣3=0， 解得a=， 当a=时，f（x）=x2﹣|x|， f（x）的零点为0，，不合题意； 当a=﹣时，f（x）=x2+|x|， f（x）的零点为0，合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题．
8．把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ） A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos2x D．y=﹣cos2x 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及诱导公式求得所得图象的解析式．
【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2
（x+）=cos2x， 故选C． 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
9．函数f（x）=的大致图象是（ ）
A． B． C．