1.2.3《组合》(新人教版A选修2-3)
人教版《组合数的性质》课件(共22张PPT)
性质2：(2)
Cm n1
Cnm
C m1 n
说明：
1.原理：从n+1个不同元素中取出m个元素的组合等于取 到元素a1的组合数与未取到元素a1的组合数之和.
组合数的两个性质
(1)Cnm
C n-m n
(2)Cnm1
Cnm
C m1 n
练习
1.已知 C1x0
C 3x6 10
，则
x
3或4
；
2.若 Cn8 Cn2 ，则 n
10
；
3.计算： C82 C83 C92
120
；
变式： C33 C43 C53 C130 330
4.解不等式： Cmm4
C m6 m1
C6 m1
(4)
有限制条件的组合问题
例1.在一次数学竞赛中，某学校有12人 通过了初试，学校要从中选出5人参加市 级培训.在下列条件下，各有多少种不同 的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有一人参加.
排列
联系
组合
组合是选择的结果； 排列是先选择后再排序的结果
组合的概念 组合数公式 组合数性质
1.组合公式
（1）
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2)L m!
(n m 1)
（2）
Cnm
n! m!(n m)!
2.组合数的性质
性质1:
Cm n
C nm n
性质2
:
Cm n1
Cm n
C m1 n
人教A版选修2-3 第一章
1.2.2 组合
第二课时 组合数的性质
山东临清三中数学选修2-3课件：1.2-3《排列组合》课件(2)(新人教A选修2-3)
临清市第二中学 董树彦
1
题型1 直接法解排列、组合综合应用题
1. 已知10件不同产品中共有4件次品，现对它们进行一一测试，直至 找到所有次品为止.
(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件 次品的不同测试方法数是多少?
(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法 数是多少?
• 由分类计数原理，共
• 种.
A44 C21 A31 A43 (C42 A33 C21C21 A42 )
=252
6
题型2 排列、组合中的分组问题
• 3.6项不同的工程，分别给甲、乙、丙 三个公司. • (1)如果甲承包一项、乙承包二项、丙承 包三项，有多少种承包方式? • (2)如果一个公司承包一项，另一个公司 承包两项，剩下的一个公司承包三项，有多 少种承包方式? • (3)如果每个公司均承包两项，有多少种 承包方式?
13
• 解：(1)有且只有三个人的编号与座
位 人号的一编致号的与坐座法位有号一C53致的种坐，法有有且1只种有. 五个
• 因为五个人任意坐在五个位置上的坐
法有 A55
•A55 - C53
种，所以符合要求的坐法共有
-1 =109(种).
14
• (2)从A、B中各取一个数作为点的坐
标，有C51C51 A22 个.
4
•
从6名短跑运动员中选4人参
加4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，
乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法?
• 解：问题分成三类：(1)甲、乙两人均不
参• 加(，2)有甲A、44乙种两；人有且仅有一人参加，
• •
有
1.2.2组合学案(人教A版选修2-3)
1.2.3组合与组合数公式课前预习学案一、预习目标预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题二、预习内容1．组合的定义：2．组合与排列的区别与联系（1）共同点。
（2）不同点。
3．组合数mA= = =n4．归纳提升(1)区分组合与排列(2)组合数计算问题三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题学习重难点：组合与排列的区分二、学习过程问题探究情境问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？合作探究：探究1：组合的定义？一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.共同点: 都要“从n 个不同元素中任取m 个元素” 问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a ,b ,c ,d ,e }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合abc ， abd ， acd ，bcd 每一个组合又能对应几个排列？问题四：你能得出组合数的计算公式吗？mn C = = =规定： 典例分析例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1）a 、b 、c 、d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ （2）a 、b 、c 、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？ 变式训练1 已知ABCDE 五个元素，写出取出3个元素的所有组合 例2计算下列各式的值（1）97999699C C组合 排列abc abd acd bcdabc baccababd baddabacd caddacbcd cbddbc（2）nn n nC C 321383+-+ 变式训练2 （1）解方程247353---=x x x A C （2）已知m8765C 10711求m m mCCC=+三、反思总结1区分组合与排列 2组合数的计算公式的说明① ② ③ ④ 四、当堂检测1、计算=++293828C C C （ ）A120 B240 C60 D480 2、已知2n C =10，则n=（ ）A10 B5 C3 D23、如果436m m C A =，则m=（ ）A6 B7 C8 D9答案：1、A 2、B 3、B课后练习与提高1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数 A ①③ B ②④ C ①② D ①②④2、rr C C -++1710110的不同值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M 满足B ⊂M ⊂A ，则这样的集合M 共有 （ ）A12个 B13个 C14个 D15个 4、已知的值为与则n m ,43211+-==m nmn m nC C C5、若x 满足112x 1x 3C 2-+-+<x x C ，则x=6、已知的值求n ,15)4(420231355+-++++=n n n n A C n C参考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5, 6 n=21.2.4组合应用题课前预习学案一、预习目标预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）会解决一些简单的组合问题（3）体会简单的排列组合综合问题二、预习内容1．组合的定义：2．组合数mA= = =n3. 课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）会解决一些简单的组合问题（3）体会简单的排列组合综合问题学习重难点：解决一些简单的组合典型问题二、学习过程问题探究情境问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？⑴只在男生中抽取⑵男女生各一半⑶女生至少一人问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？合作探究：完成问题一问题二的方法总结①②典例分析例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端. 变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.例2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。
人教版高中数学选修2-3课件 组合与组合数公式
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
人教版新课标高中数学A版选修2-3答案
人教版新课标高中数学A版选修2-3答案人教版新课标高中数学A版选修2-3是高中数学课程中的一个重要部分，它涵盖了概率论与统计、数列、极限与导数等重要数学概念。
这些内容对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力都具有重要意义。
以下是该课程部分习题的答案解析，供同学们参考。
1. 概率论与统计在概率论与统计部分，学生需要掌握随机事件的概率计算、条件概率、独立事件以及随机变量的分布等基本概念。
例如，计算两个独立事件同时发生的概率，可以通过以下公式进行：\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]其中，\( P(A \cap B) \) 表示两个事件同时发生的概率，\( P(A) \) 和 \( P(B) \) 分别表示事件A和事件B发生的概率。
2. 数列数列是高中数学中的一个基础概念，它涉及到等差数列、等比数列以及数列的求和等。
例如，等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]其中，\( a_n \) 表示第n项，\( a_1 \) 表示首项，\( d \) 表示公差。
3. 极限与导数极限是微积分的基础，它描述了函数在某一点附近的行为。
例如，函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处的极限可以表示为：\[ \lim_{x \to a} f(x) = L \]导数则是描述函数在某一点处变化率的工具。
函数 \( f(x) \) 在\( x = a \) 处的导数表示为：\[ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \]这些答案仅是课程内容的一小部分，具体的习题答案需要根据具体的题目来确定。
在学习过程中，理解概念和原理比单纯记忆答案更为重要。
通过不断的练习和思考，学生可以更好地掌握这些数学知识，并在实际问题中应用它们。
新人教A版高中数学(选修2-3)1.2《排列与组合》(排列)ppt课件
例2．解方程
A
3 2x
100Ax
2
解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1) ∵x≠0,x≠1 ∴ 2x-1=25 解得x=13 经检验x=13 是原方程的根。 例3．证明：A m
=A +mA n+1
。 。
m n
m-1 n
n! n! 证明：右边 m (n m )! (n m 1)! n ! (n m 1) n ! m (n 1)n ! (n m 1)! (n m 1)! (n 1)! Anm1 左 [(n 1) m ]!
一列，共有多少种不同的排法？
解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 根据分步计数原理，共有4×3×2＝24
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一 定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个排列． 注意： 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有 重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是 “按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也 是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如 果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的 排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同， 那么也是不同的排列． 4.如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列）， 叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素 作排列），叫做全排列．
湖北省高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.3组合与组合数公式导学案新人教A版选修2-3教案
1.2.3 组合与组合数公式【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念;2.弄清组合与排列之间的关系;3.掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.重点难点重点:组合的概念和组合数公式难点:组合的概念和组合数公式【使用说明与学法指导】预习教材P 21~ P 23,找出疑惑之处复习1:什么叫排列?排列的定义包括两个方面,分别是取元素和排顺序 . 复习2:排列数的定义:从个不同元素中,任取个元素的排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数,用符号表示复习3:排列数公式:m n A =(,,m n N m n *∈≤【问题导学】组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出m (m n ≤个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.组合数的概念:从n 个不同元素中取出m (m n ≤个元素的所有不同组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数....用符号 m n C 表示. 组合数公式及性质:问题1:“abc”和“acb”是相同的排列还是相同的组合?问题2:我们知道,“排列”与“排列数”是两个不同的概念,那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗?为什么?【合作探究】问题1:判断下列问题是组合还是排列,并求出相应的组合数或排列数.(1若已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,则集合的子集中有3个元素的有多少个?(28人相互发一个电子邮件,共写了多少个邮件?(38人相互握手一次,共握了多少次手?(4在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价?解析:(1与顺序无关,是组合问题.共有3735C=个.(2发电子邮件有先后之分,与顺序有关是排列问题,共有2856A=个.(3相互握手无顺序,是组合问题,共有2828C=次.(4飞机票与起点站、终点站有关,是排列问题,共有2412A=种.机票价格只与两站的距离有关,是组合问题,共有246C=种.新知:排列不仅与元素有关,而且与元素的排列顺序有关,组合只与元素有关,与顺序无关,要区分排列与组合,可以选择一个结果,交换这个结果中两个元素先后顺序,看是否对结果产生影响,若无新变化,则是组合问题.变式:判断下列问题是组合还是排列:(1把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?(2从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?(3从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同选法?问题2:(1计算4331073C C A -;(2证明11m m n n mC nC --=.解析:(14331073C C A -=43107C A -=1098776504321⨯⨯⨯=-⨯⨯=⨯⨯⨯ (2证明:左边=!(1!!(!(1!(!n n n m m n m m n m -==---(1!(1!(!n n m n m -==--11m n nC --==右边. 新知:组合数的两个公式的应用有所区别,一般地,公式m mn n m mA C A =常用于,n m 为具体自然数的题目,偏向于具体组合数的计算;公式m n C =!!(!n m n m -常用于,n m 为字母或含有字母的式子的题目,偏向于方程的求解或有关组合数的恒等式的证明.变式:(1求值:591n n n n C C --++(2求证:11m m n n m C C n m++=-. 解析:5509190n n n n n n -≤⎧⎪-≥⎪⎨-≤+⎪⎪-≥⎩,解得45n ≤≤.又n N +∈,所以4=5n n =或.当4n =时,原式1545=+=5C C .当5n =时同理得原式=16.问题3:计算:(19796959898982C C C ++; (25555555678910C C C C C C +++++. 解析:(1原式=9796969598989898((C C C C +++=979697399991001001009998161700321C C C C ⨯⨯=+====⨯⨯(2原式= 6555556678910(C C C C C C+++++=65555657789101111462C C C C C C C =++++==== 新知:(1当2n m >时,通常不直接计算m n C ,而改为计算n m n C -(2注意组合数两个性质的灵活应用(凑项、拆项、变用、逆用等.变式:计算:(1598781007C C C + ; (2012345555555C C C C C C +++++ (311n n n n C C -+. 解析:(1原式=5006.(2原式=0125552(C C C ++=32.(3原式=(1(11n n n n n n C C +---+ =111n n C C +=(1n n + 【深化提高】解方程:232551616x x x C C +++=.错解:∵232551616x x x C C +++=, ∴23255x x x ++=+,即2230x x --=,解得11x =-(舍去,23x =,∴原方程的解为3x =.错因:错解的原因有二:一是将组合数的方程转化为代数方程时不等价.事实上, +=,,,,;x y n n x y x y n C C n x n y x y N =⎧⎪=⇔≥≥⎨⎪∈⎩或二是最后得出的结果没有检验,出现根的取舍错误.正解:∵232551616x x x C C +++=, ∴23255x x x ++=+,或2(32+(55=16x x x +++,即2230x x --=或2890x x +-=∴1x =-或3x =或9x =-或1x =.经检验3x =,9x =-不合题意,舍去,故原方程的解为1x =-,或1x =.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为( .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差●当堂检测A 组(你一定行:1.下列四个问题属于组合问题的是(CA.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作.B.从0,1,2,3,4这5个数字中选出3个不同的数字,组成一个三位数.C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式.D. 从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员.2.若3212n nA C =,则n 等于( A A.8 B.5或6 C.3或4 D.4B 组(你坚信你能行:3. 5688C C +得值为(B A.36 B.84 C.88 D.5044.已知2110100x x C C +-=,则x = 1或3 .C 组(我对你很有吸引力哟:5. 已知456,,n n nC C C 成等差数列,求12n C 的值. 解析:由已知得5462n n nC C C =+,所以 !!!25!(5!4!(4!6!(6!n n n n n n =+--- 整理得221980n n -+=解得7n =或14n =,要求12nC 的值,故12n ≥,所以14n =,则 122141414139121C C ⨯===⨯.【小结与反思】用后觉得难度、容量都大了。
高中数学人教A版选修2-3第一章1.2排列组合的综合应用(习题课)课件
课堂小结：
处理排列组合应用题的规律
（1）两种思路：直接法，间接法
（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。 例3、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有
捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。
种选法。
29
弄清要完成什么样的事件是前提。
00|0 00 0|0 0 00 0|0 0 00 0|0 0 00 0|0 0 00 00 00 捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。
解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。
即 2,1,1，有 C ＝6(种)，再分配给 3 个人，有 A ＝6(种)，所以不同的 例3、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有
2 3 处理排列组合应用题的规律 4 3 解：采用先组后排方法:
种。
安排方式共有 6×6＝36(种)． 例4、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,
解：对 5 个只会跳舞的人选几人进行分类： 第一类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 4 人，共有C54C84 350 (种)； 第二类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 3 人，共有C53C31C74 1050 (种)； 第三类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 2 人，共有C52C32C64 450 (种)； 第四类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 1 人，共有C51C33C54 25 (种)； 所以一共有 50+1050+450+25=1875（种）.
人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合(教师版)
人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合（教师版）排列组合_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________1.理解排列组合的概念.2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.3.熟练掌握排列、组合的性质.4.能解决简单的实际问题.1.排列与组合的概念:(1)排列:一般地，从n个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意：○1如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的.○2排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.○3从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.○4在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列.○5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.(2)组合数的定义:从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m nC 表示.3.排列数公式与组合数公式： (1)排列数公式：(1)(2)(1),m n A n n n n m =--⋅⋅⋅-+其中m ，n *∈N ，且m ≤n .(2)全排列、阶乘、排列数公式的阶乘表示. ○1全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列.○2阶乘：自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用n !表示，即!.nnAn =○3由此排列数公式(1)(2)(1)m nA n n n n m =---+所以!.()!m nn An m =-(3)组合数公式:!.!()!m nn Cm n m =-(4)组合数的两个性质: 性质1：.m n m nn CC -= 性质2：11.m m m n n n CC C -+=+类型一.排列的定义例1：判断下列问题是不是排列，为什么？ (1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动.(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动.[解析] (1)是排列问题，因为选出的两名同学参加的活动与顺序有关.(2)不是排列问题，因为选出的两名同学参加的活动与顺序无关.练习1：判断下列问题是不是排列，为什么？ (1)从2、3、4这三个数字中取出两个，一个为幂底数，一个为幂指数.(2)集合M ={1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=和多少个焦点在x 轴上的双曲线方程2222 1.x y a b-=[解析] (1)是排列问题，一个为幂底数，一个为幂指数，两个数字一旦交换顺序，产生的结果不同，即与顺序有关.(2)第一问不是第二问是.若方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则必有a >b ，a ，b 的大小一定；在双曲线22221x y a b-=中，不管a >b 还是a <b ，方程22221x y a b-=均表示焦点在x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排列.类型二.组合的定义例2：判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)设集合A={a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？[解析] (1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题.(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题.练习1：判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？(2)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？[解析] (1)因为分工方法是从5种不同的工作中取出3种，按一定次序分给3个人去干，故是排列问题.(2)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题.类型三.排列数与组合数例3：计算下列各式. (1)57;A(2)212;A(3)77.A[解析] [答案] (1)57A =7×6×5×4×3=2520； (2)213A =13×12=156；(3)77A =7×6×5×4×3×2×1=5040.练习1：乘积m (m +1)(m +2)…(m +20)可表示为( ) A.2mAB.21m AC.2020m A +D.2120m A +[答案] D[解析] 排列的顺序为由小到大，故n =m +20，而项数是21故可表示为2120.m A+例4：计算98100C[答案]98100982100100100100994950.21C C C -⨯====⨯练习2：计算972959898982C C C ++ [答案]原式1231223298989898989898992()()C C C C C C C C =++=+++=3399100161700.C C +== 类型四.排列问题例５：3个女生和5个男生排成一排. (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？[解析] (1)(捆绑法)因为3个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同5个男生合在一起共有6个元素，排成一排有66A 种不同排法.对于其中的每一种排法，3个女生之间又都有33A 种不同的排法，因此共有63634320A A⋅=种不同的排法.(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把5个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档，这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把3个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于5个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让3个女生插入都有36A 种不同排法，因此共有535614400A A⋅=种不同的排法.练习1：3个女生和5个男生排成一排. (1)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(2)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？[解析] (1)因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有2656A A ⋅=14400种不同的排法.(2)3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中减去两端都是女生的排法2636A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数，因此共有82683636000A A A-⋅=种不同的排法.类型五.组合问题例６：高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组队方式有多少种？[解析] 本题实质上可以看作把2件相同的礼品分到8个小组去，共有1288C C+36=种方案.练习1：有、甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这，三项任务，不同的选法共有多少种？[解析] 共分三步完成，第一步满足甲任务，有210C 种选法，第二步满足乙任务有18C 种选法，第三步满足丙任务，有17C 种选法，故共有21110872520C C C =种不同选法.类型六.排列与组合综合问题例７：某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛(每名运动员只限参加一场比赛)，共有多少种不同参赛方法？[答案] 362880[解析] 从10名男运动员中选3名有310C 种，从9名女运动员中选3名有39C 种；选出的6名运动员去配对，这里不妨设选出的男运动员为A ，B ，C ；先让A 选择女运动员，有3种不同选法；B 选择女运动员的方法有2种；C 只有1种选法了，共有选法3×2×1=6种；最后这3对男女混合选手的出场顺序为33A ，根据分步计数原理，共有33310936362880CC A ⨯⨯=种不同参赛方法.练习1：在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )A.36个B.24个C.18个D.6个 [答案] Ａ[解析] 由各位数字之和为偶数，可知所求三位数由2个奇数和1个偶数组成，由乘法原理，各位数字之和为偶数的数共有21332336CC A ⋅⋅=个．1.89×90×91×…×100可表示为( )A.10100A B.11100AC.12100AD.13100A[答案] C 2.已知123934,n n A A --=则n 等于( ) A.5B.6C.7D.8[答案] C３.将6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数有( )A.36B.120C.720D.140[答案] C４.6名同学排成一排，其中甲、乙两人排在一起的不同排法有( )A.720种B.360种C.240种D.120种 [答案] C ５.若266,x C C =则x 的值是( )A.2B.4C.4或2D.0[答案] C６.1171010r r CC +-+可能的值的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.无数个 [答案] B7.某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是( ) A.222574CC C ++ B.222574C C CC.222574AA A ++D.216C[答案] A8.有3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法有( )A.90种 B .180种 C.270种 D.540种 [答案] D_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为( )A.10人B.8人C.6人D.12人 [答案] Ａ2.将4个不同的小球随意放入3个不同的盒子，使每个盒子都不空的放法种数是( ) A.1334A AB.2343C AC.3242C AD.132442C C C[答案] Ｂ3.有3名男生和5名女生照相，如果男生不排在是左边且不相邻，则不同的排法种数为( ) A.3538A AB.5354A AC.5355A AD.5356A A[答案] Ｃ4.8位同学，每位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片. [答案] 565.5名学生和5名老师站一排，其中学生不相邻的站法有________种.[答案]864006.由0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于百位数字的数共有________个.[答案]3007.有10个三好学生的名额，分配给高三年级6个班，每班至少一个名额，共有________种不同的分配方案.[答案]1268.从10名学生中选出5人参加一个会议，其中甲、乙两人有且仅有1人参加，则选法种数为________.[答案]140能力提升1.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个[答案]B2.方程22a b c∈--，且,,a b c互不相ay b x c=+中的,,{3,2,0,1,2,3}同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A.60条B.62条C.71条D.80条[答案]B3. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120 C．72 D．24[答案] D4.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( )A.56个B.57个C.58个D.60个[答案]Ｃ5.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种.(用数字作答)【答案】９６6. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有__________种.[答案]３６7. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_________（结果用数值表示）．[答案] 1208.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax 2+bx +c =0？其中有实根的方程有多少个？[答案] 先考虑组成一元二次方程的问题：首先确定a ，只能从1，3，5，7中选一个，有14A 种，然后从余下的4个数中任选两个作b 、c ，有24A 种.所以由分步计数原理，共组成一元二次方程：124448A A⋅=个.方程更有实根，必须满足240.bac -≥分类讨论如下：当c =0时，a ，b 可在1，3，5，7中任取两个排列，有24A 个；当c ≠0时，分析判别式知b 只能取5，7.当b 取5时，a ，c 只能取1，3这两个数，有22A 个；当b 取7时a ，c 可取1，3或1，5这两组数，有222A 个，此时共有22222AA +个.由分类计数原理知，有实根的一元二次方程共有：2224222AA A ++=18个.。
人教版高中数学选修(2-3)-1.2《组合(第3课时)》参考学案
§1.2.2组合（三）【三维目标】知识与技能：深刻理解组合的概念，能应用所学知识分析、解决简单的实际问题过程与方法：通过对典型例题的分析，掌握解决问题的方法和策略，提高分析问题解决问题的能力情感态度价值观：通过学习，明确组合是又一类特殊而重要的计数问题【学习重点】根据组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。
【学习难点】明确组合与排列的联系与区别，明确两类计数原理与排列组合的关系【学法指导】本节是在学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基础上，对组合知识的综合运用，因而学习本节内容时，首先要复习两类原理的相关知识，其次学习中加强对知识间的联系点和共同点的分析，强化知识的一般性和规律性，要注意总结方法，将常见问题模型化【知识链接】1.mC= = = .n2.组合数的性质①；②.3.①从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共有种不同的选法；②平面内有12个点，任何3点不在同一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，一共可画出个；③10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有种；④有10道试题，从中选答8道，共有种选法、又若其中6道必答，共有不同的种选法.【学习过程】A例1：一位教练的足球队共有17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(l)这位教练从这17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？C例2．在100 件产品中，有98 件合格品，2 件次品．从这100 件产品中任意抽出3 件.(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的3 件中恰好有1 件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的3 件中至少有1 件是次品的抽法有多少种？C变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；小结：至多至少问题常用分类或排除法C例3．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？。