江苏高考数学总复习要点——知识篇全套PPT课件

设非零向量a x1, y1 , b x2 , y2 ,则a b x1x2 y1 y2 0
2 .当 a 与 b 同 ,a 向 b a b ;当 时 a 与 向 b 反 ,a 量 向 b a b 时
2
特别地, a a a 或 a a a
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式三（仅正弦不变号） • Sin(π -α )=sin α ， • coS(π -α )=—cos α ， • tan(π -α )=—tan α ，周期函数
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式四（仅正切不变号）
• Sin(π +α )=—sin α (k∈Z)， • coS(π +α )=—cos α (k∈Z)， • tan(π +α )=tan α (k∈Z)，
五 平面向量
⑵ 向量的坐标运算 已知向量a (x1, y1), b (x2 , y2 )和实数，那么
a b (x1 x2 , y1 y2 ) a b (x1 x2 , y1 y2 )
a (x1, y1)
五 平面向量
4 平面向量的数量积 （C）
⑴ 数量积的定义 a ·b =| a || b |cos
②相反向量：长度相等且方向相反的向量
五、平面向量
五、平面向量
五、平面向量
• 2）共线定理
五 平面向量
3 平面向量的坐标 表示 （Ｂ）
⑴ 向量的坐标表示
a ( x, y)
A
(x1, y1)
B(x2 , y2 )
（x ,y）
a
AB (x2 x1, y2 y1)
O
终点的坐标减去起点的坐标
① 其中： a 0 , b 0
② 是向量 a 和 b 的夹角，范围是：0≤ ≤
③ 并规定： 0 ·a =0
注意 两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.
a·b不能写成a×b，a×b 表示向量的另一种运算
五 平面向量
⑵ 数量积的坐标表示
a(x1, y1), b(x2, y2)
次序排成新的数列 是， 等也 比数列；
六 数列
⑶ 常用性质
④ an中，若 m,n, p成等比数列，则
am,an,ap成等比数列；
⑤ 有S2k Sk2 Sk S3k S2k成立 ,
不一定是等;比数 q' 列 qk
⑥ 前n项和可Sn表 a示 qnb形式 首项a为 qb，公比 q; a为 b 0
六 数列
⑶ 常用性质
⑦ 若 an共2n 有 项 ,则 若an共有(2n 1)项, 则
a) S2n n(a1 a2n) n(an an1)
a) S2n1 (2n 1)an
b) S偶S奇nd
b) S偶 S奇 an
c)
S 偶 an1
S奇 an
c)
S偶 n 1
abx1x2y1y2
⑶ 数量积的几何意义
B
b
aba bcos

O
a
A
数量a积 b等于 a的长度 a与b在a的方向上的
投影数b量 cos的乘.积
⑷ 数量积的主要性质
设 a, b是两个非零向量
1ab ab0 当a 0时, a b 0,不能推出b 0
数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件（1）e ·a=a ·e=| a | cos
等比数列a , 首项为a ，
n
1
⑶ 常用性质
公比q，前n项和Sn .
① 若mnpq(m,n, p,qN*)
则aman ap aq(反之，不一定 ) 成
② an(0),anbn,abnn,a1n, an2 ,
an都是等比数列
③ 在an中，每k隔 项抽出一项，按原
次序排成新的数列 是， 等也 差数列；
d ' (k 1)d Nhomakorabea六 数列
⑶ 常用性质
④ Sk,S2k Sk,S3k S2k构成等差 ; 数列
d' k 2d
⑤ S nn 构成等 ,通 差项 a数 1(为 n列 1)d 2
⑥ 前 n项和可 Sn表 an2 示 b形 n 式 首项 a为 b，公2 差 a; 为
二、函数概念与基本初等函数
二、函数概念与基本初等函数
• (5)周期性 f(x+T)=f(x) • ①f(x+a)=-f(x) T=2a • ②f(x+a)=1/f(x) T=2a • ③ f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] T=4a • (6)对称性 • ①f(a-x)=f(a+x) 对称轴：x=a • ②f(2a-x)=f(x) 对称轴： x=a
• 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
• 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°） 的三角函数值
• 所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·/2+a）
• 所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看 做锐角，k·/2+a之和所在象限） 注：
• ①：诱导公式应用原则：负化正、大化小， 化到锐角为终了
常见角度的三角函数值
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式五（正余互变） • Sin(π /2-α )=cos α , • coS(π /2-α )=sin α , • tan(π /2-α )=1/tan α ,
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式六（正余互变） • Sin(π /2+α )=cos α , • coS(π /2+α )=—sin α , • tan(π /2+α )=—1/tan α ,
二、函数概念与基本初等函数
• 3指数函数ax 的图像和性质
二、函数概念与基本初等函数
• 4对数函数 logax的图像和 性质
二、函数概念与基本初等函数
• 5幂函数的图像和性质 • （1）研究幂函数，主要靠图像； • ①确定定义域 一般为R或者（0，+∞） • ②确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 • ③次幂α 与±1的比较 判断图像的形状 • （2）几点说明： • ①图像必过点(1,1) • ②在第四象限没有图像
设a x1, y1 , b x2 , y2 , 则cos
4.ab a b
x1x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22
五 平面向量
⑸ 数量积的运算律 ①交换律： abba
②对数乘的结合律： (a)b(ab)a(b)
③分配律： (ab)cacbc
注意： 数量积不满足结合律，即：
(ab)ca(bc)
方向不同
五 平面向量
5 平面向量的平行与垂直（Ｂ）
⑴ 平行（即共线）记作： a//b
a b
a (x 1 ,y 1 )b (x 2 ,y 2 )x 1 y 2 x 2 y 1 0
⑵ 垂直 记作a：b
ab 0
a ( x 1 ,y 1 )b ( x 2 ,y 2 )x 1 x 2 y 1 y 2 0
S奇
n
六 数列
3 等比数列 （C）
⑴ 相关概念
① 公比q对数列的影响
当a1 0,q1或a10,0q1时； an是递增数 当a1 0,0q1或a10,q1时； an是递减数 当q1时； an是（非零）常数数列 当q0时； an是摆动数列
六 数列
六 数列
⑶ 常用性质
⑦ SnmSnqnSm
⑧ 若 an共2n 有 项 ,则
S偶 q S奇
六 数列
补充 数列通项与前n项和 （C）
⑴ 数列的通项
① 归纳法： 依据前几项 （不唯一）
② 等差与等比数列 套用公式
③ a na n 1f(n )n (2 ) n
方法：叠加法 要求：f (i)可求
Sn na1n(n21)d
等差数列的通项an
and n(a1d)
等差数列前n项和sn
Snd2n2n(a112d)
六 数列
⑵ 判定方法
① an1and(常数 ) ② 2 a na n 1a n 1 (n 2) ③ ank nb(n N *()k,,b为常 )
• 1三角函数的有关概念 • （1）定义
抓住x,y,r
• （2）符号 一全二正三切四余 • （3）三角函数线 正切线的起点特殊 • 2同角三角函数的基本关系式 • Sin2x+cos2x=1 • Tanx=sinx/cosx (x≠kπ +π /2)
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式一（相同） • Sin(α +2kπ )=sin α (k∈Z)， • coS(α +2kπ )=cos α (k∈Z)， • tan(α +2kπ )=tan α (k∈Z)，
设a x, y,则 a x2 y2 用于计算向量的模
如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为x1, y1 , x2 , y2 , 那么
a x1 x2 2 y1 y2 2 . 这就是平面内两点间的距离公式
3.cos a b .
ab
用于计算向量的夹角
二、函数概念与基本初等函数
• 7函数模型及其应用 • （1）实际问题中的自变量取值的合理性
• （2）对函数 y=x+1/x 的认识 • 定义域 (-∞,0)U(0,+ ∞) • 值域 (- ∞,-2]U[2,+ ∞) • 单调性：增区间(-∞,-1),(1,+ ∞)
» • 奇偶性:奇函数
减区间[-1,0),(0,1]
② 通项公式
an a1qn1
an amqnm
③ 前n项和
Sn

na1 a1(1
qn
)
1q
q 1 q 1