哈工大 自动化 控制科学与工程 现代控制理论 ppt 《现代控制理论基础》总复习

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线性系统能控性的定义； 线性定常系统能控性的判别； Jordan标准型判别 能控性矩阵判据
线性系统能观测性的定义； 线性定常系统能观测性的判别； Jordan标准型判别 能观性矩阵判据
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对偶系统的概念； 对偶系统的性质； 传递函数矩阵互为转置 特征方程相同 对偶原理；
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单输入系统的能控规范型； 能控规范I型 能控规范II型
xe = 0 为渐近稳定。
进一步地， 如果还满足 当 x → ∞ 时， 有V ( x ) → ∞ 则系统是大范围渐近稳定的。这一条称为渐近稳定 判据。
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3
( x ) 为正定， 则平衡状态 x 为不稳定。 若V e
这一条称为不稳定判据。
李雅普诺夫第二方法只是判定系统稳定性的充分条件。 线性定常连续系统的李雅普诺夫方程的概念；
xe是不稳定的。
如果Jacobi矩阵 A 至少有一个特征值具有零实部， 则原非线性系统平衡状态 xe的稳定性取决于高 阶导数项 R( x )，而不能由 A 的特征值符号决定。
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非线性系统Jacobi矩阵的结构、求取方法； 非线性系统与小偏差线性化系统的相互关系； 标量函数的符号性质： 正定； 负定； 半正定； 半负定。
−1
u = Hy + v
WH ( s) = C ⎡ ⎣ sI − ( A + BHC ) ⎤ ⎦ B
−1
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动态补偿器的概念； 状态反馈不改变受控系统 ∑ 0 = ( A, B, C ) 的能控 性，但是不能保证系统的能观性不变； 输出反馈不改变受控系统 ∑ 0 = ( A, B, C ) 的能控 性和能观性； 采用状态反馈对系统 的充分必要条件是：
2
状态空间的线性变换； 线性系统的不变量；
特征值 传递函数（矩阵） 特征多项式 特征方程
状态空间表达式的Jordan标准型； 变换矩阵 T 的求法
3
线性系统的叠加原理； 零状态响应+零输入响应 状态转移矩阵的概念； 线性定常系统状态转移矩阵的性质 线性定常系统状态转移矩阵的求法 线性系统状态响应的表达式；
哈尔滨工业大学 控制科学与工程系 09级本科生
《现代控制理论基础》 课程要点回顾
2012年5月
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第八章 线性系统的状态空间分析法
知识要点
根据电气或机械系统原理图建立状态空间表达式； 状态变量和状态空间表达式的非唯一性； 根据系统方块图建立状态空间表达式； 根据系统系统传递函数建立状态空间表达式； 最小实现的概念；
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线性连续系统的离散化方法； 精确离散化 近似离散化
线性离散定常系统能控性判别； 线性离散统状态空间综合法
知识要点
状态反馈闭环系统的概念、传递函数矩阵的结构；
u = Kx + v
WK (s) = C ⎡ ⎣ sI − ( A + BK ) ⎤ ⎦ B
输出反馈闭环系统的概念、传递函数矩阵的结构；
AT P + PA = −Q
V ( x ) = x Px 是系统的李雅普诺夫函数。
T
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线性定常离散系统的李雅普诺夫方程的概念
G T PG − P = −Q
系统的李雅普诺夫函数为：
V [ x (k )] = x (k ) Px (k )
T
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祝同学们取得好成绩！
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1
( x ) 为半负定，则平衡状态 xe为李雅普 若V
诺夫意义下稳定。 这一条称为稳定判据。
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2
( x ) 为负定，则平衡状态 xe为渐近稳定。 若V ( x ) 为半负定， 且对于任意初始状态 若V
x (t0 ) ≠ 0 来说，除了 x =0 以外， 对其余的 ( x )不恒为零。 x ≠ 0 而言， 均有V 则平衡状态
∑ ( A, b, c )
0
进行极点任意配置
∑ ( A, b, c )
0
的状态完全能控
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对于完全能控的单输入单输出系统
∑ ( A, b, c )
0
不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置。 系统镇定问题的概念； 系统极点配置问题与镇定问题的联系和区别； 对于系统 ∑ 0 = ( A, B, C ) ，采用状态反馈能镇定的 充分必要条件是： 其不能控子系统渐近稳定。
单输出系统的能观测规范型； 能观规范I型 能观规范II型
单输入单输出系统的能控、能观测性与传递函数 的关系；
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单输入单输出离散系统的状态空间表达式； 离散系统状态响应的表达式；
x (k ) = G
k −h
x ( h) + ∑ G
j =h
k −1
k − j −1
Hu ( j )
离散系统状态转移矩阵的概念、性质、求法； 递推法 Z变换法
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系统
∑ = ( A, B, C )
0
通过输出反馈能镇定的充分必要 结构分解中的能控且能观
条件是：∑ 0 = ( A, B, C )
子系统是输出反馈能镇定的； 其余子系统是渐近稳定的。
“状态不可观测”与“状态不可测量”两个概念的区别； 线性系统状态观测器的概念；
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全维状态观测器的方程
x = Ax + Bu + L( y − Cx ) = ( A − LC ) x + Bu + Ly x (0) = x0
全维状态观测器误差系统的方程
= ( A − LC ) x x
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全维状态观测器误差方程
= ( A − LC ) x x
的极点可以任意配置的充分必要条件是：
= Ax + Bu ⎧x 系统 ⎨ 的状态完全能观。 ⎩ y = Cx
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全维状态观测器的简易设计步骤； 降维状态观测器的概念及设计过程； 带观测器的闭环系统的基本特性： 闭环极点配置的分离性； 传递函数矩阵的不变性； 观测器反馈与直接状态反馈的等效性。
概念、判断
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二次型的概念、构造、正定性判据：
P 的符号性质
完全一致
V ( x ) = x Px 的符号性质
T
希尔维斯特判据
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李雅普诺夫第二法的主要结论：
V ( x ) 对所有 x 都具有连续的一阶偏导数；
V ( x ) 是正定的；
dV ( x ) 分别满足下列条件： V ( x) = dt
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解耦系统的概念； 线性系统串联动态补偿解耦的概念、方法； 线性系统状态反馈解耦的概念、方法。
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第十章 系统的运动稳定性
知识要点
系统平衡状态的概念； 系统几种稳定性的定义： 李雅普诺夫意义下稳定； 渐近稳定； 大范围渐近稳定； 不稳定。
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李雅普诺夫第一法的三条主要结论； 如果系统的Jacobi矩阵 A 的所有特征值都具有 则原非线性系统在平衡状态 xe 是渐近 负实部， 稳定的，而且系统的稳定性与R( x ) 无关。 如果Jacobi矩阵 A 至少有一个特征值具有正实部， 则原非线性系统平衡状态