广东省普宁市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
2015-2016学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为 A. ()<e (0)a f a f B. ()>e (0)a f a f C. ()=e (0)a f a f D. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点， 且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a{n a的通项公式，并用数学归纳法证明（2）猜想}17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为 矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBC FE图3班级：高二（ ）班 姓名： 座号： 试室号：_______ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 注意：用2B 铅笔填涂，填涂的正确方法是▇；信息点框内必须涂满涂黑，否则填涂无效；修改时用橡皮擦干净。
广东省普宁市第一中学2017届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2016--2017学年度普宁一中高三级文科数学 期末考试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则AB =A. {}|04x x ≤≤B. {}|13x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A. 22i -B.22i +C. 22i -+D.22i -- 3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A. c a b d >>>B. a b c d >>>C. c b a d >>>D. c a d b >>> 7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为A. {}|04x x x <>或B. {}|04x x <<C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<< 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A. B. 3+9.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是10.已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为C. 1D.211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+ 12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A. 0a >B. 1a ≤C. 1a >D. 0a ≤第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .（15）已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+=▲ .（16）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △，求ABC △的周长．（18）（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==，PA =ACBD O =.（Ⅰ）设平面ABP平面DCP l =，证明：//l AB ；（Ⅱ）若E 是PA 的中点，求三棱锥P BCE - 的体积P BCE V -.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()1x f x x e ax =-+，R a ∈. （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|||1|f x x a x =-+-.（Ⅰ）当2a =，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若对任意的x ，()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.普宁一中高三级文科数学参考答案一、选择题13．1或12-（答1个得3分，答2个得5分） 14． 5815．1 16．10 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+， （2分） 即222a b c ab +-=. （3分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， （5分） 又()0πC ∈，，所以π3C =. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （8分）又1sin 2S ab C =⋅=6ab =， （9分） 所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （11分）所以ABC △周长为5a b c ++=+（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分）所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2n n n b a n +===， （6分） 所以(1)122n n n T n +=+++=. （8分） 所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分）=111111121223341n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪+⎝⎭（10分） =1211n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭（11分）=21nn + （12分）（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为//,,AB DC AB PDC DC PDC ⊄⊂平面平面， 所以AB PDC //平面. （2分）又平面ABP 平面DCP l =，且AB ABP ⊂面，所以//l AB . （4分） （Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （5分） 因为PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （6分） 又POAC O = ，所以BD PAC ⊥面.所以BO 是三棱锥B PCE -的高. （7分）因为AO 为边长为2的等边△ABD 的中线，所以AO =因为PO 为边长为2的等边△PBD 的中线，所以PO =.在△POA 中，PA =AO =PO =，所以222AO PO PA +=，所以PO AO ⊥. （8分） 所以132PAC S AC PO ∆==，（9分） 因为E 是线段PA 的中点，所以1322PCE PAC S S ∆∆==.（10分） 所以1132P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1)2(2)x x x f x e x e ax x e a '=+-+=+. （1分） （i ）若0a ≥，则当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<；故函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） （ii ）当0a <时，由()0f x '=，解得：0x =或ln(2)x a =-. （3分）①若ln(2)0a -=，即12a =-，则x R ∀∈，()(1)0x f x x e '=-≥，故()f x 在(,)-∞+∞单调递增． （4分）②若ln(2)0a -<，即102a -<<，则当(,ln(2))(0,)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(ln(2),0)x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,ln(2))a -∞-，(0,)+∞单调递增，在(ln(2),0)a -单调递减． （5分）③若ln(2)0a ->，即12a <-，则当(,0)(ln(2),)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(0,ln(2))x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,0)-∞，(ln(2),)a -+∞单调递增，在(0,ln(2))a -单调递减． （6分） （Ⅱ）（i ）当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>， 取实数b 满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->，（7分）所以()f x 有两个零点． （8分） （ii ）若0a =，则()(1)x f x x e =-，故()f x 只有一个零点． （9分） （iii ）若0a <，由（I ）知，当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； （10分）当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点． （11分）综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ， （2分）1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ， （4分）2C 的普通方程40x y +-=. （6分）（Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C2=>，直线和圆相离. （8分） 所以AB的最小值为2. （10分） 方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线， （7分） 所以AB 的最小值即点A 到直线的距离d的最小值，d ==， （9分）2=. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a =时，不等式()4f x <，即|2||1|4x x -+-<.可得2214x x x ≥⎧⎨-+-<⎩，或12214x x x <<⎧⎨-+-<⎩或1214x x x ≤⎧⎨-+-<⎩（3分）解得1722x -<<，所以不等式的解集为17|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （6分）（Ⅱ）|||1|1x a x a -+-≥-，当且仅当()()10x a x --≤时等号成立. （8分） 由12a -≥，得1a ≤-或3a ≥，即a 的取值范围为(][),13,-∞-+∞ （10分）。
【精编】2016-2017年广东省江门市普通高中高一(上)数学期中模拟试卷带解析答案(1)
2016-2017学年广东省江门市普通高中高一（上）期中数学模拟试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列函数与f（x）=x+1表示同一函数的是（）A．y=log22x+1B．．C．．D．．2．（3分）已知集合A={（x，y）|0≤x≤2}，B={（x，y）|﹣1≤y≤0}，则（）A．A∩B={0}B．A∪B={（x，y）|﹣1≤x≤2}C．A∩B=∅D．A∩B在坐标平面内表示的图形面积为23．（3分）比较三个数，，的大小，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a4．（3分）已知，则f（2012）=（）A．81 B．9 C．3 D．5．（3分）下列函数不是奇函数的是（）A．f（x）=x|x﹣1|B．C． D．6．（3分）若函数y=log2f（x）的值域是（0，+∞），则f（x）可以等于（）A．B．C．2x D．7．（3分）如图，是三个对数函数y1=log a x，y2=log b x，y3=log c x的图象，则（）A．a＜b＜c B．C．D．c＜b＜a8．（3分）已知x1，x2是方程的两根，则x1+x2=（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2﹣x）=2的函数是（）A．f（x）=log2x B．f（x）=2x C．D．f（x）=x210．（3分）已知方程有两个不同的实数根x1，x2，则有（）A．x1x2＞1 B．x1x2＜0 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2=1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．（3分）函数y=log2（x+1）的定义域A=．12．（3分）设U={2，3，5，7，8}，A={2，8}，B={3，5，8}，则（C U A）∩B=．13．（3分）函数的单调递增区间是．14．（3分）已知f（x）=|ax﹣6|（a∈Z），若3∈{x|f（x）＜2}，则{x|f（x）≥2}=．15．（3分）关于x的方程（1﹣a）x2+2ax+2﹣3a=0至少有一个正根，则a∈．16．（3分）已知，若f（2012）=3，则=．17．（3分）当x≥3时，不等式（ax﹣4a+1）（x2﹣x﹣2）≥0恒成立，则a的范围是．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．19．（9分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间；（3）解不等式f（﹣x）≥f（x）．20．（10分）用定义证明：在（﹣1，1）上单调递减．21．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+k|x+1|．（1）当k=﹣1时，把f（x）写成分段函数，并画出f（x）的图象；（2）若是函数f（x）的最小值，求k的取值范围．22．（10分）设f（x）=4x2﹣1，g（x）=﹣2x+1（1）若关于x的方程f（2x）=2g（x）+m有负实数根，求m的取值范围；（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都为常数，且a＞0）①证明：当0≤x≤1时，F（x）的最大值是|2a﹣b|+a；②求证：当0≤x≤1时，F（x）+|2a﹣b|+a≥0．2016-2017学年广东省江门市普通高中高一（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列函数与f（x）=x+1表示同一函数的是（）A．y=log22x+1B．．C．．D．．【解答】解：函数f（x）=x+1的定义域为R，A、∵函数y的定义域为R，y=log22x+1=x+1．满足题意．B、∵函数的定义域是R，解析式是y=|x|+1，不满足题意；C、函数的定义域是x≥﹣1，不满足题意；D、函数的定义域是x＞﹣1，不满足题意；故选：A．2．（3分）已知集合A={（x，y）|0≤x≤2}，B={（x，y）|﹣1≤y≤0}，则（）A．A∩B={0}B．A∪B={（x，y）|﹣1≤x≤2}C．A∩B=∅D．A∩B在坐标平面内表示的图形面积为2【解答】解：∵集合A={（x，y）|0≤x≤2}表示图中竖直的条形区域，B={（x，y）|﹣1≤y≤0}表示图中横放着的条形区域，而A∩B表示图中现两者的公共区域，是一个长为2宽为1的长方形，其面积为2．故选：D．3．（3分）比较三个数，，的大小，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵＜0＞1，．∴b＞c＞a故选：C．4．（3分）已知，则f（2012）=（）A．81 B．9 C．3 D．【解答】解：∵x＞5时，f（x）=f（x﹣2），∴f（2012）=f（2×1003+6）=f（2×1003+6﹣2）=f（4），∵4＜5，∴f（4）===32．∴f（2012）=9．故选：B．5．（3分）下列函数不是奇函数的是（）A．f（x）=x|x﹣1|B．C． D．【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x|﹣x﹣1|=﹣x|x+1|≠﹣f（x），而且f（﹣x）与f（x）也不相等∴f（x）不是奇函数，可得A项符合题意；对于B，=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，可得B项不符合题意；对于C，=，而﹣f（x）===∴f（x）是奇函数，可得C项不符合题意；对于D，==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，可得D项不符合题意故选：A．6．（3分）若函数y=log2f（x）的值域是（0，+∞），则f（x）可以等于（）A．B．C．2x D．【解答】解：∵函数y=log2f（x）的值域是（0，+∞），∴f（x）＞1，∵x＞0时，x+≥2；x＜0时，x+≤﹣2，故A不成立；∵，∴B不成立；∵2x＞0，∴C不成立；∵+1＞1，∴D成立．故选：D．7．（3分）如图，是三个对数函数y1=log a x，y2=log b x，y3=log c x的图象，则（）A．a＜b＜c B．C．D．c＜b＜a【解答】解：作出直线y=1，它和三个函数﹣y 1=，y2=log b x，y3=log c x的图象的交点分别为A、B、C，如图所示：则A、B、C三点的横坐标分别为、b、c，∴b＞＞c．故选：B．8．（3分）已知x1，x2是方程的两根，则x1+x2=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设=t，则原方程转化为：t2﹣4t+1=0，解得t1=，t2=2﹣．∴=2+，=2﹣，解得，x2=，∴x1+x2===2．故选：B．9．（3分）设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2﹣x）=2的函数是（）A．f（x）=log2x B．f（x）=2x C．D．f（x）=x2【解答】解：∵满足任意x∈A恒有f（x）+f（2﹣x）=2∴函数f（x）关于（1，1）中心对称∵=的对称中心为（1，1）故选：C．10．（3分）已知方程有两个不同的实数根x1，x2，则有（）A．x1x2＞1 B．x1x2＜0 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2=1【解答】解：分别作出函数y=和y=|lgx|的图象如图，不妨设0＜x1＜1＜x2，则|lgx1|＞|lgx2|，∴﹣lgx1＜lgx2，即lgx1+lg x2＜0，∴0＜x1x2 ＜1，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．（3分）函数y=log2（x+1）的定义域A=（﹣1，+∞）．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．12．（3分）设U={2，3，5，7，8}，A={2，8}，B={3，5，8}，则（C U A）∩B= {3，5} ．【解答】解：∵U={2，3，5，7，8}，A={2，8}，∴C U A={3，5，7}，又B={3，5，8}，则（C U A）∩B={3，5}．故答案为：{3，5}13．（3分）函数的单调递增区间是（﹣∞，1）．【解答】解：∵函数，∴x2﹣2x+3＞0，解得x∈R，∵t=x2﹣2x+3是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，∴由复合函数的单调性的性质，知函数的单调递增区间是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．14．（3分）已知f（x）=|ax﹣6|（a∈Z），若3∈{x|f（x）＜2}，则{x|f（x）≥2}=（﹣∞，2]∪[4，+∞）．【解答】解：根据题意，3∈{x|f（x）＜2}，则有|3a﹣6|＜2成立，解可得＜a＜，又由a∈Z，则a=2，故f（x）=|2x﹣6|，f（x）≥2即|2x﹣6|≥2，解可得x≤2或x≥4，即f（x）≥2的解集为（﹣∞，2]∪[4，+∞）；即{x|f（x）≥2}=（﹣∞，2]∪[4，+∞）；故答案为（﹣∞，2]∪[4，+∞）．15．（3分）关于x的方程（1﹣a）x2+2ax+2﹣3a=0至少有一个正根，则a∈（，2] ．【解答】解：①当二次项的系数1﹣a=0时，即a=1时，方程即2x﹣1=0，解得x=，故满足条件．②当二次项的系数1﹣a≠0时，即a≠1时，由判别式△=4a2﹣4（1﹣a）（2﹣3a）=﹣4（a﹣2）（2a﹣1）≥0，解得≤a≤2．若两个根一个为正数另一个是非负数，则两根之和＞0 且两根之积≥0，解得a＜0，或a≥1．综合可得，1≤a≤2．若方程有一正、一负根，则两根之积＜0，解得＜a＜1．综合可得，＜a＜1．综合①②可得，a的取值范围为（，2]，故答案为（，2]．16．（3分）已知，若f（2012）=3，则=﹣2．【解答】解：由题意可得f（2012）=2012×lg2012++=3，∴2012×lg2012+=2﹣．∴=2012×lg++=﹣2012×lg2012﹣﹣=﹣（2012×lg2012+）﹣=﹣（2﹣）﹣=﹣2，故答案为﹣2．17．（3分）当x≥3时，不等式（ax﹣4a+1）（x2﹣x﹣2）≥0恒成立，则a的范围是[0，1] ．【解答】解：x≥3时，x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）≥4＞0，∴当x≥3时，不等式（ax﹣4a+1）（x2﹣x﹣2）≥0恒成立，等价于当x≥3时，不等式ax﹣4a+1≥0恒成立①3≤x＜4，则ax﹣4a+1≥0可化为a≤∵x≥3，∴4﹣x≤1，∴≥1，∴a≤1．②x=4时，ax﹣4a+1=1＞0，恒成立．③x＞4时，ax﹣4a+1≥0，∴a≥，而此时，＜0，故a≥0综上知，0≤a≤1．故答案为：[0，1]三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．19．（9分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间；（3）解不等式f（﹣x）≥f（x）．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0∵当x＞0时，f（x）=3﹣2x∴f（﹣x）=3+2x∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣2x∵x=0时，f（x）=0f（x）=；（2）x＞0时，f（x）=3﹣2x，∴f（x）单调减，由奇函数性质，得在x＜0时，f（x）也单调减∴函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；（3）f（﹣x）≥f（x）等价于f（x）≤0，∵f（x）=∴或x=0或∴﹣x≤0或x≥．20．（10分）用定义证明：在（﹣1，1）上单调递减．【解答】解：在（﹣1，1）上任取两实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以﹣1＜x1•x2＜1，x1•x2+1＞0，x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x1﹣1＜0，x2+1＞0，x2﹣1＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣1，1）上单调递减．21．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+k|x+1|．（1）当k=﹣1时，把f（x）写成分段函数，并画出f（x）的图象；（2）若是函数f（x）的最小值，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣1|+k|x+1|，k=﹣1，∴f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|，由2x﹣1=0，得x=；由x+1=0，得x=﹣1．当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣1=x﹣2；当﹣1时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣1=﹣3x；当x＜﹣1时，f（x）=1﹣2x+x+1=2﹣x．∴f（x）=．利用描点法作出图象如下：（2）∵f（x）=|2x﹣1|+k|x+1|，由2x﹣1=0，得x=；由x+1=0，得x=﹣1．当x时，f（x）=2x﹣1+kx+k=（k+2）x﹣1+k；当﹣1时，f（x）=1﹣2x+kx+k=（k﹣2）x+k+1；当x＜﹣1时，f（x）=1﹣2x﹣kx﹣k=﹣（k+2）x+1﹣k．∴，∵是函数f（x）的最小值，∴，解得﹣2≤k≤2．故k的取值范围是[﹣2，2]．22．（10分）设f（x）=4x2﹣1，g（x）=﹣2x+1（1）若关于x的方程f（2x）=2g（x）+m有负实数根，求m的取值范围；（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都为常数，且a＞0）①证明：当0≤x≤1时，F（x）的最大值是|2a﹣b|+a；②求证：当0≤x≤1时，F（x）+|2a﹣b|+a≥0．【解答】解：（1）当x＜0时，设2x=t，则t∈（0，1），，∵，∴m＜1．故m的取值范围为（﹣∞，1）．（2）证明：F（x）=4ax2﹣2bx+b﹣a，对称轴，①当即2a≥b时，F（x）max=F（1）=3a﹣b，当即2a＜b时，F（x）max=F（0）=b﹣a，故；②即求证F（x）min+|2a﹣b|+a≥0，，当即b≤0时，F（x）min+|2a﹣b|+a=F（0）+2a﹣b+a=2a＞0，当即0＜b＜4a时，F（x）min+|2a﹣b|+a=F（）+|2a﹣b|+a=，∴F（x）min+|2a﹣b|+a＞0，当即b≥4a时，F（x）min+|2a﹣b|+a=F（1）+b﹣a=2a＞0，综上，当0≤x≤1时，F（x）+|2a﹣b|+a≥0．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
广东省广州市南沙区第一中学2016-2017学年高一下学期
2016-2017学年广州市南沙第一中学高一第二学期期中考试试卷一、选择题1．︒210cos =（ ） A.21 B. 23 C. 21- D. 23-2．已知向量)1,1(),4,2(-==b a ，则-2=（ ） A ．(5,7) B ．(5,9) C ．(3,7) D ．(3,9) 3．若，，则的终边在( )A 、第一象限 B.、第二象限 C 、 第三象限 D 、 第四象限 4．已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan （ ）A.43B. 43-C. 34D. 34-． 5．下列向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．1e =(0,0), 2e =(1,－2) ; B ．1e =(-1,2), 2e =(5,7);C ．=(3,5),=(6,10); D ．=(2,-3) ,=6．要得到函数y =sin (2x -)的图象，只要将函数y =sin2x 的图象（ ）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移7．已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 8．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数的图象关于直线对称，则的可能取值是A. B. C. D.10．如图所示，已知，则下列等式中成立的是A. B.C. D.11．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B.C. D.12．的值等于（）A． B． C． D．二、填空题13．已知角的终边经过点P，则的值是14．已知向量满足，的夹角为，则在方向上的投影是_______ 15．已知均为锐角，则=_________16．已知函数（其中，）．若点在函数的图像上，则的值为三、解答题17．已知（1）若，求的夹角。
（2）若的夹角为45°，求的值；18．已知．（1）若，求的值；（2）若为第二象限角，且，求的值．19．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）.（1）若，求D点的坐标；（2）设向量，若平行，求实数k的值. 20．已知函数y=3sin（1）求此函数的振幅、周期和初相；（2）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象。
广东省普宁市第二中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2016—2017学年度第一学期第一次月考联考高一级数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{0,2,4,6,8}A =，{|07}B x x =<≤，则AB =（***）. {0,2,4} . {2,4,6} . {0,8} . {2,4,6,8}A B C D2．函数()f x =***） . {|2} . {|2} . {|2} . {|2}A x x B x x C x x D x x <≤>≠3．设全集{1,1,3,5,7}U =-，集合{1,|3|,5}A a =-，若{1,7}U A =-ð，则实数a 的值是（***）. 0 . 6 . 410 . 06A B C D -或或4．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（***）.A ()4f x x =- B. 2()2f x x x =- C. 2()1f x x =-+ D. x x f -=)(5．已知集合2{|320,}A x x x x R =-+=∈，{|06,}B x x x N =<<∈，则满足A M B ⊆⊆的集合C 的个数为（***）. 3 . 4 . 8 . 9A B C D 个个个个6．函数253)(2+-=x x x f ，]2,0[∈x 的值域是（***）.A ]4,2[ B.),121[+∞-C. ]2,121[-D. ]4,121[- 7．已知函数是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，2()f x x x =--，则(2)f -=（***）.A 6 .B 6- .C 2 .D 2-8．函数()xf x x x=+的图象是（***）9．已知映射::f A B →，其中A B R ==，对应关系2:41f x y x x →=-++，对于实数k B ∈，且在集合A 中没有元素与之对应，则k 的取值范围是（***）A.(,5]-∞B. (5,)+∞C. (,5)-∞D. [5,)+∞10．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有0)()(>--ba b f a f 成立，则必有（***）A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．f (x )在R 上是增函数D ．f (x )在R 上是减函数11．已知函数24,1()11,12x ax x f x x x⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围为（***） A.]2,(-∞ B. ),2[+∞ C. 7[2,]2 D. 7[,)2+∞12．下列叙述正确的有（***）①集合}5|),{(=+=y x y x A ，}1|),{(-=-=y x y x B ,则}3,2{=⋂B A②若函数34)(2-+-=x ax xx f 的定义域为R ，则实数121-<a③函数)0,2(,1)(-∈-=x xx x f 是奇函数④函数b x x x f ++-=3)(2在区间),2(+∞上是减函数A.①③B. ②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知函数23y x bx =-+是偶函数，则实数b 的值为 *** ．14．已知2是集合2{0,,32}a a a -+中的元素,则实数a 为 *** ．15．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数(2)f x y x =的定义域为 *** ．16．已知函数1,1()11,1x x f x x x +⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩，则1234031()()()()2016201620162016f f f f ++++的值为 *** ．三、解答题：写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分。
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
）
A． 1 ， 4 2
B． 1 ， 2 2
C． 2 ， 2 2
D． 1 ， 4 4
9. 若不等式 3x2
loga x
0 对任意 x
1 (0, ) 恒成立，则实数
3
a 的取值范围为
（）
A． [ 1 ,1) 27
B． ( 1 ,1) 27
C． (0,
1 )
27
D． (0,
1 ]
27
10. 已知圆 O 与直线 l 相切于点 A ，点 P ， Q 同时从 A 点出发， P 沿着直线 l 向右、 Q 沿着圆
1 ,1 ，函数 f (x) 2
1
x , x A,
2
若 x0 A 且
2(1 x), x B,
f f ( x0 ) A ，则 x0 的取值范围为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
17. 已知 A a2 , a 1, 3 ， B a 3,3a 1,a2 1 ，若 A B
3 ，求实数 a 的值．
18. 设函数 y f ( x) 且 lg(lg y) lg(3 x) lg(3 x) ．
（ 1）求 f (x) 的解析式及定义域；
（ 2）求 f (x) 的值域．
19. 已知 f (x)
2x 2x
a（a 1
R ）的图象关于坐标原点对称．
（ 1）求 a 的值；
（ 2）若函数 h(x)
6. 若函数 f ( x 1) 是定义在 R 上的偶函数， f (x) 在 ( , 1] 上是减函数，且 f (1) 0 ，则使
得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是（ ）
广东省普宁市第一中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学试题 Word版含答案 (1)
2016--2017学年度普宁一中高二级数学 第三次月考试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )A . a b c ＜＜B ． a c b ＜＜C ．b a c ＜＜D ．b c a ＜＜2．已知向量(2,1),(,2)a b x ==-，且a b +与2a b -平行，则实数x 的值等于（ ）A .4-B . 4C .6-D .63.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ） A.内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4．下列说法不正确的．．．．是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；D. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； 5．执行右边的程序框图，输出的结果是( )A ．12B ．23C ．34D ．456．设{}n a 为递减等比数列，1121=+a a ，1021=⋅a a ，则1021lg lg lg a a a +⋅⋅⋅++=( )A ．35B ．－35C ．55D ．－557. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的球面面积为正视图俯视图（ ）A ．5πB ．12πC ．20πD ．8π8．过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或231<<a B ．231<<a C ．3-<a D ．13<<-a 或23>a9．若x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤2，y ≤1.，则1222+-+x y x 的取值范围是( )A ．[12，2]B ．C ．D ．[22, 2]10. 已知O 为原点，点A ，B 的坐标分别为(a ，0)，(0，a )，其中常数a >0，点P 在线段AB 上，且有AP →＝tAB →(0≤t ≤1)，则OA →·OP →的最大值为( )A ． aB ．2aC ．3aD ．a 211.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中1AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等（ ）A ．23 B 12．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－m2在上有两个零点，则实数m 的取值范围为( )A ．B ．[3，2)C ．(3，2]D ．[3，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 几人．14.若椭圆的离心率为，则k 的值为____________．15.已知下列四个命题(1)“若xy =0，则x =0且y =0”的逆否命题； (2)“正方形是菱形”的否命题； (3)“若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题； (4) “若m ＞2，则不等式x 2-2x +m ＞0的解集为R ”，其中真命题为____________．16.已知p ：a -4＜x ＜a +4；q ：(x -2)(x -3)＞0，若q 是p 的必要条件，则a 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17、已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝9，过原点作圆C 的弦OP ，求OP 的中点Q 的轨迹方程．18.求椭圆192522=+y x 的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标．19．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．20、 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)，离心率为35． (1)求C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．21、已知命题p ：x 2≤5x -4，命题q ：x 2-(a +2)x +2a ≤0(1)求命题p中对应x的范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．2016--2017学年度普宁一中高二级理科数学 第三次月考参考答案一、选择题：二、填空题：13． 16 ． 14、.k =4或45-=k 错误！未找到引用源。
广东省揭阳第一中学2017-2018学年高一上学期第一次阶段考试数学试题 Word版含答案
高一级第一次阶段考试 数学科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}4321,,,U =，集合{}{}431==T ,S ，，则T S C U ）（等于（ ） A.{}42，B.{}4C.∅D.{}431，，, 2.如图所示，I 为全集，S P M ，，为I 的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A.S P M ）（ B.S P M ）（ C.）（）（S C P M i D.）（）（S C P M i3.满足条件{}{}3211,,M = 的集合M 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.定义在R 上的函数)x (f 对任意两个不相等实数b ,a ，总有0>--ba )b (f )f(a 成立，则必有（ ）A.)x (f 在R 上是增函数B.)x (f 在R 上是减函数C.函数)x (f 是先增加后减少D.函数)x (f 是先减少后增加5.设集合B A ，都是自然数集N ，映射B A :f →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则与B 中元素20相对应的A 中的元素是（ ） A.2 B.3 C.4 D.56.若集合{}x x x B ,x xxA 2012<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=，则=B A （ ）A.{}10<<x xB.{}10<≤x xC.{}10≤<x xD.{}10≤≤x x7.若一根蜡烛长cm 20，点燃后每小时燃烧cm 5，则燃烧剩下的高度)cm (h 与燃烧时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）8.函数642--=x x )x (f 的定义域为],0[m ，值域为]6,10[--，则m 的取值范围是（ ） A.]4,0[ B.]4,2[ C.]6,2[ D.]6,4[9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=),0(1),0(),0(0)(2x x x x f ππ则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A ．12-πB ．12+πC ．πD ．010.已知函数)(x f 是定义在区间]2,2[-上的偶函数，当]2,0[∈x 时，)(x f 是减函数，如果不等式)()1(m f m f <-成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)21,1[- B ．]2,1[ C ．)0,(-∞ D ．)1,(-∞11.若函数3412++-=mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．]43,0( B ．)43,0( C ．]43,0[ D ．)43,0[12.已知)(x f 是R 上的奇函数，对R x ∈都有)2()()4(f x f x f +=+成立，若2)1(-=-f ，则)2013(f 等于（ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．2013二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数0)1(21)(-++=x xx f 的定义域是_______. 14.若函数)1(+x f 的定义域为]3,2[-，则函数)12(-x f 的定义域为_______.15.已知集合{}{}1),(,2),(2+==++==x y y x B mx x y y x A ，如果∅≠B A ，则实数m的取值范围为______.16.对于任意两个正整数n m ,，定义某种运算“⊕”，法则如下：当n m ,都是正奇数或都是正偶数时，n m n m +=⊕；当n m ,中一个为正奇数一个为正偶数时，n m n m ⨯=⊕，则在此定义下，集合{}*∈=⊕=N b a b a b a M ,,12),(中的元素个数是______.三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知函数xa x f 2)(-=. （1）若)2()1(2f f =，求a 的值；（2）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并用定义证明. 18.（本小题满分14分） 已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或.（1）求B A C A R )(,；（2）若R C A = ，求实数a 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=.（1）求函数)(x f 在R 上的解析式； （2）画出函数)(x f 的图象；（3）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一交点横坐标为1-.（1）求)(x f 的表达式；（2）当]2,2[-∈x 时，求函数kx x f x F -=)()(的最小值)(k g . 21.（本小题满分16分）已知函数)(x f 对定义域]1,1[-内的任意实数y x ,总有)()()(y x f y f x f +=+. （1）证明：)(x f 在]1,1[-上是增函数； （2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对任意]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，求实数t 的取值范围.揭阳第一中学2017-2018学年度第一学期 高一级第一次阶段考试 数学科试题答案一、选择题：ACBAC ABBCA DA二、填空题：13.{}12≠->x x x 且 14.]25,0[ 15.{}13-≤≥m m m 或 16.15 三、解答题17.解：（1）已知x a x f 2)(-=，122)2(,212)1(-=-=-=-=a a f a a f ， 因为)2()1(2f f =，所以1)2(2-=-a a ，解得3=a . （2）由（1）得xx f 23)(-=在)0,(-∞上单调递增.因此)(x f 为单调增函数.18.解：（1）由题意⎩⎨⎧>-≥-07,03x x 解得73<≤x ，故{}73<≤∈=x R x A ，又{}9,8,7,6,5,4,3=B ，所以{}9,8,7)(=B A C R .（2）因为R C A = ，{}1+><∈=a x a x R x C 或，所以⎩⎨⎧<+≥713a a 解得63<≤a ，故实数a 的取值范围是63<≤a .19.解：（1）设x x x x x f x x 2)(2)()(,0,022--=-+--=->-<，又)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，于是0<x 时x x x f 2)(2+=，所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f . （2）（3）要使)(x f 在]2,1[--a 上单调递增，结合)(x f 的图象知⎩⎨⎧≤-->-12,12a a所以31≤<a ，故实数a 的取值范围是]3,1(. 20.解：（1）依题意04,12,12=--=-=ac b abc ，解得1,2,1===c b a ， 从而12)(2++=x x x f .（2）1)2()(2+-+=x k x x F ，对称轴为22-=k x ，图象开口向上， 当222-≤-k 即2-≤k 时，)(x F 在]2,2[-上单调递增， 此时函数)(x F 的最小值3)2()(+=-=k F k g ； 当2222≤-<-k 即62≤<-k 时，)(x F 在]22,2[--k 上递减，在]2,22[-k 上递增， 此时函数)(x F 的最小值44)22()(2kk k F k g --=-=； 当222>-k 即6>k 时，)(x F 在]2,2[-上单调递减， 此时函数)(x F 的最小值k F k g 29)2()(-==，综上，函数)(x F 的最小值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<----≤+=6,29,62,44,2,3)(2k k k kk k k k g . 21.（1）证明：任取1121≤<≤-x x ，则)()()()(1211212x x f x f x x x f x f -+=-+=， 由012>-x x ，所以0)(12>-x x f ，∴0)()(21<-x f x f ，即)(x f 在]1,1[-上是增函数. （2）因为)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且在]1,1[-上是增函数，不等式化为)33()1(2-<-x f x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-,1331,111,33122x x x x 解得]34,1(∈x .（3）由（1）知)(x f 在]1,1[-上是增函数，所以)(x f 在]1,1[-上的最大值为)1(f ， 因为1)21(2)2121()1()1(=--=--=--=f f f f . 要使12)(2+-≤at t x f 对任意]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立， 只要0211222≥-⇒≥+-at t at t ，设22)(t ta a g +-=对任意0)(],1,1[≥-∈a g a 恒成立，所以⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒⎩⎨⎧≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或， 所以2≥t 或2-≤t 或0=t .。
广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高一上学期第二次
数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R C M 为（ ）A ．()2 +∞，B ．() 2-∞，C ．( 2]-∞，D ．[2 )+∞，2.集合(){} 21A x y y x ==+，，(){} 3B x y y x ==+，，则AB =（ ）A ．{}2 5，B ．[]2 5，C ．()2 5，D ．(){}2 5，3.函数()2ln f x x x=-的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1，B ．()1 2，C ．()2 3，D ．()3 4， 4.若函数()22x x f x -=+与()22x x g x -=-的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C.()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 D ．()f x 与()g x 均为奇函数 5.如图，在三棱台111ABC A B C -中，截去三棱锥1A ABC -，则剩余部分是（ ）A ．三棱锥B ．四棱锥 C.三棱柱 D ．五棱锥6.如图所示，将（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ． C. D ．7.函数3log 1y x =-的图象是（ ）A ．B ． C. D ．8.函数()20.3log 4y x x =-+的单调递增区间是（ ）A ．( 2]-∞，B ．(0 2]， C.[2 )+∞， D ．[2 4)， 9.若()14f x x =，则不等式()()816f x f x >-的解集是（ ）A ．16 7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， B ．(0 2]， C.16[2 )7， D ．[2 )+∞，10.已知函数()()12 1ln 1a x a x f x x x ⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，，的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[]1 1-，B ．( 1 1]-， C.[1 )+∞， D ．( 1]-∞， 11.定义在()0 +∞，上的函数()f x 满足：()()1122120x f x x f x x x -<-，且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为（ ） A ．()2 +∞，B ．()0 2， C.()0 4， D ．()4 +∞， 12.已知函数()f x 在定义域()0 +∞，上是单调函数，若对任意()0 x ∈+∞，，都有()12f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则17f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．14.已知函数()31f x ax bx x =-+-，若()22f -=，求()2f = ． 15.设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于 ． 16.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[] a b ，上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[] x a b ∈，上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[] a b ，上是“关联函数”，区间[] a b ，称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0 3，上是“关联函数”，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）化简或求值；（1）0.5207120.193π-⎛⎫+-+⎪⎝⎭； （2）()2lg 2lg 2lg5+.18. （本小题满分10分）已知幂函数()()2122m f x m m x +=-++为偶函数. （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()211y f x a x =--+在区间()2 3，上为单调函数，求实数a 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知集合111933x A x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}2log 3B x x =<，集合()(){}10C x x a x a =--+≤⎡⎤⎣⎦，U R =. （1）求集合()U AB C B A ，；（2）若A C A =，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元；乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时收费为()f x 元()1230x ≤≤，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤，试求()f x 与()g x 的解析式； （2）选择哪家比较合算？为什么？ 21. （本小题满分13分）已知函数()121x af x =-+在R 上是奇函数. （1）求a ；（2）对(0 1]x ∈，，不等式()21x s f x ⨯≥-恒成立，求实数s 的取值范围；（3）令()()11g x f x =-，若关于x 的方程()()210g x mg x -+=有唯一实数解，求实数m 的取值范围.22. （本小题满分13分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立.（1）函数()1f x x=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数()2lg1af x M x =∈+，求a 的取值范围； （3）证明：函数()22x f x x M =+∈.揭阳一中2016-2017学年度高一级第一学期第二次阶段测试数学试卷参考答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:BBDCB 11、12：BD 二、填空题13.3log 2-9( 2]4--，三、解答题17.解：（1）原式1225151100110011019333⎛⎫=+-+=+-+= ⎪⎝⎭.∴()2f x x =.（2）由（1）得()2211y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-.由题意知()2211y x a x =--+在()2 3，上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥，即3a ≤或4a ≥.19.解：（1）{12A x x =-≤≤，{}08B x x =<<，{}1C x a x a =≤≤+， {}02AB x x =<≤，(){}{}{}081228U C B A x x x x x x x x =≤≥-≤≤=≤≥或或.（2）∵A C A =，∴C A ⊆，∴112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，∴11a -≤≤.20.解：（1）()6f x x =，1230x ≤≤，()90 1230502 2030x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，，.（2）当1230x ≤≤时，690x =，15x =，即当1215x ≤<时，()()f x g x <，当15x =时，()()f x g x =，当2030x <≤时，()()f x g x >.∴当1215x ≤<时，选甲家比较全算；当15x =时，两家一样合算；当1530x <≤时，选乙家比较合算.21.解：（1）因为()f x 为奇函数所以()()f x f x -=-，即112121x xa a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，所以2a =. （2）∵()22112121x x x f x -=-=++，∴(0 1]x ∀∈，，()0f x >，故()2121x x s f x -≥=+， 所以()max 21x s ≥+，(0 1]x ∈，，即3s ≥.（3）因为()()12112x g x f x +==--，()()()()21021g x mg x g x mg x -+==+⇒，即()212121x x m ++=+，所以222210x x m m -+-=（*）因为关于x 的方程()()210g x mg x -+=有唯一实数解，所以方程（*）有且只有一个根. 令2x t =，则方程（*）变为2210t mt m -+-=有且只有一个正根.①方程2210t mt m -+-=有且只有一个根且是正根，则()22444410m m m m ∆=+-=+-=，所以m =，当m =时，方程2210t mt m -+-=的根为t m =满足题意；当m =2210t mt m -+-=的根为t m =不满足题意；②方程2210t mt m -+-=有一正根一负根，则10m -<，所以1m >；③方程2210t mt m -+-=有一正根一零根，则10m -=，所以1m =，此时2t =满足题意， 综上，m 的范围为1m ≥或m =. 22.解：（1）()1f x x=的定义域为()() 00 -∞+∞，，，若()1f x M x=∈，则存在非零实数0x ，使得001111x x =++，即2010x x ++=，此方程无实数解，所以函数()1f x M x =∉. （2）()2lg 1a f x x =+的定义域为R ，()1lg 2a f =，0a >，若()2lg 1af x M x =∈+，则存在实数0x ，()2200lg lg lg 1211aa a x x =++++，即()()222002111a a x x =+++， 又0a >，化简得()20022220a x ax a -++-=，当2a =时，012x =-，符合题意； 当0a >且2a ≠时，由0∆≥得()()248220a a a ---≥， 化简得2640a a -+≤，解得[3 2)(2 3a ∈-，，，综上，实数a的取值范围是3 3⎡⎣，.（3）()22x f x x =+的定义域为R ，令()()()21221221x x x x +++=+++，整理得2220x x +-=，令()222x g x x =+-，所以()()0120g g ⋅=-<，即存在()00 1x ∈，使得()0002220x g x x =+-=，亦即存在0x R ∈使得()()()21221221x x x x +++=+++， 故()22x f x x M =+∈.。
广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题含答案
2016-2017学年度普宁市高中一年级学业水平考试数学科试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R=，集合{|13}=<，则()UB x x=-<<,{|1}A x xA C B=( ）A．{|13}x x<≤≤<C．{|13}x xx x<<B．{|13}D．{|13}≤≤x x2。
若lg lg0+=且a b≠，则函数()xa b=的图像（)g x bf x a=与()xA．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y x=对称3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐月增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小,变化比较平稳4。
运行如图所示框图的相应程序，若输入,a b的值分别为log3和3log2，2则输出M的值是( )A．0 B．1 C. 2 D．—15.已知空间两条不同的直线,m n和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是( ）A．m n⊥，//mα,//nβB．//m n，mα⊥，nβ⊥C. m n⊥,mα⊥,nαβ=D．//m n,mα⊥，nβ⊂6.直线20mx y m+-+=恒经过定点( ）A．(1,1)-B．(1,2) C. (1,2)-D．(1,1)7。
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．12π+B ．32π+C 。
312π+ D ．332π+8。
函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ )A ． 0B ． 1 C. 2 D ．39。
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普宁市第一中学2016-2017学年度上学期期中考试
高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．
1．设集合101M，，，2Nxxx，则MN（ ）
A．0 B．01， C．11， D．101，，
2．设全集为R，函数2fxx的定义域为M，则RCM为（ ）
A．2, B．,2 C．,2 D．2,
3．函数2()logfxx在区间[1,2]上的最小值是( )
A．1 B．0 C．1 D．2
4．指数函数()(1)xfxa在R上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．1a B．2a C．01a D．12a
5．已知0.43a，30.4b，0.4log3c，则（ ）
A．bac B．cab C．cba D．acb
6． 函数()fx是R上的偶函数，且在[0,)上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A． )1()0()2(fff B．)0()1()2(fff
C．)2()0()1(fff D． )0()2()1(fff
7． 已知函数2log,0,()2,0.xxxfxx若1()2fa，则a（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或2
8．若函数yfx是函数3xy的反函数，则12f的值为（ ）
A.2log3 B.3log2 C.19 D.3
9．已知212()log(2)fxxx的单调递增区间是（ ）
A.(1,) B.(2,) C.(,0) D.(,1)
10．函数1()4xfxa（0a，且1a）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）
A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）
11．幂函数()yfx经过点(3,3)，则()fx是（ ）
A．偶函数，且在(0,)上是增函数 B．偶函数，且在(0,)上是减函数
C．奇函数，且在(0,)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0,)上是增函数
12．已知函数12log,0,()2,0,xxxfxx若关于x的方程()fxk有两个不等的实根，
则实数k的取值范围是 ( )
A．(0,) B．(,1) C．(1,) D．(0,1]
一、填空题（20分，每题5分）
13.函数232yxx的定义域是___________.
14.函数21log23xyx在1,1上最大值为____________.
15.若函数12xfxx的零点为a，则log2a与log3a的大小关系为________________.
16.已知()fx为R上的奇函数，当0x时，2()4fxxx.则不等式()fxx解集用区
间表示为_______________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设全集U=R,集合A=14yy,B=05yy,
试求 CUB, A∪B, A∩B, A∩(CUB), ( CU A) ∩(CUB)．
18. （本小题满分12分）
设31212,,xxyaya其中0,1.aa且确定x为何值时，有：
12;
(1)yy
12
(2).yy
19.（本小题满分12分）
(1) 解方程4x-2x-2=0.
(2) 求不等式 log2(2x＋3)>log2(5x－6)；
（3）求函数)5,0[,)31(42xyxx的值域
20. (本小题满分12分)
已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且当
0x
时，xxxf2)(2．现已画出函数)(xf在y轴
左侧的图象，如图所示，并根据图象：
（1）写出函数Rxxf),(的增区间；
（2）写出函数Rxxf),(的解析式；
（3）若函数2,1,22)()(xaxxfxg，求函数)(xg的最小值.
21.(本小题满分14分)
已知二次函数),,()(2Rcbacbxaxxf满足：对任意实数x，都有xxf)(，
且当)3,1(x时，有2)2(81)(xxf成立.
（1）证明：2)2(f； （2）若0)2(f，求)(xf的表达式；
（3）在(2)的条件下，设xmxfxg2)()(，),0[x，若)(xg图像上的点都位
于直线41y的上方，求实数m的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，01aa且
记
)()(2)(xgxfxF
（1）求函数)(xF的零点；
（2）若关于x的方程2()2350Fxmm在区间)1,0[内仅有一解，求实数m的
取值范围.
期中数学答案
一．选择题（每题5分，共50分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案
B A B B C B C B C B D D
二、13. 3,1
14. 3
15. log2log3aa
16. ,50,5
17．解:由条件得B=05yy,从而CUB=05yyy或, ……………………… 2分
A∪B=15yy,……………………… 4分
A∩B=04yy,……………………… 6分
A∩(CUB)= 10yy, ……………………… 8分
(CU A) ∩(CUB)= 15yyy或……………………… 10分
18．【解析】（1）3x+1=-2x时，得x=-15;……………………… 4分
(2)1a时，xya单调递增，由于12yy，得3x+1>-2x得x>-15, ………8分
01a
，xya单调递减，由于12yy，得3x+1-2x解得x-15．……… 12分
19．解：
(1)解析:原方程可化为(2x)2-2x-2=0.
令2x=t,则t>0,所以t2-t-2=0,解得t=2或t=-1(舍).
由2x=2解得x=1. ………………4分
(2)解：原不等式等价于 2x＋3>0，5x－6>0，2x＋3>5x－6，解得65
（3）解令24,[0,5)uxxx，则45u，5411()(),33y
181243y，即值域为1
(,81]
243
……………… 12分
20．解: （1）在区间，上单调递增. 2分
（2）设，则.
函数是定义在上的偶函数，且当时，
6分
（3），对称轴方程为： ，
当时， 为最小；
当时， 为最小
当时， 为最小.
综上，有：=． 12 分
21解(1)证明：有条件知，恒成立.
又，所以. 4分
(2),所以，
又恒成立，因为，
得
即. 8分
(3) 在恒成立
多种方式，答案是 14分
22解：（1）（且）
，解得，
所以函数的定义域为 2分
令，则（*）方程变为
，，即
解得， 3分
经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，
所以函数的零点为， 4分
∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数
∴∴只需 解得：或
∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数
∴ ∴只需 解得： 10分
综上所述，当时：；当时，或（12分）