2014-2015年湖北省武汉二中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015年湖北省武汉二中高一下学期期末数学试卷及答案(理科)
2014-2015学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β4．（5分）{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．285．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3 D．7．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心8．（5分）已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（，）B．（，16）C．（1，16）D．（，4）9．（5分）已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB 的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则•的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣9，9]C．[0，8]D．[﹣2，6]12．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，则b n的前6项的和的4倍为（）A．183 B．132 C．528 D．732二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．15．（5分）x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，则m范围是．16．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，且其前n项和S n有最小值，以下命题正确的是．①公差d＞0；②{a n}为递减数列；③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19时，S n最小；⑤n=10时，S n最小．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．18．（10分）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x ∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边长b和c的值（b＞c）．19．（12分）已知直线l的方程为t（x﹣1）+2x+y+1=0 （t∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．20．（12分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．22．（14分）设S n是非负等差数列{a n}的前n项和，m，n，p∈N+，若m+n=2p，求证：（1）S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；（2）．2014-2015学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【解答】解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．故选：C．4．（5分）{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．28【解答】解：由题意可得，解可得a1=1，d=∴=40故选：A．5．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ABB1A1，故①正确．∵C1M⊥平面ABB1A1，AM⊂平面ABB1A1，∴A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=c1，∴A1B⊥平面AC1M，∵AM⊂平面AC1M，∴A1B⊥AM，即②正确；∵由题设得到AM∥B1N，C1M∥CN，∴平面AMC 1∥平面CNB1，故③正确．故选：D．6．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3 D．【解答】解：因为在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，所以cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍去）则BC边上的高为csin60°=；故选：A．7．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选：C．8．（5分）已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（，）B．（，16）C．（1，16）D．（，4）【解答】解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b ＜4表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）设P（a，b）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=a2+b2=|OP|2，可得当P与D重合时，P到原点距离最远，∴z=a2+b2=16可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，P到原点距离最近，等于=∴z=a2+b2=综上所述，可得a2+b2的取值范围是（，16）故选：B．9．（5分）已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）【解答】解：∵a n=（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选：D．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵B1C∥平面EDD1，∴三棱锥D1﹣EDF的体积等于三棱锥F﹣EDD1，的体积，而三棱锥F﹣EDD1，高为长方体1，底面EDD1，是以1为底1为高的三角形，∴==；故选：B．11．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB 的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则•的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣9，9]C．[0，8]D．[﹣2，6]【解答】解：如图，以边CA，CB所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（4，0），B（0，2），D（0，1），E（2，1）；设P（x，y），P点在△ABC内部包括边界，则：；∴；设z=﹣4x+y+7，则y=4x+z﹣7，该式表示斜率为4，在y轴上的截距为z﹣7的直线；由图形看出当直线y=4x+z﹣7过点B时，z﹣7取最大值2，∴z取最大值9；当该直线过点A时，z﹣7取最小值﹣16，∴z取最小值﹣9；∴z的范围，即的范围为[﹣9，9]．故选：B．12．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，则b n的前6项的和的4倍为（）A．183 B．132 C．528 D．732【解答】解：∵a n、a n是方程x2+3nx+b n=0的两根，+1=﹣3n、a n•a n+1=b n，∴a n+a n+1﹣a n=﹣3，∴a n+2∴a1，a3，a5，…和a2，a4，a6…都是公差为﹣3的等差数列，∴奇数项构成的数列为：{1，﹣2，﹣5，…}，偶数项构成的数列为：{﹣4，﹣7，﹣10，…}，∴b1+b2+b3+b4+b5+b6=1×（﹣4）+（﹣4）×（﹣2）+（﹣2）×（﹣7）+（﹣7）×（﹣5）+（﹣5）×（﹣10）+（﹣10）×（﹣8）=﹣4+8+14+35+50+80=183，∴4（b1+b2+b3+b4+b5+b6）=4×183=732，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=﹣x+z，得到一簇斜率为﹣1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为（）∴z的最大值为=；故答案为：．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣15．（5分）x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，则m范围是﹣2≤m≤4．【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）×=（4+4×+）≥（4+2×2）=2，当且仅当4×=时取等号，∵x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，∴m2﹣2m﹣6≤2，求得﹣2≤m≤4，故答案为：﹣2≤m≤4．16．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，且其前n项和S n有最小值，以下命题正确的是①③⑤．①公差d＞0；②{a n}为递减数列；③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19时，S n最小；⑤n=10时，S n最小．【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和S n有最小值，∴公差d＞0，①正确，②错误；又∵＜﹣1，∴a10＜0，a11＞0，且a10+a11＞0，∴等差数列{a n}的前10项为负数，从第11项开始为正数，∴当n=10时，S n最小，④错误，⑤正确；∴S19===19a10＜0，S20==10（a10+a11）＞0，∴S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零，③正确．故答案为：①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴a n=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即a n=3n﹣2；（2）∵，∴∴∴数列{b n}是等比数列，∵∴数列{b n}的前n项和S n=．18．（10分）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x ∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边长b和c的值（b＞c）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：f（x）==，∴f（x）的最小正周期T=π．…（4分）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得，k∈z．∴f（x）的单调递减区间[，k∈z．…（6分）（2）∵f （A）==﹣1，∴，…（8分）又＜2A+＜，∴2A+=π，A=．…（9分）∵即bc=6，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，7=（b+c）2﹣18，b+c=5，…（11分）又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）19．（12分）已知直线l的方程为t（x﹣1）+2x+y+1=0 （t∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时相等，∴t=1，直线l的方程为3x+y=0．当直线l不过原点时，由截距存在且均不为0，得=t﹣1，即t+2=1，∴t=﹣1，直线l的方程为x+y+2=0．故所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）将直线l的方程化为y=﹣（t+2）x+t﹣1，∵l不经过第二象限，∴或解得t≤﹣2，∴t的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．（12分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取PB中点G，连结FG，AG，∴FG平行且等于BC，AE平行且等于BC，∴FG和AE平行且相等，∴AEFG为平行四边形，∴EF∥AG．∵AG⊂平面PAB，而EF不在平面PAB内，∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：取PA的中点N，连接BN，DN﹣﹣﹣（8分）∵△PAB是等边三角形，∴BN⊥PA，∵Rt△PBD≌Rt△ABD，∴PD=AD，∴AN⊥PB，设∠DNB=θ是二面角D﹣PA﹣B的平面角﹣﹣（10分）∴BD⊥面PAB，BD⊥BN，在Rt△DBN中，BD=AB=2BN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）tanθ==2，cosθ=，∴二面角D﹣PA﹣B的余弦值为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（14分）设S n是非负等差数列{a n}的前n项和，m，n，p∈N+，若m+n=2p，求证：（1）S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；（2）．【解答】（1）证明：设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n﹣S2n），∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，…是等差数列．（2）证明：在等差数列{a n}中，由m+n=2p易得a m+a n=2a p，等式两边同时加2a1，得得（a1+a m）+（a1+a n）=2（a p+a1）．由等差数列前n项和公式化简得，有（+）（+）=+++≥++2=（）2因此，（+）•≥（）2，故+≥•（）2=•（）2，又（以上等号可同时成立）故+≥成立．。
武汉二中分配生数学试题word版有答案.doc
武汉二中2014年分配生数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．化简：aa a a a a 24)22(-•+--的结果是（ ） A ．－4 B ．4 C ．2aD ．－2a2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x xx x y ，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．6±B ．4C ．6±或4D ．4或6-3．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是（ ） A ．21B ．41 C ．81 D ．31 4．如图是由棱长为1的正方形搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，将△ABC 绕点C (0，－1)旋转180°得到△A ′B ′C ．设点A ′的坐标为(a ，b )，则点A 的坐标为（ ） A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b －2)6．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：1、8、16、24、……、8n （n 是正整数）的结果为（ ） A ．(2n ＋1)2B ．(2n －1)2C ．(n ＋2)2D ．n 2 7．如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．208．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB ＝6，点E 、F 分别是线段CD 、AB 上的动点．设AF ＝x ，AE 2－FE 2＝y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）9．在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点．顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，点D 为边OB 的中点．若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形CDEF 的周长最小时，点F 的坐标为（ ） A ．(31，0) B ．(37，0) C ．(1，0) D ．(2，0)10．如图，点E 为正方形ABCD 边BC 上一点，AE 的垂直平分线分别交AB 、CD 于F 、G 两点，分别交E 、BD 于M 、N 两点，连CN ，下列结论：① AE ＝FG ；② FG ＝2CN ；③ MN ＝MF ＋NG ；④ CN ⊥FG ，其中正确的结论个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．若2)(11y x x x +=---，则x －y 的值为__________12．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__________ 13．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB ＝23，AC ＝32，则AB ＝__________14．如图，直线y ＝kx 与直线y ＝mx ＋b （b ＜0）交于点P (3，1)，则mx －b ＞kx ＞mx ＋b 的解集为__________15．如图，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点B ，与y 轴交于A ，与双曲线（x ＜0）交于M 、N 两点．若AM 2＋AN 2＝7，则k ＝___________ 三、解答题（共6题，共75分）16．（本题12分）已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2)x ＋2m －1＝0 (1) 求证：方程有两个不相等的实数根(2) 设方程的两根为x 1、x 2，若y 是关于m 的函数，且y ＝x 12＋x 22，求这个函数的解析式 (3) 在(2)的条件下，结合函数图象直接回答，当自变量m 的取值范围满足什么条件时，y ≥8？17．（本题8分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：(1) 估计该校男生的人数(2) 估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率(3) 从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率18．（本题12分）如图，在△PBD 中，∠DPB ＝90°，点O 为PD 上一点，以OD 为半径作⊙O 分别交BD 、PD 于A 、C ，连P A ，已知P A 是⊙O 的切线 (1) 求证：P A ＝PB (2) 若32AB AD ，求tan ∠APD 的值19．（本题12分）某商店采购进一种今年新上市的商品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P ＝－2x ＋80（1≤x ≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 1＝21x ＋30（1≤x ≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2＝45（21≤x ≤30，且x 为整数）(1) 试写出该商品前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）分别与销售时间n （天）之间的函数关系式(2) 请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润20．（本题13分）如图1，已知菱形ABCD 中，∠ADC ＝120°，N 为DB 延长线上一点，E 为DA 延长线上一点，且BN ＝DE ，连CN 、EN (1) 求证：CN ＝EN(2) 如图2，点O 为BD 的中点，过O 作OM ⊥AB 交EN 于M ，求证：点M 为EN 的中点 (3) 在(2)的条件下，若OM ＝233+，AE ＝1，求菱形ABCD 的边长21．（本题14分）已知抛物线y ＝ax 2－x ＋c 与x 轴交于点A (x 1，0)、B (x 2，0)，（x 1＜0＜x 2），与y 轴正半轴交于点C ，OA －OB ＝1，OA ·OB ＝6 (1) 求抛物线的解析式(2) 已知点D (－2，n )在抛物线上，点P 在线段OA 上，PG ⊥x 轴交直线OD 于G ，延长PG 到点E ，使EG ＝PG ，以PE 为斜边在PE 右侧作等腰直角△PEF ．当点F 正好落在抛物线上时，求P 点坐标 (3) 直线m x y +=21与抛物交于点M 、N ，是否存在实数m 的值，使得∠MON ＝90°？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
武汉二中分配生数学试卷及答案2015年
4
6
解：（1）正方形四个顶点的坐标分别是 A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2），
列表得：
a1
2
3
4
b
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
500，1000.罗马数依靠着 7 个符号变换组合来表示的如Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅺ，Ⅻ，分别表示 1，
2，3，4，5，6，7；用Ⅸ，Ⅹ，Ⅺ，Ⅻ，分别表示 9，10，11，12；根据以上规律，你认为 LII 表示
的数应该是
.
填 52.
12.如图，直线
y=x
Байду номын сангаас与直线
y
1 4
x
分别与双曲线
y
k x
(x
24.（本题 10 分）如图，在四边形
中，
，∥，
，
，点 在边
的延长线上，
，点 在 边上， 与边 交于点 ，
.设
，
.
（1）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）当
时，求 的长度；
（3）若半径为 的⊙ 与半径为 的⊙ 相切，则此时⊙ 的半径为
.
解：（1）∵
，
，∴
∵ ∥ ，∴
∵ ∴△
∽△
分析：（1）设 AE 与 OC 的交点是 F．要说明直线 AE 是“好线”,根据已知条件中的折线 AOC 能平分 四边形 ABCD 的面积,只需说明三角形 AOF 的面积等于三角形 CEF 的面积．则根据两条平行线间的距 离相等,结合三角形的面积个数可以证明三角形 AOE 的面积等于三角形 COE 的面积,再根据等式的性 质即可证明； （2）根据两条平行线间的距离相等,只需借助平行线即可作出过点 F 的“好线”． （1）设 AE 与 OC 的交点是 F． 因为 OE‖AC, 所以 S△AOE=S△COE, 所以 S△AOF=S△CEF, 又因为,折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积, 所以直线 AE 平分四边形 ABCD 的面积,即 AE 是“好线”． （2）连接 EF,过 A 作 EF 的平行线交 CD 于点 G,连接 FG,则 AE 为一条“好线”． ∵AG‖EF, ∴S△AGE=S△AFG． 设 AG 与 EF 的交点是 O． 则 S△AOF=S△GOE, 又 AE 为一条“好线”,所以 AE 为一条“好线”．
武汉二中2014届高三模拟考试数学理科A卷含答案
试卷类型：A武汉二中2014届高三全真模拟考试一数学试题(理科)命题人：许建林 考试时间：2014年5月17日一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知1(1+=-是位),是iz i z z i 虚数单的共轭复数，则复数z 20032014+z 的虚部是( )A. iB. i -C. 1D. -12. 下列说法正确的是( ) A. 命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>”B. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 C. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件D. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题 3. 变速直线运动的物体的速度为(),0v t t =时所在初始位置为0S ，则1t 秒末它所在的位置为( )A. 10()⎰t v t dtB. 100()+⎰t S v t dtC. 100()⎰-t v t dt SD. 100()-⎰t S v t dt4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为( )A.B. C. D.5. 若将函数5()(1)f x x =-表示为250125()(1)(1)(1),f x a a x a x a x =+++++++其中0125,,,,a a a a 为实数，则3a =( )A. 10B. 20C. 30D. 40 6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A. 10k ≤B. 10k ≥C. 11k ≤D. 11k ≥7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
给出下列函数：①()sin cos f x x x =+ ②()cos )f x x x + ③()sin f x x = ④()1).f x x + 其中“互为生成函数” 的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④8. 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形边长都等于6cm ，现用直径等于2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是( )A.49B.59C.13D.239. 设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220,OP OF F P O +⋅=为坐标原点，且12,PF 则双曲线的离心率为( )A.31+ B.C. D.10. 已知函数()f x 的定义域为(0,),+∞对于给定的正数K ,定义函数(),()().,()k f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数11(),x n x f x e +=恒有()()k f x f x =，则( )A. K 的最大值为1eB. K 的最小值为1eC. K 的最大值为2D. K 的最小值为2二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(1114题)11. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个角,,A B C 的对边，2cos 2,b c a c =-则B = . 12. 设正实数,,x y z 满足21++=x y z ，则19()x y x y y z++++的最小值为 . 13. 对于各数互不相等的整数数组12(,,,)(3,),n i i i n n N +≥∈对于任意的{}1,2,,,p q n ∈、当p q <时，有,p q i i >则称p i ，q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。
武汉二中2014届高三模拟二考试数学理科A卷含答案
试卷类型：A武汉二中2014届高三全真模拟试卷二数学试题(理科)命题人：刘官毅 考试时间：2014年5月24日一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知i 是虚数单位，则21ii -等于（ ） A. 1i -+ B. 1i -C. 22i -+D. 1i + 2. 设集合}}{{|(1)0,|0A x x x B x x =+>=≥，则A B ＝（ ）A. [)0,+∞B. ()0,+∞C. RD. ∅3. 定义行列式运算：12142334a a a a a a a a -＝，若将函数sin ()cos x f x x=的图象向左平移(0)m m > 个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A. 8πB. 3πC. 56πD. 23π4. 已知点(1,1),(2,)A B y -，向量(1,2)a =，若//AB a ，则实数y 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 设实数,x y 满足条件41002800,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B. 83 C. 113D. 46. 某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方 法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则 所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率＝（ ）A. 14B. 15C. 120D. 11007. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图； ②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图。
其中真命题 的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 08. 已知函数||2()x f x e x =+（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围为（ ）A. 13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9. p 是双曲线221916x y -=左准线上一点，12F F 、分别是其左、右焦点，2PF 与双曲线右支交于点Q ，且23PQ QF =，则1||QF 的值为（ ）A. 165B. 4C. 10225D. 17210. 定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()32x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2014f 的值为（ ）A. 1256B. 1128C. 164D. 132二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(1114题)11. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60/km h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车 的车速进行检测，将所得数据按[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆.12. 某程序的框图如图所示，若输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为 . 13. 已知不等式|1|22a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y z 、、都成立，则实数a 的 取值范围为 .14. 如图，对大于等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，26的“分裂”中最大的数是 ；32013的“分裂”中最大的数是 .(二)选考题(1516题)15. （几何证明选讲）如图，在O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF BC ⊥，垂足为F ，若AB ＝6，5CFCB =，则AE＝.11题图 12题图14题图16. （坐标系与参数方程）曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，设直线l 的参数方程是32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与x 轴的交点是M ，而N 为曲线C 上一动点，则||MN 的最大值是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本题满分12分）已知函数2()2sin()sin cos 3f x x x x x π⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18. （本题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，11a =，且对任意正整数n ，点1(,)n n a S +在直线220x y +-=上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若2n n b na =，求数列}{n b 的前n 项和.19. （本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直.//,,222,.AB CD AB BC AB CD BC EA EB ⊥===⊥ （1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）线段EA 上是否存在点F ，使//EC FBD 平面？若存在，求出EFEA ；若不存在，请说明理由.20. （本题满分12分）中国蓝球职业联赛（CBA ）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总 决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a 万元，以后每场比赛票房收 入比上一场增加a 万元，当两队决出胜负后，求： （1）组织者至少可以获得多少票房收入？ （2）决出胜负所需比赛场次的均值.21. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点A ，且离心率e .（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点(1,0)B -的直线l ，使得l 与椭圆C 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22. （本题满分14分）设函数2()ln(1)f x x b x =++.（1）若对定义域内的任意x ，都有()(1)f x f ≥成立，求实数b 的值； （2）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数b 的取值范围；（3）若1b =-，证明对任意的正整数n ，不等式33311111()123n k f k n=∑<++++成立.武汉二中2014届高三全真模拟考试二数学试题(理科)答案A卷1－10：ABCCA CAADBB卷1－10：CAABD CDDBC11. 18012. 513. (][),24,-∞-+∞14. 11 220132012+（或4054181）15. 116. 117. 解析：222()2(cos cos sin)sin cos332sin cossin222sin(2)3f x sinx x x x xx x xx x xπππ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦===+（4分）于是（1）函数()f x的最小正周期2(6)2Tππ==分（2）50,24336xπππππ≤≤∴≤+≤1s i n(2)1,1223x yπ∴≤+≤≤≤则max min()2,()1f x f x∴==（12分）18. 解：（1）因为点1(,)n na S+在直线220x y+-=上，所以1220n na S++-=（1分）当1n>时，1220n na S-+-=（2分）两式相减得11220n n n na a S S+--+-=，即111220,2n n n n na a a a a++-+==（3分）又当1n=时，2121211122220,22a S a a a a+-=+-===（4分）所以数列}{na是首项11a=，公比12q=的等比数列，其通项公式为11()2nna-=（6分）（2）由（1）知，214n n nnb na-==，（7分）记数列}{nb的前n项和为nT，则22123114444n n nn nT---=+++++（8分）3231442444n n nn nT---=+++++（9分）两式相减得32111111634354444334n n n n nn nT----+=++++-=-⨯（11分）所以数列}{nb的前n项和为11634994n nnT-+=-⨯（12分）19. 解（1）设O为AB的中点，连接OD、OE，因为平面ABE⊥平面ABCD，且EO AB⊥，所以EO⊥平面ABCD，所以EO OD⊥，在直角梯形ABCD中，由CD＝OB，//CD OB可得OD AB⊥，由OB、OD、OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-。
湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上把相应地方用2B铅笔涂黑）1．（5分）下列框图中不是结构图的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知复数z满足|z|=5，且z+5i是纯虚数，则z=（）A．﹣5i B．5i C．±5i D．4i3．（5分）下列命题为真命题的是（）A．对每一个无理数x，x2也是无理数B．存在一个实数x，使x2+2x+4=0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数4．（5分）如图所示，输出的结果是（）A．50 B．20 C．60 D．1205．（5分）设α∈（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（）A．（0，] B．（，） C．（0，）D．[，）6．（5分）复数z=，（t∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）下列判断正确的是（）A．命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 都不是偶数B．若“p或q”为假命题，则“￢p且￢q”是假命题C．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且∨≤0 D．x2≠y2⇔x≠y且x≠﹣y8．（5分）过椭圆9x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形ABF2的周长是（）A．B．4 C．8 D．29．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2410，75=16807 …则72015的末两位数为（）A．01 B．07 C．43 D．4910．（5分）经过椭圆x2+2y2=2的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则•等于（）A．﹣3 B．±C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11．（5分）已知下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过定点的坐标为．12．（5分）观察下列不等式：1+＜，1++＜，1+++＜…按照此规律，第六个不等式为．13．（5分）已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，m=f（），n=f（），p=f（），则m，n，p的大小关系为．14．（5分）条件p：+1＜0，条件q：|x+1|＞2，则￢p是￢q的条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件）15．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82816．（5分）已知椭圆的离心率为，且过点（2，0），则椭圆的标准方程．17．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．三、解答题（本大题有5个小题，65分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（12分）计算：[（﹣i2+2i）•i200+（）9]2﹣（）40．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（13分）已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上．（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．21．（14分）已知函数f（x）=4sin2（+x）+4sin2x﹣2﹣1，且给定条件p：“（x ﹣）（x﹣）＞0，”（x∈R）（1）在￢p的条件下，求f（x）的值域；（2）若条件q：“﹣2＜f（x）﹣m＜2”，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上把相应地方用2B铅笔涂黑）1．（5分）下列框图中不是结构图的是（）A．B．C．D．考点：结构图．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是流程图和结构图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析四个答案中的框图，即可得到答案．解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有C是流程图，不是结构图．故选C点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．2．（5分）已知复数z满足|z|=5，且z+5i是纯虚数，则z=（）A．﹣5i B．5i C．±5i D．4i考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数z满足|z|=5，且z+5i是纯虚数，∴z为纯虚数，±5i，﹣5i舍去，∴z=5i，满足z+5i=10i为纯虚数．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）下列命题为真命题的是（）A．对每一个无理数x，x2也是无理数B．存在一个实数x，使x2+2x+4=0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据含有量词的命题的真假进行判断即可．解答：解：A．若x=，则x2=2是有理数，故A错误B．∵x2+2x+4=（x+1）2+3≥3，∴存在一个实数x，使x2+2x+4=0错误．C．∵2=1×2，∴有些整数只有两个正因数正确，D.2是质数，但2不是奇数，故D错误，故选：C点评：本题主要考查命题的真假判断，根据含有量词的命题的定义是解决本题的关键．4．（5分）如图所示，输出的结果是（）A．50 B．20 C．60 D．120考点：程序框图；循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的s，a的值，当a=3时，不满足条件a≥4，退出循环，输出的是S=5×4=20．解答：解：模拟程序框图的运行过程，得；a=5，s=1满足条件a≥4，s=5，a=4满足条件a≥4，s=20，a=3不满足条件a≥4，退出循环，输出的是S=5×4=20．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的s，a的值是解题的关键，属于基础题．5．（5分）设α∈（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（）A．（0，] B．（，） C．（0，）D．[，）考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：先根据椭圆焦点在x轴上得出sinα＞cosα，然后使cosα=sin（）进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围．解答：解：∵焦点在x轴上，∴sinα＞cosα，即sinα＞sin（）∵0＜α＜∴α＞，即故选B．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．即对于椭圆标准方程，当焦点在x轴上时，a＞b；当焦点在y轴上时，a＜b．6．（5分）复数z=，（t∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后由实部大于0得到t的范围，说明虚部此时不可能大于0得答案．解答：解：∵z===，当t﹣4＞0，即t＞4时，﹣（2t+2）＜0，当t﹣4＜0，即t＜4时，﹣（2t+2）可能大于0也可能小于0，∴复数z=在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7．（5分）下列判断正确的是（）A．命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 都不是偶数B．若“p或q”为假命题，则“￢p且￢q”是假命题C．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+b x+c≤0的解集是空集，必有a＞0且∨≤0 D．x2≠y2⇔x≠y且x≠﹣y考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，写出命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题，可判断A；B，“p或q”为假命题⇒p与q均为假命题⇒“￢p且￢q”是真命题，可判断B；C，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集⇒a=b=0，且c＞0或a＞0且△＜0，可判断C；D，利用命题p∨q的否定为￢p且￢q，可判断D．解答：解：对于A，命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 不都是偶数，而不是“a，b 都不是偶数”，故A不正确；对于B，若“p或q”为假命题，则p与q均为假命题，则￢p且￢q是真命题，故B不正确；对于C，已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，则ax2+bx+c＞0恒成立，必有a=b=0，且c＞0或a＞0且△＜0，故C不正确；对于D，x2≠y2⇔（x+y）（x﹣y）≠0⇔x≠y且x≠﹣y，故D正确．综上所述，四个选项中只有D正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，考查复合命题的真假判断，考查推理、运算能力，属于中档题．8．（5分）过椭圆9x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形ABF2的周长是（）A．B．4 C．8 D．2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的定义计算即得结论．解答：解：△ABF2的周长为：AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=4a，∵椭圆9x2+y2=1的标准方程为：，∴a=1，∴4a=4，即△ABF2的周长为4，故选：B．点评：本题考查椭圆的基本性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2410，75=16807 …则72015的末两位数为（）A．01 B．07 C．43 D．49考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72015的末两位数．解答：解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…），∵2015=504×4﹣1，∴72015的末两位数字为43故选：C．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．10．（5分）经过椭圆x2+2y2=2的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则•等于（）A．﹣3 B．±C．﹣D．﹣考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆x2+2y2=2可求椭圆的焦点为F（±1，0），不妨设所作直线l过焦点（1，0），可得直线L：y=x﹣1，联立可求A，B．然后由•=x1x2+y1y2，代入可求．解答：解：∵椭圆x2+2y2=2中a=，b=1∴c=1椭圆的焦点为F（±1，0）不妨设所作倾斜角为45°的直线l过焦点（1，0），故直线L：y=x﹣1联立消去y可得，3x2﹣4x=0解方程可得，x1=0，x2=代入直线y=x﹣1可得，y1=﹣1，y2=•=x1x2+y1y2=﹣故选：C．点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆的相交关系的应用，向量数量积的坐标表示等知识的综合应用，属于综合性试题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11．（5分）已知下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过定点的坐标为（1.5，4）．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．解答：解：∵=1.5，==4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）．点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点．12．（5分）观察下列不等式：1+＜，1++＜，1+++＜…按照此规律，第六个不等式为1++++…+＜．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：将所给的不等式的右边进行变形，按此规律写出第六个不等式即可．解答：解：有题意可得：1+＜=，1++＜=，1+++＜=…，所以第六个不等式为：1++++…+＜=，即1++++…+＜，故答案为：1++++…+＜．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．13．（5分）已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，m=f（），n=f（），p=f（），则m，n，p的大小关系为p≤n≤m．考点：基本不等式；指数函数单调性的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：a，b∈R+，可得，利用函数f（x）=（）x在R上单调递减，即可得出．解答：解：∵a，b∈R+，∴，∵函数f（x）=（）x在R上单调递减，∴p=f（）≤f（）=n≤f（）=m，∴p≤n≤m．故答案为：p≤n≤m．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）条件p：+1＜0，条件q：|x+1|＞2，则￢p是￢q的必要不充分条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的不等式，求出满足￢p，￢q的x的范围，结合充分必要条件的定义，从而得到答案．解答：解：解不等式+1＜0，得：2＜x＜3，∴p：2＜x＜3，￢p：x≥3或x≤2，解不等式|x+1|＞2，得：x＞1或x＜﹣3，∴q：x＞1或x＜﹣3，￢q：﹣3≤x≤1，∴￢p是￢q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．点评：本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题．15．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50则至少有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验．专题：计算题．分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．解答：解：根据所给的列联表，得到k2==8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故答案为：99.5%点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．16．（5分）已知椭圆的离心率为，且过点（2，0），则椭圆的标准方程或．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分椭圆焦点在x轴、y轴两种情况讨论即可．解答：解：∵椭圆的离心率为，∴e==，∴=，∴=，即a=2b，当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为，代入点（2，0），可得b2=1，即椭圆方程为；当椭圆焦点在y轴上时，设椭圆方程为，代入点（2，0），可得b2=4，即椭圆方程为；综上可得，椭圆方程为或．点评：本题考查求椭圆的方程，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．17．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．考点：类比推理．专题：压轴题；分割补形法．分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．解答：解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为故答案为：点评：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．三、解答题（本大题有5个小题，65分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（12分）计算：[（﹣i2+2i）•i200+（）9]2﹣（）40．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则及其周期性即可得出．解答：解：∵i2=﹣1，i4=1，（1﹣i）2=﹣2i，（1+i）2=2i．∴i200=1，=====﹣i，==i20=1．原式=（1+2i﹣i）2﹣1=2i﹣1．点评：本题考查了复数的运算法则及其周期性，属于基础题．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．考点：四种命题的真假关系．分析：已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q 为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．解答：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．点评：本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．20．（13分）已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上．（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设出A、B两点的坐标，由方程组得关于x的一元二次方程；由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，代入直线l的方程x﹣2y=0，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率．（Ⅱ）设椭圆的右焦点坐标为F（b，0），F关于直线l：x﹣2y=0的对称点为（x0，y0），则由互为对称点的连线被对称轴垂直平分，可得方程组，解得x0、y0；代入圆的方程 x02+y02=4，得出b的值，从而得椭圆的方程．解答：解：（Ⅰ）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则由得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，由根与系数的关系，得，且判别式△=4a2b2（a2+b2﹣1）＞0，即a2+b2﹣1＞0（*）；∴线段AB的中点坐标为（）．由已知得，∴a2=2b2=2（a2﹣c2），∴a2=2c2；故椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=c，从而椭圆的右焦点坐标为F（b，0），设F（b，0）关于直线l：x﹣2y=0的对称点为（x0，y0），则且，解得．由已知得 x02+y02=4，∴，∴b2=4，代入（Ⅰ）中（*）满足条件故所求的椭圆方程为．点评：本题考查了直线与椭圆的综合应用问题，也考查了一定的逻辑思维能力和计算能力；解题时应细心解答．21．（14分）已知函数f（x）=4sin2（+x）+4sin2x﹣2﹣1，且给定条件p：“（x ﹣）（x﹣）＞0，”（x∈R）（1）在￢p的条件下，求f（x）的值域；（2）若条件q：“﹣2＜f（x）﹣m＜2”，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：（1）求出￢p的条件下，结合三角函数的图象和性质即可求f（x）的值域；（2）根据条件q：“﹣2＜f（x）﹣m＜2”，且￢p是q的充分条件，建立条件关系即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）由（x﹣）（x﹣）＞0得x＞或x＜，即p：x＞或x＜，则￢p：≤x≤，f（x）=4sin2（+x）+4sin2x﹣2﹣1=4×+4×﹣2﹣1=2+2sin2x+2﹣2cos2x﹣2﹣1=2sin2x﹣2cos2x+1=4sin（2x﹣）+1，∵≤x≤，∴≤2x≤π，≤2x﹣≤，则sin≤sin（2x﹣）≤sin，即≤sin（2x﹣）≤1，2≤2sin（2x﹣）+1≤3，即f（x）的值域是[2，3]；（2）由（1）知f（x）=4sin（2x﹣）+1，当￢p成立时，2≤f（x）≤3，￢p：≤x≤，q：“﹣2＜f（x）﹣m＜2”，即q：“m﹣2＜f（x）＜2+m，若￢p是q的充分条件，则，即，解得1＜m＜4，故实数m的取值范围是（1，4）．点评：本题主要考查三角函数值域的求解，以及充分条件和必要条件的应用，综合性较强，涉及的知识较多．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．解答：解：（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为．∴∴b=1∵椭圆的离心率e=，∴∴a2=3∴所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=∵=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×（）+5=0解得k=＞1，∴当k=时，以CD为直径的圆过定点E点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．。
2014-2015年湖北省武汉二中高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣32．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．74．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π5．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）下列说法正确的个数是（）①平行于同一直线的两条直线平行②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行．A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A．B．C．D．28．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果9．（5分）把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．对立事件D．互斥且不对立事件10．（5分）过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）化为九进制数的结果为．312．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为．13．（5分）已知线性相关的两个变量x，y之间的几组数据如下表：其线性回归方程为=bx+a，则a，b满足的关系式为．14．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．15．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．16．（5分）在正四面体S﹣ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是．17．（5分）已知点P（x，y）满足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，由P点组成的图形的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入；（3）该公司员工收入的众数；（4）该公司员工月收入的中位数．19．（13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．20．（13分）三棱锥P﹣DEF中，顶点P在平面DEF上的射影为O．（1）如果PE=PF=PD，证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（2）如果PE=PF=1，PD=2，EF=，DE=DF=，证明：O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）21．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BMD；（2）求证：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱锥B﹣AMD的体积．22．（13分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OA⊥OB（O 为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选：C．2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r （半径），故直线和圆相切，故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．7【解答】解：由程序框图知：第一次循环i=1，a=5；第二次循环i=2，a=14；第三次循环i=3，a=7；第四次循环i=4，a=20；第五次循环i=5，a=10；第六次循环i=6，a=5；…，输出的a值的周期为5，∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的a=20．故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A．5．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，∴甲队技术比乙队好，故①正确，∵甲全年比赛丢失球的个数的标准差为 1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．∴乙队发挥比甲队稳定，故②正确，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，总上可知有4种说法正确，故选：D．6．（5分）下列说法正确的个数是（）①平行于同一直线的两条直线平行②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于命题①关键平行线的传递性得到命题正确；②根据面面平行的性质和判断可得命题正确；③两条平行线中的一条和一个平面平行，另一条有可能在这个平面内，所以命题错误；④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，这条直线也可能在另一平面内，所以命题错误；所以正确命题的个数为2；故选：B．7．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A．B．C．D．2【解答】解：由已知，圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，﹣2），半径r1=2．圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（﹣b，﹣2），半径r2=1．∵圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：C．8．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：C．9．（5分）把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．对立事件D．互斥且不对立事件【解答】解：黑、红、白3张卡片分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红卡”与“乙分得红卡”不可能同时发生，但事件“甲分得红卡”不发生时，事件“乙分得红卡”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌卡”与“乙分得红卡”是互斥但不对立事件．故选：D．10．（5分）过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：．当直线不经过原点时，设直线方程为，把点P（3，4）代入可得：，满足条件的a，b有（6，8），（4，16），（5，10）（9，6），（15，5），（7，7）．综上可得：满足条件的直线共有7条．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为8888（9）．【解答】解：（22222222）3=2×30+2×31+2×32+2×33+2×34+2×35+2×36+2×37=6560，∵6560=8×90+8×91+8×9 2+8×93∴把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果是8888（9）故答案为：8888（9）12．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=113．（5分）已知线性相关的两个变量x，y之间的几组数据如下表：其线性回归方程为=bx+a，则a，b满足的关系式为6a+21b=13．【解答】解：由题意，=（1+2+3+4+5+6）=，=（0+2+1+3+3+4）=，代入=bx+a，可得=b+a，即6a+21b=13．故答案为：6a+21b=13．14．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为．故答案为：15．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为2．【解答】解：∵x，y∈（0，1），∴表示：以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的正方形内部动点（x，y）到四个顶点距离的和，根据两点之间距离线段最短，可得当（x，y）为正方形对角线的交点，即x=y=时，的最小值为2，故答案为：216．（5分）在正四面体S﹣ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是60°．．【解答】解：以SF为z轴，以FB为x轴建立空间直角坐标系，设正四面体S﹣ABC的棱长为1，则△ABC的高为，因为F为△ABC的中心，所以根据三角形重心的性质，F到AC的距离为，所以A（，B（），F（0，0，0）在三角形SAF中，SA=1，AF=，所以，所以S，E（），所以，，所以cos所以，所以异面直线EF与AB所成的角是60°．故答案为60°．17．（5分）已知点P（x，y）满足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，由P点组成的图形的面积为4π．【解答】解：∵点P（x，y）满足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，∴动点构成的图形是一个以原点为圆心半径为1的一个圆，那么P表示的含义其实就是距离圆上的点距离为1的一群点，就可以看做是以原点为圆心半径为1+1=2的一个圆点，∴由P点组成的图形的面积为：π×（1+1）2=4π．故答案为：4π．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入；（3）该公司员工收入的众数；（4）该公司员工月收入的中位数．【解答】解：（1）[1﹣（0.0004+0.0005+0.0005+0.0003+0.0001）×500]×1000=100人，（2）0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元（3）众数为2500和2750元；（4）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）；19．（13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：，解得x=8，方差+（9﹣）2+（10﹣）2]=．（Ⅱ）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，他们的命中次数分别为9，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，他们的命中次数分别为8，8，9．依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共6种．设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有（A1，B1），（A1，B2）共2种．∴P（C）=．20．（13分）三棱锥P﹣DEF中，顶点P在平面DEF上的射影为O．（1）如果PE=PF=PD，证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（2）如果PE=PF=1，PD=2，EF=，DE=DF=，证明：O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）【解答】证明：（1）过P作PO垂直于平面DEF，O为垂足，连接OD、OE、OF，∵PD=PE=PF∴Rt△PDO≌Rt△PEO≌Rt△PFO，∴OD=OE=OF，故O为三角形DEF的外心．（4分）（2）过P作PO垂直于平面DEF，O为垂足，∵PE=PF=1，，，PD=2，∴△PEF、PDF、PED都是直角三角形．…（1分）…（3分）…（1分）又，∵PE∩PO=P，PE，PO⊂平面PEO，∴DF⊥平面PEO，又∵EO⊂平面PEO，∴DF⊥EO，同理可得：EF⊥DO，DE⊥FO，即O是三角形DEF的垂心．21．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BMD；（2）求证：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱锥B﹣AMD的体积．【解答】证明：（1）连结MO，则⇒MO∥AC，∵MO⊂平面BMD，A1C⊄平面BMD，∴A1C∥平面BMD．（2）∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥平面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，∴AO=，AA1=，cos∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD；（3）体积转换法：∵A1O⊥平面ABCD，M为A1O的中点，∴M到平面ABCD的距离为，三角形ABD的面积为，．22．（13分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OA⊥OB（O 为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（1，﹣2），半径为3…（3分）（2）假设直线m：y=x+b，代入圆的方程得：2x2+2（b+1）x+b2+4b﹣4=0，因为直线与圆相交，所以﹣b2﹣6b+9＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，…（4分）由OA，OB垂直，得：，∴（x1+b）（x2+b）+x1x2=0，∴，∴b2+3b﹣4=0，解得b=﹣4，或b=1，均满足b2+6b﹣11＜0，所求直线存在y=x﹣4或y=x+1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015年湖北省恩施州高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年湖北省恩施州高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）某中学高一年级有理科生480人，高二年级有理科生400人，高三年级有理科生320人，现用分层抽样的方法从全校理科生中抽取一个容量为240人的样本，则高二年级有理科生中被抽取的人数为（）A．32B．64C．80D．962．（5分）已知实数x、y满足a x＜a y（a＞1），则下列关系恒成立的是（）A．x3＜y3B．tanx＜tanyC．ln（x2+1）＜ln（y2+1）D．＜3．（5分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，约定无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则乙以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的E为0.96，则输出的K为（）A．20B．22C．24D．255．（5分）若点A是棱长为2的正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于2的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．6．（5分）设a=，b=sin85°﹣cos85°，c=2（sin47°sin66°﹣sin24°sin43°）则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a 7．（5分）下列命题中，正确的个数为（）①命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”②“若x2=1，则x=1”否命题为“若x2=1，则x≠1”③设△ABC的内角为A、B、C则“A、B、C成等差数列”是“sinC=cosA+sinAcosB”的充分不必要条件④“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件．A．1B．2C．3D．48．（5分）现有男生4人女生5人，从中选2名男生1名女生参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法有（）A．15种B．30种C．90种D．180种9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线l：﹣=1（其中c为双曲线的半焦距）分别交于A、B两点，已知线段AB中点的横坐标为﹣c，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．（5分）若关于x的不等式|x﹣b|＞|ax|的解集中整数解恰有3个（其中0＜b＜1+a），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，+∞）D．（1，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知变量y与x之间具有较强的线性关系，现得到点（x，y）的四组观测值并制作了如下对照表，由表中数据粗略地得到线性回归方程为y=x+60，当x的值取﹣4时，预测y的值为12．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是cm2．13．（5分）若A＞6C，则正整数n的取值集合为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时．f （x）=|x2﹣4x+3|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣4，4]上有8个互不相同的零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，有下列命题：①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若（a+b）c＜2ab，则C＞④若a2+b2=c2，则C＜．其中正确的命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知二项式（x+a）4（a＞0）的展开式中x的系数为．（1）求a的值（2）若（xcosθ+1）5的展开式中x2的系数与（x+a）4的展开式中x3的系数相等，求cos2θ的值．17．（12分）命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k 的取值范围．18．（12分）某县为“中学生知识竞赛”进行选取性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现有1000人参加测试，学生成绩的频率分别直方图如图：（1）根据频率分别直方图，求获得参赛资格的人数并估算这1000名学生测试的平均值（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5道选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．19．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，且对∀n∈N*，点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上，等差数列{b n}的首项b1=1，公差d＞0，且b2，b5，b14成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式（2）若数列{c n}对∀n∈N*，都有++…+=b n成立，求数列{c n•b n}的前+1n项和T n．20．（13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点，设λ=（1）求证：DA1⊥ED1（2）若直线DA1与平面CED1所成角为30°，求λ的值（3）当点E在棱AB上移动时，是否存在某个确定的位置使得平面A1DCB1与平面CED1所成二面角为60°，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知E：（x+）2+y2=16，点F（，0），点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q．记动点Q的轨迹为C，另有动点M（x，y）（x≥0）到点N（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离多1，记点M的轨迹为C1，轨迹C2的方程为x2=y（1）求轨迹C和C1的方程（2）已知点T（﹣1，0），设轨迹C1与C2异于原点O的交点为R，若懂直线l 与直线OR垂直，且与轨迹C交于不同的两点A、B，求的最小值（3）在满足（2）中的条件下，当取得最小值时，求△TAB的面积．2014-2015学年湖北省恩施州高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）某中学高一年级有理科生480人，高二年级有理科生400人，高三年级有理科生320人，现用分层抽样的方法从全校理科生中抽取一个容量为240人的样本，则高二年级有理科生中被抽取的人数为（）A．32B．64C．80D．96【解答】解：由分层抽样的定义可得高二年级有理科生中被抽取的人数为=80，故选：C．2．（5分）已知实数x、y满足a x＜a y（a＞1），则下列关系恒成立的是（）A．x3＜y3B．tanx＜tanyC．ln（x2+1）＜ln（y2+1）D．＜【解答】解：∵实数x、y满足a x＜a y（a＞1），∴x＜y．对于A．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＜y3，正确；对于B．取x=﹣，y=，但是tanx=1，，tanx＜tany不成立；对于C．取x=﹣2，y=﹣1，ln（x2+1）＜ln（y2+1）不成立；对于D．取x=0，y=1，，不成立．故选：A．3．（5分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，约定无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则乙以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A表示“每局比赛中甲获胜”，则表示“每局比赛中乙获胜”，则P（A）=，P（）=，乙以3：1的比分获胜是指四局比赛中甲胜1局负3局，且不含前三局乙胜第四局甲胜的情况，∴乙以3：1的比分获胜的概率：P=﹣=．故选：B．4．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的E为0.96，则输出的K为（）A．20B．22C．24D．25【解答】解：由程序框图可知：此程序相当于以下问题：已知，求n的值使得S n≥0.96．∵=，令解得n≥24故选：C．5．（5分）若点A是棱长为2的正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于2的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．【解答】解：根据题意，分析可得，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与点A距离小于等于2的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，其体积为V1==正方体的体积为23=8，则点P到点A的距离小于等于2的概率为：，故点P到点A的距离大于2的概率为1﹣，故选：A．6．（5分）设a=，b=sin85°﹣cos85°，c=2（sin47°sin66°﹣sin24°sin43°）则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：a==2tan25°=＞2sin25°；b=sin85°﹣cos85°=2（sin85°cos60°﹣cos85°sin60°）=2sin25°；c=2（sin47°sin66°﹣sin24°sin43°）=2（sin47°cos24°﹣cos47°sin24°）=2sin23°；由于函数y=sinx在[0°，90°]为单调递增函数．所以：a＞b＞c，故选：B．7．（5分）下列命题中，正确的个数为（）①命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”②“若x2=1，则x=1”否命题为“若x2=1，则x≠1”③设△ABC的内角为A、B、C则“A、B、C成等差数列”是“sinC=cosA+sinAcosB”的充分不必要条件④“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件．A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，命题①正确；②“若x2=1，则x=1”否命题为“若x2≠1，则x≠1”，命题②错误；③设△ABC的内角为A、B、C，由A、B、C成等差数列，得B=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，∴“A、B、C成等差数列”是“sinC=cosA+sinAcosB”的不充分条件，命题③错误；④由直线l垂直于平面α内的无数条直线，不能得到直线l垂直于平面α，反之，由直线l垂直于平面α，可得直线l垂直于平面α内的无数条直线，“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件，命题④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．8．（5分）现有男生4人女生5人，从中选2名男生1名女生参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法有（）A．15种B．30种C．90种D．180种【解答】解：由题意得，每名学生只参加一科竞赛，也就是先从男生中选2人，女生中选1人，然后平均分到数学、物理、化学三科，即3人进行全排列即可，则不同的参赛方法共有=180种．故选：D．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线l：﹣=1（其中c为双曲线的半焦距）分别交于A、B两点，已知线段AB中点的横坐标为﹣c，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为y=x，联立解得A（，），联立解得B（，﹣），可得AB的中点的横坐标为（+）=，由线段AB中点的横坐标为﹣c，则有=﹣c，即为c2=2a2，即c=a，e==．故选：A．10．（5分）若关于x的不等式|x﹣b|＞|ax|的解集中整数解恰有3个（其中0＜b＜1+a），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，+∞）D．（1，3）【解答】解：不等式|x﹣b|＞|ax|即为（ax）2﹣（x﹣b）2＜0，即[（a+1）x﹣b]•[（a﹣1）x+b]＜0，由于解集中整数解恰有3个，则a＞1，则有＜x＜＜1，则三个整数解为﹣2，﹣1，0．即﹣3≤﹣＜﹣2，即2＜≤3，即2a﹣2＜b≤3a﹣3，又b＜1+a，则2a﹣2＜1+a，解得a＜3，综上可得1＜a＜3．则a的取值范围是（1，3）．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知变量y与x之间具有较强的线性关系，现得到点（x，y）的四组观测值并制作了如下对照表，由表中数据粗略地得到线性回归方程为y=x+60，当x的值取﹣4时，预测y的值为68【解答】解：由题意，=（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，∵线性回归直线方程为y=x+60，∵40=10+60，∴=﹣2，∴x等于﹣4时，预测y的值为（﹣2）×（﹣4）+60=68．故答案为：68．12．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是6+（+2）πcm2．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为3，底面半径为2，如图所示．==．∴S表面积故答案为．13．（5分）若A＞6C，则正整数n的取值集合为{2，3，4} ．【解答】解：∵A＞6C，n≥2；∴n（n﹣1）＞6•，即4＞（n﹣2）（n﹣3），整理得n2﹣5n+2＜0，解得＜n＜；又∵0＜＜，4＜＜5；∴正整数n的取值集合为{2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．14．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时．f （x）=|x2﹣4x+3|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣4，4]上有8个互不相同的零点，则实数a的取值范围是（0，1）．【解答】解：由y=f（x）﹣a=0得f（x）=a，∵f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时．f（x）=|x2﹣4x+3|，∴作出函数f（x）在区间[﹣4，4]上的图象如图：则当a=1时，在区间[﹣4，4]上两个图象有6个交点，当a=0时，在区间[﹣4，4]上两个图象有3个交点，当0＜a＜1时，在区间[﹣4，4]上两个图象有8个交点，故若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣4，4]上有8个互不相同的零点，则实数a的取值范围是＜a＜1，故答案为：（0，1）15．（5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，有下列命题：①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若（a+b）c＜2ab，则C＞④若a2+b2=c2，则C＜．其中正确的命题的序号为①②．【解答】解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；②a+b＞2c⇒cosC=＞≥×﹣≥=⇒C＜，故②正确；③取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得：C＜＜，故③错误；④由勾股定理可得若a2+b2=c2，则C=，故④错误；故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知二项式（x+a）4（a＞0）的展开式中x的系数为．（1）求a的值（2）若（xcosθ+1）5的展开式中x2的系数与（x+a）4的展开式中x3的系数相等，求cos2θ的值．=•x4﹣r•a r，【解答】解：（1）二项式（x+a）4（a＞0）的展开式的通项公式为T r+1令4﹣r=1，求得r=3，可得展开式中x的系数为4a3=，a=．（2）由题意可得•cos2θ=•a2=6•，∴cos2θ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．17．（12分）命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k 的取值范围．【解答】解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3；q：令t=kx2+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．（1）当k=0时，1＞0，∴k=0符合题意．（2）当k≠0时，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4；综上得：q：0≤k＜4．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假．∴或；∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4．18．（12分）某县为“中学生知识竞赛”进行选取性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现有1000人参加测试，学生成绩的频率分别直方图如图：（1）根据频率分别直方图，求获得参赛资格的人数并估算这1000名学生测试的平均值（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5道选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图，知：获得参赛资格的人数为1000×（0.0050+0.0043+0.0032）×20=250人．设1000名学生的平均成绩为，则=（+++×0.0050+×0.0043+×0.0032）×20=78.48分．（2）设学生甲答对每道题的概率为P（A），则（1﹣P（A）2）=，∴P（A）=，学生甲答题个数ξ的可能值为3，4，5，则P（ξ=3）=（）3+（）3=，P（ξ=4）=+=，P（ξ=5）==，∴ξ的分布列为Eξ=×3+×4+×5=．（12分）19．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，且对∀n∈N*，点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上，等差数列{b n}的首项b1=1，公差d＞0，且b2，b5，b14成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式（2）若数列{c n}对∀n∈N*，都有++…+=b n成立，求数列{c n•b n}的前+1n项和T n．【解答】解：（1）∵点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上，∴S n=﹣a n+，S n﹣1=﹣a n﹣1（n≥2），∴a n=S n﹣S n﹣1=（﹣a n+）﹣（﹣a n﹣1）=a n﹣1﹣a n，∴=，又，∴a1=，∴a n=；∵等差数列{b n}的首项b1=1，公差d＞0，∴b2=1+d，b5=1+4d，b14=1+13d，又∵b2，b5，b14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），整理得：d=2或d=0（舍），∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）∵++…+=b n+1，∴++…++=b n+2，∴=b n+2﹣b n+1=2，∴c n+1=2a n+1=2•，又=b2，∴c1=a1•b2=1，∴数列{c n}的通项c n=，∴T n=1×1+3×2×+5×2×+7×2×+…+（2n﹣1）×2×，∴T n=1×1×+3×2×+5×2×+…+（2n﹣3）×2×+（2n﹣1）×2×，两式相减得：T n=1+﹣+4[++…+]﹣（2n﹣1）×2×=+4×﹣（2n﹣1）×2×=﹣•，∴T n=﹣2（n+1）•．20．（13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点，设λ=（1）求证：DA1⊥ED1（2）若直线DA1与平面CED1所成角为30°，求λ的值（3）当点E在棱AB上移动时，是否存在某个确定的位置使得平面A1DCB1与平面CED 1所成二面角为60°，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），E（1，λ，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）．∴=（1，0，1），=（﹣1，﹣λ，1），∴=﹣1+0+1=0，∴．即：DA1⊥ED1．（2）解：C（0，1，0），=（1，λ﹣1，0），=（0，﹣1，1）．（0≤λ≤1）．设平面CED1的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1﹣λ，1，1）．∵直线DA1与平面CED1所成角为30°，∴sin30°===，化为λ2﹣6λ+5=0，解得λ=1或5．∵0≤λ≤1，∴λ=1．（3）解：假设当点E在棱AB上移动时，存在某个确定的位置使得平面A1DCB1与平面CED1所成二面角为60°．∵AD1⊥平面A1DCB1，可取=（1，0，1）为平面A1DCB1的法向量．由（2）可知：平面CED1的法向量为=（1﹣λ，1，1），∴cos60°==，又0≤λ≤1，解得λ=1．∴当点E在棱AB上移动时，存在某个确定的位置点E即取B点时，使得平面A1DCB1与平面CED1所成二面角为60°．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知E：（x+）2+y2=16，点F（，0），点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q．记动点Q的轨迹为C，另有动点M（x，y）（x≥0）到点N（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离多1，记点M的轨迹为C1，轨迹C2的方程为x2=y（1）求轨迹C和C1的方程（2）已知点T（﹣1，0），设轨迹C1与C2异于原点O的交点为R，若懂直线l 与直线OR垂直，且与轨迹C交于不同的两点A、B，求的最小值（3）在满足（2）中的条件下，当取得最小值时，求△TAB的面积．【解答】解：（1）如图，连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故动点Q的轨迹C是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为，（a＞b＞0），可知a=2，c=，则b=1，∴点Q的轨迹C的方程为．∵动点M（x，y）（x≥0）到点N（2，0）的距离比它到直线x=﹣1的距离多1，∴动点M（x，y）的轨迹C1是以N（2，0）为焦点，以直线x=﹣2为准线的抛物线，∴轨迹方程为y2=8x；（2）如图，联立，解得R（2，4），∴k OR=2，则可设动直线l的方程为y=，联立，得x2﹣2mx+2m2﹣2=0．由△=（﹣2m）2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．，∴=（x1+1）（x2+1）+y1y2====（），∴当m=时，有最小值为；（3）把m=﹣代入．得．∴=．又T（﹣1，0）到直线5x+10y+4=0的距离为d=，∴△TAB的面积S=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
湖北省普通高中联考2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．04．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，325．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．12．（5分）若复数z=，则|z|=．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则（1）A（4，5）=（2）A（m，n）=．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，解得a=﹣1．∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．0考点：流程图的作用．专题：综合题；概率与统计．分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．故选：D．点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有B满足条件，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．5．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，S=1+1+…．解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．S=1+1+…．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，∴当a=tan60°或a=tan120°，即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，∴m∈（0，4），∴在区间[3，5]上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．故选：B．点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．S=+++…+=+++…+=（1﹣+…﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．解答：解：z===﹣1+2i，∴|z|==，故答案为：．点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，S=2满足条件i＜2015，i=2，S=满足条件i＜2015，i=4，S=﹣满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3满足条件i＜2015，i=8，S=2满足条件i＜2015，i=10，S=…观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0．∵k AC==2，∴AC边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．故答案为：（﹣9，2）．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．专题：概率与统计．分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）∵lga+lgb=1，∴ab=10，∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，∴lga+lgb=1的概率为=（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，∴b＞2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则（1）A（4，5）=（）14（2）A（m，n）=．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）=．故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，∴，解得，即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．∴圆心M坐标为（0，2），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心C坐标为（1，0），半径R=1，当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，∵M当直线y=x的距离d=，∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．考点：归纳推理；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则a12+a22+…+a n2≥；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a 1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•的值，从而求出l的方程；（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=；∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），则•=x1x2+y1y2=x1x2==；解得k2=2k=±；∴l的方程为y=±（x+2）；（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；即=；化简得x+y﹣3=0；即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；与直线C1C2的方程组成方程组，解得，或；∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），（1+，2+）．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。
2014-2015年湖北省武汉外国语学校高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
12． （5 分）椭圆 的大小为 ．
的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2
13． （5 分）过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p= ． ） ，C（3，
C．若 x=y，则
2． （5 分）下列曲线中离心率为 A． B．
3． （5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系为（ A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离 4． （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[﹣2，2]，则输出的 S 属 于（ ）
A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5]
D．6 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双
8． （5 分）设 F1，F2 分别为双曲线
曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|= ab，则该双曲线的离心 率为（ A． ） B． C． D．3
9． （5 分）已知直线 l1：4x﹣3y+6=0 和直线 l2：x=﹣1，抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是（ A． B．2 C． D．3 ）
14． （5 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，A（﹣1，0） ，B（0， 0） ，动点 D 满足| |=1，则| + + |的最大值是 ．
15． （5 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A1，A2，B1，B2 为椭圆
=1
（a＞b＞0）的四个顶点，F 为其右焦点，直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ．
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第1页（共17页） 2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．（5分）过椭圆+=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，F2是右焦点，则△ABF2的周长是（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 2．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标为（ ） A．（1，0） B． C．（0，1） D．
3．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（）i，i=1，2，3，则实数a的值为（ ） A．1 B． C． D． 4．（5分）某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量（件） 2300 样本容量（件） 230 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ） A．80 B．800 C．90 D．900 5．（5分）正四面体ABCD中，M，N分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AM，CN所成角的余弦值为（ ） A．﹣ B． C． D．﹣
6．（5分）若（x+a）2（﹣1）5的展开式中常数项为﹣1，则的值a为（ ） A．1 B．8 C．﹣1或﹣9 D．1或9 第2页（共17页）
7．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（ ） A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585 8．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之
比=（ ） A． B． C． D． 9．（5分）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） A．， B． C． D．
10．（5分）已知直线l1，l2过椭圆+=1的中心且相互垂直的两条直线，分别交椭圆于A，B，C，D，四边形ABCD的面积的最小值是（ ） A．2 B．4 C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： ．（下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 64 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 85 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54． 第3页（共17页）
12．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则实数k的值为 ． 13．（5分）从某大学中随机抽取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 已知该大学某女大学生身高为165.25cm，则预报其体重合理值为 kg． 14．（5分）向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为 ． 15．（5分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A1AB=60°，DAB=90°，A1A=3，AB=2，AD=1，则其对角线AC1的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．
17．（12分）过双曲线﹣=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，F1为左焦点，求： （1）|AB|； （2）△AF1B的周长． 18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点． （1）证明：面PAD⊥面PCD； （2）求AC与PB所成的角的余弦值； （3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值． 第4页（共17页）
19．（12分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元． 方案2：建保护围墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水． 方案3：不采取措施． 试比较哪一种方案好．并简单分析你的选择对气象情况多次发生和对一次具体决策的影响． 20．（13分）已知（1﹣3x）n展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项的项数及二项式系数最大的项的项数． 21．（14分）如图所示，已知椭圆C：+y2=1左、右端点分别为A1，A2，过定点（1，0）的动直线与椭圆C交于P，Q两点．直线A1P与A2Q交于点S． （1）当直线斜率为1时，求直线A1P与A2Q的方程． （2）试问：点S是否恒在一条定直线上．若是求出这条直线方程，若不是请说明理由． 第5页（共17页）
2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．（5分）过椭圆+=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，F2是右焦点，则△ABF2的周长是（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 【解答】解：由椭圆定义可知：AF1+AF2=BF1+BF2=2a=2=8， ∴△ABF2的周长为AF1+AF2+BF1+BF2=16， 故选：D． 2．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标为（ ） A．（1，0） B． C．（0，1） D．
【解答】解：∵抛物线的标准方程为x2=y， ∴p=，开口向上，故焦点坐标为（0，）， 故选：B． 3．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（）i，i=1，2，3，则实数a的值为（ ） A．1 B． C． D．
【解答】解：∵设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a•（）i，i=1，2，3， ∴=1， 解得a=． 故选：D． 4．（5分）某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品 第6页（共17页）
质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量（件） 2300 样本容量（件） 230 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ） A．80 B．800 C．90 D．900 【解答】解：∵分层抽样是按比抽取， 由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000×=400， A产品容量比C产品的样本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0 ∴得C产品的样本容量为80， ∴C产品共有80=800， 故选：B． 5．（5分）正四面体ABCD中，M，N分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AM，CN所成角的余弦值为（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 【解答】解：取MD中点O，连结NO，CO， ∵N是AD中点，∴NO∥AM， ∴∠CNO是异面直线AM，CN所成角， 设正四面体ABCD中棱长为2， 则AM=DM=CN=， ON==，CO==，
∴cos∠CNO==． 故选：C． 第7页（共17页）
6．（5分）若（x+a）2（﹣1）5的展开式中常数项为﹣1，则的值a为（ ） A．1 B．8 C．﹣1或﹣9 D．1或9 【解答】解：∵（x+a）2=x2+2ax+a2
∵展开式的通项为 ∴展开式的常数项为﹣C53+2aC54﹣a2 ∴﹣C53+2aC54﹣a2=﹣1 解得a=1或9 故选：D． 7．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（ ） A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585 【解答】解：P（3≤X≤4）=P（2≤X≤4）=0.3413， 观察上图得， ∴P（X＞4）=0.5﹣P（3≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587． 故选：B．