高中数学第一章推理与证明11归纳与类比演绎推理北师大版2-2.
高中数学第1章1归纳与类比课件北师大选修22
利用类比推理得出的结论不一定是正确的．一般地，如果 类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间 越相关，那么类比得出的结论就越可靠.
1.归纳推理的几个注意点： (1)归纳的个别情况越多，越具有代表性，得出的一般性结 论越可靠． (2)归纳推理的思维过程大致如下：实验、观察→概括、推 广→猜测一般性结论． (3)归纳法的划分：根据归纳的对象是否完备，归纳法可分 为完全归纳法和不完全归纳法．
(4)完全归纳法：完全归纳法是通过对某类事物中的每一个 对象或每一个子类的考察，从中概括出关于该类事物的一般性 结论的推理．
(5)不完全归纳法：不完全归纳法是通过对某类事物中的一 部分对象或一部分子类的考察，从中概括出关于该类事物的一 般性结论的推理．
(6)说明：①归纳推理是从特殊到一般的过程． ②完全归纳法考察了某类事物的每一个对象或每一个子类 的情况，因而由正确的前提必然能得到正确的结论，所以完全 归纳法可以作为数学上严格证明的工具，在数学解题中有着广 泛的应用． ③不完全归纳法是对某类事物中的一部分对象或一部分子 类进行考察，前提和结论之间未必有必然的联系．由不完全归 纳法得到的结论不一定正确，因此，结论的正确与否，还需要 经过严格的理论证明或实践检验. 在本节中，如无特别说明，归纳法都是指不完全归纳法．
2．对类比推理的几个注意点 (1)类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干 相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似 之处的一种推理模式． 类比推理的关键在于明确指出两类对象在某些方面的相似 特征． (2)类比推理的一般步骤 ①找出两类事物之间的相似性或一致性． ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 明确的命题(或猜想)．
高中数学 第一章 推理与证明 1.1 归纳与类比自我小测 北师大版选修2-2(2021年最新整理)
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2-21。
数列1,5，10,16，23，31，x,50，…中的x应为（)．A．38 B．39 C．40 D．412．观察下图中图形变化规律，图中空白处应为（)．3．n个连续自然数按规律排列如图所示．根据此规律，从2 009到2 011，箭头方向依次为（）．4．已知数对如下：(1,1），(1，2),(2,1),(1,3），（2,2),(3,1），(1，4），（2，3),（3,2)，(4,1)，（1，5),（2,4)，…，则第60个数对是( )．A．(3,8) B．（4，7) C．(4,8) D．(5，7)5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表.例如，用十六进制表示E ＋D ＝1B ,则A ×B ＝（ )． A ．6EB ．72C ．5FD ．B 06．由集合｛a 1}，｛a 1,a 2｝,{a 1，a 2，a 3}，…的子集数目，可归纳出集合｛a 1，a 2，a 3，…,a n ｝的子集的数目为( )．A ．nB ．n ＋1C ．2nD ．2n－17．在数列{a n ｝中，a 1＝2，a n ＋1＝a n 2－na n ＋1(n ∈N ＋)，归纳推理a n ＝__________. 8．把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形进行类比,由“平行四边形的对边相等”类比出平行六面体的性质为__________________．9．(2012陕西高考,理11)观察下列不等式1＋＜32，1＋221123+＜53，1＋222111234++＜74，……照此规律，第五个不等式为__________________．10．在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,当n ＞2时,有c n＞a n＋b n成立，请你类比直角三角形的这个性质，猜想一下空间四面体的性质．参考答案1。
高中数学北师大版选修2-2第1章 知识归纳：归纳与类比
归纳与类比1. 推理按照一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由两部份组成,一部份是已知的事实(或假设)叫做前提,一部份是由已知推出的判断,叫结论.2．合情推理（1）归纳推理：由某类事物的部份对象具有的某些特征，推出该类事物的全数对象都具有这些特征的推理，或由个别事实归纳出一般结论的推理.简言之，归纳推理是由部份到整体、由个别到一般的推理.归纳推理是从特殊到一般的推理方式，通常归纳的个体数量越多，越具有代表性，那么推行的一般性命题也会越靠得住，它是一种发觉一般性规律的重要方式.（2）类比推理：也成为类比，是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻觅事物之间的一路或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越靠得住.（3）归纳推理和类比推理都是按照已有的事实，通过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.合情推理是指“合乎情理”的推理.数学研究中，取得一个新结论之前，合情推理常常能够帮忙咱们猜想和发觉结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为咱们提供证明的思路和方向.可是，合情推理的结论不必然正确，有待进一步证明.3. 演绎推理（1）演绎推理：从一般性的原理动身，推出某个特殊情形下的结论的推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.（2）三段论是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情形；③结论——按照一般原理，对特殊情形做出的判断.（3）演绎推理在大前提、小前提和推理形式正确的前提下，取得的结论必然是正确的.（4）公理化方式：尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（千米、公设），以此为起点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方式.4. 合情推理与演绎推理之间的关系就数学而言，演绎推理是证明数学结论、成立数学体系的重要思维进程，但数学结论、证明思路的发觉，主要靠合情推理.5.合情推理与演绎推理是解题中常常利用的思想和方式，要好好掌握.1.在进行类比推理时，常常需要寻觅适合的类比对象，而且能够从不同的角度肯定类比对象.但大体原则是按照当前问题的需要，选择适当的类比对象.2.应用三段论解决问题是，第一应该明确什么是大前提和小前提.。
高中数学第一章推理与证明1.1归纳与类比演绎推理的三段论素材北师大版选修2-2(new)
1。
1 演绎推理的三段论演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式．其主要形式是由大前提、小前提和推出的结论的三段论式推理，可以表示为：用集合论的观点来讲，就是:若集合Ｍ的所有元素都具有性质Ｐ，Ｓ是Ｍ的子集，那么Ｓ中所有元素都具有性质Ｐ．其推理规则可用符号表示为：“如果M P S M ⇒⇒，，则S P ⇒．”三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生第三个判断——-结论．为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论,把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提． BFD A ∠=∠，例1 如图，D E F ，，分别是BC CA AB ，，上的点，DE BA ∥，求证：ED AF =． 证明：(1）同位角相等,两条直线平行,（大前提）BFD ∠与A ∠是同位角,且BFD A ∠=∠，（小前提）所以，DE BA ∥．（结论）（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形,（大前提）DE BA ∥且DF EA ∥，（小前提）所以，四边形AFDE 为平行四边形．（结论）（3）平行四边形的对边相等，（大前提） 大前提:M 是PED 和AF 为平行四边形的对边，（小前提）所以，ED AF =．（结论）上面的证明通常简略地表述为：BFD A DF EA DE BA ∠=∠⇒⎫⇒⎬⎭∥∥ 四边形AFDE 是平行四边形ED AF ⇒=． 例2 已知a b m ，，均为正实数，b a <，求证：b b m a a m+<+． 证明：0b a mb ma ab mb ab ma m <⎫⇒<⇒+<+⎬>⎭, ()()()()()0()()b a m a b m b a m a b m b b m a a m a a m a a m a a m ⇒+<+⎫+++⇒<⇒<⎬+>+++⎭又．评注：1．每一步推理（即每一个“因为”，“所以"）都体现一个演绎推理“三段论"，并且环环紧扣，推理清晰．2．演绎的前提是一般原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别，特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．3．演绎推理是一种必然性推理，因此，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．如整数是自然数（大前提)，－3是整数（小前提)，所以－3是自然数（结论)．由错误的大前提导致了错误的结论．但将小前提改为：3是整数，则结论:3是自然数．此时大前提错误,但结论正确．4．演绎推理是一种收敛性的思维方式,它较少创造性,但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
高中数学 第一章 推理与证明整合课件 北师大版选修2-2
∵ PD⊥AC,PD⊥BD,AC∩BD=D,∴ PD⊥平面 ABC.
-8-
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专题探究
专题一
专题二
专题三
专题四
【例题 2】 求证:当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积 比正方形的面积大. 证明:设圆和正方形的周长均为 l,则 圆的面积为 π 立, 即证 成立. 因此,如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么这个圆的面积比正方 形的面积大.
2π 3
4π 3
+
+(4x-z2-2π)=-[(x-2)2+(y-2)2+(z-2)2]-4π+12≥0.
因为-[(x-2)2+(y-2)2+(z-2)2]≤0, 所以-4π+12≥0, 即 4π≤12,这与基本事实 4π>12 矛盾. 故 a,b,c 中至少有一个小于零.
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【例题 1】 如图,已知两直线 l∩m=O,l⫋ α,m⫋ α,l⊈ β,m⊈ β,α∩β=a.求 证:l 与 m 中至少有一条与 β 相交.
思路分析:结论中以“至少”形式出现,直接证明较困难,可考虑用反证 法.
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专题四
专题二 分析法与综合法
分析法与综合法各有其特点.有些具体的证明题,用分析法或综合法都 可以证明出来,人们往往选择比较简单的一种. 事实上,在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用:根据 条件的结构特点去转化结论,得到中间结论 Q;根据结论的结构特点去转化 条件,得到中间结论 P.若由 Q 可以推出 P 成立,就可以证明结论成立.
高中数学 第一章 推理与证明章末归纳总结课件 北师大版选修2-2
用P表示已知条件及已有的定义、公理、定理等，Q表示 所要证明的结论，则分析法可用框图表示为：
得到一个明显 Q⇐P1 P1⇐P2 P2⇐P3 … 成立的条件
综合法可用框图表示为： P⇒Q1 Q1⇒Q2 Q2⇒Q3 … Qn⇒Q
2．反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相 反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛 盾，从而否定与结论相反的假设，达到肯定原命题正确的一种 方法．反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷 举反证法(结论的反面不只一种)． 用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设； (2)归谬；(3)存真．
有f(x1＋x2)－f(x1)－f(x2)＝(x1＋x2)2－x
2 1
－x
2 2
＝2x1x2≥0，即
f(x1)＋f(x2)≤f(x1＋x2) ∴f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数．
对于f(x)＝ x，x∈[0,1]，显然满足条件①②.
对任意的x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， 有f2(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]2＝(x1＋x2)－(x1＋2 x1x2 ＋x2)＝ －2 x1x2≤0， 即f2(x1＋x2)≤[f(x1)＋f(x2)]2. ∴f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，不满足条件③.
不一定正确， 有待证明
在前提和推理形式都正 确的前提下，结论一定 正确
作 猜测和发现结论、探索和提供证 证明数学结论，建立数
用 明思路
学体系的重要思维过程
二、数学问题的证明 1．综合法和分析法 综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法， 应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始起步，分析 法就可以帮助我们克服这种困难．在实际证明问题时，应当把 分析法和综合法综合起来使用，转换解题思路，增加解题途 径。
高中数学第一章推理与证明11归纳与类比教材基础素材北师大版2-2!
§1概括与类比在平时生活中 , 人们经常需要进行各种各种的推理 . 如医生诊疗病人的病症 , 警察侦破案件, 数学家论证命题的真假等 , 此中都包括了推理活动 . 在数学中 , 证明的过程更离不开推理 .本节就开始学习有关数学推理的知识.能手支招 1 细品教材一、推理1.推理的观点依据一个或几个已知的事实 ( 或假定 ) 得出一个判断 , 这种思想方式叫推理 . 推理一般由两部分构成 : 前提和结论 .状元笔录合情推理中,目前提为真时, 结论可能为真 , 也可能为假 .2.合情推理(1)目前提为真时 , 结论可能为真的推理 , 叫做合情推理 .合情推理是指“符合情理”的推理 . 数学研究中 , 获得一个新结论以前 , 合情推理经常能帮助我们猜想和发现结论 ; 证明一个数学结论以前 , 合情推理经常能为我们供给证明的思路和方向 , 其推理过程为：(2)两种合情推理 : 概括推理和类比推理 .二、概括推理1.观点依据一类事物的部分事物拥有某种性质 , 推出这种事物中每一个都拥有这种属性的推理方式 , 叫做概括推理 ( 有时简称概括 ). 概括推理是从个别到一般 . 由部分到整体的过程 .状元笔录概括推理的前提与结论不拥有必定性联系, 其结论不必定正确.2.特色(1) 概括推理的前提是几个已知的特别现象, 概括所得的结论是尚属未知的一般现象, 该结论超越了前提所包含的范围.(2) 由概括推理获得的结论拥有猜想的性质, 结论能否真切, 还需要经过逻辑证明和实践查验.所以 , 它不可以作为数学证明的工具.(3)概括推理是一种拥有创建性的推理 . 经过概括推理获得的猜想 , 能够作为进一步研究的起点, 帮助人们发现问题和提出问题 .3. 概括推理的步骤其一般步骤为:(1)经过察看个别状况发现某些同样性质;(2)从已知的同样性质中推出一个明确表述的一般性命题.示例 : 已知 : 数列 {a } 的第 1 项 a =1, 且 a =a n(n=1,2,3,,),试概括出这个数列的通项公n1n+11a n式.思路剖析：数列 {a n} 的通项公式是第 n 项 a n与序号 n 之间的对应关系 , 我们能够先依据已知条件算出数列 {a n} 的前几项 , 而后去概括出一般性的公式 .1111, 当 n=4解 ： 当 n=1 时 ,a 1=1, 当n=2 时 ,a 2=, 当 n=3 时 ,a 3=21121 3121 1时,a =3, ,,41 413经过察看可得 : 数列的前四项都等于相应序号的倒数, 由此概括出 :a n = 1.n三、类比推理 1. 观点两类不一样对象拥有某些近似的特色 , 在此基础上 , 依据一类对象的其余特色 , 推测另一类对象也拥有近似的其余特色 , 这种推理叫做类比推理 ( 简称类比 ).类比推理是数学推理的一种重要形式, 它的本质是依据两对象之间的相像 , 把信息从一 个对象转移到此外一个对象 , 类比推理不单是一种从特别到特别的推理方法, 也是一种探究解题思路、猜想问题答案或结论的一种有效的方法 . 这在事物规律的发现和事物本质的认识等方面都有着极其重要的作用 .2. 特色(1) 类比推理是由特别到特别的推理 .(2) 类比推理是从人们已经掌握了的事物的特色, 推测正在被研究的事物的特色 , 所以 , 类比推理的结果拥有猜想性 , 不必定靠谱 .(3) 类比推理以旧的知识作基础 , 推测新的结果 , 拥有发现的功能 . 类比推理在数学发现中有重要作用 .(4) 因为类比推理的前提是两类对象之间拥有某些能够清楚定义的近似特色，所以进行类比 推理的重点是明确地指出两类对象在某些方面的近似特色.状元笔录类比推理是一种由特别到特别的推理形式, 目的是找寻事物之间的共同或相像性质, 它是一种似真推理 . 类比推理的结论需要进一步证明其正确性, 类比的性质相像性越多, 相像的性质与推测的性质之间就越有关 , 进而类比得出的结论就越靠谱 .比如，据科学史上的记录 , 光波观点的提出者 , 荷兰物理学家、 数学家赫尔斯坦·惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较 , 发现它们拥有一系列同样的性质: 如直线流传、 有反射和干扰等 . 又已知声是由一种周期运动所惹起的、 呈颠簸的状态 , 由此 , 惠更斯作出推理 , 光也可能有呈颠簸状态的属性 , 进而提出了光波这一科学观点. 惠更斯在这里运用的推理就是类比推理.3. 类比推理的步骤其一般步骤为 :(1) 找出两类事物之间的相像性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 , 得出一个明确的命题 ( 猜想 ). 状元笔录类比推理是两类事物特色之间的推理, 利用类比推理得出的结论可能是正确的 , 也可能是错误的 .【示例】类比平面内正三角形的“三边相等 , 三内角相等”的性质, 可推知正四周体的以下哪些性质 , 你以为比较适合的是（）①各棱长相等 , 同一极点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形, 相邻两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形, 同一极点上的任两条棱的夹角都相等 .A.①B.①②C.①②③D.③思路剖析：因为正三角形的边和角能够与正四周体的面( 或棱 ) 和相邻的两面成的二面角( 或共极点的两棱夹角) 类比 , 所以①②③都适合.答案： C能手支招 2 基础整理推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思想形式. 任何推理都由前提和结论两部分构成 , 前提与结论的关系是原由与推测 . 原由与结果的关系 . 本节则主要叙述合情推理的两种种类 : 概括推理和类比推理 . 其主要知识构造以下 :。
高中数学第一章推理与证明全套教案北师大版选修2-2
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
例 3. 在平面上 , 设 ha,h b,h c 是三角形 ABC三条边上的高 .P 为三角形内任一点 ,P 到相应三边的距离分别为
pa ,p b,p c, 我们可以得到结论 : 试通过类比 , 写出在空间中的类似结论 .
pa pb pc 1 ha hb hc
巩固提高
用心 爱心 专心
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2．类比平面内直角三角形的勾股定理 , 试给出空间中四面体性质的猜想．
类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似 的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 （三）情感态度与价值观： 1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质 的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。 2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。 ●教学重点： 了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。 ●教学难点： 用类比进行推理，做出猜想。 ●教具准备： 与教材内容相关的资料。 ●课时安排： 1 课时 ● 教学过程：
第一章 推理与证明
合情推理（一）——归纳推理
课时安排 ：一课时
课型 ：新授课
教学目标 ：
1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步
骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
高中数学北师大版选修2-2课件：1 类比推理
（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的 推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好 引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类 的老师」 比问题.”
7
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
复习
1.什么是归纳推理? 部分 整体
特殊
一般
2.归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的 一般性命题(猜想).
3
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后 人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？
4
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c;
猜想不等式的性质：
(1) a＞ba+c＞b+c;
(2) a=b ac=bc;
(3) a=ba2=b2;等等。
(2) a＞b ac＞bc;
(3) a＞ba2＞b2;等等。
北师大版高中数学选修2-2 第一章《推理与证明》
§1归纳与类比
1
一、教学目标：1、知识与技能：（1）结合已学过的数学实 例，了解类比推理的含义；（2）能利用类比进行简单的推理； （3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。 2、方法与过程：递进的了解、体会类比推理的思维过程； 体验类比法在探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的 性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结 论就越可靠。3、情感态度与价值观：体会类比法在数学发现 中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类 比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解 决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦； 体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生 学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。 二、教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单 的推理。 教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 2 四、教学过程
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第一章《推理与证明》测试(有答案解析)(4)
一、选择题1．某快递公司的四个快递点,,,A B C D 呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,A B C D 四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A ．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B ．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C ．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D ．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种2．如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第50个图形由多少个点组成（ ）A ．2450B ．2451C ．2452D ．2453 3．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．1994．设,,(0,1)a b c ∈，则1a b +，1b c +，1c a+（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个大于25．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）．A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式 6．期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格. 乙：丁肯定能及格. 丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．设函数()nf x '是()n f x 的导函数，0()(cos sin )xf x e x x =+，01()()2f x f x '=，12()(),2f x f x '=，*1()()()2n n f x f x n N '+=∈，则2018()f x =（ ） A ．(cos sin )x e x x + B ．(cos sin )x e x x - C ．(cos sin )x e x x -+D ．(cos sin )x e x x --8．演绎推理“因为0'()0f x =时，0x 是()f x 的极值点，而对于函数3()f x x =，'(0)0f =，所以0是函数3()f x x =的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．全不正确9．若实数,,a b c 满足1a b c ++=，给出以下说法：①,,a b c 中至少有一个大于13；②,,a b c 中至少有一个小于13；③,,a b c 中至少有一个不大于1；④,,a b c 中至少有一个不小于14.其中正确说法的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．010．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为720时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（ ）A ．0720sin1B ．0720sin 0.5C ．0720sin 0.25D ．0720sin 0.12511．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 3 8064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20 ……………………… A ．201620172⨯ B ．201501822⨯ C ．201520172⨯D ．201601822⨯二、填空题13．点()00,x y 到直线0Ax By c ++=的距离公式为0022Ax By c d A B++=+,通过类比的方法，可求得：在空间中，点()1,1,2到平面230x y z +++=的距离为___.14．如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为__________．15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，……循环分为(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13)，(15，17)，(19，21，23)，(25)，…，则第100个括号内的数为_________．16．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是__________小时．17．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块.18．研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为(1,2)，解关于x 的不等式20cx bx a -+>”，有如下解法：由22110()()0ax bx c a b c x x-+>⇒-+>，令1y x=，则1(,1)2y ∈，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1(,1)2，类比上述解法，已知关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为(2,1)(2,3)--⋃，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为__________.19．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．20．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．三、解答题21．在数列{}n a 中，11a =，()*121n n n a a n N n++=+∈. （1）求2a 、3a 、4a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22．将下列问题的解答过程补充完整．依次计算数列1，121++，12321++++，1234321++++++，…的前四项的值，由此猜测123(1)(1)321n a n n n =++++-++-++++的有限项的表达式，并用数学归纳法加以证明． 解：计算 11=，1214++=，12321++++= ① ，1234321++++++= ② ，由此猜想123(1)(1)321n a n n n =++++-++-++++= ③ ．（*）下面用数学归纳法证明这一猜想．（i ）当1n =时，左边1=，右边1=，所以等式成立． （ⅱ）假设当(,1)n k k k *=∈N ≥时，等式成立，即 123(1)(1)321k a k k k =++++-++-++++= ④ ．那么，当1n k =+时，1k a += ⑤k a =+ ⑥= ⑦ ．等式也成立．根据（i ）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何n *∈N 都成立． 23．用数学归纳法证明11111112324n n n n n +++⋅⋅⋅+>++++*()n N ∈. 24．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形.（Ⅰ）求出()5f ；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出()1f n +与()f n 的关系式，并根据你得到的关系式求()f n 的表达式.25．已知,a b ∈R ，且1a b +=求证：()()2225222a b +++≥. 26．已知数列{}11,2n a a =，133n n n a a a +=+. （1）求2345,,,a a a a 的值；（2）猜想数列{n a }的通项公式，并用数学归纳法证明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解． 【详解】（1）A→D 调5辆，D→C 调1辆，B→C 调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次， （2）A→D 调4辆，A→B 调1辆，B→C 调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次， 故选D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．2．B解析：B 【解析】 【分析】设第n 个图案的点的个数为n a ，由图归纳可得()121,1n n a a n n --=--个式子相加,由等差数列的求和公式可得结果. 【详解】设第n 个图案的点的个数为n a ，由题意可得123451,3,7,13,21a a a a a =====， 故213243542,4,6,8,...a a a a a a a a -=-=-=-=， 由此可推得()121n n a a n --=-，以上1n -个式子相加可得：()()()()()2132431...246...21n n a a a a a a a a n --+-+-++-=++++-,化简可得()()()1222112n n n a n n -+--==-，故()11n a n n =-+， 故50504912451a =⨯+=，即第50个图形由2451个点组成，故选B . 【点睛】本题主要考查归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.3．C解析：C 【详解】由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=，294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.考点：观察和归纳推理能力.4．D解析：D 【解析】分析:利用举反例和反证法证明每一个命题，即得正确答案. 详解:因为1116a b c b c a+++++>与都不大于2矛盾,所以A 错误. 若1315,,2,343a b a b ==+=<所以B 错误. 若111,,,222a b c <<<则a>2,b>2,c>2,所以C 错误. 故答案为D 点睛：（1）本题主要考查推理证明和反证法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于含有“至少”“至多”等概念的命题常用反证法.5．C解析：C 【解析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理；在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式，是归纳推理，因此选C.点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力.6．A解析：A【解析】分析：若甲预测正确，显然导出矛盾．详解：若甲预测正确，则乙，丙 ， 丁都正确，乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格显然矛盾， 故甲预测错误. 故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．7．B解析：B 【解析】分析：易得到f n （x ）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2018÷8余2，故f 2008（x ）= f 2（x ），进而得到答案详解：∵f 0（x ）=e x （cosx+sinx ），∴f 0′（x ）=e x （cosx+sinx ）+e x （﹣sinx+cosx ）=2e x cosx ， ∴f1（x ）'f x x cosx ，∴f1′（x ）x （cosx ﹣sinx ）， ∴f 2（x ）'f x =e x （cosx ﹣sinx ），∴f 2′（x ）=e x （cosx ﹣sinx ）+e x （﹣sinx ﹣cosx ）=﹣2e x sinx ， ∴f3（x ）=x sinx ， ∴f3′（x ）=x （sinx+cosx ）， ∴f 4（x ）=﹣e x （cosx+sinx ）， ∴f 4′（x ）=﹣2e x cosx ， ∴f5（x ）=x cosx ， ∴f 6（x ）=﹣e x （cosx ﹣sinx ）， ∴f7（x ）x sinx ， ∴f 8（x ）=e x （cosx+sinx ）， …，∴()2018f x == f 2（x ）=()cos sin xe x x -，故选：B ．点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8．A解析：A 【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理““因为()0'0f x =时，0x 是()f x 的极值点，而对于函数()3f x x =，()'00f =，所以0是函数()3f x x =的极值点.”中，大前提：()0'0f x =时，f x '（）在0x 两侧的符号如果不相反，则0x 不是()f x 的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误， 故选：A ．点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9．B解析：B 【解析】分析：根据反证法思想方法，可判定③④是正确的，通过举例子，可判定①②是错误的. 详解：由题意,,a b c 满足1a b c ++=， 则在①、②中，当13a b c ===时，满足1a b c ++=，所以命题不正确； 对于③中，假设,,a b c 三个数列都大于1，则1a b c ++>，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则,,a b c 中失少有一个不大于1，所以是正确的； 对于④中，假设,,a b c 三个数列都小于14，则1a b c ++<，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则,,a b c 中失少有一个不小于14，所以是正确的； 综上可知，正确的命题由两个，故选B.点睛：本题主要考查了 命题个数的真假判定，其中解答中涉及反证法的思想的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10．C解析：C 【解析】 设圆的半径为1，正多边形的圆心角为3600.5720︒︒=，边长为2sin0.25︒==，所以7202sin0.252π︒⨯=，即0π720sin0.25=故选：C11．C解析：C 【详解】若甲是获奖的歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，与题意不符； 若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，与题意不符； 当丙是获奖的歌手，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，与题意相符. 故选C.点睛：本题主要考查的是简单的合情推理题，解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的，甲乙丙丁说法的正确性即可.12．B解析：B 【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M ，由此可得结论． 【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014， 故从右到左第1行的第一个数为：2×2﹣1， 从右到左第2行的第一个数为：3×20， 从右到左第3行的第一个数为：4×21， …从右到左第n 行的第一个数为：（n+1）×2n ﹣2，第2017行只有M ，则M=（1+2017）•22015=2018×22015 故答案为：B ． 【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题13．【解析】分析：根据平面内点到直线的距离公式类比得到空间中点到平面的距离公式即可详解：类比点到直线的距离可知在空间中点到平面的距离故答案是点睛：该题考查的是类比推理利用平面内点到直线的距离公式类比着得【解析】分析：根据平面内点到直线的距离公式类比得到空间中点到平面的距离公式即可. 详解：类比点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =，可知在空间中点(0,1,1)-到平面230x y z +++=的距离2d ==，故答案是2.点睛：该题考查的是类比推理，利用平面内点到直线的距离公式类比着得出空间中点到平面的距离公式，代入求得结果，属于简单题目.14．194【解析】由题意得前行共有个数第行最左端的数为第行从左到右第个数字为点睛：本题非常巧妙的将数表的排列问题和数列融合在一起首先需要读懂题目所表达的具体含义以及观察所给定数列的特征进而判断出该数列的解析：194 【解析】由题意得，前19行共有19(119)1902+=个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第4个数字为194.点睛：本题非常巧妙的将数表的排列问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和，另外，本题的难点在于根据数表中的数据归纳数列的知识，利用等差数列的通项公式及前n 项和公式求解，体现了用方程的思想解决问题.15．392【解析】由题意可得将三个括号作为一组则由第50个括号应为第17组的第二个括号即50个括号中应有两个数因为每组中有6个数所以第48个括号的最后一个数为数列的第项第50个括号的第一个数为数列的第项解析：392 【解析】由题意可得，将三个括号作为一组，则由501632=⨯+，第50个括号应为第17组的第二个括号，即50个括号中应有两个数，因为每组中有6个数，所以第48个括号的最后一个数为数列{}21n -的第16696⨯=项，第50个括号的第一个数为数列{}21n -的第166298⨯+=项，即2981195⨯-=，第二个数是2991197⨯-=，所以第50个括号内各数之和为195197392+=16．11【解析】A 到E 的时间为2+4=6小时或5小时A 经C 到D 的时间为3+4=7小时故A 到F 的最短时间就为9小时则A 经F 到G 的时间为9+2=11小时即组装该产品所需要的最短时间是11小时解析：11 【解析】A 到E 的时间，为2+4=6小时，或5小时， A 经C 到D 的时间为3+4=7小时， 故A 到F 的最短时间就为9小时， 则A 经F 到G 的时间为9+2=11小时， 即组装该产品所需要的最短时间是11小时17．4n+2【解析】解：观察分析图案得到规律第1个第2个第3个…个图案有白色地板砖分别是61014…个组成一个公差是4首项为6的等差数列因此第n 个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．故答案为：4n+2．18．【解析】解析：111,,1232⎛⎫⎛⎫--⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】关于x的不等式111kx bxax cx-+<--可化为111bk xa cx x-+<--，则由题设中提供的解法可得：1111(2,1)(2,3)(,)(,1)232xx-∈--⋃⇒∈--⋃，则关于x的不等式111kx bx ax cx -+< --的解集为111(,)(,1)232--，应填答案111(,)(,1)232--．19．1和3【详解】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加解析：1和3.【详解】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.20．丙【详解】若甲获奖则甲乙丙丁说的都是错的同理可推知乙丙丁获奖的情况可知获奖的歌手是丙考点：反证法在推理中的应用解析：丙【详解】若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，可知获奖的歌手是丙．考点：反证法在推理中的应用.21．（1）24a =，39a =，416a =；（2）2n a n =，证明见解析.【分析】（1）根据数列递推关系，把1n =、2、3分别代入，求出2a 、3a 、4a 的值；（2）先假设n k =时，2k a k =成立，再证明1n k =+时，猜想也成立.【详解】 （1）11a =，1n a +21n n a n+=+，22314a a ∴=+=，32219a a =+=，4351163a a =+=；（2）由（1）猜想2n a n =，用数学归纳法证明如下： ①当1n =时，11a =，猜想显然成立； ②设n k =时，猜想成立，即2k a k =， 则当1n k =+时，()22121211k k k a a k k k k++=+=++=+， 即当1n k =+时猜想也成立， 由①②可知，猜想成立，即2n a n =. 【点睛】运用数学归纳法证明命题时，要求严格按照从特殊到一般的思想证明，特别是归纳假设一定要用到，否则算是没有完成证明.22．①：9；②：16；③：2n ；④：2k ；⑤：123(1)(1)(1)321k k k k k ++++-+++++-++++；⑥：21k +；⑦：2(1)k + 【分析】根据数学归纳法的定义依次填空得到答案. 【详解】123219++++=，123432116++++++=，由此猜想2123(1)(1)321n a n n n n =++++-++-++++=，下面用数学归纳法证明这一猜想．（i ）当1n =时，左边1=，右边1=，所以等式成立． （ⅱ）假设当(,1)n k k k *=∈N ≥时，等式成立， 即2123(1)(1)321k a k k k k =++++-++-++++=．当1n k =+时，1123(1)(1)(1)321k a k k k k k +=++++-+++++-++++()2211k k a k +=+=+，等式也成立．根据（i ）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何n *∈N 都成立. 故答案为：①：9；②：16；③：2n ；④：2k ； ⑤：123(1)(1)(1)321k k k k k ++++-+++++-++++；⑥：21k +；⑦：2(1)k + 【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生对于数列归纳法的理解和应用能力. 23．见解析. 【解析】分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证1n =时不等式成立；（2）假设当()*,1n k k N k =∈≥时成立，利用放缩法证明1n k =+时，不等式也成立．详解：证明：①当1n =时，左边111224=>，不等式成立. ②假设当()*,1n k k N k =∈≥时，不等式成立，即11111112324k k k k k +++⋅⋅⋅+>++++， 则当1n k =+时，111112322122k k k k k ++⋅⋅⋅+++++++ 11111232k k k k =+++⋅⋅⋅++++ 11121221k k k ++-+++ 111112421221k k k >++-+++， ∵11121221k k k +-+++ ()()()()()21212212121k k k k k +++-+=++()()102121k k =>++，∴11111232k k k k +++⋅⋅⋅++++ 11121221k k k ++-+++ 1111111242122124k k k >++->+++， ∴当1n k =+时，不等式成立.由①②知对于任意正整数n ，不等式成立.点睛：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力．24．（I ）()541f =；（II ）()2221f n n n =-+.【解析】试题分析：（I ）先用前几项找出规律()()21441f f -==⨯，()()32842f f -==⨯，()()431243f f -==⨯，()()541644f f -==⨯,可知()5254441f =+⨯=；（II ）由（I ）知()()14f n f n n +-=,然后利用累加法求出()2221f n n n =-+.试题 解：（I ）()11f =，()25f =，()313f =，()425f =，∴()()21441f f -==⨯，()()32842f f -==⨯，()()431243f f -==⨯，()()541644f f -==⨯∴()5254441f =+⨯=．（II ）由上式规律得出()()14f n f n n +-=．∴()()2141f f -=⨯，()()3242f f -=⨯，()()4343f f -=⨯，⋅⋅⋅，()()()1242f n f n n ---=⋅-，()()()141f n f n n --=⋅-∴()()()()()14122121f n f n n n n ⎡⎤-=++⋅⋅⋅+-+-=-⋅⎣⎦， ∴()2221f n n n =-+．考点：1.合情推理与演绎推理；2.数列累加法求通项公式. 25．见解析. 【分析】将代数式()()2222a b +++展开，利用基本不等式()2222a b a b ++≥可证出所证的不等式. 【详解】222a b ab +≥，()()2222222a babab a b ∴+≥++=+，则()222122a b a b ++≥=，()()()222212522484822a b a b a b ∴+++=++++≥++=， 当且仅当12a b ==时，等号成立，因此，()()2225222a b +++≥. 【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，解题的关键就是对基本不等式进行变形，再对所证不等式进行配凑得到，考查计算能力，属于中等题． 26．（1）237a =，338a =，439a =，5310a =.（2）证明见解析. 【分析】利用递推式直接求2a 、3a 、4a 、5a ，猜想数列{}n a 的通项公式为35n a n =+()*n N ∈用数学归纳法证明即可. 【详解】（1）由112a =，133n n n a a a +=+，得121333213732a a a ===++，232933733837a a a ===++，444933833938a a a ===++， 5559339331039a a a ===++. （2）由（1）猜想35n a n =+，下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，131152a ==+猜想成立． ②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时猜想成立，即35k a k =+. 则当n ＝k ＋1时，133335331535k k k a k a a k k +⨯+===+++++，所以当n ＝k ＋1时猜想也成立，由①②知，对n ∈N *，35n a n =+都成立． 【点睛】本题考查了数列中的归纳法思想，及证明基本步骤，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确初始值0n 并验证真假；②“假设n k =时命题正确”并写出命题形式；③分析“1n k =+时”命题是什么，并找出与“n k =”时命题形式的差别，弄清左端应增加的项；④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设.。
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演绎推理
一、教学目标
1、知识与技能：
(1)了解演绎推理 的含义；
(2)能正确地运用演绎推理 进行简单的推理；
(3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
2、方法与过程：认识演绎推理的主要形式为三段论,认识三段论推理一般模式,包括三步(1)
大前提,(2)小前提,(3)结论.再从实际应用中认识数学中的证明,主要通过演绎推理来进行的.
从实例中认识它的重要作用和具体做法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习,使学生认识到演绎推理在数学中的重要性,我们既需
要用合情推理来发现结论,也要用演绎推理来证明结论的对否。
二、教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别, 分析证明过程中包含的“三段论”
形式,三段论的证明原理
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习准备：
1. 练习： ① 对于任意正整数n ，猜想（2n -1）与(n +1)2
的大小关系？
②在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？
（结论：在空间中，若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；或在空间中，若,,//αγβγαβ⊥⊥则）
2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？
合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？
3. 导入：
（小前提）
是二次函数函数12++=x x y
（二）、新课探析
1.概念：
① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
要点：由一般到特殊的推理。
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
合情推理⎧⎨⎩
归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊. ③ 提问：观察上面导入的表格，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理；
⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
三段论的基本格式
M —P （M 是P ） （大前提）
S —M （S 是M ） （小前提）
S —P （S 是P ） （结论） 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:如图
若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P.
④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
2.例题探析：
21.1y x x =++例把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。
解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）
例2：在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E
的距离相等.
结论）
的图象是一条抛物线（所以，函数12++=x x y S
M P P
分析：证明思路 →板演：证明过程 → 指出：大前题、小前题、结论.
例3、证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.
板演：证明方法（定义法、导数法） → 指出：大前题、小前题、结论.
思考：因为所有的边长相等的凸多面体是正多边形, 大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形, 小前题
所以菱形是正多边形 结论
(1) 上面的推论形式正确吗?
(2) 推理的结论正确吗?为什么?
(3) 演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）
3.比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎
推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）
4. 小结：“三段论”是演绎推理的一般模式；包括：⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断，演绎推
理错误的主要原因是（1）、大前提不成立；（2）、小前提不符合大前提的条件。
（三）、巩固练习：见练习册 P 9 2、3题
（四）、作业布置： P 9 5、 7题
五、教后反思：
{}*11124.,1,():(1);(2)4n n n n n n n n a n S a a S n N n S S a n +++==∈⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
例数列的前项和记为已知证明数列是等比数列。