专题七 记忆能力与运算能力
记忆力训练与数学运算的关系
记忆力训练与数学运算的关系数学运算是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论是在学校还是在工作中，我们都需要进行各种各样的数学计算。
而对于提高数学计算能力，记忆力训练起着重要的作用。
本文将探讨记忆力训练与数学运算之间的关系，并介绍一些提高记忆力和数学运算能力的方法。
首先，记忆力是进行数学运算的基础。
无论是简单的加减乘除，还是更复杂的代数和几何运算，都需要我们记住一些基本的数学概念和运算规则。
例如，我们需要记住乘法口诀表，掌握加法和减法的计算方法，以及各种数学符号的含义。
只有通过良好的记忆力训练，我们才能够快速准确地进行数学运算，提高计算的效率和准确性。
其次，记忆力训练可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
数学是一门抽象的学科，其中包含着许多概念和定理。
通过记忆力训练，我们可以更好地记住这些概念和定理，并将它们应用到实际问题中。
例如，我们可以记住三角函数的定义和性质，从而能够在解决几何问题时灵活运用三角函数的知识。
记忆力训练还可以帮助我们记住数学公式和定理的证明过程，从而更好地理解它们的含义和推导过程。
另外，记忆力训练还可以提高我们的数学思维能力。
数学思维是指通过逻辑推理和抽象思维解决数学问题的能力。
通过记忆力训练，我们可以锻炼我们的逻辑思维和抽象思维能力，从而更好地解决数学问题。
例如，我们可以通过记忆力训练来提高我们对数学模型和图形的理解能力，从而能够更好地应用数学方法解决实际问题。
那么，如何进行记忆力训练来提高数学运算能力呢？首先，我们可以通过背诵乘法口诀表和加减法的计算方法来提高基本的计算能力。
其次，我们可以通过反复练习数学题目来巩固记忆和提高计算速度。
此外，我们还可以通过制定学习计划，每天进行一些数学练习，逐渐提高自己的数学运算能力。
同时，我们还可以通过参加数学竞赛和解决一些挑战性的数学问题来激发自己的兴趣，提高自己的数学思维能力。
总结起来，记忆力训练与数学运算有着密切的关系。
记忆力是进行数学运算的基础，通过记忆力训练可以提高我们的数学计算能力和理解能力。
记忆能力
记忆能力:记忆力是识记、保持、再认识和重现客观事物所反映的内容和经验的能力。
思维能力：指人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要"想一想"，这种"想"，就是思维。
它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。
我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。
无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心。
理解能力：准确把握事物及别人思想的能力。
专注能力：又称注意力,指一个人专心于某一事物、或活动时的心理状态。
创新能力：创新能力，是一种能够利用现有的知识和物质，在特定的环境中，本着理想化需要或为满足社会需求，而改进或创造新的事物，并能获得一定有益效果的一种行为能力。
想象力：指人在已有形象的基础上，在头脑中创造出新形象的能力。
联想力：联想力是根据一个真实的东西或事不断地在脑中关联其他事物,而形成的暂时不存在的事物.1，联想力对记忆有用:最近记忆术崇尚右脑联想记忆法，这就对联想力提出了要求，联想力越高记忆效果越好！！2，联想力对理解有帮助:《如何高效学习》里提到的比喻学习法，比喻也是联想的一个方面。
3，联想力对创造有帮助:创造即是创造未有之事物，联想就是对现有事物在意识里进行自由的联系和组合——这有利于创造新的事物不同阶段的性格发展阶段年岁确立/危机重要关系婴儿期0-1 信任/怀疑母亲幼年期1-2 自主/害羞父母儿童期3-5 积极/罪恶感家庭学龄期6-12 勤勉/自卑学校青少年12-20 认同/混淆朋辈青年期20-30 亲密/孤立友谊中年期30-64 贡献/停滞家庭老年期65< 综合/失望婚姻不同阶段人的心理发展婴儿期基本信任对不信任阶段在这一时期，儿童的主要发展倾向是识别信任和不信任，对成人一贯的、可依赖的、可预见的行为产生信任感，否则会产生不信任。
如何提高学生的记忆和思维能力
如何提高学生的记忆和思维能力提高学生的记忆和思维能力是教育中的一项重要任务。
良好的记忆和思维能力可以帮助学生更好地理解和应用所学知识，提高学习的效果。
本文将探讨一些提高学生记忆和思维能力的有效方法。
一、培养良好的学习习惯良好的学习习惯是提高记忆和思维能力的基础。
学生应该养成每天按时复习和预习的习惯，合理规划学习时间，避免拖延学习任务。
此外，注意力的集中也是良好学习习惯的重要组成部分，学生需要学会控制自己的注意力，集中精力进行学习。
二、多种学习方式结合学生的学习方式有多种，包括听课、阅读、实践等。
只依赖单一的学习方式可能会限制学生的记忆和思维能力的发展。
因此，教师应该采用多种学习方式结合的教学方法，激发学生的积极性和主动性，帮助学生更好地理解和记忆知识。
三、学习归纳总结学习的过程中，学生应该及时进行归纳总结。
通过将学习内容进行概括和总结，可以帮助学生加深对知识的理解和记忆。
学生可以通过制作思维导图、写摘要等方式来进行归纳总结，这是一种有效的学习方法。
四、培养学生的思维能力思维能力是学生在解决问题和分析思考时所具备的能力。
培养学生的思维能力有助于提高他们的记忆能力。
教师可以通过启发式教学方法引导学生思考问题，培养学生的批判性思维和创造性思维。
例如，教师可以提出一些开放性的问题，鼓励学生进行思考和讨论，激发他们的思维能力。
五、运用记忆技巧记忆技巧是提高学生记忆能力的有效方法之一。
例如，可以通过编制关键词、编写记忆卡片、利用联想等方法来帮助学生记忆知识。
此外，对于需要记忆的内容，学生可以通过分段记忆、间隔复习等方式进行有效的记忆训练。
六、共享学习经验学生之间的合作学习有助于提高记忆和思维能力。
学生可以通过小组讨论、合作项目等形式，共享学习经验和资源，相互启发和帮助，提高学习效果。
此外，教师还可以鼓励学生在学习中进行互助互学，通过交流和分享来加深对知识的理解和记忆。
总结起来，提高学生的记忆和思维能力需要学生自己的不懈努力，也需要教师的正确引导和帮助。
初中数学记忆力训练的关键要点
初中数学记忆力训练的关键要点在初中数学学习的道路上，记忆力的提升是至关重要的。
让我们想象记忆力是一位聪明的学徒，它渴望掌握每一个数学概念，熟练运用每一个公式。
在这个过程中，有几个关键要点能帮助它更快、更牢固地记住知识。
首先，建立扎实的基础是记忆力训练的第一步。
学徒们要确保对基本概念如代数运算、几何图形的性质等有清晰的理解。
每一个数学公式和定理都像是一块拼图，只有先把基础拼好，才能更好地完成整个画面。
定期复习这些基础知识，帮助记忆力学徒把它们牢牢地刻在脑海中。
其次，运用联想记忆法也是提升记忆力的有效策略。
数学中的一些抽象概念可以通过生动的联想变得更为具体。
例如，可以把代数中的公式和生活中的实际情况联系起来，创造有趣的故事或图像。
这样，记忆力学徒在回忆这些公式时，就会觉得更加自然和轻松。
再者，合理的练习和重复也是关键。
数学题目需要通过反复练习来加深记忆。
每次做题时，记忆力学徒都能在实际应用中强化对公式和方法的掌握。
逐渐，解题的过程将变得更为流畅和自然。
此外，积极的心理暗示和自信心也是提升记忆力的有效工具。
记忆力学徒应相信自己能够掌握数学知识，而不是对困难心生畏惧。
积极的自我暗示能够增强记忆力学徒的信心，使其更愿意投入学习和复习中。
最后，保持健康的生活方式也是至关重要的。
充足的睡眠、均衡的饮食和适量的运动都有助于大脑的健康和记忆力的提升。
健康的身体为记忆力学徒提供了充沛的精力，使其能够更专注于学习任务。
通过以上这些方法，记忆力学徒可以更好地掌握初中数学知识。
记忆力不仅仅是简单的记住公式和定理，更是将这些知识融入到实际应用中的过程。
只要用心去实践，记忆力学徒就能在数学的学习旅程中不断进步，最终成为数学领域的高手。
记忆力=联想能力+编码能力_记忆力联想法
记忆力=联想能力+编码能力_记忆力联想法如果我们没有了解到记忆大师是怎样进行记忆的，不明白他们为何能够记得这么快、记得这么牢，我们会惊叹于他们拥有远远超过我们的神奇记忆力。
现在，当我们知道，记忆大师们所用的记忆方法原来如此简单，也如此容易掌握，我们很可能就会长舒一口气：记忆的奥秘原来不过如此！是的，我们写作本书的目的，就是要让天下所有渴望提升记忆力的人们都明白这个简单的事实：提高记忆力真的很容易！事实上，每个人都拥有非常惊人的记忆潜能，只要你掌握这些简单的记忆方法和记忆力训练方法，那么，你很容易就能把自己无限的记忆潜能释放出来！国内顶尖记忆大师谢华曾经说过：你别看记忆大师的记忆力比普通人高出这么多，事实上他们所用的记忆方法都非常简单，而且大同小异。
快速记忆的原理都是相通的，而且非常简单。
只要方法正确，任何人都可以快速提高记忆力！现在我们知道，快速记忆的基本原理只有两个：联想和编码。
而其中，核心的是联想，也就是用丰富的想像来进行紧密的联结。
因此，当我们说要提高记忆力的时候，其实只是要转变我们的记忆方式，把难记的资料转化为容易记的编码再进行记忆，而并不是要去提高我们用那些＂笨方法＂进行记忆的速度。
我们的大脑对于记忆不同的信息，有着不同的记忆效率。
对于生动的图像，我们的大脑原本就有非常强的记忆能力，任何人都能够快速而又牢固地记住那些生动而又丰富的图像。
而对于记忆那些抽象、沉闷的信息，我们大脑的记忆起来却是比较慢的，这种死记硬背的方式对于大脑来说是一种低效率的方式，任何人都没有办法用死记硬背的方式快速而又牢固地记住大量资料。
因此，我们训练记忆力的目的，就是要充分地迎合大脑对生动图像的这种快速记忆能力，把一切不容易记的资料都转化为大脑容易记的图像再进行记忆，而不是要强硬地提高死记硬背的能力。
我们的记忆方法系统一个是帮助我们更熟练地使用大脑的联想功能，另一个则是帮助我们掌握把抽象信息转化为生动图像的编码方法，以方便我们的大脑进行快速记忆，然后再用定桩法的技巧来更充分地运用联想和编码的方法。
运算能力主要是指逻辑思维能力与运算技能的结合
运算能力主要指逻辑思维能力与运算技能的结合，即不仅会根据法则正确进行计算，而且要理解运算的算理；能够根据题目条件寻求简捷、合理的运算途经。
它不是独立存在，而是与观察力、记忆力、理解力、推理能力、表达能力等互相渗透、互相支撑的。
如何培养学生的运算能力？我认为可以从以下几方面努力。
一、重视算理改进教学方法兴趣是最好的老师”。
面对枯燥的计算教学，我们教师要不断思考，改进教学方法，从而激发学生的学习欲望。
如教学《乘法结合律》时，我呈现了这样的问题情境：图中用了几个对于这一层次教学，我进行了如下设计：小正方体？①学生独立探究解决问题。
学生列式有3X5X4、3X4X5、5X4X3、5X3X4等。
②比较这几个式子有什么共同点，有什么区别？③3、4、5相乘，哪两个数相乘简单？那3X5X4中如果不改变3个数的位置，又想先算5X4怎么办？④3X5X4和3X(5X4)的运算顺序是什么？结果怎样？用语言描述。
⑤再举几个这样的例子验证你的想法。
这样通过创设问题情境，不断引发学生思考，较好地引导学生加深对该规律的认识，为以后的简便计算打下较好铺垫。
二、加强对式子特点的观察，选择灵活的运算方法在四则计算中，如果学生学会分析数据特点，就能较好地掌握解题的技能和技巧，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求。
如遇到44X25我会问：乘法中有25就找哪个数？4从哪来？44可以怎么变化？再如39X101我会问：这个式子中哪个数据有特点？101怎么变化？在这样经常性的训练中，深化学生数感及学生灵活选择方法的主动性，无声无息中对学生运算能力的提高起到促进作用。
三、加强口算、估算、笔算的联系，提高计算的正确性《课标》中提出“加强口算，重视估算。
”因为口算是笔算的基础，只有提高口算能力，才能不断提高笔算速度和计算正确率。
因此,经常严格地对学生进行必要的口算训练，做到天天练、课课练，就能逐步达到熟能生巧，又对又快的程度。
同时估算是笔算的佐证。
运算能力知识点总结归纳
运算能力知识点总结归纳一、基本运算能力1.加法加法是数学中最基本的运算之一。
在加法运算中，我们通过将两个或多个数值相加，得到它们的和。
在实际生活中，加法运算常用于计算物品的数量、家庭开支、固定资产的增加等方面。
在加法运算中，我们需要注意位数对齐、进位等问题。
2.减法减法是加法的逆运算。
在减法运算中，我们通过将一个数值减去另一个数值，得到它们的差。
在实际生活中，减法运算常用于计算两个时间点之间的时间间隔、两个数值之间的差额等方面。
在减法运算中，我们需要注意借位、位数对齐等问题。
3.乘法乘法是将两个或多个数相乘，得到它们的积。
在实际生活中，乘法运算常用于计算商品的总价、面积、体积等方面。
在进行乘法运算时，我们需要掌握乘法口诀表、长方形分解、交换律、结合律等基本原理。
4.除法除法是乘法的逆运算。
在除法运算中，我们通过将一个数值除以另一个数值，得到它们的商。
在实际生活中，除法运算常用于计算每单位商品的价格、平均值等方面。
在进行除法运算时，我们需要考虑到小数部分、被除数与除数的大小关系等问题。
二、小数的运算1.小数加减法小数加减法是在加法和减法的基础上，加入了小数数值的运算。
在小数加减法中，我们需要考虑小数点的对齐、进位、借位等问题。
此外，我们还需要将整数和小数进行转换，以便进行运算。
2.小数乘法小数乘法是在乘法运算基础上，加入了小数数值的运算。
在小数乘法中，我们需要注意小数点的处理规则，保留相应的小数位数，行使相应的进位运算。
3.小数除法数值进行放大、缩小，得到整数后再进行计算。
同时，我们还需要注意小数除法中的进位与退位问题。
三、分数的运算1.分数的加减法分数的加减法是在加法和减法的基础上，引入了分数数值的运算。
在分数的加减法中，我们需要找到两个分数的最小公倍数，以便进行分数的通分操作。
然后，通过通分转化为相同分母后，再进行加减运算。
2.分数的乘法分数的乘法是在乘法运算基础上，引入了分数数值的运算。
在分数的乘法中，我们需要将两个分数的分子与分母进行相乘，得到新的分数。
运算能力知识点总结
运算能力知识点总结运算能力是指个体在进行数学运算、逻辑推理和问题解决时所具备的能力。
运算能力的发展与提升对个体的数学学习和整体智力发展具有重要意义。
在日常生活和学习中，我们经常需要进行各种运算，如加减乘除、比较大小、求解未知数等，因此运算能力的提升对我们具有重要的实践意义。
下面将从数学基础、逻辑思维、问题解决等多个方面对运算能力进行系统的总结和介绍。
一、数学基础知识1. 数的认识与运算数是我们认识世界的基本工具，也是进行各种运算的基本对象。
数的认识包括自然数、整数、有理数和实数等，这些数的性质与运算规律是我们进行各种数学运算的基础。
例如，加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律和分配律等。
2. 小数和分数小数和分数是我们在生活中经常遇到的数学概念，掌握小数和分数的加减乘除运算规则对我们进行实际计算具有重要的意义。
例如，对于分数的加减法需要找到分母的公因数，然后进行通分，再按通分后的分子进行计算，最后化简得到最简分数。
3. 整式与方程整式与方程是数学中的重要知识点，掌握整式与方程的求解方法可以帮助我们解决各种实际问题。
在进行整式运算时，需要注意各种代数运算法则，如乘法公式、加法公式、因式分解、配方法等。
对于方程的求解则需要运用逆运算法则和移项等方法。
4. 几何与图形几何与图形是我们在生活中经常接触到的数学知识，掌握几何与图形的性质和计算方法对我们进行空间思维与问题解决具有重要意义。
例如，几何中的各种角、线段、三角形、四边形等图形的性质和计算方法，通过这些知识可以帮助我们解决各种实际问题。
二、逻辑思维知识点1. 命题与命题连接词在逻辑思维中，命题是真与假的陈述句，其连接词包括与、或、非等。
掌握命题的连接规则和逻辑运算法则对我们进行问题分析和推理具有重要作用。
2. 谬误与推理在逻辑思维中，谬误是指推理推出错误的结论，正确的推理需要建立在合理的前提和严谨的逻辑推理上。
通过学习谬误和推理的知识可以帮助我们提高逻辑分析和判断能力，避免在问题思考和解决过程中出现逻辑错误。
记忆能力小学知识点总结
记忆能力小学知识点总结一、记忆能力的定义记忆能力是指人们对各种信息的认知和储存能力。
人的大脑通过感官器官接收外界的信息，然后通过认知和储存的过程将这些信息存储在脑中，以便今后能够回忆和利用。
二、记忆的分类记忆可以分为感性记忆和理性记忆两种。
1.感性记忆：是对感官刺激的记忆，包括视觉记忆、听觉记忆、嗅觉记忆、味觉记忆和触觉记忆。
2.理性记忆：是对概念、逻辑关系等抽象内容的记忆，包括语言记忆、逻辑记忆等。
三、记忆能力的重要性良好的记忆能力是学习和生活中的必备技能，它关系到学习效果、工作能力和生活质量，因此我们要重视记忆能力的培养和训练。
四、记忆能力的形成1.遗传因素：人的记忆能力在一定程度上受到遗传因素的影响。
在家族中有较好记忆能力的人，其后代也有较高的可能会有较好的记忆能力。
2.环境因素：人的记忆能力受到所处环境的影响。
如生长在丰富多彩的环境中，接触到的信息、刺激和经验会更加丰富，这样就能促进记忆能力的发展。
五、记忆能力的训练1.积极运用记忆法：如联想记忆法、重复记忆法、组块记忆法、多种感官记忆法等。
2.学习多种技巧：如记忆时间分配、选择合适的时间、地点和环境来学习。
3.注意力和集中力的培养：培养良好的注意力和集中力对记忆的提高起着关键作用。
4.运用多种记忆方法：如编制复习计划、树立自信心和兴趣、掌握识记技巧、偶尔记忆和创新思维等。
六、小学生记忆能力的特点小学生的记忆能力是在不断发展和成熟的过程中，他们的记忆能力有以下几个特点：1.感性记忆相对较强，理性记忆相对较弱。
2.对外界信息的敏感性强，学习内容的记忆有较高的灵活性。
3.对复杂、抽象概念的记忆相对较差。
4.容易受到环境因素的影响，对学习环境的适应性强。
七、小学生记忆能力的培养1.提高小学生的注意力和集中力。
2.尊重小学生的自主性，鼓励他们表达自己的想法。
3.通过游戏、儿歌、歌谣、故事等适合小学生的方式来培养他们的记忆能力。
4.注重小学生的感官刺激，多用图画、故事、实物来帮助他们记忆。
数学记忆力训练的有效技巧
数学记忆力训练的有效技巧数学记忆力是学习数学的重要组成部分，它直接影响着学生在解题和理解数学概念时的效率和准确性。
就像身体需要锻炼才能增强力量一样，数学记忆力也需要通过特定的训练技巧来增强。
以下是几种有效的技巧，可以帮助学生提升数学记忆力：首先，培养良好的数学习惯就像养成健康的生活习惯一样重要。
例如，每天定期复习前一天学习的数学知识，可以帮助大脑巩固记忆。
这种反复复习不仅有助于记忆长期化，还能帮助学生发现和理解数学问题中的模式和规律。
其次，利用视觉辅助工具可以有效地增强数学记忆力。
比如，通过绘制思维导图或制作整理表格，可以帮助学生将抽象的数学概念具体化，从而更容易记忆和理解。
这些视觉辅助工具不仅能够提升记忆效果，还能促进学生对数学概念之间关系的深入理解。
第三，运用联想和比喻也是增强数学记忆力的有效方法。
将抽象的数学概念与日常生活中的具体事物或情境联系起来，可以帮助学生建立起更为生动和深刻的记忆。
例如，将数学公式比喻成建筑物的结构，可以帮助学生更加直观地理解和记忆公式的构成和应用方式。
此外，合理安排学习时间和休息也是提升数学记忆力的关键。
学习数学需要一定的专注和思考能力，过度疲劳和压力会降低记忆效果。
因此，合理安排学习时间，定期休息并保持良好的睡眠习惯，能够帮助学生保持大脑活跃和记忆状态的最佳状态。
最后，通过解题训练和实际应用巩固数学知识也是提升记忆力的有效手段。
通过反复解题和实际应用数学知识，学生不仅能够加深对知识的理解，还能够提高记忆和应用知识的能力。
这种实践性的学习方式不仅能够巩固记忆，还能够帮助学生在解决实际问题时更加游刃有余。
综上所述，提升数学记忆力的技巧包括培养良好的学习习惯、利用视觉辅助工具、运用联想和比喻、合理安排学习时间和休息以及通过解题训练和实际应用来巩固知识。
通过这些方法的有机结合，学生能够有效地提升数学记忆力，更加轻松和高效地掌握数学知识，为未来的学习和应用奠定坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题一记忆能力与运算能力一记忆能力记忆是系统化知识,形成方法,思想的先决条件,因而我们对记忆能力应引起足够的重视. 下面来试试你的记忆能力:1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：3．原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．4．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？5.你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！6.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.log符号的快捷方法吗？7.你知道判断对数ba8.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？9.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？10.在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用．11.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）12.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()13.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是．14.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）15.解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）16.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？17.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．18.等差数列中的重要性质：若，则；等比数列中的重要性质：若，则．19.你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）20.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数）其公差是2a.21.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）22.用求数列的通项公式时，你注意到了吗？23.你还记得裂项求和吗？（如 .）24.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．25.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．26. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.27. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法） 28. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）29. 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见30. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。
该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 31. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）32. 对不重合的两条直线，，有； ．33. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.34. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．35. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 36. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.37.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？38.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,ca a c 2,的意义吗？39. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 40．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？41. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.42. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a ，b ，c ） 43. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 44.只要的求导公式有哪些?(1)'0c =,(2)'1()n n x nx -=,(3)'(sin )cos x x =,(4)'(cos )sin x x =-,(5)'1(ln )x x=, (6)'1(log )log a a x e x=,(7)'()x x e e =,(8)'()ln x x a a a =,(9)'''()u v u v ±=±, (10)'''()uv u v uv =+,(11)'''2()u u v uv v v-=,(12)'''((()))(())()g f x g f x f x =⋅. 45. 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)46. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．47. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．48. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．二 运算能力每年高考都说要控制运算量,但结果是每年都控制不了.理由很简单:有数学,就有运算. 不厌其繁的运算,可以培养我们的耐性,和坚忍不拔的性格.问题1任一分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,你相信吗?试几个看看.(1)227= ; (2)355113= ; (3)请你自己写一个试试: .问题2已知三角形的三个顶点分别是(5,0),(3,3),(0,2)A B C --, 求角平分线AM 所在直线的方程.问题3(如图)已知正四棱锥P ABCD -的各条棱长均为E,F 分别为VB,VC 的中点.(I)求平面PAB 与平面PBC 所成的角的大小; (II)求点A 到平面PBC 的距离; (III)求直线AE 与平面PBC 所成的角的大小; (IV)求异面直线AE 与BF 所成的角的大小;问题4某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测 点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点 到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上)问题5设直线 与椭圆2212516x y +=相交于A 、B 两点， 又与双曲线x 2–y 2=1相交于C 、D 两点,C 、D 三等分线段AB. 求直线 的方程.问题解答:问题1(略).问题2 解(一):可得25AC k =,38AB k =-,设直线AM 的斜率为k ,则 11AC AB ABACk k k k k k k k --=+⋅+⋅,即3285321185k kk k +-=++,得83258352k k k k +-=-+, 有29210k k +-=,解得146k =-+246k =-AB k <(舍去) 得角平分线AM 的方程为:(465)y x =-+即(46230y x =--+解(二):(5,2)AC = ,它的单位向量0AC a AC ==(8,3)AB =- ,它的单位向量0AB b AB ==则AM 与00a b +=同向得46AM k ===-++下同解一). 问题3解:(I)(如图)以正方形ABCD 的中心为原点,建立空间直角坐标系,则OP ===得11(,,0)22A -,11(,,0)22B ,11(,,0)22C -,P (0,1,0)AB =,11(,,22PB = ,(1,0,0)BC =-设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z = ,则1AB n ⊥ ,1PB n ⊥有(0,1,0)(,,)011(,,(,,)0222x y z x y z ⋅=⎧⎪⎨-⋅=⎪⎩,得0110222y x y =⎧⎪⎨+-=⎪⎩,有0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,则::0:1x y z =得1n = ,同理得平面PBC的法向量2n =,则12121cos 3n n n n θ⋅===⋅ , 而平面PAB 与平面PBC 所成的角为钝角,所以它的大小为1arccos3π-. (II)由(0,1,0)BA =-,设BA 与2n 所成的角为α,则22cos BA n BA n α⋅===⋅ 则点A 到平面PBC的距离cos 3d BA α=⋅=. (III)可得E 11(,,444,有13(,444AE =- ,设AE 与2n 所成的角为β,则22cos AE n AE n β⋅===⋅ , 得AE 与平面PBC所成的角为2π-(IV)可得F 11(,44-,得31(,44BF =-- ,设AE 与BF 所成的角为γ,则3321cos 6AE BF AE BFγ-+⋅===⋅ 得AE 与BF 所成的角为1arccos 6.问题4 解：如图，y xoAB C P以接报中心为原点O ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020）设P （x,y ）为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线12222=-by a x 上， 依题意得a=680, c=1020，13405680340568010202222222222=⨯-⨯=-=-=∴y x a c b 故双曲线方程为用y=－x 代入上式，得5680±=x ，∵|PB|>|PA|,10680),5680,5680(,5680,5680=-=-=∴PO P y x 故即答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心m 10680处. 问题5解：首先讨论l 不与x 轴垂直时的情况，设直线l 的方程为 y=kx+b ，如图所示，l 与椭圆、双曲线的交点为：),(),,(),,(),,(44332211y x D y x C y x B y x Ayxol AB CD依题意有3,==，由)2...(0)1(2)1(1251650)1...(0)40025(2)2516(116252222222122222=+---⎩⎨⎧=-+=+-=+∴=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=b bkx x k y x b kx y kbkx x b bkx x k y x b kx y 得由得 若1±=k ，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故1±≠k 24312kbkx x -=+∴ 由43214213x x x x x x x x +=+⇒-=-⇒=13161616410),(331)2(,1645)1(,0)(0001225165022341224,322,122±=⇒+=--=-⇒=+±=-±====⇒=⇒-=+-⇒b b b x x x x b x b x k i b k bk kbkk bk 即由得由得由时当或 故l 的方程为1316±=y (ii)当b=0时，由(1)得24,322,111)2(,251620kx kx -±=+±=得由由251616251640)(33223412±=⇒-=+-=-⇒=k k k x x x x CD AB 即由 故l 的方程为x y 2516±= 再讨论l 与x 轴垂直的情况.设直线l 的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，2412412524124125162558||3||||3||1,255422341224,322,1±=±=⇒-=--=-⇒=-±=-±=x l c c c y y y y CD AB c y c y 的方程为故即由 综上所述，故l 的方程为1316±=y 、x y 2516±=和24124125±=x。